TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
PHẦN IV: CHUN ĐỀ SỐ PHỨC
Dạng tốn 1. Tìm các thuộc tính của số phức thỏa mãn điều kiện K cho trước
A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN
Phương pháp giải:
Bước 1. Gọi số phức cần tìm l| z x yi với x, y .
Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến mơđun, biểu thức có chứa z , z , z ,... )
để đưa về phương trình hoặc hệ phương trình nhờ 2 số phức bằng nhau, rồi suy ra
x và y z ...
Lưu ý. Trong trường phức , cho số phức z x y.i có phần thực l| x v| phần ảo l| y
với x, y và i 2 1 . Khi đó, ta cần nhớ:
Mơnđun của số phức z x y.i là z OM x2 y 2 (căn của thực bình cộng ảo bình).
Số phức liên hợp của z x y.i là z x y.i (ngược dấu ảo).
x x2
Hai số phức z1 x1 y1 .i và z2 x2 y2 .i được gọi l| bằng nhau khi v| chỉ khi 1
(hai
y1 y2
số phức bằng nhau khi v| chỉ khi thực thực v| ảo ảo).
Trong bài toán tìm tḥc tính cũa sớ phức z thõa mân điều kiện
K cho trước , nếu K l|
thu}̀n z (t}́t cã đều z) hoặc thu}̀n z thì đó l| b|i to{n giải phương trình bậc nhất (phép
cợng – trừ – nhân – chia sớ phức) với }̃n z (hoặc z). Còn nếu chứa hai loại trở lên ( z , z , z )
thì ta sẽ gọi z x yi , (x; y ) z x yi. Từ đó sữ dụng các phép toán trên sớ phức đễ
thực, ảo ảo để giải hệ phương
đưa về hai sớ phức bằng nhau khi v| chỉ khi thực
trình tìm x, y z.
B – BÀI TẬP MẪU
BT 1.
Tìm các số thực x và y thỏa mãn c{c điều kiện sau:
a) (3x 2) (2y 1).i ( x 1) ( y 5)i.
3
2
4
3
ĐS: x , y
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
b) (1 2i)x (1 2 y)i 1 i.
ĐS: x 1, y 1.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
1 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
c) 3x 2iy ix 5y 7 5i.
ĐS: x 1, y 2.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
d) 2x 3iy 4ix 2y 5 10i ( x y 2) i( y x 3).
ĐS: x 1, y 2.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
e)
x yi
3 2i.
1 i
ĐS: x 5, y 1.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
f)
x3 y3
i.
3i
3i
ĐS: x 2, y 8.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
g) (1 4i)x (1 2i)3 y 2 9i.
ĐS: x
95
17
; y
46
46
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
1
2
h) (4 3i)x2 (3 2i)xy 4 y 2 x2 (3xy 2 y 2 )i.
xy0
ĐS:
3x 2 y
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
2 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
BT 2.
Tìm hai số thực x, y để số phức: z1 9 y2 4 10x.i 5 v| số phức z2 8 y2 20.i11 l| liên hợp
của nhau ?
ĐS: x 2; y 2.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 3.
Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết:
a) z (2 4i) 2i(1 3i).
ĐS: z 8 6i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
b) (1 i).z 14 2i.
ĐS: z 6 8i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
c) z (1 2i).(2 i)2 .
ĐS: z 11 2i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
d) z (3 2i)2 (2 i)3 .
ĐS: z 7 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
e) z (2 4i) 2i(1 3i).
ĐS: z 8 6i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
f) z (3 2i)2 (2 i)3 .
ĐS: z 7 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
g) z1 2z2 , biết rằng: z1 1 2i , z1 2 3i.
ĐS: 3 8i.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
3 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
h) z1 .z2 , biết rằng: z1 2 5i , z2 3 4i.
ĐS: 26 7i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
i) 2.z1 .z2 , biết z1 4 3i (1 i)3 , z2
2 4i 2(1 i)3
1 i
ĐS: 18 74.i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
j)
z
2i 1 i
1 2i
3i
ĐS: z
7 14
i.
15 15
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
k) z
3 4i
(3 5i)(6 i).
3 2i
ĐS: z
298 333
i
13
13
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
l)
z (2 4i)(5 2i)
4 5i
2i
ĐS: z
93 94
i
5
5
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
m) (1 i)z 1 5i 0.
ĐS: z 3 2i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
n) (3 i).z 13 9i.
ĐS: z 3 4i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
4 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
o) (1 i)z (2 i) 4 5i.
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
ĐS: z 3 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
p) (1 2i)z
1 3i
2 i.
1 i
1
5
7
5
ĐS: z i
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
q) (1 2i).z
9 7i
5 2i.
3i
ĐS: z 1 3i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
r) Cho
z 5i
2i 3. Hãy tìm z 2i .
z2i
ĐS: z 2i 4 2.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
s) (1 2i).z (3 2i)2 .
ĐS: z
29 2
i
5
5
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
t)
z (1 i)2012 .
ĐS: z 21006 z 21006.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
u) z (1 i)n , với log4 (n 3) log4 (n 9) 3.
ĐS: z 8 8i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
v) z
(1 i)100
(1 i)96 i(1 i)98
4
3
ĐS: z
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
5 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
z 3z
2
w) z 1
4 z2
2015
, với: z1 4 3i , z2 i.
ĐS: z i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
x) (1 i)2 (2 i)z 8 i (1 2i)z.
ĐS: z 2 3i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 4.
Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết:
a) 2z i.z 2 5i.
ĐS: z 3 4i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
b) z (2 i)z 3 5i.
ĐS: z 2 3i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
c) 2z 3(1 i)z 1 9i.
ĐS: z 2 3i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
d) (3z z)(1 i) 5z 8i 1.
ĐS: z 3 2i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
6 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
e) (2 3i)z (4 i).z (1 3i)2 .
ĐS: z 2 5i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
f) z (1 i).z (1 2i)2 .
ĐS: z 10 3i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
g) z (2 3i)z 1 9i.
ĐS: z 2 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
h) z 2(i z).z 3i 1.
ĐS: z 1 i z
11 4
i
10 5
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
i)
z 2z 6 2i.
ĐS: z 2 2i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
j)
z 2z 3 2i.
ĐS: z 1 2i.
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
7 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
k) z (2 i).z 5 3i.
1
2
7
2
ĐS: z i
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
l) (1 i).z (3 i).z 2 6i.
ĐS: z 2 3i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
m) (1 i).z (2 i).z 4 i.
ĐS: z 2 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
n) (2 i)(1 i) z 4 2i.
ĐS: z 1 3i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
o) (3 2i).z 5(1 i).z 1 5i.
ĐS: z 1 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
8 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
p) (3 i).z (1 2i).z 3 4i.
ĐS: z 2 5i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
q) (1 2i)2 .z z 4i 20.
ĐS: z 4 3i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
r) (1 2i).z (2 2i).z i.
4
3
ĐS: z i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
s) 3( z 1) 4z i.(7 i).
ĐS: z 2 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
t) 2( z 1) 3.z i.(5 i).
ĐS: z 1 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
u) (1 2i).z 3(1 i).z 2 7i.
ĐS: z 3 2i.
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
9 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
v) (1 3i).z (1 i)2 .z 5 i.
5
3
2
3
ĐS: z i
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
w) z(1 2i) z 10 4i.
ĐS: z 2 3i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
x) z.(1 2i)2 3 i z.i 9 .
1
6
1
2
ĐS: z i
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
y) (1 2i).z (2 3i).z 2 2i.
ĐS: z 1 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
z) z 2.( z z) 2 6i.
2
5
ĐS: z 6i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
10 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
aa) z (2 i).z (5 3i).z 1.
1
6
1
6
ĐS: z i
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
bb) (1 i).z (2 i).z 1 4i.
ĐS: z 3 4i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
cc) (3 i).z (1 i).(2 i) 5 i.
2
5
4
5
ĐS: z i
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
dd) ( z 2)(3 i) ( z 3)(1 2i) 4 i.
ĐS: z
13 21
i
5
5
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ee)
z
1
z (3 i)
1 i
2
ĐS: z 4 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
11 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
ff) (2z 1)(1 i) ( z 1)(1 i) 2 2i.
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
1
3
1
3
ĐS: z i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
gg) z.z 3( z z) 4 3i.
ĐS: z
15 1
.i.
2
2
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
hh) z3 18 26i.
ĐS: z 3 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ii) z2 z 0.
ĐS: z 0; z i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
2
jj) z2 z z.
1
2
1
2
ĐS: z 0, z i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
kk) z ( z 3).i 1.
ĐS: z 3 4i.
.................................................................................................................................................
12 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
2
ll) ( z 1)2 z 1 10i z 3.
1
2
ĐS: z 1 2i hoặc z 5i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
mm) z
5i 3
1 0.
z
ĐS: z 1 3 z 2 3.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
nn)
2
iz (1 3i)z
z .
1 i
ĐS: z 0 hoặc z
45 9
i.
26 26
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
oo) z
1 i
(1 i)z
(1 i). z .
ĐS: z i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
z
z
pp) z i (i 1) z.
1
2
ĐS: z i.
2 2
2
1
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
13 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ĐS: z 5 2.i z 27.
qq) z ( 2 i)2 (1 i 2).
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
1 i 3
rr) z
1 i
3
ĐS: z 2 2i z 2 2.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ss) z 1 (1 i) (1 i)2 (1 i)3 ... (1 i)20 .
ĐS: z 210 (210 1)i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 5.
Tìm số phức và các thuộc tính của nó trong c{c trường hợp sau:
a) z.(1 2i) 7 4i , với z 2i.
ĐS: 3 4i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
b) 2iz (1 2i).z, với (1 2i).z 1 2 i.
ĐS:
13 4
i
5 5
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
14 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
c) iz z , với z 3 2i.
ĐS: 1 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
d) z 2
16
, với z 1 i 3.
z
ĐS: 2 2 3.i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
e) z iz , với z
1 i 3
1 i
ĐS: 1 i 2.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
f) z z2 , với (2 i).z
1 i
5 i.
1 i
ĐS: 5 5i 5 2.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
g) z 2 3i , với (1 i).z 2.z 2.
ĐS: 3 4i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
15 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
h) Tìm z 2 z , với iz 3i 2.
ĐS: z 2z 85.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
i) Tìm z i với ( z i) ( z i) 2iz.
ĐS: z i 2.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
j) Tìm
25i
z
, biết rằng
(4 3i).z 26 6i.
z
2i
ĐS:
25i
5.
z
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
k) 1 iz z2 , với z (2 i).z 5 i.
ĐS: 3i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
l) z 2.z, với (1 i).z 2i.z 5 3i.
ĐS: 6 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
m) 1 z z2 , với:
16 | THBT – CA
5.( z i)
2 i.
z 1
ĐS: 2 3i 13.
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
n) z iz , với: z
(1 i 3)3
1 i
ĐS: 8 8i 8 2.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
o)
z 2z 1
, với: (1 i)( z i) 2z 2i.
z2
ĐS: 1 3i 10.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
p) z
2
4
, với: 1 z z i (iz 1)2 .
z 1
1
2
1
2
ĐS: 1 2i , i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 6.
Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện sau:
a) z 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo.
ĐS: z 3 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
b) z 2 i 2 và phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
ĐS: z 2 2 (1 2).i.
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
17 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
c)
z 2i 1 5 z 2 3i 0 và phần thực bằng 2 lần ảo.
3
2
ĐS: z 4 2i z 3 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
d) z z 10 và z 13.
ĐS: z 5 12i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
e) z 1 2i 5 và z.z 34.
29 3
i.
5
5
ĐS: z 3 5i z
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
f)
z (2 i) 10 và z.z 25.
ĐS: z 3 4i z 5.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
g) z 1 2i z 2 i và z 1 5.
2
5
6
5
ĐS: z 1 3i z i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
18 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
1
ĐS: z 3 4 3 i.
h) 2 z i z z 2i và z2 ( z)2 4.
4
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
i)
2
2
z 2 z.z z 8 và z z 2.
ĐS: z 1 i , z 1 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
j)
2
z 1 và z 2 z 3 có phần thực dương, phần ảo âm.
ĐS: z
3 1
1
3
i z
i.
2
2
2
2
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
k)
z 12 5
z4
và
1.
z 8i
3
z8
ĐS: z 1 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 7.
1
2
Tính: P z
z
1
1
1
i 3 1
z2 2 z3 3 z4 4 , biết z
2
z
z
z
3
4
5
ĐS: P 15.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
19 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 8.
Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện sau:
Số phức z a bi là thuần ảo phần thực a 0 và z là số thực phần ảo
b 0.
a) z 2 và z 2 là số thuần ảo.
ĐS: z 1 i , z 1 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
b) z i 2 và ( z 1)( z i) là số thực.
ĐS: z 1, z 1 2i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
c) (1 3i)z là số thực và z 2 5i 1.
7
5
ĐS: z 2 6i , z
21
i.
5
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
d) ( z 1)( z 2i) là số thực và z 1 5.
ĐS: z 2i , z 2 2i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
20 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
e) 2 z i z z 2i và (2 z)(i z) là số thực.
ĐS: z 1 5
3 5
i.
2
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 9.
Tìm z thỏa z 2 và z
2
là số thực ?
1 i
ĐS: z 3 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 10.
Tìm z thỏa 2z z 13 và (1 2i).z là số thuần ảo ? ĐS: z 2 i , z 2 i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 11.
Tìm z thỏa z z 6 và z2 2.z 8i là số thực ?
ĐS: z 3 2i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 12.
Tìm z thỏa z 2 z và ( z 1) ( z i) là số thực ?
ĐS: z 1 2i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
21 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 13.
Tìm z thỏa: z 3i 1 iz v| z
9
là số thuần ảo ?
z
ĐS: z 2i , z 5 2i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 14.
2
2
Cho hai số phức z1 và z2 thỏa: z1 z2 z1 z2 ( z1 z2 )2 . Chứng minh rằng: z1 z2
?
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 15.
Tìm z1 , z2 thỏa: 4z1 3.i 2013 iz1 5 và
z2
z12013 4 ?
z1
ĐS: z1 1 i , z2 4 (4 21007 ).i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 16.
Giả sử z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện: 6z i 2 3iz và
1
z1 z2 Tính môđun của z1 z2 ?
3
ĐS: z1 z2
3
3
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
22 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 17.
Cho z là số phức thỏa mãn (1 z)(i z) là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
min P 0 khi z i
ĐS:
của biểu thức: P z i ?
max P 2 khi z 1
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong những số sau số nào là số ảo: 3 ,
3
A.
B.
3
3
3 ,
3
C.
5
4
3 ,
5
3
3 ,
3
6
D.
3 ; 4 3 ; 6 3
Câu 2. Số nào trong các số sau là số thực?
A.
3 2i
C. 1 i 3
2 2i
B. 2 i 5 2 i 5
2 i
2 i
2
D.
Câu 3. Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A.
2 3i
C. 2 2i
2
2 3i
B.
D.
2 3i
2 3i
2
Câu 4. Phần ảo của số phức z biết z 4 3i
2 3i
2 3i
1 i
là:
2i
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
23 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG
A.
644
25
B.
644
27
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
C.
644
29
D.
644
31
Câu 5. Số z z là:
A. Số thực
B. Số ảo
C. 0
D. 2
B. Số ảo
C. 0
D. 2i
5
C. 2
D. 1
2z
C. 2 z
D. 2
Câu 6. Số z z là:
A. Số thực
Câu 7. Môđun của 1 2i bằng
A. 3
B.
Câu 8. Môđun của 2iz bằng
A. 2 z
B.
Câu 9. Cho số phức z thỏa điều kiện 2(z 1) 3 z ( i 1)( i 2) (1). Môđun của z là:
26
5
A.
B.
26
10
26
6
C.
D.
26
12
Câu 10. Cho số phức z thỏa điều kiện (3 i)z (1 i)(2 i) 5 i . Môđun của z là:
A.
4 5
5
B.
2 5
5
Câu 11. Cho số phức thỏa (2 i) z
A. 5
B. 6
C.
2 5
6
D.
4 5
13
2(1 2i)
7 8i . Môđun của số phức w z 1 i bằng:
1 i
C. 7
D. 8
2
Câu 12. Phần ảo của số phức z , biết z ( 2 i) (1 2i) là:
A. 2
B.
2
C. 2
D. 2
Câu 13. Môđun của số phức z 5 2i (1 i)3 là :
A. 7
B. 3
C. 5
D. 2
Câu 14. Cho z m 3i, z ' 2 (m 1)i . Giá trị nào của m sau đ}y để z.z ' là số thực ?
A. m 1 hoặc m 6
B. m 2 hoặc m 3
C. m 1 hoặc m 6
D. m 2 hoặc m 3
24 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
Câu 15. Số phức z thỏa mãn z 2 z z 2 6i có phần thực là
A. 6
B.
2
5
C. 1
D.
3
4
Câu 16. Cho số phức thỏa mãn z 1 2i z 2 4i . Tìm môđun của w z 2 z ?
A.
10
B. 10
C. 5
D.
5
D.
2
29
Câu 17. Cho số phức z 5 2i . Số phức z 1 có phần ảo là :
A. 29
B. 21
C.
5
29
Câu 18. Cho số phức z a bi . Tìm mệnh đề đúng trong c{c mệnh đề sau:
A. i z z 2bi
B. z z 2a
C. zz a 2 b2
2
D. z z
2
Câu 19. Cho số phức z 1 3i . Số phức z 2 có phần ảo là :
A. 8
B.10
C. 6
D. -8
Câu 20. Cho số phức z a bi . Chọn mệnh đề đúng trong c{c mệnh đề sau
A. z + z = 2bi.
B. z z = 2a.
C. z. z = a2 b2.
2
D. z 2 z .
Câu 21. Cho z 2 3i tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là -2; phần ảo là 3
B. Phần thực là -2; phần ảo là -3
C. Phần thực là 2; phần ảo là 3
D. Phần thực là 2; phần ảo là -3
Câu 22. Cho z = 5 -4i môđun của số phức z là
A. 1
B.
41
C. 3
D. 9
C. z = 4 - 9i
D. z = 13
Câu 23. Tìm z = (2 +3i)(2 - 3i)
A. z = 4
B. z = - 9i
Câu 24. Cho z 1 = 1+ 2i; z 2 = 2 - 3i tổng của hai số phức là
A. 3 - 5i
B. 3 – I
C. 3 + I
D 3 + 5i
Câu 25. Cho các mệnh đề i 2 1 ; i12 1 ; i112 1 ; i1122 1 số mệnh đề đúng l|
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
25 | THBTN