De minh hoa mon toan cua bo nam 2017

Đề nguồn này dùng cho phần mềm trắc nghiệm CITest V 1.79
Link tải : />Mã
B/C

M
Đ

Nội dung câu hỏi ở cột này

Nội dung đáp án

PA nhiễu 1

PA nhiễu 2

PA nhiễu 3

B1/
C1

1

Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số
y = x3 − 3x + 2

yCĐ = 4

yCĐ = -1

yCĐ = 0

yCĐ = 1

B1/
C1

1

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn
xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,
y = f (x)
giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục Ox
và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung
quanh trục Ox.

B1/
C1

B1/
C1

3

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là

2a
hình vuông cạnh bằng
. Tam giác SAD
cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với
mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp

4 3
a
3
S.ABCD bằng
. Tính khoảng cách h từ B
đến mặt phẳng (SCD).
3

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước
50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng
nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo
hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :
- Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt
xung quanh của thùng. - Cách 2 : Cắt tấm tôn
ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi
tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu 1 V là thể tích của thùng gò được
theo cách 1 và 2 V là tổng thể tích của hai

b

b

V = π ∫ f 2 ( x)dx
a

h=

2
a

3

V1 1
=
V2 2

a

.

h=
.

.

b

V = π ∫ f ( x) dx

4
a
3

V1
=1
V2

.

.

.

b

V = ∫ | f ( x ) | dx
a

8
h= a
3

V1
=4
V2

V = ∫ f 2 ( x) dx
a

.

h=
.

.

.

3
a

4

V1
=2
V2

.

.


thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số

B1/
C1

1

B1/
C1

2

Giải phương trình

log 4 ( x − 1) = 3

Tìm nguyên hàm của hàm số

V1

V2

.

x = 63

x = 82

x = 65

∫ f ( x)dx =

∫ f ( x)dx = 2

x = 80

.

f ( x) = 2 x − 1

.

1

2x −1 + C

2
(2 x − 1) 2 x − 1 + C .
3

1

∫ f ( x)dx = − 3

2x −1 + C

1

∫ f ( x)dx = 3 (2 x − 1)

.

.

x + 3 y + 4 z − 26 = 0

x + y + 2z − 6 = 0

.
B1/
C1

2

B1/
C1

2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương
trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông
góc với đường thẳng AB.
y=
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [2;4].

B1/
C1

2

x2 + 3
x −1

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
y = 2( x − 1)e x
hàm số
, trục tung và trục

x + y + 2z − 3 = 0

min y = 6
[2;4]

.

x + 3y + 4z − 7 = 0

min y = −2

[2;4]

.

V = 4 − 2e

.

.

min y = −3
[2;4]

.

V = (e 2 − 5)π

.

min y =
[2;4]

.

V = ( 4 − 2e)π

.

.

19
3

V = e2 − 5

.

.

.

2x −1 + C


hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu
được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
B1/
C1

1

Cho số phức

z = 3 − 2i

phần ảo của số phức
B1/
C1

B1/

C1

1

1

z

. Tìm phần thực và

Phần thực bằng –3 và
Phần ảo bằng –2i.

Phần thực bằng 3 và
Phần ảo bằng 2.

Phần thực bằng 3 và
Phần ảo bằng 2i.

Phần thực bằng –3 và
Phần ảo bằng –2.

.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
( P) : 3x + 4 y + 2 z + 4 = 0
mặt phẳng
và điểm
A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R

và có bảng biến thiên :

d=

5
9

d=

.

5
3

d=
.

5
29

d=
.

5
29

.

Hàm số có đúng một
cực trị.

Hàm số có giá trị cực
tiểu bằng 1.

Hàm số đạt cực đại tại x
= 0 và đạt cực tiểu tại x
= 1.

Hàm số có giá trị lớn
nhất bằng 0 và giá trị
nhỏ nhất bằng -1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng (P) : 3x – z + 2 = 0. Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?


n4 = (−1;0;−1)


n3 = (3;−1;0)


n2 = (3;0;−1)


n1 = (3;−1;2)

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD
có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ
nhật đó xung quanh trục MN, ta được một
S tp
hình trụ. Tính diện tích toàn phần
của

Stp = 4π

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
B1/
C1

1

B1/
C1

2

.

.

Stp = 6π

.

.

S tp = 10π

.

.

S tp = 2π

.

.


hình trụ đó.
B1/
C1
B1/
C1
B1/
C1

1
Tính đạo hàm của hàm số
1
Giải bất phương trình
1

y = 13 x

y ' = x.13 x −1

.

log 2 ( 3 x − 1) > 3

.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông

.

x>3

l=a

3a

y ' = 13 x

x<3

2a

.

.

y' =

x>

.

13 x
ln13

10
3

.

.

1
< x<3
3

.

l = 3a

.

y ' = 13 x −1. ln13

l = 2a
.

.

tại A, AB = a và AC =

. Tính độ dài
đường sinh l của hình nón, nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
B1/
C1

1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
y = x3 − x
hàm số
và đồ thị hàm số
2
y = x−x
.

37
12

9
4

.

81
12

.

13.

.

B1/
C1

1

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho
tan x − 2
y=
tan x − m
hàm số
đồng biến trên khoản
 π
 0; 
 4
.

m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2.

1 ≤ m < 2.

m ≥ 2.

m≤ 0.

B1/
C1

1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
( S ) = ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 9
mặt cầu
.
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

I(-1; 2; 1) và R = 3.

I(1; -2; -1) và R = 3.

I(-1; 2; 1) và R = 9.

I(1; -2; -1) và R = 9.

B1/
C1

1

1
I =− π4
4

I =−

I = −π 4

I =0

π

I = ∫ cos x. sin xdx
3

Tính tích phân

0

.

1
4

.

.

.


B1/
C1

B1/
C1

1

1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng
( P) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0
. Biết mặt phẳng (P)
cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường
tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình
của mặt cầu (S).

a = log 2 3 b = log5 3
Đặt
,
. Hãy biểu diễn
log 6 45
theo a và b.

B1/
C1

1

y = −2 x + 2
Biết rằng đường thẳng
cắt đồ thị
3
y = x +x+2
hàm số
tại điểm duy nhất; kí
( x0 ; y0 )
y0

hiệu
là tọa độ của điểm đó. Tìm .

B1/
C1

1

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và
AD đôi một vuông góc với nhau;
AB = 6a, AC = 7 a
AD = 4a
và
. Gọi M, N, P
tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD,
DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.

B1/
C1

1

B1/
C1

1

B1/

29

| z |= 4
Cho các số phức z thỏa mãn
. Biết
rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w = (3 + 4i ) z + i
là một đường tròn. Tính bán
kính r của đường tròn đó.
Cho số phức
w =| iz + z

z = 2 + 5i

. Tìm số phức

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao

2
( S ) : ( x + 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z +
: (1)
x +2 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2
( S1)) :=( x8 − 2) 2 + ( y − 1) 2 +((Sz)−: (1)x2− 2) 2 + ( y − 1) 2 +((Sz) −

.

=8

log6 45 =

2a 2 − 2ab

ab

y0 = 4.

V=

7 3
a
2

.

a + 2ab
ab + b

log6 45 =
.

w = 7 − 3i

.

log6 45 =
.
y0 = 1.

V = 14a 3

V=

.

r = 22.

.

.

y0 = 0.

.

r = 4.

m > 0.

= 10

w = 3 + 7i

m < 0.

28 3
a
3

a + 2ab
ab

V = 7a 3

.

.

.

w = −7 − 7i

m = 0.

.

2a 2 − 2ab
ab + b

y0 = 2.

r = 5.

.

log6 45 =

r = 20.

.

w = −3 − 3i

.

Không có giá trị thực


C1

d

y=
cho đồ thị của hàm số
tiệm cận ngang.

B1/
C1

1

B1/
C1

3

x +1
mx 2 + 1

nào của m thỏa mãn yêu
cầu đề bài.
có hai

(1 + i ) z = 3 − i

Điểm P.

Điểm M.

Điểm Q.

Điểm N.

x=6.

x=3.

x=2.

x=4.

Cho số phức z thỏa mãn
. Hỏi
điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các
điểm M, N, P, Q ở hình dưới ?

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm.
Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có
cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như
hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không
nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn
nhất.

B1/
C1

1

e

I = ∫ x ln xdx

Tính tích phân
B1/
C1
B1/
C1

1

3

1

I=

e2 + 1
4

.

Hỏi hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên
khoảng nào ?
Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu
đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn
nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một
tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ;
hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau
và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày
vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A
sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn
nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân
hàng không thay đổi trong thời gian ông A
hoàn nợ.

B1/
C1

3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1)
và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt
phẳng cách đều bốn điểm đó ?

B1/
C1

1

Tìm tập xác định D của hàm số

1

 −∞; ÷
2


m=

I=
.

I=
.

m=
(triệu

120 × (1,12)3
(1,12)3 − 1

1
2

( −∞;0 )

1

 ; +∞ ÷

2

.

.

100.(1,01)3
3

e2 −1
4

m=
(triệu

I=

e2 − 2
2

( 0; +∞ )

.

(1,01) 3
(1,01) 3 − 1

m=
(triệu

.

.

100 ×1.03
3

đồng).

đồng).

đồng).

đồng).

7 mặt phẳng.

Có vô số mặt phẳng.

4 mặt phẳng.

1 mặt phẳng.

D=

(−∞;−1] ∪ [3;+∞)

.

D=

(−∞;−1) ∪ (3;+∞)

.

D=

(−1;3)

.

D=

[−1;3]

.

(triệu


y = log2 ( x 2 − 2 x − 3)
B1/
C1

1

B1/
C1

2

B1/
C1

1

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao
x 4 + 2mx 2 + 1
cho đồ thị của hàm số
có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông
cân.
Kí hiệu

z1 , z 2 , z3

T =4

z4

và
là bốn nghiệm phức
4
z − z 2 − 12 = 0
của phương trình
. Tính tổng
T =| z1 | + | z 2 | + | z3 | + | z 4 |
.

y = f ( x)

Cho hàm số
lim f ( x ) = −1

lim f ( x) = 1

có

x →+∞

và

1
3
9

m=−

m = −1
.

T =2 3

.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì
người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v(t ) = −5t + 10

(m/s), trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu
đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi
dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

B1/
C1

2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối
cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

B1/

2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

.

T = 2+2 3

.

.

13x
ln13

.

T = 4+2 3

Đồ thị hàm số đã cho có Đồ thị hàm số đã cho có
hai tiệm cận ngang là
đúng một tiệm cận
các đường thẳng y = 1 và ngang.
y = -1.

Đồ thị hàm số đã cho có
hai tiệm cận ngang là
các đường thẳng x = 1
và x = -1.

0,2m.

20m.

2m.

. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng ?
2

y' =

Đồ thị hàm số đã cho
không có tiệm cận
ngang.

x →−∞

B1/
C1

1
3
9

m=

.

V=

5 15π
18

m = 2.

V=

.

4 3π
27

m = -2.

10m.

V=
.

5π
3

m = 52.

V=

.

5 15π
54

m = -52.

.


∆
đường thẳng có phương trình :
x − 10 y − 2 z + 2
=
=

5
1
1
. Xét mặt phẳng (P) :
10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực.
Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P)
∆
vuông góc với đường thẳng .

C1

B1/
C1

1

B1/
C1

1

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số
đó là hàm số nào ?

Cho các số thực dương a,b với a≠1. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định đúng?

y = −x2 + x +1

loga 2 (ab) =

.

1 1
+ log a b
2 2

y = x 3 − 3x + 1

y = − x3 + 3x + 1

.

loga 2 (ab) = 2 + 2 log a b

.

B1/
C1
B1/
C1

1

2

Tính đạo hàm của hàm số y=13x.

y ' = x.13x −1

.

y'=

13x
ln13

.

.

1
loga 2 ( ab) = log a b
4

y ' = 13x.ln13

.

.

.

f ( x ) < 1 ⇔ x + x 2 log2 7 < 0f ( x) < 1 ⇔ x log7 2 + x 2 < 0 f ( x ) < 1 ⇔ x ln 2 + x 2 ln 7 < 0f ( x ) < 1 ⇔ 1 + x log 2 7

f ( x ) = 2 x.7 x

Cho hàm số

. Khẳng định nào
sao đây là khẳng định sai?

.

y ' = 13x

.

1
loga 2 (ab) = log a b
2

.

y = x4 − x2 +1

.

.

.

<0

.


B1/
C1

2

Tính thể tích V của khối lập phương
ABCD.A'B'C'D', biết AC' =

B1/
C1

1

y=
Tính đạo hàm của hàm số

B1/
C1

1

a 3

V = a3

B1/
C1

2

1

x +1
4x

y' =
.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD
là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương
x −1 y z +1
= =
1
1
2
trình :
. Viết phương trình
∆
đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d.

z 2 = 2 − 3i
và
.
z1 + z2
Tính môđun của số phức
.
Cho hai số phức

z1 = 1 + i

.

.

V=

2a
với mặt phẳng đáy và SA =
. Tính thể
tích V của khối chóp S.ABCD.
B1/
C1

3 6a 3
V=
4

∆:

1 − 2( x + 1) ln 2
22 x
2a 3
6

y' =

1
V = a3
3

.

1 + 2( x + 1) ln 2

.

V = 2a 3

2x

y' =

2

V=

.

| z1 + z 2 |= 13

.

∆:
.

x −1 y z − 2
=
=
2

−3
1

| z1 + z 2 |= 5

.

∆:

.

.

1 − 2( x + 1) ln 2
2x

.

.

x −1 y z − 2
= =
1
1
1

V = 3 3a 3

2a 3
3

y' =

2

.
V=

.

x −1 y z − 2
= =
1
1
−1

∆:
.

1 + 2( x + 1) ln 2
22 x
2a 3
4

.

x −1 y z − 2
= =
2
2

1

.

| z1 + z2 |= 1

.

.

| z1 + z 2 |= 5

.

.