bài tập cấp số cộng và cấp số nhân

BÀI TẬP CẤP SỐ CỘNG
1.xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng:
u 3 + u13 = 80
1) 
 s15 = 600
u 6 = 17
2) 
s 6 = 57
u 2 + u 5 − u 3 = 16
3) 
 u1 + u 6 = 25
 u 7 + u15 = 60
4)  2
2
u 4 + u12 = 1170
u 3 + u 5 = 14
5) 
 s12 = 129
s 4 − s 6 + 2u 5 + u 3 = 0
6) 
s 2 + s3 = 2


 s5 = 35
7) 
u 4 u 5 = 130
 s4 = 9

45
8) 
s

=
6

2
u 7 − u 3 = 8
9) 
 u 2 .u 7 = 75
10) u n = 4n + 3
2
11) s n = 5n + 3n

2. Tìm cấp số cộng có n số hạng thỏa điều kiện cho trước:
1)Tìm cấp số cộng có 3 số hạng liên tiếp, biết tổng số của chúng là 15 và tổng bình
phương các số hạng là 83.
2) Tìm cấp số cộng có 4 số hạng liên tiếp, biết tổng số của chúng là 14 và tổng bình
phương các số hạng là 94.
3). Tìm cấp số cộng có 3 số hạng liên tiếp biết tổng số chúng là 21 và tổng bình
phương các số hạng là 165
4). Tìm cấp số cộng có 4 số hạng liên tiếp biết tổng hai số đầu là 60 và tích hai số cuối là
75.
5) Tìm cấp số cộng có 5 số hạng liên tiếp biết tổng số chúng là 40 và tổng bình
phương các số hạng là 480
6). Tìm cấp số cộng có 6 số hạng liên tiếp biết tổng số chúng là 36 và tổng bình
phương các số hạng là 496
4.Tìm 3 số lập thành cấp số cộng :
1) Tìm x để 15,x,17 lập thành cấp sộ cộng
2)Tìm 3 cạnh một tam giác vuông lập thành cấp số cộng và chu vi là 12a. (a > 0)
3)Tìm x để : x − 1, x 2 ,5 x − 1 lập thành cấp số cộng
4) Tìm x ∈ [ 0, π ] để cosx ,cos2x,cos3x lập thành cấp số cộng.
5) Tìm x để : 4 x − 3,2 x 2 + 4,7 x + 5 lập thành cấp số cộng

6) Tìm x để : 10 − 3x,2 x 2 + 3,7 − 4 x lập thành cấp số cộng
7 Tìm x để : x 2 − x + 1, x − 2,1 − 2 x lập thành cấp số cộng

5.Giải phương trình tìm x:


1) 1+4+7+10+…………..+x=117
( x là hạng cuối cùng của CSC )
2) (x+1)+(x+4)+(x+7)+………+(x+28)=155
3)(2x-1)+(2x-3)+(2x-5)+……….(2x-27)= - 84
4) -1+3+7+11+…….x =665

6)Tìm số hạng đầu tiên và công sai của C.S.C
 2u 5 + u 6 = 35
1) 
3u 5 − 4u 6 = −30
u 2 + u 5 − u 3 = 16
2) 
 u1 + u 6 = 25
u1 + u 2 + u 3 = −12
3) 
 u1u 2 u 3 = 80
 s 4 − s3 = 3
4) 
u 5 u 6 = −25
u11 + u10 = 21
5)  2
2
u11 − u10 = 21
u6 + u7 = 0


6)  2
2u 5 − 5u 4 − 5u 6 = −12
 u 5 u 6 = 30
7)  2
biết u n > 0 với mọi n
2
u 5 + u 6 = 61
u 2 + u 5 − u 3 = 7
8) 
và tổng bao nhiêu số hạng bằng 3430
 u 4 + u 6 = 20
u1 + u 5 − u 3 = −12
9) 
và tổng bao nhiêu số hạng bằng 12771.
 u1 + u 6 = −21
u 2 + u 5 − u 3 = 10
10) 
 u 4 + u 6 = 26
 s 6 = 18
11) 
s10 = 110
12)Cho cấp số cộng ( u n ) biết u 3 = 8, u 7 = 28 .
a)Tìm số hạng đầu và công sai.
b)số 123 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng /
c)Số 568 là tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên của C.S.C đó.


BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN
1.xác định số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân:

u 2 + u 4 = 10
1) 
u 3 + u 5 = 20
u1 − u 3 + u 5 = 10
2) 
 u1 + u 7 = 100
 u1 + u 5 = 90
3) 
u 2 − u 6 = 240
u 3 − u 5 = 24
4) 
 u3 + u 2 = 4
u1 + u 2 + u 3 = 6
5) 
 u1u 3 = 16
 u 2 − u 4 = 24
6) 
u1 + u 3 + u 5 = −91

u1 + u 2 + u 3 = 168
7) 
 u 4 + u 5 + 6 = 21
u 8 − u 5 = 432
8) 
u 6 − u 5 = 144
 u 4 − u 6 = 60
9) 
u 3 − u 5 = 180
n −1
10) u n = 3.2

n
11) u n = 7.3

2. Tìm cấp số nhân thỏa điều kiện cho trước:
1)Phải thêm vào ba số 2 ;14 ;50 cho cùng 1 số nào để ba số mới tạo thành một C.S.N ?
2) Tìm hai số a,b biết 1;a;b là C.S.N và 1; a + 8 ;b là C.S.C ?
3). Tìm ba số khác nhau a;b;c biết theo thứ tự là a,b,c là CSC và theo thứ tự c,a,b là CSN
mà tổng ba số đó là 30
4). Ba số hạng liên tiếp của một CSC có tổng số là 27 và nếu giử nguyên hai số đầu mà
thêm vào số cuối cho số 12 ta được một CSN. Tìm ba số đó.
5) Bốn só lập thành CSN.Nếu lấy chúng trừ tương ứng cho 2, 1 ,7 ,27 ta được một
CSC .Tìm bốn số này.
u1 + u 4 = 14
6). Tìm bố số u1 , u 2 , u 3 , u 4 thỏa u1 , u 2 , u 3 là CSN ,còn u 2 , u 3 , u 4 là CSC biết 
u 2 + u 3 = 12

3.Tính tổng :
1) S= -2017+2016-2015+2014-2013+……….+2-1
2) S = 2018 2 − 2017 2 + 2016 2 − 2015 2 + .............. + 2 2 − 1
3) S = 105 + 110 + 115 + ................. + 1100


4) S = 2 + 4 + 6 + 8 + .16 + ..................... + 32768
   ......
1
5) S = 1 + 11 + 111 + ............. + 11111
12

    .
6) S = 7 + 77 + 777 + .............. + 77777777

2

2

100
2

2

1 
1 
1
1 


7. S =  2 +  +  4 +  +  8 +  + ............... +  512 +

2 
4 
8
512 


8.Tìm ba số x,y,z là cấp số nhân đồng thời chúng lần lượt là số hạng đầu ,số hạng thứ ba
và số hạng thứ 9 của CSC biết :x + y + z =13

4)Tìm số hạng đầu tiên và công bội của C.S.N
u 2 + u 3 = 18
1) 
 s3 = 21

u1 + u 3 = 10

2)  s3 = 14
 u > 0, ∀n
 n

u1 + u 3 + u 5 = −21
6) 
 u 2 + u 4 = 10
 u 5 = 12

7) u 9 = 192
 u <0
 6

u 3 − u 4 + u 5 = 21

3)  u 3 u 5 = 81
 u > 0, ∀n
n

u 3 + u 5 = 30
4) 
 u4 = 9
u 4 + u 8 = 408

5)  u 4 .u 8 = 9216
 q < −1


s 6 = 100

8) 
u 2 + u 4 + u 6 = 80
3

u 3 + u 4 + u 5 =
9) 
2
 u 3.u 4 u 5 = −1

u1 + u 3 = 15
10 ) Cho dãy ( u n ) là CSN thỏa : 
.
 u 2 u 4 = 144
Hỏi khi q >1 thì số 12288 là số hạng thứ mấy ?

Tìm số hạng đầu tiên và công bội.

(

)

n
11) Cho dãy ( u n ) là CSN có tổng n số hạng đầu tiên s n = 3 2 − 1 .Tìm số hạng tổng
quát ( u n ) va công bội.

12) Cho ( u n )

−8


u 2 + u 3 = 9
là CSN thỏa: 
32
u 22 − u 32 =
8


Tìm số hạng thứ 10.

Dãy Số 11 Nâng Cao