Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi

BÀI TẬP ĐAI SỐ - BDHSG 8
(Phương trình bậc nhất một ẩn)
Bài 1: CMR nếu
1 1 1 1
x y z x y z
+ + =
+ +
thì trong 3 số x, y, z ít nhất cũng có một cặp số đối nhau.
Bài 2: Tìm x biết rằng:
( )
1000795 250 .50
4520 : 225 4209520 : 40
27
x+ + 
− =
 
 
.
Bài 3: Tìm giá trị của k để pt:
( ) ( ) ( )
2
3 2 3 2 2 3 1 43y k y y+ + − + =
có nghiệm y = 1.
Bài 4: Tìm giá trị của m để :
a/ Pt:
1 2
5
5 3 3
m x x m x
x
+ + − −

− + = −
có n
o
gấp 6 lần n
o
của pt:
( ) ( ) ( )
1 1 1
1 2 3 3
2 3 4
x x x+ + + + + =
.
b/ Pt:
1 4
80
3 9
x x x+ + =
có n
o
gấp 18 lần n
o
của pt:
( )
6 2 8 3m x m x− = −
.
Bài 5: Giải các PT sau:
a/
971 973 975 977 972 970 968 966
972 970 968 966 971 973 975 977
x x x x x x x x− − − − − − − −

+ + + = + + +
.
b/
24 25 26 27 2036
0
1996 1995 1994 1993 4
x x x x x+ + + + +
+ + + + =
.
c/
342 323 300 273
10
15 17 19 21
x x x x− − − −
+ + + =
.
Bài 6: Giải các PT sau:
a/
3 2
5 4 20 0x x x+ − − =
. b/
( ) ( )
( )
2
3 1 1 2 9 6 1x x x x− + = − +
.
c/
2
9 6 8 0x x+ − =
d/

3
3 2 0x x− + =
.
Bài 7: Giải các PT sau:
a/
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
3 1 2 3 2 3 5 5 3 1 0x x x x x x+ − + + + − + + − − + =     
     
.
b/
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
2 4 7 3 2 4 7 0x x x x x x− + − + − − − − − =
.
Bài 8: Giải các PT sau:
a/
( ) ( )
( )
2
2 2 10 72x x x− + − =
. b/
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 4 5 40x x x x+ + + + =
.
c/
( ) ( )
2 2
2 5 4 7x x− = +
. d/

( ) ( )
2
2 2
2 3 1 5 2 3 3 24 0x x x x+ − − + + + =
.
Bài 9: Giải các PT sau:
a/
49 50 49 50
50 49 50 49
x x
x x
− −
+ = +
− −
. b/
2
2
21
4 6 0
4 10
x x
x x
− + − =
− +
.
c/
2 2 2 2
1 1 1 1 1
5 6 7 12 9 12 11 30 8x x x x x x x x
+ + + =

+ + + + + + + +
.
d/
2
2
1 9 1
7 0
2
x x
x x
 
+ − + + =
 ÷
 
.
Bài 10: Giải các PT sau :
a)
3 2
2 2 0x x x+ + + =
; b)
3 2
2 2 0x x x+ − − =
; c)
3 2
21 45 0x x x− − + =
;
d)
3 2
3 4 2 0x x x+ + + =
; e)

4 2
6 8 0x x x+ + − =
; g)
( )
( )
2
2
1 4 2 1x x+ = −
;
h)
( ) ( )
3 3
3
1 2 3 27 8x x x− + + = +
; i)
4 3 2
6 7 1 0x x x x− − + + =
;
Bài 11: Giải các PT sau :
a)
( ) ( )
2
2 2
5 10 5 24 0x x x x− + − + =
; b)
( ) ( )
2
2 2
5 2 5 24x x x x+ − + =
;

c)
( ) ( )
2 2
1 2 12x x x x+ + + + =
; d)
( ) ( )
2 2
2 3 12x x x x+ − + − =
;
e)
( )
( )
2
1 1 42x x x x+ + + =
; g)
( ) ( )
2
2 4 2
1 3 1x x x x+ + = + +
;
Bài 12: Giải các PT sau :
a)
( ) ( ) ( )
1 1 2 24x x x x+ − + =
; b)
( ) ( ) ( ) ( )
4 5 6 7 1680x x x x− − − − =
;
c)
( ) ( ) ( ) ( )

2 3 5 6 180x x x x+ + − − =
; d)
( ) ( )
2
2 8 1 4 1 9x x x− − =
;
e)
( ) ( ) ( )
2
12 7 3 2 2 1 3x x x+ + + =
; g)
( ) ( ) ( )
2
2 1 1 2 3 18x x x+ + + =
;
Bài 13: Giải các PT sau :
a)
( ) ( )
2
2 2
6 9 15 6 10 1x x x x− + − − + =
; b)
( ) ( )
2
2 2 2
1 3 1 2 0x x x x+ + + + =
;
c)
( )
2

2
9 12 1x x− = +
; d)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 2 1 2 12x x x x+ + + − − =
;
Bài 14: Giải các PT sau :
a)
( ) ( )
4 4
3 5 16x x+ + + =
; b)
( ) ( )
4 4
2 3 1x x− + − =
;
c)
( ) ( )
4 4
1 3 82x x+ + − =
; d)
( ) ( )
4 4
2,5 1,5 1x x− + − =
;
e)
( ) ( )
5 5
4 2 32x x− + − =

; g)
( ) ( ) ( )
5 5
1 3 242 1x x x− + + = +
;
h)
( ) ( ) ( )
3 3 3
1 2 2 1x x x+ + − = −
; i)
( ) ( ) ( )
4 4 4
7 8 15 2x x x− + − = −
;
k)
( ) ( )
3 3
3 1 56x x+ − + =
; l)
( ) ( )
3 3
3
1 2 1x x x+ − = −
;
m)
( ) ( )
4 4
6 8 16x x− + − =
;
Bài 15: Giải các PT sau :

a)
4 3 2
3 4 3 1 0x x x x+ + + + =
; b)
4 3 2
3 13 16 13 3 0x x x x− + − + =
;
c)
4 3 2
6 5 38 5 6 0x x x x+ − + + =
; d)
5 4 3 2
2 3 3 2 1 0x x x x x+ + + + + =
;
e)
4 3 2
6 7 36 7 6 0x x x x+ − − + =
; g)
4 3 2
2 9 14 9 2 0x x x x− + − + =
;
h)
4 3 2
6 25 12 25 6 0x x x x+ + − + =
; i)
5 4 3 2
2x x x x x= + + + +
;
k)
4 3 2

3 4 3 1 0x x x x− + − + =
; l)
5 4 3 2
3 3 1 0x x x x x− + + − + =
;
Bài 16: CMR các PT sau vô nghiệm:
a)
4 3 2
2 1 0x x x x− + − + =
; b)
4 3 2
1 0x x x x+ + + + =
; c)
4 3 2
2 4 3 2 0x x x x− + − + =
;
Bài 17: Giải các PT sau:
a)
2
3 1 2 5 4
1
1 3 2 3
x x
x x x x
− +
− + =
− + + −
; b)
2
2 3 3

1
1 2 2
x
x x x x
+
+ = +
+ − − −
;
c)
2 2 2
4 1 2 5
3 2 4 3 4 3
x x x
x x x x x x
+ + +
+ =
− + − + − +
; d)
2 2 2
4 1 2 5
2 5 2 2 7 3 2 7 3
x x x
x x x x x x
+ + +
+ =
− + − + − +
;
e)
( )
2 2

4 2
1 1 3
1 1
1
x x
x x x x
x x x
+ −
− =
+ + − +
+ +
; g)
2 6
1
3 1
1
1
2
x
x
x
x
=
−
+
+
+
−
;