Chuong III 1 quan he giua goc va canh doi dien trong mot tam giac

Hiền tài là nguyên khí của quốc gia


KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu tính chất góc ngoài của ∆ABC.
Vẽ ∆ABC so sánh góc ngoài tại đỉnh A với góc B
và góc C trong tam giác.
Nếu ∆ABC cân tại A.
Hãy so sánh góc B và góc C.

∆ ABC có : AB = AC
⇒ B=C

Nếu ∆ABC có góc B bằng góc C.
Hãy so sánh cạnh AB và cạnh AC.

∆ ABC
B=C
có :
⇒ AB = AC


Trong tam giác ABC:
AC = AB ⇔B = C

Nếu tam giác ABC có: AC > AB
thì góc B và góc C sẽ thế nào?


A

A
L
F
B

K

.

F

G

E

E

HD

C

B

I

A

C
B

H

d

A

B

H C

d

A
A

F

H

B

E

C

AB + AC > BC
B

D

C


Tiết 48:
§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG TAM GIÁC.
Với thước đo độ, ta có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?
Và liệu với một thước kẻ ta có thể so sánh được
các góc của một tam giác hay không?


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.
?1

Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát và dự đoán xem ta
có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1) B = C
A

2) B > C
3) B < C

700
B

400
C

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.
?2

Gấp hình và quan sát:

A

A

B
B

Hình 1

C

M

Hình 2

Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (h.1)
 Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên
cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó
điểm B trùng với một điểm B' trên cạnh AC (h.2)
Hãy so sánh góc AB'M và góc C.

B'
C

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?2

Gấp hình và quan sát:
1

∆ B’MC có AB’M là góc ngoài của tam giác, C
là một góc trong không kề với nó nên:
AB'M > C
Mà: AB'M = ABM của tam giác ABC.
Suy ra: B > C
ĐỊNH LÍ 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.
ĐỊNH LÍ 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GT

ΔABC
AC > AB

CHỨNG MINH:

-Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB.
-Do AC > AB nên B' nằm giữa A và C.
- Kẻ tia phân giác AM của góc A (M thuộc BC)
- Chứng minh B = AB'M

(1)
- Chứng minh C < AB'M
(2)
- Từ đó (1), (2) =>
B>C

KL

B > C


1. Góc đối diện với
cạnh lớn hơn.
Định lí 1:
Trong một tam giác, góc
đối diện với cạnh lớn
hơn là góc lớn hơn.

Bài tập 1: (T55 SGK):
So sánh các góc của ∆ABC, biết rằng:
AB = 2cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm

2 cm

4 cm

Bài tập vận dụng:
5 cm

Giải:

Ta có : AC > BC > AB
(Mà B đối diện AC, A đối diện BC,
AB)định lí 1)
Nên: B > AC đối
> Cdiện
(Theo


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
?3

Vẽ tam giác ABC với:
B>C
Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong
các trường hợp sau:

1) AC =AB
2) AC < AB
3) AC > AB
+ Nếu AC = AB thì B = C (trái GT)
+ Nếu AC < AB thì theo định lí 1 ta có:B > C (trái GT)
+ Do đó ta kết kuận: AC >AB

Định lí 2

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn
là cạnh lớn hơn

2. Cạnh đối diện với
góc lớn hơn.
Định lí 2:
Trong một tam giác, cạnh
đối diện với góc lớn hơn là
cạnh lớn hơn.
Bài tập vận dụng:

Bài tập 2: (T 55 SGK):
So sánh các cạnh của ∆ABC,
biết rằng: A = 800, B = 450
A

800

Giải

550

Trong∆ ABC:
C= 1800 –( B +A)
C=1800 -(800 + 450)
C= 550
Ta có:

450

B

A > C > B

Mà BC đối diện A, AB đối diện C,
AC đối diện B )
Do đó : BC > AB > AC (Theo ĐL 2)

C


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện
với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
A
Gt ΔABC
AC > AB
B

C

Kl

So sánh định lí 1
và định lí 2 em
có nhận xét gì?

B > C

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối
diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
A

ΔABC
Gt
B > C
Kl
AC > AB
C
B

Nhận xét:
Định lý 2 là định lý đảo
của định lý 1.
Từ đó trong Δ ABC:
AC > AB  B > C


Trong Δ ABCvuôngtại A.
Cạnh nào lớn nhất?Vì sao?

B

Trong tam giác tù MNP với gócM tù,
cạnh nào lớnnhất? Vì sao?

Cạnh NP lớn nhất

Cạnh BC lớn nhất

M
P

A

C

N


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.

B

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện
với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
A
Gt ΔABC
AC > AB
B

C

Kl

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối
diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
A
ΔABC
Gt
B > C
Kl

AC > AB
C
B

C

A

B > C
M

N

 Nhận xét :
* Trong ΔABC: AC > AB  B > C
* Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất.
* Trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất

P


A

H¹nh

B

Nguyªn

C

Trang

So sánh CD và BD trong tam giác BCD.
So sánh AD và BD trong tam giác ABD.


Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
- Học cách chứng minh định lý 1.
-Bài tập về nhà số 3, 4, 5,7 (Trang 56 SGK)
Số 1, 2, 3 trang 24 SBT