50 cau tich phan 2017 co dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1023.37 KB, 11 trang )

GROUP NHÓM TOÁN

ath
.vn

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GIAI ĐOẠN 3 – PHẦN 1

C©u 1 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y
A. 5

B.

9
2

x2

1; y

x

3 là:

C. 4

D. 3

C©u 3 :

2Io
.


B.


 2Io
.


C.

Io
 2

.

D. 0

Cho: L   x sin xdx =k. Giá trị của k là:
0

A. 0

gh

A.

iem

.m

C©u 2 : Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có biểu thức có biểu

thức cường độ là i  Io cos(t  )A . Biết i  q ' với q là điện tích tức thời ở tụ điện.
2
Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch

đó trong thời gian bằng
là


B. 1

C. 2

D. -1

sau:

cn

C©u 4 : Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định

x 1
dx
A.  ln(1  x)dx  
e


1
0
0
1

tra

1

1

C.

e
0

 x2

1

dx   e dx
0

 x3

1 x 
B.  e dx   
 dx
1


x


0
0
1

D.


4

 sin
0

2

1

x


4

2

xdx   sin 2xdx
0

C©u 5 : Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay

hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1 và trục Ox quay quanh trục Ox biết

1

đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là
B.

14
 dm2
3

15 2
dm
2

C.

C©u 6 : Với f ( x), g( x) là 2 hàm số liên tục trên K và

k0

A.

  f (x).g(x)dx   f (x)dx. g( x)dx.

B.

C.

 f (x) dx  f (x)  C.

D.

D.

15
 dm3
2

thì mệnh đề nào sau đây à sai:

ath
.vn

A. 8 dm2

  f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx.

 k  f (x)  dx  k   f (x)  dx.

C©u 7 : Trong số các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng

1. Cho hàm số f ( x) liên tục trên K và a, b  K. Hàm số F( x) được gọi là nguyên hàm

2. Tích phân của f ( x) từ a đến
b

I   f ( x)  dx  F( x) a  F(b)  F( a) ,
b

b

.m

của f ( x) trên K thì F(b)  F(a) được gọi là tích phân của f ( x) từ a đến
và được kí hiệu là

b

b

 f ( x)dx . Khi đó:
a

với a  b

iem

a

3. Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x ,
nghĩa là:
b

b

b

a

gh

I   f ( x)  dx   f (t )  dt   f (u)  du    F(b)  F(a).
a

a

4. Nếu hàm số y  f ( x) liên tục và không âm trên đoạn
thang cong giới hạn bởi đồ thị của y  f ( x), trục
b

a

cn

S   f ( x)  dx 

Ox

 a; b 

tra

S

của hình

và hai đường thẳng x  a, x  b là:

— Nếu hàm số y  f ( x) liên tục và không âm trên đoạn
5.

thì diện tích

 a; b 

thì diện tích

S

của

hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y  f ( x), trục Oy và hai đường thẳng
x  a, x  b

A. 2

b

là: S   f ( x)  dx 
a

B. 3

C. 1

D. 4

C©u 8 : Chọn phát biểu sai trong số các phát biểu sau

A. — Nếu F( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số
2

f ( x)

trên K là:

 f (x)  dx  F(x)  C , const  C  K.
— Nếu F( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số
f ( x)

trên K là:

 f (x)  dx  F(x)  C , const  C 

.

Cho hàm số f ( x) xác định trên
C.

ath
.vn

B.

K.

Hàm số F( x) được gọi là nguyên hàm của hàm số

trên K nếu: F( x)  f (x), x  K.

f ( x)

Cho hàm số f ( x) xác định trên R Hàm số F( x) được gọi là nguyên hàm của hàm số
trên K nếu: F( x)  f (x), x  R.

f ( x)

C©u 9 : Diện tích hình phẳng tô
được tính theo công thức

0

2

4

0

2

x

2

4

0

2

B. S    f (x)dx   f (x)dx
2

4

0

2

D. S   f (x)dx   f (x)dx

cn

C. S   f (x)dx   f (x)dx
C©u 10 :

4

2

iem
gh

4

nào sau đây?

f(x)

0

A. S   f (x)dx

đậm trong hình bên

y

.m

D.

2

Giá trị của I  2 e2 x .dx  ?

tra

0

A.

I  e4  1

B. I  4e4  4

C.

I  4e4

D.

I  e4

C©u 11 : Kết quả của cos x sinx  1dx bằng:

A.

F ( x) 

2
3
 s in x  1  C
3

B. F ( x) 

2
3

 s in x  1  C

3

C.

F ( x)  

2
3

 s in x  1

3

C

D.

F ( x) 

2
3

 s in x  1

3

C

C©u 12 : Tìm giá trị của tham số m sao cho: y  x 3  3x  2 và y = m(x+2) giới hạn bởi hai hình

ath
.vn

phẳng có cùng diện tích
B. m  2

A. m = 2

C. m =

D. m = 1

3

C©u 13 : Tìm điều kiện của tham số m để F( x)  mx3  (3m  2)x2  4x  3 F( x) là một ngun hàm
của hàm số f ( x)  3x2  10x  4
A. m  1

B. m  1

C. m  2

D. m  3

C©u 14 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và 2 đờ thị : y  2x , y  3  x là.

C©u 15 :

5
2

C. S   ln 2

B. 1
1

C. 3

D.

1

2 f (x )

Cho

g(x ) dx

0

3 f (x )

5 và

gh

B. 10

cn

Cho I=

B.

1

 x dx

0

C. 3

A. ln x  C
C©u 19 :

Hàm số y

16
7

C.

162
5

D. 15
x 2; y

3x quanh trục

D. 12

ngun hàm là.

tra

C©u 18 :

137
5

f (x )dx bằng

10 . Khi đó

C©u 17 : Thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi quay y
Ox là

e

1

g(x ) dx

0

A. 5

A.

D. S  5  ln 2

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là:

A. 2
C©u 16 :

5
 1 / ln 2
2

.m

B. S 

5
S   ln 2
2

iem

A.

B.

1
C
x2

C. lnx

D. ln x  C

1
có ngun hàm F(x ) là biểu thức nào sau đây, nếu biết đờ thị của
sin 2x

hàm số F(x ) đi qua điểm M

6

;0

4

A. F(x )
3
3

C. F(x )
C©u 20 :

cotx

3

B. F(x )

cotx

D. F(x )

cotx

(C) : y  ax  x 2 (a  0)

a 5
10

a 5
30

B.

Tìm ngun hàm sau I  

C.
4x  1
2x  1  2

dx.

ath
.vn

C©u 21 :

3
3

Tính thể tích sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
trục Ox và Parabol

A.

cotx

3

a 4
5

D.

a 5
20

I  2x  1  4 2x  1  5ln 2x  1  2  C.

B. I  2x  1  4 2x  1  5ln 2x  1  2  C.

C.

I  2x  1  5ln 2x  1  2  C.

D. I  2x  1  4 2x  1  5ln 2x  1  2  C.

.m

A.

x = 0, x = 2 là:

C©u 23 :

2
3

B.

C. 0

trục Ox và 2 đường thẳng

D.

4
3

1
 
; F(x) là một ngun hàm của f(x) và đờ thị của F(x) qua M  ;0 
2
sin x
6 
thì F(x) bằng:

Cho f (x) 

B. 

3
 cot x
3

cn

A.  3  cot x
C©u 24 :

1
3

gh

A.

y  x 2  2x ,

iem

C©u 22 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờ thị của:

3  cot x

C.

3
 cot x
3

D.

e

Giá trị của I

ln xdx là.

tra

1

B. 1

A. 4300m

B. 430m

A. 3

C. 4

D. 2

C©u 25 : Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t )

3t

t 2 . Tính

qng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
C.

4300

m
3

D.

430
m
3

5

C©u 26 :

Tìm hàm số y = f(x) nếu biết f ' (x)  ax 

b
, f(-1) = 2, f(1) = 4, f ' (1)  0 ?
2
x

x2 1 5
 
B. f (x) 
2 x 2

x2 1 5
 
C. f (x) 
2 x 2

x2 1 5
 
D. f (x) 
2 x 2

ath
.vn

x2 1 5
A. f (x)    
2 x 2

C©u 27 : Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x =

3 , biết thiết diện của

vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(0  x  3) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 1  x 2
1
2

2
3

B.

C.

7
3

D.

5
4

.m

A.

C©u 28 : Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng của hàng hóa được tính bằng công thức
a

I    p( x)  P  .dx.
0

iem

Với p( x) là hàm biểu thị biểu thị giá mà một công ty đưa ra để bán được x đơn vị
hàng hóa. a là số lượng sản phẩm đã bán ra, P  p(a) là mức giá bán ra ứng với số
lượng sản phẩm là a.

Cho p  1200  0, 2 x  0,0001x2 , (đơn vị tính là USD) Tìm thặng dư tiêu dùng khi số

A. 33333,3 USD

sin x.cosx và F

1

B. F(x )

B. 1108333,3 USD

Nếu F(x ) là nguyên hàm của hàm f (x )

cos 2x

tra

A. F(x )

cn

C©u 29 :

gh

lượng sản phẩm bán là 500

1 2
sin x
2

C. F(x )
C©u 30 :

C. Đáp án khác

D. F(x )

1


2


2

0

0

4

D. 570833,3 USD
1 thì F(x ) có dạng:

1
cos 2x
4
1
cos 2x
2

1

1

Cho  f (x)dx  5. Khi đó  [f (x)  2sin x]dx

A. 5 


2

B. 3

C. 7

D. 5 + π
6

Tìm a,b,c để F ( x)  (ax2  bx  c).e x là một nguyên hàm của

C©u 31 :

f ( x)  (2 x 2  7 x  4).e x

B. a=2,b=-3,c=-1

C©u 32 : Tìm nguyên hàm của các hàm số

B. F( x) 

F ( x) 

C.

1
5
F ( x)  4 x 4  x 2  x  
5
4



f ( x)dx  0 thì ta có :

B.

f ( x) là hàm số lẻ trên  a; a 

D.

f ( x) là hàm số chẵn trên

iem

f ( x) không liên tục trên đoạn  a; a 

C©u 34 : Để tìm họ nguyên hàm của hàm số:

f(x) 

1
.

x  6x  5
2

 a; a

Một học sinh trình bày như sau:

1
1
1 1
1 

 

(x

1)(x

5)
4
x

5
x
 1 
x  6x  5

2

gh

f(x) 

x4
 x 2  5x  3 
4

.m

A. Các đáp án đều sai

(I)

mãn điều kiện F(1)  3.

1
5

a

Tích phân

D. a=-2,b=3,c=1

D. F( x)  4x4  x2  x  3 

a

C.

f ( x)  x3  4x  5 thỏa

x4
5
 x 2  5x  
4
4

A.

C©u 33 :

C. a=2,b=-3,c=1

ath
.vn

A. A=2; b=3; c=-1

(II) Nguyên hàm của các hàm số

1
1
,
x 5 x1

cn

(III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là:

theo thứ tự là:

ln x  5 , ln x  1

1
1 x 1
(ln x  5  ln x  1  C 
C
4
4 x5

Lập luận trên, sai từ giai đoạn nào?

tra

A.

A. II
C©u 35 :

1

Tính: I  
0

A.

1 3
I   ln
2 2

B.

C.

B. I

D.

C. II, III

D. III

dx
x2  4 x  3
1
2

B. I  ln

3
2

C.

I  ln

3
2

D.

1 3
I  ln
3 2
7

C©u 36 : Cho parabol (P) có

đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi

(P) với trục hoành.

y

C©u 37 :

3

x

B. 2

C.

8
3

x

thỏa mãn F (2)  0 . Khi đó phương

iem

A. 4

1 2

.m

O

ath
.vn

(P)

Gọi F ( x) là nguyên của hàm số f ( x) 

8  x2

D.

4
3

trình F ( x)  x có nghiệm là:

Cho tích phân I  
2

A.

6 tan xdx
. Nếu đặt t  3tan x  1 thì I trở thành
cos x 3tan x  1

B.

3


1

2 2
 t  1 dt
3

3

C.


1

4 2
t

3

2

D.

4 2
 t  1 dt
3 1

2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  2  x y=2−x, y  x và

tra

C©u 39 :

1
2t 2 dt

31

D. 1  3

C. -1

2

cn

C©u 38 :

B. 1

gh

A. 0

trục hoành trong miền x≥0.

A.

C©u 40 :

5
6

B.

1
2

C.

1
3

D.

1

6

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N' (t) 

4000
và lúc
1  0,5t

đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu?
8

C©u 41 :

B. 253.584 con

C. 257.167 con

1

Cho tích phân I

3x x

1
thì tích phân I bằng :
2

2m dx . Nếu m

0

A. I

3m 2

B. Đáp án khác

m

D. 264.334 con

C. I

6m 3

3m2

m3

D. I

ath
.vn

A. 258.959 con

3m 2

C©u 42 : Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?

1

A.

 dx  1

B.

1

a

b

b

a

a

a

 f1  x . f  x2  dx   f1  x dx. f2  x  dx

Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm

a

C. Nếu  f  x  dx  0 thì f(x) là hàm số lẻ

b

D.

b

trên  a; b thì  f  x  dx  0
a

A.

.m

C©u 43 : Mệnh đề nào sau đây sai ?

  f (x)dx   f (x)
'

iem

B. Mọi hàm số liên tục trên [a;b] đều có nguyên hàm trên [a;b].
C. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b]  F' (x)  f (x)
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) và C là hằng số thì

 f (x)dx  F(x)  C.

gh

D.

C©u 44 : Cho  f(x)dx  x2  x  C . Vậy  f(x 2 )dx  ?
2
3

3
B.  x  x  C

cn

A.

x5 x3
 C
5 3

C©u 45 : Nguyên hàm của hàm số y
9x

x3

tra

A. F (x )

B. F (x )

x4  x2  C

C.

f (x )

9x

9x
ln 9

x3

D.

2 3
x  xC
3

3x 2 là:

C.

9x ln 9

F (x )

x3

D. F (x )

9x
9

x3

C©u 46 : Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1
y

. Diện tích của phần bôi đen như hình vẽ là:4
1
-2 -1

-1

1

x

9

A.

4
3

2
3

B.

C. 3

D.

1
3

D.

1
cos 2 x  C
2

C©u 47 : Nguyên hàm của I= cos x.sin x.dx là.

1
cos 2 x  C
4

C©u 48 :

A.

B. –cos2x + C

Tính nguyên hàm sau: I  
I  ln

x
 C.
x1

1

C.
dx

x  ( x  1)

B. I  ln x( x  1)  C.

1
cos 2 x  C
4

ath
.vn

A.

x1

C. I  ln x  C

D. I  ln

x
 C.
x1

C©u 49 : Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc nhanh dần đều. 8 giây
sau nó đạt đến vận tốc 6m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động đều. Một chất điểm B

.m

khác xuất phát từ cùng vị trí với A nhưng chậm hơn nó 12 giây với vận tốc nhanh
dần đều và đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời
điểm đó.
B. 30m/s

C. 24m/s

iem

A. 4m/s

D. 20m/s

C©u 50 : Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = (1-x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
5
2

B.

8 2
3

C.

2
5