Đề thi tuyển sinh môn toán 9 tỉnh quảng bình năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
Khóa ngày 08/6/2016
Môn: TOÁN
SBD:…………..
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang, gồm 05 câu
MÃ ĐỀ 086
 1
1  1
+
Câu 1(2,0 điểm). Cho biểu thức B = 
với b > 0 và b ≠ 1 .
÷×
 b −1 b + 1  b
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm các giá trị của b để B = 1 .
Câu 2(1,5 điểm).
2 x - 3 y = 1
a) Giải hệ phương trình 
.
3x+ y = 7
b) Cho hàm số bậc nhất y = ( n − 1) x + 3 (n là tham số). Tìm các giá trị của n để
hàm số đồng biến.

Câu 3(2,0 điểm). Cho phương trình x 2 − 6 x + n = 0 (1) (n là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi n = 5 .
2

2
b) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 +1) ( x2 +1) = 36 .
Câu 4(1,0 điểm). Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn
1
2
Chứng minh rằng xy ( x+ y ) ≤ ×
64

x + y =1 .

Câu 5(3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài
đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm).
Gọi E là giao điểm của AB và ON.
a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3cm.
c) Kẻ tia Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D
·
·
(C nằm giữa N và D). Chứng minh rằng NEC
.
= OED
………………HẾT…………………


SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
Khóa ngày 08/6/2016

Môn: TOÁN
SBD:…………..
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang, gồm 05 câu
MÃ ĐỀ 264
 1
1  1
+
Câu 1(2,0 điểm). Cho biểu thức B = 
với b > 0 và b ≠ 1 .
÷×
 b −1 b + 1  b
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm các giá trị của b để B = 1 .
Câu 2(1,5 điểm).
2 x - 3 y = 1
a) Giải hệ phương trình 
.
3x+ y = 7
b) Cho hàm số bậc nhất y = ( n − 1) x + 3 (n là tham số). Tìm các giá trị của n để
hàm số đồng biến.

Câu 3(2,0 điểm). Cho phương trình x 2 − 6 x + n = 0 (1) (n là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi n = 5 .
2
2
b) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 +1) ( x2 +1) = 36 .
Câu 4(1,0 điểm). Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn
1
2

Chứng minh rằng xy ( x+ y ) ≤ ×
64

x + y =1 .

Câu 5(3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài
đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm).
Gọi E là giao điểm của AB và ON.
a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3cm.
c) Kẻ tia Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D
·
·
(C nằm giữa N và D). Chứng minh rằng NEC
.
= OED
………………HẾT…………………


SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 -2017
Môn: TOÁN
Khóa ngày 08/6/2016
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
MÃ ĐỀ 086, 264
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu
phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì điểm 0 đối với những bước
sau có liên quan.

* Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5
điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.
* Đối với Câu 5, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ
hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm
từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu

1

Nội dung
 1
1  1
+
Cho biểu thức B = 
với b > 0 và b ≠ 1 .
÷×
b
−
1
b
+
1
b


a)Rút gọn biểu thức B.
b)Tìm các giá trị của b để B = 1 .
B=

1a

b + 1 + b −1 1
×
b −1
b

2 b
( b −1) b
2
=
b −1
=

2
= 1 ⇔ b −1 = 2
b −1
⇔ b = 3 (thỏa mãn). Vậy với b = 3 thì B =1
2 x - 3 y = 1
a) Giải hệ phương trình: 
.
3x+ y = 7
b) Cho hàm số bậc nhất: y = ( n − 1) x + 3 (n là tham số). Tìm các giá
trị của n để hàm số đồng biến.
Ta có: B =1⇔

1b

2

Điểm

2,0

0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
1,5


Câu

2a

2b

3

3a

3b

4

5

Nội dung

2 x − 3 y =1
2 x − 3 y =1
⇔
Ta có : 
3 x + y = 7
9 x + 3 y = 21

11x = 22
x = 2
⇔
⇔
9 x + 3 y = 21
 y =1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)
Hàm số bậc nhất y = ( n −1) x + 3 đồng biến khi n – 1 > 0
⇔ n >1.
Cho phương trình x 2 − 6 x + n = 0 (1) (n là tham số)
a)Giải phương trình (1) khi n = 5 .
b)Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
( x12 +1) ( x22 +1) = 36 .
Khi n = 5 phương trình ( 1) trở thành: x 2 − 6 x + 5 = 0
Ta có: a + b + c =1+ (−6) + 5 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 =1, x2 = 5
Phương trình (1) có nghiệm khi Δ' ≥ 0 ⇔ 9 - n ≥ 0 ⇔ n ≤ 9
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 =6, x1 x2 =n
( x12 +1) ( x22 +1) = 36 ⇔ ( x1 x2 ) 2 + ( x1 + x2 ) 2 - 2x1x2 +1= 36
⇔ n2 - 2n+1= 0 ⇔ ( n −1) = 0 ⇔ n = 1 (thỏa mãn)
2

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x + y =1
1
2
Chứng minh rằng: xy ( x+ y ) ≤
64
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
1
xy ( x+ y ) ≤
8
Ta có:
2
4
x+ y)
(
1
1 ( x+ y+ 2 xy )
1
xy ( x+ y ) = ( 2 xy ) ( x+ y ) ≤
=
=
2
2
4
8
8
2 xy = x+ y
1
⇔ x= y=
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 
4

 x + y = 1
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và N là một điểm nằm bên
ngoài đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn
(O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và ON.
a)Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
b)Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3cm.

Điểm
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
2,0
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

1,0

0,25

0,5

0,25
3,5

Câu

Nội dung
Điểm
c)Kẻ tia Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân
·
·
biệt C và D (C nằm giữa N và D). Chứng minh rằng NEC
.
= OED

0,5

5a

5b

Ta có: NA ⊥ AO ; NB ⊥ BO (T/c tiếp tuyến).
·
·
Suy ra OAN
= OBN
= 900.
·
·
Tứ giác NAOB có OAN
+ OBN
= 1800.
Nên tứ giác NAOB là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ∆ AON vuông tại A ta có
NO2 = NA2 + AO2 ⇒ NA2 = NO2 – AO2 ⇒ NA2 = 52 – 32 = 16
Suy ra NA = 4 cm.
Vì NA, NB là 2 tiếp tuyến cắt nhau ⇒ NA = NB ⇒ ∆ NAB cân tại N.
NO là phân giác của ·ANB (t/c tiếp tuyến)
Suy ra NO ⊥ AB và E là trung điểm của AB (t/c tam giác cân).
∆ ANO vuông tại A có AE ⊥ NO nên ta có AE.NO = AN.AO (hệ thức
trong tam giác vuông).
AN.AO 4.3 12
24
=
=
Suy ra AE =
suy ra AB = cm
NO
5
5
5

Lại có NA2 = NE.NO (hệ thức trong tam giác vuông) (1)
NA2 16
= cm.
Suy ra NE =
NO 5
5c

1
·
Xét hai tam giác NAC và NDA có ·ADC = NAC
= sđ ¼

AC ( góc nội
2
tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung) và góc
AND chung
NA NC
⇒ NA2=NC.ND (2)
=
Do đó ∆ NAC : ∆ NDA (g.g) suy ra
ND NA

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25


Câu

Nội dung
Từ (1) và (2) suy ra NC.ND= NE.NO ⇒

Điểm

NC NE
=
mà góc CNE
NO ND

chung
·
·
Do đó ∆ NCE : ∆ NOD (c.g.c) suy ra NEC
(2 góc tương ứng)
= NDO
(3).
·
·
·
·
Mà NEC
+CEO
= 1800 ⇒ NDO+CEO
= 1800
Do đó tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp.
·
·
Suy ra OED
( góc nội tiếp cùng chắn cung OD) (4).
= OCD
·
·
·
·

Lại có OCD
(do ∆OCD cân tại O) hay OCD
(5)
= ODC
= NDO
·
·
Từ (3), (4) và (5) ta có NEC
.
= OED

0,5

0,25