Dạng toán về tích phân

Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn
Văn Huy – Trường THPT Hà Trung

GV: Nguyễn Thành Long – Lương

KHÓA HỌC VIP-A-TOÁN
Luyện thi THPQ QG môn Toán 2017
GIÁO VIÊN: NGUYỄN THÀNH LONG - LƯƠNG VĂN HUY
www.vinastudy.vn – Hệ thống học trực tuyến hàng đầu Việt Nam

MỘT DẠNG TOÁN VỀ TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO BỊ PHÁ BỞI CASIO
“Máy tính không có lỗi – lỗi là ở người bấm ”
Giáo viên: Nguyễn Thành Long

Face: Thầy Long Toán

Để giải quyết dạng toán về đổi biến này cần chú ý
Đổi biến thì phải đổi cận
Nguyên hàm thì không phụ thuộc vào biến

-


2

 f  x  dx   f  t  dt   f  u  du

2

Câu 7. Cho tích phân I   esin x .sin x cos3 xdx . Nếu đổi biến số t  sin 2 x thì
0

1
1

B. I  2   et dt   tet dt 
0
0


1

A. I 

1 t
e 1  t  dt
2 0
1

C. I  2  et 1  t  dt

D. I 

0

1
1

1 t
e
dt


tet dt 


2 0
0


Giải.
Thử 4 đáp án, ở đây đáp án A đúng. Vì nguyên hàm không phụ vào biến nên coi
1

I

1

1 t
1
e 1  t  dt   e x 1  x  dx

20
20

2

3

Nhập I   esin  X  .sin  X   cos  X   dX 
0

3

Câu 8. Cho tích phân I 


1

1

1 X
e 1  X  dX  0 
 A
2 0

1 x2
dx . Nếu đổi biến số t 
x2

www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56

x2  1
thì
x

-Trang 1


Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn
Văn Huy – Trường THPT Hà Trung
2
3

3

2

t dt
t 2 1
2

2
3

2

t dt
t2 1
2

A. I   

GV: Nguyễn Thành Long – Lương

B. I  

C. I 

tdt
 t2 1
2

3

tdt
t 1
2

D. I  

2

Giải.
Vì đổi biến là phải đổi cận nên loại ngay được đáp án B và D. Thử với đáp án A và C
3

Nhập I 

2

1 X
dX 
X2


1

2
3


2

X 2 dX
 0 
 A
X 2 1

2

Câu 9. Cho I   2 x x 2  1dx và u  x 2  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1

3

2

B. I   udu

A. I   udu

C. I 

0

1

2
27
3

2 3

D. I  u 2
3

3

0

Giải.
Vì đổi biến là phải đổi cận nên ta thấy ngay đáp án A sai. Còn nếu muốn kiểm tra các đáp án khác đúng
ta làm như sau
2

3

Nhập I   2 X X 2  1dX   X dX  1,94.10 12  000'0''  B đúng
1

0

2

2
27  2,18.1012  000'0 ''  C đúng
3

Nhập I   2 X X 2  1dX 
1

3

2 3
2
Vì I  u 2 
27  D đúng
3 0 3
3

Câu 11. Biến đổi

x
0 1  1  x dx thành

2

 f  t  dt , với t 

1  x . Khi đó f  t  là hàm nào trong các

1

hàm số sau?
A. f  t   2t 2  2t

B. f  t   t 2  t

C. f  t   t 2  t

D. f  t   2t 2  2t

Giải.

Thử 4 đáp án, ở đây đáp án A đúng
3

Nhập

2

X
2
0 1  1  X dX  1  2 X  2 X  dX  0  A

www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56

-Trang 2


Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn
Văn Huy – Trường THPT Hà Trung


Câu 13. Cho tích phân I   4
0

GV: Nguyễn Thành Long – Lương

6 tan x
dx . Giả sử đặt u  3 tan x  1 thì ta được:
cos x 3 tan x  1
2

A. I 

4 2
 2u 2  1 du
3 1

B. I 

4 2 2
 u  1 du
3 1

C. I 

4 2 2
 u  1 du
3 1

D. I 

4 2
 2u 2  1 du
3 1

Giải.
Thử 4 đáp án, ở đây đáp án C đúng

6 tan  X 



Nhập I   4
0

 cos  X  

2

3tan  X   1

dx 

4 2 2
 X  1 dX  0  C
3 1

2
5

Câu 33. Cho I   x  x  1 dx và u  x  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1
1

1

 u 6 u5 
C. I    
 6 5 0

13

A. I   x 1  x  dx B. I 
42
2
5

1

D. I    u  1 u 5 du
0

Giải.
b

Đáp án A đúng có thể nhập máy tính hoặc dựa vào tính chất



a

f  x  dx    f  x  dx

a
2
5

Nhập I   X  X  1 dX 
1

b

13
 0  B đúng
42

1

2
 u 6 u5 
11
13
5
Tính    
. Nhập I   X  X  1 dX 
 0  C sai
42
 6 5  0 30
1

2

1
5

Nhập Nhập I   X  X  1 dX    X  1 X 5dX  0  D đúng
1

0

Câu 80. Bằng cách đổi biến số x  2sin t thì tích phân

A.



1

0

dt

B.


6
0



dt

C.


6
0





1

0

dx
4  x2

tdt

là:

D.


3
0



dt
t

Giải.
Vì đổi biến thì đổi cận nên đáp án A, D loại
www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56

-Trang 3


Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn

Văn Huy – Trường THPT Hà Trung
Nhập



1

0



1
4 X2

 I    x  3

GV: Nguyễn Thành Long – Lương

dX   6 1dX  0  B đúng
0

m  4
e 2 x e2 x
1

 C   e 2 x  2 x  5   C  
 m 2  n 2  41  C
2
4
4

n  5

www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56

-Trang 4