34 câu SÓNG cơ HAY KHÓ cơ lời GIẢI CHI TIẾT

Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook

Truy Cập để cập nhật thêm đề thi
và tài liệu môn Vật Lý hay nhất.

SÓNG CƠ CHỌN LỌC 2016

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia

Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia

Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
Ví dụ 1. ( Nghệ An – 2016). Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B dao
động theo phương trình uA  uB  a cos  20 t  (cm), biết tốc độ truyền sóng
trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền
đi. Điểm C, D là hai điểm trên cùng một elip nhận A,B làm tiêu điểm. Biết AC –
BC = 9 (cm), BD-AD = 56/3 (cm). Tại thời điểm li độ của C là -2cm thì li độ của
D là
C.  2 cm.
D. 3 cm
Hướng dẫn:
*Mọi điểm nằm trên đường elip có 1 điểm chung là có tổng khoảng cách từ điểm
đó đến hai tiêu điểm là bằng nhau.
A.  3 cm.

B. 2 cm.

Thật vậy: AC + BC = AD + BD (1);  

v 40

 4  cm 
f 10

Phương trình sóng tại C:

   AC  BC  

  AC  BC  

uC  2a cos 
 cos  t 
  cm  (2)






Phương trình sóng tại D:

   AC  BC  

  AD  BD  
uC  2a cos 
 cos  t 
  cm  (3)






   AC  BD  
  .9 
cos 

cos 



u


 4   2
*Từ (1), (2) và (3) ta có: C 
uD
   AD  BD  
  .56 / 3 
cos 
 cos  4 





Chọn C.
Ví dụ 2. Chuyên Vinh 2 - 2016). Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1,

S2 dao động với phương trình: u1  a sin(t), u 2  a cos(t). Biết O là
trung điểm S1S2 và S1S2  9. Điểm M trên trung trực của S1S2 gần O
nhất dao động cùng pha với S1 cách S1 bao nhiêu?
A. 45/8.
B. 43/8.
C. 41/8.
D. 39/8.
Hướng dẫn:
*Phương trình sóng tại M do nguồn A và nguồn B gửi tới lần lượt là:

 2 d 


M
 u1M  a cos  t  2   
d




S1
S2
u  a cos  t  2 d 
O
2M



 

*Phương trình sóng tổng hợp tại M:
http:/dethivatly.com

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
uM  u1M  u2 M ,sử dụng công thức tính lượng giác
ab
a b
cos a  cos b  2 cos

 cos
để tính, ta tính được:
2
2




 2 d 

  2 d  
uM  2a cos cos  t  

  a 2 cos  t   
4
4
 
  

4



M


  2 d   2 d 
*S1 sớm pha so với M:    S1   M     
 


2  
4

4
2 d 

  k 2  d   k (1)
*Để M cùng pha với S1 thì :

4
8
Mặt khác ta có điều kiện giới hạn:
SS

d  S1O  1 2   k  4,5  k  4, 25  k  4;5;6;....
2
8
41
*Do M gần S1 nhất nên ta chọn k = 4, thay vào (1), khi đó d 
8
Chọn C.
Ví dụ 3 (Trích trường chuyên): Tại mặt chất lỏng nằm ngang có hai nguồn
sóng O1O2, cách nahu 24cm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với cùng phương trình u  a cos t . Ở mặt chất lỏng, gọi d là đường
vuông góc đi qua trung điểm O của đoạn O1O2. M là điểm thuộc d mà
phần tử sóng tại M dao động cùng pha với phần tử sóng tại O, đoạn OM
ngắn nhất là 9cm. Số điểm cực tiểu giao thoa của đoạn O1O2 là:
A.14.
B.18
C.16.

D.20
Hướng dẫn:
*Phương trình sóng tổng hợp tại M, và
O do 2 nguồn gửi tới:
M

2

O
O
/
2


1 2
d

 uO  a cos  t 




O1
O2

O
2

d


u  a cos  t 

 M
 

*Độ lệch pha của O so với M (O sớm
2  d  OO1 
 k 2 , M gần nhấtthì k = 1
hơn M): O / M  O  M 



2
http:/dethivatly.com

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại

O / M 
Thay số :

2  d min  x 
2





 2 

122  92  12



2



2
x 2  OM min
x



  2

  2    3 cm

*Số điểm cực tiểu giao thoa trên O1O2 là:
OO
1 OO
24
24
 1 2 k  1 2 
 k  0,5 
 8,5  k  7,5


2

3
3
Như vậy có 16 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Ví dụ 2. (Nghệ An – 2016). Một song cơ lan truyền trên một sợ dây dài. Ở thời
điểm t0, tốc độ của các phần tử B và C đều bằng v0, phần tử tại trung điểm D của
BC đang ở biên. Ở thời điểm t1 vận tốc của các phần tử tai B và C có giá trị đều
bằng v0 thì phần tử D lúc đó có tốc độ bằng
B. 2 v0.

A.2v0.

C.v0
Hướng dẫn:
B

B

D.0
D
C

D

C

Hình 1: Thời điểm t0

Hình 2: Thời điểm
t1

    v1
 sin  2   v
 max v1 v0
 
 
  
  

 sin 

*Ta có: 
  cos 

2
4
 2 
 2 
cos     v2


  2  vmax
*Như vậy tại thời điểm t1 hai điểm B, C chắn đôi góc phần tư của vòng tròn nên
lúc này v0 

vmax
, do điểm D đang ở vị trí cân bằng nên tốc độ của nó:
2

vD  vmax  v0 2 Chọn B.
Bình luận: Cách giải trên mang tính chất tổng quát, bài toán đã cho rơi vào
trường hợp đặc biệt là , bạn đọc sẽ gặp trường hợp v1  v2 , tương tự như x1  x2
. Mục đích của tôi giải cách tổng quát như vậy để giúp các bạn có cái nhìn tổng
quát hơn

http:/dethivatly.com

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
Ví dụ 4. (Thanh Hóa – 2016). Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B
với chu kì T = 2 s, biên độ không đổi. Ở thời điểm t0, ly độ các phần tử tại B và
C tương ứng là - 20 mm và + 20 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC đang
ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B và C cùng là +8 mm.
Tại thời điểm t2 = t1 + 0,4 s li độ của phần tử D có li độ gần nhất với giá trị nào

sau đây?
A. 6,62 mm.
B. 21,54 mm.
C. 6,55 mm.
D. 6,88 mm.
Hướng dẫn:
C
-20

+20

B
D

+8

C

D

B
Hình 2: Thời điểm t1

Hình 1: Thời điểm t0

  20
2
2
sin 2  A
 20   8 
       1  A  29  mm 
*
 A   A
 cos   8

2
A
2
2

  t 
.0, 4 
 rad 
2
5
*Li độ của D ở thời điểm t1 đang ở vị trí biên, đến thời điểm t2 chúng quét thêm
được một góc   t 

2
2
.0, 4 
 rad  so với vị trí biên dương.
2
5

*Li độ của D lúc này, do OD hợp với trục hoành một góc  nên:

uD  t2   A.cos   4 29 cos

2
 6, 6  mm  Chọn A.
5

Ví dụ 5: Trên một sợ dây có ba điểm theo đúng thứ tự M, N, và P khi sóng lan
truyền đến thì N là trung điểm của đoạn MP, khi sóng truyền từ M đến P với biên
độ không đổi thì vào thời điểm t1 điểm M và P là hai điểm gần nhau nhất có li độ
tương ứng là -6 mm và 6 mm. Vào thời điểm kế tiếp gần nhất t2 = t1 + 0,75 s thì
li độ phần tử tại M và P đều là 4,5 mm. Tốc độ dao động của N vào thời điểm t1
gần giá trị nào nhất sau đây?
A.8cm/s.

B.4,7cm/s.
C.5cm/s.
D.6cm/s.
Hướng dẫn:

4
http:/dethivatly.com

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
M

M(t2)

N

P

M(t1)
+4,5 N

-6

u(mm)

+6

u(mm)
P

Hình 1: Thời điểm t1

Hình 2: Thời điểm t2

 6

2
2
 sin 2  A
 6   4,5 
   
*Dựa vào hình vẽ: 
  1  A  4,5  mm 
cos   4,5  A   A 

2
A
Vào thời điểm: t2  t1  0,75  s  , góc quét từ thời điểm t1 dến thời điểm t2
t

  arccos

6
4,5
3  t 3
 arccos

 


 .0, 75    2
7,5
7,5
2
2

*Tại thời điểm t1 N qua VTCB theo chiều dương nên:

vNmax  A  7,5.2  15  mm / s   4, 7  cm / s  Chọn B.
Ví dụ 6. (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016). Một nguồn phát sóng dao động điều hòa
tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trê nmặt chất lỏng. Khoảng cách ngắn nhất
giữa các đỉnh sóng là 4cm. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà phần tử
chất lỏng tại đó dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Không kể phần tử
chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại
O trên đoạn OM là 6, trên đoạn ON là 4 và trên đoạn MN là 3. Khoảng cách MN

lớn nhất có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A.40cm.
B.26cm
21cm.
D.19cm.
Hướng dẫn:
*Bước sóng:   4  cm 

*Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ta vẽ như hình bên:

 OM  6.  24  cm 

Do đó 
ON  4.  16  cm 

N
O
M

*Khoảng cách NM có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi MN
vuông với ON: NM  OM 2  ON 2  8 5  cm   17,89  cm  Chọn D.

http:/dethivatly.com

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
Ví dụ 7. (Cẩm Bình – 2016). Tại mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B phát sóng
kết hợp, AB = 8(cm). Gọi M,N là hai điểm thuộc mặt chất lỏng sao cho MN =
4(cm) và ABMN là hình thang cân (AB // MN). Bước sóng trên mặt chất lỏng do
các phần tử phát ra là 1cm. Để trong đoạn MN có đúng 5 điểm dao động với biên
độ cực đại thì diện tích lớn nhất của hình thang là:
B. 9 5cm 2
C. 6 3cm 2
D. 18 3cm2
Hướng dẫn:
*Diện tích hình thang tỉ lệ với chiều cao của nó, diện tích hình thang lớn nhất khi
chiều cao lớn nhất.
*Hai nguồn cùng pha nên để M, N thuộc cực đại cao nhất. Mà MN có đúng 5

điểm dao động với biên độ cực đại nên M, N thuộc cực đại bậc 2.
A. 18 5cm2

Do đó dựa vào hình vẽ ta có:

h2  36  h2  4  2  h  3 5

*Vậy diện tích hình thang là: S 

3 5 8  4 
2





 18 5 cm2 Chọn A.

Ví dụ 8. (Chuyên KHTN -2016). Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp AB
cách nhau 68 mm, dao động điều hòa cùng tần số cùng pha theo phương vuông
góc với mặt nước. Trên đoạn AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại
có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 5mm. Điểm C là trung điểm
của AB. Trên đường tròn tâm C bán kính 20mm nằm trên mặt nước có bao nhiêu
điểm dao động với biên độ cực đại:
A.20
B.18
C.16
D.14
Hướng dẫn:
*Hai phần tử gần nha nhất dao động với biên độ cực đại thì:


2

 5  mm     10  mm 

A

M

C

N

B

*Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN:

MA  MB

k



NA  NB



 4  k  4

Như vậy trên đoạn MN có n điểm dao động với biên độ cực đại thì trên đường
tròn có 2n  2 điểm dao động với biên độ cực đại, tức là 16 điểm. Chọn C.
Ví dụ 9: (Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2016). Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi có
bước sóng 60cm. Ba điểm theo đúng thứ tự E,M và N trên dây (EM = 3MN =
30cm) và M là điểm bụng. Khi vận tốc dao động tại N là
đao động tại E là

A. 3 cm

B.-2cm/s.

C.1,5cm/s
Hướng
Chọn bụng M làm gốc, tọa độ các điểm so
E
với bụng M là:

6

3 cm/s thì vận tốc
D. 2 3 cm/s
dẫn:
M

N

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày

www.facebook.com/NgoNaBook
tại
yM  0; xE  30; xN  10  cm ,
E và N ở hai bó liền kề nên chúng ngược pha nhau.
Do đó ta có:

vE

vN

cos

2 xE

cos

2  30 




2 xN
2 .10
cos
cos



 2  vE  2 3  m / s  Chọn A.

Ví dụ 10.(Thanh Oai – Hà Nội – 2016). Phương trình sóng tại hai nguồn là
u  a cos  20 t  cm, AB cách nha 20cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v
= 15cm/s. Điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A và dao động
với biên độ cực đại. Diện tích tam giác ABM có giá trị cực đại là bao nhiêu:
A. 1325,8cm2 .

B. 2651,6cm2

C. 3024,3cm2

D. 1863, 6cm2

Hướng dẫn:
*Để diện tích tam giác AMB đạt giá trị cực đại thì M nằm trên đường trung trực
liền kề nhất, tức là ứng với k = -1
M

v 15
  1,5  cm 
f 10
* MA  MB  k   1,5.1
*Bước sóng:  

Hay MA  MA2  AB 2  k 

A

B

 MA  MA2  202  1,5  MA  132,58  cm 

*Diện tích: S 



1
AM .BM  1325,8 cm 2
2



k = -1 k = 0

Chọn A.
Ví dụ 11.(Ngô Sỹ Liên – 2016). Hai nguồn sóng kết hợp A và B trên mặt chất
lỏng
dao
động
theo
phương
trình
uA  a cos 100 t  cm ,

uB  b cos 100 t  cm . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. I là
trung điểm của AB. M là điểm nằm trên AI, N là điểm trên đoạn IB. Biết IM =
5cm và IN = 8,5cm. Số điểm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I
là:
A.3
B.5
C.6
D.7

Hướng dẫn:
*Bước sóng   2  cm  . Phương trình sóng
tại I do hai nguồn gửi đến là:
A

http:/dethivatly.com

M

N
I

B

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
AB 

uI   a  b  cos 100 t 

2 

Xét điểm C trên MN: IC = d, gốc tại I, chiều từ I đến B ta có phương trình sóng
tại C do A, B truyền tới lần lượt là:





u AC  a cos 100 t    d 




 u  b cos 100 t    d 


 BC




AB  

2 
AB  

2 

, Phương trình sóng tổng hợp tạị C là:



AB  
AB  



uC  u AC  uBC  a cos 100 t    d 
   b cos 100 t    d 

2 
2 




Biên độ dao động cực đại bằng a + b mà uC dao động với biên độ cực đại cùng
pha với I. Suy ra uAC và uBC cùng pha, tức là:  d  k 2 do đó
5  d  2k  5, 6 nên có 6 giá trị k thõa mãn ( tính cả I).
Vậy có giá trị thõa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
Ví dụ 12.(Ngô Sỹ Liên – 2016) Một sóng cơ lan truyền trên một sợ dây đàn hồi rất
dài, gọi v1 là tốc độ lớn nhất của phần tử vật chất trên dây, v là tốc độ truyền sóng
trên dây, với v  v1 /  . Hai chất điểm gần nhất trên cùng một phương truyền
sóng cách nhau 2 cm dao động ngược pha nhau. Biên độ dao động của phần tử
vật chất trên dây là:
A.6cm
B.4cm
C.3cm
D.2cm.
Hướng dẫn:
*Theo bài ra ta có: v1   A  2 fA và tốc độ truyền sóng trên dây là v   f
Hai điểm gần nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 2cm dao động
ngược pha với nhau nên ta có
*Theo giả thiết: v 

v1





2

 2  cm     4  cm 

  f  2 fA    2 A  A 


2

 2  cm  Chọn D.

Ví dụ 13. (Lý Tự Trọng – Nam Định – 2016). Cho một sóng ngang lan truyền trên
một sợi dây có phương trình sóng u  5cos 10 t   x / 24  (u đo bằng cm, t đo
bằng s, x đo bằng cm). Hai điểm M,N trên dây có vị trí cân bằng cách nhau
12cm. Khi sóng đang truyền thì khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N

bằng;
A.17cm
B.12cm
C.13cm
D.10cm.
Hướng dẫn:

8
http:/dethivatly.com

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại

*Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là:

2  d M  d N 





2 .12 
  rad / s 
48
2

Phương trình tại O, tại M và N ldo nguồn O gửi tới ần lượt là:




uM  a cos  t  2 d M /  



M




uO  a cos t  cm   
 cm 



 u N  a cos  t  2 d N /  



N



*Khoảng cách giữa hai điểm M và N theo phương Ox ( phương thẳng đứng):

N

u

M

O

d



x


d  uM  uN  a 2  a 2  2a 2 cos M   N   2a 2  2a 2 cos


2

2 5

*Áp dụng định lý Pytago để tính khoảng cách giữa hai điểm M và N là:



MN  d 2  u 2  122  2 5



2

 13  cm  Chọn C.

Bình luận: Đây là một bài toán hay, mang dáng dấp cũ nhưng lại rẽ sang một
hướng mới, khoảng cách giữa hai vật theo phương dao động cùng dao động điều
hòa ta đã gặp trong chương dao động cơ, bây giờ đối với sóng cơ ta cũng làm
tương tự
Ví dụ 14.(QG-2015): Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách
nhau 68 mm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc
với mặt nước. Trên đoạn AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có
vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 10 mm. Điểm C là vị trí cân

bằng của phần tử ở mặt nước sao cho AC  BC . Phần tử nước ở C dao động
với biên độ cực đại. Khoảng cách BC lớn nhất bằng
A. 37,6 mm
B. 67,6 mm
C. 64,0 mm
D. 68,5 mm
Hướng dẫn:
*Bước sóng:   20  mm  2  cm
*Số điểm dao dộng với biên độ cực đại trên đoạn AB.



AB



k

AB





68
68
k
 3, 4  k  3, 4  k  3; 2; 1;....;3
20
20

http:/dethivatly.com

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
*Để C xa B nhất thì C phải nằm trên cực đại ứng với k = -3.
C
khi đó ta có:

d1  d2  k   CA  CB  3
hay

AB2  BC 2  CB  3

A

B

682  BC 2  BC  3.20  BC  67,58  mm
Ví dụ 15
.(Anh Sơn – nghệ An – 2016). Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên
mặt nước hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số f cùng pha nhau và cách
nhau một khoảng a, tốc độ truyền sóng là 50cm/s. Kết quả thí nghiệm cho thấy
trên nữa đưởng thẳng kẻ từ A và vuông góc với AB chỉ có 3 điểm theo thứ tự
M,N và P dao động với biên độ cực đại, biết MN = 4,375cm, NP = 11,125cm.
Giá trị của a và f là:

A.15cm và 12,5Hz
B.18cm và 10Hz
C.10cm và 30Hz
C.9cm và 25Hz
Hướng dẫn:
*Trên đường thẳng kẻ từ A và vuông góc với
P
AB chỉ có 3 điểm theo thứ tự M, N, P dao
động với biên độ cực dại trên 3 điểm này N
thuộc 3 cực đại liên tiếp nhau, M thuộc cực
đại bậc 3, N thuộc cực đại bậc 2, P thuộc cực M
đại bậc 1.
A
*Đặt AM  x , khi đó

 BM  AM  a 2  x 2  x  3

2

 a  9  cm 
2
 BN  AP  a   x  4,375   ( x  4,375)  2  
  2  cm 

2
2
 BP  AP  a   x  15,5    x  15,5   

v 50
 25  Hz  Chọn D.

*f  
 2
Bình luận: Câu này đã lấy ý tưởng của trường chuyên Vinh 2016, để giải hệ trên
ta chuyển vế và bình phương hai vế sau đó gồm 3 ẩn đó là x,  và a 2 / 
Ví dụ 16.(QG-2016): Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao
động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm
ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử
ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế
tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25
cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây ?
10

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia

http:/dethivatly.com

B


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
A. 1,2 cm.

B. 4,2 cm.

C. 2,1 cm.
Hướng dẫn:

D. 3,1 cm.

*Đặt PA  x; AB  a khi đó:

 x  31  a 2  x  31 2  k 




 MA  AB  k 

2

2
 NA  NB   k  1    x  8, 75   a   x  8, 75    k  1 
 PA  PB   k  2  


 x  a2  x2   k  2 

2

a
x
 62
2 x   


 x  7,5  cm 
M


a2

 0    4  cm 
hay  4 x  4 
N


 a  18  cm 
2


a
P
0
 6 x  9 


Số điểm dao động với biên độ cực đại trên
đoạn AB là:



AB



k

AB





Q

A

B

18
18
k
 4,5  k  4,5  k  4; 3;...4
4
4

Q là cực đại gần A nhất mà nằm trên đường thẳng vuông góc với AB ứng với vân
giao thoa k  4
* QA  QA2  a 2  4  QA  QA2  182  4.4  QA  2,125  cm 
Chọn C.
Bình luận: Bộ đã lấy ý tưởng của trường chuyên Vinh 2015, tức là ở ở ví dụ 9.
Ví dụ 17. (Lý tự Trọng – Nam Định – 2016). Cho sợ dây AB hai đầu cố định có
chiều dài l. Kích thích dây dao động với tần số f n thì trên dây hình thành sóng
dừng với bước sóng n (n thuộc số tự nhiên khác không). Biết f n1  f n  8
(Hz) và

1

n 1



1

n

 0, 2m 1 . Tốc độ truyền sóng trên dây và chiều dài l lần lượt

bằng:
A.20m/s; 5,0m
C.20m/s; 2,5m

B.40m/s; 50m
D.0m/s;2,5m.
Hướng dẫn.

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia

http:/dethivatly.com


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
n
vn
nv

 l  n 2  n 2 f  f n  2l


n
Sóng dừng hai đầu cố định: 
l   n  1 n 1  f   n  1 v
n 1

2
2l
 f  f 8
v
8
 n 1 n
v  4  m / s 
 2l


Do đó:  1
Chọn D
1



0,
2
n

1
n
1
l


2,5
m


   0, 2 
n
n 1
2l 2l
 2l

Ví dụ 18. (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016). Tại hai điểm A và B cách nhau
26cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn dao động kết hợp, cùng pha, cùng tần số
25Hz. Một điểm C trên đoạn AB cách A là 4,6cm. Đường thẳng d nằm trên mặt
chất lỏng, qua C và vuông góc với AB. Trên đưởng thẳng d có 13 điểm dao động
với biên độ cực đại. Tốc đọ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng
A.70cm/s.
B,35cm/s
C.30cm/s
D.60cm/s
Hướng dẫn:
Một Hypybol cực đại sẽ cắt AB tại hai điểm đường thẳng CD tại 2 điểm (trừ
trường hợp hypybol cắt C tại 1 điểm). Vì trên d có 13 điểm dao ddoongj với biên
độ cực đại và AC <

AB
nên C là điểm thuộc cực đại bậc xa trung tâm nhất sẽ
2

thuộc cực đại bậc 7.

Do đó ta có 7  d2  d1  7   26  4,6  4,6    2, 4  cm
Tốc độ truyền sóng là v   f  2, 4.25  60  cm  Chọn D.
Ví dụ 19. (Thanh Oai – Hà Nội). Trên mặt nước hai nguồn kết hợp A, B cách
nahu 20cm dao động điều hòa cùng pha, tạo ra sóng có bước sóng 3 cm. Xét các
điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm M nằm trên
đường tròn dao động với biên độ cực đại cách xa đường trung trực của AB nhất
một khoảng là:
A.26,1cm
B.2,775cm
C.16,1cm
D.36,1cm
Hướng dân:
*Vì hai nguồn cùng pha nên điểm M nằm trên đường tròn dao động với biên độ
cực đại cách xa đường trung trực của AB nhất thì M thuộc cực đại lớn nhất trong
giao thoa.
Cực đại lớn nhất trong giao thoa là: k 

AB





20
 6, 67  kmax  6
3

 MB  MA  6  18cm
 MB  38cm
 MA  AB  20cm

Do đó: 

12
http:/dethivatly.com

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
M
x
Đặt d  M ,    x . Xét tam giác MKB.
*Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông MKB




Ta được: MB 2  HB.KB  MB 2   x 




Thay số: 382   x 

K

AB 

 .2 AB
2 

A

B

H

20 
 2.20  x  26,1 cm  Chọn A.
2 

Bình luận: Cách giải trên không sử dụng góc như sách ngoài thị trường đã viết.
Ví dụ 20. (Chuyên KHTN – 2016). Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, trên dây,
khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động với cùng biên độ 2mm và giữa hai
điểm dao động với cùng biên độ 3mm đều bằng 10cm. Khoảng cách giữa hai nút
sóng liên tiếp trên dây có giá trị nào sau đây:

A.27cm
B.36cm
C.33cm
D.30cm
Hướng dẫn:
*Hai điểm có cùng biên độ 2mm đối xứng nhau qua nút gần nhất và hai điểm có
cùng biên độ 3mm đối xứng nhau qua bụng gần nhất. Do đó ta có:


2 xnut
2 .5

 2a sin
2  2a sin 

2

 22  32   2a   2a  13

3  2a cos 2 xbung  2a cos 2 .5




Giải phương trình ta được:   53, 43  cm 
Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp là


2



53, 43
 26, 71 cm  . Chọn A.
2

Ví dụ 21. (Lương Thế Vinh – 2016). Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai
nguồn S1 và S2 cách nha 16cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước,
cùng biên độ cùng pha, cùng tần số 80Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
40cm/s. Ở mặt nước, gọi  là đường trung trực của đoạn S1S2. Trên  điểm M
cách S1 10cm, điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một
đoạn:

A.8mm
B.8,8mm
C.9,8mm
D.7mm
Hướng dẫn:

v 40

 0,5  m / s   50  cm / s 
f 80
2 AM
 40  rad / s 
Độ lệch pha của M so với hai nguồn:  M 

Bước sóng:  

http:/dethivatly.com

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
 N  42  rad / s 
  N  38  rad / s 

Điểm N cùng pha với M và gần M nhất nên ta có: 

N

M

M
N
B

A
Trường Hợp 1.
Trường hợp 1:

 N  42 

2 AN



B

A
Trường Hợp 2.

NO  AN  AO
 42  AN  10,5  cm  
 NO  6,8
2

2

MO  AM 2  AO2  102  82  6  cm   MN  NO  MO  0,8  cm 
Trường hợp 2:

 N  42 

2 AN



NO  AN  AO
 38  AN  9,5  cm  
 NO  5,12
2

2

MO  AM 2  AO2  102  82  6  cm   MN  MO  NO  0,88  cm 
Như vậy ta chọn trường hợp 1 là điểm N dao động với biên độ cực đại gần nhất
và cùng pha với M.
Ví dụ 22. (Lương thế Vinh – 2016). Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước,
hai nguồn két hợp A và B cách nhau 16cm dao động với tần số f =15Hz và cùng
pha. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Một điểm M nằm trên mặt
nước thuộc cực đại thứ 2 cách trung trực AB đoạn 4cm thì M cách AB xấp xỉ
bằng:
A.15,21cm
B.6,40 cm
C.13,42cm
D.20,5cm
Hướng dẫn:
Bước sóng  

v

 2  cm  , OH = 4cm. M thuộc dãy cực đại thứ hai nên ta có:
f

MA  MB  2  4  cm  ,
d1

d2

14
http:/dethivatly.com

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
M

 MA  AH 2  MH 2
 d1
Theo Pytago: 
 MB  HB 2  MH 2
 d2

A

O

H

B

d1  d 2  2 

 122  MH 2  42  MH 2  4

Suy ra  MH  13, 42  cm Chọn C
Ví dụ 23. (Cẩm Bình – 2016). Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau
16cm có hai nguồn giống nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên trung
trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4 5 cm luôn
dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước nằm trên đường thẳng
vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao
động với biên độ cực tiểu:
A.8,75cm
B.9,22cm
C.8,57cm
D,2,14cm
Hướng dẫn:
*Độ lệch pha của M so với I.
M
2
N
2
2
2



MA  AI  IM  8  4 5

 M / I 

2  AM  AI 


2  AM  AI 



 12

A

 k 2

M gần I nhất nên: k = 1

M / I 



 2 

2 12  8



I

 2    4  cm 

*Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB thõa mãn:



AB



k

AB



 3,5  k  4,5 , N gần A nhất nên ta chọn k = -3.

Do đó: NA  NB  3,5  NA  NA2  AB 2  3,5
Hay NA  NA2  162  3,5.4  NA  2,14  cm Chọn D.
Ví dụ 24. (THPT – Phú Nhuận – 2016). Từ điểm A, sóng âm có tần số f = 50Hz
được truyền tới điểm B. Vận tốc truyền âm là v = 430m/s. Khi đó, trên khoảng
cách từ A đến B, người ta nhận được một số nguyên lần bước sóng. Sau đó, thí
nghiệm được làm lại với nhiệt độ tăng thêm t  20K khi đó số bước sóng quan
sát được trên AB giảm đi 2 bước sóng. Hãy tìm khoảng cách AB nếu biết rằng cứ
nhiệt độ tăng thêm 1K thì vận tốc truyền âm tăng thêm 0,5m/s.
A.AB = 360m B.AB = 476m
C.AB = 4480m
D.AB = 450m
Hướng dẫn:

http:/dethivatly.com

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia

B


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
*Vì nhiệt độ tăng thêm 1K thì vận tốc tăng thêm 0,5 m/s, do đó nhiệt độ tăng
thêm 20K thì vận tốc tăng thêm 10 m/s.
Ta có: AB  k 1   k  2  2  k
Vậy AB  70.

340
350
  k  2
 k  70
50
50

340
 476 Chọn B.
50

Ví dụ 25. (Chuyên Thái Bình – 2016). Tại thời điểm t = 0, đầu O của sợ dây cao
su đàn hồi dài, căng ngang bắt đầu đi lên với biên độ a, tần số f = 2Hz. Vận tốc
truyền sóng v = 24cm/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Gọi

P, Q là hai điểm trên dây cách O lần lượt là 6cm và 9cm. Sau bao lâu kể từ khi O
dao độn`g (Không kể khi t = 0) ba điểm O, P, Q thẳng hàng lần thứ hai.
A.0,375s
B.0,387s
C.0,463S
D.0,500s
Hướng dẫn:
Bước sóng   12  cm . Chọn trục Ox trùng với phương truyền sóng, Oy vuông
góc với phương truyền.




Phương trình truyền sóng tại O: uO  a cos  4 t 



  cm 
2

Phương trình sóng tại P:


6
3 


uP  a cos  4 t   2 .   a cos  4 t 
  cm 
2

12 
2 


Phương trình sóng tại Q:


9

uQ  a cos  4 t   2 .   a cos  4 t  2  cm 
2
12 






Tọa độ các điểm O  0; uP  , P  6; uP  , Q 9; uQ , để 3 điểm thẳng hàng khi:

OP  kOQ 

6 u p  uQ

 3u P  2uQ  uO  0
9 uQ  uO

y

P

O


x




Q


*Đến đây dùng phương pháp số phức để tổng hợp dao động, ta được:
16
http:/dethivatly.com

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày
www.facebook.com/NgoNaBook
tại
2 5a cos  4 t  2, 0344   0  4 t  2, 0344 


2

 k  t  0, 0367 

k

4

Để 3 điểm thẳng hàng lần hàng lần 2 thì k = 2 nên ta có

t  0, 0367 

2
 0, 463  s  Chọn C.
4

Ví dụ 26. (Ngô Sỹ Liên – 2016). Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi dài theo
phương ngược với trục Ox. Tại một thời điểm nào đó thì hìn dạng một đoạn dây
như hình vẽ. Các điểm O, M, N nằm trên dây. Chọn đáp án đúng?

u(mm)
m) M
+a


O
-a/2  15 30 N


-a



x(cm)


A.ON = 40cm; N đang đi lên .
B.ON=40cm; N đang đi xuống
C.ON = 35cm; N đang đi xuống.
D.ON = 37,5CM; N đang đi lên.
Hướng dẫn:
*Bước sóng :


2

 30  cm     60  cm 

Sóng truyền từ trái sang phải N thuộc sườn sau nên N sẽ đi xuống.
Gọi điểm ó toạ độ x = 30cm là điểm Q, Q cũng đang đi xuống

u(mm)
m) M


+a


Q

O

-a/2

-a


*Do lêch pha giữa N và Q:  
*Khoảng cách ON là:


2



15




12


6



30 
N



2 NQ





x(cm)



2 NQ



 NQ 


12

 35  cm  Chọn C.

Ví dụ 27. (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016). Trên một sợi dây hai đàn hồi cố
định có sóng dừng với bước sóng là  . Trên dây, B là một điểm bụng, C là

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia

http:/dethivatly.com