Khoá luận tốt nghiệp dạy học bài tập toán của dạng toán diện tích trong hình học ở tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực học sinh

TR Ư Ờ N G ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ N Ộ I 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ HƯỜNG

DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CỦA DẠNG TOÁN
DIỆN
TÍCH TRONG HÌNH HỌC
Ở TIỂU HỌC
•
•
•
THEO ĐỊNH HƯỚNG TIÉP CẬN NĂNG L ự c
HỌC SINH
KHÓA LUÂN
TỐT NGHIÊP
ĐAI
HOC
•
•
•
•
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học:
Ths. NGUYỄN YĂN HÀ

HÀ NỘI - 2016


LỜ I CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới các thày cô giáo trường
Đại học sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học đã tận
tình truyền thụ cho tôi kiến thức, phương pháp giảng dạy ở Tiểu học...giúp
cho việc học tập, nghiên cứu, tiếp thu tri thức, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ
của tôi đạt kết quả như mong muốn.
Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo - ThS. Nguyễn
Văn Hà, người đã hướng dẫn, động viên và tận tình giúp đỡ tôi hoàn thành
khóa luận của mình.
Với điều kiện thời gian nghiên cứu và vốn kiến thức còn hạn chế, chắc
chắn đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự góp
ý của các thầy cô giáo và các bạn đọc để khóa luận này được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Nguyễn Thị Hường


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp với đề tài “Dạy học bài tập toán
của dạng toán diện tích trong hình học ở Tỉm học theo định hướng tiếp
cận năng lực học sinh ” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, không trùng
khớp vói kết quả của một công trình nghiên cứu nào khác đã được công bố.
Trong tiến hành thực nghiệm khóa luận, chúng tôi có tham khảo những thành
tựu của các nhà khoa học, nhà nghiên cứu đi trước vói sự trân trọng, biết ơn.
Đồ tài này chưa trừng được công bố trong bất kì công trình nào khác.

Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Nguyễn Thị Hường


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành giáo dục
và đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực
chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa
đất nước. Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội
dung chưcmg trinh và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm
nhiều đến việc đổi mới, phương pháp dạy học. Từ các vị lãnh đạo đảng, nhà
nước, lãnh đạo các cấp của ngành Giáo dục và Đào tạo, các nhà nghiên cứu,
các nhà giáo đều khẳng định vai trò quan trọng và sự cần thiết của việc đổi
mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cảu
nhà trường. Điều này đã được thể chế hóa trong luật Giáo dục “phương pháp
giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của
người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành,
lòng say mê học tập và ỷ chỉ vươn lên ”
Nghị quyết đại hội lần thứ XI của đảng cũng đã khẳng định “thực
hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đâò
tạo. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng
hiện đại; nang cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục
lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công
nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội ”
Để tạo ra những con người lao động mới có năng lực cần có một
phương pháp dạy học mới để khơi dậy phát triển năng lực của người học.
Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực (định hướng phát triển

năng lực) nay còn gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra được bàn đến
nhiều từ những năm 90 của thế kỷ 20 và ngày nay trở thành xu hướng giáo

4


dục quốc tế. Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhàm mục tiêu phát
triển năng lực ngưòi học. Do đó, một yêu cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt
động giáo dục phải là đổi mới phương pháp dạy học, trong đó đổi mới
phương pháp dạy học toán là một trong những vấn đề được quan tâm nhiều.
Thực tiễn còn cho thấy ttong quá trình học toán ở tiểu học, rất nhiều
học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế phát triển năng lực: Nhìn các đối
tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố
toán học, không linh hoạt ừong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại,
quen với kiểu suy nghĩ dập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh
nghiệm đã có vào trong hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những
yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo, sáng tạo khoa học khi tìm lời
giải bài toán. Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh khó khăn khi giải
toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lòi giải như các
bài tập hình học. Giải bài tập hình học là một vấn đề không đơn giản đối với
nhiều học sinh, đặc biệt là qua giải bài tập hình học cần hình thành và phát
triển được năng lực toán học cho các em. Do vậy, việc rèn luyện và phát triển
năng lực cho học sinh là một yêu cầu cấp bách được đặt ra.
Nhận thức được tầm quan trọng của những vấn đề nêu trên và cũng để
theo định hướng đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông sau
2015 nói chung và môn Toán nói riêng theo định hướng phát triển phẩm chất
và năng lực tôi xin đưa ra đề tài “Dạy học bài tập toán của dạng toán diện
tích trong hình học ở Tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực của học
sinh”
2. Mục đích nghiên cứu

Hiểu biết về phương pháp dạy học toán theo định hướng tiếp cận
năng lực của học sinh đối vói việc giải bài tập toán học thuộc chủ đề toán diện
tích trong hình học ở trường Tiểu học.

5


Xây dựng kế hoạch dạy học các dạng bài tập thuộc chủ đề toán có nội
dung hình học ở trường Tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực của học
sinh góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ở
phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về lí luận:
+ Năng lực và năng lực toán học của học sinh
+ Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận năng lực học sinh.
+ Dạy học bài tập toán học và nội dung dạy học bài tập toán học trong
chủ đề “Toán diện tích trong hình học ở Tiểu học”.
-Tổ chức dạy học các dạng bài tập thuộc chủ đề toán diện tích trong hình học
ở trường Tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực của học sinh.
4. Đổi tượng và phạm vi nghiên cứu
Dạng toán hình học cơ bản giải bằng phương pháp diện tích ở Tiểu học
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận các tài liệu về năng lực chung và năng lực toán học
của học sinh, về phương pháp dạy học bài tập toán học ở Tiểu học.
Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương
pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa và sách tham khảo
về giải toán hình học ở Tiểu học.
6. Cấu trúc khóa luân
Ngoài phần mở đầu, kết thúc, mục lục và tài liệu tham khảo, khóa luận

có phàn nội dung gồm 2 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học bài tập
toán theo hướng tiếp cận năng lực của học sinh.
Chương 2: ứng dụng dạy học bài tập toán của dạng toán diện tích trong
hình học ở Tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực của học sinh.

6


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: C ơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THựC TIỄN
1.1 Đăc
• điểm nhân
• thức của hoc
■ sinh Tiểu hoc
•
Nhìn chung ở học sinh Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm
ưu thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh
nhiều hoạt động nhận thức ở lứa tuổi học sinh Tiểu học. Tuy nhiên, ở giai đoạn
cuối tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhưng còn ở mức độ thấp.
Khả năng phân tích của học sinh tiểu học còn kém, các em thường tri
giác trên tổng thể. Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác
gây ra các biến dạng, các ảo giác. So với học sinh ở bậc đàu Tiểu học các em
học sinh ở lớp cuối Tiểu học có các hoạt động tri giác đã phát triển và được
hướng dẫn bởi các hoạt đông nhận thức khác nên chính xác dần.
Sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở học sinh tiểu học. Sự chú
ý này không bền vững nhất là đối vói những đối tượng ít thay đổi. Do thiếu
khả năng tổng họp, sự chú ý của học sinh còn phân tán, lại thiếu khả năng
phân tích nên dễ bị lôi cuốn vào hình ảnh trực quan gợi cảm. Sự chú ý của
học sinh Tiểu học thường hướng ra bên ngoài hành động chứ chưa có khả

năng hướng vào trong, vào tư duy
Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn tư duy
logic. Hình tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn là những câu chữ hình tượng
khô khan. Ở giai đoạn cuối Tiểu học trí nhớ tưởng tượng có phát triển hơn
nhưng còn tản mạn, ít có tổ chức và chịu nhiều ảnh hưởng của hứng thú, của
kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết
Với các đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học như đã nêu trên, ta
phải lựa chọn để sử dụng phương pháp dạy học nào trong quá trình giải các
bài tập toán để đat được hiệu quả cao, làm thế nào để thu hút được sự chú ý

7


của học sinh Tiểu học, giúp học sinh hiểu được bản chất bài toán, biết giải các
bài toán một cách khoa học, logic đồng thời phát triển được các năng lực toán
học ở các em.
1.2 Năng lực và năng lực Toán học
1.2.1 Vấn đề năng lực
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học Năng lực là tổng họp các
đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù họp với yêu cầu, đặc trưng của
một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Các năng lực hình thành ừên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân
nới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn đo
tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có.
Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực
chung và năng lực chuyên môn.
+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác
nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực
tưởng tưởng
+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định

của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội
hoạ, năng lực toán học...
Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với
nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên luôn, nếu chúng càng phát
triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn. Ngược lại sự phát triển
của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng
đối vói sự phát triển của năng lực chung. Trongg thực tế mọi hoạt động có kết
quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở
trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực
công việc của mình.

8


Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm
sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo
tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động.
Trong điều kiện bên ngoài như nhau những người khác nhau có thể tiếp
thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có người tiếp
thu nhanh, có ngưòi phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu được,
người này có thể đạt được trình độ điêu luyện cao còn người khác chỉ đạt
được trình trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng. Thực tế cuộc sống có
một số hình thức hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể thao ... Những hình
thức mà chỉ những người có một số năng lực nhất đinh mới có thể đạt kết quả.
Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực
ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:
- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia,
nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về
năng lực.
- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực

hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt
chung chung nào.
- Năng lực con ngưòi bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc
vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát
triển trong quá trình hoạt động phát triển của con người, trong xã hội có bao
nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực,
có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học,
có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao ...
- Cần phân biệt năng lực vói trí thức, kỹ năng, kỹ xảo: Trí thức là
những hiểu biết thu nhân được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc
sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm

9


vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng
được lắp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con ngưòi không
phải tập trung nhiều ý thức và việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ
họp phàm chất tương đối ổn đinh, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện
có kết quả một hoạt động. Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các
kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn.
1.2.2 Năng lực Toán học của học sinh
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai
bình diện sau:
Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt
động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
Năng lực toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình phổ
thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
tương ứng.
- Năng lực toán học của học sinh:

Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực toán
học của học sinh: “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được
yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng
trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những
điều kiện như nhau”
- Cấu trúc về năng lực toán học của học sinh:
+ Năng lực tính toán, giải toán
+ Năng lực tư duy toán học
+ Năng lực giao tiếp toán học
+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực sáng tạo toán học

10


1.3 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở
trường phổ thông
1.3.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực
Tiếp cận nội dung là cách nêu ra một danh mục đề tài, chủ đề của một
lĩnh vực hay môn học nào đó. Tức là tập trung xác định và trả lòi câu hỏi:
Chúng ta muốn người học cần biết cái gì? Cách tiếp cận này ngưòi giáo viên
chủ yếu dựa vào yêu cầu nội dung học vấn của một khoa học bộ môn để thiết
kế nội dung dạy học. Vì vậy nội dung dạy học thường mang tính "hàn lâm",
nặng về lý thuyết và ít chú trọng đến vận dụng vào thực tiễn cuộc sống, nhất
là khi người thiết kế ít chú đến tiềm năng, các giai đoạn phát triển, nhu cầu,
hứng thú và điều kiện của người học.
Tiếp cận năng lực là cách tiếp cận nêu rõ kết quả - những khả năng
hoặc kĩ năng mà ngưòi học mong muốn đạt được vào cuối mỗi giai đoạn học
tập trong nhà trường ở một môn học cụ thể. Nói cách khác, cách tiếp cận này

nhằm trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn người học biết và có thể làm được
những gì? Theo cách tiếp cận này thì người giáo viên phải thiết kế nội dung
dạy học đảm bảo tinh giản, cơ bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính thực
hành và vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống. Định hướng
trên cũng hạn chế được tính hàn lâm, xa ròi cuộc sống.
1.3.2 Phưong pháp dạy học môn toán theo hướng tiếp cận năng lực học
sinh
Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận nội dung chủ yếu yêu
cầu học sinh trả lời câu hỏi: Biết cái gì (know-what). Nghĩa là yêu cầu học
sinh chỉ cần ghi nhớ tri thức và hiểu tri thức, chưa chú ý tới yêu cầu vận dụng
tri thức đó.
Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực luôn đặt ra
câu hỏi: Biết làm gì từ những điều đã biết. Nói cách khác, nói đến năng lực là

11


phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết làm gì (know-how), chứ không
chỉ biết cái gì (know-what). Như vậy, tiếp cận năng lực chủ trương giúp
người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà còn phải biết làm thông qua
các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết các tình
huống do cuộc sống đặt ra. Nói cách khác, tiếp cận năng lực là dạy cho học
sinh không chỉ biết và hiểu kiến thức mà phải biết làm gì từ những điều đã
biết về kiến thức đó.
Như vậy, việc dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực học
sinh là phù hợp với quan điểm dạy học thông qua hoạt động và bằng hoạt
động” [2], đồng thòi chú ý gắn hoạt động học vói thực tiễn đời sống. Vì vậy,
trong dạy học việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển
năng lực học sinh được hiểu như sau: Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra
kiến thức mới, tìm ra cách giải quyết vấn đề mới; đồng thời chú trọng vào các

hoạt động vận dụng kiến thức đó, cách giải quyết vẩn đề đó để giải quyết
nhiều tình huống đặt ra trong thực tiễn và trong đời sổng
Sau đây là bảng so sánh một số đặc trưng cơ bản của chương trình định
hướng nội dung và chương trình định hướng phát triển năng lực:

Mục tiêu giáo
dục

Chương trình định

Chương trình định hướng phát

hướng nội dung

triển năng lực

- Mục tiêu dạy học

- Kết quả học tập cần đạt

được mô tả không chi được mô tả chi tiết và có thể
tiết và không nhất thiết quan sát, đánh giá được; thể
phải quan sát, đánh giá hiện được mức độ tiến bộ của
được

Nội dung giáo
dục

HS một cách liên tục

- Việc lựa chọn nội

- Lựa chọn những nội dung

dung dựa vào các khoa nhằm đạt được kết quả đầu ra
học chuyên môn, không đã quy định, gắn với các tình

12


gắn với các tình huống huống thực tiễn.
- Chương trình chỉ quy định

thực tiễn.

- Nội dung được quy những nội dung chính, không
định

chi

tiết

trong quy định chi tiết.

chương trình.
Phương pháp

- GV là người truyền - GV chủ yếu là người tổ chức,

dạy học

thụ tri thức, là trung tâm hỗ ừợ HS tự lực và tích cực
của quá trình dạy học. lĩnh hội tri thức. Chú ừọng sự
HS tiếp thu thụ động phát triển khả năng giải quyết
những tri thức được quy vấn đề, khả năng giao tiếp,...;
định sẵn.

- Chú trọng sử dụng các quan
điểm, phương pháp và kỹ thuật
dạy học tích cực; các phương
pháp dạy học thí nghiệm, thực
hành

Hình thức dạy
học

- Chủ yếu dạy học lý
thuyết trên lớp học

- Tổ chức hình thức học tập
đa dạng; chú ý các hoạt động
xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu
khoa học, trải nghiệm sáng
tạo;
- Đẩy mạnh ứng dụng công
nghệ thông tin và truyền thông
ừong dạy và học

Đánh giá kết

- Tiêu chí đánh giá

- Tiêu chí đánh giá dựa vào

quả học tập của

được xây dựng chủ yếu năng lực đầu ra, có tính đến sự

HS

dựa trên sự ghi nhớ và tiến bộ trong quá trình học tập,
tái hiện nội dung đã chú trọng khả năng vận dụng
trong các tình huống thực tiễn.

học.

13


1.4 Lí luận về bài tập toán học
1.4.1 Khái niệm về bài toán và bài tập toán học
Theo G.POLYA: Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách
có ý thức phương tiện thích hợp để đạt được đến mục đích nhất định trông
thấy rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay.
Bài tập là bài toán trong đó có những yêu càu đặt ra cho ngưòi học
nhằm đạt được mục đích dạy học nào đó.
1.4.2 Yai trò của bài tập toán học
a) Củng cố các kiến thức cơ bản
Trong thực tế một bài toán chứa đựng nhiều kiến thức về khái niệm
toán học và các kết luận toán học. Khi giải một bài toán đòi hỏi ta phải phân

tích dữ kiện của bài toán, huy động các kiến thức đã biết khác có liên quan
đến bài toán, tổng hợp lại để đề ra kiến thức mới nữa. Cuối cùng chúng ta đi
đến lời giải của bài toán.
Như vậy, khi giải một bài toán không những chỉ các kiến thức đã có
ừong bài toán mà có một hệ thống các kiến thức liên quan tới các bài toán
cũng được củng cố qua lại nhiều hơn.
b) Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh
Đặc điểm nổi bật của môn toán là một môn khoa học suy diễn, được
xây dựng bằng phương pháp tiên đề. Do vậy nên thời gian giải bài toán là một
hệ thông hữu hạn các thao tác có thứ tự chặt chẽ để đi đến một mục đích rất rõ
rệt. Vì vậy, khi giải một bài toán nó có tác dụng trực tiếp rèn luyện cho ta
năng lực sử dụng các phép suy luận logic: Suy luận có căn cứ đúng, suy luận
theo quy tắc suy diễn...
Chúng ta biết rằng không thể có một phương pháp chung nào để giải
được mọi bài toán. Mỗi bài toán có một hình một vẻ khác nhau, muốn tìm lời
giải của bài toán chứng ta phải biết phân tích, phải biết cách dự đoán kết quả.

14


Kiểm tra kết quả, biết cách liên hệ các vấn đề tương tự gàn giống nhau, biết
cách suy luận, tổng hợp hóa, khái quát hóa...
Như vậy qua việc giải toán năng lực tư duy sáng tạo được rèn luyện và
phát triển.
c) Rèn luyện khả năng vận dụng kiến thưc toán học cho học sinh
Một ừong những yêu càu của việc nắm vững các kiến thức của bất cứ
một bộ môn khoa học nào, là hiểu, nhớ, vận dụng các kiến thức bộ môn khoa
học đó vào việc giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, ừong lĩnh vực khoa học đó.
Trong việc giảng dạy toán thì bài toán lại tham gia vào trong mọi tình huống
của quá trình dạy môn toán.

Trong giảng dạy khái niệm toán học: Bài toán được sử dụng để tổ chức
gây tình huống, để dẫn dắt cho học sinh có thể đi đến định nghĩa khái niệm.
Bài toán được sử dụng để nêu ra làm ví dụ và phàn ví dụ minh họa cho khái
niệm và bài toán được sử dụng tạo tình huống vận dụng khái niệm
Trong giảng dạy tính chất toán học: Bài toán có thể được sử dụng để tổ
chức gây tình huống dẫn dắt học sinh phát hiện ra nội dung định lý toán học.
Bài toán có thể được sử dụng để cho học sinh tập vận dụng tính chất, đặc biệt
là việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh chứng minh tính chất chính là việc tổ
chức hướng dẫn cho học sinh tập tìm ra lời giải cho một chương nào đó của
môn học.
Trong luyện tập toán học: Bài toán là phương tiện chủ yếu trong các
tiết luyện tập toán học. Trong đó người giáo viên phải xây dựng được một hệ
thống các bài tập có liên quan chặt chẽ với nhau để nhằm giúp học sinh củng
cố kiến thức và hình thành một số kỹ năng cơ bản nào đó.
d) Bồi dưỡng nhân cách cho học sinh
Đặc biệt cơ bản trong tính cách của con người là mọi hoạt động đều có
mực đích rất rõ ràng. Khi giải một bài toán ta luôn có định hướng mục đích

15


rất rõ rệt, vì vậy việc giải bài toán sẽ góp phần tích cực vào việc rèn luyện
năng lực hoạt động của con người.
Đe giải một bài toán nhất là đối với những bài toán khó khăn, phải kiên
trì nhẫn lại và nhiều khi ta phải có quyết tâm lớn để giải bài toán đó.
Nói theo cách của G.POLYA thì:
“Khát vọng và quyết tâm giải được bài toán là nhân tố chủ yếu của quá
trình giải một bài toán”. Do vậy, ta thấy rằng: Hoạt động giải toán chính là
nhân tố chủ yêu của quá trình hình thành và phát triển nhân cách con người.
1.4.3 Phân loai bài toán

■

a) Phân loại theo hình thức bài toán
- Bài toán chứng minh: Là bài toán mà kết luận của nó đã được đưa ra
một cách rõ ràng trong đề bài toán.
- Bài toán tìm tòi: Là bài toán trong đó kết luận của nó chưa sẵn sàng
trong đề bài toán.
b) Phân loại theo nội dung bài toán
- Bài toán số học
- Bài toán đại số
- Bài toán hình học
c) Phân loại theo ý nghĩa giải toán
- Bài toán củng có kỹ năng? Là bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay
sau khi học hoặc một vài kiến thức hay kỹ năng nào đó
- Bài toán phát triển tư duy? Là bài toán nhằm củng cố có hệ thống các
kiến thức cũng như các kĩ năng nào đó hoặc đòi hỏi phải có một khả năng tư
duy phân tích tổng hop hoặc vận dụng một cách sáng tạo.
1.4.4 Phương pháp giải bài toán
Phưomg pháp tìm lời giải của bài toán: Dựa theo bốn bước của G.POLYA

16


Bước 1: Tìm hiểu đề
Trước khi giải một bài toán ta phải phân tích đề bài của bài toán, rồi tìm
hiểu thấu đáo nội dung của bài toán bằng những câu hỏi sau:
- Bài toán cho biết cái gì và bắt đi tìm cái gì?
- Tìm những yếu tố cố định, những yếu tố không đổi, những yếu tố thay
đổi biến thiên của bài toán
Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Chúng ta có thể tiến hành xây dựng chương trình theo phương pháp sau
- Phương pháp xuôi:
Xuất phát từ điều đã cho (giả thiết) của bài toán và bằng suy luận logic
rút ra hệ quả logic của chúng; tiếp tục chọn hệ quả logic này là mệnh đề xuất
phát và bằng suy luận logic rút ra hệ quả logic tiếp theo, ... cứ tiếp tục như
thế cho đến khi rút ra hệ quả logic mà trùng với kết luận bài toán thì dừng vì
ta đã tìm được mối lien hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Ví dụ: (Phương pháp đi xuôi)
“Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng là 15 mét và chiều dài hơn
chiều rộng 5 mét. Biết sản lượng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5
kg/m2. Hỏi tổng sản lượng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng?”
Hướng dẫn:
+ Tính chiều dài của thửa ruộng như thế nào ?
1 5 + 5 = 20 (m)
+ Tính diện tích của thửa ruộng như thế nào ?
15

X

20 = 300 (m2)

+ Tính sản lượng lúa thu được của cả thửa ruộng như thế nào ?
0,5 X 300 = 150 (kg)
Đáp số: 150 kg.
- Phương pháp ngược:

17


Xuất phát từ điều càn tìm (kết luận) của bài toán và bằng suy luận logic

suy ngược rút ra tiền đề logic của chúng; tiếp tục chọn tiền đề logic này là
mệnh đề xuất phát suy ngược và bằng suy luận logic suy ngược rút ra tiền đề
logic tiếp theo, ... cứ tiếp tục như thế cho đến khi rút ra tiền đề logic mà trùng
với điều đã cho (giả thiết) của bài toán thì dừng vì ta đã tìm được mối liên hệ
giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Ví dụ: (Phương pháp đi ngược)
“Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 15 mét và chiều dài hơn
chiều rộng 5 mét. Biết sản lượng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5
kg/m2. Hỏi tổng sản lượng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng ?”
Hướng dẫn:
+ Để tính sản lượng lúa thu được của cả thửa ruộng khi biết sản lượng
lúa thu hoạch là 0,5 kg/m2ta cần phải tính đại lượng nào ?
(Trả lòi: Tính diện tích thửa ruộng)
+ Để tính diện tích thửa ruộng càn biết những đại lượng nào ? Ở đây
cho biết đại lượng nào, cũn phải tớnh đại lượng nào ?
(Trả lòi: Tính chiều dài thửa ruộng)
+ Em có thể tính được chiều dài của thửa ruộng? Hãy trình bày lời giải
bài toán ?
“Chiều dài của thửa ruộng là:
1 5 + 5 = 20 (m)
Diện tích của thửa ruộng là:
15

X

20 = 300 (m2)

Sản lượng lúa thu được của cả thửa ruộng là:
0,5 X 300 = 150 (kg)

Đáp số: 150 kg”

18


Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Đây là quá trình tổng hợp lại các bước xây dựng chương trình giải, ta
dùng các phép suy luận hợp logic xuất phát từ giả thiết của bài toán, các mệnh
đề toán học đã biết suy ra tới kết luận của bài toán.
Bước 4: Nhận xét lời giải và khai thác bài toán
- Thử lại kết quả của bài toán, thử lại các lập luận trong lời giải đã tìm
được của bài toán.
- Tìm cách giải khác nếu có cách giải của bài
- Nghiên cứu các bài toán có liên quan.
1.5 Dạy học bài tập toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
Phưong pháp tiếp cận nội dung: Học là quá trình tiếp thu và lĩnh hội
tri thức qua đó hình thành kĩ năng.
+ Mục tiêu giảng dạy: Chú trọng cung cấp tri thức, kĩ năng, kĩ xảo.
Trong giảng dạy bài tập ở đây là cung cấp lời giải bài toán, chứng minh toán
học bài toán
+ Mục tiêu học tập: Học để đối phó với thi cử; sau khi thi xong những
điều đã học thường bị quên, ít dùng đến. Trong bài tập học sinh tập trung ghi
nhớ bài toán và lời giải của nó.
+ Nội dung giảng dạy: Được quy định chi tiết trong chương trình, từ
giáo trình và người dạy, chương trình được xác định là chuẩn, không được
phép xê dịch. Trong giảng dạy bài tập ở đây các bài tập được quy định chi tiết
ừong chương trình và ít quan tâm các bài toán có liên quan
+ Phương pháp giảng dạy: Giáo viên là người truyền thụ kiến thức còn
học sinh tiếp thu thụ động. Trong giảng dạy bài tập thì giáo viên nêu câu hỏi
theo lời giải bài toán

Với cách dạy học truyền thống theo hướng tiếp cận nội dung giáo viên
hướng dẫn học sinh phân tích bài toán thông qua hệ thống câu hỏi theo lời

19


giải bài toán bằng cách đàm thoại với học sinh kết hợp với đó là giáo viên đưa
ra lời giải sẵn.
Ví dụ: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm, chiều dài gấp 3
lần chiều rộng. Tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật đó ?
Với cách dạy học này giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi phân tích bài
toán để hướng tói việc tìm ra lời giải như sau:
* Biết chiều rộng bằng 5 cm chiều dài gấp 3 lần chiều rộng vậy ta tính
được chiều dài không ? (có)
- Chiều dài hình chữ nhật là : 5

X

3 = 15 (cm)

* Ta tính được diện tích miếng bìa hình chữ nhật không? (có)
- Diện tích miếng bìa hình chữ nhật là: 15 X 5 = 75 (cm2)
Giáo viên trình bày lời giải cho học sinh
Phương pháp tiếp cận năng lực: Học là quá trình kiến tạo, học sinh tự
tìm tòi, khám phá, phát triển, tự hình thành hiểu biết, năng lực.
+ Mục tiêu giảng dạy: Chú trọng hình thành các năng lực (sáng tạo,
họp tác...). Trong giảng dạy bài tập toán cho học sinh được trải nghiệm các
hoạt động tư duy như phân tích, tổng họp, so sánh, khái quát h ó a,... trong quá
trình tìm lòi giải bài toán và tìm chứng minh toán học
+ Mục tiêu học tập: Học để đáp ứng yêu cầu công việc; những điều đã

học cần thiết bổ ích cho cuộc sống và công việc sau này.
+ Nội dung giảng dạy: Được lựa chọn nhằm đạt chuẩn đầu ra, từ tình
huống thực tế, những vấn đề cần thiết cho học sinh.
+ Phương pháp giảng dạy: Giáo viên là người tổ chức, hướng dẫn hỗ
trợ học sinh tự lực và lĩnh hội tri thức. Dạy học tương tác giữa thầy và trò.
Ví dụ: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm, chiều dài gấp 3 lần
chiều rộng. Tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật đó?
Với cách dạy học này giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi phân tích bài
toán để hướng tới việc tìm ra lời giải như sau:

20


* Để tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật ta cần biết những đại lượng
nào?( biết chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật)
* Đại lượng nào biết rồi, đại lượng nào chưa biết?(chiều rộng đã cho,
chiều dài chưa biết)
* Em có tính được đại lượng còn lại và giải bài toán không? (có)
* Cả lớp làm vào vở 1 học sinh lên bảng vẽ sơ đồ và trình bày lời giải:
Từ đây trình bày lời giải bài toán
Kết luận:
Phương pháp dạy học bài tập toán học theo định hướng tiếp cận năng
lực học sinh là Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra lời giải bài toán và
nghiên cứu sâu lời giải của nó, không chỉ chú trọng vào việc dạy cho sinh lời
giải bài toán.

21


CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CỦA DẠNG

TOÁN DIỆN TÍCH TRONG HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC THEO HƯỚNG
TIẾP CẬN NĂNG Lực
2.1 Dạy học bài tập cơ bản của dạng toán diện tích trong hình học ở Tiểu học
2.1.1 Nội dung, chương trình của dạng toán diện tích trong hình học ở
Tiểu học hiện nay
Nội dung chương trình
Trong chương trình môn toán của bậc Tiểu học, yếu tố hình học được
phân bố đều khắp từ lớp 1 đến lớp 5, từ mức độ đơn giản được nâng dần qua
từng cấp lớp, điều này được thể hiện qua nội dung chương trình ở từng khối
lớp như sau:
LỚP 1
- Hình vuông, hình tròn.
- Hình tam giác.
LỚP 2
- Hình chữ nhật _ Hình tứ giác.
LỚP 3
- Hình chữ nhật.
- Hình vuông.
- Diện tích của một hình
- Đơn vị đo diện tích _ Xăng-ti-mét vuông.
- Diện tích hình chữ nhật.
- Diện tích hình vuông.
LỚP 4
- Hình bình hành.
- Diện tích hình bình hành.
- Hình thoi.
- Diện tích hình thoi.

22

LỚP 5
- Hình tam giác.
- Diện tích hình tam giác.
- Hình thang.
- Hình tròn. Đường tròn.
- Diện tích hình ừòn.
ứng với chương trình môn toán, yếu tố hình học, ở sách giáo khoa các
khối lớp 1 và lóp 2 chỉ giới thiệu cho các em những khái niệm ban đầu bằng
những hình ảnh qua: số lượng hình vuông, hình tròn, hình tam giác, hình chữ
nhật, hình tứ giác,...
Ở lớp 3, yếu tố về hình học được nâng lên thành hình chữ nhật và hình
vuông được giới thiệu thêm về tính chất của hình: Hình chữ nhật có 4 góc
vuông, 2 cạnh dài và 2 cạnh ngắn có độ dài bằng nhau; hình vuông có có 4
góc vuông và có 4 cạnh dài bằng nhau. Dan đến việc giới thiệu cho các em
cách tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông (chưa có công thức). Đơn vị đo
diện tích chỉ giới thiệu xăng-ti-mét vuông (cm2).
Lớp 4 giới thiệu thêm cho các em 3 đơn vị tính diện tích: đề-xi-mét
vuông, mét vuông, kí-lô-mét vuông. Hình thành công thức tính diện tích của
hình chữ nhật và hình vuông qua các bài tập. Giới thiệu thêm hình bình hành,
hình thoi và cách tính diện tích của 2 hình này. Hình thành công thức tính
diện tích hình chữ nhật, hình vuông qua các bài tập.
v ề yếu tố hình học trong chương trình môn toán ở tiểu học được hoàn
thành ở lớp 5. Bổ sung và hoàn thành bảng đơn vị đo diện tích. Giới thiệu
thêm cách tích diện tích các hình như: hình tam giác, hình thang, hình tròn.
Qua tìm hiểu ta thấy ngoài việc giới thiệu một số hình ảnh ban đầu về
hình vuông, hình tròn, hình tam giác,... ở lóp 1 và lóp 2 thì bước sang lớp 3
đã tạo điều kiện cho các em biết quan tâm sâu sát hơn về yếu tố hình học qua

23

diện tích hình chữ nhật, hình vuông. Từng bước được hoành thành chương
trình về yếu tố này bằng cách nâng dần ở khối lớp 4 và lớp 5.
Bài tập dạng toán diện tích:
Lớp 3:
- Giới thiệu về đơn vị đo diện tích xăng-ti-mét vuông:
+ Để đo diện tích ta dùng đơn vị đo diện tích, chẳng hạn: xăng-ti-mét
vuông.
+ Xăng-ti-mét vuông là diện tích của hình vuông có cạnh dài lcm. Xăngti-mét vuông viết tắt là cm234
- Xây dựng công thức tính diện tích hình chữ nhật: Muốn tính diện tích
hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân chiều rộng (cùng đơn vị đo)
Hệ thống bài tập sách giáo khoa:
l.Viết vào ô trống (theo mẫu), (SGKST152 bài 1)
Chiều dài

5cm

lOcm

32cm

Chiều rộng

3cm

4cm

5cm

Diện tích hình
5 X 3=15 (cm2)
chữ nhật
Chu vi hình chữ (5+3)x2= 16 (cm)
nhật
2.

Một miếng bia hình chữ nhật có chiều rộng 5cm, chiều dài 14cm. Tính diện

tích miếng bìa ăỏ.(SGK\T152 bài 2)
3. Tính diện tích hình chữ nhật biết:
a) Chiều 5cm, chiều rộng 3cm:
b) Chiều dài 2dm, chiều rộng 9cm (SKG\T152 bài 3)
4.

Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật có chiều dài 4dm, chiều rộng 8cm.

(SGK/T153 bài 1)

24


5. (SGK/T153 bài 2) Hình H gồm hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật
DMNP (có kích thước ghi trên hình vẽ).
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật có trong hình vẽ
b) Tính diện tích hình H.

2 0cm

6. Một hình chữ nhật có chiều rộng 5cm chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính

diện tích hình chữ nhật đó. (SGK/T153 bài 3)
- Xây dựng công thức tính diện tích hình vuông: muốn tính diện tích hình
vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó. Bài tập:
1. Viết vào ô trống (theo mẫu), (SGK/T153 bài 1)
Cạnh hình vuông

3cm

Chu vi hình vuông

3 X 4 = 12 (cm)

Diện tích hình vuông

3 x 3 = 9 (cm234)

5cm

lOcm

2. Một tờ giấy hình vuông cạnh 80 mm. Tính diện tích tờ giấy đó theo xăng ti
mét vuông. (SGK/Ĩ154 bài 2)
3. Một hình vuông có chu vi 20cm. tính diện tích hình vuông đó. (SGK/T154
bài 3)
4. Tính diện tích hình vuông có cạnh là. (SGK/T154 bài 1)
a) 7cm
b) 5cm
25