Khoá luận tốt nghiệp rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học giải toán có lời văn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

LÊ THỊ THANH

RÈN LUYẼN NĂNG LƯC TƯ DUY
•

•

CHO HỌC SINH LỚP 3 THÔNG QUA
DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

KHÓA LUẬN
TỐT NGHIỆP
ĐẠI
HỌC
•
•
•
•
Chuyên ngành: PPDH Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học
PGS. TS. NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ N Ộ I, 2016


LỜI CẢM ƠN

Trong suốt thời gian thực hiện khóa luận, ngoài sự cố gắng nỗ lực của
bản thân, tôi còn nhận được sự hướng dẫn, động viên chỉ bảo nhiệt tình của
Phó giáo sư Tiến sĩ Nguyễn Năng Tâm và những ý kiến đóng góp của thầy cô
trong tổ phương pháp.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới tất cả các thầy cô
giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô giáo trong tổ phương pháp
dạy học toán Tiểu học, đặc biệt là sự hướng dẫn nhiệt tình của thầy Nguyễn
Năng Tâm - Giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học Trường Đại học Sư phạm
Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi hoàn thành khóa luận này.
Do điều kiện thời gian và năng lực còn hạn chế nên khóa luận này chắc
chắn không thể tránh được những thiếu sót cần được đóng góp và sửa chữa.
Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy cô giáo và các bạn sinh
viên để khóa luận của tôi hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Lê Thị Thanh


LO’I CAM DOAN

Toi xin cam doan de tai: “Ren luyen ndng live tu' duy cho hoc sink lop 3
thong qua day hoc gidi todn co len van” la ket qua ma toi true tiep nghien
cuu tim toi thong qua su huomg dan nhiet tinh cua thay co va ban be.
Trong qua trinh nghien cuu toi co su dung tai lieu cua mot so nha nghien
cuu, mot so tac gia da dupe trich dan day du. Tuy nhien do chi la co so de toi
rut ra nhung van de can tim hieu a de tai cua minh.
Khoa luan nay la ket qua cua rieng ca nhan toi, khong trung voi cac ket
qua cua cac tac gia khac. Nhung dieu toi noi a tren la hoan toan dung su that.

Ha Noi, thang 5 ndm 2016
Sinh vien

Le Thi Thanh


MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU................................................................................................ 1
1. Lí do chọn đề tài.........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu:............................................................................... 2
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu:......................................................... 2
4. Phạm vi nghiên cứu:................................................................................. 2
5. Giả thiết khoa học:.................................................................................... 2
6. Nhiệm vụ nghiên cứu..................................................................................2
7. Phương pháp nghiên cứ u............................................................................3
8. Cấu trúc của khóa luận:...............................................................................3
PHẦN NỘI DUNG............................................................................................4
Chương 1. Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THựC TIỄN.............................................. 4
1.1. Cơ sở lý luận..........................................................................................4
1.1.1. Một số vấn đề về tư duy................................................................... 4
1.1.1.1. _Khái niệm tư duy......................................................................4
1.1.1.2. Các đặc điểm tư duy.................................................................. 5
1.1.1.3. Các giai đoạn của tư duy......................................................... 11
1.1.1.4. Các thao tác tư duy toán h ọ c................................................... 12
1.1.1.5. Vai trò của tư duy.................................................................... 13
1.1.1.6. Phân loại trình độ tư duy......................................................... 13
1.1.1.7. Một số loại hình tư duy toán học............................................. 14
1.1.1.8. Yêu cầu của việc rèn luyện tư duy giải toán đối vói học sinh
tiểu học.................................................................................................... 16

1.1.2. Năng lực tư duy và năng lực tư duy toán học................................ 16
1.1.2.1. Năng lực.....................................................................................16
1.1.2.2. Năng lực tư duy.........................................................................17


1.1.2.3. Năng lực tư duy toán học........................................................17
1.1.3. Một số vấn đề về dạy học giải toán có lời văn..............................18
1.1.3.1. Khái niệm về “bài toán có lời văn” ...........................................18
1.1.3.2. Ý nghĩa của việc dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học...... 18
1.1.3.3. Định hướng chung để hướng dẫn học sinh giải một bài toán có
lời văn.....................................................................................................19
1.1.3.4. Mục tiêu của dạy học giải toán có lời văn lớp 3....................... 25
1.1.3.5. Nội dung dạy học môn toán lớp 3 ............................................ 25
1.1.3.6. Nội dung dạy học giải toán có lời văn lớp 3............................. 27
1.2. Cơ sở thực tiễn...................................................................................... 27
1.2.1. Đặc điểm tư duy của học sinh lớp 3 .............................................. 27
1.2.2. Thực tiễn dạy và học các bài toán có lời văn trong môn toán
lớp 3 ...........................................................................................................28
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP VÀ HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI
TOÁN CÓ LỜI VĂN NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG L ự c TƯ DUY
CHO HỌC SINH LỚP 3 ................................................................................30
2.1 Một số biện pháp khai thác và phân tích bài toán nhằm rèn luyện
năng lực tư duy cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học giải toán có lòi
văn.................................................................................................................30
2.1.1 Rèn luyện cho HS kĩ năng tóm tắt bài toán.................................... 30
2.1.2 Rèn luyện kĩ năng giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị........ 31
2.1.3 Giải toán nâng cao dần mức độ phức tạp trong mối quan hệ
giữa cái đã cho và cái cần tìm và dữ kiện................................................ 32
2.1.4 Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau....... 33
2.1.5. Hướng dẫn học sinh tự lập đề toán..................................................35

2.2. Hệ thống bài tâp giải toán có lời văn nhằm rèn luyện tư duy cho
học sinh lớp 3

36


2.2.1. Dạng 1: Các bài toán nhiều hom, ít hơn, so sánh các số hơn
kém nhau bao nhiêu đơn v ị........................................................................36
2.2.2. Dạng 2: Các bài toán về gấp một số lên nhiều lần - giảm đi
một số lần - so sánh số lớn gấp mấy lần số bé, so sánh số bé bằng
một phần mấy số lớn..................................................................................40
2.2.3. Các bài toán có liên quan đến rút về đơn v ị ................................... 44
2.2.4. Các bài toán có nội dung đại lượng và đo đại lượng...................... 45
3.2.5. Các bài toán có nội dung hình học.................................................. 48
PHẦN KẾT LUẬN..........................................................................................52
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................53


PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lí do chon
■ đề tài
Giáo dục là sự nghiệp nước nhà, là quốc sách hàng đầu.Trình độ phát
triển của một quốc gia được đo bằng trình độ phát triển của nền giáo dục.
Phát triển giáo dục nhằm nâng cao tính dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng
nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hóa, khoa học và kĩ năng
nghề nghiệp, lao động tự chủ sáng tạo và có kỉ luật, giàu lòng nhân ái, yêu
nước, yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển của
đất nước. Phải mở rộng quy mô, đồng thời chú trọng nâng cao chất lượng và
hiệu quả giáo dục, gắn học vói hành, tài với đức”. Chính vì lẽ đó mà giáo dục

luôn được Đảng và Nhà nước quan tâm và đặt lên hàng đầu.
Trong đó, Tiểu học là bậc học quan trọng đặt nền móng cho sự hình
thành và phát triển nhân cách học sinh ở các bậc học tiếp theo. Do đó, giáo
viên không phải chỉ đơn thuần cung cấp cho học sinh về mặt kiến thức mà
phải rèn cho các em những kĩ năng, phương pháp tiếp cận các kiến thức
đó.Xuất phát từ yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ,
từ những đặc điểm của nội dung mới và bản chất của quá trình học tập buộc
phải đổi mới phương pháp dạy học theo lối rèn luyện tư duy cho học sinh đòi
hỏi phải có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực trong thúc
đẩy bản thân họ tư duy để đạt được mục tiêu đó. Trong việc rèn luyện tư duy
cho học sinh Tiểu học thì môn toán đóng vai trò quan trọng.
Môn toán phối hợp cùng các môn học khác nhằm hình thành và phát
triển tư duy, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh tiểu học. Trong đó dạy
học giải toán có lời văn là một hoạt động trí tuệ đầy khó khăn và phức tạp nó
làm nền tảng cho việc học tiếp chương trình môn toán ở những lớp trên. Đây
cũng là nội dung xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 giống như sợi chỉ đỏ gắn kết

1


toán học và thực tế. Tuy nhiên trong thực tế ở các trường Tiểu học hiện nay
thì vì một số lí do nào đó cũng như việc chưa nhận thức hết đặc điểm tư duy
của học sinh tiểu học, khả năng phán đoán suy luận của học sinh dẫn đến việc
giáo viên chưa đưa ra được những bài toán phù họp với thực tế và năng lực
của học sinh. Vậy nên giáo viên cần phải có những phương pháp dạy học phù
hợp với khả năng tư duy toán học của học sinh.
Từ những lý do trên tôi chọn đề tài: “Rèn luyện năng lực tư duy cho
học sinh lớp 3 thông qua dạy học giải toán có lời văn” để tìm hiểu, nghiên
cứu nhằm nâng cao năng lực giải toán cho học sinh.
2. Mục đích nghiên cứu:

Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phàn rèn luyện khả
năng tư duy cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học giải toán có lời văn.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu:
- Khách thể nghiên cứu: quá trình dạy học giải toán có lời văn cho học
sinh lớp 3.
- Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động tư duy của học sinh trong quá trình
giải các bài toán có lời văn.
4. Phạm vỉ nghiên cứu:
- Nội dung dạy học giải toán có lời văn trong chương trình môn toán
lớp 3.
5. Giả thiết khoa hoc:
Nếu có các giải pháp phù họp ừong “Dạy học giải toán có lời văn” thì sẽ
góp phàn phát triển tư duy cho học sinh và góp phàn nâng cao hiệu quả dạy
học môn toán ở tiểu học.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu một số vấn đề lý luận và thực tiễn về rèn luyện tư duy cho
học sinh lớp 3.

2


- Tìm hiểu nội dung chương trình dạy học giải toán có lời văn lớp 3.
- Xây dựng hệ thống bài tập giải toán có lời văn lớp 3 phù hợp nhằm
bước đầu rèn luyện tư duy cho HS.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm
lý học lý luận dạy học môn toán.
+ Các bài báo khoa học phục vụ cho đề tài.
+ Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.
- Phương pháp nghiên cứu quan sát, điều tra.

8. Cấu trúc của khóa luận:
- Phần mở đầu
- Phần nội dung: gồm 2 chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp và hệ thống bài tập giải toán có lời văn
nhằm rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh lớp 3
- Phần kết luận
- Tài liệu tham khảo

3


PHẦN NỘI DUNG

Chương 1
C ơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THựC TIỄN

1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Một số vấn đề về tư duy
1.1.1.1. Khái niệm tư duy
Trong thế giói hiện thực có rất nhiều cái con người chưa biết chưa nhận
thức được. Nhiệm vụ của cuộc sống luôn đòi hỏi con người phải hiểu thấu
những điều chưa biết đó, phải vạch ra được bản chất và những quy luật tác
động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy.
Theo tâm lý học, tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao
là bộ não người. Tư duy phản ánh thế giới vật chất dưới dạng hình ảnh lý
tưởng: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất trong
mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà
trước đó ta chưa biết”.
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ

chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh một cách tích cực thế
giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện
trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phải phản
ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ họp quy luật. Tư
duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và
lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con
người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả
của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá
trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng họp, việc nêu lên là những vấn đề

4


nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất giả thuyết những ý niệm.
Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”.
Dưới góc độ giáo dục, có thể hiểu tư duy là một hệ thống gồm nhiều ý
tưởng, tức là gồm nhiều biểu thị tri thức về một vật hay một sự kiện. Nó dùng
suy nghĩ hay tái tạo suy nghĩ để hiểu hay giải quyết một vấn đề nào đó.
Theo cách hiểu đơn giản nhất, tư duy là một loạt những hoạt động của bộ
não diễn ra khi có sự kích thích. Những kích thích này nhận được thông qua
bất kì giác quan nào ừong năm giác quan: xúc giác, thính giác, thị giác, vị
giác, khứu giác.
Tóm lại, có thể hiểu tư duy là một hiện tượng tâm lý, là một hoạt động
nhận thức bậc cao của con người. Cơ sở sinh lý của tư duy là hoạt động của
vỏ đại não. Hoạt động tư duy đồng nghĩa với hoạt động trí tuệ. Mục tiêu của
tư duy là tìm ra các triết lý, lý luận, phương pháp luận, phương pháp, giải
pháp trong các tình huống hoạt động của con người.
1.1.1.2. Các đặc điểm tư duy
a. Tính có vẩn đề của tư duy
Vấn đề là những tình huống, hoàn cảnh chứa đựng một mục đích, một

vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, những phương pháp hành động cũ tuy còn
cần thiết song không đủ sức giải quyết.
Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, tình huống có vấn đề.
Muốn giải quyết vấn đề đó con người phải tìm cách thức giải quyết mới. Tức
là con người phải tư duy.
Ví dụ: Giả sử để giải một bài toán, trước hết học sinh phải nhận thức
được yêu cầu, nhiệm vụ của bài toán, sau đó nhớ lại các quy tắc, công thức,
định lí có liên quan về mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm, phải chứng
minh để giải được bài toán. Khi đó tư duy xuất hiện.

5


Không phải bất cứ hoàn cảnh nào tư duy cũng xuất hiện, vấn đề chỉ trở
nên "tình huống có vấn đề" khi chủ thể nhận thức được tình huống có vấn đề,
nhận thức được mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề, chủ thể phải có nhu càu
giải quyết và phải có những tri thức liên quan đến vấn đề. Chỉ trên cơ sở đó tư
duy mới xuất hiện.
Ví dụ: Nếu đặt câu hỏi "giai cấp là gì?" Với học sinh lớp 1 thì sẽ không
làm học sinh phải suy nghĩ.
Neu cho bài toán : 2(x+l) = ? thì với học sinh lớp 2 tư duy sẽ không xuất
hiện.
b. Tính gián tiếp của tư duy
Tư duy con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà có
khả năng nhận thức nó một cách gián tiếp. Tính gián tiếp của tư duy được thể
hiện trước hết ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy. Nhờ có ngôn
ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, khái niệm, công
thức, quy luật...) và kinh nghiệm của bản thân vào quá trình tư duy (phân
tích, tổng họp, so sánh, khái quát...) để nhận thức được cái bên trong, bản
chất của sự vật hiện tượng.

Ví dụ: Để giải một bài toán thì trước hết học sinh phải biết được yêu cầu,
nhiệm vụ của bài toán, nhớ lại các công thức, định lí... có liên quan để giải
bài toán. Ta thấy rõ rằng trong quá trình giải bài toán đó con người đã dùng
ngôn ngữ mà thể hiện là các quy tắc, định lí... ngoài ra còn có cả kinh nghiệm
của bản thân chủ thể thông qua nhiều lần giải toán trước đó.
Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ, trong quá trình tư duy
con người sử dụng những công cụ, phương tiện (như đồng hồ, nhiệt kế, máy
móc...) để nhận thức đối tượng mà không thể trực tiếp tri giác chúng.
Nhờ có tính gián tiếp mà tư duy của con người đã mở rộng không giới
hạn khả năng nhận thức của con người, con người không chỉ phản ánh những
gì diễn ra trong hiện tại mà còn phản ánh được cả quá khứ và tương lai.

6


Ví dụ: Dựa vào những thành tựu và tri thức các nhà khoa học lưu lại mà
chúng ta tính toán được nhiều về vũ trụ, mà kết quả là chúng ta phát hiện
thêm nhiều thiên hà mới mà chúng ta chưa một làn đặt chân đến.
Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ.
c. Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Khác với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượng
một cách cụ thể và riêng lẻ. Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện
tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những
thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật hiện tượng, trên cơ sở đó mà khái
quát những sự vật hiện tượng riêng lẻ, nhưng có những thuộc tính chung
thành một nhóm, một loại, một phạm trù. Nói cách khác tư duy mang tính
trừu tượng và khái quát.
Trừu tượng là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những
mối liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần
thiết cho tư duy.

Khái quát là dùng tri óc để họp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành
một nhóm, một loại, một phạm trù theo những thuộc tính, liên hệ, quan hệ
chung nhất định.
Trừu tượng và khái quát có mối liên hệ mật thiết với nhau ở mức độ cao.
Không có trừu tượng thì không thể tiến hành khái quát, nhưng trừu tượng mà
không khái quát thì hạn chế quá trình nhận thức.
Ví dụ: + Nói về khái niệm “cái cốc”, con người trừu xuất những thuộc
tính không quan trọng như chất liệu, màu sắc, kiểu dáng mà chỉ giữ lại những
thuộc tính cần thiết như hình trụ, dùng để đựng nước uống. Đó là trừu tượng.
+ Khái quát gộp tất cả những đồ vật có những thuộc tính cơ bản nói trên
dù làm bằng nhôm, sứ, thủy tinh... có màu xanh hay vàng... tất cả điều xếp
vào một nhóm “cái cốc”.

7


Nhờ có đặc điểm này mà con người không chỉ giải quyết được những
nhiệm vụ hiện tại mà còn có thể giải quyết được những nhiệm vụ của tương
lai, trong khi giải quyết nhiệm vụ cụ thể vẫn có thể sắp xếp nó vào một nhóm,
một loại, một phạm trù để có những quy tắc, những phương pháp giải quyết
tương tự.
Ví dụ: Khi tính diện tích hình chữ nhật ta có công thức:

s = (a X b).Công

thức này được áp dụng cho nhiều trường họp tương tự với nhiều con số khác
nhau.
d. Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ.
Tư duy mang tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát
là do nó gắn chặt với ngôn ngữ. Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết

với nhau. Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không
thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm, phán
đoán...) cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận.
Ví dụ: Nếu không có ngôn ngữ thì những công thức toán học sẽ không
có và không thể hiện được những hiểu biết về tự nhiên.
Ví dụ: khi tiến hành lập trình PASCAL, người ta dùng ngôn ngữ để ghi lại
để có một chương trình lập trình hoàn chỉnh. Nếu không có ngôn ngữ để ghi lại
thì cả chủ thể lẫn người học đều không thể tiếp nhận được trọn vẹn tri thức.
Ngôn ngữ cố định lại kết quả của tư duy, là phương tiện biểu đạt kết quả
tư duy, do đó có thể khách quan hóa kết quả tư duy cho người khác và cho
bản thân chủ thể tư duy. Ngược lại, nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là
những chuỗi âm thanh vô nghĩa. Tuy nhiên, ngôn ngữ không phải là tư duy
mà chỉ là phương tiện của tư duy.
Ngôn ngữ của chúng ta ngày nay là kết quả của quá trình phát triển tư
duy lâu dài trong lịch sử phát triển của nhân loại, do đó ngôn ngữ luôn thể
hiện kết quả tư duy của con người.

8


Ví dụ: Công thức tính diện tích hình vuông

s = (a X a) (Với s là diện

tích, a là độ dài cạnh hình vuông) là kết quả của quá trình con người tìm hiểu
tính toán. Nếu không có tư duy thì công thức này vô nghĩa.
e. Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Nhận thức cảm tính bao gồm cảm giác, tri giác và biểu tượng, trong đó:
+ Cảm giác là một quá trình tâm lí phản ánh từng thuộc tính riêng lẻ của
sự vật hiện tượng đang trực tiếp tác động vào giác quan của con người. Cảm

giác là nguồn gốc của mọi sự hiểu biết, là kết quả của sự chuyển hóa những
năng lực kích thích từ bên ngoài thành yếu tố ý thức.
+ Tri giác là quá trình tâm lí phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính
bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào giác
quan của con người. Tri giác là sự tổng họp các cảm giác. So với cảm giác thì
tri giác là hình thức nhận thức đầy đủ hơn, phong phú hơn.
+ Biểu tượng: là hình thức nhận thức cảm tính phản ánh tương đối hoàn
chính sự vật do sự hình dung lại, nhớ lại sự vật khi sự vật không còn tác động
trực tiếp vào các giác quan.
Tư duy phải dựa vào nhận thức cảm tính, dựa trên những tài liệu cảm
tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động. Tư duy thường bắt đầu
từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống
có vấn đề. Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tư
duy với hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng
những khái niệm, quy luật... là chất liệu của những khái quát hiện thực theo
một nhóm, một lớp, một phạm trù mang tính quy luật trong quá trình tư duy.
X.L.Rubinstein - nhà tâm tí học Xô Viết đã viết: “nội dung cảm tính bao
giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa của tư duy”.
Lênin từng nói: “không có cảm giác thì không có quá trình nhận thức
nào cả .

9


Vỉ dụ: Khi có một vụ tai nạn giao thông xảy ra mà ta thấy. Thì trong đầu
ta sẽ đặt ra hàng loạt các câu hỏi như: Tại sao lại xảy ra tai nạn? Ai là người
có lỗi?... như vậy là từ những nhận thức cảm tính như : nhìn, nghe... quá trình
tư duy bắt đầu xuất hiện.
Ngược lại, tư duy và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh mẽ, chi phối
khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính: làm cho khả năng cảm giác của

con người tinh vi, nhạy bén hon, làm cho tri giác của con người mang tính lựa
chọn, tính ý nghĩa. Chính vì lẽ đó, Ph.Angghen đã viết: “nhập vào với mắt của
chúng ta chẳng những có các cảm giác khác mà còn có cả hoạt động tư duy
của ta nữa”.
Kết luân
Từ những đặc điểm trên đây của tư duy, ta có thể ra những kết luận cần
thiết:
- Phải coi trọng việc phát triển tư duy cho học sinh. Bỡi lẽ, không có khả
năng tư duy học sinh không học tập và rèn luyện được.
- Muốn kích thích học sinh tư duy thì phải đưa học sinh vào những tình
huống có vấn đề và tổ chức cho học sinh độc lập, sáng tạo giải quyết tình
huống có vấn đề.
- Việc phát triển tư duy phải được tiến hành song song và thông qua
truyền thụ tri thức. Mọi tri thức đều mang tính khái quát, nếu không tư duy thì
không thực sự tiếp thu, lại không vận dụng được những tri thức đó.
- Việc phát triển tư duy phải gắn với việc trau dồi ngôn ngữ. Bởi lẽ có
nắm vững ngôn ngữ thì mới có phưcmg tiện để tư duy có hiệu quả.
- Tăng cường khả năng trừu tượng và khái quát trong suy nghĩ.
- Việc phát triển tư duy phải gắn liền với việc rèn luyện cảm giác, tri
giác, năng lực quan sát và trí nhớ. Bỡi lẽ, thiếu những tài liệu cảm tính thì tư
duy không thể diễn ra được.

10


- Để phát triển tư duy không còn con đường nào khác là thường xuyên
tham gia vào các hoạt động nhận thức và thực tiễn. Qua đó tư duy của con
người sẽ không ngừng được nâng cao.
Ngoài ra cần tránh một số vấn đề như:
- Quá định kiến trong tư duy.

- Tránh những trường hợp bị ám ảnh, bị áp lực.
- Chủ thể mang một tư duy hoang tưởng mà điển hình dễ thấy nhất là
người bị ám ảnh bởi tội lỗi.
1.1.13. Các giai đoạn của tư duy
Có 5 giai đoạn bao gồm:
- Xác định vẩn đề và biểu đạt vấn đề\ Tư duy ở cá nhân chỉ nảy sinh khi
gặp tình huống có vấn đề, xác định được vấn đề có nghĩa là xác định được
nhiệm vụ tư duy và biểu đạt nó một cách chính xác.
- Huy động các tri thức kinh nghiệm có liên quan đến vẩn đề đã được
xác định nghĩa là làm xuất hiện trong đàu những liên tưởng nhất định. Việc
huy động những tri thức kinh nghiệm làm sống lại những liên tưởng nào mà
cần và khai thác chúng theo hướng nào điều đó phụ thuộc vào nhiệm vụ tư
duy đặt ra.
- Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết: Những tri giác,
những liên tưởng suốt hiện ở giai đoạn trên còn mang tính chất rộng rãi bao
trùm chưa được khu biệt và phân hóa kĩ càng cho nên chúng thường được lựa
chọn, sàng lọc kĩ càng cho phù hợp nhất với nhiệm vụ đã đặt ra.
- Kiểm tra giả thuyết: Kiểm tra giả thuyết có thể trong đầu hay trong hoạt
động thực tiễn, kết quả của việc kiểm tra có thể dẫn đến sự khẳng định, phủ
định hoặc chính xác hóa giả thuyết đã nêu. Nếu giả thuyết bị phủ định thì một
quá trình tư duy mới lại bắt đầu hoạt động.

11


- Giải quyết nhiệm vụ tư duy: đây là khâu cuối cùng của hoạt động tư
duy, khi giả thuyết đã được xác định và chính xác hóa thì nó được thực hiện
và đi đến khâu ừả lời cuối cùng cho vấn đề đã được đặt ra.
1.1.1.4. Các thao tác tư duy toán học
- Thao tác phân tích: là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận

thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó vạch ra được những
thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay xác định các bộ phận
của một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu làm cho tổng thể
được hiển minh.
- Thao tác tổng hợp: Là quá trình dùng trí óc để hợp nhất sắp xếp hay kết
hợp những bộ phận, những thành phần, những thuộc tính, đặc điểm của đối
tượng nhận thức đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ
đó nhận thức đối tượng một cách bao quát toàn diện hơn. Trong tư duy tổng
hợp được xem là một thao tác sáng tạo. Khi nói người có đàu óc tổng hợp thì
cũng tương tự như nói “người có đàu óc sáng tạo”.
- Thao tác so sánh - tương tự là thao tác tư duy nhằm “xác định sự giống
nhau và khác nhau giữa các sự vật và các hiện tượng của hiện thực” nhờ so
sánh học sinh có thể tìm ra các dấu hiệu bản chất giống nhau và khác nhau
của các sự vật. Ngoài ra còn tìm thấy các dấu hiệu bản chất và không bản chất
thứ yếu của chúng.
- Trừu tượng hóa: trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ
những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu và chỉ giữ
lại những yếu tố đặc trưng bản chất của đối tượng nhận thức.
- Khái quát hóa: là quá trình dùng trí óc để họp nhất nhiều đối tượng
khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ,
quan hệ chung, bản chất của sự vật hiện tượng. Kết quả của khái quát hóa là
cho ra một đặc tính chung của hàng loạt các đối tượng loại hay tạo nên những
nhận thức mới dưới hình thức khái niệm, định luật, quy tắc.

12


Tóm lại các thao tác tư duy cơ bản được xem như quy luật bên trong của
mỗi hành động tư duy. Trong thực tế tư duy, các thao tác đan chéo vào nhau
mà không theo trình tự máy móc. Tuy nhiên tùy theo từng nhiệm vụ tư duy,

điều kiện tư duy, không phải mọi hành động tư duy cũng nhất thiết phải thực
hiện đày đủ các thao tác tư duy đó.
1.1.1.5. Vai trò của tư duy
- Tư duy toán học có tác dụng rất to lớn đối với nhận thức. Đó là giúp
ngưòi học suy luận được theo một sơ đồ logic, tìm ra con đường và cách thức
ngắn nhất để đi đến mục đích, sử dụng chính xác các kí hiệu, ngôn ngữ toán
học, lập luận và suy luận chặt chẽ, ứng dụng đời sống thực tế một cách có
hiệu quả nhất và thiết thực nhất.
- Thông qua việc học toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo
và thói quen làm việc một cách khoa học trong cuộc sống.
- Tư duy giúp học sinh vận dụng những điều đã học (công thức, cách suy
luận,...) để giải quyết vấn đề toán học và các vấn đề trong cuộc sống.
- Tư duy trong việc học tập toán còn giúp học sinh xem xét đánh giá bài
làm của các bạn, tư duy mềm dẻo còn giúp các em bình tĩnh, tự tin, chăm chỉ,
lắng nghe ý kiến của bạn bè thầy cô giáo về bài làm của mình hoặc bài giảng
về kiến thức mới. Qua đó thấy được đâu là kết luận khoa học, hợp lý, logic và
đúng đắn, kết luận nào là vô giá trị.
- Việc học tập toán đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét các vấn
đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết các vấn đề, tự mình thực hiện các phép
tính, tự mình kiểm tra lại các kết quả... nhờ vậy sẽ hình thành ở các em ý thức
tự học tập tự phấn đấu, tự rèn luyện, tự vươn lên.
1.1.1.6. Phân loại trình độ tư duy
* Tư duy trực quan (tư duy cụ thể) bao gồm:
- Tư duy trực quan hình ảnh.

13


- Tư duy trực quan - hành động.
* Tư duy trừu tượng (ngôn ngữ - lô gic)

* Tư duy trực giác:
1.1.1.7. Môt số loai hình tư duy toán hoc
a) Tư duy thuật toán
Thuật toán hiểu theo nghĩa hẹp là một bản chỉ dẫn cụ thể trình tự các
bước cần thực hiện để đi tới lời giải cuối cùng của một bài toán (từ điển
Hoàng Phê)
Thuật toán theo nghĩa rộng là một bản quy định chính xác mà mọi người
đều hiểu như nhau về việc hoàn thành các thao tác (hữu hạn) theo một trật tự
xác định nhằm giải quyết một loạt các bài toán bất kỳ thuộc một loại nào đó.
b) Tư duy giải toán
Hướng vào quá trình tổng họp phân tích theo đó chúng ta sử dụng những
điều đã biết để tìm cái chưa biết.
Theo nghĩa rộng, tư duy giải toán gồm các bước: Chuẩn bị, ấp ủ, bùng
sáng, kiểm chứng.
Theo Pôlia (nghĩa hẹp) tư duy giải toán gồm các bước: Tìm hiểu bài
toán, lập kế hoạch giải, thực hiện kế hoạch giải, kiểm tra.
c) Tư duy đối thoại:
Tự chất vấn và tự trả lời, trao đổi với bạn bè trong mọi môi trường đối
thoại để giải quyết vấn đề (thắc mắc) gọi là tư duy đối thoại.
Trong dạy học, nếu chúng ta không tạo cho học sinh môi trường hội
thoại để giải quyết những vấn đề độc thoại thì ý tưởng của các em không
được động viên để hoạt động, các khuynh hướng, khuôn mẫu, sai lệch trong
nhận thức sẽ không được điều chỉnh. Tư duy hội thoại giúp người học nhận
thức đúng và sâu sắc hơn các khái niệm, các thuật toán...

14


d) Tư duy sáng tạo
Theo Lecne. I.A, tư duy sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái

mới về chất, bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ
thống các thao tác hoặc hành động trí tuệ được mô tả thật chính xác và được
điều chỉnh nghiêm ngặt
Theo Solso. R.L, sáng tạo là một hoạt động đem lại cách nhìn nhận, cách
giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay một tình huống.
* Quá trình sáng tạo:
Các bước của quá trình sáng tạo được tổng kết ở năm giai đoạn sau: Kích
thích, khám phá, lập kế hoạch, hoạt động, tổng kết.
* Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo.
e) Tư duy phê phán
Tư duy phê phán được hình thành và phát triển qua quá trình rèn luyện
trí tuệ về các khả năng: phân tích thực tiễn, tổng quan và tổ chức hệ thống các
ý tưởng, đối chiếu so sánh điểm tương đồng và dị biệt, nhận thức và cân nhắc
thận trọng một sự kiện, một hiện tượng, lập luạn kết họp vói chứng minh đầy
đủ để có sức thuyết phục cao, để đánh giá suy nghĩ, đánh giá lập luận, đưa ra
các phán đoán, rút ra một kết luận, quyết định hoặc chấp nhận, hoặc bác bỏ
hoặc tạm ngừng.
Tất cả những thái độ và hành động trên đều dựa vào cơ sở thu thập có
chọn lọc kỹ lưỡng và phê phán nghiêm túc những thông tin, kinh nghiệm,
những ý kiến khác nhau để tin tưởng, định hướng việc tìm ra giải pháp tối ưu,
thực hiện có hiệu quả mỹ mãn.
Với các biểu hiện đã nêu, hệ thống khái niệm tư duy phê phán bao gồm
hai phương diện: khuynh hướng, thái độ và kỹ năng.

15


1.1. L8. Yêu cầu của việc rèn luyện tư duy giải toán đối với học sinh tiểu học
- Để hình thành và phát triển tư duy cho học sinh thì trong quá trình dạy

học giáo viên phải giúp học sinh nắm vững các khái niệm, thuật ngữ và các kí
hiệu ừong chương trình toán học tiểu học.
- Giúp học sinh có kĩ năng suy luận chính xác và chặt chẽ.
- Giúp học sinh mô tả và nhận thức được đầy đủ, đúng đắn các dấu hiệu
đặc trưng của khái niệm toán học.
- Giúp học sinh phát triển ngôn ngữ toán học từ đó học sinh có thể tự đặt
ra các đề toán dựa vào sơ đồ đã có.
- Từ tất cả các yêu cầu trên nhằm thực hiện mục đích cuối cùng là hình
thành tư duy về lòi giải ở mỗi bài toán.
- Yêu cầu phát triển tư duy về các lời giải khác nhau cho một bài toán.
- Từ một bài toán được giải học sinh có thể phát biểu các bài toán tương
tự hay nói cách khác là đặt ra các đề toán ứng với các dạng bài cụ thể; phát
biểu bài toán dựa vào sơ đồ đoạn thẳng hay phần tóm tắt của bài toán.
1.1.2. Năng lực tư duy và năng lực tư duy toán học
1.1.2.1. Năng lực
Theo từ điển triết học, khái niệm năng lực được hiểu: “Năng lực là khả
năng và điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có, là tổng hợp những phẩm chất
tâm - sinh lý tạo cơ sở và khả năng hình thành một hoạt động nào đó; năng lực
là tổng hợp những phẩm chất tâm - sinh lý của con người khiến cho nó thích
hợp với một loại hình nghề nghiệp nhất định đã hình thành trong lịch sử”.
Năng lực nói lên người đó có thể làm gì, làm đến mức nào, làm với chất
lượng ra sao. Thông thường người ta còn gọi là khả năng hay “tài” (Phạm
Minh Hạc (1996), Tâm lý học, Nxb Giáo dục)
Năng lực là một trong ba thành tố tạo nên cấu trúc nhân cách (cùng với
xu hướng, tính cách và khí chất). Do là một thành tố của nhân cách nên năng

16


lực chịu sự chi phối của các yếu tố: bẩm sinh di truyền, hoàn cảnh sống, sự

giáo dục và hoàn cảnh cá nhân.
Như vậy cũng có thể hiểu năng lực là tổ họp các thuộc tính độc đáo của
cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định đảm bảo cho
hoạt động đó có kết quả. Năng lực là một trong những chỉ số cụ thể để so sánh
nhân cách này với nhân cách khác.
1.1.2.2. Năng lực tie duy
Năng lực tư duy giữ vai ừò quan trọng trong nhận thức khoa học. Năng
lực tư duy là khả năng nắm bắt và vận dụng những tri thức vào cuộc sống của
con người. Năng lực tư duy là năng lực phản ánh bằng liên tưởng, phát hiện và
xử lý thông tin trong những tình huống, những hoàn cảnh cụ thể. Năng lực tư
duy là một lực lượng tinh thần đang nhận thức, là một cơ chế đang vận động, là
sự tổng họp của các quy luật tư duy trên cơ sở quy luật của đời sống hiện thực.
Năng lực tư duy có vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức thế giới
của con người. Một mặt, nó giúp chủ thể tư duy huy động và sử dụng thành
thạo toàn bộ trí lực để nhận thức bản chất, phương thức tồn tại của sự vật. Mặt
khác, nó giúp cụ thể hóa những nhận thức đó để chỉ đạo hành động cụ thể của
con người thành hoạt động thực tiễn của họ. Năng lực tư duy thuộc về năng
lực của từng người về từng lĩnh vực và có thể được biểu hiện thành từng kiểu,
từng loại, từng cấp độ năng lực tư duy như năng lực tư duy kinh nghiệm, năng
lực tư duy lý luận, năng lực tư duy biện chứng.
1.1.2.3. Năng lực tư duy toán học
Năng lực tư duy toán học là khả năng nắm bắt các kiến thức toán học.
Năng lực tư duy toán học của một cá nhân thường được nhận biết và đánh giá
dựa trên các khả năng của cá nhân về: khái quát hóa, trừu tượng hóa, tưởng
tượng không gian, tư duy logic, trí nhớ, khả năng tập trung chú ý khi tiếp thu
các vấn đề mới, khả năng rút gọn quá trình suy luận...

17

1.1.3. Một số vấn đề về dạy học giải toán có lòi văn
1.1.3.1. Khái niệm về “bài toán có lời văn ”
Bài toán có lời văn là những bài toán mà trong đó các mối quan hệ giữa
các đại lượng của các dữ liệu cũng như yêu càu của bài toán được biểu thị
bằng lời (đó là ngôn ngữ toán học khác nhau) nội dung của các bài toán có lời
văn luôn sát thực và gàn gũi với cuộc sống. Các số liệu trong bài toán có lời
văn bao giờ cũng có đi kèm theo đơn vị đo của các đại lượng hoặc doanh số.
Khi giải các bài toán có lời văn, dựa trên các mối quan hệ giữa các đại lượng
mà học sinh phải tìm ra các đại lượng chưa biết hoặc các mối quan hệ khác
nhằm đáp ứng yêu cầu của đề bài. Khác với cách giải những bài toán khác
trong bài giải bài toán có lời văn thường gồm 3 nội dung là: câu trả lời, phép
tính tương ứng với câu trả lời, đáp số.
- Mỗi bài toán gồm ba yếu tố:
+ Dữ kiện bài toán: Là những cái đã cho, đã biết trong bài toán.
+ Những ẩn số: Là những cái chưa biết và cần tìm (Ở tiểu học thường
được diễn đạt dưới dạng câu hỏi).
+ Những điều kiện: Là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số (hoặc giữa cái
đã cho và cái cần tìm).
- Đề của bài toán bao giờ cũng có hai phần:
+ Phàn đã cho hay còn gọi là phần giả thuyết của bài toán.
+ Phần cần tìm hay còn gọi là kết luận của bài toán.
Ngoài ra đề bài toán còn nêu nên mối quan hệ giữa cái đã cho và cái càn
tìm, thực chất là mối tương quan giữa giả thuyết và kết luận của bài toán.
1.1.3.2. Ỷ nghĩa của viêc day hoc giải toán có lời văn ở Tiểu hoc
Trong môn toán ở bậc Tiểu học, các bài toán có lời văn có một vị trí rất
quan trọng:

18

- Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất
cả các kiến thức về số học, đo lường các yếu tố đại số, các yếu tố hình học
trong môn Toán ở Tiểu học. Hơn nữa, phần lớn các biểu tượng, các quy tắc,
khái niệm, tính chất Toán học ở Tiểu học đều được học sinh tiếp thu qua con
đường giải toán chứ không phải qua con đường lý luận.
- Thông qua nội dung thực tế nhiều vẻ của vấn đề toán học, học sinh sẽ
tiếp nhận được những kiến thức phong phú về cuộc sống và có điều kiện để
rèn khả năng áp dụng các kiến thức Toán học vào cuộc sống, làm tốt diều Bác
Hồ dặn “Học đi đôi với hành”.
- Việc giải các bài toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và
thói quen làm việc một cách khoa học cho học sinh. Bỏi vì khi giải toán học
sinh phải tập trung chú ý vào bản chất của đề toán, phải biết gạt bỏ những cái
thứ yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích để
tìm ra đường dây liên hệ giữa các số liệu,.. Nhờ đó mà đầu óc các em sẽ sáng
suốt hơn,tinh tế hơn, tư duy của các em sẽ linh hoạt chính xác hơn, cách suy
nghĩ và làm việc của các em sẽ khoa học hơn.
- Việc giải các bài toán còn đòi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn
đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự
mình kiểm tra lại các kết quả... Do đó giải toán là một cách rất tốt để rèn
luyện năng lực tư duy, đức tính kiên trì, tự lực, vượt khó, cẩn thận, chu đáo,
yêu thích sự chặt chẽ, chính xác.
1.1.3.3. Định hướng chung để hướng dẫn học sinh giải một bài toán cỏ lời văn
Trong học toán, HS không phải chỉ càn nắm chắc kiến thức là có thể làm
toán tốt, nhanh, chính xác. Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn và
phức tạp. Việc hình thành kĩ năng giải toán khỏ hơn nhiều so với kĩ xảo tính
vì các bài toán là sự kết họp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học.
Giải toán không phải chỉ nhớ mẫu rồi áp dụng mà đòi hỏi HS phải nắm chắc

19