Khoá luận tốt nghiệp bồi dưỡng năng lực tự học thông qua dạy học phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11

TRƯỜNG ĐẠI HỌC su ' PHẠM HÀ NỘI 2
KHỎA t o á n ’
— — —

—

NGUYỄN THỊ HUỆ

BỒI DƯỠNG NĂNG Lực T ự HỌC
THÔNG QUA VIỆC DẠY H Ọ C
PHƯƠNG TRINH LỪỢNG GIÁC CHO
HỌC SINH LỚP 11

KHÓA LUẬN
TỐT NGHIỆP
ĐẠI
HỌC
•
•
•
•
C huyên ngành: P h ư ơ n g pháp dạy học T oán
Người hướng dẫn khoa học
Th.s: ĐÀO THỊ HOA


LỜ I CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo
trong tổ phương pháp giảng dạy, cùng sự đóng góp ý kiến của các bạn sinh
viên đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp.
Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo Đào Thị Hoa,

người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp em hoàn thành đề tài
khóa luận này. Trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi những
thiếu sót, em rất mong các thầy, cô cùng toàn thế các bạn sinh viên đóng
góp ý kiến, sửa chữa để đề tài ngày càng hoàn thiện và mang giá trị thực
tiễn cao hơn.

Hà Nội, tháng 5 năm 2015
Sinh viên

Nguyễn Thị Huệ


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan kết quả nghiên círu đề tài là kết quả nghiên cứu, tìm
tòi của bản thân. Nội dung khóa luận là chân thực được viết trên cơ sở khoa
học không trùng lặp với đề tài của các tác giả khác. Neu sai tôi xin hoàn toàn
chịu trách nhiệm.

Hà Nội, thảng 5 năm 2015
Sinh viên

Nguyễn Thị Huệ


Kí hiệu và viết tắt

Viêt đúng

Viêt tăt

Trung học phô thông

THPT

Sách giáo khoa

SGK

Đại sô và Giải tích

ĐS>

Giáo sư

GS

Tiên sĩ khoa học

TSKH

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Phương trình

PT

Lượng giác

LG


MỤC LỤC

A. PHẦN MỞ ĐẦU............................................................................................... 1
1.Lý do chọn đề tài.............................................................................................. 1
2.ĐỐÌ tượng và phạm vi nghiên c ứ u ................................................................. 2
3.Mục đích nghiên cứu....................................................................................... 2
4.Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................... 2
5.Phương pháp nghiên c ú n ................................................................................2
B. PHẦN NỘI DUNG........................................................................................... 3
Chương 1. C ơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỄN................................................ 3
1.1. Tổng quan về vấn đề tự học........................................................................3
1.1.1.

Trên thế giới....................................................................................... 3

1.1.2.

Trong nước......................................................................................... 4

1.2.Một số vấn đề lý luận về năng lực tự học...................................................5
1.2.1.Khái niệm về năng lực tự học............................................................... 5
1.2.2.Sự cần thiết phải bổi dưỡng năng lực tự học chohọc sinh TH PT.... 8

ỉ .2.3. Một sổ kỹ năng tự học...........................................................................9
ỉ.2.4. Các hình thức tự học........................................................................... 18
1.2.5. Chu trình dạy- tự học.......................................................................... 19
1.3.

Cơ sở thực tiễn.....................................................................................21

Chương 2. BÔI DƯỠNG NĂNG L ự c T ự HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY
HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11..............25
2.1.Nội dung kiến thức phần phương trình lượng giác SGK ĐS> 11.. 25
2.1.1.

Mục tiêu dạy học phần phương trình lượng giác ĐS> 11.25

2.1.2. Cấu trúc nội dung phẩn phương trình lượng giác ĐS> 1 1 ...... 25
2.1.3. Kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác..................................26


2.2. Quy trình dạy học phương trình lượng giác theo hướng bồi dưỡng năng
lực tự học cho học sinh.....................................................................................28
2.2.1. Quỵ trình hướng dân học sinh tự học................................................ 28
2.2.2. Ví d ụ ......................................................................................................30
KẾT LUẬN...........................................................................................................56
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................57
PHỤ LỤC


A. PHẦN MỞ ĐÀU
l.L ý do chọn đề tài
Công cuộc đổi mới của đất nước ta đã và đang đặt ra cho ngành giáo dục

và đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực
chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa
đất nước. Đe thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh đổi mới mục tiêu, nội dung
chương trình và sách giáo khoa (SGK) ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm
nhiều đến đổi mới phương pháp dạy học. Điều này được thể chế hóa trong
Luật Giáo dục (Năm 2005, điều 5): “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho
người học năng lực tự học, kĩ năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí
vươn lên”. Vì vậy, dạy học hiện nay ngoài việc cung cấp kiến thức thì việc
nâng cao, bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh (HS) là một yếu tố quan
trọng ảnh hưởng đến việc nâng cao chất lượng giáo dục. Qua thực tế nghiên
cứu cho thấy các em HS phổ thông cần dành nhiều thời gian để tự học, tự
nghiên cứu nhằm nâng cao kiến thức nhung lại gặp rất nhiều khó khăn trong
việc lựa chọn, phân loại sách để học và nghiên cún trước nguồn tài liệu phong
phú. Nhiều HS không biết phải tự học như thế nào để đạt được hiệu quả học
tập cao.
Chủ đề phương trình lượng giác (PTLG) là một chủ đề khó, chưa gây
được hứng thú với học sinh trung học phổ thông (THPT). Học sinh với tâm
lý ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu quả dạy và học không cao. Đe cải
thiện tình hình nói trên, giáo viên (GV) phải có những biện pháp tích cực,
trong đó việc sử dụng phương pháp dạy học để bồi dưỡng năng lực tự học
cho học sinh THPT là cần thiết. Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào
là một bài toán khó, cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của GV, tuy

1


nhiên quan trọng hơn cả là sử dụng phương pháp dạy học như thế nào để đạt
được hiệu quả cao trong quá trình dạy và học.
Xuất phát từ lý do đó, tôi chọn đề tài: “Bồi dưỡng năng lực tự học

thông qua việc dạy học phương trình lượng giác cho học sinh ỉóp 11”.
2.ĐỐÌ tượng và phạm vi nghiên cứu
- Hoạt động tự học nội dung phương trình lượng giác toán - lớp 11.
3.Mục đích nghiên cứu
- Đe xuất quy trình dạy học phần phương trình lượng giác SGKĐại số và
Giải tích (ĐS>) 11 theo hướng bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh
THPT góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học.
4.Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cún cơ sở lý luận và thực tiễn năng lực tự học của học sinh
THPT.
- Đưa ra quy trình và ví dụ minh họa dạy học phần phương trình lượng
giác theo hướng bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THPT.
5.Phưcmg pháp nghiên cứu
-Phương pháp nghiên cứu lý luận
-Phương pháp điều tra, quan sát
- Phương pháp tống kết kinh nghiệm

2


B.

PHÀN NỘI DUNG

Chương 1. C ơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN
1.1. Tổng quan về vấn đề tự học
1.1.1. Trên thế giói
Tự học đã được con người thực hiện từ rất sớm, ngay từ khi Giáo dục
chưa trở thành một ngành khoa học thực sự. Ớ thời kỳ đó, con người ta đã
biết quan tâm đến việc làm sao cho người học chăm chỉ, tích cực ghi nhớ

được những giáo huấn, những kiến thức của thầy và hành động theo những
điều ghi nhớ đó. Montaigne từng khuyên rằng: “Tốt hơn là ông thầy đế cho
học trò tự học, tự đi lên phía trước, nhận xét bước đi của họ, đồng thời giảm
bớt tốc độ của thầy cho phù hợp với sức học của trò”. Từ thế kỷ XVII, các
nhà giáo dục như: J.A Comenski (1592-1670); G.Brousseau (1712-1778);
J.H. Pestalozzi (1746-1872); A.Disterweg (1790-1866) trong các công trình
nghiên cứu của mình đều rất quan tâm đến sự phát triển trí tuệ tính tích cực,
độc lập, sáng tạo của học sinh và nhấn mạnh phải khuyến khích người đọc
giành lấy trí thức bằng con đường tự khám phá, tìm tòi và suy nghĩ trong quá
trình học tập.
Vào những năm đầu của thế kỷ XX, trên cơ sở phát triển mạnh mẽ của
tâm lý học hành vi, tâm lý học phát sinh, nhiều phương pháp dạy học mới ra
đời: “phương pháp lạc quan”,“phương pháp trọng tâm tri thức”, “phương
pháp montessori”. .. Các phương pháp dạy học này đã khẳng định vai trò
quyết định của HS trong học tập nhưng quá coi trọng “con người cá thể” nên
đã hạthấp vai trò của người GV đồng thời phức tạp hóa quá trình dạy học.
Mặt khác, những phương pháp này đòi hỏi các điều kiện rất cao kể cả từ phía
người học lẫn các điều kiện giảng dạy nên khó có thể triển khai rộng rãi được.
Từ giữa nhũng năm 1970 đã có sách hay bài viết về vấn đề này (Benn,

s. I.

viết bài “Freedom, Autonomy and the Concept of the Person” năm 1976;

3


Holec H. viết quyển “Autonomy in Foreign Language Learning” năm 1981,
NXB Oxford). Sau chiến tranh the giới thứ II, bên cạnh sự tiến bộ rất nhanh
của các ngành khoa học cơ bản, khoa học giáo dục cũng có nhiều tiến bộ đáng

kể. Một trong những tiến bộ đó là: sự xích lại gần nhau hơn giữa dạy học
truyền thống (GV là nơi phát động thông tin, HS là nơi tiếp nhận thông qua
diễn giảng trên lớp) và các quan điếm dạy học hiện đại (HS là chủ thể tích
cực, GV là người tổ chức hướng dẫn). Các nhà giáo dục học ở Mỹ và Tây Âu
ở thời kỳ này đã đều thống nhất khẳng định vai trò của người học trong quá
trình dạy học, song bên cạnh đó cũng khẳng định vai trò rất quan trọng của
người thầy và các phương pháp, phương tiện dạy học. Khái niệm người học
trong giai đoạn này cũng không còn được quan niệm cá thể hóa cực đoan như
trước đây, tuy nó vẫn được chú ý. Theo J.Dewey: “ học sinh là mặt trời, xung
quanh nó quy tụ mọi phương tiện giáo dục”. Tư tưởng “lấy học sinh làm trung
tâm” đã được cụ thể hóa thành nhiều phương pháp cụ thể như: “Phương pháp
họp tác” (cooperative methods), “phương pháp tích cực” (active methods),
“Phương pháp cá thể hóa”, “Phương pháp nêu vấn đề”, ... trong đó “Phương
pháp tích cực” được nghiên cứu triển khai rộng hơn cả. Theo phương pháp
này, GV đóng vai trò gợi sự chú ý kích thích, thúc đẩy HS tự hoạt động. Vì
thế, người học đóng vai trò trung tâm của quá trình dạy học, còn người dạy là
chuyên gia của việc học.
1.1.2. Trong nuởc
Vấn đề tự học ở Việt Nam cũng được chú ý từ lâu. Ngay từ thời kỳ
phong kiến, giáo dục chưa phát triển nhung đất nước vẫn có nhiều nhân tài
kiệt xuất. Những nhân tài đó, bên cạnh yếu tố được những ông đồ tài giỏi dạy
dỗ, thì yếu tố quyết định đều là tự học của bản thân. Cũng chính vì vậy mà
người ta coi trọng việc tự học, nêu cao những tấm gương tự học thành tài.
Nhưng nhìn chung, lối giáo dục còn rất hạn chế “người học tìm thấy sự bắt

4


chước, đúng mà không cần độc đáo, người học học thuộc lòng ...” Đen thời
kỳ thực dân Pháp đô hộ, mặc dù nền giáo dục Âu Mỹ rất phát triển nhưng nền

giáo dục nước ta vẫn chậm đổi mới. vấn đề tự học không được nghiên cún và
phổ biến, song thực tiễn lại xuất hiện nhu cầu tự học rất cao trong nhiều tầng
lớp xã hội. Vấn đề tự học thực sự được phát động nghiên cứu nghiêm tức,
rộng rãi từ khi nền giáo dục cách mạng ra đời (1945), mà Chủ tịch Hồ Chí
Minh vừa là người khởi xướng vừa nêu tấm gương về tinh thần và phương
pháp dạy học. Người từng nói: “còn sống thì còn phải học”, và cho rằng: về
cách học phải “lấy tự học làm Cốt”[4,tr67]. Các tác giả: Nguyễn Cảnh Toàn,
Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường đã khẳng định: Năng lực tự học của trò
dù còn đang phát triển vẫn là nội lực quyết định sựphát triển của bản thân
người học. Thầy là ngoại lực, là tác nhân, hướng dẫn, tổ chức, đạo diễn cho
trò tự học. Nói cách khác quá trình tự học, tự nghiên cún cá nhân hóa việc học
của trò phải kết hợp với việc dạy của thầy và quá trình hợp tác của bạn trong
cộng đồng lớp học, tức là quá trình xã hội hóa việc học[7]. Bước vào thời kì
đổi mới hiện nay, việc tự học nói chung, và vấn đề tự học của sinh viên nói
riêng ngày càng được quan tâm và nghiên cún vì vai trò quan trọng của tự học
trong quá trình dạy và học theo hướng đổi mới lấy người học là trungtâm.
1.2.Một số vấn đề ỉý ỉuận về năng lực tự học
1.2.1.Khái niệm về năng lực tự học
•

Ö

•

•

•

1.2.1.1.Năng lực
Trong Tâm lý học, năng lực là một trong những vấn đề được quan tâm

nghiên cứu bởi nó có ý nghĩa thực tiễn và lý luận to lớn bởi "sự phát triển
năng lực của mọi thành viên trong xã hội sẽ đảm bảo cho mọi người tự do lựa
chọn một nghề nghiệp phù hợp với khả năng của cá nhân, làm cho hoạt động
của cá nhân có kết quả hon,...và cảm thấy hạnh phúc khi lao động".
Theo Xavier Roegiers [5,tr90 - 93]: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng

5


tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho
trước để giải quyết những vấn đề do tình huống đặt ra.
Theo Phạm Minh Hạc [2,trl45] cho rằng: Năng lực là một tổ hợp đặc
điểm tâm lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định
tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy.
Do đó chúng ta có thể định nghĩa năng lực như sau: Nănglực là sự tổng
họp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp úng những yêu cầu của hoạt
động và đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quảcao.
Đối với HS, năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ
năng, thái độ... phù họp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách
họp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những
vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống.
Năng lực của HS là một cấu trúc trừu tượng, có tính mở, đa thành tố, đa
tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kỹ năng,... mà cả
niềmtin, giá trị, trách nhiệm xã hội... thể hiện ở tính sẵn sàng hành động của
HStrong môi trường học tập phổ thông và những điều kiện thực tế đang thay
đổi của xã hội.
/.2.7.2.7V học
Hồ Chí Minh là một tấm gương sáng về tự học. Quan niệm về tự học,
Người cho rằng: “Tự học là cách học tự động” và “phải biết tự động học
tập”[4].Theo Người: “tự động học tập” tức là tự học một cách hoàn toàn tự

giác, tự chủ,không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ mà tự mình
chủ động vạch kế hoạch học tập cho mình, rồi tự mình triển khai, thực hiện kế
hoạch đó một cách tự giác, tự mình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm
tra đánh giá việchọc của mình”. GS Nguyễn Cảnh Toànchorằng: “Tự học là tụ’
mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và cókhi cả cơ bắp và
các phẩm chất khác của người học, cả động cơ tình cảm, nhânsinh quan thế

6


giới quan để chiếm lĩnh một tri thức nào đó của nhân loại, biến trithức đó thành
sở hữu của chính mình” [7,tr59]. Theo Nguyễn Kỳ cho rằng: “Tự học làđặt
mình vào tình huống học, vào vị trí của người tự nghiên cún, xử lý các tình
huống, giải quyết các vấn đề đặt ra: nhận biết vấn đề xử lý thông tin, tái
hiệnkiến thức, xây dựng các giải pháp giải quyết vấn đề, xử lý tình huống...”
[7]. GS - TSKH Thái Duy Tuyên khẳng định: “Tự học là một hoạt động độc
lập chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng
cácnăng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp...) cùng các phẩm
chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vục hiểu biết nào đó hay
những kinh nghiệm lịch sử xã hội của nhân loại, biến nó thành sở hữu của
chính bản thân người học” (Chuyên đề Dạy tự học cho sinh viên trong các nhà
trường trung học chuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học).Tổng hợp các quan
niệm về tự học của các tác giả có thể đưa ra khái niệm về tự học như sau: Tự
học là tự mình động não suy nghĩ, sử dụng các khả năng trí tuệ (quan sát, so
sánh, phân tích, tổng họp,...) và có khi cả cơ bắp (sử dụng các công cụ thực
hành), cùng các phẩm chất của cá nhân như: động cơ, tình cảm, nhân sinh
quan, thế giới quan (trung thực, không ngại khó, có ý trí, kiên trì, nhẫn nại,
lòng say mê khoa học, ...) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của
nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của riêng mình.
1.2.ỉ.3.Năng lực tự học

Năng lực tự học là một loại năng lực cụ thể của người học, là một dạng
của năng lực thực hiện hành động cá nhân trong việc giải quyết các nhiệm vụ
học tập.
Theo Lê Công Triêm [8] cho rằng: Năng lực tự học là khả năng tìm tòi,
nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới hoặc tương tự với chất
lượng cao.
Theo Nguyễn Kỳ [6] cho rằng: Tự học thuộc quá trình cá nhân hóa việc

7


học. Năng lực tự học là nội lực phát triển của bản thân người học. Tác động
của thầy là ngoại lực đối với sự phát triển của bản thân người học.
Căn cứ vào ý kiến của các tác giả trong các tài liệu về tự học có thể đưa
ra cấu trúc của năng lực tự học toán như sau:
Cấu trúc của năng lực tự học toán: Năng lực tự học toán là năng lực tự
học thể hiện vào hoạt động học tập toán học, cấu trúc của năng lực tự học bao
gồm các thành phần:
-Năng lực nhận thức toán học: Năng lực nhận thức toán học được hiểu là
nhũng đặc điếm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí
tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học và giúp cho việc
nắm giáo trình toán học và các kĩ năng, kĩ xảo tương ứng một cách sáng tạo.
-Năng lực tiến hành hoạt động tự học trong môn toán: gắn với các kĩ
năng giúp HS có thể tiến hành các hoạt động tự học như: kĩ năng đọc tài liệu,

kĩ năng nghe giảng, ghi chép, thảo luận và hoạt động theo nhóm, hỏi thầy và
bạn bè, trình bày phát biểu ý kiến của mình, tiếp thu ý kiến, kĩ năng giao tiếp
nhờ sử dụng các thiết bị viễn thông và công nghệ thông tin nhằm đạt mục
đích học tập...
-Năng lực quản lý hoạt động tự học: gắn với kĩ năng lập kế hoạch cho

hoạt động tự học, kĩ năng tổ chức các hoạt động tự học, kĩ năng tự kiểm tra,
tự đánh giá hoạt động tự học.
Có thể thấy rằng cấu trúc của năng lực tự học toán của học sinh THPT
sẽ bao gồm các thành phần của năng lực tự học toán, nhưng trong các thành
phần đó có thêm các năng lực đặc trung cho học sinh THPT trong hoạt động
học toán. Chang hạn : năng lực tư duy logic, năng lực khái quát hóa, tổng quát
hóa, tương tự ...
1.2.2.Sựcần thiết phải bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THPT
Muốn phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo thì cần rèn luyện
phương pháp học tập cho HS, coi đây không chỉ là phương tiện nâng cao hiệu

8


quả dạy học mà là mục tiêu quan trọng của dạy học. Trong thời đại “bùng nổ
thông tin” hiện nay, do sự phát triển mạnh mẽ của cuộc cách mạng khoa học
và công nghệ, sự phát triển nhanh chóng và thường xuyên của khối lượng
thông tin, tri thức thì việc dạy không thể hạn chế ở chức năng dạy kiến thức
mà phải tăng cường rèn luyện cho HS phương pháp học, thời gian học ở nhà
trường lại có hạn nên đòi hỏi con người phải có những thái độ và năng lực cần
thiết để tự định hướng, tự cập nhật và làm giàu tri thức của mình nhằm đáp
ứng yêu cầu phát triển của xã hội. Những đòi hỏi đó là: con người có thói
quen học tập suốt đời và phải tự học là chính chứ không phải chỉ học trong
các nhà trường là chính.
Nói tới phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học, đó là cầu nối
giữa học tập và nghiên cún khoa học. Neu rèn luyện cho người học có được
nhũng kĩ năng, phương pháp, thói quen tự học, biết ứng dụng nhũng điều đã
học vào những tình huống mới, biết tự lực phát hiện và giải quyết vấn đề gặp
phải thì sẽ tạo cho họ lòng say mê, ham học hỏi, khơi dậy tiềm năng vốn có
của mỗi người. Học tập toán không thể không đi theo xu thế đó nhất là khi

môn toán lại có một số đặc điểm thuận lợi so với các môn khác đối với yêu
cầu nói trên.
Vì vậy, tự’học là một trong nhũng năng lực chung cần được phát triển ở HS
trong giai đoạn đổi mới căn bản toàn diện giáo dục ở nước ta hiện nay.
1.2.3. Một số kĩ năng tự học
•

o

•

•

Năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng là những
năng lực cá nhân đặc trung của mỗi HS. Việc rèn luyện phát triển năng lực tự
học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng là một nhiệm vụ quan trọng
của quá trình dạy học. Qua nghiên cún của bản thân và tổng hợp các kết quả
nghiên cứu của các tác giả về vấn đề tự học có thể chia các hoạt động tự học
của HS thành hai loại đó là: Các hoạt động tự học có thế quan sát được và

9


những hoạt động tự học không quan sát được.
Các hoạt động tự học có thể quan sát được hiểu theo nghĩa là thầy giáo
và những người xung quanh khi quan sát hoạt động của HS có thế biết được
HS đang làm gì, thậm chí có thể biết được chất lượng của các hoạt động đó.
Ví dụ: nghe, ghi chép, hỏi... Các hoạt động tự học không quan sát được là các
hoạt động sử dụng các kĩ năng tư duy diên ra trong “óc ” của người học.
Một số kĩ năng tự học thuộc các hoạt động có thể quan sát được

•

o

•

•

•

•

•

o

1

•

1)KĨ năng nghe giảng trong tự học Toán
Nghe giảng là một kĩ năng rất cơ bản của HS trong quá trình dạy học.
Nghe giảng là thu nhận thông tin qua lời nói của GV. Khi nghe giảng người
học phải có hoạt động tư duy hết sức tích cực, khẩn trương để tiếp thu nội
dung các vấn đề mà GV trình bày. Ket quả sau khi nghe giảng, ngoài việc thế
hiện trình độ tiếp nhận vấn đề còn thể hiện trình độ tự học của mỗi HS. Đe
việc nghe giảng có hiệu quả (nghe tốt) trong dạy học toán cần rèn luyện cho
HS những kĩ năng sau đây:
-Nhanh chóng nắm bắt được logic của bài giảng, cách đặt vấn đề, giải
quyết vấn đề của các nội dung học tập vừa nghe. Chẳng hạn với các phép

chứng minh toán học phải nắm được điều cần chúng minh là gì; để chứng
minh điều cần chúng minh người ta phải trải qua các bước nào và dùng công
cụ gì...
-Ket họp chặt chẽ giữa nghe và ghi chép, bởi ghi chép sẽ hỗ trợ cho trí
nhớ và làm cho việc nắm kiến thức sâu hơn. Tuy nhiên phải ghi theo cách
hiểu của mình.
-Liên hệ đối chiếu với những kiến thức đã học, đảm bảo tốt các đường
liên hệ ngược trong khi nghe.
-Tiếp cận bài giảng với thái độ độc lập và tư duy phê phán. Bằng các
thao tác tư duy: Phân tích, tổng họp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, áp dụng

10


tương tự, lật ngược vấn đề... luôn tìm cách giải quyết vấn đề bằng các cách
khác.
-Hiểu vấn đề theo cáchhiểu của mình, tìm cách diễn đạt vấn đề đó theo
cách riêng và có cách ghi chép thích hợp.
-Luôn tự đưa ra các câu hỏi để hỏi mình và tự giải đáp về các vấn đề vừa
nghe hoặc ghi chép lại những gì chưa hiểu để hỏi thầy hoặc bạn.
Ví dụ: Sau khi nghe thầy giáo hướng dẫn chứng minh định lý: “Neu một
đường thắng d không nằm trên mặt phang (à) và song song với một đường
thăng a nào đó nam trên (a) thì đườĩĩg thắng d song song với mặt phăng (à)
HS cần phải tự mình thấy được:
-Đe chứng minh định lý người ta dùng phương pháp chứng minh bằng
phản chứng (chỉ ra nếu d không song song với (ạ) thì sẽ dẫn đến điều vô lý).
-Trong chứng minh định lý dỊlịa) người ta sử dụng định nghĩa đường
thẳng song song với mặt phẳng.
Từ hai điều cơ bản đó HS sẽ có cách trình bày chứng minh của riêng
mình.Hoặc sau khi nghe, HS có thể suy nghĩ: liệu có thể chứng minh mà

không dùng phản chứng được không? Bằng cách thử các hướng suy nghĩ đó,
HS sẽ hiểu chứng minh hơn.
2)KĨ năng ghi chép trong tự học toán
Ghi chép là một thao tác phổ biến trong hoạt động học tập của HS. Tuy
nhiên ghi chép còn gắn liền với sự hiểu biết và trình độ lĩnh hội của người
học. Neu không hiểu bài giảng thì không thế ghi chép bài tốt được. Hơn nữa
ghi chép mang sắc thái cá nhân và thể hiện trình độ tự học của mỗi người.
Cùng một GV giảng nhưng trên cơ sở vốn tri thức của mỗi người mà nội dung
ghi chép của HS cũng khác các môn khoa học khác, cần rèn luyện cho
HSnhững kĩ năng sau đây trong ghi chép bài:
+Trước hết phải biết vừa nghe vừa ghi chép.

11


+Ghi chép theo cách hiểu của mình, không dựa vào trình bày của tài liệu
của thầy.
+Ghi chép nhanh những dẫn dắt của GV trong các bài giảng, đặc biệt là
cách đặt vấn đề trước các chứng minh toán học. Chẳng hạn, những hướng dẫn
của thầy về phương pháp suy nghĩ để tìm ra cách giải quyết vấn đề nào đó,
cách phân tích các dữ kiện, cách phát hiện ra các kiến thức sẽ được huy động
vào giải quyết vấn đề, về cách tính toán...
+Chỉnh lý lại bài ghi sau khi đã đọc lại bài giảng và suy nghĩ theo cách
hiểu của mình.
Ví dụ: HS có thể dùng các kí hiệu toán học để ghi giả thiết, kết luận của
định lý: “Neu một đường thắng d không nam trên mặt phang (a) và song song
với một đườĩig thắng a nào đó nằm trên (a) thì đường thắng d song song với
mặt phang (a) ” như sau:
í d Ф (а )
Giả thiết: ч а с (а )

d // а

Kết luận: d / / (а )

Hoặc có thể rèn luyện HS cách ghi chép ngắn gọn phép chứng minh
định lý trên như sau:
d không song song với (a)
Ị =>d không song song với a (mâu thẫu giả thiết)
a c (a)
=>đpcm
HS ở trên lớp chỉ cần ghi chép như vậy là đủ, chứng minh chi tiết đã có
trong SGK. Cách ghi chép như vậy làm cho HS tiết kiệm được thời gian, tập
trung vào việc nghe GV dẫn dắt và suy nghĩ.
3)KĨ năng hỏi trong tự học toán
Trong hoạt động học nói chung và hoạt động học toán nói riêng, thao tác
hỏi là thao lác thưừng xuyên diễn ra. Hỏi có hai hình Ihức: lự hỏi và hỏi người
khác.

12


Bản thân việc nêu câu hỏi rồi tự trả lời là một hình thức rèn luyện tư duy
rất tốt. Tự nêu câu hỏi và phải động não, phải suy nghĩ nếu trả lời được là đã
hiểu vấn đề. Neu không trả lời được thì lại suy nghĩ tiếp. Cách tự hỏi và tự
giải đáp như vậy là một phương pháp tự rèn luyện tư duy và nâng cao năng
lực tìm tòi giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Khi mình không giải đáp được thì hỏi người khác (hỏi thầy, hỏi bạn)
Trong hoạt động tự học toán cần chú ý rèn luyện các kĩ năng hỏi sau
đây:
+Tự nêu ra câu hỏi để tự trả lời: Kĩ năng này thường xuyên sử dụng, cả

khi đang nghe thầy giảng cũng như khi đang tự học ở nhà, đặc biệt là trong
quá trình tìm kiếm lời giải các bài toán, chứng minh các mệnh đề toán học.
Trong hoạt động giải toán có rất nhiều các câu hỏi khác nhau mà HS luôn tự
đặt ra và tự trả lời. Chang hạn:Đâu là ấn? Đâu là dữ kiện? Có thế thỏa mãn
điều kiện hay không?Điều kiện có đủ đê xác định ấn không?
Bài toán này đã gặp lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng
khác? Có bài toán nào khác liên quan không?Một bài toán tong quát hơn
không? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự?
Có thế tìm được kết quả một cách khác không? Có thê thấy trực tiếp
ngay kết quả không ?CÓ thế sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài
toán nào khác không?
+Đặt câu hỏi để hỏi thầy và hỏi bạn.
Trong lúc học cùng với thầy và với bạn, người học vẫn phải giữ vai trò
chủ thể tích cực, chủ động. Không thụ động nghe thầy kết luận mà phải biết
cách hỏi thầy bằng các hành động của chính mình
4)KĨ năng đọc tàỉ liệu tham khảo và khaỉ thác thông tin trên mạng
internet
Đối với hoạt động tự học nói chung và hoạt động tự học toán nói riêng,

13


việc sử dụng SGK và các tài liệu tham khảo là một hoạt động thường xuyên
và rất quan trọng. Nó là nguồn tư liệu phong phú không thể thiếu, bổ sung cho
việc nghe giảng và vở ghi. cần phải rèn luyện cho HS các kĩ năng sau đây:
+KĨ năng làm việc vói SGK
- Kĩ năng đọc và phân tích để hiểu được SGK trước khi nghe giảng.
-Kĩ năng phối hợp nghe giảng với sử dụng SGK trong khi nghe đế xác
định được phần nào phải ghi, phần nào chỉ cần đọc SGK.
-Kĩ năng đọc SGK để chỉnh lý lại bài ghi ở lớp.

-Kĩ năng vừa đọc, vừa kiểm tra lại, làm rõ những lập luận và chứng minh
trung gian trong các tài liệu.
Chẳng hạn khi học chủ đề “Hai đưòng thẳng song song” để phối hợp tốt
giữa việc đọc SGK và nghe thầy giảng HS cần thực hiện các thao tác sau:
•

Đọc trước SGK để nắm được bố cục, nội dung của chủ đề này gồm các

vấn đề cơ bản nào?
+ Vị trí tương đối giữa hai đường thằng phân biệt gồm: Hai đường thẳng
chéo nhau nếu chúng không đồng phang; hai đường thẳng song song nếu
chúng đồng phang và không có điểm chung; hai đường thẳng cắt nhau; hai
đường thẳng trùng nhau.
+ Các định lý và hệ quả về hai đường thẳng song song
Định l í l : M Ể d = > 3 ! d ' : M e d', á' II d
Định lí 2: Neu ba mặt phang phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao
tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
với nhau.
Hệ quả: Neu hai mặt phang phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song
song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng
đó hoặc trùng với một trong hai đường thắng đó.

14


аФЬ
Định lí 3: { a llс
bỉỉ с

a llb .

•Đánh dấu lại những vấn đề mà khi đọc chưa hiểu được. Ghi lại những
câu hỏi mà mình chưa tự trả lời được để hôm sau tìm sự giải đáp trong bài
giảng của thầy. Ví dụ: Khi chứng minh định lý 1, HS có thế chưa trả lời được
các câu hỏi: Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và d? Trong mặt phẳng (a), qua
M có mấy đường thẳng song song với d? Giả sử có thêm 1 đường thẳng nữa
qua M và song song với d, có mâu thuẫn gì không?
• Khi nghe thầy giảng không chép lại định nghĩa, định lý, với cách chứng
minh chỉ ghi lại tóm tắt các chứng minh.
• Sau khi hiếu bài cần lật lại vấn đề: Tại sao hôm trước khi đọc vấn đề
này ta lại chưa hiếu, ta đã thiếu sót điều gì? Với cách đặt vấn đề như vậy làm
cho việc hiểu vấn đề sâu sắc hơn.
+KĨ năng đọc tài liệu tham khảo.
Cần rèn luyện cho HS các kĩ năng sau:
-Lựa chọn tài liệu phù hợp với trình độ của mình và chương trình đang
học.
-Tóm tắt được nội dung chính của tài liệu, ghi lại nhũng điều chưa hiểu.
-Kĩ năng tài liệu: vừa đọc, vừa ghi, có cách ghi nhớ được những điều đã
đọc, so sánh được với những kiến thức đã học.
-Vừa đọc vừa thẩm định nhũng điều đang đọc.
-Có tư duy độc lập, tư duy phê phán khi đọc tài liệu.
-Đọc có hệ thống, kĩ năng tổ chức các tư liệu đọc được theo cách riêng
của mình, đặc biệt bổ sung nhũng điều đã đọc được vào hệ thống tri thức đã
có của bản thân.
+KĨ năng khai thác thông tin trên mạng internet
Qua mạng internet con người có thể tìm kiếm các tài liệu ở mọi nơi. Đe

15

khai thác thông tin trên mạng cần có các điều kiện như: Phải có kiến thức cơ
bản về tin học; ngoại ngữ; có kĩ năng tổ chức dữ liệu để lun trữ thông tin và
có kĩ năng xử lý thông tin.
5)KĨ năng giao tiếp với thầy và bạn trong quá trình tự học
Đối tượng giao tiếp của HS trong hoạt động tự học là: giao tiếp với thầy,
giao tiếp với bạn.
Hình thức giao tiếp phổ biến: đặt câu hỏi, trả lòi câu hỏi, trình bày ý kiến
riêng.
Nội dung giao tiếp: nội dung học tập

về mặt giao tiếp thì các kĩ năng sau đây cần phải rèn luyện cho HS:
-Tự ghi lại các ý kiến kết luận của thầy theo cách hiểu của mình
-Sử dụng được những kết quả đó vào quá trình nhận thức của mình để từ
đó điều chỉnh các kết quả đạt được của mình thành một sản phẩm hoàn thiện
hơn.
-Tham gia vào các hoạt động nhận thức của bạn một cách bình đẳng,
sáng tạo, không bị lệ thuộc vào suy nghĩ, tư duy của bạn.
-Tự giải quyết vấn đề theo hướng dẫn của thầy và các gợi ý từ các ý kiến
của bạn.
-Kĩ năng đưa ra các câu hỏi, thắc mắc với thầy về những gì mình cần sự
giải đáp.
-Kĩ năng tham gia vào các cuộc thảo luận với thầy, bạn.
-Đưa ra cách giải quyết vấn đề mới mẻ, không bị lệ thuộc vào định
hướng của thầy và tài liệu dựa trên sự khái quát hóa, tổng quát hóa, đặc biệt
hóa, tương tự ...
6)KĨ năng vận dụng kiến thức toán vào học tập và thực tiễn
Kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào học tập và thực tiễn thể hiện ở các
khía cạnh sau đây:

16

-Kĩ năng vận dụng trong toán: Kĩ năng giải các bài toán, tìm được các
chứng minh, phân tích có phê phán, có lý giải, sử dụng thành thạo công cụ
toán học và nhận thức các khái niệm toán học trong nhũng tình huống cụ thế:
kĩ năng lựa chọn và sử dụng phương pháp toán học trên các mô hình hình
học...
-Kĩ năng vận dụng toán vào các môn học khác, trước hết là vật lý, hóa
học và các môn khoa học tự nhiên khác.
-Kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào các tình huống thực tiễn (trong
cuộc sống), xây dụng mô hình toán học của các tình huống thực tế, áp dụng
toán học để gải quyết các bài toán trong thực tế.
7)Nhóm kĩ năng tố chức hoạt động tự học toán: Tự xây dựng kế
hoạch tự học, tự thực hiện kế hoạch, kết thúc kế hoạch.
Một số kĩ năng tự học thuộc các hoạt động không quan sát được
•

o

•

•

•

•

•

o

o

1

•

Bên cạnh những hoạt động tự học có thể quan sát được như trên thì trong
toán học cũng như trong hoạt động học nói chung còn có các hoạt động đặc
trung cho mỗi cá nhân, đó là các quá trình tư duy và các hoạt động trí tuệ
khác, đó là các hoạt động không quan sát được. Trình độ tư duy của mỗi
người quyết định năng lực tự học của mỗi cá nhân. Các kĩ năng cơ bản và đặc
trung cho hoạt động tự học không quan sát được có thể nêu lên như sau:
1)Nhóm các kĩ năng liên quan đến động cơ, mục đích: Nhóm này tập
họp từ các kĩ năng chủ yếu: tự xây dựng nhu cầu, mục đích học tập.
2)Nhóm các kĩ năng liên quan đến trí tuệ
+KĨ năng thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản: phân tích, tổng họp,
khái quát hóa, trừu tượng hóa, so sánh...
+Khả năng tư duy độc lập, tư duy linh hoạt, tư duy sáng tạo
+KĨ năng tư suy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác
+KĨ năng suy đoán và tưởng tượng

17


3)Nhóm kĩ năng liên quan đến năng lực toán học: thu nhận thông tin
toán học, chế biến các thông tin toán học, lưu trữ các thông tin toán học
4)KĨ

năng tự kiểm tra, đánh giá

Trong khóa luận này sẽ đề xuất một số giải pháp để rèn luyện cho HS
những kĩ năng cơ bản phù hợp với nhiệm vụ học tập gồm: Rèn luyện kĩ năng
nghe giảng, ghi chép; kĩ năng đọc SGK, tài liệu tham khảo; kĩ năng vận dụng
kiến thức toán trong học tập; kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá.
1.2.4.Các hình thức tự học
Có 3 hình thức tự học:
^

Tự học hoàn toàn (không có GV): thông qua tài liệu, qua tìm hiểu

thực tế, học kinh nghiệm của người khác. Trong trường hợp này người học
hoàn toànchủ động lựa chọn kiến thức cần bổ sung, tự lựa chọn tài liệu cần
đọc. Người học tự đọc tài liệu đế hiểu và tiếp thu các tri thức trình bày trong
tài liệu và tự mình sắp xếp các tri thức đó vào hệ thống tri thức mà mình
đang có.
^

Tự học diễn ra dưới sự điều khiển trục tiếp của GV với sự hỗ trợ

của các phương tiện kĩ thuật ở trên lớp học. Trong hình thức tự học này việc
tự học của HS chịu sự định hướng và điều khiển của GV nhằm đạt được mục
tiêu của giờ dạy đã được xác định từ trước. Lúc này, việc tự học của HS có đủ
các yếu tố: thầy, bạn, SGK, tài liệu,... trong môi trường là lớp học truyền
thống. Hiệu quả tự học lúc này phụ thuộc rất nhiều vào GV, tuy nhiên với
từng người vẫn có các hoạt động riêng, sự sáng tạo riêng và do đó hiệu quả
học tập khác nhau.
Tự học không có sự điều triển trực tiếp của GV: Trong trường hợp
này không có thầy bên cạnh, HS chỉ có các tài liệu liên quan đến môn học và
các hướng dẫn, yêu cầu của GV đối với từng môn học. HS phải tự tổ chức

hoạt động học tập của mình nhằm ôn tập, hệ thống hóa, làm các bài tập, rèn

18


luyện các kĩ năng, kĩ xảo..., thực hiện các yêu cầu của GV để đáp ứng yêu
cầu của việc lĩnh hội tri thức của các môn học khác hoặc đáp ứng chính yêu
cầu của bản thân người học nhằm lĩnh hội tri thức các bộ môn.
Qua việc nghiên cứu các hình thức tự học ở trên thấy rằng mỗi hình
thức tự học có những mặt ưu điểm và nhược điểm nhất định. Để nhằm khắc
phục được nhũng nhược điểm của các hình thức tự học đã có này và xét đặc
điểm của HS trường THPT Yên Phong 1 tôi đề xuất một hình thức tự học: tự
học theo tài liệu hướng dẫn, tự học theo SGKvà có sự giúp đỡ trực tiếp một
phần của GV gọi là “tự học có hướng dẫn”.
1.2.5. Chu trình dạy- tự học
\)Chu trình tự học của trò: Dưới sự hướng dẫn kích thích của thầy, HS
tiến hành việc học thông qua 3 thời sau:[7,trl60-165]
Thời một: Tự nghiên cửu
Theo sự hướng dẫn của thầy,HS tự đặt mình vào vị trí của người tự
nghiên cún, tự tiến hành khám phá, tìm ra kiến thức mới (chỉ đối với người
học) hoặc các giải pháp bằng cách tự lực suy nghĩ, xử lý các tình huống, giải
quyết các vấn đề thầy đặt ra cho mình theo trình tự các thao tác: Nhận biết
vấn đề, phát hiện vấn đề, định hướng giải quyết vấn đề, đưa ra kết luận, ghi
lại kết quả và cách nghiên cún.
Sau thời mộtHS đã tự mình tìm ra cách giải quyết vấn đề mà thầy đặt ra.
Bằng hành động của chính mình HS đã tạo ra sản phẩm ban đầu.
Trong tự học toán, việc nghiên cún của HS thể hiện: tự nghiên cứu đế
hiểu các khái niệm, định lý, các bài toán mới; tự chứng minh các định lý, tìm
kiếm các lời giải cho các bài toán; tự nhận dạng khái niệm và định lý ...
Thòi hai: Tự thể hiện.

Người học tự thể hiện mình bằng các thao tác sau đây: tự thể hiện bằng
văn bản; ghi lại kết quả xử lý của mình; tự trình bày, giới thiệu, bảo vệ sản

19