Bài tập ôn tập học sinh giỏi vật lý lớp 11 phần Tĩnh điện

THPT Trần Quốc Tuấn

Chủ đề 1: LỰC TĨNH ĐIỆN
Bài 1: Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử Hidro theo quỹ đạo tròn với bán kính R=5.10-11m.
a. Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron?
b. Tính vận tốc và tần số chuyển động của electron. Coi e và hạt nhân trong nguyên tử Hidro tương tác
theo định luật tĩnh điện.
Bài 2: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau đoạn R=1m, đẩy nhau bằng lực F=1,8N.
Điện tích tổng cộng của hai vật là Q=3.10-5C. Tính điện tích mỗi vật?
Bài 3: (L11_Thai Nguyen_11-12) (L11_HaTinh_10-11)
Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau treo vào một điểm bởi hai sợi dây có chiều dài ℓ=20cm. Truyền cho
hai quả cầu điện tích bằng nhau có điện tích tổng cộng Q=8.10-7C, chúng đẩy nhau, các dây treo hợp
thành góc 2α=900. Cho g=10m/s2.
a. Tính khối lượng mỗi quả cầu.
b. Truyền thêm cho mỗi quả cầu điện tích q’, hai quả cầu vẫn đẩy nhau nhưng góc giữa hai dây treo giảm
còn 600. Tính q’.
Bài 4 (L11_VinhPhuc_09-10): Hai quả cầu cùng khối lượng m, tích điện giống nhau q, được nối với
nhau bằng lò xo nhẹ cách điện, độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0. Một sợi chỉ mảnh, nhẹ, cách điện, không
dãn, có chiều dài 2L, mỗi đầu sợi chỉ được gắn với 1 quả cầu. Cho điểm giữa (trung điểm) của sợi chỉ
r
g
chuyển động thẳng đứng lên với gia tốc a ( a = ) thì lò xo có chiều dài l với (l0 < l < 2L). Tính q.
2
Bài 5: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống nhau treo trên hai dây dài vào cùng một điểm, được tích điện
bằng nhau và cách nhau đoạn a=5cm. Chạm nhẹ tay vào một quả cầu. Tìm khoảng cách giữa chúng sau
đó.
Bài 6: Hai quả cầu nhỏ giống nhau khối lượng riêng D 1 được treo bằng hai dây nhẹ cùng chiều dài vào
cùng một điểm. Cho hai quả cầu nhiếm điện giống nhau, chúng đẩy nhau và các dây treo hợp với nhau
một góc α1. Nhúng hệ vào chất điện môi lóng khối lượng riêng D2, góc giữa hai dây treo khi đó là α2< α1.
a. Tính hằng số điện môi ε của điện môi lỏng theo D1, D2, α2, α1.
b. Xác định D1 để α2= α1.

Bài 7: Hai quả cầu nhỏ giống nhau có cùng bán kính và khối lượng, được treo vào một điểm bằng hai sợi
dây tơ dài bằng nhau và nhúng vào điện môi lỏng có khối lượng riêng d 1 và hằng số điện môi ε. Các quả
cầu phải có khối lượng riêng D bằng bao nhiêu để cho góc lệch giữa hai sợi dây là như nhau khi hai quả
cầu được đặt trong không khí cũng như trong điện môi lỏng. Áp dụng cho điện môi là dầu hỏa có ε=2,
d1=0,8g/cm3.
Bài 8: Cho hai điện tích điểm q1=q2 đặt tại hai điểm A, B cách nhau AB=2a.
Xác định lực điện tác dụng lên điện tích điểm q0 nằm trên đường trung trực của AB tại vị trí CA=CB=r.
2. Phải đặt q0 tại vị trí nào trên trung trực của AB để lực điện tác dụng lên q 0 có cường độ cực đại? Tính
giá trị cực đại đó?
Bài 9: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, trọng lượng mỗi quả là P=0,1N, được tích
điện giống nhau rồi treo lên một điểm bằng hai sợi dây nhẹ, cách điện có chiều
600
dài ℓ và 2ℓ, góc lệch giữa hai sợi dây là 60 0. Xác định độ lớn của lực điện mà
hai quả cầu tương tác với nhau khi đó.
Bài 10: Một vòng dây bán kính R=5cm tích điện Q phân bố đều trên vòng,
vòng đặt trong mặt phẳng thẳng đứng. Quả cầu nhỏ m=1g tích điện q=Q được
treo bằng sợi dây mảnh cách điện vào điểm cao nhất của vòng dây. Khi cân
bằng, quả cẩu nằm trên trục vòng dây. Chiều dài của dây treo quả cầu là
ℓ=7,2cm. Tính Q?
Bài 11: Hai điện tích q1 = -2.10-8C và q2 = 1,8.10-7C đặt trong không khí tại A
và B, AB=ℓ=8cm. Một điện tích q3 đặt tai C. Hỏi:
GV Lại Thị Hà


THPT Trần Quốc Tuấn

a. C ở đâu để q3 nằm cân bằng?
b. Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng.
Bài 12: Hai điện tích điểm q1 = 9.10-8C và q2 = 36.10-8C trong chân không, cách nhau một khoảng r =
3cm.

a, Xác định lực tương tác giữa hai điện tích.
b, Phải đặt một điện tích điểm q3 ở đâu (gần hai điện tích) để nó cân bằng.
c, Dấu và giá trị của q3 để hệ cân bằng.
Bài 13: Điện tích q1 = -5.10-9C và q2 = -8.10-8C đặt tại A và B cách nhau đoạn a = 8cm trong không khí.
a, Phải đặt điện tích q3 tại đâu, có dấu, độ lớn bao nhiêu để q3 cân bằng.
b, Xác định vị trí, dấu, độ lớn của q3 để hệ điện tích cân bằng.
c, q3 thỏa mãn về dấu, độ lớn như thế nào để CB là bền, không bền.
d, Nếu hệ cân bằng thì cân bằng của hệ là bền hay không bền.
Bài 14: Tại ba đỉnh của một tam giác đều trong không khí, đặt 3 điện tích giống nhau q 1 = q2 = q3 = q =
6.10-7C. Hỏi phải đặt điện tích q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ điện tích cân bằng?
Bài 15: Hai quả cầu bằng kim loại giống nhau có điện tích lần lượt là q 1 và q2, đặt cách nhau r = 30cm
trong chân không, chúng hút nhau với lực F 1 = 9.10-5N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn mảnh, sau đó
bỏ dây nối, lực đẩy giữa chúng khi này là F2 = 1,6.10-4N. Tính điện tích ban đầu của mỗi quả cầu.
ĐS: 9.10-8C và -10-8C
Bài 16: Hai quả cầu giống hệt nhau, đặt cách nhau r = 10cm trong không khí. Đầu tiên hai quả cầu này
tích điện trái dấu, hút nhau với lực F1 = 1,6.10-2N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đưa ra vị trí cũ thì
thấy chúng đẩy nhau với lực F2 = 9.10-3N. Tìm điện tích của mỗi quả cầu trước khi chúng tiếp xúc nhau.
2 −7
8 −7
ĐS: ± .10 C; m .10 C
3
3
Bài 17: Cho 3 điện tích bằng nhau q = 10-6C đặt tại 3 đỉnh của một tam giác đều cạnh a = 5cm.
a, Tính lực điện tác dụng lên mỗi điện tích.
b, Nếu 3 điện tích đó không được giữ cố định thì phải đặt thêm một điện tích thứ tư q 0 ở đâu, dấu và độ
lớn thế nào để hệ bốn điện tích cân bằng.
q
−7
ĐS: a, 6,23N
b, q = − 0 = −5,77.10 C

3
Bài 18: Hai quả cầu nhỏ giống nhau có cùng khối lượng m được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi dây
mảnh l.
a, Truyền cho hai quả cầu một điện tích q thì thấy hai quả cầu tách ra xa nhau một đoạn a. Xác định a biết
rằng góc lệch của các sợi dây so với phương thẳng đứng là rất nhỏ.
b, Do một nguyên nhân nào đó, một trong hai quả cầu mất hết điện tích. Khi đó hiện tượng xảy ra thế nào,
tìm khoảng cách mới của các quả cầu.
ĐS: a, a =

3

kq 2 l
2mg

b, b =

3

a
4

Bài 19: Một quả cầu có khối lượng riêng D, bán kính R tích điện âm q được treo vào đầu sợi dây mảnh,
dài ℓ. Tại điểm treo có đặt một điện tích âm q 0. Tất cả đặt trong dầu có khối lượng riêng d và hằng số điện
môi ε . Tính lực căng của dây treo. Áp dụng: q = q 0 = -10-6C; R = 1cm; ℓ= 10cm, ε = 3 ; g = 10m/s2; d =
0,8.10-3kg/m3; D = 9,8.103kg/m3.
ĐS: T = 0,68N
Bài 20: Hai điện tích q1 = 4e và q2 = e đặt cách nhau khoảng ℓ.
a, Phải đặt điện tích thứ ba q ở đâu để điện tích này cân bằng.
b, Với điều kiện nào thì q cân bằng bền, với điều kiện nào thì q cân bằng không bền.
GV Lại Thị Hà

THPT Trần Quốc Tuấn

ĐS: a, x = 2ℓ/3
b, q > 0 CB bền
Bài 21 (L11_VinhPhuc_10-11): Trên đường thẳng xy cho bốn điểm O, A, B, C theo thứ tự từ trái qua
phải, trong đó B là trung điểm của AC. Đặt điện tích Q tại O. Sau đó lần lượt đặt điện tích q tại A, B và C.
−4
−4
Biết rằng khi q đặt tại A và B thì lực tương tác giữa hai điện tích là F1 = 9.10 N và F2 = 4.10 N . Tìm
lực tương tác giữa các điện tích khi q đặt tại C.
Bài 22 (L11_VinhPhuc_11-12): Có 4 quả cầu nhỏ giống hệt nhau, mỗi quả có khối lượng m, điện tích q.
Treo 4 quả vào điểm O bằng 4 sợi dây mảnh cách điện dài l. Khi cân bằng, bốn điện tích nằm tại 4 đỉnh
của hình vuông ABCD cạnh a=l.
a) Tính lực điện do ba điện tích đặt tại A, B, D tác dụng lên điện tích đặt tại C theo q, l và hằng số điện k.
b) Tính giá trị của q theo m, l và gia tốc trọng trường g.
Nm 2
Áp dụng bằng số: l=20cm, m= (1 + 2 2) gam, g=10m/s , k= 9.10 ( 2 ) .
C
2

9

Bài 23 (L11_VinhLong_09-10): Ba hạt cườm được xâu vào một vòng chỉ kín,
mềm và cách điện, một hạt mang điện tích q, hai hạt còn lại mang điện tích 3q. Các
hạt có thể trượt không ma sát dọc theo sợi chỉ. Khi để trên mặt bàn nhẵn, cách điện
nằm ngang, hệ tạo thành một tam giác như hình vẽ. Hãy tìm góc α ở đáy của tam
giác này.

q

3q

α

Bài 3:
Ban đầu khi cân bằng mỗi quả cầu chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực P, Lực điện F và lực căng của dây
treo T

P + F +T = 0
F = Ptanα
kq12/r2 = mgtanα
m = kq12/r2gtanα = 0,045 kg = 45 g
Khi truyền thêm điện tích q’ hai quả cầu cùng tích điện dương.
F’ = Ptanα’

E

2

kq1q2’ /r’ = mgtanα’
2

E2 α

-6

q2’ = r’ mgtanα’/kq1 = 1,15.10 C
E1 = kq1/(  3 / 2 )2 = 3.105 V/m

E2 = kq2’/(  / 2 ) = 2,6.10 V/m
2

E=

5

E12 + E22 = 3,97.105 V/m ≈ 4.105 V/m
tanα = E1/E2 = 3/2,6 → α = 490

Hình vẽ
GV Lại Thị Hà

E1

T
F’
P

q1

q2’

3q


THPT Trần Quốc Tuấn
Nếu sau khi truyền q’ hai quả cầu cùng mang điện tích âm: q1’ = q2’
kq1’2 /r’2 = mgtanα’
q1’2 = r’2mgtanα’/k → q1’ = - 2,15.10-6 C

E1 = kq1’/(  3 / 2 )2 = 1,6.105 V/m

E1

E2 = kq2’/(  / 2 )2 = 4,8.105 V/m
E=

T

E

F’

E12 + E22 ≈ 5.105 V/m

P

tanα = E1/E2 = 1,6/4,8 → α ≈ 180

α

q1’

E2
q2’

Hình vẽ

Bài 13: HD:
a, q3 đặt tại M sao cho: M nằm giữa AB, cách A khoảng AM = x

a − x 2 q2
) =
⇒ x = 1,6cm . Dấu và độ lớn của q3 là tùy ý.
sao cho: (
x
q1

A
q1

b, Để hệ CB thì q1 CB. Khi đó q3 > 0 và có độ lớn:
q3 =

q3

2

x
q 2 = 0,32.10−8 C .
2
a

B
q2

C
q3

ur
F13

ur
F 23

Bài 14:
HD:

u
r
u
r
u
r
u
r u
r
r
- Xét điều kiện CB của q3: F13 + F 23 + F 03 = F 3 + F 03 = 0
u
r u
r
q2
0
- Với F13 = F23 = k 2 và F13 ;F 23 = 60
a

(

)

⇒ F3 = 2F13 cos300 = F13 3 = 3k

q2
a2

u
r
u
r
- Trong đó F3 có phương là đường phân giác góc C, lại có F 03 ↑↓ F 3 nên q0 nằm trên phân giác góc C.
- Tương tự, q0 cũng thuộc phân giác các góc A và B. Vậy q0 tại trọng tâm G của ABC.
u
r
u
r
u
r
- Vì F 03 ↑↓ F 3 nên F 03 hướng về phía G, hay là lực hút nên q0 < 0.
- Độ lớn:

F03 = F3 ⇒ k

q 0q
2

2
3
 a
÷
3 2 

=k

q2
3
⇒ q0 = −
q ≈ 3, 46.10 −7 C
2
a
3

Bài 21:
- Lực tương tác: F1 =
GV Lại Thị Hà

k.Q.q
 OA =
OA 2

k.q.Q
F1

(0,5đ)

u
r
F3


THPT Trần Quốc Tuấn

Tương tự: OC =

k .q.Q
và OB =
F

k.q.Q
, với F là lực tương tác khi đặt q ở C (0,5đ)
F2

- Do B là trung điểm của AC nên: OA + OC = 2.OB (0,5đ)
→

F1 .F2
1
1
2
+
=
F=
F1
F
F2
2 F1 − F2

(

)

2

=2,25.10-4(N) (0,5đ)

Bài 22:

Lực tác dụng vào điện tích đặt tại C như hình vẽ.
uuur uuur uuur uu
r
FAC + FBC + FDC = F (1)

ur

Do tính đối xứng nên lực F cùng chiều với AC
Chiếu phương trình (1) lên phương AC ta được:
F = FAC + FDCcos450 + FBCcos450
→ F=

kq 2  1

+ 2÷
2 
l 2


uu
r uu
r uuuur uuuur uuuur

Xét quả cầu C. Các lực tác dụng vào quả cầu gồm: T , P , FAC , FBC , FDC .

uu
r uu
r uuur uuur uuur

Tại vị trí cân bằng của quả cầu C: T + P + FAC + FBC + FDC = 0
uur uu
r

ur

→ F + P = −T (như hình vẽ)
uur uu
r

→ Hợp lực của F + P phải có phương của dây treo OC.

(

)

kq 2
mgl 2
Do α=45 nên F = P → mg = 2 0,5 + 2 → q =
l
k (0,5 + 2)
0

Thay số: q = 3.10−7 C .

Bài 23:

q

Hướng dẫn giải:

q

Các điện tích đều dương nên chúng đẩy nhau, do tính chất đối xứng nên
vòng dây tạo thành 1 tam giác cân…….
Gọi R là chiều dài đoạn nối q đến 3q:
• Xét sự cân bằng tại 3q:
T = F1 = k

GV Lại Thị Hà

3q 2
R2

(1)…

ur
uu
r
F 3qT α
2

u
u
r u
r
F1 T

R

uu
r
F1

2Rcos α

3q

uu
r
F2


THPT Trần Quốc Tuấn
T = F2 = k

9q 2
4 R 2cos 2α

(2)………………………………

Từ (1) và (2)

2
2

⇒

cosα =

⇒

α = 30o………………………………………………….

GV Lại Thị Hà