BÀI TẬP TỰ LUẬN MÔN VẬT LÝ LỚP 10 PHẦN TĨNH HỌC 2 docx

BÀI TẬP TỰ LUẬN MÔN VẬT LÝ LỚP 10

PHẦN TĨNH HỌC 2

Bài 271.
Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa vào tường và sàn như hình. Biết sàn và tường hoàn toàn
nhẵn. Thanh được giữ nhới dây OI.
a. Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu
2
AB
AI  .
b. Tìm lực căng dây khi AI
0
3
; 60
4
AI AB

 

Bài 272.
Một bản mỏng kim loại đồng chất hình chữ T như trên hình. Cho biết AB = CD = 80cm; EF =
HG = 20cm; AD = BC = 20cm; EH = FG = 80cm. Hãy xác định vị trí trọng tâm của bản.

Bài 273.
Tìm trọng tâm của bản mỏng đồng chất có kích thước cho trên hình vẽ.

Bài 274.
Hãy xác định trọng tâm của các bản mỏng bị khoét như các hình dưới đây.

Bài 275.

Cho thanh đồng chất ABC có AB = 2BC;
0
ˆ
60
ABC 
, đầu C treo vào dây, đầu A thả tự do. Khi
cân bằng, dây treo thẳng đứng. Tìm góc

hợp bởi đoạn AB và phương ngang.

Bài 276.
Người ta tiện một khúc gỗ thành một vật đồng chất, có dạng như ở hình, gồm một phần hình trụ
chiều cao h tiết diện đáy có bán kính R, và một phần là bán cầu bán kính R. Muốn cho vật có cân
bằng phiếm định thì h phải bằng bao nhiêu? Cho biết trọng tâm của một bán cầu bán kính R nằm
thấp hơn mặt phẳng bán cầu một đoạn bằng
3
8
R
.

Bài 277.
Một li không, thành li thẳng đứng chia độ có khối lượng 180g và trọng tâm ở vạch số 8 (kể từ
dưới đáy). Đổ vào li 120 g nước thì mực nước tới vạch số 6. Hỏi trọng tâm của li khi có và không
có nước.


Bài 278.
Người ta làm cho một con rối chiếc muc hình nõn bằng miếng tôn cức. Mũ cao H = 20cm, góc
đỉnh


= 60
0
. Đầu của con rối là một quả cầu nhẵn có đường kính D = 15cm.
Hỏi con rối có giữ được chiếc mũ này trên đầu hay không?

Bài 279.
Người ta chồng các viên gạch lên nhau sao cho viên nọ tiếp xúc với một phần bề mặt của viên kia
như hình vẽ. Hỏi mép phải của viên trên cùng cách mép trái của viên cuối cùng một đoạn bao
nhiêu mà hệ thống không bị lật? Cho biết chiều dài mỗi viên là 1.

Bài 280.
Thanh OA quay một trục thẳng đứng OZ với vận tốc gốc

. Góc
ˆ
ZOA


không đổi. Một hòn
bi nhỏ, khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên OA và được nối với điểm O bằng một lò xo
có độ cứng k và có chiều dài tự nhiên 1
0
.
Tìm vị trí cân bằng của bi và điều kiện để có cân bằng.
Hình 108
Bài 281
Một người có khối lượng m
1
= 50kg đang chạy với vận tốc v
1

= 4m/s thì nhảy lên một toa goòng
khối lượng m
2
= 150kg chạy trên đường ray nằm ngang song song ngang qua người đó với vận
tốc v
2
= 1m/s. Tính vận tốc của toa goòng và người chuyển động:
a. Cùng chiều. b. Ngược chiều.
Bỏ qua ma sát.

Bài 282
Một người có khối lượng m
1
= 60kg đứng trên một toa goòng có khối lượng m
2
= 140kg đang
chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s, nhảy xuống đất với vận tốc v
0
= 2m/s đối
với toa. Tính vận tốc của toa goòng sau khi người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau:
a.
o
v

cùng hướng với
v

;
b.
o

v

ngược hướng với
v

;
c.
o
v




v

: Bỏ qua ma sát.

Bài 283
Một cái bè có khối lượng m
1
= 150 kg đang trôi đều với vận tốc v
1
= 2m/s dọc theo bờ sông. Một
người có khối lượng m
2
= 50kg nhảy lên bè với vận tốc v
2
= 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau
khi người nhảy vào trong các trường hợp sau:
a. Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè.

b. Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè.
c. Nhảy vuông góc với bờ sông.
d. Nhảy vuông góc với bè đang trôi. Bỏ qua sức cản của nước.
Hình 109
Bài 284
Giải lại bài 283 khi thay bè bằng toa goòng chuyển động trên đường ray. Bỏ qua ma sát.

Bài 285
Một vật khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v
0
= 10m/s. Tìm độ biến thiên
động lượng của vật sau khi ném 0,5s, 1s. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 286
Một viên bi khối lượng m
1
= 500g đang chuyển động với vận tốc v
1
= 4m/s đến chạm vào bi thứ
hai có khối lượng m
2
= 300g. Sau va chạm chúng dính lại. Tìm vận tốc của hai bi sau va chạm.

Bài 287
Trong bài 286 nếu khi hai bi cùng chuyển động, bi thứ nhất bị dính lại sàn thì bi thứ hai sẽ chuyển
động với vận tốc bao nhiêu ?

Bài 288

Hai xe lăn có khối lượng m
1
= 1kg, m
2
= 2kg đặt trên bàn, giữa hai xe được nối nhau bằng một lò
xo và được giữ nhờ dây (như hình).
Khi đốt dây, lò xo bật ra làm hai xe chuyển động. Xe m
1
đi được một quãng l
1
= 2m thì dừng lại.
Hỏi xe m
2
đi được một quãng bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát lăn giữa các xe và bàn là như nhau.
Hình 110

Bài 289
Một khí cầu có khối lượng M = 150kg treo một thang dây khối lượng không đáng kể, trên thang
có một người khối lượng m = 50kg. Khí cầu đang nằm yên, người đó leo thang lên trên với vận
tốc v
0
= 2m/s đối với thang. Tính vận tốc của khí cầu và người đối với đất. Bỏ qua sức cản của
không khí.

Bài 290
Một người đang đứng trên thuyền có khối lượng tổng cộng m
1
= 200kg đang trôi theo dòng nước
song song với một bè gỗ với vận tốc 2m/s. Người ấy dùng sào đẩy vào bè gỗ làm nó trôi về phía
trước với vận tốc v

2
= 1m/s đối với thuyền. Lúc đó vận tốc thuyền giảm xuống còn 1,8m/s.
a. Tính khối lượng bè gỗ.
b. Nếu bè gỗ chuyển động với vận tốc bao nhiêu ?

Bài 291
Một xe goòng khối lượng M đang chuyển động với vận tốc v
0
thì một vật nhỏ khối lượng m rơi
nhẹ xuống mép trước của xe theo phương đứng (hình). cho hệ số ma sát giữa xe và sàn xe là

,
sàn xe dài l.
a. Vật có thể nằm yên trên sàn sau khi trượt theo điều kiện nào ? Xác định vị trí vật trên xe.
b. Tính vận tốc cuối cùng của xe và vật.
áp dụng: M = 4m, v
0
= 2m/s,

= 0,2, l = 1m, g = 10m/s
2
.

Bài 292
Từ một tàu chiến có khối lượng M = 400 tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v
= 2m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau nghiêng một góc 30
0
với phương ngang; viên
đạn có khối lượng m = 50kg và bay với vận tốc v = 400m/s đối với tàu.
Tính vận tốc của tàu sau khi bắn.

Bỏ qua sức cản của nước và không khí
Bài 293
Một vật nặng khối lượng m = 1kg trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài l = 4m hợp với mặt ngang
một góc

= 30
0
. Sau khi rời mặt phẳng nghiêng thì vật rơi vào xe goòng sau khi vật rơi vào. Bỏ
qua ma sát, lấy g = 10m/s
2
.

Bài 294
Đoàn tàu có khối lượng M = 500 tấn đang chạy đều trên đường nằm ngang thì toa cuối có khối
lượng m = 20 tấn bị đứt dây nối và rời ra. Xét hai trường hợp:
a. Toa này chạy một đoạn đường l = 480m thì dừng. Lúc nó dừng đoàn tàu cách nó bao nhiêu mét
nếu lái tàu không biết là sự cố.
b. Sau khi sự cố xảy ra, đoàn tàu chạy được đoạn đường d = 240m thì lái tàu biết và tắt động cơ,
nhưng không phanh. Tính khoảng cách giữa đoàn tàu và toa lúc cả hai đã dừng.
Giả thiết lực ma sát cản đoàn tàu, hoặc toa, tỉ lệ với trọng lượng và không phụ thuộc vào vận tốc;
động cơ đầu tàu khi hoạt động sinh ra lực kéo không đổi.

Bài 295
Một chiếc thuyền dài l = 4m có khối lượng M = 150kg và một người khối lượng m = 50kg trên
thuyền. Ban đầu thuyền và người đều đứng yên trên nước yên lặng. Người đi với vận tốc đều từ
đầu này đến đầu kia của thuyền. Bỏ qua sức cản của không khí.
Xác định chiều và độ di chuyển của thuyền.

Bài 296
Một người và một em bé chạy ngược chiều nhau từ hai đầu của một ván phẳng dài l = 5m đặt trên

một mặt không ma sát. Hỏi ván đã trượt đi một đoạn bằng bao nhiêu khi người tới được đầu kia
của ván? Cho biết khối lượng ván là m
1
= 130 kg, khối lượng người là m
2
= 50kg, khối lượng em
bé là m
3
= 20kg và người chạy nhanh gấp đôi em bé.

Bài 297
Một con ếch khối lượng m ngồi ở đầu một tấm ván nổi trên mặt hồ. Tấm ván có khối lượng M và
dài L. Con ếch nhảy lên tạo với phương ngang một góc

. Hãy xác định vận tốc ban đầu của ếch
sao cho khi rơi xuống ếch rơi đúng và đầu kia?


Bài 298
Một sà lan có khối lượng M = 900 kg và chiều dài l = 10m được nước sông cuốn theo với vận tốc
v = 2m/s đối với bờ sông. Ở hai đầu của sà lan có hai người đồng thời xuất phát để đổi chỗ cho
nhau, người có khối lượng m
1
= 40kg đi theo chiều ngược nước chảy, người có khối lượng m
2
=
60 kg đi ngược chiều. Cả hai đi với vận tốc u = 1m/s đối với sà lan. Tính quãng đường mà sà lan
đi ngược đối với bờ sông trong thời gian hai người đổi chỗ.

Bài 299

Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh. trong đó một
mảnh có khối lượng m
1
=
3
m
bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v
1
= 20m/s.
Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được (so với vị trí nổ). Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 300
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ thành hai mảnh có khối
lượng m
1
= 5kg và m
2
= 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v
1
=
400
3
m/s.
Hỏi mảnh to bay theo phương nào4 với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí.

Bài 301.
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v
0

= 45m/s ở độ cao h = 50m thì nổ, vỡ làm hai
mảnh có khối lượng m
1
= 1,5
kg và m
2
= 2,5 kg. Mảnh 1 (m
1
) bay thẳng đứng xuống dưới và rơi
chạm đất với vận tốc v’
1
= 100m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi
đạn nổ.
Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 302
Một lựu đạn ược ném t mặt đất với vận tốc v
o
= 10m/s theo phương làm với đường nằm ngang
một góc

= 30
0
. Lên tới điểm cao nhất thì nó nổ làm hai mảnh có khối lượng bằng nhau; khối
lượng của thuốc nổ không đáng kể. Mảnh 1 rơi thẳng đứng với vận tốc ban đầu của mảnh 2.
Tính khoảng cách từ các điểm rơi trên mặt đất của hai mảnh đến vị trí ném lựu đạn. Lấy g =
10m/s
2

.

Bài 303.
Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ hai có cùng khối lượng
đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hướng khác nhau và tạo với
hướng của
v

một góc lần lượt là
, .
 
Tính vận tốc mỗi viên bi sau và chạm khi:
a.

=

30
0

b.

= 30
0
,

= 60
0


Bài 304.

Lăng trụ đồng chất, khối lượng M đặt trên sàn nhẵn. Lăng trụ khác, khối lượng m đặt trên M như
hình vẽ. Ban đầu hai vật nằm yên. Tìm khoảng di chuyển của M khi m trượt không ma sát trên M.

Bài 305.
Một viên đạn có khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v
1
= 1000m/s thì gặp bức tường. Sau
khi xuyên qua vức tường thì vận tốc viên đạn còn là v
2
= 500m. Tính độ biến thiên động lượng
và lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn, biết thời gian xuyên thủng tường là

t = 0,01s

Bài 306
Một quả bóng có khối lợng m = 450 g đang bay với vận tốc 10m/s thì va vào một mặt sàn
nằm nang theo hướng nghiêng góc

= 30
0
so với mặt sàn; khi đó quả bóng này lên với vận tốc
10m/s theo hướng nghiêng với mặt sàn góc

. Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và
lực trung binh do sàn tác dụng lên bóng, biết thời gian va chạm là 0,1s.

Bài 307
Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600 viên/phút. Biết rằng
mỗi viên đạn có khối lượng m = 20g và vận tóc khi rời nòng súng là 800m/s. Hãy tính lực trung
bình do súng ép lên vai chiến sĩ đó.

Bài 308
Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 1 tấn. Khi đang chuyển động theo phương ngang với vận
tốc v = 150m/s thì tầng thứ hai khối lượng m
2
= 0,4 tấn tách ra và tăng tốc đến v
2
. Lúc đó tầng thứ
nhất bay lên theo chiều cũ với vận tốc v
1
= 120m/s. Tính v
2
.

Bài 309.
Một lên lửa có khối lượng M = 12 tấn được phóng thẳng đứng nhờ lượng khí phụt ra phía sau
trong 1 giây để cho tên lửa đó:
a. Bay lên rất chậm
b. Bay lên với gia tốc a = 10m/s
2
.

Bài 310
Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng m
o
= 4 tấn và khi có khối lượng m = 2 tấn. Tên lửa đang bay
với vận tốc v
0
= 100m/s thì phụt ra phía sau tực thời với lượng khí nói trên. Tính vận tốc cảu tên
lửa sau khi khí phụt ra với giả thiết vận tốc khí là:

a. V
1
= 400m/s đối với đất
b. V
1
= 400m/s đối với tên lửa trước khi phụt khí.
c. v
1
= 400m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí.



Bài 311
Tại thời điểm ban đầu, một tên lửa khối lượng M có vận tốc v
0
. Cho biết cứ cuối mỗi giây có một
khối lượng khí thoát khỏi tên lửa là m và vận tốc của khí thoát ra so với tên lửa là u.
Hãy xác định vận tốc tên lửa sau n giây. Bỏ qua trọng lực.

Bài 312
Một người đứng trên xa trượt tuyết chuyển động theo phương nằm ngang, cứ sau mỗi khoảng thời
gian 5s anh ta lại đẩy xuống tuyết (nhờ gậy) một cái với động lượng theo phương ngang về phía
sau bằng 150kg.m/s.
Tìm vận tốc của xe sau khi chuyển động 1 phút.
Biết rằng khối lượng của người và xe trượt bằng 100kg, hệ số ma sát giữa xe và mặt tuyết bằng
0,01.
Lấy g = 10m/s
2
.
Nếu sau đó người ấy không đẩy nữa thì xe sẽ dừng lại bao lâu sau khi không đẩy.

Bài 313
Một vật chuyển động đều trên một mặt phẳng ngang trong một phút với vận tốc 36km/h dưới tác
dụng của lực kéo 20N hợp với mặt ngang một góc

= 60
0
.
Tính công và công suất của lực kéo trên.

Bài 314
Một ô tô có khối lượng 2 tấn chuyển động đều trên đường nằm ngang với vận tốc 36km/h. Công
suất của động cơ ô tô là 5kW.
a. Tính lực cản của mặt đường.
b. Sau đó ô tô tăng tốc, sau khi đi được quãng đường s = 125m vận tốc ô tô đạt được 54km/h.
Tính công suất trung bình trên quãng đường này.

Bài 315
Một xe ô tô khối lượng m = 2 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với vận tốc
ban đầu bằng 0, đi được quãng đường s = 200m thì đạt được vận tốc v = 72km/h. Tính công do
lực kéo của động cơ ô tô và do lực ma sát thực hiện trên quãng đường đó. Cho biết hệ số ma sát
lăn giữa ô tô và mặt đường là

= 0,2. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 316
Một thang máy khối lượng m = 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m. Tính công của động
cơ để kéo thang máy đi lên khi:

a. Thang máy đi lên đều.
b. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s
2
. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 317
Một lò xo có chiều dài l
1
= 21cm khi treo vật m
1
= 100g và có chiều dài l
2
= 23cm khi treo vật m
2

= 300g. Tính công cần thiết để kéo lò xo dãn ra từ 25cm đến 28cm. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 318
Một ô tô chạy với công suất không đổi, đi lên một cái dốc nghiêng góc

= 30
0

so với đường
nằm ngang với vận tốc v
1

= 30km/h và xuống cũng cái dốc đó với vận tốc v
2
= 70km/h. Hỏi ô tô
chạy trên đường nằm ngang với vận tốc bằng bao nhiêu. Cho biết hệ số ma sát của đường là như
nhau cho cả ba trường hợp.

Bài 319
Một lò xo có độ cứng k = 100N/m có một đầu buộc vào một vật có khối lượng m = 10kg nằm trên
mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng:

= 0,2. Lúc đầu lò xo chưa biến
dạng. Ta đặt vào đầu tự do của lò xo một lực F nghiêng 30
0
so với phương nằm ngang thì vật dịch
chuyển chậm một khoảng s = 0,5m.
Tính công thực hiện bởi F.

Bài 320
Một xe ô tô có khối lượng m = 2 tấn bắt đầu chuyển động trên đường nằm ngang. Động cơ sinh ra
lực lớn nhất bằng 10
3
N.
Tính thời gian tối thiểu để xe đạt được vận tốc v = 5m/s trong hai trường hợp:
a. Công suất cực đại của động cơ bằng 6kW.
b. Công suất cực đại ấy là 4kW.
Bỏ qua mọi ma sát.

Bài 321
Một ô tô khối lượng m = 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh (động cơ
không sinh lực kéo). Tính quãng đường ô tô đi được cho đến khi dừng lại. Cho lực hãm ô tô có độ

lớn F
h
= 10
4
N.

Bài 322
Nhờ các động cơ có công suất tương ứng là N
1
và N
2
hai ô tô chuyển động đều với vận tốc tương
ứng là v
1
và v
2
. Nếu nối hai ô tô với nhau và giữ nguyên công suất thì chúng sẽ chuyển động với
vận tốc bao nhiêu. Cho biết lực cản trên mỗi ô tô khi chạy riêng hay nối với nhau không thay đổi.

Bài 323
Một sợi dây xích có khối lượng m = 10kg dài 2m, lúc đầu nằm trên mặt đất. Tính công cần để
nâng dây xích trong hai trường hợp:
a. Cầm một đầu dây xích nâng lên cao h = 2m (đầu dưới không chạm đất).
b. Cầm một đầu dây xích nâng lên 1m rồi vắt qua ròng rọc ở mép bàn để kéo cho đến khi đầu còn
lại vừa hỏng khỏi mặt đất. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 324
Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 10m để đưa một kiện hàng có khối lượng
m = 100kg lên cao h = 5m (hình). Tính công tối thiểu phải thực hiện và hiệu suất của mặt phẳng
nghiêng trong ba trường hợp:
a. Đẩy kiện hàng theo phơng ngang
b. Kéo kiện hàng theo phương làm với mặt phẳng nghiêng góc
0
30

 .
c. Đẩy kiện hàng theo phương song song với mặt phẳng nghiêng.
Giả thiết lực đẩy hoặc kéo
F

trong ba trường hợp có giá đi qua trọng tâm G của kiện hàng: cho
biết hệ số ma sát giữa kiện hàng và mặt phẳng nghiêng là
0,1


. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 325
Vật có khối lượng m, gắn vào lò xo có độ cứng k. Vật m đặt trên tấm ván nằm ngang (hình). Ban
đầu lò xo thẳng đứng và chưa biến dạng dài l
0
. Kéo tấm ván từ từ, do hệ số ma sát giữa vật m và
tấm ván là


nên m di chuyển theo. Đến khi m bắt đầu trượt trên tấm ván thì lò xo hợp với
phương thẳng đứng một góc

. Hãy tính:
a. Lực đàn hồi của lò xo
b. Công của lực ma sát tác dụng lên vật kể từ lúc đầu đến lúc m bắt đầu trượt.

Bài 326.
Hai vật A và B có khối lượng m
1
= m
2
= 6kg, nối với nhau bằng một sợi dây (khối lượng không
đáng kể) vắt qua ròng rọc: vật A ở trên mặt phẳng nghiêng góc

= 30
0
so với mặt ngang. Hãy
tính:
a. Công của trọng lực của hệ khi vật A di chuyển trên mặt phẳng nghiêng được một quãng l = 2m.
Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 327.
Cho cơ hệ gồm các vật A, B, C có khối lượng m
1
= 1kg; m
2

= 2kg; m
3
= 3kg, nối với nhau bằng
các sợi dây như trên hình. Các sợi dây và ròng rọc có khối lượng không đáng kể và bỏ qua ma sát.
a. áp dụng định lí động năng tính gia tốc các vật.
b. Tính lực căng của dây nối hai vật A và B, hai vật B và C. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 328
Hai xuồng có khối lượng m
1
= 4000 kg và m
2
= 6000 kg ban đầu đứng yên. Một dây cáp có một
đầu buộc vào xuồng 1, đầu kia quấn vào trục của động cơ gắn với xuồng 2. Động cơ quay làm
dây ngắn lại, lực căng dây không đổi.
Sau t = 100s vận tốc ngắn dây đạt giá trị v = 5m/s. Tính các vận tốc của 2 xuồng lúc ấy, công mà
động cơ đã thực hiện và công suất trung bình.
Bỏ qua sức cản của nước.



Bài 329
Vật trượt từ đỉnh dốc nghiêng AB (

= 30
0
), sau đó tiếp tục chuyển động trên mặt ngang BC.
Biết hệ số ma sát giữa vật với mặt nghiêng và mặt ngang là như nhau (


= 0,1), AH = 1m.
a. Tính vận tốc vật tại B. Lấy g = 10m/s
2

b. Quãng đường vật đi được trên mặt ngang BC
Hình 118

Bài 330
Một vật trượt không vận tốc đầu trên máng nghiêng từ A (như hình). Biết AH = h, BC =l, hệ số
ma sát giữa vật và máng là

như nhau trên các đoạn. Tính độ cao DI = H mà vật lên tới.
Hình 119

Bài 331
Một dây dài l, đồng chất, tiếp diện đều đặt trên bàn nằm ngang. Ban đầu, dây có một đoạn dài l
0

buông thỏng xuống mép bàn và được giữ nằm yên. Buông cho dây tuột xuống. Tìm vận tốc của
dây tại thời điểm phần buông thỏng có chiều dài là x (l
0


x

l). Bỏ qua ma sát.
Hình 120

Bài 332

Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc có độ cao h, nghiêng một góc

so với mặt ngang.
Đến chân dốc vật còn đi được một đoạn trên phương ngang và dừng lại cách vị trí ban đầu một
đoạn s.
Xác định hệ số ma sát

giữa vật và mặt sàn. Xem hệ số ma sát trên mặt nghiêng và mặt ngang
là như nhau.

Bài 333
Cho cơ hệ như hình. Biết m
1
> 2m
2
và lúc đầu cơ hệ đứng yên. Tìm vận tốc các vật khi m
1
rơi đến
mặt đất. Bỏ qua ma sát vào khối lượng các dòng dọc dây không dãn.
Hình 121

Bài 334
Trong bài 333, vật m
2
có thể lên cao nhất cách mặt đất H bao nhiêu ? quan hệ giữa m
1
và m
2
ra
sao để H = 3h.

Bài 335
Một bao cát khối lượng M được treo ở đầu sợi dây dài L ? Chiều dài dây treo lớn hơn rất nhiều
các kích thước của bao cát. Một viên đạn khối lượng m chuyển động theo phương ngang tới cắm
và nằm lại trong bao cát làm cho dây treo lệch đi một góc

xo với phương ngang. Xác định vận
tốc viên đạn trước khi xuyên vào bao cát.


Bài 336
Một hòn bi khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h dọc theo một đường rãnh
trơn ABCDEF có dang như trên hình; Phần BCDE có dang một đường tròn bán kính R. Bỏ qua
ma sát.
a. Tính vận tốc hòn bi và lực nén của bi trên rãnh tại M theo m, h,

và R
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của h để bi vượt qua hết đường tròn của rãnh.

Bài 337
Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng C đến điểm B có dây treo l = 1m hợp với phương đứng một
góc 60
0
rồi buông ra khi hòn bi từ B trở về đến điểm C thì dây treo bị đứt. Tìm hướng và độ lớn
vận tốc của hòn bi lúc sắp chạm đất và vị trí chạm đất của hòn bi. Biết rằng điểm treo O cách mặt
đất 2m. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 338

Một vật khối lượng m trượt từ đỉnh dốc không vận tốc đầu. Xác định hệ thức liên hệ H, h để vật
bay ra xa nhất ? Tính khoảng cách đó. Biết vật rời dốc theo phương ngang, bỏ qua ma sát.
Hình 123

Bài 339
Vật nặng khối lượng m trượt trên sàn nhẵn với vận tốc đầu v
0
. Tại điểm cao nhất nằm ngang và
vật bay ra ngoài phương ngang. Tìm hệ thức liên hệ giữa h, v
0
để tầm xa s đạt giá trị lớn nhất.
Xác định giá trị lớn nhất đó.
Hình 124

Bài 340
Vật khối lượng m = 1kg trượt trên mặt ngang với vận tốc v
0
= 5m/s rồi trượt lên một nêm như
hình. Nêm có khối lượng M = 5kg ban đầu đứng yên, chiều cao H. Nêm có thể trượt trên mặt
ngang, bỏ qua ma sát và mất mát năng lượng khi va chạm, lấy g = 10m/s
2
.
a. Tính vận tốc cuối cùng của vật và nêm khi H = 1m và H = 1,2m .
b. Tính v
0 min
để vật trượt qua nêm khi H = 1,2m.

Bài 341
Trên mặt bàn nằm ngang có một miếng gỗ khối lượng m, tiết diện như trong hình (hình chữa nhật
chiều cao R, khoát bỏ

1
4
hình tròn bán kính R). Miếng gỗ ban đầu đứng yên. Một mẩu sắt khối
lượng m chuyển động với vận tốc v
0
đến đẩy miếng gỗ. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí.
a. Tính các thành phần nằm ngang v
x
và thẳng đứng v
y
của vận tốc mẩu sắt khi nó đi tới điểm B
của miếng gỗ (B ở độ cao R). Tìm điều kiện để mẩu sắt vượt quá B. Gia tốc trọng trường là g.
b. Giả thiết điều kiện ấy được thoả mãn. Trong giai đoạn tiếp theo, mẩu sắt và và miếng gỗ
chuyển động thế nào?
c. Sau khi mẩu sắt trở về độ cao R (tính từ mặt bàn) thì hai vật chuyển động thế nào; tìm các vận
tốc cuối cùng của hai vật.
d. Cho v
0
= 5m/s; R = 0,125m; g = 10m/s
2
, tính độ cao tối đa mà mẩu sắt đạt được (tính t mặt
bàn).

Bài 342
Một cái máng nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng gồm một phần thẳng nghiêng tiếp tuyến với
một phần tròn bán kính R.
Một vật nhỏ khối lượng m trượt không ma sát và không có vận tóc ban đầu từ điểm A có độ cao
h. Vị trí của vật trên vòng tròn ược xác định bởi góc

giữa bán kính OM và bán kính đường

thẳng OB.
a. Tính phản lực N mà máng tác dụng lên vật.
b. Tính giá trị cực tiểu h
min
của h để vật không rời khỏi máng.
2. Cắt bỏ một phần CD của máng tròn với
ˆ ˆ
2
COB BOD


  

a. Tính giá trị h
0
của h để vật rời máng ở C lại đi vào máng ở D.
b. Nếu h

h
0
thì vật chuyển động thế nào?

Bài 343
Một quả cầu nhỏ treo vào dây dài l, đầu kia cố định tại O. Tại O
1
dưới O một đoạn
1
2
theo
phương thẳng đứng có 1 đinh. Kéo quả cầu đến vị trí dây nằm ngang và thả ra.

a. Tính tủ số hai sức căng dây trước và sau khi chạm đinh.
b. Xác định vị trí trên quĩ đạo tại đó sức căng dây bằng 0. Sau đó quả cầu chuyển động như thế
nào và lên đến độ cao lớn nhất bao nhiêu?

Bài 344
Một vật nhỏ không ma sát, không vận tốc đầu từ đỉnh bán cầu có bán kính R đặt cố định trên sàn
ngang.
a. Xác định vị trí vật bắt đầu rơi khỏi bán cầu.
b. Cho va chạm giữa vật và sàn là hoàn toàn đàn hồi. Tìm độ cao H mà vật nảy lên sau va chạm
với sàn.

Bài 345
Vật nặng M ban đầu được giữ nằm ngang bằng hệ thống ròng rọc và dây có mắc hai vật m (như
hình). Cho biết BC = 21. Hãy tìm vận tốc các vật nặng M hợp với phương đứng một góc

. Bỏ
qua ma sát.

Bài 346
Biện luận kết quả bài toàn theo quan hệ giữa M và m. Giảswrl dây rất dài.

Bài 347.
Nêm có khối lượng M nằm trên mặt ngang nhẵn.
1. Một quả cầu m rơi từ độ cao h xuống không vận tốc đầu. Sau khi va chạm vào nêm tuyệt đối
đàn hồi, nó bật ra theo phương ngang. Tính vấn tốc V của nêm.
2. Bây giờ cho quả cầu bay theo phương ngang với vận tốc
v

đạp vào mặt nghiêng của nêm rồi
bật lên theo phương thẳng đứng, nêm chuyển động ngang với vận tốc

V

. Tính độ cao cực đại mà
quả cầu đạt tới, nếu biết:
a. M, m, v.
b. M, m, V.

Bài 348
Một vật khối lợng m
1
chuyển động với vận tốc
1
v

đến và chạm vào vật m
2
đang đứng yên. Sau va
chạm hai vật dính lại và cùng chuyển động với vận tốc
v

.
a. Tính v theo m
1
, m
2
, v
1

b. Tính tỉ lệ phần trăm năng lượng đã chuyển thành nhiệt khi:
+ m

1
= 4m
2
+ m
2
= 4m
1


Bài 349
Tìm năng lượng biến dạng đàn hồi cực đại trong Bài 348

Bài 350
Hai vật cùng khối lượng m
1
= m
2
= m gắn chặt vào lò xo có độ cứng k, dài l
0
nằm yên trên mặt
ngang nhẵn.
Một vật khác chuyển động với vận tốc
v

đến va chạm đàn hồi với vật. Biết m
3
= m.
a. Chứng tỏ m
1
, m

2
luôn chuyển động về cùng một phía.
b. Tìm vận tốc m
1
, m
2
và khoảng cách giữa chúng vào thời điểm lò xo biến dạng lớn nhất.

Bài 351.
Một hòn bi khối lượng m = 1g được truyền vận tốc v
0
= 10m/s theo phương ngang ở hai phía của
bi có hai vật nặng khối lượng như nhau M = 1kg đang nằm yên. Bị va chạm đàn hồi vào chúng và
làm chúng chuyển động. Bỏ qua ma sát của ba vật.
a. Tìm vận tốc các vật nặng sau một lần vi va chạm.
b. Tìm vận tốc cuối cùng của bi và hai vật khi chúng không còn va chạm.

Bài 352.
Một quả cầu có khối lượng m = 0,5kg rơi từ độ cao h = 1,25m và một miếng sắt có khối lượng M
= 1kg đỡ bởi lò xo có độ cứng k = 1000 N/m. Va chạm là đàn hồi. Tính độ co cực đại của lò xo.
Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 353.
Đề bài như Bài 352 nhưng thay miếng sắt bằng miếng chì, va chạm là hoàn toàn mềm.

Bài 354.
Một viên đạn khối lượng m = 500g bay với vận tốc v = 1800km/h đến cắm vào một máy bay có
khối lượng = l tấn đang bay trên cùng phương với vận tốc V = 720km/h. Tính nhiệt lượng toả ra

trong hai trường hợp:
A.
v

và
V

cùng chiều. b.
v

và
V

ngược chiều.

Bài 355.
Một tấm ván có khối lượng M được treo vào một dây dài. Nếu viên đạn có khối lượng m bắn vào
ván với vận tốc v
0
thì nó dừng lại ở mặt sau của ván, nếu bắn với vận tốc v
1
>v
0
thì đạn xuyên qua
ván.
Tính vận tốc V của ván khi đạn xuyên qua.
Giả thiết lực cản của bán đối với đạn không phụ thuộc vào vận tốc của đạn.
Lập luận để chọn dấu trong nghiệm.

Bài 356.

Hai quả cầu đàn hồi, giống nhau nằm sát nhau trên sàn nằm ngang nhẵn. Một quả cầu thứ ba
gióng hệt chuyển động với vận tóc v
0
đến va chạm vào hai quả cầu trên theo phương vuông góc
với đường nối hai tâm.
Tính vận tốc mỗi quả cầu sau va chạm.

Bài 357
Một viên bi được thả rơi không vận tốc đầu từ độ cao h. Khi chạm sàn, bi mất một nửa động năng
và nẩy lên thẳng đứng.
a. Tính chiều dài quĩ đạo bi thực hiện được cho đến khi dừng lại.
b. Tính tổng năng lượng chuyển sang nhiệt. Cho h = 1m, m = 100g, g = 10m/s
2

Bài 358
Hai quả cầu khối lượng M, m treo cạnh nhau bằng hai dây không dãn, dài bằng nhau, song song
nhau. Kéo M cho dây treo lệch một góc

với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Sau va chạm, M
dừng lại còn m đi lên đến vị trí dây treo hợp với phương đứng một góc

. Sau đó m rơi xuống va
chạm lần 2 với quả cầu M. Tính góc lệch lớn nhất của dây treo M sau lần va chạm thứ hai. Cho
trong mỗi lần va chạm có cùng một tỉ lệ thế năng biến dạng cực đại của các quả cầu chuyển thành
nhiệt.

Bài 359.
Ở mép A của một chiếc bàn chiều cao h = 1m có một quả cầu đồng chất, bán kính R = 1cm
(hình). Đẩy cho tâm O quả cầu lệch khỏi đường thẳng đứng đi qua A, quả cầu rơi xuống đất (Vận
tốc ban đầu của O không đáng kể) Nó rơi cách xa mép bàn bao nhiêu? Lấy g = 10m/s

2
.

Bài 360
Nước chảy trong ống hình trụ nằm ngang với vận tốc v
1
= 0,2m/s và áp suất P
1
= 2.10
5
N/m
2
ở
đoạn ống có đường kính d
1
= 5cm. Tính áp xuất p
2
trong ống ở chỗ đường kính ống chỉ còn d
2
=
2cm.

Bài 361.
Một ống tiêm có pittông tiết diện S
1
= 2cm
2

và kim tiêm tiết diện (phần ruột) S
2

= 1mm
2.
. Dùng
lực F = 8N đẩy pittông đi một đoàn 4,5cm thì nước trong ống tiêm phụt ra trong thời gian bao
nhiêu?

Bài 362.
Ở đáy một hình trụ (có bán kính R = 25cm) có một lỗ tròn đường kính d = 1cm. Tính vận tốc mực
nước hạ xuống trong bình khi độ cao của mực nước trong bình là h = 0,2m. Tính vận tốc của
dòng nước chảy ra khỏi lỗ. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 363.
Ở đáy thùng nước có một lỗ thủng nhỏ. Mực nước trong thùng cách đáy h = 40cm. Tìm vận tốc
của nước chảy qua lỗ khi:
a. Thùng nước đứng yên
b. Thùng nâng lên đều
c. Thùng nâng lên nhanh dân đều với gia tốc a = 2m/s
2

d. Thùng hạ xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 2m/s
2


Bài 364.
Máy phun sơn có cấu tạo như hình vẽ. Phần A của ống có tiết diện S
A
, phần B có tiết diện S
B

. Khí
đi vào phần A có vận tốc v
A
, áp suất p
A
, khối lượng riêng của không khí là D
0
. Tìm độ cao cực
đại giữa mực sơn và ống B để máy có thể hoạt động được. Cho áp suất khí quyển là p
o
, khối
lượng riêng của sơn là D.

Bài 365.
Một luồng khi qua ống AB với lưu lượng 120l/phút. Diện tích ống A, B là: S
A
= 5cm
2
, S
B
=
0,2cm
2
; khối lượng riêng không khí là D
O
= 1g/cm
3
, của nước trong ống chữ U là D = 10
3
kg/m

3
.
Tính độ chênh lệch giữa hai mực nước trong ống chữ U. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 366.
Nước được rót vào bình với lưu lượng L. Đáy bình có một lỗ tròn, đường kính d. Tìm đường kính
của lỗ để khi rót vào, mực nước không đổi là h.

Bài 367.
Một thùng hình trụ đường kính D chứa nước đến độ cao H. Ở đáy thùng có một lỗ đường kính d.
Tìm thời gian để nước chảy hết ra ngoài.

Bài 368.
Bình hình trụ đặt trên bàn chứa nước có chiều cao H. Thành bàn có một số lỗ nhỏ ở các độ cao
khác nhau.
a. Chứng tỏ rằng vận tốc các tia nước khi chạm bàn đều có cùng độ lớn.
b. Chứng tỏ rằng hai tia nước từ hai lỗ khác nhau rơi cùng một điểm trên bàn thì độ cao của
chúng thoả hệ thức: h
1
+ h
2
= H.
c. Tìm h để tia nước bắn đi xa nhất.

PHẦN V
VẬT LÝ PHÂN TỬ VÀ NHIỆT HỌC

Bài 369

Khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 10 l đến thể tích 6l, áp suất khí tăng thêm 0,5at. Tìm áp suất
ban đầu của khí.

Bài 370
Một quả bóng có dung tích không đổi, V = 2l chứa không khí ở áp suất 1at. Dùng một cái bơm để
bơm không khí ở áp suất 1at và bóng. Mỗi lần bơm đợc 50cm
3
không khí. Sau 60 lần bơm, áp
suất không khí trong quả bóng là bao nhiêu? Cho nhiệt độ không đổi.

Bài 371
Nếu áp suất một lượng khí biến đổi 2.10
5
N/m
2
thì thể tích biến đổi 3l. Nếu áp suất biến đổi
5.10
5
N/m
2
thì thể tích biến đổi 5l. Tìm áp suất và thể tích ban đầu của khí, cho nhiệt độ không
đổi.

Bài 372
Một bọt khí nổi lên từ đáy nhỏ, khí đến mặt nước lớn gấp 1,3 lần. Tính độ sâu của đáy hồ biết
trọng lượng riêng của nước là d = 10
4
N/m
3
, áp suất khí quyển p

0
= 10
5
N/m
2
.
Xem nhiệt độ nước là như nhau ở mọi điểm.

Bài 373
Một ống nhỏ tiết diện đều, một đầu kín. Một cột thuỷ ngân đứng cân bằng và cách đáy 180mm
khi ống đứng thẳng, miệng ở trên và cách đáy 220mm khi ống đứng thẳng, miệng ở dưới.
Tìm áp suất khí quyển và độ dài cột không khí bị giam trong ống khi ống nằm ngang.

Bài 374
Một ống nhỏ dài, tiết diện đều, một đầu kín. Lúc đầu trong ống có một cột không khí dài l
1
=
20cm được ngân với bên ngoài bằng cột thuỷ ngân d = 15cm khi ống đứng thẳng, miệng ở trên.
Cho áp xuất khí quyển là p
0
= 75cmHg
Tìm chiều cao cột không khí khi:
a. ống thẳng đứng, miệng ở dưới.
b. ống nghiêng một góc

= 30
0
với phương ngang, miệng ở trên.
c. ống đặt nằm ngang

Bài 375
Một ống nghiệm dài l = 20cm chứa không khí ở áp suất p
0
= 75cmHg.
a. Ấn ống xuống chậu thuỷ ngân theo phương thẳng đứng cho đến khi đáy ống nghiệm bằng mặt
thoáng. Tính độ cao cột khi còn lại trong ống.
b. Giải lại bai toán khi ống nghiệm nhúng vào nước. Cho khối lượng riêng của thuỷ ngân và nước
lần lượt là D = 13,6.10
3
kg/m
3
; D
O
= 10
3
kg/m
3
.

Bài 376
Một khí áp kế chỉ sai do có một lượng không khí nhỏ lọt vào khoảng chân không phía trên. Khi
áp suất khí quyển là p
1
= 755mmHg thì khí áp kế lại chỉ p’
1
= 748mmHg. Khi áp suất khí quyển
là p
2
= 740mmHg thì khí áp kế lại chỉ p’
2

= 736mmHg. Xác định chiều dài l của khí áp kế.

Bài 377
Một ống chữ U tiết diện đều, một đầu kín chứa không khí bị nén bởi thủy ngân trong ống. Cột
không khí trong ống dài l
0
= 10cm, độ chênh lệch của mực thủy ngân trong hai ống là h
0
= 6cm.
Tìm chiều dài của cột thủy ngân đổ thêm vào để chiều cao cột khí là l = 9cm. Cho áp suất khí
quyển p
0
= 76cmHg, nhiệt độ xem là không đổi.

Bài 379
Một bình được đậy kín, cao h = 80cm chứa thủy ngân. Để thủy ngân chảy ra ngoài người ta dùng
ống xiphông với miệng B có cùng độ cao với đáy bình A (hình).
Lúc đầu, chiều cao mực thủy ngân trong hình là l
0
= 50cm, áp suất không khí trong bình bằng áp
suất khí quyển p
0
= 75cmHg. Tìm chiều cao cột thủy ngân còn lại trong bình khi ngừng chảy.

Bài 380
ống nghiệm kín hai đầu dài l = 84cm bên trong có 1 giọt thủy ngân dài d = 4cm. Khi ống nằm
ngang, giọt thủy ngân nằm ở giữa ống, khí hai bên có áp suất bằng p
0
= 75cmHg. Khi đựng ống
thẳng đứng, giọt thủy ngân dịch chuyển một đoạn bao nhiêu ?