Phương pháp dạy học đại cương môn Toán

Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
MỤC LỤC
MỤC LỤC.........................................................................................................1

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 1


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong nhà trường trung học phổ thông, môn Toán có một vai trò, vị trí và ý
nghĩa hết sức quan trọng:
Thứ nhất, môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu
chung của giáo dục phổ thông. Môn Toán góp phần phát triển nhân cách. Cùng
với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện những
kỹ năng Toán học cần thiết, môn Toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng
lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,…, rèn
luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận,
chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán và óc thẩm mỹ.
Thứ hai, môn Toán cung cấp vốn văn hóa toán học phổ thông một cách có
hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kỹ năng và tư duy.
Thứ ba, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học
khác.
Do tính trừu tượng cao độ, Toán học có tính thực tiễn phổ dụng. Những tri
thức và kỹ năng Toán học cùng với những phương pháp làm việc trong Toán
học trở thành công cụ để học tập các môn học khác trong nhà trường, là công cụ
của nhiều nhành khoa học khác nhau, là công cụ để hoạt động trong đời sống
thực tế và vì vậy là một thành phần không thể thiếu của tình độ văn hóa phổ
thông của con người mới. Cùng với việc kiến tạo kiến thức, môn Toán trong nhà

trường còn rèn luyện cho học sinh những công cụ Toán học và máy tính. Còn
giúp học sinh hình thành và phát triển những phương pháp, phương thức tư duy
hoạt động rất cần cho người lao động trong thời đại mới.
Tuy đạt nhiều thành quả trong giáo dục và đào tạo trong thời kỳ đổi mới
vừa qua, nhưng việc đổi mới còn có nhiều bất cập, hạn chế và quan trọng nhất là
vẫn còn dạy học theo kiểu “thầy đọc – trò chép”, thầy truyền đạt, trò tiếp nhận,
ghi nhớ một cách máy móc thụ động, không phát huy được khả năng tư duy,
hoạt động của học sinh.

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 2


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
Trước tình hình đó, những năm gần đây trong ngành giáo dục có sự vận
động đổi mới phương pháp giáo dục với quan điểm “Phương pháp giáo dục cần
hướng vào tổ chức cho người học: Học tập trong hoạt động, bằng hoạt động tự
giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Trong phương pháp dạy học tích cực, học
sinh được kích thích các hoạt động học tập. Thông qua hoạt động, những vấn đề
mới, những tri thức mới được học sinh nảy sinh, phát hiện. Thông qua hoạt động
học sinh tự khám phá ra những điều mà mình chưa biết.
Vì những lý do đó mà em đã chọn đề tài nghiên cứu của mình: “Nâng cao
phương pháp dạy học môn Toán theo hướng kích thích hoạt động học tập
của học sinh THCS”

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 3

Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
2. Phương pháp nghiên cứu
- PP đọc tài liệu, xữ lý dữ liệu.
- PP quan sát, điều tra, thống kê.
- PP phân tích tổng hợp.
- PP chuyên gia.
3. Đối tượng nghiên cứu
Kích thích hoạt động học tập của học sinh THCS.
4. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu trong phạm vi nội dung dạy học môn Toán cho học sinh
THCS.

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 4


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
II. PHẦN NỘI DUNG
1. Những khái niệm
1.1. Khái niệm phương pháp dạy học
Phương pháp thường được hiểu là con đường, là cách thức để đạt những
mục tiêu nhất định
Phương pháp dạy học liên hệ với quá trình dạy học, trong đó việc dạy (hoạt
động và giao lưu của thầy) điều khiển việc học (hoạt động và giao lưu của trò).
Hình ảnh khái quát những hoạt động và giao lưu nào đó thể hiện một cách thức
làm việc của thầy trong quá trình dạy học.
Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên
những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học.

Theo I.Lecne: “Phương pháp dạy học là một hệ thống tác động liên tục của
giáo viên nhằm tổ chức hoạt động nhận thức và thực hành của học sinh để học
sinh lĩnh hội vững chắc các thành phần và nội dung giáo dục nhằm đạt được
mục tiêu đã định”.
1.2. Khái niệm về hoạt động
Hoạt động dạy học là một trong những hoạt động giao tiếp mang ý nghĩa xã
hội – chủ thể của quá trình dạy là giáo viên và chủ thể của quá trình học là học
sinh, tiến hành các hoạt động khác nhau nhưng không phải là những hoạt động
đối lập nhau mà song song tồn tại, phát triển cùng một quá trình thống nhất,
cùng hướng tới một mục đích.
Hoạt động dạy của thầy là truyền thụ tri thức, tổ chức chỉ đạo, điều khiển,
hướng dẫn hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh. Hoạt động học của học
sinh là hoạt động nhận thức dưới tác động của người dạy, hoạt động thực sự có ý
nghĩa khi nó là hoạt động tự giác, tích cực với sự nỗ lực của học sinh.
Dạy và học là hai hoạt động có mối quan hệ chặc chẽ với nhau. Kết quả
học tập của học sinh không chỉ là kết quả của việc học mà là kết quả của hoạt
động dạy. Không thể tách rời kết quả học tập của trò trong việc đánh giá kết quả
dạy của thầy.

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 5


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
1.3. Một số phương pháp dạy học tích cực kích thích hoạt động học tập của
học sinh
1.3.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng
chưa có quy luật sẵn như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ giải quyết mà

còn khó khăn, cản trở cần vượt qua. Có thể hiểu rõ hơn, vấn đề là bài toán hay
cái cần giải quyết, chưa có con đường và không có phương pháp giải quyết nó,
nhưng cố gắn thì sẽ có câu trả lời.
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được hiểu là sự tổ
chức quá trình dạy học bao gồm việc tạo ra tình huống gợi vấn đề trong giờ học,
kích thích ở học sinh nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các em vào
hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắm những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới,
phát triển tích cực của trí tuệ và hình thành cho các em năng lực tự mình thông
hiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới.
1.3.2. Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm
Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm là một phương pháp dạy học. Dạy
học hợp tác theo nhóm là một thuật ngữ để chỉ cách dạy học trong đó học sinh
trong lớp được tổ chức thành các nhóm một cách thích hợp, được giao nhiệm vụ
và khuyến khích thảo luận, hướng dẫn hợp tác làm việc với nhau giữa các thành
viên để cùng đạt kết quả chung là hoàn thành nhiệm vụ của cả nhóm.
Khi học sinh tham gia vào các nhóm học tập sẽ thúc đẩy quá trình học tập
và tạo nên hiệu quả cao trong học tập, tăng tính chủ động tư duy, sáng tạo, khả
năng ghi nhớ, tăng hứng thú học tập, ý thức trách nhiệm và sự tự tin, thúc đẩy
các mối quan hệ cạnh tranh lành mạnh mang tính tích cực trong học tập. Dĩ
nhiên chỉ đạt được kết quả cao khi các thành viên trong nhóm hoạt động tích
cực, còn nếu không thì sẽ tạo cơ hội cho sự thờ ơ, tị nạnh cao xảy ra.
1.3.3. Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện
Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện hay còn gọi là dạy học gợi mở
vấn đáp là phương pháp trong đó giáo viên đặt ra những câu hỏi để học sinh trả
lời hoặc có thể tranh luận với nhau và với cả giáo viên, qua đó học sinh lĩnh hội
GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 6

Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
được nội dung bài học. Với phương pháp này, học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nội dung
bài học, kích thích tính tích cực tìm tòi, sự ham muốn hiểu biết của học sinh, học
sinh có được niềm vui của sự khám phá.
Bản chất là quá trình tương tác giữa giáo viên và học sinh, được thực hiện
qua hệ thống câu hỏi và câu trả lời tương ứng về một chủ đề nhất định. Giáo
viên không trực tiếp đưa ra những kiến thức hoàn chỉnh mà hướng dẫn học sinh
tư duy từng bước để tự tìm ra kiến thức mới.
1.3.4. Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, hoạt động khám phá trong
học tập không phải là một quá trình mò mẫm tự phát,mà là quá trình hoạt động có
sự hướng dẫn của GV, trong đó GV khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện
lại những tri thức trong di sản văn hóa của loài người, của dân tộc. HS không tự
phát khám phá mà sự khám phá là một quá trình có sự hướng dẫn của giáo viên.
GV khéo léo tổ chức các hoạt động để HS tự lực khám phá tri thức mới.
Ngoài ra còn có hai phương pháp mới nhưng tính thực tiễn áp dụng không
cao, đó là: Phương pháp dạy học chương trình hóa và phương pháp dạy học phân
hóa.
2. Nội dung
2.1. Thực trạng
Trong những thập kỷ qua, nền giáo dục Việt Nam có những bước phát
triển, có những thành tựu đáng ghi nhận, góp phần quan trọng vào nâng cao dân
trí, đào tạo nhân lực cho công cuộc xây dựng, bảo vệ và đổi mới đất nước,
không những trong giai đoạn chiến tranh, mà cả trong một thời gian đất nước
xây dựng trong hòa bình.
Tuy nhiên, những năm gần đây, nền giáo dục nước ta đi vào khủng hoảng
ngày càng nghiêm trọng. Tất cả những ai nặng lòng với tương lai của đất nước
đều rất lo lắng vì những vấn đề bất cập của giáo dục và những vấn đề nỗi cộm
trong nhiều năm không những không giải quyết được mà ngày càng trầm trọng
hơn.

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 7


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
Giáo dục hiện tại đang ẩn chứa nhiều bất cập, hạn chế và yếu kém. Trong
rất nhiều nguyên dẫn đến sự giảm suốt chất lượng giáo dục thì chất lượng dạy
học là nguyên nhân không nhỏ. Phương pháp dạy học truyền thống đã và đang
làm trì trệ nền giáo dục phát triển. Phương pháp “đọc – chép”, học sinh tiếp thu
một cách thụ động kiến thức. Giáo viên áp đặt kiến thức cho học sinh của mình,
khiến cho học sinh không phát huy được khả năng tư duy sáng tạo trong học tập.
Đối với học sinh THCS, học tập một cách máy móc như vậy sẽ làm cho khả
năng tư duy của các em giảm suốt và hơn thế nữa là không có cơ hội cho tiềm
năng bên trong bộc lộ ra ngoài.
2.2. Đề xuất các giải pháp
Phương pháp dạy học tích cực là lấy học sinh làm trung tâm, nhằm khắc
phục những yếu kém trong phương pháp dạy học truyền thống, em thiết kế một
số tình huống dạy học kích thích hoạt động học tập môn Toán cho học sinh
THCS thông qua các ví dụ cụ thể.
2.2.1. Tình huống dạy học kích thích hoạt động tiếp cận và hình thành kiến
thức
2.2.1.1. Hoạt động tiếp cận và hình thành khái niệm
Trong tình huống dạy học này, em thiết kế ví dụ: Hoạt động tiếp cận và
hình thành khái niệm hình chữ nhật.
Để tiếp cận khái niệm hình chữ nhật, ta có thể tiến hành như sau:
Giáo viên chuẩn bị một số lượng các tấm bìa (bằng số nhóm học sinh trong
lớp) với nhiều màu khác nhau, được cắt thành các hình chữ nhật khác nhau về
kích cỡ.

Bước 1: Bắt đầu giờ học, giáo viên phát cho mỗi nhóm học sinh một hình
chữ nhật bằng bìa và yêu cầu học sinh: Bằng các hoạt động đo đạc, kiểm
nghiệm, hãy tìm đặc điểm hình dạng của tấm bìa, nó giống và khác nhau với các
hình nào đã biết, viết những điều mà các em tìm được vào tấm bìa đó.
Học sinh có thể phát hiện được những điều sau:
Đó là một hình tứ giác.
Đó là một hình thang.
GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 8


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
Đó là một hình thang cân.
Đó là một hình bình hành.
Hình đó có bốn góc vuông.
Hình đó có hai đường chéo bằng nhau.
Hình đó có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường..
…
Bước 2: Học sinh thực hiện các hoạt động tương tự hóa, khái quát hóa. Dựa
trên những yếu tố mà học sinh phát hiện được, giáo viên đưa ra câu hỏi:
Hình trên tay các em có tên là hình chữ nhật, căn cứ vào những điều các em
thu được, em hiểu hình chữ nhật thế nào?
Các nhóm học sinh tiến hành thảo luận và đưa ra ý kiến của nhóm mình,
giáo viên ghi lại các ý kiến sau lên bảng:
Đó là một hình tứ giác.
Đó là một hình thang.
Đó là một hình thang cân.
Đó là một hình bình hành.

Hình đó có bốn góc vuông.
Hình đó có hai đường chéo bằng nhau.
…
Trong quá trình đưa ra ý kiến của từng nhóm sẽ nảy sinh những ý kiến trái
ngược nhau hoặc trong một khẳng định đưa ra có nhiều ý trùng lặp, bao hàm lẫn
nhau. Quá trình học sinh tranh luận với nhau để đưa đến một khẳng định đúng
chính là giao tiếp giữa học sinh và học sinh, bằng việc giao tiếp với các bạn dưới
sự giám sát, định hướng của giáo viên, mỗi học sinh đã tự động điều chỉnh suy
nghĩ, điều chỉnh sự nhận thức theo hướng đúng đắn hơn.
Giáo viên có thể vẽ hình chứng tỏ một khẳng định là sai hoặc giải thích
những khẳng định có tính trùng lặp.
Bước3: Giáo viên thể chế hoá kiến thức.

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 9


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
Khẳng định : "Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông" là định nghĩa
hình chữ nhật, các khẳng định còn lại đều được suy ra từ định nghĩa này.
Dạy khái niệm toán học bằng việc thiết kế các hoạt động phù hợp với tầm
nhận thức của HS là vô cùng quan trọng, GV cần gắn kết các hoạt động tiếp cận
và hình thành khái niệm với các phương tiện trực quan sinh động, càng thực tế
càng tốt. Khi HS được cầm, nắm, trực tiếp thực hiện các hoạt động trên mô hình,
các em được tự mình khám phá tri thức mới. Điều này giúp các em thêm tự tin ở
bản thân và có niềm tin thành công trong các hoạt động, các môn học khác. Hơn
nữa, còn giúp huy động hoạt động tích cực của học sinh, góp phần phát triển năng
lực trí tuệ chung, gợi mở cho học sinh quan tâm tới một khái niệm làm điểm xuất
phát và một đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm của khái niệm đó để định nghĩa

một khái niệm khác hẹp hơn.
2.2.1.2. Hoạt động tiếp cận và hình thành định lý, tính chất
- Ví dụ 1: Hoạt động tiếp cận và hình thành định lý Ta-lét.
Bước 1: Giáo viên chuẩn bị bảng phụ có đường kẻ giống trong giấy kẻ học
sinh.
Yêu cầu học sinh vẽ một tam giác ABC bất kỳ trên giấy vỡ, dựng đường
thẳng (d) song song với cạch đáy BC và cắt hai cạch AB, AC theo thứ tự tại B’, C’
Giáo viên cùng vẽ trên bảng phụ. Yêu cầu học sinh so sánh các tỉ số:
AB ' AC ' AB '
AC ' BB ' C ' C
và
và
và
;
;
?
AB
AC B ' B C ' C AB
AC

Học sinh phát hiện:
- Các đoạn thẳng đó tương ứng tỉ lệ với nhau.
-

AB ' AC ' AB' AC ' BB ' C ' C
=
=
=
;
;

.
AB AC B' B C ' C AB AC

…
Học sinh tranh luận với nhau, giáo viên cùng kiểm tra và đính chính kết quả.
Bước 2: Thực hiện hoạt động tương tự hóa, khái quát hóa.
Các cặp đoạn thẳng trên tương ứng tỉ lệ với nhau, đó cũng chính là nội dung
của định lý Ta-lét, các em hiểu như thế nào về định lý Ta-lét?
GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 10


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
Học sinh phát biểu ý của mình:
- Các đoạn thẳng đó tương ứng tỉ lệ với nhau và

AB ' AC ' AB' AC '
=
=
;
;
AB AC B' B C ' C

BB ' C ' C
=
.
AB AC

…

Bước 3: Giáo viên thể chế hóa kiến thức, khẳng định định lý Ta-lét: “Nếu
một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì
nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ”.
- Ví dụ 2: Hoạt động tiếp cận và hình thành tính chất cơ bản của phân thức.
Giáo viên chuẩn bị: 4 mẫu giấy với nội dung sau:
xy
a, ; x − 1 b,
4

2

2x y
;
3xy
2

xy

Bước 1: Bắt đầu giờ học. Giáo viên nhắc lại tích chất cơ bản của phân số.
Tiến hành phát cho mỗi nhóm học sinh mẫu như đã chuẩn bị.
Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức

xy
với x − 1 rồi so sánh phân thức vừa
4

nhận được với phân thức đã cho, nhận xét gì về phân thức được nhân vào?
Học sinh thực hiện các phép tính toán, kiểm nghiệm, so sánh. Học sinh có
thể phát hiện ra những điều sau:
- Phân thức vừa nhận được khác với phân thức đã cho.

- Phân thức vừa nhận được không thay đổi. Phân thức được nhân vào là một đa
thức
- Phân thức vừa nhận được bằng với phân thức đã cho. Phân thức được nhân vào là
một đa thức khác đa thức 0.
…
Bước 2: Thực hiện hoạt động tương tự hóa, khái quát hóa.
Điều mà các em phát hiện ra là một trong những tính chất cơ bản của phân
thức, vậy phân thức có tính chất cơ bản gì?
Học sinh có thể trả lời: Nếu nhân một phân thức với một phân thức là một đa
thức thì chúng ta được một phân thức mới…
GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 11


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
Bước 3, giáo viên khái quát hóa kiến thức.
Phân thức đại số có tính chất đó là: “Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân
thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức
đã cho:
A A.M
=
(M là một đa thức khác đa thức 0)”.
B B.M
2

2x y
*Tương tự cho trường hợp chia cả tử và mẫu của phân thức
với xy ta
3xy

2

cũng sẽ có bước khái quát kiến thức. Giáo viên khẳng định: “Nếu chia cả tử và
mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì thu được một phân
thức bằng phân thức đã cho:
A A: N
=
(N là một nhân tử chung)”.
B B:N

Thông qua các ví dụ cụ thể về tiếp cận và hình thành định lý, tính chất giúp
học sinh có nền tảng trong rèn luyện kĩ năng bộ môn, đặc biệt là khả năng suy
luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện tư tưởng, phẩm
chất và đạo đức. Học sinh nắm được định lý, tính chất các mối quan hệ giữa
chúng, sự cần thiết trong chứng minh và từ đó có khả năng vận dụng chúng vào
hoạt động giải toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn.
2.2.1.3. Hoạt động tiếp cận và hình thành quy tắc, phương pháp
Ví dụ: Hoạt động tiếp cận và hình thành quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
Đầu giờ học, giáo viên yêu cầu mỗi học sinh hãy viết bất kỳ một đơn thức và
một đa thức, sau đó hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử có trong đa thức mà
các em đã nghi. Hãy cộng các tích mà các em đã tìm được lại với nhau.
Giáo viên cùng học sinh làm ví dụ sau: một đơn thức là 2x, đa thức là x2+4
Tiến hành nhân từng hạng tử
2x.x2 = 2x3
2x.4 = 8x
Cộng các tích lại với nhau ta được: 2x3 + 8x.
Hãy nhận xét về tích vừa tìm được so với đề bài?
Các em có thể có những nhận xét sau:
GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 12


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
- Tích đó được cộng lại bởi hai tích vừa nhân.
- Tích đó lớn hơn hai tích thành phần.
- Tích đó là một đa thức.
…
Thực hiện hoạt động tương tự và khái quát hóa.
Tích mà các em cộng lại là tích của phép nhân đơn thức với đa thức mà các
em vừa thực hiện. Các bước vừa thực hiện cũng chính là quy tắc nhân đơn thức
với đa thức, quy tắc được phát biểu như thế nào?
Qua những lời phát biểu khác nhau của học sinh, có lời phát biểu đúng, sai,
thiếu… Giáo viên khái quát hóa, phát biếu chính xác quy tắc: “Muốn nhân một
đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng
các tích với nhau”.
Qua ví dụ trên giúp cho học sinh có hướng cụ thể để đi đến giải quyết một
vấn đề, rèn luyện tính mềm dẻo, linh hoạt và đặc biệt hơn là phát huy được sự
nhạy bén, nhanh nhẹn, tư duy, sáng tạo ra một hướng đi mới mà kết quả vẫn
chính xác.
2.2.2. Tình huống dạy học kích thích hoạt động củng cố kiến thức
2.2.2.1. Hoạt động củng cố khái niệm
Ví dụ: Hoạt động củng cố khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
*Hoạt động nhận dạng khái niệm.
Phiếu học tập:
Cho các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

2 + y = 3
x + 3 = 2

x = 1
y + x = 5

a. 

b. 

 x − 6 y = 10
3 x + 5 y = 2

c. 

3x − y = 4
d. 
 x + 2y = 6

x + 3y = 4
e. 
2 x + 5 y = 7

3 x − 2 y = 5
f. 
3 x + y = −1

2 + y + z = 3
g. 
x + 3 = 2

 2 + 2 = 1
 x − y = 3

y
h.  2
i.  x
 x − z = 2
 x + 3 = 0

*Hoạt động thể hiện khái niệm.
GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 13


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
Giáo viên đưa đề lên bảng: Hãy kiểm tra xem cặp số nào sau dây thỏa mãn

2 x + y = 3
a. (2, 2) b. (2, 1) c. (1, 2).
x
−
2
y
=
4


hệ phương trình 

*Hoạt động ngôn ngữ.

ax + by = c


a ' x + b ' y = c '

là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nếu b = 0 thì ta có thể

ax = c
a ' x + b ' y = c '

viết gọn: 

hoặc còn cách khác viết gọn khi khuyết a, a’, b’.

Học sinh có thể thêm nhiều ý kiến khác nhau, có đúng, có sai tất cả đều góp
phần phát triển thêm năng lực ghi nhớ, bổ sung những thiếu sót trong kiến thức
và kĩ năng quan sát của mình.
2.2.2.2. Hoạt động củng cố định lý, tính chất
Ví dụ: Hoạt động củng cố định lý Pytago.
* HĐ nhận dạng định lí: Giáo viên phát phiếu học tập cho từng nhóm
học sinh.
PHIẾU HỌC TẬP
1. Các cách phát biểu sau có là phát biểu về nội dung định lí Py-ta-go không?
a) Trong tam giác vuông, bình phương độ dài một cạnh bằng tổng các bình
phương hai cạnh còn lại.
b) Trong tam giác vuông, độ dài cạnh huyền bằng tổng độ dài hai cạnh góc
vuông.
c) Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng bình
phương tổng hai cạnh góc vuông.
d) Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình
phương hai cạnh còn lại.
2.Chọn phương án đúng: Tam giác ABC vuông tại A. Độ dài ba cạnh của

tam giác ABC là bộ ba số nào dưới đây?
A. 3cm; 5cm; 8cm

B. 4cm; 4cm; 4cm

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 14


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
C. 5cm; 4cm; 3cm
D. 6cm; 7cm; 8cm
* HĐ thể hiện định lí:
GV nêu bài tập lên bảng:
Hãy viết bộ ba số là độ dài của ba cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC
vuông tại C.
Trước câu hỏi này, HS có thể suy nghĩ theo các hướng sau:
Hướng 1: HS có thể chọn hai số dương làm độ dài của hai cạnh góc vuông,
sau đó tìm độ dài cạnh huyền bằng cách lấy tổng các bình phương của hai số đó
rồi lấy căn bậc hai của kết quả tìm được. Với cách làm này HS cần thực hiện các
hoạt động tính toán chính xác, HS hiểu hơn về mối quan hệ của cạnh huyền với các
cạnh góc vuông.
Hướng 2: Hs có thể chọn hai số dương khác nhau để làm độ dài cho hai
cạnh của tam giác vuông đó. Có thể đó là độ dài của hai cạnh góc vuông, bằng
cách làm như hướng 1, HS có thể tìm được độ dài cạnh huyền. Có thể đó là độ
dài của một cạnh huyền và một cạnh góc vuông, HS tìm cạnh góc vuông còn lại
bằng cách lấy bình phương của số lớn trừ bình phương số bé rồi lấy căn bậc hai
kết quả tìm được.
GV khuyến khích HS chọn các số khác nhau để kết quả thu được thêm

phong phú. Nếu có HS nào chọn sẵn ba số rồi thử qua định lí thì GV cần điều
chỉnh HS đó quay về một trong hai hướng trên.Với yêu cầu này, HS được thực
hiện các hoạt động tính toán, so sánh, phân tích, khái quát hoá để thể hiện định
lí. Đây là một câu hỏi mở, HS sẽ có nhiều đáp số khác nhau, có thể mỗi em có
một đáp án số.
* HĐ ngôn ngữ: GV có thể yêu cầu HS phát biểu định lí Pytago bằng các
cách khác với phát biểu trong SGK.
- Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình
phương hai cạnh kia.
- Nếu HS đi theo hướng tìm độ dài một cạnh góc vuông của tam giác vuông
khi đã biết độ dài cạnh huyền và một cạnh góc vuông thì có phát biểu: " Trong

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 15


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
tam giác vuông, bình phương một cạnh góc vuông bằng hiệu các bình phương
của cạnh huyền và cạnh góc vuông kia".
Ví dụ trên góp phần nâng cao năng lực trí tuệ của các em, giúp cho các em
học sinh có thể chủ động tính toán, tìm tòi kiến thức.
2.2.2.3. Hoạt động củng cố quy tắc, phương pháp
Ví dụ: Hoạt động củng cố quy tắc cộng, trừ hai đa thức.
*Hoạt động nhận dạng, kiểm tra.
Phiếu học tập: Các phép tính sau đây đúng hay sai? Đúng thì điền Đ, nếu
sai thì điền S.
a. (3x2 + 2x + 3) – (xy + y + x2) = 3x2 + 2x +3 – xy + y + x2
b. (x2 + 3) +(xy – 1) = 3x2 + 2x +3
c. (5xy2 + 3) + (x2y +1) = 5xy2 + x2y +4

*Hoạt động thể hiện quy tắc.
Hãy viết các đa thức tùy ý rồi cộng hoặc trừ chúng với nhau, hãy nhận xét
bậc của đa thức tổng (hiệu)?
Học sinh thực hiện và có thể có những cách trả lời sau:
- Bậc của đa thức tổng (hiệu) ứng với đa thức thành phần.
- Bậc của đa thức tổng (hiệu) phụ thuộc vào các đa thức đồng dạng.
…
Như vậy, qua câu hỏi gợi mở giúp cho các em học sinh khắc sâu được quy
tắc hơn, có tư duy hơn.
*Hoạt động ngôn ngữ.
Giáo viên có thể hướng dẫn các em học sinh thực hiện phép tính theo một
cách khác mà cũng mang lại kết quả chính xác. Ví dụ: Đặt cột dọc theo lũy thừa
giảm dần, đặt phép tính theo cột với các đa thức đồng dạng cùng một cột. Thực
hiện cộng (trừ) các đơn thức cùng cột.
Học sinh có thể khái quát hóa, trừu tượng hóa một quy tắc để đi đến hướng
đi khác, chính xác và đấy là điều cần thiết nhất mà ví dụ trên đã thể hiện rõ.
2.2.3. Tình huống dạy học kích thích hoạt động vận dụng kiến thức

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 16


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
Trong phần này, giáo viên có thể dùng phần mềm Hot potatoes hoặc phần
mềm Microsoft Office PowerPoint để trình chiếu các dạng bài tập khác nhau
nhằm kích thích hoạt động vận dụng kiến thức về khái niêm, định lý, tính chất,
quy tắc và phương pháp. Có thể chia lớp làm các nhóm nhỏ để thi trả lời các câu
hỏi liên quan. Nâng cao tinh thần đồng đội, khả năng sáng tạo, nhanh nhẹn và
chính xác trong giải toán.

2.2.4. Tình huống dạy học kích thích hoạt động giải bài tập Toán
2.2.4.1. Hoạt động tìm hiểu và phân tích đề bài
Ví dụ 1: Một chiếc ca nô đi ngược dòng sông 100km. Sau đó đi xuôi dòng
100km hết 8h. Tính vận tốc thật của ca nô, biết vận tốc dòng nước chảy là
4km/h.
Đọc đề, chuyển lời văn thành một sơ đồ, công thức hay là bảng tóm tắt.
Đề cho cái gì? Chúng ta cần tìm cái gì? Có thể diễn tả các điều kiện đã cho
thành công thức hay không?
Những câu hỏi đó kích thích cho học sinh sự ham huốn, tập trung quan sát
của mình.
Như vậy thì qua bài trên ta có sơ đồ chuyển động như hình vẽ:

Đi ngược:

100km

Đi xuôi:

120km

} t = 8h

Vnước = 4km/h. Tính Vthật của ca nô?
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên cạch BC
lấy điểm M sao cho CM = MA. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH.
Chứng minh rằng góc CAM bằng góc CMA.
Ở ví dụ này, giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề, xem đã cho cái gì, cần tìm
gì và có thêm yêu cầu gì nữa không.
Chúng ta có thể tóm tắt bài toán trên như sau:
∆ ABC vuông tại A, AH là đường cao.

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 17


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
GT (cái đã cho) M∈ BC sao cho CM = MA.
N∈ AB sao cho AN = AH.
∧

∧

KL (cái cần tìm) CMR: CAM = CMA .
Như vậy, qua hoạt động tìm hiểu và phân tích đề ở hai ví dụ trên giúp cho
học sinh biết được mình cần làm những gì, vận dụng kiến thức như thế nào và từ
đó các thao tác tư duy được hình thành.
2.2.4.2. Hoạt động tìm lời giải
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là trung điểm của cạnh AC, E
là trung điểm của cạnh BC, F là điểm đối xứng với E qua H. CMR tứ giác
AECF là hình thoi.
Đã qua phần tìm hiểu và phân tích đề bài, những câu hỏi sau sẽ giúp ích rất
nhiều cho học sinh tư duy, phát hiện ra cách giải:
Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán ở một dạng
hơi khác?
Hãy xét lại cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng
cái chưa biết hay có cái cho biết tương tự?
Bạn có biết một bài toán nào liên quan không? Có thể áp dụng một định lý
nào không?...
Tiến hành phân tích tìm lời giải, đi từ cái chưa biết về lại cái đã cho, đã biết
hoặc một điều hiển nhiên.

Ở bài này, phân tích.
Nếu tứ giác AECF là hình thoi thì chúng ta có được gì?
Học sinh sẽ có những cách trả lời sau:
- Tứ giác AECF có 4 cạnh bằng nhau.
- Tứ giác AECF là hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau.
- Tứ giác AECF là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
- Tứ giác AECF là hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc.
…
Giáo viên tổng hợp các ý kiến, chọn lọc và loại bỏ các ý kiến không phù
hợp, dùng hình vẽ để lý giải cho học sinh hiểu rõ.
GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 18


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
Chọn: Tứ giác AECF là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
Tứ giác AECF là hình bình hành thì có được gì?
Học sinh tiếp tục phát biểu ý kiến của mình:
- Tứ giác AECF có hai cạnh đối song song.
- Tứ giác AECF có các cạnh đối bằng nhau
- Tứ giác AECF có các góc đối bằng nhau.
- Tứ giác AECF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
…
Giáo viên lại tổng hợp ý kiến để đưa ra một quyết định chính xác, đó là: Tứ
giác AECF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Giáo viên hỏi thêm: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
thì trung điểm là điểm nào? Các cạnh nào cắt nhau? Hai đường chéo nào vuông
góc?
Học sinh bị cuốn hút vào bài toán với sự hướng dẫn theo một dàn ý rõ ràng,

dễ hiểu và từ đó hình thành nên thói quen phân tích tìm cách giải như vậy. Rèn
luyện kĩ năng tư duy toán học, chủ động tìm tòi kiến thức để bổ sung những chổ
hỗng, liên tưởng đến các yếu tố liên quan và vận dụng một cách hợp lý.
2.2.4.2. Hoạt động trình bày lời giải
Hoạt động này thực chất là đi ngược lại hoạt động phân tích tìm lời giải và
được trình bày theo từng bước rõ ràng, cụ thể, chính xác.
2.2.4.2. Hoạt động nghiên cứu sâu lời giải
Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương
tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác hay không? Đây là
câu hỏi mà giáo viên nên hỏi sau khi giải xong một bài toán. Học sinh có thể đặt
lại bài toán tương tự hoặc đặc biệt hóa, khái quát hóa thành một bài mới.
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có diện tích 100m2. Chiều dài hơn chiều rộng
10m. Hãy tính chiều dài và chiều rộng?
Kết thúc bài toán, học sinh có thể đặt biệt hóa thành bài toán tương tự như:
Thay đổi S = 200m2 rồi tình chiều dài, chiều rộng.

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 19


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
Một học sinh khác có thể có một bài khác: Tính chiều dài và chiều rộng,
biết rằng chiều dài gấp đôi chiều rộng.
Có thêm một bài nữa: Cho chiều dài 15m, chiều rộng bé hơn chiều dài 3
đơn vị. Hãy tính diện tích hình chữ nhật.
Ví dụ 2: Cho phân thức

A
A B

, chứng minh rằng nếu = thì A = ± B .
B
B A

Thay đổi điều kiện ban đầu thành

B
A
B
hoặc nếu = − thì kết quả A = ± B có còn
A
B
A

đúng nữa hay không?
Ví dụ trên giúp cho học sinh có một cách nhìn sâu hơn về các bài toán hay
một vấn đề đã được giả quyết, nâng cao các khả năng tư duy của mình.

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 20


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1.Kết luận
Đề tài đã tập trung nghiên cứu việc dạy học môn Toán ở trường THCS theo
hướng kích thích hoạt động học tập của học sinh. Đề tài thể hiện rõ phương pháp
dạy học mà trọng tâm là người học, thông qua các hoạt hộng, tình huốn có vấn
đề nhằm phát huy được tiềm năng, khả năng tư duy, sáng tạo trong học tập.

Đề tài được nghiên cứu và áp dụng trong cấp THCS, với những ví dụ cụ
thể ở các lớp 7, 8, 9. Không chỉ riêng môn Toán, những môn tự nhiên khác như
Vật Lý, Hóa học… vẫn có thể áp dụng được, bởi lẽ phương pháp dạy học tích
cực là điểm nhấn trong đổi mới chất lượng dạy học ở nước ta hiện nay.
2. Kiến nghị
- Đối với Đảng, nhà nước. Cần phải đổi mới căn bản và toàn diện ngành
giáo dục. Vì nó có tầm quan trọng đặc biệt, liên quan trực tiếp đến vận mệnh của
đất nước, của dân tộc trong giai đoạn mới. Bởi vì, sức mạnh của một dân tộc,
năng lực cạnh tranh của một quốc gia đang chuyển mạnh từ nguồn lực tài
nguyên, vốn, lao động sang tri thức, trí tuệ, nguồn nhân lực chất lượng cao - là
năng lực tổng hợp của những thế hệ người làm chủ thể vững vàng, tin cậy, đầy
bản lĩnh của một dân tộc.
Một số lưu ý đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS.
+ Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông.
+ Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể.
+ Phù hợp với lứa tuổi học sinh THCS.
+ Phù hợp với cơ sở vật chất, điều kiện dạy học của nhà trường.
+ Đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả dạy học.
+ Kết hợp giữa việc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả của
phương pháp dạy học mới và khai thác những yếu tố tích cực của hương pháp
dạy học truyền thống.
+ Ứng dụng công nghệ thông tin.
- Đối với nhà trường THCS:
+ Đổi mới công tác quản lý.
GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 21


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán

+ Cần trang bị đầy đủ đồ dùng dạy học, công nghệ thông tin để học sinh có
thể học tập một cách trực quan, giúp nhanh chóng tiếp thu bài học, phát triển tư
duy.
+ Có thêm nhiều hơn nữa những suất học bổng cho học sinh nghèo vượt
khó, học sinh đạt thành tích cao trong học tập, học sinh có những phát hiện hay
sáng kiến mới.
+ Quan tâm nhiều hơn những học sinh yếu kém.
- Đối với mỗi giáo viên THCS: Phải thay đổi ngay phương pháp dạy học
cũ của mình, áp dụng phương pháp dạy học tích cực hơn nhằm nâng cao chất
lượng dạy học.

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 22


Phương pháp dạy học đại cương môn Toán
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Phan Đức Chính – Tôn Thân – Sách giáo khoa lớp 7 tập 2 – NXBGD
năm 2004.
[2]. Phan Đức Chính – Tôn Thân – Sách giáo khoa lớp 8 tập 1 và 2 –
NXBGD năm 2004.
[3]. Phan Đức Chính – Tôn Thân – Sách giáo khoa lớp 9 tập 1 và 2 –
NXBGD năm 2004.
[4]. Nghị quyết của hội nghị lần thứ 2 BCH TƯ Đảng khóa VIII.
[5]. Nguyễn Bá Hòa – Luyện tập Toán 7 – NXBGD năm 2008.
[6]. Nguyễn Bá Kim – Bùi Huy Ngọc – Phương pháp dạy học đại cương
môn Toán – NXBĐHSP năm 2006.
[7]. Vũ Dương Thụy – Luyện tập giải và ôn tập Toán 8 tập 1 – NXBGD
năm 2004.

[8]. Một số trang wep:
• />• />• />• />• />co_id=28340669&cn_id=90

GVHD: Nguyễn Bá Hòa

Trang 23