1 số kĩ thuật giải phương trình lượng giác

Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

10. MỘT SỐ KĨ THUẬT GIẢI PT LƯỢNG GIÁC – P2
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
KĨ THUẬT 2. NHÓM BÌNH PHƯƠNG
• PP chung:
Biến đổi phương trình đã cho về một trong hai dạng A2 = B 2 ⇔ A = ± B hoặc A2 + B 2 = 0 ⇔ A = B = 0
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) sin 2 2 x = cos 2 x + cos 3x − cos x
b) cos 2 3x + cos 2 x + 3cos 2 2 x + cos 2 x = 2
c) sin 2 x = 2 tan x + tan 2 x
Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) 4 cot x = 4 cot 2 x +
b)

2 cos 2 x
1 + cos 2 x

1
+ 4 tan x = 4 tan 2 x + 2
2
sin x

c) 4(sin x + cos x)6 = cos 6 x + 3cos 2 x
Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) 32 cos6

x

+ sin 3 x = 3sin x
2

b) tan 2 x + sin 2 2 x = 4 cos 2 x
c) tan 2 x = 8cos 2 x + 3sin 2 x
Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) 4 cos 2 x + 3 tan 2 x − 4 3 cos x + 2 3 tan x + 4 = 0
b) 4 cos 2 2 x + 2 cos 2 x + 6 = 4 3 sin x
c) 3 + sin 2 2 x = 2sin 2 x + cos 2 x + 2 2 sin x

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) cos 2 x − cos 6 x + 4(3sin x − sin 3 x + 1) = 0
1
b) sin 2 x + sin 2 3 x = sin x.sin 3 x
4
1
Bài 2: [ĐVH]. Giải phương trình sin 2 x + sin 2 3 x = sin x.sin 2 3 x
4

Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
Tham gia khóa TOÁN 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

a) sin 4 x + cos 4 x =

3 − cos 6 x
4

Facebook: LyHung95

b) (1 − tan x )(1 + sin 2 x ) = 1 + tan x

Bài 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a) 3 − 12 sin 2 x − 2 cos 4 x = −

5
1 + tan 2 x

b) cos 4 x − cos 2 x + 2 sin 6 x = 0

Bài 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a) 3 tan 2 x − 4 tan 3 x = tan 2 3 x. tan 2 x

b) sin 4 2 x + cos 4 2 x = sin 2 x cos 2 x

Bài 6: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
4 sin 2 2 x + 6 sin 2 x − 9 − 3 cos 2 x
a)
=0
cos x

b)

cos x(cos x + 2sin x) + 3sin x(sin x + 2)
=1
sin 2 x − 1

Bài 7: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)

3(cos 2 x + cot 2 x)
π

π

= 4 sin  + x  cos  − x 
cot 2 x − cos 2 x
4

4


b)

sin 3x − sin x
= sin 2 x + cos 2 x
1 − cos 2 x

Bài 8: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a) sin8x + cos4x = 1 + 2sin2xcos6x

b)

(

(

)

1
1 − cos x + 1 + cos x cos 2 x = sin 4 x
2

)

Bài 9*: [ĐVH]. Giải phương trình sin 2 2 x + 3sin 2 x = 2 cos x + 3 sin 2 x − 2 cos 2 x
1


Bài 10*: [ĐVH]. Giải phương trình sin 2 x  sin 2 x + tan 2 x  + cos 2 x + cos 2 x + sin 2 x sin x = 2 cos x
4




π

π
 
Bài 11*: [ĐVH]. Giải phương trình cos 6 x − cos 4 x + 4 cos x cos  − x  cos  + x  + 1 = 0
3

3
 

π


Bài 12*: [ĐVH]. Giải phương trình 32 cos 6  x +  − sin 6 x = 1 − 3sin 2 x
4


Tham gia khóa TOÁN 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!