Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 10

Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

PHN I: NG HC CHT IM.
I. Chuyn ng thng u, thng bin i u
Bài mẫu 1: Hai ôtô chuyển động đều cùng một lúc từ A đến B, AB=S. Ôtô thứ nhất đi nửa quãng đ-ờng
đầu với vận tốc v1, nửa quãng đ-ờng sau với vận tốc v2. Ôtô thứ hai đi với vận tốc v1 trong nửa thời gian
đầu và với vận tốc v2 trong nửa thời gian còn lại.
a)Tính vtb của mỗi ôtô trên cả quãng đ-ờng.
b) Hỏi ôtô nào đến B tr-ớc và đến tr-ớc bao nhiêu?
c) Khi một trong hai ôtô đã đến B thì ôtô còn lại cách B một khoảng bao nhiêu?
Giải
S
S
a) + Ôtô 1:
=v1.t1t1=
.
2v1
2
S
S
=v2.t2 t2=
2v 2
2
S (v1 v 2 )
Thời gian đi cả quãng đ-ờng là: t=t1+t2=
.
2v1v 2
2v1v 2
S

vtb1=
.
t v1 v 2
+ Ôtô 2:
t
t
v v
S 2 1 2 2 v1 v 2
vtb2=

t
t
2
S (v1 v 2 )
b)+ Ôtô 1 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tA=
.
2v1v 2
2S
+ Ôtô 2 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tB=
.
v1 v 2

S (v1 v 2 ) 2
tB-tA=
<0 chứng tỏ tB2v1v 2 (v1 v 2 )
c)+ Tr-ờng hợp 1: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quãng đ-ờng sau:
S (v1 v 2 ) 2
S
S0=v2.(tA-tB)=

; điều kiện: S0< v2<3v1.
2v1 (v1 v 2 )
2
+ Tr-ờng hợp 2: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quãng đ-ờng đầu:
S (v 2 v1 )
S
S0=vtb1(tB-tA)=
; điều kiện: S0> v2>3v1.
v1 v 2
2
S
+ Tr-ờng hợp 3:
S0=
khi v2=3v1.
2
Bài mẫu 2: Một chiếc xe chạy lên đồi với vận tốc 40km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 60 km/h. Tính
vận tốc trung bình cho toàn bộ đ-ờng đi.
Giải:
SS
2S

Ta có vtb=
. Thay số: vtb=48 km/h.
S S
t1 t 2

v1 v 2
Bài mẫu 3: Một ng-ời chạy đ-ợc bao xa trong 16s, nếu đồ thị vận tốc - thời gian của anh ta đ-ợc trình
bày nh- hình 1
[Type text]

Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

Giải:
Quãng đ-ờng S có số đo bằng số đo diện tích của hình đa giác giới hạn bởi đ-ờng biểu diễn v, trục Ot,
đ-ờng tung Ov và đ-ờng hoành t=16. Đếm các ô trên đồ thị thì diện tích đa giác là 25 ô. Vậy
S=25.4=100m.

v(m/s)

8

4
t
0

2

4

Hình 1
Bài mẫu 4: Một hạt có vận tốc 18m/s và sau 2,4 s nó có vận tốc 30m/s theo chiều ng-ợc lại.
12 14
16 thời gian 2,4s là bao nhiêu?
a)Gia tốc trung 6bình8của10
hạt trong
khoảng

b) Vẽ đồ thị v theo t và chỉ ra cách tìm tốc độ trung bình trên đồ thị.
Giải:
a)
v v
30 18
=-20m/s
a 2 1
t 2 t1
2,4
b)
Biểu thức v theo t có dạng nh- hình 2.
v=v0+at=18-20t.
v=0 lúc t=0,9s.
Trên đồ thị biểu diễn v theo t thì quãng đ-ờng S1 vật đi d-ợc từ 0 đến 0,9s có giá trị bằng diện tích hình
tam giác OAB và quãng đ-ờng S2 vật đi đ-ợc từ 0,9s đến 2,4s-bằng diện tích hình tam giác BCD.
1
S1= (OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m
v(m/s)
2
S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m.
18 A
Quãng đ-ờng đi đ-ợc từ 0 đến 2,4s là
S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m.
S 30,6
0.9
2,4
Tốc độ trung bình là: vtb=
=12,75m/s.
t
2,4

0
B
D
t(s)

-30
C
Bài mẫu 5: Một vật có gia tốc không đổi là +3,2m/s2. Tại một thời điểm nào đó vận tốc của nó là
+9,6m/s. Hỏi vận tốc của nó tại thời điểm:
a)Sớm hơn thời điểm trên là 2,5s.
Hình 2
b)Muộn hơn thời điểm trên 2,5s
là bao nhiêu?
Giải:
[Type text]


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

a)

v=v0+at=v0+3,2t
9,6
=v0+3,2t
(1)
v=v0+ 3,2(t-2,5) (2)
Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta đ-ợc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s.
b) v+=v0+3,2(t+2,5)

(3).
Trừ vế với vế của (3) cho (1) ta đ-ợc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s.
Bài mẫu 6: Một ng-ời đứng ở sân ga nhìn đoàn tầu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua tr-ớc mặt
ng-ời ấy trong t(s). Hỏi toa thứ n đi qua tr-ớc mặt ng-ời ấy trong bao lâu?
áp dụng bằng số:t=6, n=7.
Giải:
Gọi chiều dài mỗi toa tầu là l. Theo bài ra ta có:
1 2
l
=
at
(1)
2
1
nl = at2
(2) với t là thời gian đoàn tầu đi hết qua tr-ớc mặt ng-ời ấy.
2
Từ (1) và (2) suy ra t=t n .
(3)
1
T-ơng tự: (n-1)l= at2 (4) với t là thời gian (n-1) toa tầu đi hết qua tr-ớc mặt ng-ời ấy.
2
Do đó, thời gian toa thứ n đi qua là: t ( n n 1)t1
Bài mẫu 7: Một ng-ời đứng tại điểm M cách một con đ-ờng thẳng một khoảng h=50m để chờ ôtô; khi
thấy ôtô còn cách mình một khoảng a= 200m thì ng-ời ấy bắt đầu chạy ra đ-ờng để gặp ôtô (hình 1). Biết
ôtô chạy với vận tốc v1= 36km/giờ. Hỏi:
a) Ng-ời ấy phải chạy theo h-ớng nào để gặp đúng ôtô? Biết rằng ng-ời chạy với vận tốc v2=10,8
km/giờ.
b) Ng-ời phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp đ-ợc ôtô?
H

a

h

A

H


a



M
Hỡnh 1

B
h

M

Hỡnh 1
Giải:
a) Muốn gặp đúng ôtô tại B thì thời gian
ng-ời chạy từ M tới B phải bằng thời gian ôtô
MB AB
chạy từ A tới B:
. (1

v2

v1
MB
AB
Trong tam giác AMB có:
. (2)

sin sin
h v
h
Với sin . Từ (1) và (2) ta rút ra sin . 1 =0,833 =56030 hoặc =123030
a v2
a
h
MB AB
v2min= . v1=2,5m/s

b) Để có thể gặp đ-ợc Ôtô thì phải có
v2
v1
a
Bài mẫu 8: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đ-ờng cái, ô tô này
[Type text]


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời
gian ngắn nhất. Biết AC d ; CD l .

Vận tốc ô tô chạy trên đ-ờng cái (v1)lớn hơn vận tốc ô tô trên
đồng cỏ (v2) n lần.
Hỏi ô tô phải rời đ-ờng cái tại một điểm B cách C một đoạn
x là bao nhiêu?
Giải:

t1

Thời gian ô tô chạy trên đ-ờng cái từ A đến B:

Thời gian ô tô chạy trên đồng cỏ từ B đến D: t 2

x2 l 2
.
v2

Tổng thời gian chạy từ A đến D của ô tô : t t1 t 2 =



Đặt:

f x

dx
v1

dx

v1

x2 l 2
.
v2

x2 l 2
dx
.
n.
v1
v1

d x n x2 l 2
v1

nx x 2 l 2
1
nx

.

v1 v1 x 2 l 2
v1 . x 2 l 2
l
f(x) = 0 x=
.
2
n 1
Bảng biến thiên:

f ' x

Vậy ô tô phải rời đ-ờng cái tại B cách C một đoạn x
ô tô sẽ là: t min

l
n 1
2

, lúc đó thời gian ngắn nhất cần thiết của

d l n2 1

.
v1



Bài mẫu 9: Có hai vật m1 và m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc lần l-ợt là v1 và v 2 . Vật m2 xuất phát
từ B.
Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình
chuyển động và thời gian đạt đ-ợc khoảng cách đó? Biết
[Type text]


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

khoảng cách ban đầu giữa chúng là l và góc giữa hai đ-ờng

thẳng là .

Giải:
Giả sử sau thời gian t khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất.
Khoảng cách đó sẽ là:

d A' B 2 BB' 2 2 A' B.BB'.cos

d (l v1t ) 2 (v2 t ) 2 2(l v1t )v2 t cos
= (v1 2v1v2 cos v2 )t 2 2l (v1 v2 cos )t l 2
2

2

Ta xem biểu thức trong căn là một tam thức bậc hai ẩn số t , với 4l 2 v22 sin 2 , d sẽ đạt giá trị
nhỏ nhất khi tam thức đó nhận giá trị nhỏ nhất,
l (v v2 cos )
hay d d min t 2 1
2
v1 2v1v2 cos v2
Và khoảng cách bé nhất giữa chúng lúc đó sẽ là: d min

d min


4a
lv 2 sin
v1 2v1v2 cos v 2
2

2

Bài mẫu 10: Một ng-ời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển
động nhanh dần đều. Toa thứ nhất v-ợt qua ng-ời ấy sau thời gian t1 .
Hỏi toa thứ n đi qua ng-ời ấy trong thời gian bao lâu?
Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa.
Giải:
Toa thứ nhất v-ợt qua ng-ời ấy sau thời gian t1:
2
2S
at
s 1 t1
a
2
n toa đầu tiên v-ợt qua ng-ời ấy mất thời gian t n :
2

a.t n
tn
2
n 1 toa đầu tiên v-ợt qua ng-ời ấy mất thời gian t n1 :
ns

2nS
;
a

n 1s atn1 t n1 2(n 1)S
a
2

Toa thứ n v-ợt qua ng-ời ấy trong thời gian t :
2S
t t n t n 1
( n n 1) .
a
2

t ( n n 1)t1

II. Các bài toán về chuyển động t-ơng đối
[Type text]


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

Bài mẫu 1:
Hai chiếc tầu chuyển động với cùng vận tốc đều v h-ớng đến O theo quỹ đạo là những đ-ờng thẳng hợp
với nhau góc =600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tầu. Cho biết ban đầu chúng cách O những
khoảng l1=20km và l2=30 km.
Giải
G s ho n c ch nh nh t
2 t u h ch n
c th
n t V AO=20-vt, BO = 30
vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60
Hàm y2 đạt cực tiểu tại (-b/a ; - /a). Vậy (y2)Min=75 hay yMin=5 3 (km)
Bài mẫu 2
Hai tầu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển đông thẳng

A
đều cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn lần l-ợt là v1 và v2.

v1
Tầu A chuyển động theo h-ớng AC tạo với AB một góc nh- hình vẽ.
a)Hỏi tầu B phải đi theo h-ớng nào để có thể gặp đ-ợc tầu A. Sau bao lâu kể từ
l

lúc chúng ở các vị trí A và B thì 2 tầu gặp nhau?
b)Muốn 2 tầu gặp nhau ở H (xem hình)thì các độ lớn vận tốc v1 và v2 phải thoả
mãn điều kiện gì?
H
B
Giải
a)Để gặp đ-ơc tầu A thì tầu B phải đi theo h-ớng hợp với AB một góc nh
A


hình vẽ: =( v 2 , BA ).
v
C1
Giả sử 2 tầu gặp nhau ở C. Gọi t là thời gian 2 tầu đi để gặp nhau.
l

Theo định lý hàm số sin ta có:

v2 t
vt
v
1 sin 1 sin

sin sin
v2
Theo định lý hàm số cos ta có:
AC2=BC2+AB2-2BC.AB.cos
và BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cos
Tức là
v12t2=v22t2+l2-2.v2.t.l.cos
(1)
2 2
2 2 2
và
v2 t =v1 t +l -2.v1.t.l.cos
(2)
l
Từ (1) và (2) ta đ-ợc t=
.
v1 cos v2 cos
HB v 2

b)Để 2 tầu gặp nhau tại H tức là tan =
HAá v1

H




v2

C

III. Công thức cộng vận tốc
Bài mẫu 1:
Một ng-ời muốn chèo thuyền qua sông có dòng n-ớc chảy. Nếu ng-ời ấy
chèo thuyền theo h-ớng từ vị trí A sang vị trí B (AB với dòng sông, hình3.1)
thì sau thời gian t1=10min thuyền sẽ tới vị trí C cách B một khoảng s=120m.
Nếu ng-ời ấy chèo thuyền về h-ớng ng-ợc dòng thì sau thời gian t2=12,5 min
thuyền sẽ tới đúng vị trí B. Coi vận tốc của thuyền đối với dòng n-ớc không
đổi. Tính:
a) Bề rộng l của con sông.
b) Vận tốc v của thuyền đối với dòng n-ớc.
c) Vận tốc u của dòng n-ớc đối với bờ.
d) Góc
Giải:

B

s

v

[Type text]

C


V

u

A
Hình 3.1.a

B
M


A
Hình 3.1
B


v

C


V

u

A
Hình 3.1.b

B


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

- Thuyền tham gia đồng thời 2 chuyển động: chuyển động cùng với dòng n-ớcc với vận tốc u và chuyển

động so với dòng n-ớc với vận tốc v . Chuyển động tổng hợp chính là chuyển động của thuyền đối với bờ
sông với vận tốc:

V =v +u
a) Tr-ờng hợp 1 ứng với hình 3.1.a; tr-ờng hợp 2 ứng với hình 3.1.b:
Theo các hình vẽ ta có các ph-ờng trình sau:
s=ut1; l=vt1; u=vsin ; l=(vcos )t2.
Từ 4 ph-ơng trình trên ta tính đ-ợc
a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d) =336052

Bài mẫu 2:
Ng-ời ta chèo một con thuyền qua sông theo h-ớng vuông góc với bờ với vận tốc 7,2km/h. N-ớc chảy đã
đem con thuyền về phía xuôi dòng một đoạn 150m. Tìm:
a) Vận tốc của dòng n-ớc đối với bờ sông.
b) Thời gian cần để thuyền qua đ-ợc sông. Cho biết chiều rộng của dòng sông bằng l=0,5km .
Giải: Ta có v=7,2km/h=2m/s.
l 500
Thời gian cần thiết để qua sông là t1=
=250s.
v
2
s 150
Vận tốc của dòng n-ớc đối với bờ là: u=
=0,6m/s.
t1 250
Bài mẫu 3:

Một xe du lịch đang chạy theo h-ớng Đông-Tây với vận tốc v1=40km/h; ng-ời lái xe cảm thấy gió thổi
theo h-ớng Bắc-Nam với vận tốc 40km/h.
1) Xác định vận tốc và h-ớng gió.
2) Sau đó xe đổi h-ớng, chạy theo h-ớng Tây-Bắc nh-ng ng-ời lái xe vẫn cảm thấy gió vẫn giữ nguyên
h-ớng nh- tr-ớc. Hỏi khi đó vận tốc của xe bằng bao nhiêu và ng-ời lái xe cảm thấy gió có vận tốc là bao
nhiêu? cho biết gió không đổi h-ớng và vận tốc.
Giải:

v xd '


v xd
v dx
450

v gd

v

B

v gx

T

Đ
N

1) Vận tốc của
xe so vứi

vxd=40km/h. Vận tốc của đất so với xe v dx =- v xd . vận tốc của gió


xe vgx=40km/h và v xd v gx ;
[Type text]


v gd

450


v' gx


v dx '
đất
so với


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn




Ta có v gx = v gd + v dx , và giản đồ vectơ nh- hình vẽ. Vì vxd=vgx nên gió có h-ớng Tây-Nam và có vận tốc

vgd=40 2 km/h.



2) Khi xe chuyển h-ớng mà gió không chuyển h-ớng thì v xd ' v gd , với v xd ' là vận tốc mới của xe đối với





đất. Ta cũng có v dx ' v gd . Theo bài ra v' gx giữ nguyên h-ớng cũ, nghĩa là v' gx hợp với v gd một góc 450



nh- ở hình trên đây. Theo hình này ta có: v' gx = v gd + v dx ' ; từ đó suy ra vgx=vgd 2 =80km/h và
vdx=vxd=vgd=40 2 km/h: xe chạy với tốc độ 40 2 km/h và ng-ời lái xe cảm thấy gió coa vận tốc
80km/h.
IV. Chuyển động rơi tự do
IV.I-Tính thời gian rơi, quãng đ-ờng rơi và vận tốc rơi
Ph-ơng pháp
- Th-ờng chọn chiều d-ơng h-ớng xuống
- áp dụng các công thức:
1
s= gt2 ; v=gt ; v2=2gs
2
Bài tập 1. Một vật đ-ợc buông rơi tự do tại nơi có g=9,8m/s2.
a) Tính quãng đ-ờng vật rơi đ-ợc trong 3 s và trong giây thứ 3.
b) Lập biểu thức quãng đ-ờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n.
Giải:

a)
b)Quãng đ-ờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n:
1
1
n2
sn= gn2= g;
sn-1= g(n-1)2
2
2
2
(2n 1)
g
Suy ra sn=sn-sn-1= [n2-(n-1)2]=
g.
2
2
Bài tập 2 Một vật rơi tự do tại nơi có g=10m/s2. Thời gian rơi là 10s. Hãy tính:
a) Thời gian rơi một mét đầu tiên.
b) Thời gian rơi một mét cuối cùng
Giải:
1
2
a) Quãng đ-ờng rơi trong thời gian t: s= gt2. Suy ra s1=1m thì t1=
=0,45s.
g
2
b) Thời gian rơi (s-1) mét cuối cùng là:
1
2( s 1)
s=s-1= gt2 t '

g
2
Thời gian rơi mét cuối cùng:
1
t=t-t=10- 10 2 =0,01s.
5
Bài tập 3: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh- hình vẽ. Hỏi phải truyền cho nêm một
gia tốc bao nhiêu theo ph-ơng nằm ngang để vật A rơi xuống d-ới theo ph-ơng thẳng đứng?
Giải
1
Trong khoảng thời gian t nêm dời: s= at2.
2
Khoảng trống tạo ra ở phía d-ới vật:
h
h=s.tan .

a
[Type text]




Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

Qung đường rơi của vật trong khong thời gian t l: s=

1 2
gt .

2

g
tan
Bài tập 4. Một bán cầu có bán kính R tr-ợt đều theo một đ-ờng nằm ngang. Một quả cầu nhỏ cách mặt
phẳng ngang một khoảng bằng R. Ngay khi đỉnh bán cầu đi qua quả cầu nhỏ thì nó đ-ợc buông rơi tự do.
Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở chuyển động rơi tự do của quả cầu nhỏ. Cho
R=40cm.
Giải
Gọi v là vận tốc tr-ợt của bán cầu
Quãng d-ờng dịch chuyển của bán cầu trong thời gian t là : s1= vt.
1
Trong thời gian đó, vật rơi d-ợc là: s2= gt2.
2
Để quả cầu không bị v-ớng vào bán cầu thì: s1> s2

Ta phải có: h > s suy ra a

OA2 OB 2
(1)
s21>OA2-OB2
Với OA=R, OB=OA-AB=(R-s2)
(1) s21> R2-(R-s2)2
s21> 2Rs2-s22
s12+s22-2Rs2>0
(2)
(s12-2Rs2)+s12> 0
Để (2) luôn đúng ta phải có (s12-2Rs2)> 0
s12> 2Rs2
1

v2t2 > 2R gt2
2
v Rg .
hay s1>

A
S2

B

C
R

O

Vậy, để vật rơi tự do mà không bị cản trở bởi bán cầu thì vận tốc nhỏ nhất của bán cầu là vmin= Rg
IV.2.Liên hệ giữa quãng đ-ờng, thời gian, vận tốc của 2 vật rơi tự do
Ph-ơng pháp
-áp dụng các công thức về sự rơi tự do cho mỗi vật và suy ra sự liên hệ về đại l-ợng cần xác định.
1
Nếu gốc thời gian không trùng với lúc buông vật, ph-ơng trình quãng đ-ờng rơi là: s= (t-t0)2
2
-Có thể coi một vật là hệ quy chiếu và nghiên cứu cứu chuyển động t-ơng đối của vật kia.


Ta luôn có: a21 g g 0 .
Hai vật rơi tự do luôn chuyển động thẳng đều đối với nhau.
Bài tập 1 Hai giọt n-ớc rơi từ cùng một vị trí, giọt nọ sau giọt kia 0,5s.
a)Tính khoảng cách giữa 2 giọt n-ớc sau khi giọt tr-ớc rơi đ-ợc 0,5s, 1s, 1,5s.
Hai giọt n-ớc rơi tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s2)

Giải
Chọn gốc thời gian lúc giọt thứ nhất rơi.
1
1
Các quãng đ-ờng rơi: s1= gt2; s2= g(t-0,5)2.
2
2
g
a) Khoảng cách d=s1-s2= (2t-0,5).
4
b) Thời gian rơi bằng nhau nên thời diểm chạm đất cách nhau 0,5s.
[Type text]


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

IV.3 Chuyển động của vật đ-ợc ném thẳng đứng h-ớng xuống
Ph-ơng pháp

- Chuyển động có: *gia tốc: a g


*vân tốc đầu: v 0 cùng h-ớng với a
Chuyển động nhanh dần đều.
Ph-ơng trình:
1
s = gt2 + v0t
2

( Chiều d-ơng h-ớng xuống )
Nội dung bài toán đ-ợc giải quyết bằng cách
*Thiết lập các ph-ơng trình và thực hiện tính toán theo đề bài.
* Xét chuyển động t-ơng đối nếu có nhiều vật chuyển động
Bài tập 1. Từ một tầng tháp cách mặt đất 45m, một ng-ời thả rơi một vật. Một giây sau, ng-ời đó ném
vật thứ hai xuống theo h-ớng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính vận tốc ném vật thứ hai (g =
10m/s2).
Giải
Ta có các ph-ơng trình chuyển động:
1
S1= gt2 =5t2
(1)
2
1
S2= g(t-1)2+v02(t-1)
(2)
2
2 S1
Với S1=45m suy ra t=
=3s.
g
Vì S1=S2 nên ta d-ợc v02=12,5m/s.
Bài tập 2
Phải ném một vật theo ph-ơng thẳng đứng từ độ cao h=40m với vận tốc v0 bằng bao nhiêu để nó rơi tới
mặt đất:
a) Tr-ớc 1s so với tr-ờng hợp rơi tự do.
b) Sau 1s so với tr-ờng hợp rơt tự do.
Lấy g=10m/s2.
Giải
Chọn trục toạ độ Ox h-ớng xuống d-ới

Các ph-ơng trình đ-ờng đi:
1
S= gt2 (rơi tự do)
(1)
2
1
S= gt2 +v0t
(2)
2
a) Theo bi ra S=S=h suy ra t<t nên v0>0: phải ném h-ớng xuống.
2h
Khi chạm đất t=
= 8 . Với t-t=1, Thay vo (2) ta được v0=12,7m.
g
c) t>t nên v0<0: phải ném vật thẳng đứng lên trên.
Với t= 8 v t-t=1, thay vào (2) ta đ-ợc v0=-8,7m/s
Bài tập 3
Một vật đ-ợc buông rơi tự do từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại đó, một vật khác đ-ợc ném thẳng đứng
xuống d-ới với vận tốc v0. hai vật chạm đất cùng một lúc. Tính h theo v0 và g.
Giải
[Type text]


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

Các ph-ơng trình đ-ờng đi:
1
S1= gt2 =5t2

(1)
2
1
S2= g(t-1)2+v0(t-1) (2)
2
Hai vật chạm đất khi S1=S2 suy ra t=
Độ cao h=

2v0 g
.
2(v0 g )

1 2 g 2v0 g 2
gt = (
) .
8 v0 g
2

A

B

Bài tập 4
C
Từ 3 điểm A, B, C trên một vòng tròn, ng-ời ta đồng thời thả rơi 3 vật. Vật


thứ nhất rơi theo ph-ơng thẳng đứng AM qua tâm vòng tròn, vật thứ hai theo
P2
P1

dây BM, vật thứ 3 theo dây CM. Hỏi vật nào tới m tr-ớc tiên, nếu bỏ qua ma

P
sát?
Giải
Quãng đ-ờng đi và gia tốc của vật thứ nhất: S1=2R, a1=g.
M
Quãng đ-ờng đi và gia tốc của vật thứ hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB).
Quãng đ-ờng đi và gia tốc của vật thứ ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC).
áp dụng ph-ơng trình đ-ờng đi của chuyển động biến đổi đều ta suy ra thời gian rơi của mỗi vật đều bằng
4R
t=
.
g

Bi tp luyn tp
Cõu 1. Mt vt mt ph n n tron th
n t1 v vn tc trun bỡnh v1, ph n cũn tron th
gian t2 v vn tc trun bỡnh v2 .
Tỡm vn tc trun bỡnh c vt trờn c on n trờn?
b Tron
u n no vn tc trun bỡnh bn trun bỡnh cn c h vn tc trun bỡnh v1, v2?
Cõu 2 Vt n
on n
u v vn tc trun bỡnh v1, v n
n n s u v vn tc trun
bỡnh v2.
Tớnh vn tc trun bỡnh trờn c on n ?
b Vn tc trun bỡnh trờn cú bn trun bỡnh cn c c vn tc v1, v2 h
hụn (

thớch)? Tỡm
u n ch n bn nh u?
Cõu 3.Mt on vn n v ờn ch u v vn tc v1 = 1m/s, h c ch u nh u Ch u d c on L
= 20m Hu n u n v ờn ch n c Kh p hu n u n v ờn thỡ vn n v ờn ch qu
ch
theo vn tc c hu n u n v ờn v2 = 2/3 (m/s) S u ú t t c cựn ch v v hu n u n v ờn thỡ ch u
d c on L Tớnh L?
Gii:
Gi n l s vn ng viờn(VV). Kho ng cỏch gi a 2 vn ng viờn liờn tip l : L = L / (n-1)
Sau khi VV th nh t gp HVL thỡ th i gian VV th hai gp HVL l:
t = L / (vHLV/VV)
=> t = L / (v1 + v2)
=> t = L / [(n -1) *(v1 + v2) ]
vi (vHLV/VV) l vn tc gi a HLV so VV.
(v1 + v2) l vỡ 2 ng i chy ngc chiu nờn gp nhau nhanh hn. Hay nu dựng cụng thc cng vn tc
thỡ cú ngha l:
vHLV/VV = vHLV/ t + v t/VV ( d u vector)
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

=> vHLV/VĐV = vHLV/ t - vVĐV/ t ( d u vector)
=> vHLV/VĐV = v1 + v2 ( hết d u vector l y +v2 vì chạy ngược chiều ).
Khi gặp hu n luyện viên thì từng vận ộng viên sẽ quay lại chạy theo chiều của hu n luyện viên nhưng
khác vận tốc vì nếu cùng vận tốc thì t t c HVL và VĐV sẽ là một cục về ích một lúc.
Vậy sau sau khi VĐV thứ nh t gặp HVL và quay lại chạy thì tới lượt VĐV thứ hai gặp HVL và quay lại
thì trong kho ng th i gian VĐV thứ hai tới gặp HVL thì kho ng cách gi a VĐV thứ nh t chạy nhanh hơn

HLV và VĐV thứ hai một quãng là :
∆L' = (v2 - v1) * t
Vậy khi VĐV cuối cùng gặp HLV và chạy ngược lại thì chiều dài của oàn là :
L' = (n - 1) * ∆L'
=> L' = (n - 1) * (v2 - v1) * t
=> L' = (n - 1) * (v2 - v1) * L / [ (n -1) *(v1 + v2) ]
=> L' = (v2 - v1) * L / ( v1 + v2)
=>L' = (1 - 2/3) * 20 / ( 1 + 2/3)
=>L' = 4 m
Câu 4.H xe ô tô theo h con ư n vuôn óc nh u, xe A về hướn Tâ vớ vận tốc 50 m/h, xe B
về hướn N m vớ vận tốc 30 m/h L c 8h, A và B còn c ch
o ểm củ h
ư n
n ượt à
4,4 m và 4 m và t ến về phí
o ểm Tìm th
ểm mà ho n c ch h xe à:
a. Nh nh t
b. Bằn ho n c ch c 8h
Giải:
L

trục toạ ộ Ox và O trùn vớ h con ư n

Chọn ốc toạ ộ à o ểm củ h con
ch ều chu ển ộn củ hai xe và ốc th

ư n , ch ều dươn trên h trục toạ ộ n ược hướn vớ
n là lúc 8h.

Phươn trình chu ển ộn củ xe A à:

(1)

và củ xe B à:
Gọ

(2)

à ho n c ch h xe t có:
.

Kho n c ch b n

u củ h xe:

(3)

(có thể tìm từ (3) bằn c ch ặt

).

) T v ết ạ b ểu thức củ
.
T th
Vậ

ho n c ch h xe nh nh t, tức à
ho n c ch h xe à nh nh t

b) Kho n c ch h xe bằn

nh nh t, h

phút.

c 8h 06 ph t

ho n c ch b n

u h
.

[Type text]


Gia sư Thành Được

Vậ

www.daythem.edu.vn

ho n c ch h xe bằn

ho n c ch b n

u

c 8h 12 ph t

Câu 5. B n ư
xe ạp từ cùn một ểm và cùn ch ều, trên cùn một ư n thẳn N ư thứ nh t
có vận tốc v1 = 8 m/h N ư thứ h xu t ph t muộn hơn 15 ph t và có vận tốc v2 =10 m/h N ư thứ
b xu t ph t muộn hơn n ư thứ h 30 ph t và uổ ịp h n ư
trước tạ h nơ c ch nh u
5 m Tính vận tốc củ n ư thứ b ?
Giải:
Gọ t1 à th
n xe thứ 3 ặp n ư thứ nh t
=> v3t1 = 6 + 8t1
tươn tự
=> v3t2 = 5 + 10t2
=> th
n ể n ư thứ 3 ặp n ư thứ nh t và thứ h
n ượt à :
t1 = 6 / (v3 - 8)
t2 = 5 / (v3 - 10)
=> qu n ư n n ư thứ b ặp n ư thứ nh t và thứ h
n ượt à:
S1 = 6v3 / (v3 - 8)
S2 = 5v3 / (v3 - 10)
từ ề bà => |S1 - S2| = 5
=> 2 TH:
S1 - S2 = 5 và S1 - S2 = -5
=> p n n à V3 = 13,33 m/h
Câu 6 Một ô tô thứ nh t chu ển ộn từ A về B m t 2
Tron n
oạn ư n
u vận tốc v 1=
40 m/h, tron n

oạn ư n còn ạ vận tốc củ ô tô à v2=60 km/h( trên mỗ oạn co như chu ển
ộn thẳn nh nh ều) Cùn
c ô tô thứ nh t qu A, ô tô thứ h chu ển ộn nh nh d n ều hở hành
tạ A cũn
về B
tốc củ xe h bằn b o nh êu ể trên oạn ư n AB hôn có c nào ch n có cùn vận
tốc
b
tốc củ xe thứ h bằn b o nh êu thì h xe có cùn vận tốc trun bình Tron trư n hợp
nà , th
ểm nào h xe có cùn vận tốc?
Câu 7.
Từ một m nhà c o h = 16m, c c ọt nước rơ ên t ếp s u nh n ho n th
n bằn nh u Kh ọt
thứ nh t chạm t thì ọt thứ 5 bắt u rơ Tìm ho n c ch
h
ọt ên t ếp h ọt u t ên rơ
tớ t
đs: 7m; 5m; 3m; 1m
Giải:
G s t à ho n th
n
2 ọt nước rơ Kh ọt thứ 5 bắt u rơ
S5= 0,
G ọt thứ 4 rơ ược:
S4 = g.t^2/2
G ọt thứ 3 rơ :
S3 = g.(2t)^2/2
ọt thứ 2 rơ :
S2 = g.(3t)^2/2

ọt u t ên rơ
S1 = g.(4t)^2/2
[Type text]

ược:


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

mặt khác: S1 = H = 16 m
=> t = căn (0,2) = ~ 0,447 s
Kho n c ch
c c ọt nước:
4vs5:
L45 = S4 - S5 = g.t^2/2 = 1m
3vs4
L34 = S3-S4 = 3.g.t^2/2 = 3 m
2vs3
L23 = S2-S3 = 5.g.t^2/2 = 5 m
1VS2
L21 = S1-S2 = 7.g.t^2/2 = 7 m
Câu 8.
Từ một hí c u c ch mặt t một ho n 15m n hạ th p vớ tốc ộ ều 2m/s, n ư t phón một vật
thẳn ứn hướn ên vớ vận tốc 18m/s ố vớ mặt t
a. Tìm kho n c ch ớn nh t
hí c u và vật tron qu trình rơ , cho = 10m/s2.
b Th
n vật rơ ặp ạ hí c u

Giải:
Trọn trục O hướn ên, ốc toạ ộ tạ ểm ném vật Kho n c ch ớn nh t
vật và hí c u à h vật
ạt ộ c o cực ạ Kh vật ạt ộ c o cực ạ thì vận tốc củ nó v1 = 0
Ta có 0 = v0 + gt<=> 0 = 18 - 10t <=> t = 1.8 s
S u 1 8 s vật b ên c ộ c o à: v1^2 - v0^2 = 2gS <=> 0 - 18^2 = 2.(-10).S <=> S = 16,2 m
ồn th tron 1 8 s hí c u xuốn c: S' = v t = 2 1 8 = 3,6 m
Vậ ho n c ch à 16,2 + 3,6 = 19,8 m
Xét c vật ạt ộ c o cực ạ . Kh ó:
pt c củ hí c u à: x1 = x01 + v t = -3.6 - 2t
vật à: x2 = x02 + v02 t + 1/2 t^2 = 16 2 + 1/2 (-10).t^2 = 16.2 - 5.t^2
h

ặp nh u: -3,6 - 2.t = 16,2 - 5.t^2 <=> t = 2,2 s

Vậ s u h

ạt ộ c o cực ạ thì vật rơ xuốn , h

ó nó m t thêm 2,2 s c n

ể ạ

ặp hí c u

Câu 9.
Một vật chu ển ộn trên một ừ n thẳn , c u vật chu ển ộn thẳn nh nh d n ều vớ
tốc =
0,5m/s2 và vận tốc b n u bằn hôn , s u ó vật chu ển ộn ều, cuố cùn vật chu ển ộn chậm
d n ều vớ

tốc có ộ ớn như c u và dừn ạ Th
n tổn cộn củ chu ển ộn à 25s, vận
tốc trun bình tron th
n ó là 2m/s.
Tính th
n vật chu ển ộn ều
b Vẽ ồ thị vận tốc củ vật theo th
n
đs: 15s
Câu 10.
H n ư
ứn trên một c nh ồn tạ h
ểm A và B c ch nh u một oạn =20m và cùn c ch con
ư n thẳn một oạn d = 60m H tìm trên ư n thẳn ó một ểm M ể h n ư
ến M trong
cùn một th
n B ết rằn h n ư
vớ cùn vận tốc, nhưn trên ư n
củ n ư A có một
oạn
c = 10m ph
vớ vận tốc m một n so vớ bình thư n .
Đs: 25m.
Câu 11.
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Con mèo n ù cùn một qu bón àn hồ nh trên mặt bàn nằm n n c ch sàn h =1m thì qu bón
ăn rơ xuốn sàn và v chạm hoàn toàn àn hồ vớ sân Đứn ở mép bàn, s u th
n qu n s t nh ều v
chạm cù bón vớ sàn, con mèo nh
h bàn theo phươn n n và bắt ược bón trước h mèo chạm
t H con mèo bắt ược qu bón c ch sàn b o nh êu? B ết rằn h mèo nh
h bàn n
c bón
v chạm vớ sàn B qu ực c n hôn hí?
Đs:0,75m
Câu 12.H ch ếc tàu b ển chu ển ộn ều vớ cùn vận tốc hướn tớ ểm O trên h ư n thẳn hợp
nhau góc 600. Hãy x c ịnh ho n c ch nh nh t
2 con tàu và c ó ch n
vượt qu O chư ?
B ết rằn
c u ch n c ch O nh n ho n c ch à d1 = 60km và d2 = 40km.
Đs: 10km
Câu 13.
Một n ư muốn qu một con sôn rộn 750m Vận tốc bơ củ nh t ố vớ nước 1,5m/s Nước ch
vớ vận tốc 1m/s Vận tốc chạ bộ trên b củ nh t à 2,5m/s Tìm ư n
( ết hợp
bơ và chạ
bộ) ể n ư nà tớ ểm bên
sôn ố d ện vớ ểm xu t ph t tron th
n n ắn nh t, cho
cos25,40 = 0,9; tan25,40 = 0,475.
Đs: 556s; 198m
Câu 14.
C n ẩ AB chu ển ộn nh nh d n ều s u 4s

trượt từ vị trí c o nh t xuốn một ọ n 4cm
àm cho b n c u b n ính R = 10cm trượt trên
nền n n Tìm vận tốc và
tốc củ b n c u ó
Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s2
Câu 15.
Trên dốc n h ên 300, buôn một vật nh từ A Vật nh trượt xuốn dốc hôn m s t S u h buôn vật
nà 1s, cũn từ A, bắn một b nh theo phươn n n vớ vận tốc u v0. X c ịnh v0 ể b tr n vào vật
trượt trên dốc n h ên B qu ực c n củ hông khí. G tốc trọn ực à
Đs: 8,7m/s.
Câu 16.
Một tàu n m n xuốn sâu theo phươn thẳn ứn M thủ âm ịnh vị trí trên tàu ph t tín h ệu âm
éo dà tron th
n t0 theo phươn thẳn ứn xuốn
b ển Tín h ệu âm ph n hồ mà tàu nhận
ược éo dà tron th
n t H tàu n xuốn sâu vớ vận tốc bằn b o nh êu? B ết vận tốc củ âm
tron nước à u và
b ển nằm n n ?
u  t0  t 
Đs: v =
t0  t
Câu 17.
Một vật chu ển ộn nh nh d n ều theo ư n thẳn MN Đ nh d u ểm A trên MN; o qu n ư n
vật t ếp từ A, n ư t th : oạn ư n AB dà 9,9cm vật m t th
n 3s, oạn ư n AC dà
17,5cm vật m t th
n 5s X c ịnh
tốc củ vật và th
n ể từ c bắt u chu ển ộn h

vật tớ ểm A?
ĐS: 15s; 0,2m/s2
Câu 18.
H m n r t nhẵn AB và CD cùn nằm tron
mặt phẳn thẳn và cùn hợp vớ phươn n ng
óc như nh u (CD = CB) H vật nh ược th
ồn th
hôn vận tốc u từ A và C Th
n ể vật
trượt từ A ến B à t1 và th
n ể vật trượt
từ C ến D à t2 S u b o âu ể từ h th ,
ho n c ch
h vật à n ắn nh t
ĐS: t =
[Type text]

t12  t22
2


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 19.
Một tàu thủ chu ển ộn thẳn r x b theo
phươn hợp vớ b một óc  , gió thổ vớ vận tốc
u hướn r x b và vuôn óc vớ b N ư t
th

c treo trên tàu b theo hướn hợp vớ hướn
chu ển ộn củ tàu một óc  X c ịnh vận tốc củ tàu ố vớ b
u cos    
ĐS: v 
sin 
Câu 20.
H con tàu chu ển ộn trên cùn ư n thẳn theo hướn ến ặp nh u có cùn tốc ộ 30 m/h Một
con ch m có tốc ộ b 60 m/h Kh h tàu c ch nh u 60 m thì con ch m r
u con tàu nọ ể b s n
u con tàu , h tớ u con tàu
nó b trở ạ
u con tàu nọ, và cứ t ếp tục như thế
H cho ến h h tàu v vào nh u thì con ch m b
ược b o nh êu ượt?
b Đư n b toàn bộ củ con ch m à n o nh êu? ĐS: 60km
Câu 21
Tàu A theo ư n AC vớ vận tốc v1.
B n u tàu B c ch tàu A một ho n AB = Đoạn AB
àm vớ ư n BH vuôn óc vớ AC một óc 
HÌNH VẼ ) Mô un vận tốc củ tàu B à v2.
Tàu B ph
theo hướn nào ể ến ặp
tàu A và s u th
n b o âu thì ặp?
b Tìm ều ện ể h tàu ặp nh u ở H
ĐS:
Câu 22. Ô Tô A chạ trên ư n AX vớ vận tốc v1 = 8m/s.
Tạ th
ểm bắt u qu n s t một n ư
ứn ở

c ch ư n một ho n d = 20m và c ch ô tô
một ho n =160m (hình vẽ) N ư
ph
chạ theo hướn nào ể ến ặp ô tô
và chạ b o âu thì ặp? Vận tốc chạ củ n ư v2 =2m/s.
Đs:
Câu 23. Một vật chu ển ộn chậm d n ều Xét b oạn ư n ên t ếp bằn nh u trước h dừn ạ thì
oạn ở
vật tron th
n 1s Tìm tổn th
n vật b oạn ư n bằn nh u
ĐS:
Câu 24. Một xe t c n chu ển hàn
h
ểm A,B c ch nh u một ho n L =800m Chu ển ộn
củ xe ồm h
oạn: hở hành tạ A chu ển ộn nh nh d n ều v s u ó t ếp tục chu ển ộn
chậm d n ều dừn ạ ở B B ết rằn ộ ớn
tốc củ xe tron suốt qu trình chu ển ộn hôn vượt
quá 2m/s2 H ph m t ít nh t b o nh êu th
n ể xe
ược qu n ư n trên?
ĐS:
Câu 25.
H ch t ểm M1, M2 ồn th chu ển ộn ều trên h
ư n thẳn ồn qu hợp vớ nh u một óc  vớ vận tốc v1, v2.
Tìm ho n c ch n ắn nh t
ch n và ho n th
n
ạt ho n c ch ó, b ết c u ho n c ch

h ch t ểm à và ch t ểm M2
xu t ph t từ o ểm củ h ư n thẳn
ĐS:
Câu 26.
Một xe con n chu ển ộn thẳn ều vớ vận tốc v0 thì n ư
xe nhìn th một xe t
n chu ển
ộn cùn ch ều, thẳn ều phí trước vớ vận tốc v1 ( v1 < v0) Nếu th
n ph n ứn củ n ư
xe
con à t (tức à th
n vẫn còn
n u ên vận tốc v0) và s u ó h m ph nh, xe con chu ển ộn chậm
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

d n ều vớ
tốc H
ho n c ch tố th ểu củ h xe ể từ c n ư
xe con nhìn th xe t ph
à b o nh êu ể hôn x r t nạn?
ĐS:
Câu 27.
Một hòn b r t nhẵn nh ăn r h c u th n theo phươn n n vớ vận tốc v0 = 4m/s Mỗ bậc c u
th n c o h =20cm và rộn d = 30cm H hòn b sẽ rơ xuốn bậc c u th n nào u t ên Co
uc u

th n à bậc th n thứ 0 L
=9,8m/s2. B qu ực c n củ hôn hí
Đs: Bậc thang thứ 8.
Câu 28.
H ch ếc c nô xu t ph t ồn th từ một c ph o neo chặt ở
một dòn sôn rộn C c c nô
chu ển ộn s o cho quỹ ạo củ ch n à h
ư n thẳn vuôn óc nh u, c nô A
dọc theo b
sôn S u h
ược qu n ư n L ố vớ ph o, h c nô ập tức qu trở về ph o Cho b ết ộ ớn vận
tốc củ mỗ c nô ố vớ nước uôn p n n vận tốc u củ dòn nước so vớ b Gọ th
n chu ển
tA
ộn
và về củ mỗ c nô A và B n ượt à tA và tB H x c ịnh tỉ số
.
tB
n
Đs:
n2  1
Câu 29. H ch t ểm chu ển ộn trên cùn một ư n thẳn vớ c c vận tốc u v1 ; v2 ngược ch ều
nhau, hướn ến vớ nh u G tốc củ ch n hôn th
ổ và n ược ch ều vớ c c vận tốc u tươn
ứn Độ ớn c c
tốc 1, a2 Kho n c ch b n u
h ch t ểm có
trị nh nh t bằn b o nh êu

 v1  v2 

2  a1  a2 
2

ể ch n

hôn

ặp nh u h chu ển ộn ?

Đs:

Câu 30.H n ư
u s n ở trên một bàn qu
ều vớ tốc ộ óc  Một ở tâm và một ở cách tâm
một oạn R,
s h n ư dùn cùn một oạ s n , ạn ược co à thẳn ều
Mỗ n ư ph n ắm như thế nào ể bắn tr n ố thủ
b A có ợ thế hơn ?
thích?
ĐS:
Câu 31. M b từ A ến B rồ trở ạ A Vận tốc củ máy bay khi không có gió là v. Chu ến hứ hố
u ó thổ từ A ến B, chu ến hứ hồ thứ h
ó thổ vuôn óc vớ AB Vận tốc mà ó tru ền thêm
cho m b theo hướn
ó thổ à v B qu th
n ỗ ở B,Tính tỉ ệ c c th
n thực h ện h
chu ến b M b phỉ uôn b theo n ư n AB
ĐS:
Câu 32.

Th nh AB dà =2m chu ển ộn s o cho h
u A, B
củ nó uôn tự trên h
vuôn óc nh u OX và OY .
H x c ịnh vận tốc củ c c ểm A và D củ th nh
tạ th
ểm mà th nh hợp vớ
o óc OBA=600
Cho b ết AD = 0,5m; vận tốc u B củ th nh tạ
th
ểm ó à vB= 2m/s và có ch ều như hình vẽ
s:

Câu 33.
H vành tròn m nh b n ính R, một vành ứn ên, vành còn
ạ chu ển ộn tịnh t ến s t vành
vớ vận tốc v0.
Tính vận tốc củ ểm cắt C
h vành h ho n
c ch
h tâm OO2 = d.
s:
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 34.

Th nh dà AB có thể trượt dọc theo h trục ox và
o vuôn óc nh u Cho u B củ th nh trượt ều
vớ vận tốc v0 Tìm ộ ớn và hướn
tốc củ
trun
ểm C củ th nh tạ th
ểm th nh hợp
vớ ox một óc  .
Câu 35.
Một em học s nh c m h qu bón nh trên t
L c u em ó tun qu bón thứ nh t thẳn ứn , ên c o vớ vận tốc v0.
H s u ó b o âu em ó ph t n t ếp qu bón thứ h thẳn ứn ên c o vớ vận tốc u à v0/2 ể
h qu bón ập vào nh u s u ho n th
n n ắn nh t( ể từ c u)
b H nơ qu bón ập vào nh u c ch vị trí tun bón ho n b o nh êu? L
= 10m/s2. v0= 10m/s, b
qu sức c n củ hôn hí?
Đs:a.1,365s ; b.1,25m
Câu 36.
Một c nô qu sôn uôn theo phươn AB H c nô ph hướn theo hướn nào ( hợp vớ AB một óc?)
ể th
n từ A ến B rồ từ B về A m t 5 ph t B ết rằn vận tốc nước à 1,9m/s và hợp vớ AB một
0
góc 60 ; AB =1200m.
ĐS: 11025’
Câu 37.
Trên mặt phẳn tạ b ỉnh củ t m c ều , cạnh dà L có b con rù nh Theo h ệu ệnh ch n bắt u
chu ển ộn vớ vận tốc có ộ ớn v0 hôn ổ B ết rằn tạ th
ểm b t ì, mỗ con rù ều chu ển
ộn hướn

n về phí con rù bên cạnh theo ch ều m ồn hồ Tìm
tốc củ rù phụ thuộc vào
th
n?
3v02
ĐS: a 
2  L  1,5v0t 
Câu 38.H ô tô chu ển ộn ều t ến ạ n nh u: Tron trư n hợp thứ nh t trên cùn một con ư n
và trư n hợp thứ h cùn t ến ến một n tư củ h con ư n vuôn óc nh u H vận tốc t ến ạ
n củ h xe tron trư n hợp thứ nh t ớn p tố
b o nh êu n vận tốc nà tron trư n hợp thứ
hai?
ĐS: 2
Câu 39. Con mèo Tom n ồ trên m nhà, s t mép củ m nhà Con chuột Jerr ở dướ t dùn s n c o
su bắn nó Hòn
từ c r s n b theo ư n con
rơ tr n chân con mèo s u th
n 1s H
mèo nằm c ch chuột một ho n bằn b o nh êu nếu b ết rằn c c véctơ vận tốc củ hòn
c u và
c rơ tr n con mèo vuông góc nhau?
ĐS: 5m
Câu 40.
Một n ư bước r h to tàu và về phí
u tàu vớ vận tốc 5,4km/h H
â s u, bắt u chu ển
ộn vớ
tốc hôn ổ và 6s n tàu n n qu n ư
ó Tạ th
ểm nà vận tốc củ tàu p 10

n vận tốc củ n ư H n ư
ó bước r h to tàu ở c ch uô tàu b o nh êu mét?
Đs: 27,5m.

[Type text]


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

PHN II:

NG LC HC CHT IM.

I.Chuyn ng ca vt b nộm xiờn, nộm ngang.



Bài 1: Ném một viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc v 0 hợp với mặt phẳng ngang một
góc =600, biết 30 0 . Bỏ qua sức cản của không khí.
a. Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi.
b. Tìm góc hợp bởi ph-ơng véc tơ vận tốc và ph-ơng ngang ngay sau viên
nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B.

đá chạm mặt phăng

Giải:
a. Chọn hệ trục oxy gắn o vào điểm A và trục ox song song với ph-ơng ngang Trong quá trình chuyển

động lực tác dụng duy nhất là trọng lực P .
Theo định luật II Newton:



P ma
Chiếu lên:
0x: 0 max a x 0
0y: P ma y a y g
Ph-ơng trình chuyển động của vật theo hai trục ox và oy:

x v0 cos .t


1
y v0 sin .t gt 2

2

Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng:
x l cos

y l sin

(1)
(2)

(3)
(4)

T hế (3) vào (1) ta rút ra t thế vào (2) và đồng thời thế (4) vào (2) ta rút ra :
2
2v0 cos .(sin . cos sin . cos )
l
g. cos 2
[Type text]


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

2v0 cos . sin( )
l
g cos 2
2

2

2v
l 0
3g
a. Tại B vận tốc của vật theo ph-ơng ox là:
v x v0 cos

v0
2

Khi vật chạm mặt phẳng nghiêng :

x l cos

2

2v0
cos
3g

2

2v0
cos ;
3g
Suy ra thời gian chuyển động trên không của viên đá:
2v cos 2v0
=
t 0
3g cos g 3
Vận tốc theo ph-ơng oy tại B:
v y v0 sin gt
v0 cos .t

hay

v y v0 sin

vy

2v0
3



v0
2 3

v0

1
2 3
30 0

v0
vx
3
2

0 nên lúc chạm mặt phẳng nghiêng v h-ớng xuống.

tan =



V0
2 3
Lực h-ớng tâm tại B:
do v y

Fht mg cos m

v2
R

v2
R
g cos
Với:

v 2 v x2 v y2

R

v 2 v 2 v02

4 12 3
2
2v0

3 3. g

Cõu 2:
Mt qu c u nh nm chõn nờm AOB
vuụn cõn, c nh cnh (hỡnh v)

C n tru n cho qu c u vn tc v 0 bng
b o nh ờu hn dc mt nờm qu c u
r
n

m B trờn nờm B qu m m
s t, co m v chm tu t n h
[Type text]

O


v0
X
A

B


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

Gii
Chn mc th nn mt phn ch AB

G v vn tc c qu c u h
ờn n nh nờm
p dn nh ut b o ton c nn
mv02 mv 2
l 2

mg
v v02 gl 2
2

2
2
S u h r O, qu c u chu n n

nh vt nộm x ờn v v to v phn
n n mt úc 450.

O

Y


g


v0
B X

X
A

+ Theo trc OY:
g 2
g 2
g 2 2
ay = const ; vy = v t ; y = vt gt
2
2
4
2 2v

Kh chm B: = 0 t =
g

g 2 2 2v

-v
2
g

Do v chm n h , nờn s u v chm vn tc qu c u dc theo OY v nờn b chu n n nh trờn
2 2v
Kho n c ch
h
n v chm ờn t p
b v mt nờm OB t =
g
+ Theo trc OX:
g 2
ax =
const ; v0x = 0 : qu c u chu n n nh nh d n u
2
Qu n n
c dc theo Ox s u c c v chm ờn t p:
x1 : x2 : x3 : = 1 : 3 : 5 :: (2n-1)
1 2 2 2 (v02 gl 2 )
x1 = axt =
2
g
qu c u r
n

m B:
x1 + x2 + + xn = [1 + 3 + 5 + + (2n - 1)]x1 = n2x1 = l
2 2 (v02 gl 2 ) 2

n =l
g
Vn tc qu c u n

v0 =

4n

trc v chm: vy = v -

1gl
2 2n 2
2

Bài 3:

Ng-ời ta đặt một súng cối d-ới một căn hầm có độ sâu h. Hỏi phải đặt súng cách vách hầm
một khoảng l bao nhiêu so với ph-ơng ngang để tầm xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm
xa này biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là v 0 .
Giải:
Ph-ơng trình vận tốc của vật theo ph-ơng ox :
v x v0 cos
Ph-ơng trình vận tốc của vật theo ph-ơng oy:
v y v0 sin gt
Ph-ơng trình chuyển động:
[Type text]

Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

x v0 cos t

;

y v 0 sin t

gt 2
2

Ph-ơng trình vận tốc:

v x v0 cos ;
v y v0 sin gt
Để tầm xa x là lớn nhất thì tại A vận tốc của vật phải hợp với mặt ngang một góc 45 0 có nghĩa là
tại A:
sin cos
(1)
vx v y t
v0
g
Hơn nữa ta phải có sau thời gian này:
(2)
v 0 cos t l
x l

gt 2
v
sin


t

h
(3)
y h
0
2

v2
l
Từ (2) t
(3) kết hợp với (1) l 0 cos .(sin cos ) (4)
g
v 0 cos
Thay t từ (1) vào (3) ta đ-ợc:
gh 1
1 gh
;
cos 2 2
sin 2 2
2 v0
v0 2

Thế vào (4):
v02
l (sin cos cos 2 )
g

l

v02 1 g 2 h 2 1 gh
(
4 2)
g
4
2 v0
v0

Từ (1) :
t

vy

1 gh
1 gh
2

2 v0
2 v 02
g

v0 v y v0

1 gh 1 gh
1 gh
2
2

2 v0 2 v0
2 v 02



1 gh
1 gh
1 gh
1 gh
2 v A v02 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) (v02 1)
2 v0
2 v0
2 v0
2 v0

1 gh 2
2 . v0 1
v A2 2 v0

S max
g
g
Vậy phải đặt súng cách vách hầm một khoảng:

v 02 1 g 2 h 2 1 gh
l
(
4 2 ) thì tầm xa của đạn trên mặt đất là lớn nhất và
g
4
2 v0
v0

1 gh 2
2 . v 0 1
2 v
0

tầm xa này bằng
.
g



[Type text]




Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

Bài 4: ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả

cầu đồng chất bán kính R = 1(cm) ( R h) . Đẩy cho tâm 0
của quả cầu lệch khỏi đ-ờng thẳng đứng đi qua A, quả cầu
rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0. Tính thời gian rơi và
tầm xa của quả cầu(g = 10m/s2).

Giải:
Ban đầu quả cầu xoay quanh trục quay tức thời A. Lúc bắt đầu rơi khỏi bàn vận tốc của nó là v, phản
lực N bằng 0, lực làm cho quả cầu quay tròn quanh A là trọng lực p cos :

v2
(1)
v 2 9 R cos
R
Theo định luật bảo toàn năng l-ợng:
1
(2)
mgR mgR cos mv 2
2
Từ (1) và (2) suy ra:
2
5
cos sin
3
3
2
Thay cos vào ph-ơng trình (1) ta đ-ợc vận tốc của vật lúc đó:

3
2
v
gR
3
Giai đoạn tiếp theo vật nh- một vật bị ném xiên với góc và với vận tốc ban đầu:
2
v
gR
3
Theo đề bài R h do vậy ban đầu ta xem 0 A .
Chọn trục 0' xy nh- hình vẽ 0' A .
p cos m

x v cos .t


1
y v sin .t gt 2

2


Khi chạm đất y h , nên:
v sin .t

1 2
gt h
2

2
gR
v

3
Thay
vào ph-ơng trình trên ta tìm đ-ợc:
5

sin 3

10 gR 10 gR 54 gh
t1
3 3.g


10 gR 10 gR 54 gh

t

0
(loai )
2

3 3.g

[Type text]

Gia s Thnh c

Vậy sau t

www.daythem.edu.vn

10 gR 10 gR 54 gh
3 3.g

thì vật sẽ rơi xuống đất.

Tầm bay xa của vật:

S x v cos .t

S

Bi 5: H vt nh





2 2R
10 gR 10 gR 54 gh .
27 g

c nộm n th

gúc 600 so v phn n n

hụn

2
2 10 gR 10 gR 54 gh
gR . .
3
3
3 3.g

hớ Tỡm ho n c ch

t cựn mt

Vn tc b n
h vt s u th

m: mt vt c nộm thn

ờn, v vt

u c m vt v0= 25 m/s B qu

nh hn c

n 1,7s?
Gii

Chn h trc to Ox : c O v trớ nộm h vt Gc th

n

c nộm h vt

Vt 1: x1 0

g
y1 v0 .t t 2
2
Vt 2: x 2 v0cos.t
g
y 2 v0 sin .t t 2
2
Kho n c ch

h vt

d (x 2 x1 ) (y2 y1 ) 2 d (v0cos.t)2 (v0 sin .t v0 .t) 2
2

d vo .t cos2 (sin 1)2 25.1,7 0,52 ( 3 / 2 1) 2 22(m)
Bi 6: T ủnh A c mt mt baứn phaỳng nghieõng n t th
mt vt nh cú h n m = 0,2 trt hụn m s t, hụn vn
tc u Cho AB=50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; = 10m/s2.
) Tớnh vn tc c vt t m B
b) V t phn trỡnh qu o c vt s u h r
h bn (L
c to t C)
c) Vt r c ch chõn bn mt on CE bn b o nh ờu?
a. vB = gsin g.

AD BC
30
10. = 6 m/s;
AB
50

b. y h tan .x
c. CE = 0,635 m.

[Type text]

g
x2
2v cos 2
2
B

A
B

D

C

nộm

E


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 1. Một n ư
ứn ở ỉnh dốc bở b ển ném một hòn r b ển H n ư
ph ném hòn dướ
một óc bằn b o nhiêu so vớ phươn nằm n n ể nó rơ x chân b b ển nh t Kho n c ch x nh t
à b o nh êu?Cho b ết b dốc thẳn ứn , hòn
ược ném từ ộ c o H =20m so vớ mặt nước và có
vận tốc v0 = 14m/s L
= 9,8m/s2.
ĐS: 34,63( m )
Câu 2. Một ch t ểm ược ném từ ểm O trên mặt t tớ một ểm B c ch O một oạn theo phươn
3
nằm n n v c ch mặt t một oạn a B qu ực c n củ hôn hí
4
Nếu vận tốc b n u củ ch t ểm à v0 = 2 ag thì óc ném so vớ phươn nằm n n à b o
nh êu ể nó tr n vào ểm B
b Tìm
trị nh nh t củ v0 ể ch t ểm tớ ược ểm B và tìm óc ném ứn vớ
trị v0min.
Đs: tan = 7 và tan =1; v0 = 2 ag và tan = 2
Câu 3. Một b nh xe có b n ính R, ặt c ch mặt t một oạn H, qu
ếu vớ vận tốc óc  Từ b nh
xe bắn r một ọt nước và nó rơ chạm t tạ ểm B, n
dướ tâm c u b nh xe ( hình vẽ) Tính th
n rơ củ ọt nước và x c ịnh ểm A trên b nh xe, nơ ọt nước từ ó bắn r ?

R 2  R 2 4  2 gH  2  g 2
tan 

; t
2
g  2H

Câu 4 C n ném bón rổ dướ một óc nh nh t so vớ phươn nằm n n à b o nh êu ể nó b qu
vòn bón rổ từ phí trên xuốn mà hôn chạm vào vòn ?B n ính qu bón à r, b n ính vòn bón
rổ à R, ộ c o củ vòn tính từ mặt t à H C u thủ ném bón từ ộ c o h ( h ho n theo phươn n n Sự th
ổ vận tốc củ qu bón tron th
n b qu vòn có thể b
qua.Tính  min khi H =2r; H =3m; h =2m; l = 5m.
ĐS: cos  

ĐS:   450
Câu 5. Một n ư
ứn trên ỉnh th p cao H ph ném hòn vớ vận tốc tố th ểu bằn b o nh êu ể hòn
rơ c ch chân th p một ho n L cho trước? Tính óc ném ứn vớ vận tốc tố th ểu ó?
v2
ĐS: tan   0
gL
Câu 6.Một hòn b rơ từ ộ c o h xuốn mặt phẳn n h ên
góc  so vớ mặt phẳn n n Tính tỉ số c c ho n c ch
c c ểm
v chạm củ hòn b vớ mặt phẳn n h ên V chạm à hoàn toàn àn hồ
ĐS: 1:2:3:4…
Câu 7. Một vật ược ném x ên vớ vận tốc b n u v0= 20m/s hợp vớí phươn n n một óc   600
Tạ th
ểm nào vận tốc củ vật tạo vớ phươn n n một góc 300
b Tính b n ính quỹ ạo củ vật tạ nh n th
ểm trên và th

ểm bắt u ném L
=10m/s2.
2
4
ĐS:
s;
s ; R= 80m
3
3
Câu 8. Cho mặt phẳn n h ên hoàn toàn nhẵn, óc n h ên  ( 0<  <900 ) Từ một ểm O trên mặt
phẳn n h ên bắn ên một vật nh vớ vận tốc b n u v0 hợp vớ mặt phẳn n h ên óc  , x c ịnh
 s o cho h vật ến v chạm vào mặt phẳn n h ên ạ n về ểm O Co v chạm à hoàn toàn àn
hồ
ĐS: cot g   2 tan 
Câu 9. Một hòn b nh bằn
m oạ ược th hôn
vận tốc u từ ểm A, c ch mặt phẳn n h ên óc
nghiêng  một ọ n h =AB =1m theo phươn thẳn ứn
B v chạm vớ mặt phẳn n h ên n u tạ B và n n
s u ó tạ C B ết S = BC = 4m b qu ực c n, xem
v chạm à àn hồ L
= 10m/s2 Tính b n ính quỹ ạo
[Type text]