Ôn tập kì 2 ban CB

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LƠP 11 BAN CƠ BẢN
A.ĐẠI SỐ:
I – LÍ THUYẾT:
1. Giới hạn dãy số:
- Các định lí về giới hạn
- Các giới hạn đặc biệt
- Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
2. Giới hạn hàm số:
- Các định lí về giới hạn
- Các giới hạn đặc biệt.
3. Hàm số liên tục:
- Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
- Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn.
- Các định lí cơ bản.
4. Đạo hàm:
- Định nghĩa đạo hàm tại một điểm – cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
- Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính lien tục của hàm số.
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm.
- Đạo hàm trên một khoảng.
- Quy tắc tính đạo hàm
II – BÀI TẬP:
Bài 1: Tìm các giới hạn:
a.
3
3
2 2 3
1 4
n n
lim
n

− +
−
b.
( )
3 2
2 1lim n n− +
c.
(
)
2
lim n n n+ −
d.
3 5.4
4 2
n n
n n
lim
+
+
e.
2
3
2 4
3
x
x x
lim
x
−
→

− −
−
f.
3 2
1
1
1
x
x x x
lim
x
→
− + −
−
g.
2
2
4 1 3
x
x x
lim
x
→
− +
+ −
h.
3
0
1 1
3

x
x
lim
x
→
− −
i.
(
)
2
4
x
lim x x x
→+∞
− −

k.
( )
4 2
2 2
x
lim x x x
→+∞
− − +
l.
2
1
3 2
x
x x

lim
x
→+∞
+ +
−
Bài 2: Tính tổng:
a.
3
1
9 3 1 ... ...
3
n
S
−
= + + + + +
b.
( )
( )
2 3 4 5
... 1 ... 1; , 2
n
n
x x x x x x n n− + − + + − + < ∈ ≥¥
Bài 3:
a. Cho hàm số
( )
( )
( )
2
3 2

2
2
3 2
x x
x
f x
x
x

+ +
≠ −

=
+


= −

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b. Cho hàm số
( )
( )
( )
1
1
8 3
6 1
x
x
x

f x
x
−

≠

+ −
=


− =

Chứng minh hàm số liên tục tại
1x =
.
Bài 4: Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 4 1f x x x C= − +
a. Tìm
x
sao cho
( )
' 0f x <
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
( )
C
, biết tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng

2 3y x= − +
.
c. Chứng minh phương trình
( )
0f x =
có ba nghiệm phân biệt.
Bài 5:
- Bài tập ôn cuối năm: Từ bài 10 đến bài 20, trang 180, 181 (SGK)
- Xem lại các bài tập trong Sách giáo khoa ở các trang: 121, 122, 123, 140, 141, 142, 156,
162, 163.
- Bài tập trong sách bài tập Đại số và Giải tích lớp 11.
- Trắc nghiệm: Bài tập trắc nghiệm các trang 143, 144, 177(SGK); 168, 169 (SBT).
B.HÌNH HỌC:
I – LÍ THUYẾT:
1. Hai mặt phẳng song song: Ôn tập dạng bài toán trắc nghiệm.
Học sinh cần ôn lại:
- Định nghĩa và tính chất của hai mặt phẳng song song.
- Định lí Talet trong không gian.
- Các khái niệm hình chóp, hình chóp cụt.
2. Vector trong không gian: Ôn tạp dạng bài toán trắc nghiệm.
Học sinh cần ôn lại:
- Các khái niệm: độ dài, hướng, … của vec – tơ dã được học ở lớp 10.
- Các tính chất về vec – tơ đã được học ở lớp 10. Ngoài ra cần phải nhớ them một số uy tắc
vừa học: Quy tắc hình hộp, quy tắc trọng tâm của tứ diện, ….
- Định nghĩa 3 vec – tơ đồng phẳng và điều kiện để ba vec – tơ đồng phẳng.
- Phân tích một vec – tơ qua ba vec – tơ không đồng phẳng.
- Sử dụng kiến thức vec – tơ để tính góc giữa 2 đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng
vuông góc.
3. Các khái niệm về quan hệ vuông góc: Đường thẳng vuông góc voiws đường thẳng, đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.

Học sinh ôn tập tất cả các dạng toán về trắc nghiệm và tự luận.
• Đối với phần trắc nghiệm: Học sinh cần ghi nhớ tất cả các định nghĩa, các tính chất được
nêu trong sách giáo khoa.
• Đối với phần tự luận: Học sinh cần ghi nhớ một số dạng bài tập và một số cách giải thong
dụng như sau:
a. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: Nếu trong bài toán có yêu cầu chứng minh hai
đường thẳng a và b vuông góc với nhau, ta có thể thực hiện một trong các cách giải thong
dụng sau:
+ Cách 1: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa dường thẳng kia.
+ Cách 2: Sử dụng các phương pháp đã học trong hình học phẳng: Định lí Pitago trong tam
giác, tính chất đường cao, đường trung tuyến, …
b. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu trong bài toán có yêu cầu chứng
minh đường thẳng
a
vuông góc với mặt phẳng
( )
α
ta có thể thực hiện một trong các cách
thông dụng sau:
+ Cách 1: Chứng minh đường thẳng
a
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong
( )
α
.
+ Cách 2: Chứng minh
a
là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau
( )
β

và
( )
γ
sao cho cả
( )
β

và
( )
γ
đều vuông góc với
( )
α
+ Cách 3: Chứng minh
a
song song với
b
và
b
vuông góc với
( )
α
.
c. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: Nếu trong bài toán có yêu cầu chứng minh hai mặt
phẳng
( )
α
và
( )
β

vuông góc với nhau, ta có thể thực hiện một trong các cách thong dụng
sau:
+ Cách 1: Chứng minh trong mặt phảng này tồn tại một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
kia.
+ Cách 2: Chứng minh góc giữa hai mặt phảng đó bằng 90
0
. Cách chứng minh chia làm b bước
như sau:
+B1: Xác định giao tuyến
∆
của hai mặt phẳng.
+B2: Trên
∆
xác định điểm I thuận lơi nhất, rồi từ I kẻ các đường thẳng
a
trong
( )
α
và
b
trong
( )
β
sao cho
a
và
b
vuông góc với
∆
.

+B3: Chứng minh
a
và
b
vuông góc với nhau.
d. Khoảng cách:
Học sinh cần ôn tập cả trắc nghiệm và tự luận.
• Đối với trắc nghiệm: Học sinh phải ghi nhớ các định nghĩa và tính chat đã học trong bài
khoảng cách.
• Đối với tự luận: Có một số dạng toán và cách giải thông dụng như sau:
- Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
( )
α
:
+ Cách 1: Dựng hình chiếu H của A xuống
( )
α
, tính độ dài AH.
+ Cách 2: Tìm đường thẳng
a
chứa A và
a
song song với
( )
α
. Khi đó
( )
( )
( )
( )

; ;d A d a
α α
=
.
- Tính khoảng cách từ đường thẳng
a
song song với
( )
α
đến
( )
α
: Xác định trên
a
điểm M
thuận lợi nhất rồi tính
( )
( )
;d M
α
.
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
a
và
b
: Tùy thuộc vào giả thiết của
từng bì toán:
+ Nếu thấy
a
(hoặc

b
) nằm trong một mặt phẳng
( )
α
nào đó mà
b
song song với
( )
α
thì
( ) ( )
( )
; ;d a b d b
α
=
.
+ Nếu thấy
a
(hoặc
b
) nằm trong một mặt phẳng
( )
α
nào đó và
b
vuông góc với
( )
α
thì
ta đi dựng đường vuông góc chung giữa

a
và
b
để tính khoảng cách. Các bước:
o Xác định giao điểm I của
a
và
( )
α
.
o Từ I hạ đường thẳng IH vuông góc với
b
( IH thuộc
b
)
⇒
IH là đoạn vuông góc
chung của
a
và
b
. Tính độ dài IH.
II – BÀI TẬP:
• Trắc nghiệm: Ở 3 cuốn sách: Sách giáo khoa cơ bnr và nâng cao, sách bài tập hình học cơ
bản.
• Tự luận:
+ Bài tập ôn tập cuối năm ở SGK.
+ Một số bài tập cần xem lại:
Bài 4, 5, 6, 7 trang 105, SGK
Bài 3, 5, 6, 10, 11 trang 114, SGK

Bài 2, 7 trang 119, SGK
Bài 4, 5, 6, 7 trang 121, SGK
+ Một số bài tập thêm:
Bài 1: Trong mặt phẳng
( )
α
cho tam giác ABC với cả ba góc đều nhọn.
Trên đường thẳng d vuông góc với
( )
α
tại A lấy một điểm M khác A. Trong mặt phẳng
( )
α
kẻ
BK vuông góc với ACtaij K, và trong mặt phẳng (MBC) vẽ BH vuông góc với CM tại H. Đường
thẳng HK cắt d tại N. Chứng minh:
a. BN vuông góc với CM
b. BM vuông góc với CN.
Bài 2: Tứ diện OABC có OA = OB = OB = a và
0
60AOB AOC∠ = ∠ =
;
0
90BOC∠ =
.
a. Chứng tỏ rằng ABC là một tam giác vuông.
b. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OA và BC,
chứng tỏ răng Ị là đường vuông góc chung của OA và BC.
Bài 3: Trong mặt phẳng
( )

α
cho đường tròn đường kính AB. Lấy một điểm S không thuộc
( )
α

sao cho SA
( )
α
⊥
. Gọi H là một điểm trên đường tròn khác với A và B.
a. Chứng minh rằng (SAH) vuông góc ới mặt phẳng (SHB).
b. Trong mặt phẳng (SAH) vẽ AK vuông góc với SH tại K. Chứng minh rằng AK vuông góc
với SB.
Bài 4: