Ôn tập kì 2- toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9-KÌ 1 (2007-2008)
Phần hình
A/ Lý thuyết :
1/ Viết các hệ thức giữa các yếu tố cạnh và đường cao ,hình chiếu của từng cạnh trên
cạnh huyền của tam giác vuông
2/Viết các tỉ số lượng giác liên quan đến cạnh huyền, hai cạnh góc vuông của tam
giác vuông .Tính các cạnh góc vuông và cạnh huyền theo tỉ số lượng giác góc nhọn
3/Phát biểu các định lí về đường kính và dây cung , về dây cung và khoảng cách từ
dây cung đến tâm
4/Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ,của hai đường tròn và viết
các hệ thức tương ứng với các vị trí đó
5/Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn ,các tính chất của tiếp tuyến và dấu
hiệu nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
6/ Cho hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r (R>r)
a/ Tính bán kính đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn lớn và tiếp xúc ngoài với
đường tròn nhỏ
b/Tính bán kình đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn lớn và tiếp xúc trong với
đường tròn nhỏ
Bài tập :
Bài 1 : Cho ∆ABC vuông ở A. Viết các tỉ số sinB, cosB, Tính sin 60
0
Bài 2 :Cho ∆ABC vuông ở A,có AB=30cm ;BC=50cm .Kẻ đường cao AH. Tính độ
dài đoạn thẳng AH và BH
Bài 3 : Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R. Một tiếp tuyến của đường tròn tại
điểm M cắt hai tiếp tuyến với đường tròn tại A,B ở các điểm C và D. Chứng minh
a/
·
0
90COD =
; b/ CD=AC+BD
c/AC.BD=R

2
d/ OC cắt AM tại E ; OD cắt MB tại F. Tứ giác MEOF là hình gì ?C/m EF=R
e/ CO cắt DB tại N. Chứng minh ∆CDN cân
f/ Chứng minh A,C,M,O cùng thuộc một đường tròn và D,B,O,M cũng thuộc một đ/tr
Bài 4 : Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R,dây BC vuông góc với OA tại trung
điểm M của OA.
a/ Chứng minh tứ giác OCAB là hình thoi .
b/Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B,nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE
theo R
c/ Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn và 4 điểm B;E;C;O cùng thuộc một
đường tròn
d/ Chứng minh ∆ECB là tam giác đều
e/BO cắt đường tròn tại D. Chứng minh CD//EO, tứ giác BACD là hình thang cân
Bài 5 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung
ngoài BC, B
∈
(O) ,C
∈
(O’) . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài
BC ở I.
a/ Chứng minh
·
0
90BAC =
1
b/ Tính số đo góc OIO’
c/ Tính độ dài BC, biết OA=9cm ; O’A=4cm
d/ Gọi M.N lần lượt là giao điểm của AB với OI và của AC với O’I. Chứng minh tứ
giác AMIN là hình chữ nhật
e/chứng minh IM.IO=IN.IO’

f/ OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC ;
g/BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’
Bài 6 : Cho đường tròn (O) và đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi
E;F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Gọi (I);(K) theo
thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp ∆HBE và ∆HCF.
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K)
b/ Tứ giác AEHF là hình gì vì sao ?
c/C/m ; AE.AB=AF.AC
d/Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
Bài 7 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, Điểm M thuộc đường tròn .Vẽ điểm N
đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM
a/ Chứng minh rằng NE vuông góc với AB
b/Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FE là tiếp tuyến của đường
tròn (O)
c/Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
d/BM.BF=BF
2
-FN
2
e/ Cho độ dài dây AM=R tính độ dài các cạnh của ∆ABF theo R
Phần:ĐẠI SỐ
A/ Lí thuyết :
1/Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm .Điều kiện tồn tại của căn thức bậc hai
2/ Các công thức biến đổi căn thức bậc hai ( Điều kiện )
3/ Định nghĩa căn bậc ba . Cho ví dụ
4/ Định nghĩa hàm số bậc nhất .Tính chất của hàm số bậc nhất . Đồ thị của hàm số bậc
nhất . Cách vẽ .
5/Cho hai đường thẳng y=a.x+b (d1) và y=a’x+b’(d2)
Khi nào thì d
1

//d
2
; d
1
cắt d
2
; d
1
trùng với d
2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Khoanh tròn trước kết quả đúng
Câu 1/ Giá trị của biểu thức :
( )
2 5−
là
A/
5 2−
B/
2 5−
C/
7 4 5−
D/ Kết quả khác
Câu 2 / Khẳng định nào sau đây là sai :
A/
x−
có nghĩa khi và chỉ khi
0x
≤
B/
3x −

có nghĩa khi và chỉ khi
3x
≥
C/
2
x−
không có nghĩa với mọi x
R∈
D/
1
2x −
có nghĩa khi và chỉ khi x>2
Câu 3/ Căn thức :
( )
2
3x −
bằng :
A/x-3 B/3-x C/x-3 : 3-x D/
3x −
Câu 4/Số có căn bậc hai số học của nó bằng 4 là :
2
A/ -2 B/ 2 C/ -16 D/ 16
Câu 5/ Biểu thức ;
3 2x−
xác định với các giá trị :
A/x
≥
3
2
−

B/
3
2
x ≥
C/
3
2
x ≤
D/
3
2
x
−
≤
Câu 6/ Giá trị của biểu thức :
1 1
2 5 2 5
−
+ −
bằng :
A/ 4 B/
2 5
C/0 D/
2 5
9
−
Câu 7 :Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-5 là
A. (-2;-1) B. (3;2) C91;-3)
Câu 8 :Cho hàm số bậc nhất y=(m-1).x=m+1 với m là tham số
A. Hàm số nghịch biến nếu m >0

B.Với m=0, đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1)
C. Với m=2 đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
Câu 9 : Cho ba hàm số ; y=x+2(d) ; y=x-2(d’) ; y=
1
2
x-5(d’’)
Kết luận nào sau đây đúng :
a. Đồ thị ba hàm số trên là những đường thẳng song song
b. Cả ba hàm số trên đều đồng biến
c. (d)cắt (d’) ; (d) cắt (d’’)
Câu 10/ Với giá trị nào của m thì hàm số y =(3-2m).x +5 đồng biến trên tập số thực R
A/ m>
3
2
B/m<
3
2
C/
3
2
m ≥
D/
3
2
m ≤
Câu 11 /Phương trình 2x – 3y = 4 có 1 nghiệm là :
A/(-1;2) B/(1;2) C/(5;2) D/(5;-2)
Câu 12 / Cho ba đường thẳng (d1) :y=x-1 (d
2
); y=2-

1
2
x (d
3
) ; y=5+x có
A/ d
1
//d
2
B/d
1
//d
3
C/ d
2
//d
3
D/Cả ba câu đều sai
Câu 13 / Hệ phương trình
2 3 4
2
x y
x y
+ =


− =

có nghiệm là :
A/(-2;0) B/(2;0) C/(0;2) D/(2;4)

Câu 14 / Cho ∆ABC có
µ
0
90A =
;
µ
0
60 ; 5 ;B BC cm AH BC= = ⊥
. Tính AH có kết quả là :
A/1,5cm B/2,4cm C/ 3cm D/4,8cm
Câu 7 / Khẳng định nào sau đây là sai :
A/ Cos55
0
= Sin 35
0
B/ Sin 30
0
< sin 70
0
C/ Cotg40
0
<tg 40
0
D/ Cos17
0
>cos50
0
Câu 15 / Cho (O; 10cm); khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng bao nhiêu khi dây
AB bằng 16 cm
A/ 5cm B/ 6cm C/ 7cm D/ 8cm

Câu 16 / Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là :
A/Giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó
B/Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó
C/ Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó
3
D/Giao điểm của ba đường cao của tam giác đó
Câu 17 : Cho đường thẳng m và một điểm O cách đường thẳng m một khoảng bằng
4cm.Vẽ đường tròn tâm O có đường kính 8cm. Đường thẳng m
A/ Không cắt đường tròn (O) B/ Cắt đường tròn (O) tại hai điểm
C/ Tiếp xúc với đường tròn (O) D/ Cả ba kết luận đều sai
Câu 18/ Cho (O;3cm) và (O’; 5cm ) ; OO’=8cm . Hai đường tròn (O) và (O’) ở vị trí
tương đối nào :
A/ Cắt nhau B/ Ở ngoài nhau C/ Tiếp xúc ngoài D/ Tiếp xúc trong
Câu 19/AB và AC là hai tiếp tuyến của (O) gặp nhau tại A, câu nào sai
A/OA là trung trực của BC B/ BC là trung trực của OA
C/OA là phân giác của
·
BAC
và
·
BOC
Câu 20 / Nếu một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm một cạnh của
tam giác thì tam giác đó là :
A/ Tam giác đều B/ Tam giác cân C/ tam giác vuông
Bài tập :
Bài 1 : Thực hiện phép tính :

( )
( )
( )

2
2 3 6 18
/ 3 3
2 2 2
5 2 8 5
/ 5 2 .
5 2
1 2 1 2
/ : 72
1 2 1 2
e
f
g
 
−
+ − +
 
−
 
+ −
+
−
 
− +
−
 ÷
 ÷
+ −
 
2 3 3 2 2 2 3

/
6 1 2 3
15 6 3
/ 2 . 2
7
35 14
2 6 2 2
/
1 2 3 2
1 1
/
1 2 3 1 2 3
h
i
k
l
− −
− +
−
   
−
− +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
   
+
+
− +
−

− + − −
m/
6 11 6 11B = + − −
Bài 2 :
1/ Rút gọn biều thức :
( )
2 1
1
. 1
x x
C
x
x x
−
= −
−
−

Tìm giá trị của x để C>0
2/ Rút gọn biểu thức :
2
1 4 4
5
2 1
x x
A x
x
− +
= −
−

. Tìm giá trị của A với x=-3
3/Rút gọn
1 1 2 1 2
:
1
1 1
x x x x x x
Q
x
x x x x
 
+ − + −
 
= − +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− +
 
 
4
2
/ (2 7) ; 4 7 4 7
1 1 2 2
/
3 2 3 2 1 2
2 3 2 3 3 1
/
2 3 2 3 3 3

a
b
c
− + − −
−
 
−
 ÷
− + −
 
 
+ − −
−
 ÷
 ÷
− + −
 
4/Cho biểu thức :A=
( )
2
3 3
:
x y xy
x y
x y
y x
x y x y
  − +
−
−

 ÷
+
 ÷
−
− +
 
Rút gọn A : Chứng tỏ A>0
5/ Cho biểu thức :A=
1 1
:
1
a a a a
a
a a a
 
− + +
−
 ÷
 ÷
− +
 
• Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
• Rút gọn A
• Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
6/Cho biểu thức D=
1
.
2
2 1 1
x x x x x

x x x
   
− +
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
• Rút gọn D
• Tìm x để D>-6
7/ Cho biểu thức : M=
2
3 3
1 : 1
1
1
x
x
x
 
 
+ − +
 ÷
 ÷
+
 
−
 
• Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
• Rút gọn biểu thức M

• Tính giá trị của biểu thức M khi x =
3
2 3−
8/ Cho biểu thức :
1 1 2
:
1
1 1
x
P
x
x x x x
 
 
= − +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
• Tìm điều kiện của x để P xác định .Rút gọn P
• Tìm các giá trị của x để P<0
• Tính P khi x=4-
2 3
9/ Cho biểu thức M=
2 4
:
1

1 1
x x x
x
x
x x
 
+ −
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ +
 
 
• Tìm điều kiện của x để M xác định >Rút gọn M
• Tìm x để M=
1
2
• Tìm giá trị nhỏ nhất của M và giá trị tương ứng của x
10/ Rút gọn biểu thức với a>0 ; b>0 và a≠b
A=
( )
2
4a b ab
a b b a
a b ab
+ −
+

−
−
Bài 3 : Chứng minh đẳng thức
5