Tính toán phản ứng động của kết cấu dầm giản đơn chịu tác dụng của tải trọng tập trung di động part1

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Giao thông Vận
tải, mặc dù còn nhiều hạn chế về trình độ và thời gian, song tôi đã hoàn thành luận
văn theo đúng kế hoạch đã đề ra. Có được kết quả này là nhờ sự hướng dẫn tận tình
của TS. Bùi Tiến Thành, các Thầy, Cô trong bộ môn Cầu Hầm và các bạn đồng
nghiệp.
Đầu tiên, cho tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Bùi Tiến Thành,
người Thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn.
Ngoài ra, tôi cũng xin chân thành cảm ơn tới tập thể các Thầy, Cô trong bộ môn
Cầu – hầm , Trường Đại học Giao thông Vận tải đã nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tôi
hoàn thành các nhiệm vụ được giao trong quá trình tôi học tập và thực hiện luận văn
của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo trong Khoa Công trình, phòng
Đào tạo Sau Đại học – Trường Đại học Giao thông Vận tải đã tạo điều kiện tối đa
cho tôi trong quá trình làm luận văn.
Trong quá trình thực hiện luận án, do năng lực còn hạn chế nên không thể
tránh khỏi các thiếu sót. Rất mong được sự góp ý, chỉ dẫn của các Thầy, Cô giáo và
các bạn đồng nghiệp.
Hà Nội, ngày

tháng năm 2015

Tác giả

Lê Tuấn Dũng

1


MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT
DOF:

Bậc tự do (Degree Of Free)

MDOF:

Nhiều bậc tự do (Multiple Degree Of Free)

AASHTO: Hiệp hội Quan chức Giao thông và Xa lộ tiểu bang Mỹ
(American Association of State Highway and Transportation Officials)
JRAS:

Tiêu chuẩn thiết kế của Nhật Bản (Japan Road Association’s

Specifications)
KBDS:

Tiêu chuẩn thiết kế cầu Hàn Quốc (Korea Bridge Design

Specifications)
OHBDC:

Tiêu chuẩn thiết kế cầu cao tốc của Canada (Ontario highway

bridges design code)

2

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Giá trị giới hạn của (v/n 0)lim đối với một dầm hoặc bản giản đơn phụ
thuộc theo chiều dài nhịp và tỷ lệ cản với gia tốc giới hạn amax < 3,5 m/s2…….8
Bảng 1.2. Giá trị giới hạn của (v/n 0)lim đối với một dầm hoặc bản giản đơn phụ
thuộc theo chiều dài nhịp và tỷ lệ cản với gia tốc giới hạn amax < 5,0 m/s2…….9

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

3


………………………………………………………………………………………
Hình 3.1. Bố trí chung và mặt bằng công trình cầu Bắc Thủy – Lạng Sơn
Hình 3.2. Công trình cầu Bắc Thủy – Lạng Sơn dử dụng dầm tạm
Hình 3.3. Cẩu lắp dầm hộp thép bằng cẩu 600 tấn
Hình 3.4. Công trình cầu Bắc Thủy hiện nay
Hình 3.5. Mặt cắt ngang giữa nhịp dầm thay thế tại vị trí đường thẳng
Hình3.6. Mặt cắt ngang giữa nhịp dầm thay thế tại vị trí đường cong
Hình 3.7. Mặt cắt ngang tại gối của dầm thay thế tại vị trí đường thẳng
Hình 3.8. Mặt cắt ngang tại gối của dầm thay thế tại vị trí đường cong
Hình 3.9. Phân chia dầm thành các phần tử
Hình 3.10. Đoàn tàu thử tải
Hình 3.11. Mô hình tải trọng tính toán
Hình 3.12. Mô hình kết cấu nhịp trênMatlab
Hình 3.13. Phần tử khung phẳng
Hình 3.14. Năm mốt dao động đầu tiên của dầm
Hình 3.15. Năm mốt dao động đầu tiên của dầm
Hình 3.16. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 1 ( P1 = 23.75T ) gây ra
Hình 3.17. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 2 ( P2 = 23.75T ) gây ra
Hình 3.18. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 3 ( P3 = 18 T ) gây ra

Hình 3.19. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 4 ( P3 = 18 T ) gây ra
Hình 3.20. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 5 ( P3 = 18 T ) gây ra
Hình 3.21. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 6 ( P3 = 18 T ) gây ra
Hình 3.22. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 7 ( P3 = 18 T ) gây ra
Hình 3.23. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 8 ( P3 = 18 T ) gây ra
Hình 3.24. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do cả đoàn tàu gây ra
Hình 3.25. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P1 = 23.75 T gây ra
Hình 3.26. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P2 = 23.75 T gây ra
Hình 3.27. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P3 = 18 T gây ra
4


Hình 3.28. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P4 = 18 T gây ra
Hình 3.29. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P5 = 18 T gây ra
Hình 3.30. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P6 = 18 T gây ra
Hình 3.31. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P7 = 18 T gây ra
Hình 3.32. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P8 = 18 T gây ra
Hình 3.33. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do cả đoàn tàu gây ra

5


6


7

PHẦN MỞ ĐẦU
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
- Trong hệ thống các phương thức vận chuyển ở nước ta có thể nói phương thức

vận chuyển đường sắt có một vai trò rất quan trọng trong việc đóng góp tích cực
vào sự phát triển nền kính tế xã hội của đất nước. Chúng ta có thể thấy rõ được một
số ưu điểm của phương thức vận chuyển đường sắt như:
+ Năng lực vận chuyển lớn và vận chuyển được mọi loại hàng hóa.
+ Ít bị ảnh hưởng bới thời tiết, mức độ an toàn giao thông cao hơn so với
phương thức vận chuyển đường bộ.
+ Giá thành vận chuyển thấp, mức tiêu hao nhiên liệu thấp.
- Chính vì những ưu điểm trên mà ngành vận tải đường sắt đã và đang được Nhà
nước ta quan tâm, xây dựng các kế hoạch phát triển một cách mạnh mẽ. Cụ thể như
vào ngày 7/1/2002, Thủ tướng Phan Văn Khải đã ký phê duyệt đề án “Quy hoạch
tổng thể phát triển ngành giao thông vận tải đường sắt Việt Nam đến năm 2020”
với mức đầu tư kinh phí lên tới gần 10 tỷ USD [1].
- Bên cạnh những ưu điểm ở trên thì ngành vận tải đường sắt hiện nay cũng còn có
những tồn tại đáng kể như:
+ Cơ sở trang thiết bị còn cũ kỹ, lạc hậu.
+ Chi phí xây dựng cao, tính linh động trong việc di chuyển kém.
+ Ngoài ra một nhược điểm đáng lưu tâm đó là vấn đề tốc độ còn hạn chế.
Tuyến đường sắt Bắc – Nam hiện nay khi đi qua các cầu trên tuyến đều chạy với
vận tốc thấp (khoảng 50 – 60 km/h) nên kéo dài thời gian di chuyển từ nơi này tới
nơi khác.
Ngoài ra, trong công tác tính toán thiết kế cho cầu đường sắt hiện nay, tiêu
chuẩn thiết kế mà nước ta đang sử dụng là tiêu chuẩn 22 TCN 18 – 79 được dịch từ
tiêu chuẩn của Liên Xô đã lạc hậu, không còn phù hợp.
- Vậy vấn đề đặt ra ở đây đó chính là liệu rằng với hệ thống công trình cầu trên
tuyến đường sắt hiện nay thì có thể tăng vận tốc di chuyển của tàu khi qua đó được
7


8

hay không?. Thiết kế cầu đường sắt theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu cống theo trạng
thái giới hạn 22TCN 18-79 dùng tải trọng đoàn tàu đặt tĩnh để tính được nội lực bất
lợi nhất. Phương pháp trên được sử dụng để thiết kế ra những công trình với độ an
toàn cao, chi phí lớn và do vậy độ dự trữ là lớn. Tuy nhiên, phương pháp đó hoàn
toàn chưa xét gì tới các yếu tố ảnh hưởng tới kết quả tính toán như vận tốc chạy
tàu, hệ số cản của kết cấu. Từ những phân tích ở trên nên để xác định chính xác
ứng xử động của kết cấu nhịp cầu đường sắt, làm cơ sở để xác định vận tốc cho
phép qua cầu tôi lựa chọn đề tài “Tính ứng xử của kết cấu nhịp cầu dầm đường
sắt dưới tác dụng của tải trọng di động”
2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đối tượng nghiên cứu trong luận văn là kết cấu nhịp cầu đường sắt Việt
Nam. Mở rộng ra đó là các công trình cầu đường sắt đô thị, đường sắt cao tốc trong
tương lai.
3. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Phạm vi nghiên cứu của luận văn là kết cấu nhịp cầu dầm đường sắt ở Việt
Nam.
4. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
Xác định được phản ứng (ứng xử) của kết cấu nhịp cầu dầm đường sắt dưới
tác dụng của tải trọng di động. Từ đó, phục vụ cho việc phân tích động của kết cấu
nhịp cầu dầm đường sắt, tính toán các đặc trưng động của kết cấu như: tần số, hình
dạng mốt dao động, hệ số xung kích...
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp nghiên cứu được sử dụng ở đây là phương pháp tính toán lý
thuyết kết hợp với đo đạc thực nghiệm ở hiện trường.
Ở đây ta sử dụng phương pháp số, trong đó có các phương pháp:
+ Phương pháp chồng mốt dao động
+ Ngoài ra, có tham khảo các phương pháp tính toán so sánh khác.

8

9

6. KẾT CẤU CỦA LUẬN VĂN
- Luận văn bao gồm 3 chương cộng với phần kết luận – kiến nghị, tài liệu tham
khảo và phần phụ lục
Chương 1: Tổng quan về dao động của kết cấu nhịp cầu đường sắt dưới tác dụng
của tải trọng di động
Chương 2: Phương pháp tính toán ứng xử của kết cấu nhịp cầu đường sắt dưới tác
dụng của tải trọng di động
Chương 3: Ứng dụng vào tính toán tải trọng di động gây mỏi cho các cấu kiện cầu
đường sắt.

9


10

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU ĐƯỜNG SẮT
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
1.1. TỔNG QUAN VỀ TẢI TRỌNG DI ĐỘNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH
PHẢN ỨNG CỦA KẾT CẤU NHỊP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI
ĐỘNG
Tải trọng động là tải trọng mà giá trị, phương chiều và điểm tác dụng của nó
thay đổi theo thời gian. Nếu sự thay đổi theo thời gian của tải trọng được biểu hiện
bằng một hàm số nào đó, thì người ta gọi là tải trọng xác định. Ngược lại, nếu sự
thay đổi không được biểu diễn bởi một hàm cụ thể mà chỉ được biểu diễn thông qua
các số liệu thống kê thì được gọi là tải trọng ngẫu nhiên. Để phân tích kết cấu dưới
tác dụng của loại tải trọng này cần sử dụng lý thuyết xác suất thống kê. Trong

phạm vi luận văn chỉ xét tới trường hợp tải trọng thay đổi vị trí tác dụng lực mà ta
thường gọi là tải trọng di động [2].
Từ lâu tải trọng di động đã được quan tâm trong việc tính toán, thiết kế các
công trình giao thông, xây dựng. Thực tế đã chỉ ra rằng, ảnh hưởng do tính chất di
chuyển của tải trọng tới phản ứng của kết cấu là rất đáng kể, có thể làm phát sinh
các hiện tượng không mong muốn mà một trong số đó chính là hiện tượng cộng
hưởng dao động.
Cộng hưởng là một hiện tượng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi một vật
dao động được kích thích bởi một ngoại lực có tần số kích thích bằng với tần số
dao động riêng của nó. Khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra thì biên độ dao động đạt
giá trị cực đại [3].
Đối với các kết cấu công trình, khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra sẽ làm cho
phản ứng của kết cấu gia tăng một cách nhanh chóng và do đó có thể dẫn tới phá
hủy kết cấu công trình.
Hiện tượng cộng hưởng của một cây cầu đường sắt có thể xuất hiện do:
- Tốc độ chạy tàu cao và
10


11

- Nhng nhúm trc khong cỏch u nhau ca tu
Trong trng hp xy ra hin tng cng hng, dao ng ca bn mt cu
quỏ mc cú th gõy ra:
- Mt tip xỳc ca bỏnh xe/ray
- Mt n nh ca lp ballast
- Lm tng giỏ tr ng sut trong kt cu
Do nhng vn nờu trờn m bi toỏn phõn tớch ng i vi cỏc kt cu
cụng trỡnh l rt cn thit. Trong tiờu chun Eurocodes (EN 1991 2), ó a ra
mt s ch dn v cỏc trng hp cn phi phõn tớch ng i vi kt cu nhp cu

gin n v c lp thnh mt s nh bờn di [4]:
Bắt đầu

Đúng

V 200 km/h

Sai

L

Đúng

40 m

Sai

Sai
Sai

Đúng

n T > 1,2n 0

Tính toán động sử
dụng những dạng riêng
đối với uốn và xoắn

Những dạng
riêng cho uốn

Cần phải tính toán động.
Tính toán mô men, ứng suất
vfa gia tốc hoặc sự thay đổi
kết cấu và kiểm toán lại

n0 bên trong giới hạn
ở hình 1.2

Sử dụng bảng 1.1 và
1.2 (chỉ có uốn)

Sai

v l im /n 0 < (v/n 0 ) l i m

Đúng

Đúng

Không cần phải tính toán
động. Sử dụng

Hỡnh 1.1. S ch dn cỏc trng hp cn phõn tớch ng i vi nhp gin n
11


12

Các ký hiệu được sử dụng trong hình trên được giải thích như sau:
- n0 là tần số riêng đầu tiên về uốn do những ảnh hưởng dài hạn (Hz)

- nT là tần số riêng đầu tiên về xoắn do những ảnh hưởng dài hạn (Hz)
Như vậy, từ sơ đồ bên trên ta có thể thấy, khi xem xét một bài toán cầu dầm
đường sắt chịu tác dụng của tải trọng đoàn tàu có cần phải phân tích động hay
không thì yếu tố đầu tiên cần xem xét tới đó chính là tốc độ chạy tàu.
- Trường hợp thứ nhất: Nếu vận tốc chạy tàu mà nhỏ hơn 200 km/h thì yếu
tố được xem xét tiếp theo đó chính là tần số riêng đầu tiên về uốn do những ảnh
hưởng dài hạn n0 (Hz). Lúc này, ta cũng sẽ có hai trường hợp xảy ra:
+ Trường hợp 1: Khi mà giá trị của n0 nằm trong giới hạn đưa ra trong hình
1.2 thì lúc này ta không cần phải phân tích động. Như vậy, để xét tới ảnh hưởng
của tải trọng di động ta chỉ việc nhân các giá trị tĩnh mà ta tính toán được với hệ số
xung kích. Công thức xác định các hệ số xung kích sẽ được nêu ra trong chương
hai.
+ Trường hợp 2: Khi mà giá trị của n0 nằm ngoài giới hạn đưa ra trong hình
1.2 thì lúc này ta cần phải so sánh 1,2n 0 với tần số riêng đầu tiên về xoắn do những
ảnh hưởng dài hạn nT. Nếu nT > 1,2n0 thì sử dụng bảng 1.1 và bảng 1.2 để xem xét
giá trị của vlim/n0 với giá trị giới hạn (v/n0)lim. Ta có hai trường hợp:


Nếu vlim/n0 < (v/n0)lim thì lúc này ta không cần phải tiến hành phân tích
động .



Ngược lại, nếu vlim/n0

≥

(v/n0)lim thì lúc này ta cần phải tiến hành phân

tích động, nhưng chỉ xét tới bài toán uốn của dầm mà bỏ qua xoắn.

Trong trường hợp nT

≤

1,2n0 thì cần phải tiến hành phân tích động mà trong

đó xét tới cả uốn và xoắn của dầm.
- Trường hợp thứ hai: Nếu vận tốc chạy tàu mà lớn hơn 200 km/h thì yếu tố
được xem xét tiếp theo là chiều dài nhịp L. Nếu chiều dài nhịp mà lớn hơn 40 (m),
thì ta đi xem xét xem n0 có nằm trong giới hạn đưa ra trong hình 1.2 hay không.
12


13

+ Trường hợp 1: Khi mà giá trị của n0 nằm trong giới hạn đưa ra trong hình
1.2 thì lúc này ta không cần phải phân tích động. Như vậy, để xét tới ảnh hưởng
của tải trọng di động ta chỉ việc nhân các giá trị tĩnh mà ta tính toán được với hệ số
xung kích. Công thức xác định các hệ số xung kích sẽ được nêu ra trong chương
hai.
+ Trường hợp 2: Khi mà giá trị của n0 nằm ngoài giới hạn đưa ra trong hình
1.2 thì lúc này ta cần phải so sánh 1,2n 0 với tần số riêng đầu tiên về xoắn do những
ảnh hưởng dài hạn nT. Nếu nT > 1,2n0 thì sử dụng bảng 1.1 và bảng 1.2 để xem xét
giá trị của vlim/n0 với giá trị giới hạn (v/n0)lim. Ta có hai trường hợp:


Nếu vlim/n0 < (v/n0)lim thì lúc này ta không cần phải tiến hành phân tích
động .



Ngược lại, nếu vlim/n0

≥

(v/n0)lim thì lúc này ta cần phải tiến hành phân

tích động, nhưng chỉ xét tới bài toán uốn của dầm mà bỏ qua xoắn.
Trong trường hợp nT

≤

1,2n0 thì cần phải tiến hành phân tích động mà trong

đó xét tới cả uốn và xoắn của dầm.
Ngược lại, nếu chiều dài nhịp mà nhỏ hơn 40 (m), lúc này ta cần phải so sánh
1,2n0 với tần số riêng đầu tiên về xoắn do những ảnh hưởng dài hạn n T. Nếu nT >
1,2n0 thì sử dụng bảng 1.1 và bảng 1.2 để xem xét giá trị của v lim/n0 với giá trị giới
hạn (v/n0)lim. Ta có hai trường hợp:


Nếu vlim/n0 < (v/n0)lim thì lúc này ta không cần phải tiến hành phân tích
động .



Ngược lại, nếu vlim/n0

≥

(v/n0)lim thì lúc này ta cần phải tiến hành phân

tích động, nhưng chỉ xét tới bài toán uốn của dầm mà bỏ qua xoắn.
Trong trường hợp nT

≤

1,2n0 thì cần phải tiến hành phân tích động mà trong

đó xét tới cả uốn và xoắn của dầm.

13


14

(1) là giới hạn trên của n0
(2) là giới hạn dưới của n0

Hình 1.2. Giới hạn tần số riêng đầu tiên về uốn
Bảng 1.1. Giá trị giới hạn của (v/n 0)lim đối với một dầm hoặc bản giản đơn phụ
thuộc theo chiều dài nhịp và tỷ lệ cản với gia tốc giới hạn amax < 3,5 m/s2 [14]

14


15

Bảng 1.2. Giá trị giới hạn của (v/n 0)lim đối với một dầm hoặc bản giản đơn phụ
thuộc theo chiều dài nhịp và tỷ lệ cản với gia tốc giới hạn amax < 5,0 m/s2 [14]

Ngày nay, với sự phát triển của các phương pháp và công cụ tính toán hiện
đại, các nhà khoa học trong và ngoài nước đã và đang xem xét kết cấu chịu tải
trọng di động với việc xét đến cả quá trình và tính chất di chuyển của tải trọng, điều
đó đã dần tiếp cận với sự làm việc thực tế của kết cấu hơn. Theo hướng này, tải
trọng di động có thể được xét dưới một trong ba dạng sau [5]:
+ Dạng thứ nhất: Lực có điểm đặt di chuyển trên kết cấu với vận tốc “v”.
+ Dạng thứ hai: Khối lượng di chuyển trên kết cấu với vận tốc “v”
+ Dạng thứ ba: Hệ dao động di chuyển trên kết cấu, giữa hệ di động và kết
cấu có các liên kết đàn hồi hoặc liên kết đàn hồi và cản nhớt.
Việc phân loại các mô hình kết cấu chịu tải trọng di động chủ yếu phụ thuộc
vào các yếu tố như: khối lượng kết cấu, khối lượng tải trọng di động, điều kiện tiếp
xúc giữa kết cấu và tải trọng di động.

15


16

Từ các phân tích ở trên, người ta có thể sử dụng một số các mô hình khi tính
toán động lực học của tàu chạy trên cầu/nền đường sắt như sau [6]:
1.1.1. Mô hình dãy lực di động

Hình 1. 3. Mô hình đoàn tàu như một dãy lực di động
Trong mô hình trên, tải trọng (tàu) được mô hình thành một dãy lực P 1,…,Pn
di chuyển với vận tốc v. Ở đây, người ta bỏ qua khối lượng của tải trọng (tàu) mà
chỉ xét tới khối lượng của kết cấu. Đây là mô hình đơn giản nhất dùng trong nghiên
cứu dao động, biến dạng của cầu - đường do phương tiện giao thông gây ra. Đối
với mô hình này, trong các phương trình vi phân hay đạo hàm riêng thì các hệ số
của phương trình không phụ thuộc thời gian nên trong trường hợp kết cấu là dầm

giản đơn hoặc liên tục có thể giải chính xác bằng phương pháp giải tích. Tuy nhiên,
trong mô hình này không xét tới ảnh hưởng tương tác giữa cầu/đường và tàu. Bên
cạnh đó, do bỏ qua khối lượng của tàu nên lực quán tính của tàu cũng bị bỏ qua.
Mô hình trên chỉ phù hợp khi khối lượng của tàu nhỏ hơn rất nhiều so với
khối lượng của cầu và không xét tới độ tiện nghi của tàu.
1.1.2. Mô hình dãy khối lượng di động

Hình 1.4. Mô hình đoàn tàu như một dãy khối lượng di động
Tàu được mô hình như một dãy các khối lượng M 1,…,Mn di chuyển với vận
tốc v. Trong mô hình này thì khối lượng của kết cấu lại bị bỏ qua và kể tới khối
lượng của tải trọng (tàu). Do đó, số bậc tự do của hệ không phụ thuộc vào kết cấu
mà phụ thuộc vào số lượng của các khối lượng di động. Mô hình này thì chính xác
hơn so với mô hình các dãy lực di động khi mà các thành phần lực quán tính của tải

16


17

trọng (tàu) là lớn. Tuy nhiên, ý nghĩa thực tiễn của mô hình này không cao vì trên
thực tế thì khối lượng của kết cấu thường không thể bỏ qua.
Nói chung, mô hình 1 và 2 được sử dụng khi mà điểm đặt của tải trọng (tàu)
không tách rời kết cấu theo phương thẳng đứng, chủ yếu xét tới dao động của kết
cấu mà không quan tâm tới đao động của tải trọng.
1.1.3. Mô hình hệ dao động di chuyển trên kết cấu

Hình 1.5. Mô hình tàu như một hệ di chuyển trên kết cấu
Mô hình này mô tả hệ dao động di động tác dụng lên kết cấu. Trong mô hình
có xét tới cả sự tương tác giữa hệ dao động di động và kết cấu (có xét tới khối
lượng). Cụ thể, đối với tàu hỏa cấu tạo thường thì mỗi toa xe được mô hình riêng rẽ

như một hệ gồm một dầm cứng đặt trên hai bộ phận giảm xóc – giảm chấn như
hình 1.5. Tác dụng của hệ dao động di động này đối với kết cấu được truyền qua
các lò xo đàn hồi và giảm chấn, chính những lực này là nhân tố gây ra tính tương
tác của hệ trong quá trình dao động. Phương trình vi phân mô tả hệ như vậy có hệ
số của phương trình phụ thuộc thời gian nên để giải được bài toán dạng mô hình
như trên cần phải sử dụng tới việc tính toán lặp. Dạng mô hình như trên thường
được sử dụng khi cần quan tâm tới dao động của cả kết cấu và dao động của hệ dao
động di động.
1.2. TỔNG QUAN VỀ LỊCH SỬ TÍNH TOÁN KẾT CẤU NHỊP CHỊU TÁC
DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
1.2.1. Các nghiên cứu trên thế giới
Lý thuyết và thực nghiệm về phản ứng động của kết cấu chịu tác dụng của
tải trọng di động đã được bắt đầu từ cách đây hơn 100 năm. Willis và Stokes từ
17


18

năm 1849 đã nghiên cứu cách giải bài toán cho trường hợp tải trọng là một chất
điểm có khối lượng di chuyển với tốc độ đều trên một dầm đơn giản không khối
lượng. Đến đầu thế kỷ 20, bài toán dầm lăng trụ thẳng với tải trọng di động liên
quan tới dao động của cầu đường sắt được các tác giả như Timoshenko, Saller,
Jeffcott, Shaltenkamp, Krylov tập trung nghiên cứu. Trong công trình nghiên cứu
của mình, tác giả Hilerborg đã nghiên cứu bài toán dầm chịu tải trọng di động, lần
đầu tiên đã xét đến khối lượng dầm và tác giả giải quyết bài toán bằng phương
pháp Fourier và phương pháp tích phân số. Năm 1956 Biggs và các cộng sự đã kết
hợp nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trên mô hình dầm chịu tải trọng di động
đơn giản. Tác giả Fahim Javid đã có nghiên cứu khá đầy đủ về dao động dầm thẳng
và cong chịu tác dụng của tải trọng di động. Trong công trình của mình, các tác giả
Jacob A. Gbadeyan, Moses S. Dada và Olasunmbo O. Agboola đã xem xét phản

ứng động của hệ dầm đối với các liên kết giảm chấn Rayleigh chịu tác dụng của tải
trọng tập trung. Honda và các cộng sự phân tích phản ứng động của dầm cầu bằng
thép chịu tác dụng của tải trọng di động, trong nghiên cứu cũng đã cho thấy ảnh
hưởng của mấp mô mặt đường và dao động ban đầu của hệ đến phản ứng động của
cầu một nhịp và cầu nhiều nhịp dạng dầm liên tục. Christiano đã nghiên cứu dao
động cưỡng bức của cầu cong được mô phỏng là dầm lăng trụ cong có thành mỏng
dưới tác dụng của tải trọng di động, trong đó hệ thống lực di động được mô phỏng
là khối lượng di chuyển và hệ dao động đơn giản gồm lò xo và khối lượng tập
trung. Các tác giả Yang Y.B, Yau J.D và Hsu L.C đã nghiên cứu hiện tượng cộng
hưởng và chống lại cộng hưởng trên mô hình dầm đơn giản chịu tải trọng di động
có giá trị không đổi bằng phương pháp giải tích. Cũng bằng phương pháp phần tử
hữu hạn, tác giả Serdar Hugul đã phân tích dao động của hệ khung phẳng chịu tải
trọng di động, tác giả cũng đã có những tính toán trên các ví dụ số cụ thể. Nghiên
cứu lựa chọn các thông số hợp lý nhằm điều khiển dao động của cầu dây văng dạng
đơn giản được Zribi M, Almutairi N.B và Abdel Rohman M quan tâm nghiên cứu.
Phát triển phương pháp tính toán phản ứng động của dầm chịu tải trọng di động, tác
18


19

giả Mehri B, Davar A và Rahmani O đã sử dụng phương pháp dùng hàm động lực
học Green để giải quyết vấn đề và tỏ ra rất hiệu quả, đã thu được một số kết quả
đáng kể. Sử dụng phương pháp số, chủ yếu là phương pháp PTHH để nghiên cứu
phản ứng động của kết cấu cầu và cầu dây văng như hệ liên hợp dầm – dây – cột
chịu tải trọng di động đã được các tác giả Bhatti M.H, Chen Tsung Chien, Liu M.F,
Chang T.P, Zeng D.Y, Raid Karoumi đề cập trong các công trình nghiên cứu của
mình. Asghari M, Amir R. Ghahremani và Ghafoori E đã phân tích dao động của
tấm chữ nhật chịu tác dụng của tải trọng di động dạng hệ dao động di động đơn
giản là khối lượng tập trung liên kết với lò xo đàn hồi. Các tác giả Idown A.S,

Titiloye E.O, Dada M.S và Gbadeyan J.A, Xu W.T, Lin J.H, Kennedy D và
Williams F.W đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích phổ mặt đường
để nghiên cứu dao động của tấm trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng di
động. Trong các công trình này, các tác giả đã xây dựng được phương trình và đưa
ra kết quả đối với một số ví dụ số cho tải trọng đơn giản, nhưng không công bố về
thuật toán và chương trình giải bài toán đặt ra. Đây là công trình có nhiều điểm
mới, song quỹ đạo chuyển động của tải trọng mới chỉ dừng lại ở dạng đường thẳng
song song với cạnh tấm và vận tốc tải trọng là hằng số. Các tác giả Wu Jia – Jang
và Chang Ku – Nam đã nghiên cứu dao động của tấm chữ nhật với các liên kết tựa
đơn giản chịu tác dụng của lực phân bố đường di động. Humar J.L và Kashif A.H
phân tích cầu dạng tấm lát với tải trọng di động được mô phỏng bởi khối lượng bởi
khối lượng di động, trong công trình nghiên cứu này, để mô hình hóa bài toán, các
tác giả đã mô hình hóa kết cấu cầu bằng tấm chịu uốn làm bằng vật liệu đẳng
hưởng. Phân tích động lực xe di chuyển trên đường với biên dạng phẳng và biên
dạng gồ ghề, trong đó quan niệm đường không biến dạng hiện là một hướng nghiên
cứu được nhiều nhà khoa học đã và đang quan tâm. Theo hướng này, trong công bố
của mình, các tác giả Gao W, Zang N và Du H.P đã phân tích động lực học xe di
động trân mặt đường gồ ghề, trong đó mặt đường xem như cứng tuyệt đối, thay thế
mặt đường là lực ngẫu nhiên tác dụng lên bánh xe, xe được mô hình hóa bởi nửa
19


20

thân xe 4 bậc tự do (được gọi là xe bánh lốp 4 bậc tự do di động). Cũng theo hướng
này, nhưng với mục đích điều khiển các thông số đối với xe nhằm giảm dao động
cho hệ xe di động trên mặt đường gồ ghề cứng tuyệt đối, các tác giả Chuanbo Ren,
Cuicui Zhang và Lin Liu đã xét hệ di động gồm nửa thân xe 4 bậc tự do và thay thế
mặt đường bằng hàm lực tiền định tác dụng, sử dụng phương pháp PTHH, các tác
giả đã xác định được đáp ứng chuyển vị theo thời gian của thân xe. Tác giả

Dumitru Nicoara ứng dụng phương pháp PTHH để mô phỏng dao động của thân xe
4 bậc tự do di chuyển trên mặt đường gồ ghề tuyệt đối cứng, giải bài toán với công
cụ máy tính điện tử, trên cở sở lập trình trên môi trường Matlap. Phân tích dao
động và ổn định của kết cấu vỏ trụ chịu tác dụng của tải trọng di động làm cơ sở
cho việc điều khiển dao động của hệ bằng phương pháp tăng cứng vật liệu bởi hóa
chất đã được Khaled M. Saadeldin Eldalil và Amr M.S Baz đề cập và bước đầu đạt
được một số kết quả đáng kể. Nghiên cứu động lực học của ống dẫn chịu tải trọng
dạng áp suất di động dọc trong ống đã được các tác giả Kambiz Bakhshandeh,
Bahador Saranjam, Ladislav Pecinka, Ivan Krasny tập trung giải quyết, mặc dù kết
quả đạt được là chưa nhiều, song đây là một hướng mới, mở ra cho việc nghiên cứu
tính toán độ bền và độ ổn định của các kết cấu dạng đường ống dẫn áp lực cao, phù
hợp với mô hình làm việc thực tế của hệ, giải quyết được vấn đề này sẽ có ý nghĩa
quan trọng trong nhiều ngành kỹ thuật hiện nay, như ngành dầu khí, xây dựng công
trình biển đảo phục vụ an ninh quốc phòng.
Hầu hết những nghiên cứu đã trích dẫn chỉ trên một số riêng lẻ hoặc rất nhỏ
những tải trọng xe cộ. Trái ngược lại, một cách tương đối một vài công việc dẫn tới
phản ứng động của kết cấu cầu dưới sự hoạt động của sự nối tiếp của những tải
trọng di chuyển với những khoảng cách không đổi, để mô phỏng hiệu ứng của một
tuyến kết nối những tải trọng tàu hỏa (hình 1.6). Bolotin (1964) đã nghiên cứu 1
dầm chịu một sự nối tiếp không giới hạn của những tải trọng bằng nhau với khoảng
cách đều nhau d và tốc độ không đổi v. Trong nghiên cứu của ông, chu kỳ d/v của
tải trọng đã được nhận dạng như một tham số chìa khóa. Với vấn đề tương tự,
20


21

Fryba (1972) đã kết luận rằng phản ứng của dao động ổn định cưỡng bức sẽ đạt đến
giá trị lớn nhất của nó khi khoảng thời gian giữa 2 tải trọng di chuyển kế tiếp thì
bằng một vài chu kỳ dao động của dầm trong dao động tự do hoặc bằng một bội số

nguyên của cái đó. Kurihara và Shimogo (1978a,b) đã nghiên cứu những bài toán
dao động và ổn định của một dầm giản đơn chịu một chuỗi những tải trọng dịch
chuyển riêng rẽ. Phản ứng động của một cầu dầm hoặc cầu dàn trong quá trình
chuyển qua của một chuỗi những xe cộ đường sắt đã được nghiên cứu bởi Chu et al
(1979). Bằng phương pháp ma trận chuyển, Wu và Dai (1987) đã nghiên cứu phản
ứng của những dầm liên tục không giống nhau chịu hai thiết lập của những tải
trọng đồng nhất di chuyển trên cùng hoặc ngược hướng nhau. Savin (2001) đã suy
ra một phân tích sự biểu lộ của hệ số khếch đại động và phổ phản ứng đối với
những dầm với những điều kiện biên khác nhau dưới những tải trọng di chuyển nối
tiếp.
Từng phần được tăng cường bởi sự vận hành thành công của đường sắt cao
tốc trên toàn thế giới, phản ứng động của những cầu đường sắt thì sẽ nhận được
nhiều sự quan tâm hơn nữa từ những nhà nghiên cứu. Matsuura (1976) đã nghiên
cứu phản ứng động của những dầm cầu khác nhau sử dụng trong hệ thống
Shinkansen. Với hệ ray không đều biểu diễn bởi mật độ phổ năng lượng, phản ứng
va chạm của những cầu đường sắt khác nhau được nghiên cứu bởi Wiriyachai
(1982) và Chu (1986). Tiếp theo một sự xem xét tổng quát của những phương pháp
luận hiện đại cho sự mô phỏng tương tác cầu tàu hỏa, Diana và Cheli (1989) đã
nghiên cứu phản ứng động của một con tàu chạy trên một nhịp cầu lớn. Bằng mô
hình một xe như một lực hoặc khối lượng đàn hồi di chuyển, Cai (1994) đã nghiên
cứu thuộc tính động của những dầm 1 nhịp và 2 nhịp chịu xe cộ di chuyển ở tốc độ
cao.

21


22

Hình 1.6. mô hình chuỗi tải trọng di động
Với sự tiến bộ trong đầu máy xe lửa và những công nghệ điều khiển, tàu

đường sắt đã có một tốc độ thiết kế tới 350 km/h hoặc cao hơn điều mà không phải
không phổ biến ngày nay. Trong tài liệu, một tốc độ lớn nhất tới 515,3 km/h đã
được thảo luận trong suốt một cuộc kiểm tra (Delfose, 1991). Ngay khi những tàu
hỏa tốc độ cao được quan tâm, một sự cần thiết xem xét không chỉ độ khếch đại
dao động mà còn sự tiện ích của những hành khách được mang lại bởi những con
tàu, cái mà có thể được đánh giá từ những gia tốc thẳng đứng hoặc ở phần bên của
những xe cộ di chuyển (Diana và Cheli, 1989; Yan 1999). Do sự cần thiết chính
xác một cách tương đối bắt chịu chuyển vị cho phép của cầu và sự tiện ích của
những xe cộ di chuyển, thiết kế những tàu đường sắt tốc độ cao thì thông thường bị
khống chế bởi những điều kiện của khả năng phục vụ khá hơn so với cường độ và
độ đàn hồi, như một sự học hỏi từ thực tế thiết kế ở Taiwan.
Gần đây, phản ứng động của một cầu điển hình dưới sự chuyển qua của
những tàu cao tốc thương mại khác nhau đã được nghiên cứu bởi Hsu (1996), Yan
(1996), Chang (1997) và Wu (2000). Đặc biệt, ảnh hưởng của độ cứng cột trong
phản ứng động của những cầu được qua lại bởi những tàu tốc độ cao được nghiên
cứu bởi Hsu (1996) và ảnh hưởng của ballast và gối đàn hồi bởi Yan (1996). Nó đã
được giải thích bởi Yau (2001) cái mà sự đưa vào những gối đàn hồi ở những điểm
đỡ của dầm cầu cho mục đích phân tích lực động đất có thể khếch đại một cách bất
lợi phản ứng động của dầm đối với những tải trọng tàu di chuyển. Museros (2002)
đã nghiên cứu ảnh hưởng của những lớp ballast và tà vẹt, như một sự tương tác tốt
tàu – cầu, trên phản ứng của những cầu đường sắt tốc độ cao. Họ kết luận rằng sự
22


23

bao gồm của những hệ số có thể đưa đến những chuyển vị và gia tốc lớn nhất nhỏ
hơn trên cầu, so sánh với những cái thu được sử dụng mô hình tải trọng di chuyển
rõ rang. Kỹ thuật có liên quan tới hiện tượng cộng hưởng và sự hủy bỏ cho những
dầm đỡ đàn hồi được nghiên cứu tốt hơn trong nghiên cứu của Yang (2004).

Những sự ảnh hưởng có liên quan khác đã được nghiên cứu bao gồm dao
động xoắn của cầu gây ra bởi những xe cộ di chuyển dọc theo một trong 2 đường
ray tàu hỏa trên một cầu, cắt qua 2 xe cộ di chuyển trong những hướng ngược nhau,
và tỷ lệ khối lượng của những xe cộ đường sắt đối với cầu (Hsu, 1996). Một nghiên
cứu tham số đã được thực hiện bởi Shen (1996) trên một số hệ số ảnh hưởng phản
ứng động của cầu, trong cả 2 cái phương pháp chồng mốt và phương pháp phần tử
hữu hạn được sử dụng. Trong nghiên cứu bởi Wu (2001), một cầu chứa 2 ray
đường sắt được xem xét, với 2 tàu thì được phép di chuyển trên cầu trong những
hướng khác nhau. Như một mô hình tương tác cầu – ray – xe cộ được thừa nhận
bởi Wu (2000) và Yang, Wu (2002) trong sự đánh giá sự nguy hiểm của sự trật
bánh xe cho những tàu di chuyển trên một cầu và xảy ra cùng đồng thời chịu sự
kích thích động đất, và tốt hơn bởi Wu và Yang (2003) trong sự đánh giá phản ứng
ổn định và tiện ích của những tàu di chuyển trên một chuỗi những dầm giản đơn.

Hình 1.7. Mô hình tải trọng tàu hỏa
Dựa trên một phương pháp tiếp cận phân tích, nghiệm dạng đóng đã thu
được bởi Yang (1997b) đối với phản ứng của dầm giản đơn chịu sự di chuyển qua
của một tàu hỏa tốc độ cao đã mô hình như một sự nối tiếp của những tải trọng di
chuyển với những khoảng không bằng nhau không thay đổi (hình 1.7), trong những
23


24

điều kiện đối với hiện tượng cộng hưởng và cắt bỏ xuất hiện được nhận dạng. Dựa
trên những điều kiện này, tiêu chuẩn thiết kế tối ưu là hiệu ứng cho sự kìm nén
phản ứng cộng hưởng của những hệ thống VBI được đề nghị. Bài toán tương tự thì
được đọc muộn hơn bởi Li và Su (1999) bằng việc sử dụng một phương pháp
nghiên cứu phân tích đan xen, với những sự tìm kiếm tương tự thu được.
1.2.2. Các nghiên cứu ở Việt Nam

Ở nước ta, việc nghiên cứu về tải trọng di động và tính toán kết cấu chịu tác
dụng của tải trọng di động mới chỉ được các nhà khoa học quan tâm, chú ý tới từ
những năm 80 của thế kỷ 20 trở lại đây. Trong đó, có thể kể tới các công trình
nghiên cứu của GS Nguyễn Văn Khang [7]. Trong đó, tác giả chủ yếu sử dụng
phương pháp giải tích để lập và giải các hệ phương trình vi phân mô tả kết cấu có
dạng dầm liên tục, các kết cấu dạng hệ thanh phức tạp hơn được đề cập nhiều.
Trong luận án tiến sỹ của TS Hoàng Hà [8], cũng tương tự như vậy, mô hình
đưa ra để mô tả cầu dây văng là một dầm liên tục gối cứng hai đầu, tại các điểm
liên kết với dây văng được thay thế bằng các gối tựa đàn hồi. Mô hình tải trọng di
động là một khối lượng liên kết với dầm thông qua một lò xo tuyến tính và một
phần tử cả tỷ lệ bậc nhất với tốc độ. Số lượng tải trọng tham gia vào hệ thống có
thể nhiều hơn một xe (nhiều xe chuyển động với vận tốc khác nhau, nhưng đảm
bảo không va chạm vào nhau). Lực kích động gây ra dao động ngoài chuyển động
của tải trọng còn có thành phần lực kích động điều hòa tác động lên tải trọng di
động. Tác giả sử dụng nguyên lý D’Alamber để xây dựng phương trình vi phân
chuyển động cho tải trọng di động và cho dầm. Hệ phương trình vi phân nhận được
sẽ bao gồm n phương trình vi phân thường (n là số lượng tải trọng di động) và một
phương trình vi phân đạo hàm riêng. Hệ phương trình vi phân hỗn hợp trên sẽ được
đưa về hệ phương trình vi phân thường và giải bằng phương pháp Runge – Kutta.
Trong luận án tiến sỹ của TS Đỗ Xuân Thọ [9], vật thể di động là vật rắn liên
kết với dầm thông qua phần tử đàn hồi và phần tử cản. Đối với dầm tác giả có đưa
ra 2 mô hình, mô hình thứ nhất cũng gồm một dầm liên tục tựa trên các gối đỡ đàn
24


25

hồi tuyến tính, mô hình thứ hai tựa trên các gối đỡ phi tuyến dạng Duffing. Tác giả
tách cấu trúc trên thành các cấu trúc con trong đó gồm tải trọng di động và một
dầm đơn, các gối tựa trung gian được thay thế bằng các phản lực liên kết, sau đó

tiến hành lập phương trình vi phân mô tả dao động của hệ. Hệ bao gồm các phương
trình vi phân thường và phương trình vi phân đạo hàm riêng. Tác giả sử dụng
phương pháp Ritz để đưa hỗn hợp nói trên về hệ các phương trình vi phân thường
và giải bằng phương pháp Runge – Kutta.
Trong luận án tiến sỹ của TS Tạ Hữu Vinh [10], tác giả đã sử dụng phương
pháp PTHH để nghiên cứu dao động của hệ khung chịu tác dụng của tải trọng di
động. Trong công trình này, tác giả đã thiết lập phương trình vi phân mô tả dao
động của phần tử hữu hạn thanh không gian chịu tác dụng của một tải trọng di động
đối với các trường hợp giữa tải trọng di động và dầm có và không có liên kết đàn
hồi hoặc cản nhớt.

25