DapanDaisoHK2011 2 Đại học Bách Khoa Hà Nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (40.91 KB, 1 trang )
ðáp án ðề ñại số tuyến tính 2011 – Ca 2.
Thang ñiểm: câu 1, 2, 5, 6: 1.5 ñiểm, các câu còn lại 1 ñiểm.
Nếu cách làm ñúng, ñáp án sai, thì vẫn cho ñiểm tùy theo mức ñộ.
3 − 3i 3 2
π
π
=
cos − + i sin −
2
3 −i
12
12
π
π
− + k 2π
− + k 2π
3 2
12
⇒ 10 z = 10
cos 12
+ i sin
,k
2
10
10
7 −3 −6
3
−
1
Câu 2: AX = I − 3B = −9 1 −3 ⇒ X = A . ( I − 3B ) = −1
−3 −12 −5
−1
Câu 1: z =
= 0,1,..., 9
−1 −1 7 −3 −6 33 2 −10
1 0 −9 1 −3 = −16 4
3
−3 −12 −5 −10 −9 1
0 1
Câu 3: v − u = (1, −1, 4 ) ⇒|| ( v − u ) ||= v − u, v − u = 25 = 5
1
Câu 4: Viết ở dạng ma trận: 2
7
5
1 −1 −2 0 1 1 −1 −2 0 x1 = − x4
1 −3 −5 0 0 −1 −1 −1 0 x2 = x4
→
⇒
4 −8 −13 0 0 0 2 4 0 x3 = −2 x4
3 −7 −12 0 0 0 0 0 0 x4 ∈ R
Câu 5: Gọi P là ma trận chuyển cơ sở từ E sang E1. Tìm P ta giải hệ:
1 1 1 1 1 1
2 2 1
1 1 0 2 1 1 suy ra P = 0 −1 0 suy ra ma trận của f trong cơ sở E1 là:
1 0 1 1 2 1
−1 0 0
2
B = P −1 AP = 1
−6
Câu 6: Ta có: f
−3
−1 −2
3 11
(1,1, 2 ) = 0, f (1, 2,1) = 0 suy ra (1,1,2)T và (1,2,1)T là 2 VTR ứng với TR λ = 0
1
f (1,1, 0 ) = − (1,1, 0 ) nên (1,1,0)T là VTR ứng với TR λ = −1
T
T
T
Vì 3 vecto (1,1,2) , (1,2,1) , (1,1,0) có hạng bằng 3 nên:
E = (1,1, 2 )T , (1, 2,1)T
λ =0
T
Eλ =−1 = (1,1, 0 )
(không còn trị riêng khác nữa)
2
Câu 7:
2
x
8 32
15
f = 2 x1 − 2 + x3 + x2 + x3 − x3
2
2
15 15
1
19
x1 = y1 + 2 y 2 − 15 y 3
15
32 2
Phép biến ñổi: x = y − 8 y
Dạng chính tắc: f = 2 y12 + y22 −
y3
2
2
3
2
15
15
x3 = y 3
x2
y1 = x1 − 2 + x3
8
y2 = x2 +
x3
Hoặc phép biến ñổi
15
y 3 = x3
Câu 8: ta có: A2 X 1 = X 1, A2 X 2 = X 2 nên X1,X2 là 2 vecto riêng ứng với TR λ=1 của A2, do ñó X1,X2
cũng là 2 vecto riêng ứng với TR λ=1 của ma trận A100.
Vì X1,X2 ñltt nên A100 không còn TR nào khác. Vây: Eλ =1 ( A100 ) = X 1 , X 2
