GIẢI TÍCH 1 BÀI TẬP
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (900.02 KB, 148 trang )
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
GIẢI TÍCH 1
HOÀNG HẢI HÀ
BÁCH KHOA TPHCM
8th June 2015
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
1
GIỚI HẠN DÃY
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
2
HÀM SỐ
Hàm số cơ bản
Giới hạn hàm
VCB
Vô cùng lớn
V. Hàm liên tục
3
ĐẠO HÀM
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
4
5
Các phép toán đạo hàm
Quy tắc L’Hospitale
CÔNG THỨC TAYLOR
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Cực trị hàm số
Tiệm cận
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
Phương pháp tính và các dạng tích phân
Tích phân hữu tỷ
Tích phân lượng giác
Tích phân vô tỷ
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
6
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Tp suy rộng loại 1
Tích phân suy rộng loại 2
7
Ứng dụng tích phân xác định
8
Phương trình vi phân
Phương trình vi phân cấp 1
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
CHƯƠNG I: DÃY SỐ
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
I. Các phép toán về giới hạn dãy
Hai dãy an , bn có lim an = a, lim bn = b thì:
lim(an ± bn ) = a ± b
lim(an bn ) = ab
lim bann = ba nếu bn = 0, b = 0
lim an bn = ab nếu an > 0
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
I. Các phép toán về giới hạn dãy
Hai dãy an , bn có lim an = a, lim bn = b thì:
lim(an ± bn ) = a ± b
lim(an bn ) = ab
lim bann = ba nếu bn = 0, b = 0
lim an bn = ab nếu an > 0
CHÚ Ý:
1
a
a
= 0, = ∞(a = 0),
±∞
0
−∞
= +∞(aHOÀNG
> 1),
a
=
> 1).
HẢI HÀ
GIẢI TÍCH0(a
1
a ± ∞ = ±∞,
a+∞
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
II. Phương pháp tính giới hạn
VCB-VCL
Dãy số {an } là VCL nếu lim |an | = +∞, là VCB nếu
lim an = 0.
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
II. Phương pháp tính giới hạn
VCB-VCL
Dãy số {an } là VCL nếu lim |an | = +∞, là VCB nếu
lim an = 0.
Tương đương VCL
Hai VCL {an }, {bn } gọi là tương đương nếu
an
lim
= 1. Kí hiệu : an ∼ bn
bn
So sánh bậc VCL
HÀ
GIẢI TÍCH
1
VCL {a } có bậcHOÀNG
nhỏHẢIhơn
{b
} nếu
lim
an
= 0. Kí
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
So sánh bậc các VCL
lnα << nβ << an , (a > 1) << n!,
α, β > 0.
Thay tương đương VCL
1
2
3
4
Tổng hữu hạn các VCL TĐ VCL bậc cao nhất
Được phép thay TĐ qua các phép toán tích,
thương, phép cộng nếu không bị triệt tiêu.
Chỉ được phép thay TĐ qua hai hàm logarit, lũy
thừa số mũ α.
Tổng VCL và một hàm bị chặn TĐ VCL.
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Ta có đẳng thức sau: Nếu an , bn , cn , dn lần lượt là
an
cn
= lim .
các VCL, và an ∼ cn , bn ∼ dn , thì: lim
bn
dn
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Giới hạn kẹp
Nếu un ≤ xn ≤ vn , lim un = lim vn = A. Khi đó:
n→∞
n→∞
lim xn = A
n→∞
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Giới hạn kẹp
Nếu un ≤ xn ≤ vn , lim un = lim vn = A. Khi đó:
n→∞
n→∞
lim xn = A
n→∞
Ví dụ 1.1
sin x
a. lim α = 0,
n→∞ x
b. lim
n→∞
2008
n
(α > 0) do
n
= 0 do
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
−1 sin x
1
≤
≤
xα
xα
xα
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Biến đổi thành các giới hạn cơ bản
1
a. lim α = 0
√
n→∞ n
d. lim n np = 1,
n→∞
b. lim q n = 0,
|q| < 1
√
n→∞
e. lim n a = 1,
n→∞
a n
a
c. lim 1 +
= e , ∀a
n→∞
n
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
∀p
a>0
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
HOÀNG HẢI HÀ
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1: Tính các giới hạn dãy sau
n sin n
n→∞ n2 + cos 4 n
a. lim
2n + 3−n
b. lim
n→∞ 2.2−n + 3n
5.2n − 3.5n+2
n→∞ 100.2n + 4.5n
c. lim
7
6
d. lim(n 8 − n 7 ln2 n)
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
(n + 1)4 − (n − 1)4
d. lim 2
n→∞ (n + 1)2 − (n2 − 1)2
(2 + n)100 − n100 − 200n99
e. lim
n→∞
n98 − 10n2 + 1
ln(n2 − n + 1)
f. lim
n→∞ ln(n10 + n + 1)
√
g. lim 3 n3 + n2 + 2002 − n
n→∞
√
√
√
h. lim n3/2HOÀNG HẢI
n+
1
+
n
−
1
−
2
n
HÀ
GIẢI TÍCH 1
n→∞
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Dạng mũ
i. lim
n2 + 4n
n + 5n
n
n→∞
k. lim
n→∞
l. lim
n→∞
√
n
3n + n2n
1
1+
n
2n+1
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Dạng mũ
i. lim
n2 + 4n
n + 5n
n
n→∞
k. lim
n→∞
l. lim
n→∞
√
n
3n + n2n
1+
1
n
2n+1
(1 + n)n (3 + n)n+1 (4 + n)n+2
n→∞
(2 + n)3n+3
m. lim
n. lim
n2 − n + 1
n2 + n + 1
o. lim
2n + 3
2.2n + 1
n→∞
n→∞
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
n
n
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Tìm α để các giới hạn dãy sau nhận giá trị hữu hạn:
√
√
a. lim nα n2 + n + 1 − 3 n4 + n2 + 1
n→∞
√
√
b. lim (n2 + 1)α ( n2 − 2 − 3 n)
n→∞
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản
Giới hạn hàm
VCB
Vô cùng lớn
V. Hàm liên tục
CHƯƠNG II: HÀM SỐ
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản
Giới hạn hàm
VCB
Vô cùng lớn
V. Hàm liên tục
Bài 1. Hàm số cơ bản
y = ax , a > 0
D=R, E=(0, +∞).
0
if
0
x→+∞
+∞
if
a>1
0
if
a>1
lim y =
x→−∞
+∞
if
0
D=(0, +∞), E=R.
−∞
ifGIẢI TÍCH 10 < a < 1
HOÀNG HẢI HÀ
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản
Giới hạn hàm
VCB
Vô cùng lớn
V. Hàm liên tục
y = arcsinx
D=[-1 1], E=[− π2 , π2 ]
y = arccosx
D=[-1 1], E=[0, pi]
y = arctanx
D=R, E=(− π2 , π2 )
lim y = ± π2
x→±∞
y = arccotanx
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản
Giới hạn hàm
VCB
Vô cùng lớn
V. Hàm liên tục
Hàm hyperbolic
ex − e−x
ex + e−x
y=
= shx, y =
= chx
2
2
D=R
shx
y = thx =
chx
D=R
chx
y = cthx =
shx
D: x = ±1
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản
Giới hạn hàm
VCB
Vô cùng lớn
V. Hàm liên tục
Tìm tập xác định các hàm sau
1
y = (1 + x) x
y = sh(1 + x) + arcsin(x 2 + x)
2
y = ln(1 + )
x
y = ln(arcsin(x − 1))
HOÀNG HẢI HÀ
GIẢI TÍCH 1
