Điện tích và điện trường

Nội dung
a) Tính chất
b) Định luật Coulomb

1. Điện tích

Điện trường tĩnh
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen


2. Điện trường

a) Cường độ điện trường
b) Điện trường của điện tích
điểm
c) Nguyên lý chồng chất
điện trường
d) Đường sức điện trường

3. Bài tập áp dụng
4. Điện trường quanh ta

1a. Tính chất của điện tích
•
•
•
•

Hệ kín: Q bảo toàn.
Lượng tử hóa: Q = ±ne

e = 1,6 × 10–19 C
Vật được tích điện thông
qua:
– cọ xát với một vật khác,
– tiếp xúc với vật tích điện,
– hiện tượng cảm ứng
điện.

1b. Định luật Coulomb
• Lực tĩnh điện giữa hai điện
tích điểm trong chân
không:
F =k

q1 q2
r2

1
k=
= 9 × 109 N.m2 /C2
4πε 0
Mặt đất tích
điện thông qua
cảm ứng.

Hằng số điện

ε 0 = 8,85 × 10−12 C2 /N.m2

F

r

q2

q1
điện tích cùng
dấu: đẩy
r

F
q2

q1
điện tích trái
dấu: hút


1b. Định luật Coulomb (tt)
r

Lực do q1 tác động lên q2:

F =k

q1q2
r
r3

F

2a. Cường độ điện trường

q2

• Mỗi hệ điện tích đều tạo ra quanh mình một
điện trường.
• Mỗi điểm trong điện trường có một vectơ
cường độ điện trường E xác định.
• Đặt một điện tích thử q0 tại vị trí M trong
điện trường, và đo lực tĩnh điện F lên q0.
• Điện trường ở M là:

q1
điện tích cùng
dấu

‫ݎ‬Ԧ hướng từ q1 tới q2
r

F
q2

q1

E=

điện tích trái
dấu

2b. Điện trường của một điện tích điểm

r

E
r

q0

F

(N/C hay V/m)

2c. Nguyên lý chồng chất điện trường

F
E

F
q0

q0

• Điện trường của hệ điện tích điểm = tổng
các vectơ điện trường của các điện tích
điểm.
E
E1

q>0

q<0

F =k

qq0
r
r3

E=

q2

F
q
=k 3r
q0
r

M

E2

E = E1 + E 2
q1


Bài tập 1

2d. Đường sức điện trường

Một thanh thẳng AB có chiều dài a được tích
điện đều với mật độ λ > 0. Tìm độ lớn điện
trường tại một điểm M nằm trên đường nối
dài của thanh, cách đầu B một đoạn b.

•
•
•
•

Nhận E làm tiếp tuyến.
Theo chiều của E.
Minh họa.
Đường sức không bao giờ
cắt nhau.
• Quy ước: Mật độ đường
sức trên một mặt phẳng
nhỏ ⊥ với điện trường thì
• tỷ lệ với độ lớn điện
trường đi qua mặt đó.

A

B
a

Trả lời BT 1

dq
r2

λ dx
=k

2

(a + b − x )

dx

• Điện trường toàn phần tại M: E = ∫ dE
⇔ E x = ∫ dE x

E y = ∫ dE y

Giả sử λ > 0

E x = ∫ dE x = kλ ∫
0

M
a+b–x

E z = ∫ dE z

• Điện trường do mọi điện tích dq tạo ra đều
cùng phương (trục x), do đó: E y = E z = 0
a

dx

2

(a + b − x )
a

dE
x

b

Trả lời BT 1 (tt)

• Chia thanh làm nhiều đoạn vi phân, mỗi
đoạn có chiều dài dx, điện tích dq = λdx.
• Coi dq là một điện tích điểm, nó tạo ra ở M
một điện trường:

dE = k

M

1 
1 

 1
E x = kλ  −
=
k
λ
−

+


 a + b − x  0
 b a+b


Bài tập 2
Một thanh AB chiều dài L được tích điện đều
với mật độ λ > 0. Tìm điện trường tại điểm M
trên đường vuông góc thanh tại trung điểm,
cách thanh một khoảng y.
A
M
L
y

Trả lời BT 2 – 1
• Chia thanh làm
nhiều đoạn nhỏ dx,
mỗi đoạn có điện
tích dq = λdx.
• dq tạo ra ở M điện
trường có độ lớn:

dq

λdx
dE = k 2 = k 2
r

r

dE

y

O

M

x

r

dx

B

Trả lời BT 2 – 2
• Điện trường toàn phần tại M: E = ∫ dE
• Do đối xứng, E có phương trên trục y.
• Do đó: E = E y = ∫ dE y = ∫ dE cosα
cosߙ = ‫ݕ‬/‫ݎ‬

dE
O

y

α

α
r

dE’

Trả lời BT 2 - 3
‫ߙ݊ܽݐݕ = ݔ‬
‫ݕ = ݎ‬⁄ܿ‫ߙݏ݋‬

dx
E = kλ ∫ 2 cosα
r
dx =

y
dα
cos2 α

dx cosα
ydα
1
=
2
r
cosα ( y cosα )2
=

cosα dα
y

r

x

O

α
y

M


Trả lời BT 2 - 4

BT 2 - mở rộng
Tìm điện trường tại M khi thanh AB dài vô hạn
về cả hai phía.

α

2kλ
kλ 0
=
sinα 0
E=
cos
α
d
α
y

y −∫α0

‫ܮ‬/2
‫ܮ‬
=
sinߙ0 =
2‫ݎ‬଴
‫ ݕ‬ଶ + ‫ܮ‬/2
E=

r0

L/2

α0

ଶ

2kλ
L
⋅
y
4 y 2 + L2

O

M

y
−α0

Câu trả lời đúng là (c)

Bài tập 3

Trả lời BT 3 - 1

Một đoạn dây tích điện đều với mật độ λ > 0
được uốn thành ba cạnh của một hình vuông
ABCD có cạnh a. Cường độ điện trường tại tâm
hình vuông là:
(a) E =

λ
2πε 0a

(b) E =

λ 2
4πε 0a

(c) E =

λ 2
2πε 0a

(d) E =

λ
4πε 0a

• Do đối xứng, điện
truờng do mỗi đoạn
dây tạo ra ở M có
phương vuông góc với
đoạn dây đó.
• Hai đoạn dây ở hai bên
tâm M tạo hai điện
trường bù trừ lẫn nhau.
• Điện trường toàn phần
chỉ do đoạn dây còn lại
đóng góp.

M

E


Trả lời BT 3 - 2
E=

kλ 2
2kλ
sin45° =
y
y

y = OM = a/2

45°

M

O

E=

λ 2
2πε 0a

E

−45°

Bài tập 4
Một vành tròn nằm trong
mặt phẳng xy bán kính R
được tích điện đều với
mật độ điện tích dài λ >
0. Tìm điện trường tại
điểm M nằm trên trục
đối xứng, ở vị trí tọa độ z.

M
z

O

R

Câu trả lời đúng là (c)

Trả lời BT 4 – 1
• Chia vành tròn làm
nhiều phần nhỏ ds,
dE
điện tích dq = λds.
M
• Điện trường do dq tạo
ra ở M:
dE = k

dq
λds
=k 2
2
r
r

r 2 = z 2 + R2

Không đổi với mọi ds

Trả lời BT 4 – 2
• Điện trường tại M:
E = ∫ dE

• Do đối xứng, E có phương
trên trục z:

z

dE’

dE
M

E = E z = ∫ dE z = ∫ dE cosα

r
O
R
ds

α

z
cosα =
r

z

Không đổi với mọi ds

O

r


Trả lời BT 4 – 3

Ez = ∫ k

Bài tập 5

λds
λ cosα
cos
α
=
k
ds
r2
r2 ∫

E
M

λ cosα
Ez = k
2π R
r2
z
cosα =
r

E z = 2π kλ

Một đoạn dây AB tích điện đều với mật độ λ >
0 được uốn thành một cung tròn tâm O, bán
kính R, góc ở tâm 60°. Cường độ điện trường

tại tâm O là:

α

2

2

r =R +z

z

2

r

(a) E =

λ
2πε 0R

(b) E = 9 × 109

(c) E =

λ 3
4πε 0R

(d) Kết quả khác.

O
R

zR

(R

2

+z

2

32

)

Trả lời BT 5

Trả lời BT 5 (tt)

• Điện trường do phần
nhỏ ds tạo ra ở O:
λds
dE = k 2
R
• Điện trường toàn phần
có phương ở trên Ox:
E = ∫ dE x = ∫ dE cosα
E = ∫k

λ
R

λds
cosα
R2

• ds = Rdα và góc α thay đổi
từ −30° đến 30°:

A
ds
R
α

30°

x

O
dE

B

A

kλ R
E = 2 ∫ cosα dα
R −30°

2kλ
λ
E=
sin30° = k
R
R

• Câu trả lời đúng là (b).

30° O E
−30°

B

x


Bài tập 6
•

Một đĩa tròn bán kính R
tích điện đều với mật
độ điện tích σ > 0. Tìm
điện trường tại điểm M
nằm trên trục đối xứng,
ở vị trí có tọa độ z.

M

•

z

•
O

•

R

Trả lời BT 6
Chia đĩa tròn làm nhiều
vành, mỗi vành có bán
kính r và bề dày dr.
Mỗi vành có diện tích
2πrdr,
do đó có điện tích
σ2πrdr
và mật độ điện dài:
λ=

Trả lời BT 6 (tt)
• Mỗi vành bán kính r tạo một điện trường:

dE z = 2π kλ

zr

(r

2

+ z2

= 2π k (σ dr )

32

)

2

+ z2

32

)

E z = 2π k σ z ∫
0

R

rdr

(r

2

+ z2

32

)



1
= −2π k σ z 
2
2 
 r + z 0



z
E z = 2π k σ  1 −

R2 + z 2 


mật độ điện
dài λ = σ dr

σ 2π rdr
= σ dr
2π r

Tìm điện trường tại M khi đĩa tròn có bán kính
tiến tới vô cùng (trở thành bản phẳng vô hạn
tích điện đều).

• E toàn phần do tất cả các vành: Ez = ∫dEz
R

r

BT 6 - mở rộng

zr

(r

dr


Bài tập 7
Hai điện tích điểm q và 2q đặt cách nhau 10
cm. M là một điểm nằm trên đường nối dài hai
điện tích và cách q một đoạn r. Tìm r để điện
trường tổng hợp tại M triệt tiêu.

E2

q

2q

E1

Trả lời BT 7

• Độ lớn điện trường ở M do từng điện tích:
2q
q
E2 = k
E1 = k 2
2
r
(d − r )
• Độ lớn của điện trường toàn phần tại M:
1
2 
E = E1 − E 2 = k q  2 −

 r ( d − r )2 



r
q

E2
r

Trả lời BT 7 (tt)
• Đặt E = 0 ta có:
2

2r 2 − ( d − r ) = 0

(

)(

)

⇔ r 2 +r −d r 2 −r +d =0

• Do đó:

(

)

r = d 1 + 2 = 4,1cm

2q

E1
d–r