Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian - Trần Văn Tài

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.8 MB, 187 trang )

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

CHƯƠNG III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Dạng toán 1. CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ
A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ O 0; 0; 0 .
* Điểm M ( xM ; y M ; z M )

 xM : hoµnh ®é

trong ®ã:  y M : tung ®é
 z : cao ®é
 M





OM  x M i  yM j  z M k
* Trục tọa độ:

x  t  

Trục Ox: y  0

z  0


x  0

Trục Oy: y  t   Trục Oz:

z  0


x  0

y  0


z  t  


* Mặt phẳng tọa độ:
Mp Oxy : z  0 Mp(Oxz): y  0

Mp(Oyz): x  0



2- Các phép toán: Cho các vectơ a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3 ; k  .
  
a  b  c a1  b1; a2  b2 ; a 3  b3 .


ka  ka1; ka2 ; ka 3 .



a .b  a1.b1  a2 .b2  a 3 .b3 (Tích vô hướng)


a 

a   a   a  .
2

2

1

2

2

3

3- Hệ quả: A x A; yA; z A ; B x B ; yB ; z B ; C xC ; yC ; zC .


AB  x B  x A; yB  yA; z B  z A   AB  AB 

x



Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k k  1  MA  k .MB

Hệ quả 1: Công thức trung điểm: I (x I ; yI ; z I )

GV. TRẦN VĂN TÀI

 x A   yB  yA   z B  z A 
2

B

2

2



x  kx B

xM  A


1k


y
 kyB


yM  A

1k



z A  kz B


zM 


1k



Hệ quả 2: Công thức trọng tâm: G (xG ; yG ; zG ) của tam

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ


x  x A  x B  xC
 G
3

y
y

 yC
B
giác ABC . yG  A


3

z A  z B  zC
zG 

3


x  x A  x B
 I
2

y
yB

của đoạn AB . yI  A

2

zA  zB
z I 

2



4- Góc giữa hai vectơ: a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3 .
 
Gọi   a , b . Lúc đó:

 

* Đặc biệt:


a .b
cos    
a .b

a1b1  a2b2  a 3b3

a   a   a  . b   b   b 
2

1

2

2

2

3

2

1

2

2

2

3

 

a  b  a .b  0  a1b1  a2b2  a 3b3  0



5- Điều kiện để hai vectơ a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3  cùng phương:
a  kb
 1
1

a
a
a


k   \ 0 : a  kb  a2  kb2 hay 1  2  3 nÕu b1.b2 .b3  0
b1
b2
b3
a  kb
3
3




6- Tích có hướng của hai vetơ: a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3  .
* Công thức: ( Quy tắc: 2-3; 3-1; 1-2)


a a1; a2 ; a 3 
      a2 a 3 a 3 a1 a1 a2 


 a , b   
c
;
;


   b2 b3 b3 b1 b1 b2 
b b1;b2 ;b3  



 a2b3  b2a 3 ; a 3b1  b3a1; a1b2  b1a2 
•

Tính chất:






c a
   

 c  a , b     



c b



 
 a , b cùng phương 
  
 a , b , c đồng phẳng 



a, b   0.
 
  
c . a , b   0.
 

7- Một số công thức cần lưu ý:




Diện tích tam giác ABC:
1    
S ABC  AB, AC 

2 

Diện tích của hình bình hành ABCD là S ABCD

2 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

 


 AB, AD  


A

D

C

B

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ



Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:
  


VABCD .A ' B 'C ' D '  AB, AD  .AA '





Thể tích tứ diện ABCD:
1     
VABCD  AB, AC  .AD

6 

(

1
chiều cao. S đáy)
3

B – BÀI TẬP MẪU

Bài 1



Tính góc giữa véctơ a và b trong các trường hợp sau:





a) a  (4; 3;1), b  (1;2; 3).
b) a  (2;5; 4), b  (6; 0; 3).




d) a  (3;2;2 3), b  ( 3;2 3; 1).
c) a  (2;1; 2), b  (0;  2; 2).

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Bài 2

Tìm véctơ u trong các trường hợp sau:











a

(2;

1;
3),
b

(1;

3;2),
c

(3;2;

4)




 (2; 1;1)
a
(2;

3;
1),
b
(1;
2;
3),
c


 

a) 
 b) 

 
     


a.u  5, u.b  11, u.c  20
u  a, u  b, u.c  6
















a
(7;2;
3),
b
(4;
3;
5),
c



 (1;1; 1)

a  (2; 3;1), b  (1; 2; 1), c  (2; 4; 3)

 


c)   

 d) 
 

a.u  5, b.u  7, c  u


a.u  3, b.u  4, c.u  2



.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
GV. TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

3

a)  
b) 


 

a  b
a b












a  (3; 2;1), b  (2;1; 1)
a  (3; 2;1), b  (2;1; 1)

 

 



 

  
d) 
c) 



u  ma  3b, v  3a  2mb, u  v
u  ma  3b, v  3a  2mb, u  v







.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
4 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Bài 4




Cho hai véctơ a và b. Tính tích có hướng và tích vô hướng trong cac trường hợp sau:




a  (1;2; 3)
a) 


b  (4;1;2)



 


a

3
i

2
j k


 
c) 


b  i  3 j  k







a  (0;1; 2)
b) 


b  (3; 0; 4)


 


a
4
i k


  
d) 


b  2i  j




.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................



Cho ba véctơ a, b và c. Tìm tham số m hoặc m, n để c  a, b  trong các trường hợp sau:







a) a  (3; 1; 2), b  (1;2; m ), c  (5;1;7).















b) a  (6; 2; m ), b  (5; n; 3), c  (6; 33;10).





d) a  (0;1; m ), b  (3; m; 4), c  (0; 3; n ).

c) a  (2; 3;1), b  (5; 4;6), c  (m; n;1).

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Bài 6

 



Tìm tham số m để ba véctơ a, b và c đồng phẳng trong các trường hợp sau:











a) a  (2; 1;2), b  (m; 3; 1), c  (1;2;1).







b) a  (1;2; 3), b  (2;1; m ), c  (2; m;1).



c) a  (1; 3;2), b  (m  1; m  2;1  m ), c  (0; m  2;2).

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

6 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Bài 7

Cho ba điểm A, B, C . Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a /, b/,...
 Chứng tỏ ba điểm A, B,C tạo thành một tam giác và tìm trọng tâm của tam
giác này ?



 Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM  2BA  3CM ?
 Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của nó ?
Tính chu vi và diện tích của hình bình hành ?
 Tính các số đo các góc trong ∆ABC ? Tính diện tích ∆ABC ? Tính độ dài đường
cao ?
a/ A 1;2; 3, B 2; 2;1, C 1; 2; 3 b/ A 1;2; 3, B 0; 3;7 , C 12;5; 0

c/ A 3; 1;2, B 1;2; 1, C 1;1; 3











a/ A 1;2; 3 , B 2; 2;1 , C 1; 2; 3



d/ A 4;2; 3, B 2;1; 1, C 3; 8;7 

BÀI LÀM

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
GV. TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................











b/ A 1;2; 3 , B 0; 3;7 , C 12;5; 0



.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................











c/ A 3; 1;2 , B 1;2; 1 , C 1;1; 3



.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
8 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

a/ A ( 1; 0;1) , B ( −1;1; 2 ) , C ( −1;1; 0 ) , D ( 2; −1; −2 ) .

.....................................................................................................................................................................
GV. TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
b/ A ( 2; 5; −3 ) , B ( 1; 0; 0 ) , C ( 3; 0; −2 ) , D ( −3; −1; 2 ) .

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
c/ A ( 1; 0; 0 ) , B ( 0;1; 0 ) , C ( 0; 0;1) , D ( −2;1; −1) .

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
10 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Bài 9
Cho hình hộp ABCD.A B C D  . Trả lời các câu hỏi sau cho đối với từng câu a/, b/,……
 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại ?
 Tính thể tích của hình hộp đã cho ?
a/ A 0; 0;1, B 0;2;1, D 3; 0;1, A 0; 0; 0 .

b/ A 0;2;2, B 0;1;2, C 1;1;1, C  1; 2; 1
c/ A ( 2; 5; −3 ) , B (1; 0; 0 ) , C ( 3; 0; −2 ) , A′ ( −3; −1; 2 ) .
d/ A 1; 0;1, B 2;1;2, D 1; 1;1, C  4;5; 5.
BÀI LÀM
GV. TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG













BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ





a/ A 0; 0;1 , B 0;2;1 , D 3; 0;1 , A 0; 0; 0 .

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

















b/ A 0;2;2 , B 0;1;2 , C 1;1;1 , C  1; 2; 1

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
c/ A ( 2; 5; −3 ) , B ( 1; 0; 0 ) , C ( 3; 0; −2 ) , A′ ( −3; −1; 2 ) .

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

12 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Bài
Cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1, B 3; 0;1, C 2; 1; 3 và D  Oy . Biết thể tích của tứ diện
ABCD bằng 5 (đvtt ) . Tìm tọa độ đỉnh D ?
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Bài
11

Cho các điểm: A 1;1; 1, B 2; 0; 0, C 1; 0;1, D 0;1; 0, S 1;1;1 .

a/ Chứng minh: ABCD là hình chữ nhật ? b/ Chứng minh: S  (ABCD ) ?
c/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? Suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng
 : x  y  z  1  0, ?
.....................................................................................................................................................................

B. 7; 23; 3

C. 23; 7; 3

D. 3; 7; 23

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

   



Câu 2. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2, b 3; 0; 1, c 2;5;1 , vectơ m  a  b  c có
tọa độ là

A. 6; 6; 0 .

B. 6;6; 0 .

C. 6; 0; 6 .


D. 0;6; 6 .





Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1;2; 3), b  (2; 0;1), c  (1; 0;1) . Tìm tọa độ của

  


vectơ n  a  b  2c  3i


A. n  6;2;6 .
B. n  6;2; 6 .


C. n  0;2;6 .


D. n  6;2; 6 .




Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho a  5;7;2, b  3; 0; 4, c  6;1; 1 . Tọa độ của vecto





n  5a  6b  4c  3i là:





A. n  16; 39; 30
B. n  16; 39;26
C. n  16; 39;26
D. n  16; 39; 30







Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ a  (5; 4; 1), b  (2; 5; 3) và c thỏa hệ


 

thức a  2c  b . Tọa độ c là:
3 9

B.  ; ; 2
A. 3; 9; 4
2 2


 3 9 
C.  ;  ;2
 2 2 

 3 9 
D.  ;  ;1
 4 4 




Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các vectơ a  1;1  2; b  3; 0; 1 và điểm


 
A 0;2;1 tọa độ điểm M thỏa mãn: AM  2a  b là :

A. M 5;1;2

B. M 3; 2;1

C. M 1; 4; 2






D. M 5; 4; 2








Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO  3 i  4 j  2k  5 j . Tọa độ của điểm A

là
A. 3, 2, 5

B. 3, 17,2

C. 3,17, 2

D. 3, 5, 2






Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho tam giác OAB có OA  i  j

Tọa ðộ trọng tâm G của tam giác OAB có tọa ðộ là:
3

1
1
A. G  ; 0;  
B. G 1; 0;  
C.G (3; 0; 1)
 2

2 
3 



  
, OB  2i  j  k .

1
1
D. G  ; 0;  
 3
3 

A, B,C
không
gian
cho
3
điểm
thỏa:
Oxyz
  

 
  

 
  
OA  2i  j  3k ; OB  i  2 j  k ; OC  3i  2 j  k với i; j ; k là các vecto đơn vị. Xét

Câu 9. Trong

các mệnh đề:

I  AB  1,1, 4 ;



II  AC  1,1,2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Cả (I) và (II) đều đúng
14 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

B. (I) đúng, (II) sai

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

C.Cả (I) và (II) đều sai

D. (I) sai, (II) đúng

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) . Tìm tọa độ

trọng tâm của tam giác ABC:
A . G 6; 3;6

B. G 4;2; 4

C. G 4; 3; 4

D. G 4; 3; 4

Câu 11. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 4;2), B(3;2;1),C (3; 1; 4) . Khi đó trọng

tâm G của tam giác ABC là:
1
7
A. G  ; 1; 
B. G 3; 9;21
3 
3


1
7
C. G  ; 1; 
2 
2




1 1 7
D. G  ;  ; 
 4 4 5 





Câu 12. Trong không gian Oxyz cho vectơ a  i  j  2k , độ dài vectơ a là:

A.

B. 2

6.

D. 4

C.  6 .









Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;2; 0 , B 1; 0; 1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng?

A. 2

B.

2

C. 1

D.





Câu 14. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm M 1; 1; 3 và N

A. MN  4

C. MN  3 2

B. MN  6





5



2; 2; 3 bằng

D. MN  5

 

 



Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 ,C 2; 2; 0 . Độ dài các cạnh

AB, AC , BC của tam giác ABC lần lượt là
A.

21, 14, 37 .

B. 11, 14, 37 .



C.



21, 13, 37 .







D.

21, 13, 35 .



Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1; 0 . Tam giác ABC là:

A.Tam giác thường

B.Tam giác cân

C.Tam giác đều



D.Tam giác vuông



Câu 17. Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuông góc của M 3,2,1 trên Ox thì M’ có toạ độ là:

A. 0, 0,1

C. 3, 0, 0

B. 3, 0, 0



D. 0,2, 0



Câu 18. Trong hệ trục Oxyz cho M 3,2,1 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox,

A. 6

Oy, Oz. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là:
B. 12
C. 18



D. 3



Câu 19. Trong hệ trục Oxyz cho M 3,2,1 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các mặt Oxy,

A. 6

Oyz, Ozx. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là:
B. 12
C. 18

D. 24

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 3; −3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các

trục Ox, Oy, Oz. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.∆ABC là tam giác vuông tại A
B.∆ABC là tam giác vuông tại C
C.∆ABC là tam giác vuông cân
GV. TRẦN VĂN TÀI

D.∆ABC là tam giác đều

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ





Câu 21. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M 2;5; 4 đến mặt Oxy bằng

B. 4

A. 5

C. 5

D. 3 2

Câu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(3; 3; 4) đến trục Oy bằng

B. 4

A. 5

C. 5

D. 3 2

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2; 4;5) . Tổng khoảng cách từ đến các

mặt phẳng tọa độ bằng:
A. 3

B. 11

C. 45

D. 3 5





Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 . Trong các phát biểu sau, phát biểu

nào sai:
A.Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy là M 2; 5; 4 .
B.Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

29.

C.Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa xOz  bằng 5 .
D.Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng yOz  là M 2;5; 4 .





Câu 25. Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;5; 0 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy

là điểm

A. M  0;5; 0 .

B. M  0; 5; 0 .

C. M  2;5; 0 .



D. M  2; 0; 0 .



Câu 26. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt

phẳng Oxy  là điểm
A. M  1;2; 0 .

B. M  1; 0; 3 .

C. M  0;2; 3 .

D. M  1;2; 3 .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M (2;1; 3)

và

N (4; 5; 0) ?

B. 6

A. 5

D. 8

C. 7

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của cạnh BC và


A 1; 2; 3, B 3; 0;2,C 1; 4; 2 . Tìm tọa độ của vectơ AM ?

A. 2; 2;2

B. 0; 4; 3

C. 0; 4; 3

D. 0; 8; 6

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0;2) , B(2;1; 3) , C (3;2; 4) , D(6;9; 5) . Hãy tìm tọa

độ trọng tâm của tứ diện ABCD ?
A. (2; 3;1)
B. (2; 3;1)



C. (2; 3;1)







D. (2; 3; 1)

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho A 0;1; 4 và B 2; 3;1 . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua

A?
16 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

A. 2; 1;7 

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

C. 1;2;5

B. 2;2; 7 

D. 2;2; 3

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 2) , B(2;1; 1) và C (1; 2;2) . Tìm



 
tọa độ điểm M sao cho AM  2AB  3BC  OM ?.
7 9
7
9
7
9
A. ( ; 0; )
B. (0;  ; )
C. ( ; 0;  )
2 2
2
2
2 2

7
9
D. (0;  ;  )
2 2



 







Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm A 2; 0; 0 ; B 0;2; 0 ; C 0; 0;2 và

D 2;2;2 , M ; N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm I của MN là:

1 1 
A. I  ; ;1
 2 2 

B. I 1;1; 0

C. I 1; 1;2

D. I 1;1;1

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0) , B(0;1; 0) , C (0; 0;1) và D(1;1;1) .

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm G của MN là:

2 2 2

A . G  ; ; 
 3 3 3 

1 1 1
B. G  ; ; 
 2 2 2 

1 1 1
D. G  ; ; 
 3 3 3 

1 1 1
C. G  ; ; 
 4 4 4 

 





Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 2;1 , B 3; 2;1 . Tọa độ điểm D đối xứng với B

qua A là:
A . D(1;2;1)

B. D(1; 2; 1)

C.



D(1;2; 1)

D. D(1; 2;1)



Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M 3;1; 2 . Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:

A . (3;1;2)

B. (3; 1; 2)

D. (3; 1;2)

C. (3;1; 0)









Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là

điểm

A. M  3;2;1 .

B. M  3; 2; 1 .

C. M  3; 2;1 .

D. M  3;2; 0 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz cho điểm H(2; −1; −3). Gọi K là điểm đối xứng của H qua gốc tọa độ

O. Khi đó độ dài đoạn thẳng HK bằng:
A . 56

B.

C. 12

12



 

D.

56







Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 3;2; 7 ; B 2;2; 3 ; C 3;6; 2 . Điểm

nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC
 4 10 
A.G 4;10;  12
B.G  ;  ; 4
 3
3 







 4 10

D.G  ; ;  4
 3 3


C.G 4; 10;12

 

 



Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho A 1; 0; 3 , B 1; 3; 2 ,C 1;5;7 . Gọi G là trong tâm của tam

giác ABC. Khi đó độ dài của OG là
A. 3

GV. TRẦN VĂN TÀI

B. 1

C. 3

D. 9

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ



 

 

 



Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1, 0, 0 ; B 0,1, 0 ;C 0, 0,1 ; D 1,1,1 . Xác định tọa độ

trọng tâm G của tứ diện ABCD
1 1 1
2 2 2
A.  , , 
B.  , , 
 2 2 2 
 3 3 3 

1 1 1
C.  , , 
 4 4 4 

1 1 1
D.  , , 
 3 3 3 

Câu 41. Trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt lấy 3 điểm A, B, C sao cho tam giác ABC nhận điểm

A. 4

G(1; 2; 1) làm trọng tâm. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là:
B. 8
C. 12



 

D. 16

 



Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 3; 0; 4 , B 1;2; 3 ,C 9;6; 4 là 3 đỉnh của hình bình

hành ABCD. Tọa độ đỉnh D là:

A. D 11; 4;5

B. D 11; 4; 5

C. D 11; 4;5

D. D 11; 4; 5













Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A 1;1; 3 , B 4; 0;2 , C 1;5;1 .

Tọa độ điểm D là:

A. D 4;6; 4

B. D 4;6;2

C. D 2; 3;1

D. D 2;6;2

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;2; 4), N (2; 1; 0), P(2; 3; 1) . Để tứ

giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ đỉnh Q là:
 3 3
A.Q(1;2;1)
B.Q  ; 3; 
C.Q(3;6; 3)
 2 2 

D.Q(3; 6; 3)

Câu 45. Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 2; –3) và B(6; 5; –1). Nếu OABC là hình bình hành thì

toạ độ điểm C là:
A. (–5;–3;–2)

B. (–3;–5;–2)

C. (3;5;–2)

D. (5; 3; 2)



 



Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A 0;1; 2 ; B 1; 0; 0 ;

C 0; 3;1 . Tọa độ đỉnh D là:

A. D 1; 4;1

B. D 2; 1; 3

C. D 2;1; 3



D. D 1; 4; 1

 

 



Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;2;2 , B 0;1; 3 ,C 3; 4; 0 . Để tứ giác

ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
A. D 4;5; 1 .
B. D 4;5; 1 .
C. D 4; 5; 1 .





D. D 4; 5;1 .









Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1; 0; 0 , N 0; 2; 0 và P 0; 0;1 . Nếu

MNPQ là hình bình hành thì điểm Q có to ̣a đô ̣ là:

A. 1;2;1

B. 1;2;1

C. 2;1;2

D. 2; 3; 4




Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA  (1;1; 0) , OB  (1;1; 0) (O là

gốc tọa độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình OADB là:
A . (0;1; 0)
B. (1; 0; 0)
C. (1; 0;1)

18 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

D. (1;1; 0)

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Câu 50. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1) vàC '(4;5; 5) .Tìm tọa độ

đỉnh A’ ?
A. A '(2;1;1)

B. A '(3;5; 6)

C. A '(5; 1; 0)

D. A '(2; 0;2)

Câu 51. Trong hệ tọa độ Oxyz

cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có M(1;0;0) N(2;-1;1) Q(0;1;0)
M’(1;2;1). Điểm P’ có tọa độ:
A. (3;1;0)
B. (1;2;2)
C. (0;3;1)
D. (2;1;2)

A(1; 0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1), C '(4;5; 5) .Tìm tọa độ

Câu 52. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết

đỉnh A’ ?
A . A '(2;1;1)

B. A '(3;5; 6)

C. A '(5; 1; 0)


D. A '(2; 0;2)



Câu 53. Trong không gian Oxyz, góc giữa 2 vectơ a  (2;5; 0), b  (3;7; 0) là:

A. 300

B. 450

C. 600

D. 1350

 
Câu 54. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1, 0 , B 3, 0, 4 , C 0, 7, 3 . Khi đó , cos AB, BC





bằng:
A.

14
3 118

B. 

7 2

C.

3 59





14

D. 

57







14
57




Câu 55. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1, 0 , B 3, 0, 4 , C 0, 7, 3 . Khi đó , góc BAC là

góc:
A. nhọn

B. tù

D. 0

C. bẹt



 

 

 



Câu 56. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 4 , B 2;2;6 ,C 6; 0; 1 . Khi đó AB.AC bằng:

B. 65

A. 67

D. 3

C. 67



 



 

Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3;2;1 , B 1; 3;2 ;C 2; 4; 3 . Hãy tính

 
tích vô hướng của AB.AC ?
B. 6

A. 10

C. 2






D. 2











 





Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 4; 2; 4 , b  6; 3;2 thì 2a  3b a  2b



có giá

trị là:
A. 200

B.

200

D. 200

C. 2002



 
2
Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  x ;2;1, b  2;1;2 .Tìm x biết cos a , b 
3
.



A. x 

1
2

B. x 

1
3

C. x 

3
2







D. x 

1
4







Câu 60. Trong không gian Oxyz , gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos 

bằng:
GV. TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ


a.b
B.   .
a .b


a.b
A.   .
a .b

 
a b
D.   .
a .b


a.b
C.   .

a .b












Câu 61. Trong không gian Oxyz , gọi  là góc giữa hai vectơ a 1;2; 0 và b 2; 0; 1 , khi đó cos

bằng:
A.

2
.
5

B. 0

C.

2
5

2

D.  .
5

.




Câu 62. Trong không gian Oxyz , giá trị cosin của góc giữa hai véctơ a  (4; 3;1) và b  (0;2; 3) là:

A.

5 26
.
26

B.

5 13
26

C.

5 2
26

D. Kết quả khác.



Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo bởi hai vectơ a  (4;2; 4)


b  2 2; 2 2; 0 là:



A. 300 .

và



B. 900

C. 1350

D. 450


Câu 64. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 3), B(0; 3;1),C (4;2;2) . Cosin của góc BAC là

A.

9
2 35

.

B.

9
35

C. 

.










9

D. 

.

2 35

9
35

.

 



Câu 65. Trong không gian Oxyz cho u 1;1;1 và v 0;1; m . Để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng

450 thì m bằng

A. 2  3 .

C. 1  3 .

B.  3 .







D.

3.







Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M 2; 3; 1 , N 1;1;1 , P 1; m  1;2 . Với

giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ?
A. m 3
B. m  2
C. m  1






D. m  0






Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a  1;2; 3 , b  2; 3; 1 . Kế t luâ ̣n nào sau đây

đúng?
 
A. a  b  1;5;2

 
B. a  b  3; 1; 4


 

C. b  a  3; 1; 4



D. a.b  3



Câu 68. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  (1;1; 0), b  (1;1; 0), c  (1;1;1) trong các mệnh đề

 
A. b  c

sau, mệnh đề nào sai?

 
B. b  a


C. a  2


D. c  3

Câu 69. Trong không gianOxyz , cho 2 điểm B(1;2; 3) ,C (7; 4; 2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức



CE  2EB thì tọa độ điểm E là

20 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

 8 8
B. 3; ;  .
 3 3 

8
8
A.  ; 3;   .
3 
3


1
D. 1;2;  .
3 



8
C. 3; 3;   .
3 






Câu 70. Trong không gian Oxyz cho A(-1;2;3); B(0;1;-3). Gọi M là điểm sao cho AM=2BA khi đó tọa

độ điểm M là.
A. M (3; 4;9)

B. M (3; 4;15)

C. M (1; 0; 9)

D. M (1; 0;9)

Câu 71. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1; 3) ,C (2; 3; 3) . Tìm

tọa độ điể m D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
A. D(0;1; 3) .
B. D(0; 3;1) .
C. D(0; 3;1) .
D. D(0; 3; 1) .

1
 4



Câu 72. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-2; 3; 1), B  ; 0;1 , C(2; 0; 1). Tọa độ chân đường phân



giác trong góc A của tam giác ABC là
A. 1; 0; 1

B. 1; 0; 1

C. 1; 1; 1



 

 

D. 1; 0;  1



Câu 73. Trong không gian Oxyz cho A 1;2; 1 , B 2; 1; 3 ,C 4;7;5 .Xác định tọa độ điểm E là

chân đường phân giác trong kẻ từ B của tam giác ABC.
 3 9 

 2 11 
7
A . E  ; ;2
B. E  ; ;1
C. E 2;1; 
 2 2 


3 
 3 3 

 5 5 
D. E  ; ;2
 3 3 

Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;2) , B(5;6; 4) ,C (0;1; 2) . Độ dài

đường phân giác trong của góc A của ABC là:
A.

3 74
2

B.

Câu 75. Trong

không

gian

2

C.

3 74

với

hệ

trục

tọa

3

D.

2 74

độ

Oxyz

cho

tam

2 74
3
giác

ABC

với

A  1;2; 1, B  2; 1; 3, C  4;7;5 . Chân đường phân giác trong của góc B của tam

giác ABC là điểm D có tọa độ là:
 2 11 
 2 11

A . D  ; ; 1
B. D  ;  ;1
3 
 3
 3 3


 2 11 
C. D  ; ;1
 3 3 

 2 11 
D. D  ; ;1
 3 3 

Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai ðiểm A(1; 0;1), B(x ; 0;5) . Tập hợp các giá trị của

x ðể ðộ dài ðoạn thẳng AB bằng 5 là.

A. 2; 4

B. 2; 4

C. 2; 4

D. 

Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(3; 1;2) . Điểm M trên trục Oz và cách đều

hai điểm A, B có tọa độ là
A. M 0; 0; 4 .

B. M 0; 0; 4 .


3
C. M 0; 0;  .
2 


3 1 3
D. M  ; ;  .
 2 2 2 

Câu 78. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; 4; 0) , B(0;2; 4) ,C (4;2;1) . Tọa độ điểm D trên

trục Ox sao cho AD  BC là:
GV. TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

A. D(0; 0; 0) hoặc D(6; 0; 0)

B. D(2; 0; 0) hoặc D(8; 0; 0)

C. D(3; 0; 0) hoặc D(3; 0; 0) D. D(0; 0; 0) hoặc D(6; 0; 0)
Câu 79. Trong không gian Oxyz , cho A(3;1; 0) , B(2; 4; 2) . Gọi M là điểm trên trục tung và cách đều

A và B thì:
A. M (2; 0; 0)

B. M (0; 2; 0)

C. M (0;2; 0)



D. M (0; 0;2)



Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 0; 1 và B(1; 3; 2) . Gọi M

là điểm

nằm trên trục hoành Ox và cách đều 2 điểm A, B . Tọa độ điểm M là:
A. M 2; 0; 0

B. M 1; 0; 0

C. M 2; 0; 0

D. M 1; 0; 0

Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2; 4;5) và N (3;2;7) . Điểm P trên trục

Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:
 19

9

A. P  ; 0; 0
B. P  ; 0; 0


 10
10



 17

C. P  ; 0; 0

 10

 

7

D. P  ; 0; 0


10



Câu 82. Trong không gian Oxyz cho A 3;1; 0 , B 2; 4;1 .Tìm điểm N thuộc trục Ox , biết tam giác

ABN vuông tại A .
12
12
A . N ( ; 0; 0)
B. N ( ; 0; 0)
5
5



C. N (3; 0; 0)

 

D. N (3; 0; 0)



Câu 83. Trong không gian Oxyz cho A 3;1; 0 , B 2; 4;1 .Tìm điểm E

thuộc trục Oz , biết tam giác

ABE vuông tại E .
A. E (0; 0; 2) hoặc E (0; 0;1) B. E (0; 0;2) hoặc E (0; 0;1)

C. E (0; 0; 2) hoặc E (0; 0; 1)

D. E (0; 0;2) hoặc E (0; 0; 1)

Câu 84. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(1;1;1) N(-1;1;0) P(3;1;-1). Điểm Q thuộc mặt phẳng Oxz

cách đều 3 điểm M,N,P có tọa độ
5
5
7
1
A.  ; 0;  
B.  ; 0;  
6 
4 
6
4

1
7
C.  ; 0;  
6 
6

5
7
D.  ; 0;  
6 
6

C. Chỉ II, III.

D. Cả I, II, III.

Câu 85. Trong hệ tọa độ Oxyz , xét các bộ ba điểm:

(I). A(1; 3;1); B(0;1;2); C(0; 0;1),
(II). M(1;1;1); N (4; 3;1); P (9;5;1),
(III). D(1;2;7); E (1; 3; 4); F (5; 0;13),
bộ ba nào thẳng hàng?
A. Chỉ III, I.

B. Chỉ I, II.

















Câu 86. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm M 2; 3;5 , N 4;7; 9 , P 3;2;1 , Q 1; 8;12 . Bộ 3

điểm nào sau đây là thẳng hàng:
22 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

A. N , P,Q

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

B. M , N , P

C. M , P,Q



 

D. M , N ,Q

 



Câu 87. Trong không gian Oxyz cho A x ; y; 3 , B 6; 2; 4 ,C 3;7; 5 . Giá trị x, y để 3 điểm A, B,

C thẳng hàng là:
A . x  1, y  5

B. x  1, y  5

D. x  1, y  5

C. x  1, y  5













Câu 88. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A 2; 1;5 ; B 5; 5;7 và M x ; y;1 . Với giá trị nào của

x ; y thì A, B, M thẳng hàng ?
A. x 4;y 7
B. x  4; y  7

C. x  4; y  7

D. x  4 ; y  7





Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , B 0; 3; 1 và điểm C nằm trên

mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm C có tọa độ là

A. 1;2; 3

C. 1;2; 0

B. 1;2;1



D. 1;1; 0



Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  (1; 3; 4) và b  (2; y; z ) cùng phương

thì giá trị y, z là bao nhiêu?
y  6
A. 
z  8


y  6
B. 
z  8



y  6
D. 
z  8


y  6
C. 
z  8






 

Câu 91. Trong không gian Oxyz cho A 0;1;1 , B 1; 0;2 . Tìm tọa độ điểm F là giao điểm của AB và

mặt phẳng Oxy .
A . F (0;1; 0)

C. F (1;1; 0)

B. F (1;2; 0)

 



 

D. F (1; 1; 0)



Câu 92. Trong không gian Oxyz cho A 1; 0; 0 , B 0; 0;1 ,C 2;1;1 . Tìm tọa độ điểm F thuộc mặt

phẳngOxy sao cho A,B,C,F là 4 đỉnh của một hình thang, có một đáy là AB.
A . F (0;1; 0)

C. F (1;1; 0)

B. F (3;1; 0)

 



 

D. F (1; 1; 0)







Câu 93. Trong không gian Oxyz, cho A 2;2; 0 , B 2; 4; 0 ,C 4; 0; 0 và D 0; 2; 0 . Mệnh đề nào sau

đây là đúng
A. ABCD tạo thành tứ diện B.Diện tích ABC bằng diện tích DBC
C. ABCD là hình chóp đều D. ABCD là hình vuông



 

 

 



Câu 94. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 ,C 0; 0;1 , D 1;1;1 Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. AB  CD

B.Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

C.Tam giác BCD đều

D.Tam giác BCD vuông cân


















Câu 95. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1;1; 0 , b  1;1; 0 , c  1;1;1 . Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào đúng?


A. a.c  1
B. a, b cùng phương

GV. TRẦN VĂN TÀI


2
C. cos b, c 
6

 

   
D. a  b  c  0

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Câu 96. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

cho tam giác ABC

biết A(1; 0;2) ,

B(1; 3; 1) ,C (2;2;2) . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. AB  2BC

2 5 
B.Điểm G  ; ;1 là trọng tâm của tam giác ABC .
 3 3 

C. AC  BC

 3 1
D.Điểm M 0; ;  là trung điểm của cạnh AB.
 2 2 




Câu 97. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  (1;2;2) , b  (0;  1; 3) ,


c  (4;  3;  1) . Xét các mệnh đề sau:


 
 
(I) a  3 (II) c  26 (III) a  b (IV) b  c


 
(V) a.c  4 (VI) a, b cùng phương

 
2 10
(VII) cos a, b 
15

 

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
B. 6

A. 1

C. 4



 

D. 3

 

 



Câu 98. Trong hệ tọa độ Oxyz Cho A 4;2;6 ; B 10; 2; 4 ;C 4; 4; 0 ; D 2; 0;2 thì tứ giác ABCD là

hình:
A. Bình hành

B. Vuông

C. Chữ nhật

D. Thoi

Câu 99. Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điêm M(1;2;3) N(2;2;3) P(1;3;3) Q(1;2;4) , MNPQ là hình gì:

A. Bình hành

B. Tứ giác thường

C. Tứ diện

D. Hình thang


Câu 100.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN  (3; 0; 4) và


NP  (1; 0; 2) . Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng:

A.

9
2

95
2

B.

C.


85
2

D.



Câu 101.Trong không gian Oxyz, cho a và b tạo với nhau một góc

15
2

 


2
. Biết a  3 và b  5 thì a  b
3

bằng:
A. 6

C. 4

B. 5


D. 7



Câu 102.Trong không gian Oxyz, cho a và b tạo với nhau một góc



 

. Biết a  1 và b  2 thì a  b

3

bằng:
A. 1

B.

3
2

C. 2





D.









3 2
2

Câu 103.Trong không gian Oxyz, cho các điểm M 1; 0; 0 ; N 0;1; 0 ; C 0; 0;1 . Khi đó thể tích tứ diện

OMNP bằng:
24 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

B. 3

A. 1

C.

1
D. .
6

1
2

Câu 104.Cho A(2; 0; 0) , B(0;2; 0) , C (0; 0;2) , D(2;2;2) . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính

A. 3

B. 3

C.

2
3

3
2

D.



 

 



và điểm



và điểm

Câu 105.Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6;2 ,C 1;2; 1



M m; m; m  , để MB  2AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
A. 2

C. 1

B. 3

D. 4



 

 

Câu 106.Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6;2 ,C 1;2; 1

M m; m; m  , để MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4




Câu 107.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ b  (1;2; 3), a  2; 4;6 . Mệnh đề nào

sau đây sai?



A. Vectơ a cùng phương với b

 
B. a  b  (3;6;9)

 
C. a  b



D. a  2 b









Câu 108.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;1) , B 0; 3; 1 , C 1;1;2 . Mệnh đề nào sau

đây đúng?
A. AB  AC

B. AB  BC

C. BC  AC


D. AB  AC




Câu 109.Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a  2; 3;1, b  5;7; 0, c  3; 2; 4 . Tìm bộ



 
số (m;n;p) thỏa mãn hệ thức ma  nb  pc  0 ?

A. (0; 0; 0)

B. (1; 0; 0)

C. (0;1; 0)






D. (1;1;1)














Câu 110.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  2; 1; 3 , b  1; 3;2 , c  3;2; 4 . Gọi x là


 
 
 
vectơ thỏa mãn x . a  5, x . b  11, x . c  20 . Tìm tọa độ x ?




A. x  2; 3; 2
B. x  2; 3;1
C. x  3;2; 2
D. x  1; 3;2

RÈN LUYỆN LOẠT BÀI TẬP TÍCH CÓ HƯỚNG
1. Tích có hướng của hai vectơ






Cho các vectơ u  x 1; y1; z 1  , v  x 2 ; y2 ; z 2  . Tích có hướng của hai vectơ u và v là

GV. TRẦN VĂN TÀI

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian - Trần Văn Tài

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về