ĐỀ THI KHII LỚP 11

ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2007 – 2008
Môn Thi : Toán 11
Thời gian : 90
’
(Không kể thời gian phát đề)
A. Trắc Nghiệm Khách Quan : (3đ)
Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy
khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1 : Dãy số
( )
n
u
với
2
3 5
2 1
+ +
=
+
n
n n
u
n
có giới hạn bằng :
A.
3
2
B.
+∞
C.
−∞

D. 0
Câu 2 : Giá trị của tổng :
22 4 8
1 ... ...
3 9 27 3
= + + + + + +
n
n
S
bằng :
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 3 : Giới hạn
2
4 5
lim
1
1
− +
+
−
→
x x
x
x
bằng :
A. 0 B. 2 C. 4 D.
+∞

Câu 4: Cho hàm số
2

6 8
; 2
( )
2
; 2





− +
≠
=
−
=
x x
x
f x
x
m x

hàm số
( )f x
liên tục tại điểm
2
0
=x
khi m bằng :
A. -2 B. 0 C. 4 D. 6
Câu 5 : Đạo hàm của hàm số

3
( ) 2 1= − +f x x x
tại điểm
3=−x
là :
A. -9 B. -29 C. 25 D. 6
Câu 6 : Hàm số
2 1
1
+
=
−
x
y
x
có đạo hàm là :
A.
'
2=y
B.
3
'
2
( 1)
= −
−
y
x
C.
1

'
2
( 1)
= −
−
y
x
D.
2
'
2
( 1)
=
−
y
x
Câu 7 : Phương trình tiếp tuyến của Parabol :
2
4 6= − +y x x
tại điểm M(1;3) là :
A.
2 5= − +y x
B.
2 2= − +y x
C.
2 3= +y x
D.
2 5= +y x
Câu 8 : Đạo hàm của hàm số
cos=y u

( với u = u(x) ) là :
A.
'
sin=y u
B.
'
sin= −y u
C.
' '
sin=y u u
D.
' '
sin= −y u u
Câu 9 : Cho hình lập phương ABCD. A
’
B
’
C
’
D
’
. Góc giữa 2 đường thẳng AC và B
’
D
’

là :
A. 30
0
B. 45

0
C. 60
0
D. 90
0
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC có SA
⊥
(ABC) và tam giác ABC vuông tại B.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
A. Tất cả các mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông.
B. AC
⊥
(SAB)
C. BC
⊥
SA
D. BC
⊥
(SAB)
Câu 11 : Cho tứ diện đều ABCD, H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD). Khi
đó mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A. AH
⊥
(BCD) B. (ABH)
⊥
(BCD)
C. BH
⊥
(ACD) D. BH
⊥

CD
Câu 12 : Cho hình chóp S.ABC, SA
⊥
(ABC), SA=a, AB=BC=a
3
. Góc giữa 2 mặt
phẳng (SBC) và (ABC) là :
A. 30
0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0
B. Tự Luận : (7đ)
I. Phần chung : (5đ)
Câu 13 : Tính các giới hạn sau : (2đ)
a.
3 2.7
lim
5.7 1
−
→+∞
+
n n
n
n
b.
3

8
lim
2
2
−
−
→
x
x
x
Câu 14 : (1đ) Giải bất phương trình
'
( ) 0≥f x
biết
1 7
3 2
( ) 10 12
3 2
= − + −f x x x x
.
Câu 15 : (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA=a
3
và SA
⊥
(ABCD).
a. Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD).
b. Chứng minh rằng : (SAC)
⊥
(SBD).

II. Phần riêng : (2đ)
1. Ban nâng cao :
Câu 16 : (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
7= −y x
biết tung độ
của tiếp điểm là
3
0
=y
.
Câu 17 : (1đ) Tính tổng các số hạng của cấp số nhân, biết số hạng đầu là 13, số hạng
cuối là 255879.
2. Ban cơ bản :
Câu 16a : (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số
4= +y x
tại điểm (0;2).
Câu 17a : (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA
⊥
(ABCD).
Chứng minh rằng : mặt bên SBC, SCD đều là tam giác vuông.
ĐÁP ÁN
A. Trắc nghiệm khách quan : (3đ)
1. B 2. C 3. D 4. A 5. C 6. B
7. A 8. D 9. D 10. B 11. C 12. A
B. Tự luận :
I. Phần chung :
Câu 13 : a.
3
2
3 2.7 2

7
lim lim
5
5.7 1
1
5
7
 
 
 
 
 
 
−
−
= = −
→+∞ →+∞
+
+
n
n n
n n
n n
b.
3
8
2
lim lim ( 2 4) 12
2
2 2

−
= + + =
−
→ →
x
x x
x
x x
Câu 14 : Ta có :
' 2
( ) 7 10= − +f x x x
(0,5đ)

' 2
( ) 0 7 10 0≥ ⇔ − + ≥f x x x

2⇔ ≤x
hoặc
5≥x
(0,5đ)
Câu 15 :
a. Ta có SA
⊥
(ABCD)
⇒
AD là hình chiếu của SD lên (ABCD)
⇒
·
( )
·

( )
·
,( ) ,= =SD ABCD SD AD SDA
(0,5đ)
· ·
3
0
tan 3 60
AD
= = = ⇒ =
SA a
SDA SDA
a
(0,5đ)
b. Ta có SA
⊥
(ABCD)
⇒
SA
⊥
BD
ABCD là hình vuông
⇒
AC
⊥
BD
⇒
BD
⊥
(SAC) (0,75đ)

mà
( ) ( ) ( )⊂ ⇒ ⊥BD SBD SAC SBD
(0,25đ)
II. Phần riêng :
1. Ban nâng cao :
Câu 16 : Ta có
3 7 3 2
0 0 0
= ⇒ − = ⇔ = −y x x
(0,25đ)
1 1
' '
( 2)
6
2 7
0
−
= ⇒ − = −
−
y y
x
(0,25đ)
⇒
phương trình tiếp tuyến tại điểm (-2;3) là :
1 16
( 2) 3
6 6
− +
= − + + =
x

y x
(0,5đ)
Câu 17 : Ta có
1
1
1
13
9
19.683 3
255.879
−



=
⇒ = = =
=
n
n
n
u
u
u
q
u
⇒
q=3 ; n=10 (0,5đ)
( )
( )
1 10

10
5 13 255879 1279460
10
2
⇒ = + = + =S u u
(0,5đ)
2. Ban cơ bản :
Câu 16a : Ta có :
1 1
' '
(0)
4
2 4
= ⇒ =
+
y y
x
(0,5đ)
⇒
phương trình tiếp tuyến tại điểm (0 ; 2) là :
1 4
2
2 2
+
= + =
x
y x
(0,5đ)
Câu 17a : Ta có : SA
⊥

(ABCD)
* AB là hình chiếu của SB lên (ABCD) và AB
⊥
BC
⇒
SB
⊥
BC
⇒
Tam giác SBC vuông tại B (0,5đ)
* AD là hình chiếu của SD lên (ABCD) và AD
⊥
CD
⇒
SD
⊥
CD
⇒
Tam giác SCD vuông tại D (0,5đ)