Tổng hợp đề thi đh môn Toán qua các năm

Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Bài 1: Giải phương trình: z 2 − (cosϕ + i sin ϕ ) z + icosϕ sin ϕ = 0

2

Bài 2: Giải phương trình: ( z 2 + 3 z + 6 ) + 2 z ( z 2 + 3 z + 6 ) − 3 z 2 = 0(*)

Bài 3: Giải phương trình: z 4 − 4 z 3 + 7 z 2 − 16 z + 12 = 0

z − w = i
Bài 4: Giải hệ phương trình: 
iz − w = 1

 z − w − zw = 8
Bài 5: Giải hệ phương trình:  2
2
 z + w = −1

………………….Hết………………..
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Hocmai.vn

1

Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề số 03]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3

(1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + m − 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A( −1; −1), B và C sao
cho AB 2 + AC 2 = 40.

15π 

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cos 2 x + 2 sin 2  x +
 = 1 − tan x.
4 

π
4

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
0

( sin x − cos x )

2

sin 2 x.cos 2 x + cos 4 x

dx.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z − i = 2 5. Tìm số phức z sao cho z + 1 + i đạt giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt mặt phẳng ( P ) : x − y + 2013 = 0 và
hình vuông ABCD với đỉnh A (1; 2;5) và C ( −3; 4;1) . Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai đỉnh B,
D và song song với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC . A1B1C1 có đáy là tam giác ABC với AB = a 3, AC = 2a,

BAC = 300 , cạnh bên AA1 tạo với mặt đáy một góc bằng 600 và chân đường vuông góc hạ từ A1 xuống mặt
phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC . A1B1C1 và
khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C1 và AA1.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn

(C ) : x 2 + y 2 − 8 x − 2 y − 8 = 0 . Giả sử điểm M (3; −1) là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ của đỉnh A,
biết diện tích của tam giác ABC bằng 30.
 x − 4 y − 15 = x − 3 + 2 x + y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2 − ( y + 2 ) = x + 2 + x + y

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn bc ≥ a 2 .

b2 c2
a
b
c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
+
+
+
+
.
ac ab
b+c
c+a a+b

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề số 04]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + 1, (1) (với m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.

b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của đồ thị hàm số (1). Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm B. Tìm
tất cả các giá trị của m để diện tích tam giác OAB bằng 6, với O là gốc tọa độ.
π
π


2 sin  2 x +  + 6 sin  x −  = 1.
4
4



Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
4

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

(

x + ln 1 + x
x

1

) dx.

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc
ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và
không quá hai quả cầu màu vàng.

b) Giải bất phương trình log 2

(

)

(

)

3 x + 1 + 6 − 1 ≥ log 2 7 − 10 − x .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1; −4). Tìm tọa độ các điểm B, C
thuộc trục Oy sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB = a, BC = a, AD = 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa mặt phẳng

( SCD )

với mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách từ

đỉnh B đến mặt phẳng ( SCD ) .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, có BD nằm trên đường
thẳng d : x + y − 3 = 0 , điểm M (−1; 2) thuộc đường thẳng AB, điểm N (2; −2) thuộc đường thẳng AD. Tìm
tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình

x 2 − 5 x + 6 + x − x 2 + 20 = 9 x 2 − 3x − 60

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

2
a2 + b2 + c2 + 1

−

(a + b + c + 3) 2
.
3(a + 1)(b + 1)(c + 1)

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề số 05]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm m để phương trình x 2 ( x − 3) = m 2 − 3m có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

3 + cos 2 x
x
= tan 2 .
cos 2 x + 4 cos x + 3
2
e

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
1

(

x ln x

)

x2 + 1

2

dx.

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa mãn z 3 + ( −2 + i ) z 2 + ( −3 + 6i ) z + 4 − 7i = 0
b) Một hộp chứa 9 viên bi trong đó có 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 viên bi.
Tính xác xuất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh.

Câu

5

( S ) : ( x − 1)

(1,0
2

điểm).

Trong

không

gian

vớ i

+ ( y − 1) + ( z − 3) = 9 và đường thẳng d :
2

2

hệ

t ọa

độ

Oxyz

cho

mặt

cầu:

x −3 y z −2
= =
. Lập phương trình mặt phẳng
2
1
−2

(P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a 2 , tam giác SAC
vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt phẳng ( ABCD )
một góc 600. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D,
có CD = 2 AB , phương trình các cạnh AD và BD lần lượt là: 3 x − y + 2 = 0 và x − 2 y − 1 = 0 , biết chân

(

)

đường phân giác góc BCD xuống BD là K 3 − 2 2;1 − 2 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD.

 x3 − 12 x − y 3 + 6 y 2 = 16
Câu 8 (1,0 điểm). Tìm m để hệ sau có nghiệm 
2
2
2
5 4 y − y = 4 x + 2 4 − x + m
x y 1 1
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 3  + − −  = x + y + 2
 y x x y
2

 x4 y4
 1 1 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  2 + 2 − 3 xy  −  .
x
y
 y x 

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề số 06]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN

[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]
x +1
, (C )
x −1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm hai điểm thuộc đồ thị (C) đối xứng nhau qua đường thẳng d : 2 x + y − 3 = 0

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

π

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 4 x − 2 cos 2 2 x − 8sin  x −  = 0.
4

1

(

)

5

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ 2  x 1 − x 2  dx.
0

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Một chiếc hộp đựng 12 quả cầu bao gồm quả cầu trắng, quả cầu đỏ và quả cầu đen có số lượng theo tỉ
lệ 3 : 2 :1 . Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu, tính xác suất để 6 quả được chọn có 3 quả trắng, 2 quả đỏ, 1 quả
đen.

 z 2 + 2 z.z + z 2 = 8
b) Tìm số phức z thỏa mãn hệ điều kiện 
 z + z = 2
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; −3; 2 ) , B ( −1;1; 2 ) và mặt
phẳng ( P ) : x + y + z − 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho mọi

điểm thuộc dcách đều hai điểm A, B. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC đạt
giá trị nhỏ nhất.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh SD = a. Gọi O là tâm đáy
ABCD. Biết mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 300. Tính thể
a 2
.
2
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD nằm hoàn toàn phía trên

tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai đường thẳng SO và AD biết SO =

trục hoành, có đỉnh D (1; 0 ) . Kẻ BH vuông góc với AC (với H thuộc AC) và E là điểm thuộc tia đối của

BH thỏa mãn BE = AC. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật biết phương trình DE : x − y − 1 = 0
và đường tròn đi qua hai đỉnh A, B là ( x − 3) + ( y − 4 ) = 8 .
2

(

2

)

 y4 4 x2 − 2 x + 2 x − 1 = y 2 + 1 + y 4


Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
1 + y 2 x 2 − 3 x + 1 = 0

Câu 9 (1,0 điểm): Cho các số thực x; y thỏa mãn 2 ≤ x ≤ 3; 1 ≤ y ≤ 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

(

)

5x + 5
4y + 4
x2 + 3 y 2
+
+
x 2 + 5 y + 11 y 2 + 4 x + 7
150

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề số 07]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m + 1 ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 .
b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao cho trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng
d : y = 3x − 2 .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 x − 2sin 2 x =

(

)

π

3 − 1 cos  x +  .
4


π
2

cos x.sin 2 x
dx
π cos x − sin 2 x

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
4

Câu 4 (1,0 điểm).

(

)

a) Tìm số phức z có z = 1 và thỏa mãn w = ( z + 1) z − 3i là số thực
b) Một lớp học có 45 học sinh gồm 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Tính xác xuất để chọn ra 3 học
sinh mà trong đó có ít nhất là một học sinh nam.
 x + y − z = −3
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 
và mặt
 x − y − 3 z = −1
phẳng ( P ) : x − y − z + 3 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương
trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d và cách điểm A một khoảng bằng 6 .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = AC = 3a , hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là H thỏa mãn 2 HA + HB = 0 , mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt
phẳng ( ABC ) một góc 600. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa SA và BC.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 3;1) . Lấy trên AB, AC các điểm
E, F sao cho AE =

AB
AC
, AF =
, phương trình đường thẳng EF : x − y = 0 , biết trung trực của BC đi
3
3

qua N ( 3; 4 ) và đường cao hạ từ B đi qua P ( 4; 4 ) . Tìm tọa độ các điểm B, C.

2 x 3 + x = 2 x 2 y + y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2
 x + 12 x + 12 y + 3 = 3 y − 2 x − 1

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a; b; c; d ∈ [1; 2] .
1 1 1 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( a + b + c + d )  + + + 
a b c d 

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề số 08]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]
1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = (m − 1) x3 − mx 2 + (m − 4) x + 1, với m là tham số.
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 4.

b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu lần lượt tại x1 ; x2 thỏa mãn 2 x1 + 3 x2 = 4 x1 x2 + 8 .

π
cos x

2 sin  x −  +
= 1.
4  1 + cos x

2
x +1

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫  e x + x ln
 dx.
x 
1
Câu 4 (1,0 điểm).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

(

a) Giải phương trình 7 − 4 3

)

x
x +1

(

= 2+ 3

)

1− x
x −2

b) Một hộp chứa 9 thẻ được đánh từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 thẻ, tính xác xuất để 2 thẻ lấy ra
có tổng các số ghi trển thẻ là số chẵn.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( −2;3; 4 ) . Gọi ∆ là đường thẳng nằm
x + 3 y +1 z − 3
=
=
, đồng thời
2
1
1
vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm I trên ∆ sao cho độ dài đoạn AI ngắn nhất.

trên mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 , đi qua giao điểm của (P) và d :

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt phẳng

( SBC )

tạo với đáy một góc 450, gọi E là hình chiếu của A lên SC biết SE =

2a
. Tính thể tích khối chóp
3

E.ABCD và khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo
BD : x = 3 đường thẳng BC đi qua K (1; 7 ) , biết rằng điểm M ( 4;3) là trung điểm của CD. Tìm tọa độ
các điểm của hình chữ nhật ABCD.

(

)

 x 2 + x + 2 x + 2 = x3 y ( y + 1)

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2
 x x + xy − 2 = 3 x + 2 + 2

(

)

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x 4 + y 4 +
Tìm giá trị lón nhất của biểu thức P = x 2 y 2 +

2
= 3 xy + 3.
xy

16
.
x + y2 + 2

2

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề số 09]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]
x −1
, (C )
x+2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

b) Tìm trên (C) hai điểm A, B có độ dài bằng 4 2 biết đường thẳng AB vuông góc với đường thằng
d : y = x+2.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sin 2 x − sin 2 x + sin x + cos x = 1
2 2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

∫

3

x
x + 1 + x2 −1
2

dx.

Câu 4 (1,0 điểm).
2

__

a) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2 z + 3 − i biết 3 z + i ≤ z. z + 9
b) Trong một lớp học có 16 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 3 học sinh lên
bảng chữa bài tập. Tính xác suất để 3 học sinh được gọi đó có cả học sinh nam và học sinh nữ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( −1; 2;3) . Giả sử A , B, C là các
điểm đối xứng của điểm I qua các mặt phẳng ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Ozx ) tương ứng. Chứng minh rằng đường
thẳng OI đi qua trọng tâm của tam giác ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (ABC).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD = BC =
CD =

a 13
, AB = 2a ,
4

3a

, mặt phẳng ( SCD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tam giác SAI cân tại S, với I là trung
2

điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa SI và CD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC , gọi (C) là đường tròn tâm I đi
qua A ( 3;1) , trung điểm M của AB và tiếp xúc với BC: x − 2 y + 4 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C)
và tìm tọa độ các điểm B, C biết tam giác ABC nhận I là trực tâm và điểm B có hoành độ dương.

 4 y − 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 y + 1
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( 4
2
2
 x + x y + y = 1

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

1
2 2
= 2+ 2.
2
c
a b

a
b
c
+
+

.
b+c a+c
a2 + b2 + c2

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề số 10]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − ( m + 2 ) x 2 + 2mx + 1, ( C ) và đường thẳng d : y = − x + 3 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0 .
b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt có tung độ tương ứng
là y1 ; y2 ; y3 thỏa mãn y1 y2 + y2 y3 + y3 y1 = 4.

3 sin x ( 2 cos x − 3) + 4 = cos 2 x + 3cos x

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

(2 x + 1) 2
ln( x + 1)dx
x +1
0

1

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
Câu 4 (1,0 điểm).

a) Tìm số tự nhiên n biết số phức z có phần ảo bằng 64 thỏa mãn

z
= 4i .
z+n

b) Một tổ giáo viên Toán của trường THPT Vân Cốc gồm có 15 người. Cần chọn ra một tổ công tác
chuyên môn gồm 1 nhóm trưởng, 1 nhóm phó và 2 quan sát viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B (3;2;4) và mặt phẳng

( α ) : x + 5 y − 2 z − 5 = 0. Tìm điểm M thuộc ( α ) sao cho

MA ⊥ AB và d ( A; MB ) =

330
.
31

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD = 600 . Các mặt phẳng

( SAC ) ; ( SBD )

cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SA và đáy ( ABCD ) là 450. Tính thể tích khối chóp

S . ABD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B, C thuộc trục
tung, phương trình đường chéo AC là 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho
biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.

(

)

 x + 1 ( x + 4 ) = y 3 + 3 x − y 2 + y + 1
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2
2
 x + 2 ( x − 2 ) y − 3 y = 1

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 + 2 yz = 3 ( x + y + z )
Tìm giá trị nhở nhất của biểu thức P = x + y + z +

54
54
+
y+7
z + x+5

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!


Bộ giáo dục và đào tạo

Đề chính thức

Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002

Môn thi : Toán, Khối D
(Thời gian làm bài : 180 phút)
_________________________________________

CâuI

( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ).
y=

1.
2.
3.

Câu II
1.
2.

(2m 1)x m 2

(1)
( m là tham số ).
x 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục tọa độ.
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x .
Cho hàm số :

( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).

Giải bất phơng trình :
Giải hệ phơng trình :

(x

2

)

3x . 2 x 2 3x 2 0 .
2 3 x = 5y 2 4 y
x
4 + 2 x +1
= y.
x
2 +2

Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ).
Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng phơng trình :
cos 3x 4 cos 2 x + 3 cos x 4 = 0 .
Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ).
1.
Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ;
AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2 x y + 2 = 0
(2 m + 1)x + (1 m )y + m 1 = 0

( m là tham số ).
và đờng thẳng d m :
(
)
mx
+
2
m
+
1
z
+
4
m
+
2
=
0

Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P).
Câu V (ĐH : 2 điểm ).
1.
Tìm số nguyên dơng n sao cho C 0n + 2C 1n + 4C 2n + .... + 2 n C nn = 243 .
2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình
2
x
y2
+
= 1 . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho

16 9
đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ
nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó .
-------------------------Hết------------------------Chú ý :
1.
2.

Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ................................................................

Số báo danh.............................


Bộ giáo dục và đào tạo
-----------------------Đề chính thức

Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn: Toán, Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-------------------------------------------

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
y = x 3 3mx 2 + 9x + 1 (1) với m là tham số.
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình

(2 cos x 1) (2 sin x + cos x ) = sin 2 x sin x.
x + y = 1
2) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm
x x + y y = 1 3m.

Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 0); B(4; 0); C(0; m)
với m 0 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB
vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B1C1 . Biết A(a; 0; 0),

B(a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1 (a; 0; b), a > 0, b > 0 .
a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B1C và AC1 theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi, nhng luôn thỏa mãn a + b = 4 . Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đờng
thẳng B1C và AC1 lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt
phẳng (P): x + y + z 2 = 0 . Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm
thuộc mặt phẳng (P).
Câu IV (2 điểm)
3

1) Tính tích phân I = ln( x 2 x ) dx .
2
7


1
với x > 0.
2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 x +

4
x

Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng một nghiệm

x 5 x 2 2x 1 = 0 .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh.............................................................Số báo danh........................................



Bài 6: ðại lượng ngẫu nhiên rời rạc – Khóa LTðH ñảm bảo - Thầy Phan Huy Khải

BTVN BÀI ðẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bài 1: Một nhóm người gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 3 người. Gọi X là số nữ trong nhóm.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Tính E(X).
Bài 2: Trong một chiếc hòm có 10 tấm thẻ trong ñó 4 thẻ ghi số 1, 3 thẻ ghi số 2, 2 thẻ ghi số 3 và 1 thẻ
ghi số 4. Chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ và gọi X là số thu ñược. Tìm phân bố xác suất của X.
Bài 3: Một lô hàng gồm 7 sản phẩm trong ñó có 3 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm ñể kiểm
tra. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm lấy ra. Tìm phân bố xác suất của ñại lượng ngẫu nhiên
X.
Bài 4: Một người có một chùm có 7 chìa kháo giống hệt nhau, trong ñó chỉ có 2 chiếc mở ñược cửa.
Người ñó ngẫu nhiên thử từng chiếc ( thử xong bỏ ra ngoài) cho ñến khi tìm ñược chìa mở ñược cửa.
Gọi X là số lần thử cần thiết. Tìm phân bố xác suất của X.

………………….Hết…………………
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Hocmai.vn

1


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: Lyhung95

ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 + 3mx 2 + 2 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (với O là
gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho góc α thỏa mãn

π
4
π 5

< α < π và sin α = . Tính P = cos  α +  − sin 2α.
2
5

3 2


(

)

b) Tìm số phức z thoả mãn z + 2 z 2 + z = 0 .
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log 22 x − log 4 (4 x 2 ) − 5 = 0.
2 x + 3 y + 3 x + 8 y + x = y + 13 y

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2
2
2
2 x y + 3 xy + 8 x + 2 = x ( x + y + 3) y + + 6
x


( x; y ∈ ℝ ) .

2

ln( x.e x )
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
dx.
( x + 2)2
1

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a ,

BAC = 1200 . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng
cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng ( AB ' C ') theo a.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trực tâm là H (1; 4) .
Gọi M, N là chân đường cao kẻ từ B, C lên các cạnh AC, AB. Cho biết HM = 2 và điểm E (0;5) thuộc

đường thẳng MN. Tìm tọa độ điểm A biết rằng A thuộc đường thẳng d : 3 x − y + 5 = 0

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) :2 x + 3 y + z − 11 = 0 và mặt
cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 8 = 0 . Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm tọa

độ tiếp điểm của (P) và (S).

Câu 9 (0,5 điểm). Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi trong một ngân hàng đề thi
gồm 15 câu hỏi. Bạn Trang đã học thuộc 8 câu trong ngân hàng đề thi. Tính xác suất để bạn Trang rút
ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất hai câu đã thuộc.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a > 2, b > 0, c > 0 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

1
2 a 2 + b 2 + c 2 − 4a + 5

−

1
.
(a − 1)(b + 1)(c + 1)

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: Lyhung95

BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 11: [ĐVH]. (Trích dẫn đề thi thử THPT Quốc gia tỉnh Thanh Hóa năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d : x + y − 1 = 0 và đường tròn

(C ) : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ
M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và
tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.
Đ/s: M (− 3;4)
Câu 12: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(−1; 4) , trực tâm
H . Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M , đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N . Tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác HMN là I (2; 0) , đường thẳng BC đi qua điểm P (1; −2) . Tìm toạ độ các đỉnh B, C

của tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x + 2 y − 2 = 0 .

Đ/s: B ( 4; −1) , C (−5; −4)
 x3 − y 3 + 3 y 2 + x − 4 y + 2 = 0
Câu 13: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
3
 x + x − 3 = 2 x + 2 + y

( x, y ∈ ℝ ) .

Đ/s: ( x; y ) = ( 2;3)
Câu 14: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M thuộc đường thẳng d : x + y + 12 = 0 và
nằm ngoài đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 4 y = 1 . Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (C)

với A,B là tiếp điểm. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn tâm M và tiếp xúc với AB có bán kính nhỏ
nhất.

Đ/s: M ( −6; −6 )
Câu 15: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M thuộc trục tung, từ M kẻ 2 tiếp tuyến
MA và MB đến đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 8 x + 12 = 0 (với A, B là các tiếp điểm). Tìm toạ độ điểm M sao

cho đường tròn tâm E ( 4;1) tiếp xúc với AB có diện tích đạt giá trị lớn nhất.

Đ/s: M ( 0; −4 )
Câu 16: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T ) : x 2 + y 2 = 1 và điểm A(1; 3).
Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, tâm của (T) và cắt (T) tại B, C sao cho khoảng cách từ A đến
đường thẳng BC đạt giá trị lớn nhất.
9
3
Đ/s: BC : 2 ( 3m − 5 ) x − 2my + 1 = 0 ⇒ d max =
⇔ m = ⇒ (C ) : x 2 + y 2 − x − 3 y = 0
2
10


x3 + x 2 + 2 x + 6
y
−
x
+
3
=

2x + 3

Câu 17: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
 x3 + 3 y + 1 + ( x 3 − y − 1) y = 0


 1 + 21  1 + 21 3  

Đ/s: ( x; y ) = ( 0;1) , 3;3 3 + 1 , (1; 2 ) , 
; 
 + 1  


2
2




 

(

)

2 x 2 + 3 y − 3 + ( x 2 − y − 7 ) y = 0

Câu 18: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  x
6
+1 =
 2
y+6

 x +3
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề tham khảo miễn phí]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Tab: Toán học – Khóa học: Luyện đề thi thử]
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − ( 2m 2 − 2m − 1) x + 2m 2 + m , với m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 + cot 2 x =
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình log

4 sin 2 x
.
1 − cos 4 x

(

x + 4 + 2 log 9 ( x + 1) + log 27 x 2 − 10 x + 16

3

)

3

= log

3

6x

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z biết rằng z = 2 và z − 3i = 1 .
b) Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Xét phép thử ngẫu nhiên lấy 4 viên bi từ
hộp. Gọi A là biến cố “trong số 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng”. Tính xác suất của biến cố

A.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;3; 2), B (−1;3; 2), C (3;3; −2) và
mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z + 11 = 0 . Tính khoảng cách từ trung điểm M của đoạn thẳng BC đến mặt
phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a;
AA ' = 2a; A ' C = 3a . Gọi M là trung điểm của A ' C ' ; I là giao điểm của AM và A ' C . Tính theo a thể tích
khối chóp IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc trục hoành.
Đường trung trực của BC và đường trung tuyến CC ' có phương trình lần lượt là d1 : x + y − 3 = 0 và
d 2 : x − 2 y + 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng BC biết tam giác ABC có diện tích lớn nhất và điểm A
có hoành độ thuộc đoạn [1; 3].

Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

(

x+2

)

2 x4 − x2 + 1 −1

≥

1
.
x −1

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

1
x + xy
2

+

1
y + xy
2

+

2 3
.
1+ z

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề số 01]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = − x 3 + 3mx 2 − 3m − 1 có đồ thị (Cm), (với m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị và trung điểm đoạn thẳng nối hai
điểm cực trị nằm trên đường thẳng (d ) : y = 2 x + 5 .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 2 x + cos 2 x + sin 2 x − cos x − 3 sin x = 0
Câu 3 (1,0 điểm). Cho số phức z có module bằng 1 thỏa mãn ( z − 2 ) ( z + i ) là số thực.
 1+ i 
Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z 2 + 

 1− i 
Câu 4 (1,0 điểm).

2

a) Giải phương trình log 4 ( x + 1) 2 + 2 = 2 log 2 3 − x + log8 (3 + x)3 .
b) Một thùng đựng 12 hộp sữa. Trong 12 hộp đó có 5 hộp sữa cam, 7 hộp sữa dâu. Lấy ngẫu nhiên 3 hộp
sữa trong thùng, tính xác suất để trong 3 hộp sữa được lấy ra có ít nhất 2 hộp sữa cam.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC có điểm

A, ( 5;3; −1) , B ( 2;3; −4 ) , C (1; 2;0 ) , cạnh bên có độ dài 3. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC biết S có tung độ nhỏ hơn 2.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, BAC = 600 ; tam giác SAB vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) ; SA = a, SB = a 3 . Gọi M là trung điểm
của SC. Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) theo a .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có B(1; 1). Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của BC và CD; AN và DM cắt nhau tại E. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam
giác AME biết đường thẳng AN có phương trình: 2x – y + 5 = 0 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn −1 .

4 x 3 + 12 x 2 + 9 x + 1 = (2 − y ) 2 y − 1
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
( x, y ∈ ℝ )
2
2
2 x + 5 x + 3 + −2 y + 3 y − 1 = 0

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn ( a + b )( a + 2b ) ≤ c ( b + c ) .

(

)

1 1 
 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 + b 2 + c 2  2 + 2 + 2  .
c 
a b

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề số 02]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 − (m + 8) x, (với m là tham số thực)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = −8 x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3
thỏa mãn x12 + x22 + x32 + x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = 10.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

(

cos x 2 3 sin x − 3

(sin x +
2

3 cos x

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( 3 x 2 + 1) ln
1

)

2

) = 1.

x+2
dx
2x −1

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

(1 + i ) z + z = 2 + 3i.
1 − 2i

Tính module của số phức w thỏa mãn w = 1 + 2iz + z 2 .
b) Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50, chọn ngẫu nhiên 3 viên vi. Tính xác suất để
tổng ba số trên ba viên bi là một số chia hết cho 3.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; −1;0 ) , đường thẳng

x − 2 y +1 z −1
=
=
và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) biết
2
−1
1
rằng đường thẳng AM vuông góc với d và khoảng cách từ M tới d là nhỏ nhất.
d:

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD. Tính
theo a thể tích khối chóp M.APCN và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, MN.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường
thẳng d : x − y + 8 là đường thẳng đi qua trung điểm M và N của các cạnh AB và BC . Đường thẳng qua A
vuông góc CM cắt đường thẳng BC tại E ( −3;7 ) . Tìm tọa độ các đỉnh A của tam giác ABC.

(

)

( 2 x + y − 1) x + 3 + xy + x = 8 x

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2 x 2 + 2 3 xy + x 2 y + 2 xy + 3 = 11x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = 2 x − 2 + y + 1 + 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P =

1

2
( x − y)2 +
+ 2 xy.
2
x+ y

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!