Tổng hợp đề thi đh môn toán qua các năm 2

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: Lyhung95

ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: TOÁN; Đề số 03 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

1 3 1 2
x + x − 2x + 6
3
2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2m − 1 = 0.
Câu 2 (1,0 điểm).
π
sin x + 2 cos x
a) Cho góc x : 0 < x < thỏa mãn tan x = 2 . Tính giá trị của biểu thức P =
+ 2 cos x .
2
sin 3 x + cos3 x
b) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + ( 2 + i ) z = 6 + 3i . Tìm môđun của số phức w = z + 1.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình 6 log 21 x + 5log

3

x−4≤0

3


x3 + 3x 2 + 6 x + 4
2
+
=
3
x
y

3x 2 + y + 3
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
.
 2
2
2 x + 2 x x + y = 1 − y
2 3
x − 2 ln x
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
dx.
2
x
1
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AC = 2a, BD = 4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
 5 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm là G  − ;1 , phân

 3 
giác trong góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ 2 là D ( −9; −9 ) , biết trung tuyến

AM và đường thẳng BC lần lượt đi qua các điểm E ( 4;1) và F ( −13; 7 ) . Tìm toạ độ các đỉnh A, B biết
điểm M có hoành độ lớn hơn −5 .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3; 2) , đường thẳng
x +1 y − 4 z
d:
=
=
và mặt phẳng ( P) : 2 x − 2 y + z − 6 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết
2
−1
−2
phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).
Câu 9 (0,5 điểm). Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán,
Lí, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm
của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đó có
bao nhiêu phương án tuyển sinh?

Câu 10 (1,0 điểm). Cho là các số thực thỏa mãn x > 3 y > z , x + y + z = 2 và xy + yz + 2 zx > 0 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

2

( x − 3y)

2

+

2

(3 y − z )

2

+

2
2 xy + 2 yz + zx

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: Lyhung95

BÀI TẬP BỔ SUNG
 y (3 + y2 )
 2
+ x − y2 − 3 = 0
y
x
−
Câu 11: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
 2
2

3 x + 3 xy + 2 x + y = 1 + ( x + y + 1) 5 x + 4 xy − 1
Câu 12: [ĐVH]. (Trích dẫn đề thi thử THPT Quốc gia 2015 tỉnh Thanh Hóa)

 x 2 y + x 2 + 1 = 2 x x 2 y + 2
Giải hệ phương trình 
3
6
2
2
 y ( x − 1) + 3 y ( x − 2) + 3 y + 4 = 0
 x 2 + x y − x + 2 = ( 2 x − 1) 2 + x y

Câu 13*: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
3
2
2
2
( x y + 20 x ) y + y ( 8 x − y ) = 5 y + 7 y − 13

 x 2 + 4 xy + 7 = 4 x xy + 2
Câu 14*: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
( 2 x + 4 ) x + 2 − 4 xy + 2 = xy ( x + y + 2 ) − 2 x + y
(1 − y ) x 2 + 2 y 2 = x + 2 y + 3 xy
Câu 15: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
 y + 1 + x 2 + 2 y 2 = − x + 2 y
4
1 

Câu 16: [ĐVH]. Tính tích phân I = ∫ 1 +
 ln x + x − 1 dx.

2 x
1

(

)

Câu 17: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 6 = 0 và mặt
cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 8 y − 4 z + 12 = 0 . Chứng minh rằng (S) tiếp xúc (P). Viết phương trình đường
thẳng d nằm trong (P), tiếp xúc (S) và vuông góc với trục Oz.

Câu 18: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H ( 5; −1) ,
1 3
K  ;  lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên các cạnh AC, AB. Đường trung tuyến kẻ từ C
5 5
có phương trình 2 x + y − 7 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết điểm C có hoành độ lớn hơn 2.

Đ/s: A ( 7;9 ) , C ( 7; −1)
Câu 19: [ĐVH]. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, đỉnh B thuộc đường thẳng
d : 3 x − y + 9 = 0 , cạnh AC song song với đường thẳng d. Đường cao đi qua đỉnh A có phương trình là
∆ : x − y − 1 = 0 , điểm M ( 6;3) thuộc cạnh AB. Tìm tọa độ đỉnh B.

Câu 20: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) =
2

2

25
và
2

đường thẳng d : 3 x + 4 y − 35 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến đến
(C) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất (với I là tâm đường tròn, A, B là các tiếp điểm).

Đ/s: M ( 5;5)

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Bộ giáo dục và đào tạo
-----------------------------Đề chính thức

đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn thi : Toán , Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
--------------------------------------------------------------

Câu I (2 điểm)

x 2 + 3x 3
(1).
2(x 1)
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.
Cho hàm số y =

Câu II (2 điểm)

2(x 2 16)

1) Giải bất phơng trình

x 3

+ x 3 >

7x .
x 3

1

log 1 (y x) log 4 y = 1
4

x 2 + y 2 = 25.


2) Giải hệ phơng trình

Câu III (3 điểm)

(

)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; 2 ) và B 3; 1 . Tìm tọa độ trực
tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm
của cạnh SC.

a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
Câu IV (2 điểm)
2

1) Tính tích phân I =

1+
1

x
dx .
x 1
8

2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của 1 + x 2 (1 x) .
Câu V (1 điểm)
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3.
Tính ba góc của tam giác ABC.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh............................................................................Số báo danh.................................................


bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002
đề chính thức
Môn thi : toán, Khối B.
(Thời gian làm bài : 180 phút)
_____________________________________________

Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)
Cho hàm số :
y = mx 4 + m 2 9 x 2 + 10
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.

(

)

(1) ( m là tham số).

Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1.
Giải phơng trình:
sin 2 3 x cos 2 4 x = sin 2 5 x cos 2 6 x .
2.
Giải bất phơng trình:
log x log 3 (9 x 72) 1 .

(

)

3 x y = x y

x + y = x + y + 2 .
Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng :

x2
x2
y = 4
và y =
.
4
4 2

3.

Giải hệ phơng trình:

Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
I ;0 , phơng trình đờng thẳng AB là x 2 y + 2 = 0 và AB = 2 AD . Tìm tọa độ các đỉnh
2
A, B, C , D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
2.
Cho hình lập phơng ABCDA1 B1C1 D1 có cạnh bằng a .
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A1 B và B1 D .
b) Gọi M , N , P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB1 , CD , A1 D1 . Tính góc giữa
hai đờng thẳng MP và C1 N .
Câu V. (ĐH : 1,0 điểm)
Cho đa giác đều A1 A2 L A2 n (n 2, n nguyên ) nội tiếp đờng tròn (O ) . Biết rằng số
tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A2 , L , A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật
có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1 , A2 , L , A2 n , tìm n .
--------------------------------------Hết------------------------------------------Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V.
2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh:...............................

Bộ giáo dục và đào tạo
------------------------

Đề chính thức

Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn: Toán, Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-------------------------------------------

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số

1
3

y = x 3 2 x 2 + 3x

(1)

có đồ thị (C).

1) Khảo sát hàm số (1).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C)
có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)

5 sin x 2 = 3 (1 sin x ) tg 2 x .

1) Giải phơng trình

ln 2 x
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [1; e 3 ].
x
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3 ). Tìm điểm C thuộc đờng
thẳng x 2 y 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
( 0 o < < 90 o ). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a và .
x = 3 + 2 t
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (4; 2; 4) và đờng thẳng d: y = 1 t
z = 1 + 4 t.

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d.
Câu IV (2 điểm)
e

1) Tính tích phân I =
1

1 + 3 ln x ln x
dx .
x

2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung
bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu

hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và
số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?
Câu V (1 điểm)
Xác định m để phơng trình sau có nghiệm

m 1 + x 2 1 x 2 + 2 = 2 1 x 4 + 1 + x 2 1 x 2 .


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ................................................................................................. Số báo danh ...........................


Bộ giáo dục và đào tạo
Đề chính thức

Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002

Môn thi : Toán, Khối D
(Thời gian làm bài : 180 phút)
_________________________________________

CâuI

( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ).
y=

1.
2.
3.

Câu II
1.
2.

(2m 1)x m 2

(1)
( m là tham số ).
x 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục tọa độ.
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x .
Cho hàm số :

( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).

Giải bất phơng trình :
Giải hệ phơng trình :

(x

2

)

3x . 2 x 2 3x 2 0 .
2 3 x = 5y 2 4 y
x
4 + 2 x +1
= y.

x
2 +2

Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ).
Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng phơng trình :
cos 3x 4 cos 2 x + 3 cos x 4 = 0 .
Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ).
1.
Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ;
AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2 x y + 2 = 0
(2 m + 1)x + (1 m )y + m 1 = 0
( m là tham số ).
và đờng thẳng d m :
(
)
mx
+
2
m
+
1
z
+
4
m
+
2
=

0

Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P).
Câu V (ĐH : 2 điểm ).
1.
Tìm số nguyên dơng n sao cho C 0n + 2C 1n + 4C 2n + .... + 2 n C nn = 243 .
2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình
2
x
y2
+
= 1 . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho
16 9
đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ
nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó .
-------------------------Hết------------------------Chú ý :
1.
2.

Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ................................................................

Số báo danh.............................


Bộ giáo dục và đào tạo
-----------------------Đề chính thức

Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn: Toán, Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-------------------------------------------

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
y = x 3 3mx 2 + 9x + 1 (1) với m là tham số.
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình

(2 cos x 1) (2 sin x + cos x ) = sin 2 x sin x.
x + y = 1
2) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm
x x + y y = 1 3m.

Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 0); B(4; 0); C(0; m)
với m 0 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB
vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B1C1 . Biết A(a; 0; 0),

B(a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1 (a; 0; b), a > 0, b > 0 .
a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B1C và AC1 theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi, nhng luôn thỏa mãn a + b = 4 . Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đờng
thẳng B1C và AC1 lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt

phẳng (P): x + y + z 2 = 0 . Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm
thuộc mặt phẳng (P).
Câu IV (2 điểm)
3

1) Tính tích phân I = ln( x 2 x ) dx .
2
7


1
với x > 0.
2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 x +
4
x

Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng một nghiệm

x 5 x 2 2x 1 = 0 .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh.............................................................Số báo danh........................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
−−−−−−−−−−
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1

(1), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 0.

b) Tìm m để hàm số (1) nghòch biến trên khoảng (0; + ∞).
√
π
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 + tan x = 2 2 sin x +
.
4
√
√
x + 1 + 4 x − 1 − y4 + 2 = y
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
x2 + 2x(y − 1) + y 2 − 6y + 1 = 0

(x, y ∈ R).

2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

x2 − 1
ln x dx.

x2

I=
1

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC = 30◦ , SBC là
tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mã√
n điều kiện (a + c)(b + c) = 4c2 . Tìm giá trò
32a3
32b3
a 2 + b2
nhỏ nhất của biểu thức P =
+
−
.
(b + 3c)3 (a + 3c)3
c
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc
đường thẳng d : 2x + y + 5 = 0 và A(−4; 8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu
vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5; −4).
x−6
y+1
z+2
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
=
=

−3
−2
1
và điểm A(1; 7; 3). Viết phương
trình
mặ
t
phẳ
n
g
(P
)
đi
qua
A
và
vuô
n
g
gó
c
vớ
i
∆.
Tìm
tọ
a
độ
điể
m

√
M thuộc ∆ sao cho AM = 2 30.
Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ
các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác đònh số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất
để số được chọn là số chẵn.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong √
mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng√∆ : x − y = 0. Đường
tròn (C) có bán kính R = 10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2. Tiếp tuyến của (C)
tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C).
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0
và mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z − 8 = 0. Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ
tiếp điểm của (P ) và (S).
√
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z = 1 + 3 i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo
của số phức w = (1 + i)z5.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
−−−−−−−−−−
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x3 − 3(m + 1)x2 + 6mx (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = −1.
b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm cực trò A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với
đường thẳng y = x + 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 5x + 2 cos2 x = 1.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2x2 + y 2 − 3xy + 3x − 2y + 1 = 0
(x, y ∈ R).
√
√
4x2 − y 2 + x + 4 = 2x + y + x + 4y
√
x 2 − x2 dx.

I=
0

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức
4
9

P =√
−
.
a 2 + b 2 + c2 + 4
(a + b) (a + 2c)(b + 2c)
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường
chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y − 6 = 0 và tam
giác ABD có trực tâm là H(−3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng
(P ) : 2x + 3y − z − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ). Tìm tọa
độ điểm đối xứng của A qua (P ).
Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng,
hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác
suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ
17 1
từ đỉnh A là H
; − , chân đường phân giác trong của góc A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh
5
5
AB là M(0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) và
x+1
y−2
z −3
đường thẳng ∆ :
=

=
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với
−2
1
3
hai đường thẳng AB và ∆.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

x2 + 2y = 4x − 1

2 log 3 (x − 1) − log√3(y + 1) = 0.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
−−−−−−−−−−
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x3 − 3mx2 + (m − 1)x + 1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.

b) Tìm m để đường thẳng y = −x + 1 cắt đồ thò hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình

sin 3x + cos 2x − sin x = 0.
√
√
1
2 log2 x + log 1 1 − x = log√2 x − 2 x + 2 .
2
2
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

(x + 1)2
dx.
x2 + 1

I=
0

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy, BAD = 120◦ , M là trung điểm của cạnh BC và SMA = 45◦ . Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ≤ y − 1. Tìm giá trò lớn
x − 2y
x+y

.
nhất của biểu thức P =
−
x2 − xy + 3y 2 6(x + y)

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

9 3
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M − ;
2 2
là trung điểm của cạnh AB, điểm H(−2; 4) và điểm I(−1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1)
và mặt phẳng (P ) : x+y+z −1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P ). Viết phương
trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P ).
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i. Tính môđun của
z − 2z + 1
số phức w =
.
z2
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−1)2 +(y −1)2 = 4
và đường thẳng ∆ : y − 3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N
và P thuộc ∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; −2) và mặt phẳng
(P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A và song song với (P ).
2x2 − 3x + 3
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) =

x+1
trên đoạn [0; 2].
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề tự luyện số 01 – Đáp án]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x − m3 + 1 ( Cm ) ( m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( Cm ) với m = 1 .
b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của ( Cm ) . Đường thẳng d cắt trục Oy tại B . Tìm m để
S ∆OAB = 6 với O là gốc tọa độ.
a) Học sinh tự làm.
b) Vậy m = 3; m = −1 là các giá trị cần tìm.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3 x − 3 cos 3 x + 2 = 4 cos 2 x
ĐS: x =

5π
7π k 2π
+ k 2π; x = −
+

6
30
5

(k ∈ ℤ).
2 2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

∫

3

Đ/s: I =

x

dx .
x + 1 + x2 − 1
2

2 5 1
ln + ln 2.
3 4 3

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa mãn z −

z
6 + 7i

=
.
1 + 3i
5

b) Một lớp học có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham dự đại hội đoàn
trường. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

a) Đ/s : z = 1 + i .
b) Xác suất cần tìm là P =

197
203

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 2;1; 0 ) và đường thẳng
∆:

x −1 y + 1 z
=
=
. Tính khoảng cách từ M đến ∆ và lập phương trình đường thẳng đi qua M , cắt và
2
1
−1

vuông góc với ∆ .

d (M ;∆) =

 AM ; u 

14
14
7
x − 2 y −1 z


=
=
=
; d:
=
=
.
2
6
3
1
−4
−2
u
2 2 + 12 + ( −1)

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kỳ thi THPT quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

AB = 2a, AD = DC = a . Góc giữa 2 mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp
S . ABD và khoảng cách từ trung điểm I của SD đến mặt phẳng ( SBC ) .

Đ/s : V =

a3 6
a 6
.
;d =
3
8

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 3; −7 ) , trực tâm H ( 3; −1) .
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( −2; 0 ) . Xác định tọa độ điểm C biết C có hoành độ dương.

Lời giải:
Gọi D là điểm đối xứng của A qua tâm I , M là trung điểm của BC.

CD / / HB ⊥ AC
Dễ thấy HBDC là hình bình hành do: 
 BD / / CH ⊥ AB
Khi đó M cũng là trung điểm của HD hay IM là đường trung bình của
tam giác AHD ⇒ AH = 2 IM ⇒ AH = 2 IM

3 − 3 = 2 ( xM + 2 )
⇔
⇒ M ( −2;3)
−1 + 7 = 2 ( yM − 0 )
Khi đó đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với IM có phương trình
là: y = 3

t = −2 + 65
2
Gọi C ( t ;3) , ( t > 0 ) ta có: IC = IA ⇔ ( t + 2 ) + 32 = 74 ⇔ 
t = −2 − 65 ( loai )

(

Vậy C −2 + 65;3

)

Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 ( x − 4 ) x − 2 + ( x − 2 ) x + 1 + 2 x − 6 = 0

(1)

Lời giải:
x − 2 ≥ 0
x ≥ 2
ĐK: 
⇔
⇔ x ≥ 2 (*).
x +1 ≥ 0
 x ≥ −1
Khi đó (1) ⇔ 2 ( x − 3 ) x − 2 + ( x − 3) x + 1 + 2 ( x − 3) + x + 1 − 2 x − 2 = 0

(

)

x + 1 − 4 ( x − 2)

(

)

−3 ( x − 3)

⇔ ( x − 3) 2 x − 2 + x + 1 + 2 +
⇔ ( x − 3) 2 x − 2 + x + 1 + 2 +

x +1 + 2 x − 2
x +1 + 2 x − 2

=0
=0

3


⇔ ( x − 3)  2 x − 2 + x + 1 + 2 −

x +1 + 2 x − 2 

Với x ≥ 2 có 2 x − 2 + x + 1 + 2 −

(2)

3
3

≥ 0+ 3 +2−
= 2 > 0.
x +1 + 2 x − 2
3+0

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kỳ thi THPT quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

Khi đó (2) ⇔ x − 3 = 0 ⇔ x = 3. Đã thỏa mãn (*).
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2 x − 2 + y + 1 + 1 = x + y .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

(

)

2 32 + xy x + y
x
y
.
( x − y) + ( y − x) +
2
2
x+ y

Lời giải:

( x + y ) + 64 .
64
64
x 2 + y 2 − 2 xy
x 2 + 2 xy + y 2
+
+ 2 xy =
+
=
2
2
2
x+ y
x+ y
x+ y
2

Có P =

Đặt

x + y = t (t ≥ 0) ⇒ P =

t 4 64
+
= f (t ).
2 t

Đi tìm ĐK cần và đủ của t
Từ x − 2 ≥ 0; y + 1 ≥ 0 ⇒ ( x − 2 ) + ( y + 1) ≥ 0 ⇒ x + y ≥ 1 ⇒ x + y ≥ 1 ⇒ t ≥ 1.
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có

x−2
y +1 1
x−2
y +1 1
x+ y
+ 2 ≥ 2 x − 2;
+ ≥ y + 1 ⇒ 2 x −1 + y +1 ≤
+2+
+ = 2+
2
2
2
2
2
2
2
x+ y
⇒ x + y −1 ≤ 2 +
⇒ 0 < x + y ≤ 6 ⇒ x + y ≤ 6 ⇒ t ≤ 6 ⇒ 1 ≤ t ≤ 6 ⇒ t ∈ 1; 6  .
2
Xét hàm số f ( t ) =

t 4 64
+
với t ∈ 1; 6  . Rõ ràng f ( t ) liên tục trên đoạn 1; 6  .

2 t

64
t 5 − 32
f ' ( t ) = 2t − 2 = 2. 2 ;
t
t
3

Có f (1) =

129
;f
2

( 6 ) = 18 + 32

 f ' ( t ) = 0
t = 2
⇔
⇔ t = 2.

t ∈ 1; 6
t ∈ 1; 6

(

)

(

2
; f ( 2 ) = 40.
3

Vậy Pmin = min f ( t ) = f ( 2 ) = 40; Pmax = max f ( t ) = f (1) =
1; 6 



)

1; 6 



129
.
2

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kỳ thi THPT quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: Lyhung95

ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: TOÁN; Đề số 02 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
x−3
x+2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
1
∆ : y = − x + 3.
5

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho góc α thỏa mãn 0 < α <

π
3
tan α
cot α
và cos 2 α − sin 2 α = . Tính giá trị biểu thức P =
+
.
2
4
5
1 + tan α 1 + cot 2 α

b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Tính độ dài
đoạn thẳng AB.

Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình log 1 ( 4 x + 4 ) ≥ log 1 ( 2 x +1 − 3) − log 2 2 x.
2

2

 x x + 3 y + y 2 x − y = 2 x y + y x
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
3
3
2
 x + 8 xy + 9 y + 10 = ( x + y + 5 ) x + 7 y + 4 x + 4
x +1
dx.
0 1 + 2x +1
4

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 và SAB = SCB = 900 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
theo a và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD có đường cao

AB = 4 2 , phương trình đường thẳng CD là 3 x − y − 11 = 0 . Gọi K (1;2 ) là điểm thuộc cạnh AB sao cho

AK = 3 BK và tam giác CKD vuông tại K. Viết phương trình các cạnh AB và AD biết C có tung độ âm.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua A ( 3;1;1) ,
cắt đường thẳng d :

x −1 y + 1 z
=
= và song song với mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 4 z − 1 = 0 .
3
1
2

Câu 9 (0,5 điểm). Cho tập A = {0;1; 2;3;5} . Chọn ngẫu nhiên một số có 3 chữ số khác nhau tạo nên từ A.
Tính xác suất để chọn được số không lớn hơn 234.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 5 ( x 2 + y 2 + z 2 ) = 9 ( xy + 2 yz + zx )
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

x
1
−
.
2
y + z ( x + y + z )3
2

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: Lyhung95

BÀI TẬP BỔ SUNG
 x2 − 2 ( x + y ) + x − 2 y = 2


Câu 11: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
 x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 3 ( x + y ) − 1
Đ/s : ( x; y ) = ( 3;1) .

(

)(

)

 x − y + 3 = 1 − x + 3 y 1 + 2 y −1

Câu 12: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
( y + 2 ) x + 6 + 2 y + 3 + 4 + 6 x + 2 y = x 2
Đ/s : ( x, y ) = ( −2;1) .

(

)

2
Câu 13: [ĐVH]. Giải phương trình 9 − 2.3 − 3 log 3 ( x − 1) + log 1 27 = .9
3
3
x

x

x +1

2

− 9x

4
Đ/s: x = .
3
Câu 14*: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
AB = AD < CD , điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình y = 2. Biết rằng đường thẳng
(d ) : 7 x − y − 25 = 0 lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho BM ⊥ BC và tia
BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là số dương).
Đ/s: D ( 5; 2 )

Câu 15: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D, đáy lớn
CD. Cạnh AD và BD lần lượt có phương trình 2 x + y + 3 = 0; 3 x − y + 7 = 0 , góc giữa hai đường thẳng BC
15
và AB bằng 450. Tìm tọa độ điểm B biết diện tích hình thang bằng
và B có hoành độ lớn hơn −2 .
2
Đ/s: B ( −1; 4 )
Câu 16: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD (vuông tại B, C) có
2
3 3
DC = BC = AB và phương trình cạnh AB là y − 1 = 0 . Gọi M là trung điểm của CD, điểm I  ;  là
3
2 2
giao điểm của BD và AM. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang, biết điểm B có hoành độ lớn hơn 1.
 5  4 5
Đ/s: A (1;1) ; B ( 2;1) ; C  2;  ; D  ; 
 3  3 3

Câu 17*: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là I ( −2;1) và thỏa mãn điều kiện AIB = 90° . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là
D ( −1; −1) , AD = 2 10 . Đường thẳng AC qua M ( −1; 4 ) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành

độ dương.
Đ/s: A (1;5 ) , B ( −1; 4 )
Câu 18: [ĐVH]. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng (các viên bi có kích thước
giống nhau). Chọn ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu.

( y + 1) x + 3 y + y 3 x − 2 y = ( 3 y + 2 ) y
Câu 19: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
2
18 xy = 3 x + y + 1 + ( 6 x − 1) 9 x − y + 1
Đ/s: ( x; y ) = ( 0; 0 )

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!