Sáng Kiến Hướng Dẫn Học Sinh Một Số Cách Tính Diện Tích Đa Giác Trong Hình Học 8

Phần 1. MỞ ĐẦU
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh một số cách tính diện tích đa giác trong
Hình học 8
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến được áp dụng trong dạy học môn
Hình học 8
3. Tên tác giả:
Họ và tên: Lương Thị Lụa

Giới tính: Nữ

Ngày tháng/năm sinh: 01/ 9/ 1982
Trình độ chuyên môn: Đại học Toán
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Tráng Liệt
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường THCS Tráng Liệt
Xã Tráng Liệt – Bình Giang – Hải Dương
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường THCS Tráng Liệt
Xã Tráng Liệt – Bình Giang – Hải Dương
6. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2012 - 2013

HỌ TÊN TÁC GIẢ (KÝ TÊN)

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN
VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

1


TÓM TẮT SÁNG KIẾN
Như chúng ta đã biết toán học là một môn khoa học nói chung, nhưng có
vai trò rất quan trọng trong nhà trường. Đòi hỏi học sinh phải tích cực học tập,

tự mình tìm ra kiến thức mới trên cơ sở hướng dẫn của giáo viên . Học sinh phải
phát huy tốt tính tích cực của mình không chỉ trong học lý thuyết mà còn trong
việc giải các bài tập và áp dụng vào thực tiễn.
Là người được trực tiếp dạy học Toán 8, tôi có điều kiện nghiên cứu và
thấy rằng: Bài toán về tính diện tích các đa giác là một mảng kiến thức rất rộng
và là một phần rất quan trọng trong chương trình Toán THCS. Các bài toán này
có tính ứng dụng thực tế cao. Qua thời gian dạy học đại trà nhận thấy một điều
như sau: Mặc dù đã được làm quen ở Tiểu học và lên lớp 8 các em được nghiên
cứu kĩ và cặn kẽ hơn, nhưng khi gặp các em vẫn còn nhiều bỡ ngỡ. Khi giải các
bài toán nhiều khi học sinh chưa có kĩ năng hoặc không xác định được phương
pháp giải nên tôi nghiên cứu và áp dụng sáng kiến “Hướng dẫn học sinh một số
cách tính diện tích đa giác ”. Với nội dung cụ thể như sau:
- Áp dụng một số công thức diện tích của đa giác để tính
- Áp dụng các tính chất trong việc tính diện tích đa giác
- Sử dụng các kết quả suy ra được từ các bài toán khác để tính diện tích đa
giác
- Sử dụng mối quan hệ giữa các công thức diện tích để tính diện tích đa giác
- Trong mỗi cách tính tôi đã đưa ra ví dụ và giải pháp hợp lý để tính diện tích
đa giác

2


Phần 2
MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Thực trạng trước khi có sáng kiến
Để hiểu rõ những khó khăn của học sinh khi làm các dạng bài tập loại
này, tôi tiến hành điều tra thực trạng trước khi nghiên cứu như sau
Tôi đã điều tra bằng cách cho các em học sinh lớp 8B làm một bài kiểm
tra 20 phút như sau:

* ĐỀ KIỂM TRA:
Câu 1: Tính diện tích của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 6 cm và một
góc nhọn bằng 300.
Câu 2: Cho hình thoi có cạnh dài 4cm, góc nhọn của hình thoi bằng 60 0. Tính
diện tích hình thoi.
* ĐÁP ÁN:
C
Câu 1:
30°

Tam giác vuông ABC có µA = 900 , Cµ = 300
⇒ AB =

6 cm

BC 6
= = 3 ( cm ) (Trong tam giác vuông cạnh đối
2
2
A

B
diện với góc 300 bằng nửa cạnh huyền )
Mặt khác theo định lý Pi ta go ta có :
BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AC2 = BC2 - AB2 = 62 - 32 = 25
⇒ AC = 5 cm

S ABC = 2 3
=

1
.AC . AB
2

1
15
.5 . 3 =
= 7,5 cm2
2
2

Câu 2:
µ = 600 ⇒ ¶A = 300
Tam giác vuông ADI có I$ = 900 , D
1
⇒ DI =

DA 4
= = 2cm (Trong tam giác vuông
2
2

cạnh đối diện với góc 300 bằng nửa cạnh huyền )
Ta lại có: AI 2 = AD 2 – DI 2 (Định lí Pi-ta-go)
AI 2 = 42 - 22
AI 2 = 12
⇒

AI = 12 = 2 3 (cm)

A

4cm

B

1

60°
D

I

C

A

4cm

B

1

60°
D

3

I

C


S ABCD = CD . AI
= 4. 2 3
= 8 3 (cm2)
- Sau khi tôi chấm bài tôi nhận thấy với câu 1 thì các em làm tốt, không mấy khó
khăn. Nhưng với câu 2 thì nhiều em không biết cách tính diện tích như thế nào
và dựa vào đâu để tính nên không giải được bài toán này.
- Kết quả bài kiểm tra như sau:
Trung bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
33
3
9
8
24
16
48
6
19
- Xuất phát từ thực trạng trên nên tôi thấy cần thiết phải nghiên cứu, tìm tòi,

tích luỹ kiến thức và đã nghiên cứu được một số bài toán liên quan đến diện tích
. Vẫn biết rằng bài toán về tính diện tích các hình thì có rất nhiều dạng, song tôi
chỉ xin dừng lại ở chỗ nghiên cứu: "Hướng dẫn học sinh một số cách tính
diện tích đa giác trong Hình học 8"
2. Phương pháp nghiên cứu:
2.1. Với giáo viên:
- Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp liệt kê, tổng hợp,
khái quát …. Tìm hiểu các cách tính diện tích đa giác trong SGK, SBT, và các
sách tham khảo … để có một số cách tính diện tích cụ thể
- Ngoài ra vừa nghiên cứu, vừa dạy thực nghiệm trong các tiết học rồi so sánh,
đối chiếu kết quả để rút ra kiến thức cho bản thân.
2.2. Với học sinh:
- Tôi đã điều tra học sinh qua việc dự giờ, kiểm tra chất lượng học sinh.
- Gặp gỡ trao đổi trực tiếp với học sinh để thấy khó khăn của các em với những
bài toán liên quan đến diện tích đa giác.
- Quan sát theo dõi học sinh qua những tiết dạy lý thuyết, luyện tập, ôn tập và
bài tập làm thêm.
Trong quá trình giảng dạy môn toán 8 cụ thể là phân môn hình học chương II
tôi thấy học sinh có nhiều khó khăn đặc biệt là phương pháp tính diện tích các
đa giác. Nên giới hạn của đề tài là để dạy cho học sinh lớp 8 ở một số dạng và
còn áp dụng dạy ngoại khoá hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi.
3. Những việc thực tế đã làm
3.1. Các tính chất về diện tích đa giác

Sĩ số lớp

Giỏi

Khá

4


* ứng với mỗi tam giác có một số dương mà ta gọi là diện tích của tam giác
* Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
* Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung
thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó
* Nếu chọn hình vuông có cạnh bằng 1cm, 1dm, 1m, ..., làm đơn vị làm đơn
vị diện tích thì đơn vị diện tích tương ứng là 1cm2, 1dm2, 1m2, ...
+ Chú ý: Các tính trên ta thừa nhận
3.2. Công thức tính diện tích các đa giác đặc biệt
* Diện tích tam giác
+ Diện tích tam giác vuông
a
1
S = a.b
2
b

+ Diện tích tam giác thường
1
S = a.h
2

h
a

a

* Diện tích hình chữ nhật

b

S = a.b
* Diện tích hình vuông
S = a2

* Diện tích hình thang

a

S=

h

1
(a + b).h
2
* Diện tích hình bình hành

b

S = a.h

5


* Diện tích tứ giác có hai đường chéo
vuông góc, diện tích hình thoi
1
S = d 1 .d 2

2

d1
d2

3.3. Một số tính chất có liên quan:
* Nếu hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số hai đáy tương ứng bằng tỉ số
hai diện tích. Ngược lại, nếu hai tam giác có cùng đáy thì tỉ số hai chiều cao
tương ứng bằng tỉ số hai diện tích
* Đường trung tuyến trong tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích
bằng nhau và bằng nửa diện tích của tam giác đã cho
* Nếu một tam giác và một hình bình hành có cùng độ dài đáy và cùng độ dài
chiều cao tương ứng thì diện tích tam giác bằng nửa diện tích hình bình hành
* Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích của chúng bằng bình phương
tỉ số đồng dạng
+ Chú ý: Để tính diện tích đa giác nói chung ta tìm cách chia đa giác thành các
thành phần là các tam giác hoặc các đa giác đặc biệt trên đây.
3.4. Các cách tính diện tích đa giác:
3.4.1. Tính trực tiếp từ các công thức tính diện tích
Ví dụ 1: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết cạnh BC = 5cm và tỷ số
của

AB 3
=
BC 5

Nhận xét: Bài toán cho biết độ dài cạnh BC và tỷ số

AB
vậy để tính được diện

BC

tích ta tìm cạnh độ dài AB và áp dụng công thức để tính trực tiếp.
Bài làm:
B

AB 3
=
Ta có BC = 5cm và
BC 5
3
3
⇒ AB = . BC = .5 = 3 (cm)
5
5

A
2

5cm

C

D

Vậy S ABCD = AB . BC = 5 . 3 = 15 (cm )
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy là AB = 5cm và CD =
15cm, độ dài hai đường chéo là AC = 16cm và BD = 12cm. Tính diện tích của
hình thang ABCD.

6


A

D

E

Nhận xét: Để tính được diện tích hình thang
ta phải biết độ dài hai đáy và đường cao.
Bài toán đã cho độ dài hai đáy của hình
thang nên ta chỉ cần tính đường cao AH, từ
đó áp dụng được trực tiếp công thức tính.

B

H

C

Bài làm:
Vẽ AE // BD, AH ⊥ DC (E ∈ DC, H ∈ DC)
Ta có tứ giác ABDE là hình bình hành vì có AE // BD, AB // DE
⇒ DE = AB = 5cm, AE = BD = 12 (cm)
⇒ EC = ED + DC = 5 + 15 = 20 (cm)

Xét ∆ AEC có:
AE2 + AC2 = 122 + 162 = 400 = 202 =EC2
⇒ ∆ AEC vuông tại A

⇒ AE.AC = AH.EC
⇒ AH =

AE. AC 12.16 48
=
= (cm)
EC
20
5

( AB + DC ). AH
Do đó S
=
ABCD =

(5 + 15).

2

2

48
5 = 96(cm 2 )

Ví dụ 3: Cho ∆ABC đều có các cạnh có độ dài là 3cm. Trên các tia AB
và BC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho B là trung điểm của AD, C là trung
điểm của BE. Các đường thẳng DC và AE cắt nhau ở N.
a) Tính AN và NE
b) Tính diện tích của tứ giác BDEN
A

Nhận xét: Để tính diện tích tứ giác
BDEN ta tính trực tiếp diện tích hai
tam giác NBD và DNE

N
B
C

E

D

Bài làm:
a) Ta có ∆ABC đều ⇒ ·ACB = 600
⇒ ·ACE = 1200

Mà ∆ACE cân tại C
1800 − 1200
·
·
⇒ CAE
= CEA
=
= 300
2

7

·
Tương tự ∆BDC cân tại B cũng có BCD
= 300
·
⇒ NCE
= 300
·
·
·
⇒ BAE
= BAC
+ CAE
= 600 + 300 = 900
⇒ ∆ ABE vuông ở A
⇒ AE2 = BE2 - AB2 =62 - 32 =36 - 9 =27
⇒ AE =

27 ≈ 5,2 (cm)
Xét hai tam giác ∆CAE và ∆NCE
Chúng đều là tam giác cân có hai cặp góc ở đáy bằng nhau
⇒ ∆ CAE
∆ NCE (g - g)
AE CE
=
CE NE

⇒

⇒ EN =

CE.CE 3.3
=
≈ 1, 7 (cm)
AE
27

⇒ AN = AE - NE =5,2 - 1,7 =3,5 (cm)
S BDEN = S NBD + S DEN
1
1
NA.BD + DA.NE
2
2
1
1
= .3, 5.3 + .6.1, 7
2
2
2
≈ 10, 2(cm )
=

3.4.2. Sử dụng mối quan hệ diện tích để tính diện tích các đa giác

a) Sử dụng mối quan hệ: Hình cần tính diện tích có quan hệ với hình
tính trực tiếp được diện tích.
ˆ =D
ˆ = 90 0 ) có AB = 4, CD =
Ví dụ 4: Cho hình thang vuông ABCD (A
9, BC = 13. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = AB. Đường thẳng vuông

góc với BC tại M cắt AD ở N. Tính diện tích tam giác BNC.
A

B

Nhận xét: Bài toán này nếu tính trực tiếp
SBNC thì sẽ không tính được. Vì vậy ta đã sử

M

1
dụng mối quan hệ SBNC = S ABCD
2

N
D

H

C

Bài làm:
ˆ = 90 0 ) và ∆ MBN ( M
ˆ = 90 0 ) có
Xét ∆ ABN ( A
8


BN (chung)
AB = BM (gt)

Do đó ∆ ABN = ∆ MBN (Cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒ SABN = SMBN
Lại có: MC = BC - BM = 13 - 4 = 9
Tương tự ∆ MCN = ∆ DCN ⇒ SMCN =SDCN
1
Do đó SBNC = S ABCD
2
Vẽ BH ⊥ DC ⇒ ABHD là hình chữ nhật
DH = AB = 4 (cm). Do đó HC = 5
ˆ = 90 0 nên BH2 + HC2 = BC2
∆ HBC có H
⇒ BH2 = BC2 - HC2 = 132 - 52 = 122
⇒ BH = 12(cm)
S ABCD =

( AB + CD).BH (4 + 9).12
=
= 78
2
2

Vậy S BNC =

78
= 39 (đvdt)
2

b) Sử dụng mối quan hệ: Nếu hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số
hai đáy tương ứng bằng tỉ số hai diện tích. Ngược lại, nếu hai tam giác có
cùng đáy thì tỉ số hai chiều cao tương ứng bằng tỉ số hai diện tích

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có diện
A
tích bằng 30cm2. Trên các cạnh AB, BC, CA
D
lần lượt lấy M, N, D sao cho
M
AM BN CD 1
=
=
= . Tính diện tích tam
AB BC CA 3
B
N
giác MND
Bài làm:
Ta thấy hai tam giác NAB và NMB có chung đường cao hạ từ N
⇒
⇒

C

S NMB MB
AM 1
=
= (gt)
mà
S NAB AB
AB 3
S NMB 2
MB AB − AM 3 − 1 2

= (1)
=
=
= Nên
S
3
AB
AB
3
3
NAB

Tương tự

S NAB BN 1
=
= (2)( vì hai tam giác này chung đường cao hạ từ A)
S ABC BC 3

9


Từ (1) và (2) ta có
⇒ S NMB =

S NMB S NAB 2 1 2
S
2
.
= . = ⇒ NMB =

S NAB S ABC 3 3 9
S ABC 9

2
S ABC
9

2
2
Lập luận tương tự ta cũng có S MAD = S ABC , S DNC = S ABC
9
9
Vậy SMND = S ABC − ( S NMB + SMAD + S DNC )
2
= S ABC − 3. S ABC
9
1
= S ABC
3
1
= .30 = 10(cm 2 )
3

Ví dụ 6: Hai đường trung tuyến AM và BN của ∆ ABC cắt nhau ở G. Tính SABC
, biết SABG = 336 cm2
Bài làm:
Kẻ CH ⊥ AB, GL ⊥ AB ( H, L ∈ AB)
C
Xét hai tam giác ∆ PGL và ∆ PCH
N

·
·
Có PLG
= PHC
= 900 , Pˆ chung
⇒ ∆ PGL

M

∆ PCH

GL GP 1
=
=
CH CP 3
( vì CP là trung tuyến của ∆ ABC)
Ta thấy ∆ GAB và ∆ CAB có chung cạnh AB
⇒

Nên

G

A

H

L P

SGAB 1
SGAB GL
GL 1
=
=
= ⇒
mà
CH 3
S ABC 3
S ABC CH

⇒ SABC = 3.SGAB = 3.336 = 1008 cm2

c) Sử dụng kết quả của bài toán: Đường trung tuyến trong tam giác
chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau và bằng nửa diện tích
của tam giác đã cho (Bài toán đã được chứng minh trong bài tập 18 của
chương trình SGK Toán 8)
Ví dụ 7: Tam giác ABC có diện tích 360cm 2, gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AC và BC. Tính SAMNB

10

B


Nhận xét: Bài toán cho biết trung
điểm vì vậy ta liên hệ ngay đến bài
toán 18 của chương trình SGK toán 8
dựa vào đường trung tuyến trong tam
giác

A

M

B

N

C

Bài làm:
Ta có BM là trung tuyến của ∆ ABC
1
⇒ S ABM = S MBC = S ABC
2
Lại có MN là trung tuyến của ∆ MBC
1
1 1
1
⇒ S MBN = S MCN = S MBC = . S ABC = S ABC
2
2 2
4
Vậy
S AMNB = S ABM + S MBN =

1
1
3

3
S ABC + S ABC  1 1 
=  + ÷S ABC = S ABC = .360 = 270(cm 2 )
2
4
4
4
2 4

Chú ý: Với bài toán này ta còn có thể tính SAMNB dựa vào tỷ số đồng dạng của
hai tam giác ABC và MNC mà tôi trình bầy ở phần e
Ví dụ 8: Cho ∆ ABC cân ở A, Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho
CM = CA. Tia phân giác của góc A cắt BM tại N. Cho biết S NBC =10cm2, tính
SABM.
Bài làm:
Gọi SABM = S, gọi D là giao điểm của AN với BC.
Ta có BC là trung tuyến của ∆ BAM
1
S
⇒ S ABC = S ABM =
2
2
Mặt khác NC là trung tuyến của ∆ NAM
⇒ S NAC = S NCM
mà hiển nhiên ta có ∆ ABN = ∆ ACN
⇒ S ABN = S ACN
⇒ S ABN = S ACN = S NCM
⇒ S ABC + S BNC =

S

2S
2
S ABM hay + 10 =
3
2
3

⇒ S = 60

Vậy SABM = 60 (cm2)
11


d) Sử dụng tính chất: Nếu một tam giác và một hình bình hành có
cùng độ dài đáy và cùng độ dài chiều cao tương ứng thì diện tích tam giác
bằng nửa diện tích hình bình hành
Ví dụ 9: Cho tứ giác ABCD, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC, CD, DA. Cho SABCD = 1020 cm2, tính SMNP.
B
N

M

E

F

A

I

C

H
Q

P
D

Bài làm:

Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì
+ MN là đường trung bình của ∆ ABC
1
⇒ MN = AC ; MN // AC
2
+ Tương tự QP =

1
AC; QP//AC
2

Lại có MI là đường trung bình của ∆ ABH
1
⇒ MI = BH
2
1
1
1
1

⇒ S MNEF = MN.MI = AC. BH = AC.BH = S ABC
2
2
4
4
Làm tương tự như trên tai cũng có:
1
S QPEF = S DAC
4
1
1
1
⇒ S MNPQ = S MNEF + S QPEF = S ABC + S DAC = S ABCD
4
4
4
1
2

1 1
2 4

1
8

Mà S MNP = S MNPQ = . S ABCD = .1020 = 127,5(cm 2 )
Nhận xét: Trong bài này ta nhận thấy chiều cao và cạnh đáy tương ứng
của hình bình hành bằng nửa chiều cao của tam giác.
e) Sử dụng tính chất: Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích
của chúng bằng bình phương tỉ số đồng dạng (Định lý 3 trong bài các trường

hợp đồng dạng của tam giác vuông SGK toán 8)

12


Ví dụ 10: Cho ∆ ABC, ba đường trung tuyến AK, BN và CM cắt nhau
tại O. Gọi A' , B' , C' là ba điểm lần lượt trên AK, BN, CM sao cho AA' =
BB' =

1
A' K ;
3

1
1
B' N ; CC' = C' M
3
3
Tính S A 'B'C ' biết SABC = 128(cm2)
A
A'

∆ ABC
Nhận xét: Ta nhận thấy ∆A' B' C'
nên nếu tính được tỉ số đồng dạng thì ta sẽ

N

M
O

B'
B

tính được S A 'B'C'

C'
K

C

Bài làm:
AA' 1
AA'
1
= ⇒
=
Ta có
A' K 3
AA'+ A' K 3 + 1
AA' 1
=
Hay
AK 4
Do O là trọng tâm của ∆ ABC nên
AO 2
=
AK 3
AA' AK 1 3
AA' 3
.

= . ⇒
=
Suy ra
AK AO 4 2
AO 8
OA − AA' 8 − 3
OA' 5
⇒
⇒
=
=
OA
8
OA 8
OB' OC' OA' 5
=
=
=
Lập luận tương tự, ta có
OB OC OA 8
Từ đó suy ra các cặp tam giác đồng dạng sau đây
∆ OA’B’
∆ OAB
∆ OB’C’
∆ OBC
∆ OA’C’
∆ OAC
A' B' A' C' B' C' 5
=
=

=
từ đó suy ra
AB
AC
BC 8
Vậy ∆ A’B’C’

∆ ABC theo tỉ số đồng dạng k =

13

5
8


2

S
25
5
Do đó A 'B'C' =   =
SABC  8 
64
25
25
SABC = .128 = 50(cm 2 )
64
64
Ví dụ 11: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5. Gọi E, F theo thứ tự
là trung điểm của các cạnh AB, BC. CE cắt DF tại M

Tính SMDC
Bài làm:
ˆ
ˆ =C
Ta có ∆ DCF = ∆ CBE (c.g.c) ⇒ D
Vậy SA 'B'C ' =

1

1

ˆ +C
ˆ = 90 0 , suy ra D
ˆ = 90 0
ˆ1 +C
Do C
1
2
2
Nên ∆ DMC vuông ở M
Xét ∆ DMC và ∆ DCF có
ˆ 1 chung, và là hai tam giác vuông
D
⇒ ∆ DMC

∆ DCF (g-g) ⇒

CD CM
=
FD FC

SDMC CD 2
CD 2
⇒
=
và
S DMC =
.SDCF
SDCF FD 2
FD 2
1
1
CD 2 1
Mà SDCF = CF.CD = CD 2 vậy S DMC = 2 . CD 2
FD 4
2
4
Trong tam giác vuông CDF, theo định lí Pi - ta - go, ta có:
2

1
5
1

DF = CD + CF = CD +  BC  = CD 2 + CD 2 = CD 2
4
4
2

2

Do đó

2

2

S DMC =

2

CD 2
1
1
1
. CD 2 = CD 2 = .52
5
5
5
CD 2 4
4

Vậy S MDC = 5 (đvdt)
Trên đây tôi đã trình bầy một số cách tính diện tích đa giác mà học sinh lớp 8
thường hay gặp trong chương diện tích đa giác và tam giác đồng dạng. Mỗi dạng
toán có một cách làm riêng và áp dụng cho từng bài cụ thể. Tuy nhiên trong quá
trình áp dụng muốn các em nắm chắc cách làm từng dạng thì người giáo viên
cần:
- Dạy cho các em nắm vững kiến thức cơ bản, các bài toán áp dụng cách tính
diện tích cơ bản

14


- Trong công tác bồi dưỡng học sinh nhất là học sinh giỏi cần có sự nghiên cứu
đào sâu suy nghĩ lựa chọn sắp xếp lượng kiến thức hợp lí trên cơ sở những kiến
thức cơ bản, cần có sự mở rộng nhằm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
- Những dạng bài tập giao cho học sinh phải thực tế dễ hiểu, gợi mở giúp kích
thích óc sáng tạo của học sinh
- Rèn cho học sinh kỹ năng thông qua nhiều dạng tính diện tích đa giác bằng
cách áp dụng các công thức sẵn có.
4. Kết quả:
Sau khi áp dụng sáng kiến vào giảng dạy tôi lai kiểm tra đánh giá kết quả để
so sánh khi chưa áp dụng sáng kiến bằng một số kiến thức kiểm tra viết, kiểm
tra miệng, phiếu thăm dò khi làm bài tập loại này.
Sau đây là kết quả đánh giá học sinh lớp 8B qua bài kiểm tra 20 phút
* ĐỀ KIỂM TRA:
Câu 1: Tam giác ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. Tam giác A’B’C’
đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 cm 2. Tính các cạnh của tam
giác A’B’C’.
Câu 2: Cho tứ giác ABCD có diện tích 36m2, trong đó diện tích ∆ ABC bằng
11m2. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD và DC lần lượt ở M và
N. Tính diện tích tam giác MND
* ĐÁP ÁN:
Câu 1:
Ta có: 52 = 32 + 42 suy ra ∆ABC là tam giác vuông
Gọi k; S ABC; S A’B’C’ lần lượt là tỷ số đồng dạng, diện tích của ∆ABC và diện tích
của ∆A B C . Ta có :
'

⇒

'

'

k2 =

S A ' B 'C '
54
=
=9⇒k =3
1
S ABC
.3.4
2

A ' B ' B 'C ' A 'C '
A ' B ' B 'C ' A 'C '
=
=
= 3 hay
=
=
=3
AB
BC
AC
3
5

4

Vậy độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’ là:
A’B’ = 3 . 3 = 9 (cm)
B’C’ = 3 . 5 = 15 (cm)
A’C’ = 3 . 4 = 12 (cm)
Câu 2:

15


M

B
A

C

D

N

Ta có S ADC = S ABCD - S ABC = 36 - 11 = 25m 2
Do AC // MN ⇒ ∆ DAC
S
 DM 
⇒ DMN = 

SDAC  DA 

∆ DMN

2`

(1)

Hai tam giác MAC và ABC có chung đáy AC và chiều cao tương ứng với đáy
AC bằng nhau
⇒ SMAC = SABC = 11m2
Do đó SMDC = SADC + SMAC = 36m2
Hai tam giác ADC và MDC có cùng chiều cao hạ từ C xuống MD
DM SMDC 36
=
=
⇒
(2)
DA SADC 25
2`

S
 DM 
 36 
Từ (1) và (2) ta có DMN = 
 = 
SDAC  DA 
 25 
⇒ S DMN = 

2

2

36 
2
 .25 = 51,84( m )
 25 

Vậy diện tích của tam giác MND là 51,84 (m2)
Sau khi chấm bài tôi thấy cho dù cả hai bài toán đều không phải là những bài
toán dễ nhưng đại đa số các em học sinh lớp 8B đều làm được cần áp dụng tính
chất “Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích của chúng bằng bình
phương tỉ số đồng dạng” và “ Hai tam giác có chung đáy và chiều cao tương ứng
thì diện tích bằng nhau”. So với bài kiểm tra trước thì bài này các em làm tốt
hơn nhiều.
Kết quả cụ thể như sau:
Sĩ số
lớp

33

Giỏi
SL
8

Khá
%
24

SL
13

%
43

5. Khả năng áp dụng của sáng kiến:

16

Trung bình
SL
%
8
24

Yếu
SL
3

%
9


+ Sau khi áp dụng sáng kiến về một số cách tính diện tích đa giác đối với
học sinh nói chung và đối với đội tuyển học sinh giỏi nói riêng tôi đã thu được
một số kết quả sau
- Đa số học sinh nắm được các kiến thức lí thuyết về vấn đề tính diện tích và
giải được các bài tập vận dụng ở mức độ đơn giản. Một số học sinh đã thực hiện
được các bài toán nâng cao .
- Học sinh không ngại đối với các bài toán tính diện tích các đa giác và các bài
toán liên quan

- Một số học sinh còn thấy hứng thú khi giải bài toán liên quan đến diện tích của
đa giác
+ Nhưng tôi nhận thấy trong sáng kiến này tôi chỉ dừng lại ở một số bài toán cụ
thể chưa khai thác chi tiết đầy đủ hơn song tôi nghĩ với những với những bài tập
đó phần nào đã giúp học sinh thực hiện được rất nhiều bài tập ở dạng toán này.
6. Lợi ích thiết thực của sáng kiến:
6.1. Đối với giáo viên:
Giáo viên khi thực hiện theo sáng kiến này sẽ có thêm kiến thức về một số
cách tính diện tích đa giác đồng thời là tài liệu có ý nghĩa, đặc biệt là đối với
giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8, 9 và các ôn thi lên lớp 10 thi vào
các trường chuyên, đồng thời còn vận dụng vào các dạng toán khác.
6.2. Đối với học sinh:
Nghiên cứu một số cách tính diện tích đa giác giúp học sinh trau dồi tư duy,
phát huy khả năng tìm tòi sáng tạo toán học của học sinh để vận dụng giải nhiều
dạng toán khác nhau đồng thời giúp các em có thêm kiến thức và cách tính diện
tích đa giác trong việc ôn thi và tự tin tham gia các kì thi quan trọng trong việc
học của mình; đặc biệt giúp các em giải quyết các bài toán thực tế về tính diện
tích đa giác mà các em gặp phải trong cuộc sống..

17


PHẦN 3
KẾT LUẬN
1. Kết luận chung :
Trên đây tôi đã trình bầy được sáng kiến của mình về hướng dẫn học
sinh lớp 8 một số cách giải bài toán về diện tích đa giác. Dạng toán này rất cơ
bản song cũng tương đối khó nó được ứng dụng nhiều trong chương trình bộ
môn toán bậc THCS . Mỗi bài toán có phương pháp có một cách giải đặc trưng .
Sáng kiến này thiết thực đối với giáo viên và học sinh THCS , đặc biệt là đối với

giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 và các em trong đội tuyển . Để giải
được bài tập dạng này thì học sinh phải sử dụng nhiều phương pháp học tập,
nhiều kiến thức liên quan như: các tính chất của diện tích đa giác, các kiến thức
về tam giác đồng dạng, ... Nó trau dồi tư duy, phát huy khả năng tìm tòi sáng tạo
toán học của học sinh để vận dụng giải nhiều dạng toán khác nhau.
Qua đây tôi cũng rút ra được những bài học cho bản thân là phải luôn nắm
bắt tình hình học tập của học sinh, hiểu rõ những vấn đề khó mà học sinh hay
mắc trong khi học. Từ đó có hướng tìm tòi, nghiên cứu tìm cách giúp học sinh
tháo gỡ dần những khó khăn.
Tuy nhiên do thời gian có hạn và sáng kiến còn hạn chế nên trong quá
trình viết khó tránh khỏi sai sót trong trình bầy cũng như hệ thống các dạng bài
toán đưa ra còn hạn chế chưa đầy đủ, chưa khoa học. Những nội dung nghiên
cứu của tôi trước hết là bổ ích cho bản thân và cũng là tài liệu tham khảo tốt cho
học sinh. Đương nhiên những kết quả của đề tài có sức thuyết phục hơn nếu
chúng được minh chứng bằng một thực nghiệm sư phạm. Đó cũng chính là ý
định của của tôi. Rất mong các bạn đồng nghiệp tham khảo và đóng góp ý kiến
để đề tài được hoàn thiện hơn.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn!
2. Kiến nghị :
Qua quá trình nghiên cứu tôi có một số ý kiến nhỏ đối với hội đồng khoa học
cấp trường và cấp huyện
- Cần tổ chức được nhiều hoạt động chuyên đề ngoại khoá nhằm năng cao
kiến thức chuyên môn, phương pháp dạy học của giáo viên, cũng như tạo hứng
thú học tập cho học sinh, nhằm từng bước nâng cao chất lượng dạy và học bộ
môn Toán.

18


- Những sáng kiến phù hợp với chương trình đổi mới phương pháp dạy học

SGK mới thì nên công bố rộng rãi hơn để chúng tôi có thể học tập và tích luỹ,
trau dồi kiến thức

19


MỤC LỤC
Phần
Nội dung
I
Mở đầu
Tóm tắt sáng kiến
II Mô tả sáng kiến
1
Thực trạng trước khi có sáng kiến
2
Phương pháp nghiên cứu
3
Những việc thực tế đã làm
3.1 Các tính chất về diện tích đa giác
3.2 Công thức tính diện tích các đa giác đặc biệt
3.3 Một số tính chất có liên quan
3.4 Các cách tính diện tích đa giác (các ví dụ)
4
Kết quả
5
Khả năng áp dụng của sáng kiến
6
Lợi ích thiết thực của sáng kiến
III Kết luận

Trang
1
2
3
3
4
4
4
5
6
6 - 14
15
17
17
18 - 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1, 2

- NXB Giáo Dục

2. Sách bài tập toán lớp 8

- NXB Giáo dục

3. Tuyển tập các bài toán hay và khó lớp 8

- NXB Đà Nẵng

20


4. Toán nâng cao tự luận và trắc nghiệm hình học 8
5. Toán nâng cao hình học 8

- NXB Giáo dục

- NXB ĐH sư phạm

21