SÁNG KIẾN Hướng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận dụng để giải một số bài tập nâng cao.

Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
|. Mở đầu
Chơng trình toán tiểu học các dấu hiệu chia hết cho 2,5, 9 và 3
đợc đa vào dạy ở lớp 4 đây là kiến thức cơ bản hết sức quan trọng làm
cơ sở để học sinh học tốt các kiến thức có liên quan đến phân số nh :
- Quy đồng mẫu số, rút gọn phân số, các phép tính về phân số, nhận
biết các dấu hiệu chia hết của dãy số Các dạng bài tập này rất phong
phú nhất là những bài tập nâng cao. Nếu học sinh chỉ biết các dấu
hiệu chia hết trong sách giáo khoa thì việc giải các bài toán học sinh sẽ
gặp nhiều khó khăn. Vì vậy trên cơ sở các dấu hiệu chia hết trong sách
giáo khoa giáo viên cần hớng dẫn thêm các em một số dấu hiệu chia
hết nhằm giúp các em giải các bài tập có liên quan đến dấu hiệu chia
hết sáng tạo hơn.
II- Thực trạng .
Trong quá trình giảng dạy và bồi dỡng học sinh tôi nhận thấy
phần bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi có liên quan đến
việc phát hiện các dấu hiệu chia hết các em thờng máy móc chỉ chú ý
đến các dấu hiệu chia hết đợc học trong sách giáo khoa (2, 5, 9, 3 và
10 ). Nên mất nhiều thời gian dẫn đến hiệu suất cha cao. Trong năm
học 2006 - 2007 trớc khi bồi dỡng học sinh về dạng toán này tôi đã
tiến hành khảo sát kết quả thu đợc nh sau:
Số
HSGK
S
Kết quả
Số điểm
9-10
Số điểm
7-8
Số điểm

5-6
Số điểm
1-4
Số điểm
TB
Ts
ố
TL
%
Ts
ố
TL
%
Ts
ố
TL
%
Ts
ố
TL
%
Ts
ố
TL
%
20 em 1 5 2 10 6 30 11 55 9 45
1
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
Qua phân tích kết quả thì nguyên nhâ dẫn đến kết quả thấp là:

Do học sinh chọn cách giải dài mất nhiều thời gian nên làm không
xong bài là 16 em; Số học sinh giải sai là 5 em; Chỉ có 1 em giải ngắn
gọn sáng tạo.
Vì vậy tôi mạnh dạn đa ra sáng kiến nhằm giúp học sinh nhận
biết thêm một số dấu hiệu chia hết ngoài sách giáo khoa để giúp các
em khắc phục phần nào những hạn chế trong khi giải bài tập có liên
quan đến dấu hiệu chia hết.
III- Nội dung.
Qua giảng dạy và nghiên cứu tài liệu tôi đã hớng dẫn học sinh
nhận biết thêm một số dấu hiệu chia hết ngoài sách giáo khoa đồng
thời dựa vào hệ quả của các dấu hiệu chia hết hớng dẫn học sinh kết
hợp các dấu hiệu chia hết đã biết để tìm ra dấu hiệu chia hết của số lớn
hơn (Dựa vào tính chất một số vừa chia hết cho a vừa chia hết cho b
Mà a và b không cùng chia hết cho số nào khác 1 thì số đó chia hết
cho a x b x )
Trong sáng kiến này phần nội dung đợc trình bày nh sau:
- Phần 1: Hớng dẫn học sinh nhận biết một số dấu hiệu ngoài sách
giáo khoa.
- Phần 2: Dựa vào các dấu hiệu chia hết đã biết để tìm thêm các dấu
hiệu chia hết khác.
- Phần 3: Sử dụng các dấu hiệu chia hết để giải một số bài tập nâng
cao.
2
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
Phần1
Hớng dẫn học sinh nhận biết một số dấu hiệu ngoài sách giáo khoa.
1. Dấu hiệu chia hết cho 4.
Giáo viên yêu cầu học sinh đa ra một số số tròn trăm và chia cho 4
từ đó các em rút ra kết luận các số tròn trăm thì chia hết cho 4.

Tiếp đó cho học sinh lấy số tròn trăm cộng với số có hai chữ số thì
đợc số có chữ số hàng chục và hàng đơn vị là số vừa cộng với số tròn
trăm
00+xy = xy vì 00

4 nếu xy

4 thì xy

4.
Từ đó rút ra dấu hiệu chia hết cho 4:
"Những số có hai chữ số cuối cùng tạo thành một số chia hết
cho 4 thì chia hết cho 4".
Ví dụ: Các số 32516; 5304; 356 có hai chữ số tận cùng tạo thành một
số chia hết cho 4 nên chia hết cho 4.
2. Dấu hiệu chia hết cho 8.
Tơng tự nh hớng dẫn học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho 4
trên cơ sở các số tròn nghìn chia hết cho 8
000 + xyz = xyz nên xyz

8 thì xyz

8
Dấu hiệu chia hết cho 8: " những số có ba chữ số cuối cùng tạo thành
một số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8".
Ví dụ: Các số2120 ,25168, có 3 chữ số tận cùng là 120;168 chia hết
cho 8 nên 2120,25168chia hết cho 8
3. Dấu hiệu chia hết cho 25.
Tơng tự nh cách hớng dẫn học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết
cho 4 học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho 25 nh sau:

3
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
"Những số có 2 chữ số tận cùng là 00 ; 25 ; 50 hoặc 75 thì
chia hết cho 25"
Ví dụ :Các số 1200 ;2225 ;1350 ;36475 là những số chia hết cho
25 vì có 2 chữ số cuối cùng là (00 ;25 ;50 ;75)
4. Dấu hiệu chia hết cho 125.
Tơng tự nh cách hớng dẫn học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết
cho 8
Dấu hiệu chia hết cho 125
Những số có chữ số tận cùng là
000;s125;250;375;500;625;750 hoặc 875 thì chia hết cho125
Ví dụ :các số 2000;3125; 5625;4375;8500;6750;3875
Chia hết cho 125
5.Dấu hiệu chia hết cho 7.
Giáo viên đa ra cho học sinh một số số (trong đó có số chia hết
cho 7 có số không chia hết cho 7)
Chẳng hạn : Giáo viên đa ra các số 91;134;2265;48916 yêu cầu
học sinh thực hiện nh sau :
Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi công thêm chữ số tuiếp theođ-
ợc bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo cứ nh vậy
cho đến chữ số cuối cùng .(đối với số có nhiều chữ số và các chữ số
đó là những chữ số lớn) làm nh trên kết quả cuối cùng đợc số rất lớn
nên ta thực hiện nh sau:
Cứ sau mỗi lần nhân với 3 cộng thêm chữ số tiếp theo ta lấy kết
quả trừ đi 7 hoặc 7 x 2 = 14; 7 x 3 = 21; hoặc 7 x 4 = 28.
Ví dụ : Đối với số 48916 ta lần lợt thực hiện: 4 x 3 = 12, thay 12
bằng 12 - 7 = 5 lấy 5 cộng với 8 đợc 13, thay 13 = 13 - 7 = 6 lấy
4

Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
6x3=18 thay 18 bằng 18 - 14 = 4 lấy 4 cộng với 1đợc 5lấy 5 x 3= 15
thay 15 bằng 15-14 = 1lấy 1 cộng với 6 đuợc 7 kết quả cuối cùng là 7.
Khi học sinh thực hiện phép chia 48916 :7=6988 d 0
Tơng tự đối với các số khác từ đó học sinh rút ra kết luận:
Dấu hiệu chia hết cho 7"Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi
cộng thêm chữ số tiếp theo đợc bao nhiêu nhân với 3 rồi cộng với
chữ số tiếp theo cho đến chữ số cuối cùng .nếu kết quả cuối cùng
chia hết cho 7 thì chia hết cho 7"
Ví dụ 1: 1234 ta lấy 1x3+2=5;lấy 5x3+3=18;lấy 18x3+4=58 Do
58 không chia hết cho 7 nên 1234 không chia hết cho 7
Ví dụ 2: số 1239 ta lấy 1x3+2=5;lấy 5x3+3=18;lấy 18x3+9=
63Do 63 chia hết cho 7 nên 1239 chia hết cho 7
6. Dấu hiệu chia hết cho 11.
Từ trái sang phải ta coi các chữ số thứ nhất, thứ ba, thứ năm,
là chữ số hàng lẻ, coi các chữ số thứ hai, thứ t, thứ sáu, là chữ số
hàng chẵn.
Giáo viên yêu cầu học sinh xác định tổng các chữ số hàng chẵn
và hàng lẻ của các số sau và tính hiệu của chúng.
517;1506;7491;24659;70829.
-Tổng chữ số hàng lẻ của 517 là 5 + 7 = 12
- Tổng chữ số hàng chẵn của 517 là 1
Tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng
chẵn(12-1=11; 11

11 vậy 517

11)
-Tổng chữ số hàng lẻ của số 1506 là 1 + 0 = 1

-Tổng chữ số hàng chẵn của số 1506 là 5 +6 =11
5
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
Tổng chữ số hàng chẵn trừ tổng chữ số hàng
lẻ(11-1=10; 10

11 vậy 1506

11)
Tổng chữ số hàng lẻ của số 7491 là 7 + 9 = 16
Tổng chữ số hàng chẵn của số 7491 là 4 + 1 = 5
Tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng
chẵn(16-5=11; 11

11 vậy 7491

11)
Giáo viên tiếp tục yêu cầu học sinh lấy các số 517; 1506; 7491;
chia cho 11 và nhận thấy các số 517; 7491; là chia hết cho 11 từ đó h-
ớng dẫn cho học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho 11 là: " Những
số có tổng chữ số hàng lẻ trừ đi tổng chữ số hàng chẵn( hoặc tổng chữ
số hàng chẵn trừ đi chữ số hàng lẻ ) chia hết cho 11 thì chia hết cho
11".
Phần 2
Dựa vào các dấu hiệu chia hết đã biết để tìm thêm các dấu
hiệu chia hết khác.
Qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu tôi rút ra kết luận " Một
số vừa chia hết cho a vừa chia hết cho b (a và b không cùng chia
hết cho số nào khác 1) thì số đó chia hết cho a x b ".

* Kết hợp dấu hiệu chia hết của 2 và các dấu hiệu chia hết
khác ( các dấu hiệu chia hết đó là số lẻ ).
a. Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và 3 ta có dấu hiệu chia hết
cho 2 x 3 = 6.
7.Dấu hiệu chia hết cho 6 :
Những số chẵn chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
Ví dụ: Các số 456; 2352; là số chẵn chia hết cho 3 nên chia hết
cho 6.
6
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
b. Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 7 ta
có dấu hiệu chia hết 2 x 7 = 14.
8. Dấu hiệu chia hết cho 14.
Những số chẵn chia hết cho 7 thì chia hết cho 14
Ví dụ: 1819 là số chẵn chia hết cho 7 nên chia hết cho 14.
c. Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và chia hết cho 11 ta có dấu
hiệu chia hết cho 2 x 11 = 22.
9. Dấu hiệu chia hết cho 22 :
Những số chia hết cho 11 thì chia hết cho 22.
* Tơng tự kết hợp dấu hiệu chia hết cho 3 và các dấu hiệu chia
hết khác ( các dấu hiệu chia hết không chia hết cho 3 nh: Dấu hiệu
chia hết cho 9 thì không kết hợp ).
d. Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 4 có
dấu hiệu chia hết cho 3 x 4 = 12.
đ. Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 7 có
dấu hiệu chia hết cho 3 x 7 = 21
- Tóm lại: Với cách kết hợp hai dấu hiệu chia hết ( các dấu hiệu
chia hết đó không cùng chia hết cho số nào khác 1) thì ta có các dấu
hiệu chia hết: 3 x 5 = 15; 3 x 8 = 24; 3 x 11 = 33; 4 x 7 = 28; 4 x 9 =

36; 4 x 11 = 44; 5 x 9 = 45; 5 x 11 = 55; 7 x 8 = 56; 7 x 9 = 63; 7 x 11
=77; 7 x 25 = 175; 7 x 125 = 875
* Ta có thể kết hợp ba dấu hiệu chia hết ( Ba dấu hiệu chia hết
đó không cùng chia hết cho số nào khác 1) để đợc các dấu hiệu chia
hết khác.
Ví dụ: Kết hợp các dấu hiệu chia hết 2, 3 và 4 ta có dấu hiệu chia
hết 2 x 3 x 4 = 24.
7
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
Kết hợp dấu hiệu chia hết 3, 5 và 7 ta có dấu hiệu chia hết 3 x 5
x 7 = 105
Ngoài ra với cách kết hợp này ta có thể kết hợp nhiều dấu hiệu
chia hết ( các dấu hiệu chia hết đó không cùng chia hết cho số nào
khác 1) ta có thể hớng dẫn học sinh tìm nhiều dấu hiệu chia hết khác.
Phần 3
Sử dụng các dấu hiệu chia hết để giải một số bài tập nâng cao.
Hớng dẫn học sinh kết hợp các dấu hiệu chia hết để giải các bài
tập có liên quan đến tìm dấu hiệu chia hết .
Bài 1: Rút gọn phân số
374
286
Học sinh dễ dàng nhận thấy tử số và mẫu số là số chẵn nên chia
hết cho 2. Và thấy tử số và mẫu số đều có tổng chữ số hàng chẵn bằng
chữ số hàng lẻ (2 + 6 = 8; 3 + 4 = 7 ).Nên tử số và mẫu số chia hết cho
11 ngoài ra 2 và 11 không cùng chia hết cho số nào ngoài 1 nên tử số
và mẫu số chia hết cho 2 x 11 = 22 nên ta có thể rút gọn phân số
374
286

nh sau:
374
286
=
22:374
22:286
=
17
13

Nhận xét: Những học sinh nắm vững phần 1, phần 2 của sáng
kiến thì các em rút gọn phân số một cách khoa học nh trên. Những học
sinh không nắm vững hoặc chỉ đợc học các dấu hiệu chia hết trong
sách giáo khoa sẽ không có đợc cách rút gọn khoa học nh trên mà các
em chỉ có thể rút gọn nh sau:
374
286
=
2:374
2:286
=
187
143
hoặc
374
286
=
2:374
2:286
=

11:187
11:143
=
17
13
8
5 2
3
7
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
Bài 2: Tính
525
495
x
693
350
Giáo viên hớng dẫn học sinh tìm xem tử số và
mẫu số cùng chia hết cho số nào để giản ớc vận dụng các dấu hiệu
chia hết thì học sinh thấy 495 và 693 chia hết cho 9 và 11 mà 9 và 11
không cùng chia hết cho số nào khác 1 nên 495 và 693 chia hết cho 9
x 11= 99.
350 và 525 cùng chia hết cho 7 và 25 nên chia hết cho 7 x 25 = 175.
vì vậy bài tập trên học sinh có thể thực hiện nh sau :
525
495
x
693
350
=

693525
350495
x
x
=
21
10
Nhận xét: Những học sinh nắm vững phần 1, phần 2 của sáng
kiến thì có cách giải khoa học và kết quả cuối cùng là một phân số tối
giản. Các học sinh khác không nắm vững phần 1, phần 2 thì không có
cách giải khoa học và kết quả cuối cùng không phải là một phân số tối
giản hoặc sai kết quả.
Bài 3: So sánh hai phân số :
735
630
và
252
216
Nhận xét: Nếu học sinh chỉ biết các kiến thức trong sách giáo khoa
thì các em phải quy đồng mẫu số hai phân số hoặc rút gọn các phân số
rồi so sánh khi các em đã nắm vững phần 1, phần 2 của sáng kiến có
thể giải nh sau:
735
630
=
105:735
105:630
=
7
6

Vì 630 và 735 cùng chia hết cho 3, 5 và 7 mà 3, 5 và 7 không
cùng chia hết cho số nào khác 1 nên chia hết cho 3 x 5 x 7 = 105.
Bài 4: Cho các số
825 1230 3960 4455
9
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
a.Hãy khoanh tròn vào chữ đặt trớc số cần điền vào là:
A. 2825 B. 2805 C. 2880 D. 2820
b. Hãy giải thích vì sao em chọn kết quả trên.
Nhận xét : Đây là bài tập hình thức vận dụng và tự luận đợc áp dụng
vào các bài kiểm tra cho học sinh tiểu học.
* Nhận xét: Đây là bài tập hình thức vận dụng và tự luận mới đợc áp
dụng đa vào các bài kiểm tra cho học sinh tiểu học nên học sinh gặp
rất nhiều khó khăn, đặc biệt các em chỉ biết các dấu hiệu chia hết
trong sách giáo khoa.
Bài tập này trở nên đơn giản nếu các em nắm vữmg phần 1, phần 2
của sáng kiến các em sẽ dễ dàng có cách giải nh sau:
a. Hãy khoanh tròn vào chữ đặt trớc số cần điền vào là
A. 2825 B 2805 C. 2880 D. 2820
b. Em chọn phơng án b bởi vì 8205; 1320; 3960; 4455 chia hết cho
3, 5 và 11.
Trong các số: 2825; 2805; 2880; 2820. chỉ có 2805 chia hết cho
3,5 và 11. Các số còn lại chia hết cho 3 và 5 nhng không chia hết cho
11.
* Nhận xét chung: Các bài tập nâng cao có liên quan đến các dấu
hiệu chia hết nếu các em nẵm vững phần 1, phần 2 của sáng kiến các
em sẽ có cách giải sáng tạo, khoa học sẽ có hiệu suất cao hơn.
|V. Hiệu quả đạt đ ợc .
Trong quá trình giảng dạy khi hớng dẫn học sinh tìm thêm một

sối dấu hiệu chia hết ngoài sách giáo khoa ( 4, 7 , 8 , 11 ,25 , 125 ).
Và hớng dẫn học sinh kết hợp các dấu hiệu chia hết đã biết dựa
trên tính chất: x : a ; x : b ; x : ; nếu ( a; b; ; không cùng cghia hết
10
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
cho số nào khác 1) để tìm ra các dấu hiệu chia hết khác nh: 6; 12 ; 14 ;
15 22 ;24 27; 30; 28 ;35 ;36; 44; 45; 55; 56; 63; 77; 175; 875; đã
làm cho học sinh chủ động sáng tạo có thói quen tìm dấu hiệu chgia
hết đặc biệt là các dấu hiệu chia hết lớn một cách khoa học đa đến
hiệu suất giờ học cao hơn.
Kết quả thu đợc qua khảo sát sau khi hớng dẫn học sinh cách tìm
dấu hiệu chia hết trên nh sau:
Số
HSGK
S
Kết quả
Số điểm
9-10
Số điểm
7-8
Số điểm
5-6
Số điểm
1-4
Số điểm
TB
Ts
ố
TL

%
Ts
ố
TL
%
Ts
ố
TL
%
Ts
ố
TL
%
Ts
ố
TL
%
20 em
5 25 7 35 6 30 2 10 20 90
Qua phân tích kết quả nêu trên thì học sinh đã có nhiều tiến bộ bởi
vì học sinh đã biết sáng tạo tìm ra các dấu hiệu chia hết nên đã lựa
chọn đợc cách giải ngắn gọn khoa học đa đến hiệu quả làm bài cao
hơn.
V. Kết luận:
Đối với các bài toán có liên quan đến các dấu hiệu chia hết với
những bài toán trong sách giáo khoa thì chỉ ở dạng đơn giản song đối
với những bài tập nâng cao việc tìm ra các dấu hiệu chia hết ngoài
sách giáo khopa là hết sức cần thiết nhằm giúp các em có t duy sáng
tạo tìm tòi cách giải các dạng toán liên quan đến dấu hiệu chia hết.
Đối với giáo viên khi dạy học sinh cần chủ động sáng tạo để ra các

bài toán có tính chất nâng cao đồng thời hớng dẫn các em có cách giải
độc đáo.
11
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
Đây là những thành công bớc đầu của tôi khi bồi dỡng học sinh
giải toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết.
Kinh nghiệm này chắc chắn còn nhiều hạn chế song tôi mạnh dạn
trình bày ở đây để quý cấp trên và đồng nghiệp tham khảo và góp ý bổ
sung để tôi có thêm kinh nghiệm hớng dẫn học sinh giải các bài tập
nâng cao liên quan đến dấu hiệu chia hết.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hoàn thành, ngày 19 tháng 04 năm 2007.
12
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
Mục lục
TT Nội dung Trang
| Mở đầu 1
|| Thực trạng 1
||| Nội dung 2
- Phần 1 2
- Phần 2 6
- Phần 3 8
|V Hiệu quả đạt đợc 10
V Kết luận 11
V| Tài liệu tham khảo 13
V|.Tài liệu tham khảo.
- Tạp chí toán tuổi thơ hàng kỳ.
- Thế giới trong ta .

- Tạp san giáo dục tiểu học .
- Toán nâng cao lớp 4 - 5 .
- Sách giáo khoa lớp 4 - 5 .
- Bài tập toán lớp 4 - 5 .
13
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Kinh nghiệm
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu
chia hết vân dụng để giải một số bài tập nâng cao
Sở giáo dục nghệ an
14

Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
Phòng giáo dục anh sơn.
Kinh nghiệm
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu
chia hết vân dụng để giải một số bài tập nâng cao
Ngời thực hiện: Trần Văn Quang
Đơn vị: Trờng tiểu hoc tờng sơn
Năm học: 2006 - 2007.
15

Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận
dụng để giải một số bài tập nâng cao.
ý kiến của hội đồng khoa học trờng.

Ngày tháng năm 2007.
Chủ tịch
ý kiến của hội đồng khoa học huyện.





Ngày tháng năm 2007.
Chủ tịch
ý kiến của hội đồng khoa học tỉnh.






Ngày tháng năm 2007.
Chủ tịch
16