Đáp án bồi dưỡng Toán 9 đề 1

HƯỚNG DẪN ĐỀ 1
B ài 1 .Ta rút gọn x:
Ta có:
a)
b)
c)
Suy ra:
Như vậy:

Tính A, ta có:
(1)
Thay x vào (1) ta được:
Bài 2: n nguyên dương, ta có:

Ở đó: và
Suy ra (1)
Lại có:
Ở đó: và
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra và ta có (đpcm.)
Bài 3: Ta có:
a)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
b) Ta có:
=3
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hay là
Ta có:
Với hoặc , ta có:
Với hoặc , ta có:
Với hoặc , ta có:
Suy ra:

Như vậy:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Bài 4: Phương trình đã cho có thể biến đổi thành:

a) Với a=1 phương trình đã cho trở thành:



b) Mỗi phương trình , có nhiều nhất là 2
nghiệm. Để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì mỗi phương trình như trên phải
có đúng 2 nghiệm và các nghiệm đó khác 0. Như vậy, để phương trình ban đầu có
4 nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

*Với phương trình đã cho có 4 nghiệm là:

Như thế:

=
Tuy nhiên và không đạt được giá trị nên S không có giá trị lớn nhất!
Bài 5:
a) Vì AF là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có: .
Xét AFB và , ta có:
FAB= FAC

Suy ra AFB
Suy ra:

Suy ra E, F là các điểm nằm trên đường tròn (A, )
b) Vì AF là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có:
(1)

Mặt khác:
(2)
Và:
(4 điểm A, E, I, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AO) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra được: . Suy ra EE’ // AB (Theo dấu hiệu
góc đồng vị của hai đường thẳng song song)
c) Xét và ta có:
OAI =
ANK= AIO=90
0
Suy ra OAI KAN

(1)
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK.AI = AB.AC = const
Suy ra K là điểm cố định
Dễ dàng nhận thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI cũng chính là đường tròn
ngoại tiếp tứ giác OIKN, suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm
trên đường trung trực của KI là đường thẳng cố định. Từ đó ta có (đpcm).