- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- THPT Quốc Gia
160 Đề Minh họa môn toán thi THPT Quốc Gia Có đáp án chi tiết Phần 1 (đề 001 đề 025)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.71 MB, 322 trang )
HTTP://TAILIEUTOAN.TK/
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Đề số 001
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Hàm số y x 3 3x 2 3x 4 có bao nhiêu cực trị ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4
Câu 2: Cho hàm số y x 3 2x 2 x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
3
1
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;
2
1
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;
2
1 1
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; ;
2 2
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
B. y 2x 4 x 2
A. y tan x
C. y x 3 3x 1
D. y x 3 2
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. y 4x
3
x
B. y 4x 3sin x cos x
C. y 3x 3 x 2 2x 7
D. y x 3 x
Câu 5: Cho hàm số y 1 x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1
B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 0
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. min y
x0;2
5
3
B. min y
x0;2
x2 5
trên đoạn 0; 2 .
x 3
1
3
C. min y 2
x 0;2
D. min y 10
x0;2
Câu 7: Đồ thị hàm số y x 3 3x 2 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x 2 3x 1 tại hai điểm
phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?
A. AB 3
B. AB 2 2
C. AB 2
D. AB 1
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m m 4 có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Trang 1
A. m 0
B. m 3 3
C. m 3 3
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y
D. m 3
x2 2
mx 4 3
có hai đường tiệm
cận ngang.
A. m 0
B. m 0
Câu 10: Cho hàm số y
C. m 0
D. m 3
3x 1
có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho
x 3
khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
A. M1 1; 1 ; M 2 7;5
B. M1 1;1 ; M 2 7;5
C. M1 1;1 ; M 2 7;5
D. M1 1;1 ; M 2 7; 5
Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3 .
Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A. 0,8m
B. 1,2m
Câu 12: Cho số dương a, biểu thức
C. 2m
D. 2,4m
a. 3 a. 6 a 5 viết dưới dạng hữu tỷ là:
7
5
1
5
A. a 3
B. a 7
C. a 6
D. a 3
Câu 13: Hàm số y 4x 2 1
A.
4
có tập xác định là:
B. 0;
1 1
C. \ ;
2 2
1 1
D. ;
2 2
2
Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ
bằng 1 là:
A. y
x 1
2
B. y
x 1
2
2
C. y
x 1
2
D. y
x 1
2
2
Câu 15: Cho hàm số y 2 x 2x . Khẳng định nào sau đây sai.
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.
B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y 2
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log x 3 3x 2
A. D 2;1
Trang 2
B. D 2;
C. D 1;
D. D 2; \ 1
Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:
A. y 2 x
B. y 3x
C. y x 2 1
D. y 2x 3
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y
A. y '
ln 2 x 1 1
2
x
B. y '
2
1 x
2x
x2
2x
C. y '
2x
2x
D. y '
ln 2 x 1 1
2x
Câu 19: Đặt a log 3 5; b log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b.
A. log15 20
a 1 a
b a b
B. log15 20
b 1 a
a 1 b
C. log15 20
b 1 b
a 1 a
D. log15 20
a 1 b
b 1 a
Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng
A.
1
1
1
log a b
log b a
B.
1
1
1
log a b log b a
1
1
log a b log b a
D.
1
l
1
log b a
log a b
C. 1
Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng,
6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau
ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?
A. 32.412.582 đồng
B. 35.412.582 đồng
C. 33.412.582 đồng
D. 34.412.582 đồng
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1
2
A. f x dx 2x 1 C
C. f x dx
1
2
2x 1 C
2
B. f x dx
1
2
2x 1 C
4
2
D. f x dx 2 2x 1 C
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln 4x
A. f x dx
Trang 3
x
ln 4x 1 C
4
B. f x dx
x
ln 4x 1 C
2
C. f x dx x ln 4x 1 C
D. f x dx 2x ln 4x 1 C
Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò
xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 800x . Hãy tìm công W sinh ra khi
kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m.
A. W 36.102 J
B. W 72.102 J
a
C. W 36J
D. W 72J
x
Câu 25: Tìm a sao cho I x.e 2 dx 4 , chọn đáp án đúng
0
A. 1
B. 0
C. 4
D. 2
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
x 1
và các trục tọa độ.
x2
Chọn kết quả đúng:
3
A. 2 ln 1
2
Câu
Tính
27:
3
B. 5ln 1
2
diện
tích
hình
3
C. 3ln 1
2
phẳng
giới
hạn
5
D. 3ln 1
2
bởi
hai
đồ
thị
hàm
số
y x 2 2x 1; y 2x 2 4x 1 .
A. 5
B. 4
C. 8
D. 10
Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y
1
1 4 3x
, y 0, x 0, x 1 quay
xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
3
4 ln 1
6
2
B.
3
6 ln 1
4
2
C.
3
9ln 1
6
2
D.
3
6 ln 1
9
2
Câu 29: Cho hai số phức z1 1 2i; z 2 2 3i . Tổng của hai số phức là
A. 3 i
B. 3 i
Câu 30: Môđun của số phức z
A. 2
C. 3 5i
1 i 2 i
1 2i
A.
là:
B. 3
C.
Câu 31: Phần ảo của số phức z biết z
2
2
2
D.
3
2 i . 1 2i là:
C. 5
B. 2
D. 3 5i
D. 3
1
Câu 32: Cho số phức z 1 i . Tính số phức w iz 3z .
3
A. w
Trang 4
8
3
B. w
10
3
8
C. w i
3
D. w
10
i
3
Câu 33: Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b 'i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số
thực là:
A. aa ' bb ' 0
B. aa ' bb' 0
C. ab' a'b 0
D. ab' a'b 0
Câu 34: Cho số phức z thỏa z 3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn.
Tìm tâm của đường tròn đó.
A. I 0;1
B. I 0; 1
C. I 1; 0
D. I 1; 0
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật
S
cạnh AB a, AD a 2 , SA ABCD góc giữa SC và đáy
bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A.
2a
3
B. 3 2a
C. 3a 3
D.
M
A
3
6a 3
B
D
C
Câu 36: Khối đa diện đều loại 5;3 có tên gọi là:
A. Khối lập phương
B. Khối bát diện đều
C. Khối mười hai mặt đều
D. Khối hai mươi mặt đều.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB BC
1
AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính
2
thể tích khối chóp S.ACD.
A. VS.ACD
a3
3
B. VS.ACD
a3
2
C. VS.ACD
a3 2
6
D. VS.ACD
a3 3
6
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O
gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
A. d
a 6
6
B. d
a 6
4
C. d
a 6
2
D. d a 6
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình
chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C)
tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' bằng:
A.
a3
2
B.
3a 3
4
C.
3a 3
8
D.
3a 3
2
Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m3 , hệ số k
cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y, h 0 lần lượt là
chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h 0 xây tiết kiệm nguyên
vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là
Trang 5
A. x 2 3
B. x
3
C. x
3
D. x
3
2k 1 V ; y
4k
2
2k 1 V ; y
4k
2k 1
2k 1 V ; y 2
3
2k 1 V ; y 6
3
4k
4k
2
2
k 2k 1 V
4
;h 23
k 2k 1 V
4
;h
3
2
k 2k 1 V
4
2
;h 3
k 2k 1 V
4
2k 1
2kV
3
2
3
2kV
3
2
2
2kV
2k 1
2kV
2k 1
;h
Câu 41: Cho hình đa diện đều loại 4;3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hình đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương.
B. Hình đa diện đều loại 4;3 là hình hộp chữ nhật.
C. Hình đa diện đều loại 4;3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.
D. Hình đa diện đều loại 4;3 là hình tứ diện đều.
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C)
AC a, ACB
một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
A.
a 3 15
3
B. a 3 6
C.
a 3 15
12
D.
a 3 15
24
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2016 . Véctơ nào sau
đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
A. n 2; 3; 4
B. n 2;3; 4
C. n 2;3; 4
D. n 2;3; 4
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8x 10y 6z 49 0 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I 4;5; 3 và R 7
B. I 4; 5;3 và R 7
C. I 4;5; 3 và R 1
D. I 4; 5;3 và R 1
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3y z 1 0 . Tính khoảng cách d
từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng (P).
A. d
Trang 6
15
3
B. d
12
3
C. d
5 3
3
D. d
4 3
3
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d2 :
d1 :
x 1 1 y 2 z
và
2
m
3
x 3 y z 1
. Tìm tất cả giá trị thức của m để d1 d 2 .
1
1
1
B. m 1
A. m 5
D. m 1
C. m 5
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 2; 3 và hai đường thẳng
x 1 y 2 z 3
x 3 y 1 z 5
và d 2 :
. Phương trình mặt phẳng chứa d 1 và d2
1
1
1
1
2
3
d1 :
có dạng:
A. 5x 4y z 16 0
B. 5x 4y z 16 0
C. 5x 4y z 16 0
D. 5x 4y z 16 0
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương
trình d :
x 3 y 1 z
, P : x 3y 2z 6 0 .
2
1
1
Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
x 1 31t
A. y 1 5t
z 2 8t
Câu
:
49:
x 1 31t
B. y 1 5t
z 2 8t
Trong
không
gian
Oxyz,
x 1 31t
C. y 3 5t
z 2 8t
cho
điểm
x 1 31t
D. y 1 5t
z 2 8t
I 1;3; 2
và
đường
thẳng
x 4 y4 z3
. Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm
1
2
1
phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:
2
2
2
2
A. S : x 1 y 3 z 2 9
2
2
2
2
2
2
B. S : x 1 y 3 z 2 9
2
C. S : x 1 y 3 z 2 9
D. S : x 1 y 3 z 2 9
Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2 và vuông góc với
mp : 2x y 3z 19 0 là:
A.
x 1 y 1 z 2
2
1
3
B.
x 1 y 1 z 2
2
1
3
C.
x 1 y 1 z 2
2
1
3
D.
x 1 y 1 z 2
2
1
3
Đáp án
1-A
2-D
Trang 7
3-D
4-A
5-C
6-A
7-D
8-B
9-C
10-C
11-C
12-D
13-C
14-B
15-D
16-D
17-A
18-D
19-D
20-D
21-A
22-B
23-C
24-A
25-D
26-C
27-B
28-D
29-A
30-C
31-B
32-A
33-C
34-A
35-A
36-C
37-D
38-B
39-C
40-C
41-A
42-B
43-C
44-D
45-C
46-D
47-B
48-A
49-C
50-A
Trang 8
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
2
y ' 3x 2 6x 3 3 x 1 0, x
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.
Câu 2: Đáp án D
2
y ' 4x 3 4x 1 2x 1 0, x
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định
Câu 3: Đáp án D
y ' 3x 2 0, x
Nên hàm số y x 3 2 luôn đồng biến trên R.
Câu 4: Đáp án A
Dễ thấy hàm số y 4x
3
bị gián đoạn tại x 1
x
Câu 5: Đáp án C
Tập xác định D 1;1
Ta có: y ' 0
0;1
x
1 x2
0 x 0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên
nên hàm số nghịch biến trên 0;1
Câu 6: Đáp án A
Hàm số y
y
x2 5
xác định và liên tục trên 0; 2
x 3
x 1
x2 5
4
4
y x 3
y ' 1
, y' 0
2
x 3
x 3
x 3
x 5
5
1
5
Ta có y 0 , y 2 . Vậy min y
x0;2
3
5
3
Câu 7: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm
x 1
3
2
x 3 3x 2 2x 1 x 2 3x 1 x 1 x 1
x 2
Khi đó tọa độ các giao điểm là: A 1; 1 , B 2; 1 AB 1; 0 . Vậy AB 1
Câu 8: Đáp án B
Trang 9
x 0
TXĐ: D . y ' 4x 3 4mx, y ' 0 2
. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và
x m *
chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:
A 0; m 4 2m , B m; m 4 m 2 2m , C
m; m 4 m 2 2m
AB AC
Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều
AB2 BC2 m m4 4m
AB BC
m m3 3 0 m 3 3 (vì m 0 )
Câu 9: Đáp án C
Đồ thị hàm số y
x2 2
có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn
mx 4 3
lim y a a , lim y b b tồn tại. Ta có:
x
x
+ với m 0 ta nhận thấy lim y , lim y suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận
x
x
ngang.
3
3
+ Với m 0 , khi đó hàm số có TXĐ D 4 ; 4 , khi đó lim y, lim y không tồn
x
x
m
m
tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
2
2
x 2 1 2
1 2
1
x
x
, lim
+ Với m 0 , khi đó hàm số có TXĐ D suy ra lim
x
x
3
3
m
x2 m 2
x2 m 4
x
x
suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.
Vậy m 0 thỏa YCBT.
Câu 10: Đáp án C
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 : x 3 0 và tiệm cận ngang 2 : y 3 0
Gọi M x 0 ; y 0 C với y0
3x 0 1
x 0 3 . Ta có:
x0 3
d M, 1 2.d M, 2 x 0 3 2. y 0 3
x 0 3 2.
x 0 1
3x 0 1
2
3 x 0 3 16
x0 3
x0 7
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1 1;1 và M 2 7;5
Câu 11: Đáp án C
Trang 10
Gọi x m là bán kính của hình trụ x 0 . Ta có: V x 2 .h h
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S x 2x 2 2xh 2x 2
Khi đó: S' x 4x
16
r2
32
, x 0
x
32
, cho S' x 0 x 2
x2
Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x 2 m nghĩa là bán kính là 2m
Câu 12: Đáp án D
1 1 5
3 6
a2
5
a3
Câu 13: Đáp án C
Điều kiện xác định: 4x 2 1 0 x
1
2
Câu 14: Đáp án B
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y y ' x 0 x x 0 y 0
2 1
Trong đó: y ' x
2
x 0 1 y 0 1; y ' 1
2
Câu 15: Đáp án D
Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ
Tọa độ các điểm đặc biệt
x
-1
0
1
2
3
y
5
2
1
0
0
2
Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai.
Câu 16: Đáp án D
x 1
2
Hàm số đã cho xác định x 3 3x 2 0 x 2 x 1 0
x 2
Câu 17: Đáp án A
Đồ thị đi qua các điểm 0; 1 , 1; 2 chỉ có A, C thỏa mãn.
Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A.
Câu 18: Đáp án D
Trang 11
1 x '.2x 2x '. 1 x ln 2 x 1 1
1 x
y x y'
2
2
2x
2x
Câu 19: Đáp án D
Ta có: log15 20
log 3 20 log3 4 log 3 5 a 1 b
log 3 15
1 log 3 5
b 1 a
Câu 20: Đáp án D
Chỉ cần cho a 2, b 3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án.
Câu 21: Đáp án A
Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán
6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã
có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi V0
là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là:
V0 5.1, 081 6.1, 082 10.1, 083 20.1, 084 32.412.582 đồng
Câu 22: Đáp án B
1
f x dx 2x 1 dx 4 2x 1
2
C
Câu 23: Đáp án C
f x dx ln 4x.dx
dx
u ln 4x du
Đặt
x . Khi đó f x dx x.ln 4x dx x ln 4x 1 C
dv dx
v x
Câu 24: Đáp án A
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:
0,03
W
800xdx 400x
2 0,03
0
36.102 J
0
Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì
b
công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là A F x dx
a
Câu 25: Đáp án D
a
x
u x
du dx
Ta có: I x.e 2 dx . Đặt
x
x
0
dv e 2 dx v 2.e 2
Trang 12
I 2x.e
x a
2
a
x
2
a
2
2 e dx 2ae 4.e
0
x a
2
0
a
2 a 2 e 2 4
0
a
Theo đề ra ta có: I 4 2 a 2 e 2 4 4 a 2
Câu 26: Đáp án C
x 1
0 x 1
x2
Phương trình hoành độ giao điểm y
0
S
1
x 1
dx
x2
0
x 1
1 x 2 dx
0
3
1 x 2 dx x 3ln x 2
0
1
1 3ln
1
2
3
3ln 1
3
2
Câu 27: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm
x 2 2x 1 2x 2 4x 1 3x 2 6x 0 x 0 hoặc x 2
Diện tích cần tìm là:
2
2
S x 2 2x 1 2x 2 4x 1 dx 3x 2 6x dx
0
0
2
3x
2
2
3x
2
6x dx
0
2
6x dx x 3 3x 2 23 3.22 8 12 4
0
0
Câu 28: Đáp án D
1
dx
Thể tích cần tìm: V
1
0
Đặt t 4 3x dt
4 3x
2
3
2
dx dx tdt x 0 t 2; x 1 t 1
3
2 4 3x
2
2
2
2
t
2 1
1
2
1
3
Khi đó: V
dt
dt
ln 1 t
6ln 1
2
2
3 1 1 t
3 1 1 t 1 t
3
1 t 1 9
2
Câu 29: Đáp án A
z1 z 2 1 2i 2 3i 3 i
Câu 30: Đáp án C
Mô đun của số phức z
1 i 2 i
1 2i
1 i z 2
Câu 31: Đáp án B
z
2
2 i . 1 2i 5 2i z 5 2i
Vậy phần ảo của z là: 2
Trang 13
Câu 32: Đáp án A
1
1
8
iz i
z 1 i
3 w
3
3
3z 3 i
Câu 33: Đáp án C
z.z ' a bi a ' b 'i aa ' bb' ab ' a ' b i
z.z’ là số thực khi ab ' a 'b 0
Câu 34: Đáp án A
Đặt w x yi, x, y suy ra z x y 1 i z x y 1 i . Theo đề suy ra
2
x y 1 i 3 x 2 y 1 9
Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I 0;1
Câu 35: Đáp án A
Theo bài ra ta có, SA ABCD , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng
60 0
(ABCD). SC,
AC SCA
ABCD SC,
Xét ABC vuông tại B, có AC AB2 BC 2 a 2 2a 2 a 3
Xét SAC vuông tại A, có SA ABCD SA AC
Ta có: tan SCA
SA
AC. tan 600 a 3. 3 3a
SA AC. tan SCA
AC
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:
1
1
VS.ABCD .SA.SABCD .3a.a.a 2 a 3 2
3
3
Câu 36: Đáp án C
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại 5;3 là khối mười hai mặt đều.
Câu 37: Đáp án D
S
Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C
và CA CD a 2 , suy ra SACD a 2
Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra
SH ABCD và SH
Câu 38: Đáp án B
a 3
a3 3
. Vậy SS.ACD
.
2
6
S
C
D
B
H
A
K
B
Trang 14
M
C
O
A
H
D
Kẻ OH CD H CD , kẻ OK SH K SH . Ta chứng minh được rằng OK SCD
Vì
MO 3
3
3
d M ,SCD d O,SCD OK
MC 2
2
2
Trong tam giác SOH ta có: OK
OH 2 .OS2
a 6
2
2
OH OS
6
3
a 6
Vậy d M,SCD OK
2
4
Câu 39: Đáp án C
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM
Theo giả thiết, A 'H ABC , BM AC . Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên
IH / /BM IH AC
A'
B'
Ta có: AC IH, AC A ' H AC IA '
Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A
'IH 450
C'
1
a 3
A 'H IH.tan 450 IH MB
2
4
H
Thể tích lăng trụ là:
V B.h
A
1
1 a 3 a 3 3a
BM.AC.A 'H .
.a .
2
2 2
2
8
3
I
B
a
M
C
Câu 40: Đáp án C
Gọi x, y, h x, y, h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.
Ta có: k
h
V
V
h kx và V xyh y
2.
x
xh kx
Nên diện tích toàn phần của hố ga là:
S xy 2yh 2xh
2k 1 V
kx
2kx 2
y
Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x
Khi đó y 2 3
2kV
2k 1
2
,h
h
3
3
2k 1 V
x
4k 2
k 2k 1 V
4
Câu 41: Đáp án A
B'
A'
Hình đa diện đều loại m; n với m 2, n 2 và m, n ,
C'
thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm
chung của n mặt.
Trang 15
A
B
C
Câu 42: Đáp án B
Vì A 'B ' ACC ' suy ra B
'CA ' 300 chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên
(BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có AB ABsin 600
a 3
2
Mà AB A 'B' A'B' a 3
Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A 'C
A 'B
3a .
tan 300
Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA ' A 'C2 AC 2 2a 2
Vậy VLT AA '.SABC 2a 2.
a2 3
a3 6
2
Câu 43: Đáp án C
Nếu mặt phẳng có dạng ax by cz d 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là
a; b;c ,
2; 3; 4 ,
như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là
vectơ ở đáp án C là
n 2;3; 4 song song với 2; 3; 4 . Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.
Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó.
Câu 44: Đáp án D
2
2
2
Phương trình mặt cầu được viết lại S : x 4 y 5 z 3 1 , nên tâm và bán kính
cần tìm là I 4; 5;3 và R 1
Câu 45: Đáp án C
d
1 6 11
3
5 3
3
Câu 46: Đáp án D
Đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có vectơ chỉ phương là:
u1 2; m; 3 và u 2 1;1;1 , d1 d 2 u1.u 2 0 m 1
Câu 47: Đáp án B
d1 đi qua điểm M1 1; 2;3 và có vtcp u1 1;1; 1
d2 đi qua điểm M 2 3;1;5 và có vtctp u 2 1; 2;3
1 1 1 1 1 1
ta có u1 , u 2
;
;
5; 4;1 và M1M 2 2;3; 2
2 3 3 1 1 2
suy ra u1 , u 2 M1M 2 5.2 4.3 1.2 0 , do đó d 1 và d 2 cắt nhau
Trang 16
Mặt phẳng (P) chứa d 1 và d2.
Điểm trên (P) M1 1; 2;3
Vtpt của (P): n u1 , u 2 5; 4;1
Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 x 1 4 y 2 1 z 3 0 5x 4y z 16 0
Câu 48: Đáp án A
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)
(Q) có vectơ pháp tuyến n Q u d , u P 1; 5; 7
Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do
đó. Điểm trên : A 1;1; 2
Vectơ chỉ phương của :
3 2 2 1 1 3
u n P , n Q
;
;
31;5; 8
5
7
7
1
1
5
x 1 31t
PTTS của : y 1 5t t
z 2 8t
Câu 49: Đáp án C
Giả sử mặt cầu (S) cắt tại 2 điểm A, B sao cho AB 4 => (S) có bán kính R IA
Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH AB IHA vuông tại H
Ta có, HA 2; IH d I, 5
R IA 2 IH 2 HA 2
5
2
22 9
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2
2
S : x 1 y 3 z 2
2
9
Câu 50: Đáp án A
I
B
C
H
A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2x y 3z 19 0
là n 2;1;3
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ phương.
Kết hợp với đi qua điểm M 1; 1; 2 ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:
x 1 y 1 z 2
2
1
3
Trang 17
HTTP://TAILIEUTOAN.TK/
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Đề số 002
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho các hàm số y f x , y f x có đồ thị lần lượt là (C) và (C1). Xét các khẳng
định sau:
1. Nếu hàm số y f x là hàm số lẻ thì hàm số y f x cũng là hàm số lẻ.
2. Khi biểu diễn (C) và C1 trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và C1 có vô số điểm
chung.
3. Với x 0 phương trình f x f x luôn vô nghiệm.
4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 2: Số cực trị của hàm số y 3 x 2 x là:
A. Hàm số không có cực trị
B. có 3 cực trị
C. Có 1 cực trị
D. Có 2 cực trị
Câu 3: Cho hàm số y x 3 3x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
A. 1 2
2
1 2
x
B. -3
2
trên khoảng 0;
C. 0
D. Không tồn tại
Câu 5: Cho hàm số y f x có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2
tại điểm x a . Xét các khẳng định sau:
1. Nếu f " a 0 thì a là điểm cực tiểu.
2. Nếu f " a 0 thì a là điểm cực đại.
3. Nếu f " a 0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số
Số khẳng định đúng là
A. 0
Trang 1
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 6: Cho hàm số y
x 1
(m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm
mx 1
cận đứng
A. m \ 0;1
Câu 7: Hàm số y
B. m \ 0
x 2 mx 1
đạt cực đại tại x 2 khi m = ?
xm
A. -1
B. -3
Câu 8: Hàm số y
D. m
C. m \ 1
C. 1
D. 3
x m2
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng -1 khi:
x 1
m 3
B.
m 3
m 1
A.
m 1
C. m 2
D. m 3
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số y
4x
có 2
x 2mx 4
2
đường tiệm cận.
A. m 2
B. m 2 m 2
Câu 10: Hàm số y
C. m 2
D. m 2 m 2
x m2
luôn đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; khi và
x 1
chỉ khi:
m 1
A.
m 1
B. 1 m 1
C. m
D. 1 m 1
Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4
(đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ
dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau.
A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).
B. Cạnh ở đáy là
2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).
D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
Câu 12: Nếu a log 2 3; b log 2 5 thì :
1 a b
A. log 2 6 360
3 4 6
B. log 2 6 360
1 a b
2 6 3
1 a b
6 2 3
D. log 2 6 360
1 a b
2 3 6
C. log 2 6 360
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y xe 2x 1
A. y ' e 2x 1 e2x 1
Trang 2
B. y ' e 2x 1 e2x
C. y ' 2e2x 1
D. y ' e 2x 1
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau f x log 2
3 2x x 2
x 1
3 17
3 17
A. D
; 1
;1
2
2
B. ; 3 1;1
3 17
3 17
C. D ;
1;
2
2
D. ; 3 1;
Câu 15: Cho hàm số f x 2x m log 2 mx 2 2 m 2 x 2m 1 ( m là tham số). Tìm
tất cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi x .
B. m 1
A. m 0
C. m 4
D. m 1 m 4
Câu 16: Nếu a log15 3 thì
A. log 25 15
3
5
B. log 25 15
5 1 a
3 1 a
Câu 17: Phương trình 4x
x 1
A.
x 2
Câu 18: Biểu thức
2
x
2x
2
x 1
C. log 25 15
1
1
D. log 25 15
2 1 a
5 1 a
3 có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng
x 1
B.
x 1
x 0
C.
x 2
x 0
D.
x 1
x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:
15
7
15
3
A. x 18
B. x 18
C. x 16
D. x 16
Câu 19: Cho a, b, c 1 và log a c 3, log b c 10 . Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức
sau:
A. log ab c 30
B. log ab c
1
30
C. log ab c
a2 3 a2 5 a4
Câu 20: Giá trị của biểu thức P log a
15 a 7
A. 3
B.
12
5
13
30
D. log ab c
30
13
bằng:
C.
9
5
D. 2
Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ,
và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và
trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách
phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay
đổi trong suốt thời gian anh Bách vay.
Trang 3
A. 10773700 (đồng).
B. 10774000 (đồng).
C. 10773000 (đồng).
D. 10773800 (đồng).
1
Câu 22: Một nguyên hàm của f x 2x 1 e x là:
1
1
B. x 2 1 e x
A. xe x
1
1
C. x 2 e x
D. e x
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x 3
A. f x dx sin 2x 3 C
1
B. f x dx sin 2x 3 C
2
C. f x dx sin 2x 3 C
1
D. f x dx sin 2x 3 C
2
Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc v t 1, 2
t2 4
m / s . Tính quãng đường S vật
t 3
đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. 190 (m).
B. 191 (m).
C. 190,5 (m).
D. 190,4 (m).
C. 2e2x x 2 C
1
D. 2e2x x C
2
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y x.e 2x là:
A.
1 2x
e x 2 C
2
B.
1 2x
1
e x C
2
2
Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
2
x
A. sin dx sinxdx
2
0
0
1
B.
x
dx 0
0
1
1
C. sin 1 x dx sin xdx
0
1 x
D.
0
2
x 1 x dx 2009
2007
1
Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
y x 2 2x 2 P và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A 2; 2
A. S 4
B. S 6
C. S 8
D. S 9
Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x cos x , trục tung và
đường thẳng x
. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung
2
quanh trục hoành.
A. V
2
2
B. V
2
2
C. V
2 2
2
D. V 2 2
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn: z z 2 8i . Tìm số phức liên hợp của z.
A. 15 8i
Trang 4
B. 15 6i
C. 15 2i
D. 15 7i
z
Câu 30: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình phức
z
4
2
z
200
1 quy ước z2 là số
1 7i
phức có phần ảo âm. Tính z1 z2
A. z1 z2 5 4 2
C. z1 z2 17
B. z1 z2 1
D. z1 z2 105
Câu 31: Biết điểm M 1; 2 biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun
của số phức w iz z 2 .
A.
B.
26
Câu
Cho
32:
số
z x yi ,
phức
3x 2 2y 1 i x 1 y 5 i . Tìm số phức
A. w 17 17i
24
C.
25
B. w 17 i
D.
biết
rằng
23
x, y
thỏa
w 6 z iz
C. w 1 i
D. w 1 17i
z z 10
Câu 33: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:
z 13
A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12.
B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12.
C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12.
D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1.
Câu 34: Cho số phức z 1 i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3z 2i .
A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình
2
x 3 y 1
2
1
B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ
3; 1
C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1
D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình
2
x 3 y 1
2
1
Câu 35: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h
của khối chóp là:
B. h
A. h 3a
a 2
2
C. h
a 3
2
D. h a
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a, BC 2a, AA ' a . Lấy điểm M
trên cạnh AD sao cho AM 3MD . Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
A. VM.AB'C
Trang 5
a3
2
B. VM.AB'C
a3
4
C. VM.AB'C
3a 3
4
D. VM.AB'C
3a 3
2
Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và AB a.SA ABC . Góc
giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:
A.
B.
3a
a 2
2
C.
a 3
3
D.
a 3
2
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a và vuông góc với đáy.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
A. d AB,SC a 2
B. d AB,SC
a 2
2
C. d AB,SC
a 2
3
D. d AB,SC
a 2
4
Câu 39: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là:
A. Sxq
a
3
B. Sxq
a 2 2
3
C. Sxq
a 2 3
3
D. Sxq
a 2 3
6
Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.
B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.
C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.
D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.
Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình
300 ,SAB
600 . Tính diện tích xung
nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO
quanh hình nón.
A. Sxq
3a 2
2
B. Sxq
a 2
2
C. Sxq
a 2 3
2
D. Sxq a 2 3
Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại
tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
Câu 43: Cho ba điểm A 2; 1;1 ; B 3; 2; 1 ; C 1;3; 4 . Tìm tọa độ giao điểm của đường
thẳng AB và mặt phẳng (yOz).
5 3
A. ; ; 0
2 2
B. 0; 3; 1
C. 0;1;5
D. 0; 1; 3
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1; 2 , B 1; 2; 2 , C 1; 1;5 , D 4; 2;5 .
Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC).
A. R 3
B. R 2 3
C. R 3 3
D. R 4 3
Câu 45: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3; 0; 1 và vuông góc với hai
mặt phẳng x 2y z 1 0 và 2x y z 2 0 là:
Trang 6
A. x 3y 5z 8 0
B. x 3y 5z 8 0
C. x 3y 5z 8 0 D. x 3y 5z 8 0
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y 1 0, Q : x y z 1 0 .
Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng.
A. d :
x y 1 z
1
2
3
B. d :
x y 1 z
1
2
3
C. d :
x y 1 z
1
2
3
D. d :
x y 1 z
1
2
3
x 3 2t
x m 3
Câu 47: Cho hai đường thẳng D1 : y 1 t ; D2 : y 2 2m; t, m
z 2 t
z 1 4m
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2)
A. x 7y 5z 20 0
B. 2x 9y 5z 5 0
C. x 7y 5z 0
D. x 7y 5z 20 0
Câu 48: Trong không gian Oxyz,
P : x y 2z 1 0
cho điểm
A 2; 0;1
và
hai mặt
phẳng
và Q : 3x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A
và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. : 3x 5y 4z 10 0
B. : 3x 5y 4z 10 0
C. : x 5y 2z 4 0
D. : x 5y 2z 4 0
Câu 49: Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 6x 4y 4z 12 0 . Viết phương trình giao tuyến
của (S) và mặt phẳng (yOz).
2
2
y 2 z 2 20
A.
x 0
2
2
y 2 z 2 4
B.
x 0
y 2 2 z 2 2 4
C.
x 0
y 2 2 z 2 2 20
D.
x 0
2
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 1 và mặt phẳng
: 3x 4z 12 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu S .
B. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S .
C. Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo một đường tròn.
D. Mặt phẳng không cắt mặt cầu S .
Trang 7
Đáp án
1-B
2-D
3-A
4-B
5-A
6-A
7-B
8-A
9-B
10-D
11-A
12-D
13-C
14-C
15-B
16-C
17-D
18-C
19-D
20-A
21-C
22-C
23-D
24-A
25-B
26-C
27-C
28-A
29-A
30-C
31-A
32-A
33-A
34-C
35-B
36-C
37-D
38-B
39-C
40-B
41-D
42-A
43-C
44-B
45-A
46-A
47-B
48-D
49-A
50-D
Trang 8
