tổng hợp bài tập bất phương trình lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (290.74 KB, 33 trang )
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất
4.1. Giải các bất phương trình sau:
a. 2x(3x – 5) > 0
b. (2x – 3)(3x – 4)(5x + 2) < 0
2
4x(3x
+
2)
c. (3x + 2)(16 – 9x ) ≤ 0
>0
d.
2x − 5
e.
f. (x −(x
1)(x
− 1)(x
+ 1)2+(4x
2)2+ 8)
g.
h.
53x(2x
x(x+13
51)2 (xx +x3)
+932≥ 0 ≤x 0
− −+3)
−+1 ≤ <4) −+ x
4.2.
Giải các bất 7 2 21 15 325 35
phương trình sau:
a.
b. 13x
− 3x
−4
<>−12
c.
d. x 22x
2x− −
3x
+
1
2 + 15
<
e.
2
2−≥111
x1−−x41
−>12x
≤
f.
(x − 1)(x
3x +−12) 2 −(xx+ 3)2
g.
xx ++ 22 xx +− 42
≥
<
3x
x −+11 2x
x −−31
h.
i.
1
2
3
+
<
4.3. Giải các bất phương x − 1 x + 3 x + 2
trình sau:
a.
|5x – 3| < 2 −4
9
≤
x+2
x −1
c.
|3x – 2| ≥ 6 4x − 1
> −1
2−x
b.
d.
4.4. Giải hệ bất phương trình:
a.
b.
3x + 1 x −152x −18− 2 x
<
8 x −−5 >
4.5. a. Tìm nghiệm
2
3 2 4
nguyên của hệ phương
3 1 − 2 x x +31
trình sau
x−
2(2+x − 3) > 5>x −
4
5
134
15 x − 2 > 2 x +
b. Tìm số nguyên
3
lớn nhất thỏa mãn hệ bất
phương trình
2( x − 4) < 3 x − 14
2
Trang 1 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
4.6. Tìm m để hệ 3 x − 1( x 3(
+ 3x)(−42)
− x) > 05 − 3 x
−
−1 >
4 x < m8− 1
2
bất phương trình
có nghiệm.
II.
Bất phương
3 − 4 x − 1 > x − 1 − 4 − 5 x
18
12
9
trình và hệ bất phương trình bậc hai
4.7. Xét dấu các biểu thức sau:
a. A = 2x2 – 5x + 2
B = 4 – x2
2
C = 2x – 3x
D = 2x2 – 2x + 2
b. f(x) = (3 – x)(x 2 + x – 2) x 2 + 4x + 4
g(x) =
x2 − 1
2
h(x) = (3x + 7x)
(9 – x2)(2x + 1)
c.
x 3 − 3x 2 − x + 3
A=
x(2 − x)
4.8. Giải các bất phương
trình:
a. –5x2 + 19x + 4 > 0
b. 7x2 – 4x – 3 ≤ 0
c. 2x2 + 8x + 11 ≤ 0 x − 1 x + 2
−
<2
d.
x
x −1
e.
f. 1 2x − 51
12x + 3
< 2≤ 3
223
g.
h. x +xx13 24+
−−2x
3x−−x+7
5x
x6x
+2x
1+x6−x3 + 1
>>00
2
− x++1)30
4.9. Tìm tập xác định x x(x
của hàm số:
a)
b)
2
1
y y= = 2 x2 − 5 x + 2
− x + 5x + 24
4.10. Tìm m để phương
trình sau:
a. mx2- 2mx + 4 = 0 vô nghiệm
b. (m2 -4)x2 +2(m – 2)x + 3 = 0 vô nghiệm
c. (m+1)x2 -2mx + m -3 = 0 có 2 nghiệm
d. (m – 2)x2 – 2mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm
4.11. Giải hệ bất phương trình:
a.
b.
5x
2x2 − 13x
24x +
− 18
77 > 0
c.
d. x22x22− −14x
4 >+
+
3x
5x
−01
3
7 >>
< 00
−
−+20x
2x
2
Chương V: THỐNG x −118x< + 11< 0
x + 2 x +1
Trang 2 / 33
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
MINH HIẾU
KÊ
5.1. Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ
trứng gà :
Khối lượng (g)
25
30
35
40
45
50
Cộng
Tần số
3
5
7
9
4
2
30
a. Lập bảng phân bố tần suất.
b. Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần
suất hình quạt.
c. Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu.
d. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
5.2. Đo chiều cao của 36 học sinh của một trường THPT, ta có mẫu số
liệu sau (đơn vị: cm)
160
161
161
162
162
162
163
163
163
164
164
164
165
165
165
165
165
166
166
166
166
167
168
168
168
168
169
169
170
171
171
172
172
164
167
174
a. Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch
chuẩn của mẫu số liệu.
b. Lập bảng phân bố tần số, tần suất với các lớp ghép là [160; 163),
[163; 166), ....
c. Vẽ biểu đồ tần suất hình cột, hình quạt.
d. Tính số trung bình và độ lệch chuẩn nhận được từ bảng trên. So
Trang 3 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
sánh với kết quả nhận được ở câu b.
5.3. Thành tích chạy 50m của học sinh lớp 10A ở trường C (đơn vị:
giây)
6,3
6,2
6,5
6,8
6,9
8,2
8,6
6,6
6,7
7,0
7,7
7,1
7,2
8,3
8,5
7,4
7,3
7,2
7,1
7,0
8,4
7,5
8,1
7,1
7,3
7,5
7,5
7,6
8,7
7,6
7,7
7,8
7,8
a. Tính số trung vị và mốt của mẫu số liệu.
b. Lập bảng phân bố tần suất với các lớp ghép: [6,0 ; 6,5) , [6,5 ;
7,0) , [7,0 ; 7,5) , ....
c. Trong lớp học sinh được khảo sát, số học sinh chạy 50m hết từ 7
giây đến dưới 8,5 giây chiếm bao nhiêu phần trăm.
d. Nêu nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê đã
cho.
5.4. Trong một cuộc thi bắn có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 30 viên đạn.
Kết quả cho trong 2 bảng dưới đây:
Điểm số của xạ thủ A
6
8
10
10
10
6
10
8
8
9
10
10
9
9
5
9
8
9
8
9
10
9
5
7
10
8
10
6
9
8
8
10
8
7
5
7
9
8
10 10
8 8
9
8
6
7
7
10
8
9
10
9
Điểm số của xạ thủ B
6
9
9
9
9
10
9
10
a. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu
thống kê cho trong hai bảng trên.
b. Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn?
Chương VI: GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CT LƯỢNG GIÁC
I. Hệ thức cơ bản.
6.1. Đổi số đo các góc sau sang radian:
a. 200
b. 63022’
c. –125030’
Trang 4 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
6.2. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây:
b. 2ππ
3 c.
−
54
6.3. Chứng minh các đẳng thức: 18
a.
b.
cosa
sina
1+
− cosa
sina
=
c.
d.
sina
cosa
1
+
cosa
12
11+−cosa
sina
sina
++ tanacosa
= =
e. sin4x + cos4x = 1 1 +1cosa
+ sina sina cosa
sina
– 2sin2xcos2x
f.
sin4x – cos4x = 1 – 2cos2x
g. sin6x + cos6x = 1 – 3sin2xcos2x h. tanxtany(cotx + coty) = tanx +
a.
tany
6.4. Chứng minh biểu thức độc lập đối với x.
A = 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x)
B = cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x
C=
cot 2 x − cos2 x sin x cos x
+
2
D=
tan2 x cot
− cosx2 x cot 2 cot
x − xsin2 x
+
sin2 x
cos2 x
6.5. Đơn giản các
biểu thức:
A = cos2a + cos2a.cot2a
B = sin2x + sin2x.tan2x
C=
D = 2cos2 x − 1
2
(tanx + cotx) – (tanx – sin x + cos x
cotx)2
E = cos4x + sin2xcos2x + sin2x
6.6. Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:
a. sinα = và
cosα = và
c. tanα = và
cotα = –3 và
4 π
b. π 3
0 << αα << π
2 15
5 2
d. 3π 2 3π
π <<αα<< 2π
2
2
6.7. Tính giá trị của các biểu thức:
A = khi sinx = (270 0 < x sin x + 34cos x
−
< 3600)
tan
5x
B = khi cosa = (1800 < x 4 cot 1
a +1
−
0
< 270 )
1 − 3 sina
3
C = khi tana = 3
3 sina + cosa
cosa − 2 sina
Trang 5 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
D = biết cotα = sin2 α + 2 sin α cos α − 2cos2 α
2 sin2 α − 3 sin α cos α + 4 cos2 α
–3
E = sin2a + 2cos2a biết tana = 2
6.8. Tính biểu thức:
a. Cho t = cosx + sinx, tính sinxcosx theo t
b. Cho t = cosx – sinx, tính sinxcosx theo t
c. Cho t = tanx + cotx, tính sinxcosx theo t
d. Cho t = tanx – cotx, tính sin2xcos2x theo t
II. Cung liên kết
6.9. Rút gọn các biểu thức:
π
π
sin( π + a) − cos − a ÷+ cot( π − a)cot + a ÷
2
2
A=
π
3π
sin(5 π + a) − cos − a ÷+ cot(4 π − a) + tan
−a÷
2
2
B=
3π
π
3π
cos( π − a) + sin a −
− tan + a ÷cot
−a÷
÷
2
2
2
C=
3π
cot(a − 4π)cos a −
+ cos(a + 6 π) − 2sin(a − π)
2 ÷
D=
3π
π
cot(5π + a)cos a −
+ cos(a + 2π) − 2cos + a ÷
÷
2
2
E=
Cho P = sin(π + α)
π
π
Q = sin − α cos + α
2
2
cos(π – α) và .
Tính P + Q
6.10. Tính các biểu thức:
A=
(c ot440 + t an260 )cos 406 0
0
B=
0
sin( − 2340cos316
) − cos 216
t an360
0
0
C=
0
cos(
− 288
)cot 72 0
0
sin144
− cos126
D
= tan( − 1620 )sin1080 − t an18
tan100tan200tan300
Trang 6 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
….tan700tan800
E = cos200 + cos400 + cos600 + … + cos1600 + cos1800
F = cos23o + cos215o + cos275o + cos287o.
6.11. Tính:
a. cosx biết
π
π
π
sin x − ÷ + sin = sin x + ÷
b. sinx biết
π
π
+ sin 6 = cos x +2π
cos x − 2 ÷
÷
c. sinx biết
π
x −2 + sin4π = sin(x
+ π2)
cos
÷
d. cosx và sinx
− π2) + sin π 2= cos x + π
cos(x
biết
6
2÷
e. tanx và cotx
π
π
tan(x + 2π) + tan x + ÷ = tan
2
4
biết
6.12. Tính :
a. sin(a +10800), cos(2700 – a), tan(a – 7200), cot(4500 + a)
biết cosa = 0,96 (3600 π
cos( π − a), sin + a ÷, tan(a + π), cot(a − 5 π)
2
b.
5
biết sina = (π < a < 2π )
−
5π
π 13 3π
3π
tan a −
, cot a + ÷, cot a+ ÷, sin a −
÷
2
2
2
2 ÷
c.
2 − 13π
π < a < 2 ÷
6.13. A, B, C là 3 góc của
tam giác, chứng minh :
a. sin(A + B) = sinC
b. cos(B + C) = –cosA
c. tan(A + C) = –tanB
A +B
C
sin
= cos
d.
2
2
e.
f.
A
B+C
A
B
tan
= sin
cot
g. Tính: tan(3A + B + cos
2
2
C)cot(B + C - A)
biết tana =
III. Công thức cộng
6.14. Thu gọn các biểu thức:
A = sin320cos620 – cos320sin620
B = cos440cos460 – sin460sin440
Trang 7 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
C = cos360sin240 + cos240sin360
D = sin220sin380 – cos220sin380
E=
F=
t an22
an420 +
− t an12
an380
0
0
0
1+
− t1an22
an42
t an38
an12
G=
+ t an15
6.15. Thu gọn các biểu thức: 1 − t an15
A=
B=
1
1 sin x + 13 cos x
C=
D = 123cos x − 12
1 sin x
2 cos
2
x
−
sinxx
sin x + cos
E=
12
23
2
cos x + sin x
6.16. Tính các giá trị
2
2
lượng giác của góc α biết
α bằng
a. 750
b. 1650
c. 3450
d.
e.
f.
17
7πππ
6.17. Chứng minh các đẳng 12 thức:
a.
π
sin x ± cos x = 2 sin x ± ÷
b.
4π
c. sin(a + b)sin(a cos x ± sin x = 2 cos x m 4 ÷
– b) = sin2a – sin2b
d. cos(a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b
e. sin2(a + b) – sin2a – sin2b = 2sinasinbcos(a + b)
f.
tan(a − b) + tanb cos(a + b)
6.18. Cho . Tính tan(a + b) − tanb 0= cos(a
1 − b)
cos(a + 45 ) =
2
cosa và sina.
0
IV. Công thức nhân
6.19. Thu gọn các biểu thức:
a.
sinxcosx
x
x
sin
cos
b.
2
2
c.
sin3xcos3x
d. sin150cos750
e. cos2150 – sin2150
f. 2sin22x – 1
g.
h.
π 0
t2 an15
2
sin
4 2− x ÷0 − 1
6.20. Thu gọn các biểu 1 − tan
15
thức:
a. cos4x – sin4x
b. 3cos2x – 4sinxcosxsin2x – 1
Trang 8 / 33
MINH HIẾU
c.
6.21. Tính:
a. tan150 , sin150
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
d. 1 + sin4x
cos 4x− +cos4x
1
1 + cot
cosx4x
− tan
+ sin4x
x
b. cos67030’ , sin67030’
c. cos100sin500cos700
6.22. Tính:
a. nếu tana = 0,2
4 + 7 sin2a
b. nếu tana = 2
π5
c. sin2x nếu cosx – sinx = tan 41− 2a ÷
d. sin2x nếu
x
x 41 3π
cos
+
sin
=
−
;
< x < 2π
e. nếu
a 2 3π
2sina = 2− 12
2
cos; π < a <
13 a2 π
2
f. nếu sina = 0,8 và
0
22
6.23. Chứng minh:
a.
b. 1 −1sin
− cos
2x 2x 2 π2
= tan
+x x ÷
2 = cot
c.
d.
sin
2x 2x
πtan
sin
x 1−
1sin
+2 cos
111++−
2x
4 + xx
= xtan
= − sin
e.
cos x + sin
x
cos
x x÷
cos
2x
1 + sin
2x 1 +
4tan
−
V. Công thức cos x − sin x cos x + sin x = 2 t an2x
biến đổi:
6.24. Biến đổi thành tổng:
a. sin360cos240
c. cos360cos240
b. sin360sin540
d. cos240sin660
6.25. Biến đổi tổng thành tích:
a. cos360 + cos240
b. cos540 – cos360
0
0
c. sin72 – sin18
d. sin700 + sin200
e.
2cos2x
–1 3 f. 2sinx –
g. tan660 + tan240
h. tan540 – tan240
6.26. Thu gọn các biểu thức:
a.
b.
2πx+ sin5x
2π
sin
cos
x
−
+ cos x +
÷
c.
d.
sina
−
sin3a+sin5a
3 ÷
cos3x+ cos5x
sin3xcos5x
- cosa − cos3a + cos5a
sin5xcos3x
6.27. Chứng minh:
a. Nếu cos(a + b) = 0 thì sin(a + 2b) = sina
b. Nếu sin(2a + b) = 3sinb thì tan(a + b) = 2tana
c. Nếu tanatanb = 1 thì sin2a = sin2b ; cos2a = –cos2b
Trang 9 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
2.1. Cho ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH.
a. Cho AB = 15, AC = 8. Tính BC, AH.
b. Cho BC = 9, HC = 4. Tính AB, AC, AH
c. Cho HB = 3, HC = 12. Tính AB, AC, BC, AH
d. Cho AB = 4, HC = 6. Tính AC, BC, AH.
2.2. Cho ABC cân tại A. Kẻ hai đường cao AH, BK. Cho AH = 20,
BK = 24. Tính độ dài 3 cạnh của ABC.
2.3. Chu vi hình thoi là 20, hiệu 2 đường chéo là 2. Tính độ dài hai
đường chéo và diện tích hình thoi.
2.4. Cho ABC vuông, kẻ đường cao AH.
a. Cmr: AB2.CH = AC2.BH
b. Cmr: AH = BC.sinB.sinC
c. Gọi D, E là trung điểm AB, BC. Kẻ DF ⊥ BC.
Cmr : BD2.FE = DE2.FB
2.5. Cho ABC vuông tại A. Gọi AD, BE, CF là 3 trung tuyến.
Cmr: BE2 + CF2 = 5AD2.
II. Hệ thức lượng trong tam giác thường.
µ = 600
2.6. Cho ABC có AB = 5 A
cm, AC = 8 cm, .
a. Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC.
b. Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung
tuyến BM của tam giác.
c. Tính độ dài phân giác trong AD của ABC.
2.7. Cho ABC có a = 21, b = 17, c = 10.
a. Tính cosA, sinA và diện tích ABC
b. Tính ha, mc, R, r của ABC.
µ = 1200
2.8. a. Cho ABC có AB = A
7, AC = 8, . Tính cạnh BC và
bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Trang 10 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
b. Cho ABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7. Tính góc A.
µ = 1200
c. Cho , BC = 7, AB + AC = A
8. Tính AB, AC.
2.9. Cho ABC. Đặt a = BC, b = AC và c = AB.
a. Cho . Tính a = 2 3, b = 6 + 2 ,c = 6 − 2
góc A.
b. Cho . Tính số a = 2 3, b = 2 2 ,c = 6 − 2
đo 3 góc.
c. Cho . Tính số đo a = 6, b = 2 ,c = 3 − 1
3 góc.
2.10. Cho ABC, kẻ đường cao AH. Cho HA = 12, HB = 4, HC = 6.
Tính số đo góc A.
$ 2= 60
2.11. Cho , b = , c = 4. tính B
7 0 cạnh a, bán kính R và đường
cao
BH của ABC.
2.12. Cho hình bình hành ABCD tâm O.
µ = 600
a. Cho AB = 5, AD = 8, .
A
Tính độ dài hai đường chéo
và diện tích.
b. Cho AB = 13, AD = 19, AC = 24. Tính BD.
2.13. Cho ABC. Chứng minh:
a. (b + c)sinA = a(sinB + sinC)
b. b2 – c2 = a(bcosC – c.cosB)
c. a = bcosC + c.cosB
d.
c 2 + a2 − b2
tan
A.cotB
=
2
2
2
e.
b=2+ac 2+−ba2+ c R
cot
A
+
cotB
+
cot
C
0
µ
÷
2.14.
Cho
A = 120
abc
ABC có .
Chứng minh: b(a2 – b2) = c(a2 – c2)
2.15. Cho ABC có 2BC = AB + AC. Gọi R, r là bán kính đường tròn
ngoại, nội tiếp. CMR:
a. sinB + sinC = 2sinA
b. AB.AC = 6Rr
2.16. Cho ABC có 3 cạnh là a, b, c. Gọi ma, mb, mc là 3 trung tuyến
và G là trọng tâm.
Trang 11 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
a. Cmr:
1
GA 2 + GB 2 + GC2 = (a2 + b 2 + c 2 )
b.
3
2
2
2
2
2
32
2.17.
Giải ma + mb + mc = 4 (a + b + c )
ABC biết a = 7,1 ; b = 5,3 ; c = 3,2.
2.18. Cho ΔABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4. Gọi D là trung điểm của
BC, tính bán kính đường tròn đi qua ba điểm A, B, D.
2.19. a. Cho ΔABC có A = 120 0, C = 150, AC = 2. Tính độ dài hai
cạnh còn lại
b. Cho ΔABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7. Lấy điểm D trên BC sao
cho BD = 5. Tính AD
c. Cho ΔABC có ba cạnh AB= 13, AC= 14, BC= 15. Kẻ AH ⊥ BC,
Tính độ dài đoạn BH và HC
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I. Phương trình đường thẳng.
3.1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng
biết:
r
a. đi qua M(2; –3) và có n = ( −4;1)
vectơ pháp tuyến
b. đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)
c. đi qua điểm N(6 ; –1) và 2 có hệ số góc k = .
d. đi qua P(–3 ; 2) và vuông − 3 góc với đường thẳng : 4x – 5y +1
= 0.
3.2. Cho phương trình tham x = 2 − t
số của
y = 4 + 3t
a. Tìm toạ độ điểm M nằm 5 2
trên và cách A(–3 ; –1) một
khoảng là .
b. Tìm điểm N trên sao cho AN ngắn nhất.
c. Tìm toạ độ giao điểm của đường thằng và đường thẳng x + y =
0.
3.3. Lập phương trình tổng quát của 3 đường trung trực và 3 cạnh của
ABC biết các trung điểm của BC, CA và AB là M(4; 2), N(0; –1),
P(1; 4).
Trang 12 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
3.4. Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6).
a. Viết pt tổng quát các cạnh của ABC.
b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM.
3.5. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. Tìm toạ độ hình
chiếu H của M trên d và tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường
thẳng d.
3.6. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:
a. 1: 2x + 3y – 5 = 0 và 2: 4x – 3y – 1 = 0
b. 1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và x = 2 + 3t
2:
y = 1 − 4t
c. 1: và 2:
xx =y3 + 3t
− + − 1 = 0
3.7. Tính khoảng cách từ 3
y =22t
một điểm đến một đường
thẳng:
a. M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0
b. M(–2; –3) và :
x = −2 + 3t
3.8. Tìm số đo của góc giữa y = −1 + 4t
hai đường thẳng d1 và d2
trong các trường hợp:
a. d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0
b. d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: x = 3 − 2t
c. d1: x = 2 và d2:
x y= =−3
1 ++ 3t3t
3.9. Cho 2 điểm A(–1; 2), x = 1 + t
B(3; 1) và đường thẳng y=y t= 2 + t
: . Tìm điểm C trên sao
cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.
3.10. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 5) và cách đều hai
điểm P(–1; 2) , Q(5; 4).
3.11. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) và pt đường thẳng CD
là 3x - 4y + 2 = 0. Viết phương trình các đường thẳng còn lại của hình
bình hành.
3.12. Tìm m để hai đường x = 1 − t
thẳng: x+(2m−3)y−3=0 và y = 2 − t
Trang 13 / 33
MINH HIẾU
vuông góc với nhau.
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
II. Phương trình đường tròn.
3.13. Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của
đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
a. x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0
b. x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0
c.
(x − 3)2 (y − 4)2
+
=1
3.14. Lập phương trình
2
2
đường tròn (C) biết:
a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0.
b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) .
c. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên
đường thẳng: x +y – 3 = 0
d. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3).
3.15. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = 5. Lập phương trình tiếp
tuyến d.
a. Tại điểm M(1; 4).
b. Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.
c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x.
3.16. Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5. Lập phương trình các
tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; –2).
3.17. Ba đường thẳng 1: x – 2y + 8 = 0, 2: 2x – y + 4 = 0 và 3: y =
0 tạo thành ABC.
a. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC.
b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC.
III. Phương trình đường elip.
3.18. Trong mặt phẳng Oxy x 2 y 2
+
=1
cho (E):
25 9
a. Xác định toạ độ các tiêu
điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các trục của elip.
b. Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF1 – 2MF2 = 1.
3.19. Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a. Có một đỉnh có toạ độ (0; –2) và một tiêu điểm F1(–1; 0)
b. (E) đi qua hai điểm và
3
M 5;
÷
N(–2 ; 1)
2 ÷
c. Hình chữ nhật cơ sở có
Trang 14 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
một cạnh nằm trên đường thẳng y = 2, cạnh còn lại nằm trên đường
thẳng x + 3 = 0.
d. Biết độ dài trục nhỏ bằng 10 3 và tâm sai e = .
3.20. Cho phương trình elip x 2 7y 2
(E): . Hãy viết phương trình 100 + 36 = 1
đường tròn (C) có đường
kính là F1F2 (F1, F2 là 2 tiêu điểm của elip).
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ 1:
Câu 1: Giải bất phương trình: 3
2
2 ≥
Câu 2: Cho tam thức : f ( x ) = xmx
− 3− 4xmx
− 2+ 3m + 2
a) tìm m đề f(x)
= 0 có nghiệm
b) Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x
Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8. Tính góc A
Câu 4: Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho thiếu nhi có 50
em dự thi. Thành tích của mỗi em được đánh giá theo thang điểm 100.
kết quả cuộc thi được ghi lại trong bảng sau đây:
Số điểm trong khoảng
Số em đạt được
[50;60)
6
[60;70)
15
[70;80)
18
[80;90)
8
[90;99]
3
a) Lập bảng phân bố tần suát ghép lớp của bảng số liêu trên
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
Câu 5:Rút gọn A =
1 + sin 4a − cos 4a
Câu 6: Xét vị trí tương đối 1 + cos 4a + sin 4a
của hai đường thẳng sau
d1: 2x +y = 0 và d2:
x = 4 + 2t
y = −7 + 3t
Câu 7: Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
a) Tìm tâm và bán kính của (C)
b) Tìm m để đường thẳng 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với (C)
Câu 8:Cho tam giác nhọn ABC. ≥ 3 3 Chứng minh rằng : tan A + tanB
+ tanC
ĐỀ 2:
Câu 1: giải bất phương
x2 − 5x + 6
≥ x +1
Trang 15 / 33
2x − 2
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
trình sau:
0
0
Câu 2: Cho tam giác ABC có a
3 = , B = 45 , C = 75 . Tính góc
A và cạnh b
Câu 3: sau một tháng gieo trồng một giống hoa,người ta thu được số
liệu sau về chiếu cao (đơn vị mm) của các cây hoa được trồng theo bảng
sau:
Chiều cao (mm)
Số cây đạt được
[100;200)
20
[200;300)
75
[300;400)
70
[400; 500)
25
[500; 600]
10
a) Tính chiều cao trung bình
b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột
Câu 4: Cho bất phương trình: (m – 2)x2 + (m – 2)x + m > 0. Tìm m để
bất phương trình vô nghiệm
Câu 5: tính A = 4cos100.cos500.cos700
Câu 6: Tính góc giữa hai
x = 5 + 5t
đường thẳng sau: d: 3x- 2y + y = t
11 = 0 và d’:
Câu 7:viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A( 1; 4) , B( 0; 1)
và có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0
Câu 8: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nữa chu vi .
chứng minh rẳng:
1
1
1
1 1 1
+
+
≥ 2( + + )
p−a p−b p−c
a b c
ĐỀ 3:
x +1
<0
2
x + 3 x − 10
Câu 1:Giai bất phương
trình:
Câu 2:Cho elip (E): 4x2 +
9y2 = 1.tính độ dài các trục, tiêu cự và xác định tọa độ tiêu điểm của (E)
Câu 3:Tính góc lớn nhất và đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam
giác ABC biết a = 3, b = 4, c = 6
Câu 4: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
( m- 1)x2 – 2mx + 5 – 2m = 0
Câu 5: Cho bảng xếp loại lao động của học sinh lớp 10A như sau:
Loại lao động
Tần số
A
10
2
Trang 16 / 33
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
B
16
C
16
D
7
Cộng
49
a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt của bảng trên
b) Chọn giá tri đại diện cho các giá trị thông kê về quy mô và độ
lớn
Câu 6: Chứng minh đẳng thức
sau: sin2000.sin3100 +
3
cos3400.cos500 =
2
Câu 7:cho tam giác ABC có A(1;0) , B( 4; 1), C( 2; 4)
a) viết pttt của đường thẳng BC
b) viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc BC
Câu 8: chứng minh rằng: a2( 1 + ≥ b2) + b2( 1+ c2) +c2(1 + a2) 6abc
ĐỀ 4:
Câu 1: giải bpt:
2x − 5 +1 ≤ x
Câu 2:cho tam giác ABC có
2 3
a = , b = 2 , C = 300. Tính cạnh c
và diện tích tam giác ABC
Câu 3:chứng minh sin(450 + a ) − cos(450 + a )
= tan a
rằng :
sin(450 + a ) + cos(450 + a)
Câu 4:Biểu diển
x − 2y < 0
hình học tập nghiệm của hệ x + 3 y > −2
bpt sau:
Câu 5:Cho I( -2; 5) và đường thẳng d: 3x – 4y + 1 = 0. viết phương
trình đường tròn (C) tâm I và tiếp xúc d. tìm tọa độ tiếp điểm của d và
(C)
Câu 6: viết pt chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm F2(12; 0) và
M( 13; 0) thuộc (E).
≤ 0 nghiệm: x2 + 2(m -1)x + m + 5
Câu 7: tìm m để bpt sau vô
Câu 8: cho a,b, c là các số dương
thỏa mãn: a + b + c = 2009
Chứng minh:
2a + 1 + 2b + 1 + 2c + 1 ≤ 2012
Đề 5
Câu 1. Chứng minh rằng : 2 ∀x ∈1¡
5
x
+
2
+
≥
2
,
x +2 2
Câu 2. Giải bất phương
x −1 ≥ x −1
trình :
MINH HIẾU
Câu 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình sau :
−2 x + y ≥ −3
Câu 4. Tìm các giá trị của −10 x + 5 y ≤ 8
Trang 17 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
tham số m để phương trình (2-m) x2 – 2(m+4)x + m +3 = 0 có nghiệm
Câu 5. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành
Lớp của độ dài (cm)
Tần số
[10;20)
8
[20;30)
18
[30;40)
24
[40;50]
10
Cộng
60
Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp
khúc tần số
Câu 6. Rút gọn biểu
cosx+cos3x+cos5x
thức : A =
s inx +sin3x+sin5x
Câu 7. Cho tam giác
ABC có BC= a, CA= b, AB = c. Chứng minh rằng :
a = b. cosC+ c. cosB
Câu 8. Cho tam giác ABC, biết A(1;-2), B(3;4), C(-2;-5). Viết phương
trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC
Câu 9.
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-2; 1), B(2;2), C(-3;-7)
Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho điểm M(x;y) di động có toạ
độ luôn thoả mãn
x = 10sin t
Trong đó t là tham số. Hãy y = 3cost
chứng tỏ M di động trên một
elip.
…………………………………………………………………………
Câu 1. Cho a.b.c .
a 2 b 2 c≠2 0 a b c
+ +
≥ + +
ĐỀ 6
Chứng minh rằng :
b2 c 2 a 2 b c a
Câu 2. Giải bất phương
x + 2 ≤ 2x − 2
trình :
Câu 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình sau :
x + y ≤ 4
Câu 4. Tìm các giá trị của
x ≥ 0
tham số m để phương trình
(m+1)x2 – (m+1)x -3m+1 =0 y ≥ 0
vô nghiệm
Câu 5. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành
Trang 18 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
Lớp của độ dài (cm)
Tần số
[10;20)
8
[20;30)
18
[30;40)
24
[40;50]
10
Cộng
60
Hãy tính số trung bình cộng , phương sai và độ lệch chuẩn của bảng
phân bố tần số đã cho
Câu 6. Chứng minh rằng : tan3x – tan2x – tanx = tanx.tan2x.tan3x
Câu 7. Cho tam giác ABC có b + c= 2a. Chứng minh rằng :
2
1
1
Câu 8. Cho A(1;-2), B(3;4). h = h + h
a
c
b
Viết phương trình tham số
của đường trung trực của đoạn thẳng AB
Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình
x2 +y2 + 4x -6y = 0 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc toạ độ
Câu 10. Cho elip có phương x 2 y 2
trình . Hãy viết phương trình 64 + 36 = 1
đường tròn (C) có đường kính
là F1F2 trong đó F1 và F2 là hai tiêu điểm của elip trên.
…………………………………………………………………………
Câu 1. Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :
a.b.c (a+b-c)(a+c- ≥ b)(b+c-a)
Câu 2. Giải bất phương
x2 − x + 2 ≤ x
trình :
Câu 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình sau :
x + y ≤ 8
Câu 4.Giải bất phương trình 2 x−+
7 3 y ≤ 18
2
≥ −1
sau
x x −≥x0+ 1
y ≥ 0
ĐỀ 7
Câu 5. Cho bảng phân bố tần số
Khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà
Lớp của độ dài (cm)
Tần số
Trang 19 / 33
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
25
2
30
5
35
7
40
10
45
4
50
2
Cộng
30
Hãy tính số trung bình, số trung vị, mốt
β sau không phụ thuộc vào ,
Câu 6. Chứng minh rằng biểu thức α
A = (tan α − tan β ) cot(α − β ) − tan α tan β
·
Câu 7. Cho tam
BAM
=bc
α
giác ABC vuông tại A có AM = bcosα +csinα
các cạnh góc vuông là b
và c. lấy một điểm M trên cạnh BC và cho . chứng minh rằng :
Câu 8. Tìm bán kính của ∆ : 5 x − 12 y + 1 = 0
đường tròn có tâm là điểm
I(-1;3) và tiếp xúc với đường thẳng
Câu 9. Lập phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với các trục toạ độ
và đi qua điểm M(-4;2)
Câu 10. Cho elip có phương 9 x 2 + 25 y 2 = 4
trình . Tìm toạ độ các tiêu
điểm, các đỉnh, độ dài các trục của elip.
…………………………………………………………………………
ĐỀ 8
Câu 1. Cho a, b, c là ba số b 2 c 2
thực dương. Chứng minh a + b ≥ b + 2c − a
rằng
Câu 2. Giải bất phương
x2 − 9 ≥ x −1
trình :
Câu 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình sau :
2 x − y ≤ 3
Câu 4.Giải bất phương trình 10
+x 1
x2 ≥ 1 ≤
sau
x + 5 2
Câu 5. Cho bảng phân bố tần y ≥ 0
số
Số áo bán được trong một quý ở một cửa hàng bán áo sơ mi nam
Cỡ áo
36 37 38 39 40 41
42 Cộng
Tần số
13 45 12 11 12 40
5
460
(số áo bán đượ)
6
0
1
Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê trên
Câu 6. Chứng minh
1 + tan 4 α
= tan 2 α
2
2
Trang 20 / 33
tan α + Cot α
MINH HIẾU
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
rằng
Câu 7. Cho tam giác ABC biết a = ha 42m, b = 34m, c = 20m. Tính diện
tích S của tam giác ABC và chiều
cao
Câu 8. Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường
thẳng :
và
∆12 ::34xy−+43yx +− 51 = 0
Câu 9. Viết phương trình
tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình x2 +y2 - 4x -2y = 0 biết
rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(3;-2)
Câu 10. Lập phương trình chính
3 tắc của elip, biết elip đi qua hai
điểm M(0;-1) và N(1;)
2
……………………………………………………………………………
…
Câu 1. Cho a, b là hai số a19 + b19 ≥ a 9b10 + a10b 9
ĐỀ 9
thực không âm. Chứng
minh rằng
Câu 2. Giải bất phương trình : | 3x – 4| > 2x +1
Câu 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình sau :
x ≤ 4
Câu 4.Giải bất phương trình 1 x ≥ 1 3
+
sau <0
x + 2 y ≥x02 − 4
Câu 5. Cho bảng phân bố
y ≤ 4
tần số ghép lớp
Cân nặng của các học sinh lớp
10A1 và 102, trường trường
trung học phổ thông Trân Quang Khải
Lớp cân nặng (kg)
Tần số
10A1
10A2
[30;36)
1
2
[36;42)
2
7
[42;48)
5
12
[48;54)
15
13
[54;60)
9
7
[60;66]
6
5
Cộng
a).Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp
b). Vẽ trên cùng mộthệ trục toạ độ hai đường gấp khúc tần suất về cân
nặng của học sinh lớp 10A1 và 10A2
Trang 21 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
cos
αα
α
Câu 6. Cho cot = -5 với .
3π sin
<
α
< 2π
Tính ,
2
µB
µA=
Câu 7. Cho tam giác ABC
C
biết a = 42m, = 600 , 400 Tính
cạnh b và c,
Câu 8. Xét vị trí tương đối ∆1 : 2 x−x3=y++22t = 0
∆2 :
của hai đường thẳng và
y = 2 − 3t
∆ : x+ y − 5 = 0
Câu 9. Lập phương trình
của đường tròn (C) tiếp xúc
với các trục toạ độ và có tâm nằm trên đường thẳng
Câu 10. Lập phương trình
3 4
; )
chính tắc của elip có hai tiêu
5 5
điểm là F1 và F2 biết elip đi qua
M( và tam giác MF1F2 vuông tại M
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
1)
5x + 1 x − 2 1 − 8x
−
≥
2) (1- 2x)(x+3) + 2
4≤
3
2
3x -1 (1- x)(x+3) + x – 5
≥ 4) 2x2 + 8x + 11 0
≤
3) 7x2 – 4x – 3
5) 81x2 + 36x + 4 < 0
6) -5x2 + 19x + 4 >0
7) 2x(3x – 5) > 0
8) (2x – 3)(4 - 3x )(5x + 2) < 0
2
≥ 10) (3x2 + 7x)(9 – x2) > 0
9) (x – 2) (x – 7) 0
11)
x 21+− 43x +<4−2
≤0
12)
21x−+x12
13)
2 x3−x 5− 4
1
>< 1
2
14)
x − 6xx−−27 x − 3
15) |5x – 3| < 2
16) |3x – 2| ≥ 6
17)
18) 32xx+−71 >≤ 2xx++23
2
19)
20)
12+x 2x −
3−x −75+
Bài 2: Giải các hệ bất phương trình sau:
1)
2)
− 8> 0
2x 2 − 13x15+x18
8
x
−
5
>
Bài 3: Tìm m để phương 3x 2 − 20x − 27 < 0
trình sau: mx2 – (m – 2)x
2(2 x − 3) > 5 x − 3
4
Trang 22 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
+ m -2 = 0
1) Có 2 nghiệm phân biệt.
2) Có
nghiệm.
3) Vô nghiệm.
4) Có hai
nghiệm âm.
5) Có 2 nghiệm dương phân biệt.
6) Có 2 nghiệm trái
dấu.
Bài 4: Tìm các giá trị của m để bất phương trình:
mx 2 – 4(m-1)x + m – ≤ 0 5
1) Có nghiệm đúng với mọi ∈ x R
2) Vô
nhiệm
Bài 5: Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.
1)
x 4 − x) > 0
( x1+ 3)(
x− ≥ + 1
x 2< m 4− 1
2)
x 2 − 2mx − 2m − 1 ≤ 0
Bài 6: Cho bảng phân
bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà :
Khối lượng
(g)
Tần số
25
30
35
40
45
50
3
5
7
9
4
2
Cộng
30
1. Lập bảng phân bố tần suất.
2. Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần
suất hình quạt.
3. Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu.
4. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
Bài 7: Đo chiều cao của 36 học sinh của một trường THPT, ta có mẫu
số liệu sau (đơn vị: cm)
160
161
161
162
162
162
163
163
163
164
164
164
165
165
165
165
165
166
166
166
166
167
168
168
168
168
169
169
170
171
171
172
172
164
167
174
Trang 23 / 33
MINH HIẾU
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
1. Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch
chuẩn của mẫu số liệu.
2. Lập bảng phân bố tần số, tần suất với các lớp ghép là [160; 163),
[163; 166), ....
3. Vẽ biểu đồ tần suất hình cột, hình quạt.
4. Tính số trung bình và độ lệch chuẩn nhận được từ bảng trên.
Bài 8: a.Đổi số đo các góc sau sang radian:
a. 200
b. 63022’
c. –125030’
b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây:
2ππ
3
−
α54 còn lại của cung biết:
Bài 9: Tính các giá trị lượng giác 18
4 π
1. sinα = và π 3
0 << αα << π
2 15
5 2
2. cosα = và
a.
b.
c.
3. tanα =
4. cotα = –3 và
và 3π 2 3π
π <<αα<< 2π
2
2
Bài 10: Tính giá trị của các biểu thức:
A = biết sinx = (270 0 < sin x + 34cos x
−
x < 3600)
tan
5x
B = biết cosa = (1800 < 4 cot 1
a +1
−
a < 2700)
1 − 3 sina
3
C = biết tana = 3
3 sina + cosa
D = biết cotα = sin2 α + 2cosa
sin α−cos
α − 2cos2 α
2 sina
2 sin2 α − 3 sin α cos α + 4 cos2 α
–3
E = sin2a + 2cos2a biết tana = 2
Bài 11: Rút gọn các biểu thức:
π
π
sin( π + a) − cos − a ÷+ cot( π − a)cot + a ÷
2
2
A=
π
3π
sin(5 π + a) − cos − a ÷+ cot(4 π − a) + tan
−a÷
2
2
B=
Trang 24 / 33
MINH HIẾU
C=
TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2
3π
π
3π
cos( π − a) + sin a −
− tan + a ÷cot
−a÷
÷
2
2
2
3π
cot(a − 4π)cos a −
+ cos(a + 6 π) − 2sin(a − π)
2 ÷
D=
E = tan100tan200tan300….tan700tan800
F = cos200 + cos400 + cos600 + … + cos1600 + cos1800
Bài 12: Chứng minh các đẳng thức
. 1.
cosa
1
+ tana =
2.
sina
1
+
cosa
2
1 + sina+
cosa
=
4
4
3. sin x – cos x = 1 1 + cosa
sina
sina
– 2cos2x
4. sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x
5. sin6x + cos6x = 1 – 3sin2xcos2x
Bài 13: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
A = 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x)
B = cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x
C=
cot 2 x − cos2 x sin x cos x
+
2
D=
tan2 x cot
− cosx2 x cot 2 cot
x − xsin2 x
+
sin2 x
cos2 x
Bài 14:
Cho
ABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm, A = 60o
a. Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC.
b. Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung
tuyến BM của tam giác.
Bài 15: Cho ABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7.
a. Tính góc A và diện tích ABC
b. Tính ha, mc, R, r của ABC
Bài 16: Cho ABC có 3 cạnh là a, b, c. Gọi m a, mb, mc là 3 trung tuyến
và G là trọng tâm.
a. Cmr:
1
GA 2 + GB 2 + GC2 = (a2 + b 2 + c 2 )
3
b.
3
2
2
2
2
2
2
Bài
17:
Viết ma + mb + mc = 4 (a + b + c )
phương trình tổng
quát, phương trình tham số của đường thẳng biết:
Trang 25 / 33
