SO PHUC & BAI TAP NANG CAO

CÁC BÀI TẬP PHẦN SỐ PHỨC (Biên soạn :Nguyễn Văn Ngọc NC2)
Bài1: Biểu diễn các số phức sau và các số phức của chúng trên mặt phẳng phức
2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i
Bài2: Tìm các số phức liên hợp với các số phức trên rồi biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức
Bài3: Cho 2 số phức : z = a+bi ; z
'
= a
'
+b
'
i Với điều kiện nào giữa a,b,a
'
,b' thì
a/ Tổng , hiệu của z và z' là số thực ; là số thuần ảo
b/ Tích , thương của z và z' là số thực ; là số thuần ảo
c/ z
2
, z
3
là số thực ; là số thuần ảo
Bài4: Cho z và z' là hai số phức bất kì . Chứng minh rằng :
( )
( ') '
' '
. ' . '
( ' 0)
'
'
z z z z
z z z z
z z z z

z z
z
z
z
+ = +
− = −
=
 
= ≠
 ÷
 
Bài5: Thực hiện các phép tính (m,a,b >0)
a/
m
i m
b/
a i a
a i a
+
−
c/
a i b
i a
+
Bài6: Cho số phức z = a+bi . Hỏi a,b phải thoả mãn điều kiện gì để
a/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng x = -2 và x = 2
b/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng y = -3i và y = 3i
c/Điểm biểu diễn cúng nằm trong hình tròn tâm O, bán kính 2
Bài7: Phân tích ra thừa số phức
a/ a

2
+ 1 b/ 2a
2
+ 3 c/ 4a
2
+ 9b
2
d/ 3a
2
+ 5b
2
Bài8: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau
a/
1 3i+
b/
2 2i+
c/
3 i−
d/
3 0i+

Bài9: Viết dưới dạng đại số các số phức sau
a/
cos45 sin 45
o o
i+
b/
2(cos sin )
6 6
i

π π
+
c/
( )
3 cos120 sin120
o o
i+
Bài10: Thực hiện các phép tính
a/
( )
3 cos120 sin120
o o
i+
(cos45 sin 45 )
o o
i+
b/
( )
2 cos18 sin18
o o
i+
(cos72 sin72 )
o o
i+
c/
5(cos sin )3(cos sin )
6 6 4 4
i i
π π π π
+ +

d/
cos85 sin85
cos40 sin 40
i
i
+
+
o o
o o
e/
2 2
2(cos sin )
3 3
2(cos sin )
2 2
i
i
π π
π π
+
+
f/
2(cos45 sin45 )
3(cos15 sin15 )
i
i
+
+
o o
o o

g/
5 7
(cos sin ) .(1 3 )
3 3
i i i
π π
− +
h/
2008
2008
1
z
z
+
biết
1
1z
z
+ =
Bài11: Tìm vị trí của những điểm biểu diễn các số phức
a/ Có module bằng 2 ; 3
b/ Có acgumen bằng 30
o
, 60
o
, 135
o
, -
4
π

Bài12: Áp dụng công thức Moivre để tính
a/
5
(cos15 sin15 )
o o
i+
b/
( )
7
2 cos30 sin30
o o
i+
c/
16
(1 )i+
d/
12
1 3
2 2
i
 
+
 ÷
 
Bài13: Tìm các căn bậc 5 của 1.CMR: Tổng các giá trị căn này bằng 0
Bài14:
a/Hãy tìm các căn bậc 2 của các số phức : 3+4i ; 1 - i ; -2 + 3i
b/Hãy tìm các căn bậc 3 của số phức :
1 3i−
c/Hãy tìm các căn bậc 4 của các số phức : -1 ;

3 i+
Bài15: Hãy giải các phương trình sau trong tập C
a/
2
3 2 0x x− + =

2
3 1 0x x− + =

2
3 2 2 3 2 0x x− + =
b/
2
2 4 0ix ix+ − =

2
(3 ) 4 3 0x i x i− − + − =

2
3 2 4 0ix x i− − + =
c/
3
3 24 0x − =

4
2 16 0x + =

5
( 2) 1 0x + + =
Bài16: Giải các phương trình sau với ẩn là z

a/
2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ − +
=
− +
b/
2 1 8z z i− = − −
c/
2 3 1 12z z i− = −
d/
1
((2 ) 3 )( ) 0
2
i z i iz
i
− + + + =
e/
2
0z z+ =
f/
2
0z z+ =
g/
2
2
0z z+ =

h/
2 2 4z z i+ = −
k/
4
1
z i
z i
+
 
=
 ÷
−
 
l/
2
.sin(Re ) 0z z =
m/
2
.cos (Im ) 0z z =
n/
2 Rez
( 1)( 1) 0z e+ − =
o/
2
( 1).tan(Im ) 0z z− =
(Trong đó Rez và Im z lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z)
Bài17:Giải các hệ phương trình sau
a/
12 5
8 3

4
1
8
z
z i
z
z
 −
=

−


−

=

−

b/
1
1
3
1
z
z i
z i
z i
 −
=


−


−

=

+

c/
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
1
. . 1
z z z
z z z
z z z

+ + =

+ + =


=

d/
1 2

2 2
1 2
. 5 5
5 2
z z i
z z i
= − −


+ = − +

e/
1 2
2 2
1 2
4
5 2
z z i
z z i
+ = +


+ = −

g/
3 5
1 2
2 4
1 2
0

.( ) 1
z z
z z

+ =


=


Bài18:Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thoả mãn mỗi
điều kiện sau:
a/
1 1z + <
b/
1 2z i< − <
c/
2 2 2 1i z z− = −
d/
2 1 2 3iz z− = +
Bài19*:Cho biết
1
z a
z
+ =
.Tìm số phức có module lớn nhất , module nhỏ nhất
Đáp số : Các số phức cần tìm là :
2
( 4)
2

i
z a a= + +
và
2
( 4)
2
i
z a a= − +
Bài20:
a/Trong các số z thoả mãn :
2 2 2 1z i− + =
hãy tìm số z có moidule nhỏ nhất
b/Trong các số z thoả mãn :
5 3z i− ≤
hãy tìm số z có acgumen dương nhỏ nhất
Bài21: Hãy tính tổng
2 3 1
1 ...
n
S z z z z
−
= + + + +
biết rằng
2 2
cos sinz i
n n
π π
= +
Bài22: Giải các phương trình sau :
a/

1
( )
n
z z n N
−
= ∈
b/
( ) ( , , 0)
n n
z a z n N a R a+ = ∈ ∈ ≠