bồi dưỡng HSG lớp 9

Giáo án Bồi dưỡng HSG Toán lớp 9

Kỷ thuật c/m bất đẳng thức có điều kiện
Bài 1 : cho x ,y >0 thỏa mãn
YXYX
−=+
33

C/MR :
1
22
<+
YX


Bài 2 :cho
1
≥+
ba
, CMR :
2
1
22
≥+
ba
.

Bài 3 : CMR nếu
3
≥++
cba

, thì
333444
cbacba
++≥++
.
Giáo viên hướng dẫn giải :
Bài 1 : Từ
2222
11 YXYX −−↔<+
=
)()1(
3322
YXYXYX
+−++−−
=
)()1(
2323
YYYXXX
+−++−−
=
)1()1)(1(
22
+−+−−
YYYXX
=
4
3
)
2
1

()1)(1(
22
+



−+−+
YYxX
>0 ( vì : X ,Y > 0) suy ra :

101
2222
<+↔>−−
YXYX
( điều phải c/m) . / .
Bài 2 : ``ta có :
≥−+≤−−
2
1
,01
22
baba
. nên ta có :
0)
2
1
()
2
1
()

2
1
()1()1()
2
1
(
222222
≥−+−=−−++−=−−+−+
babbaababa

Mà :
2
1
0
2
1
011
2222
≥+↔≥−+↔≤−−↔≥+
babababa
(điều phải c/m )
Bài 3 : tương tự ta có
)1()1()1()3()(
343434333444
+−−++−−++−−=−−−+−−−++
cccbbbaaacbacbacba
=
] [
] ]







++−+



++−++



+−
4
3
)
2
1
()1(
4
3
)
2
1
()1(
4
3
)
2

1
()1(
222222
ccbbaa
0
≥
Mà :
033
≤−−−↔≥++
cbacba

0
333444
≥−−−++
cbacba


333444
cbacba
++≥++
( điều phải c/m)

(lưu ý ; bài giải mang tính hướng dẫn , có chỗ đánh bị lỗi ) . / .