92 câu hỏi trắc nghiệm toán hh oxyz hay

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN OXYZ

A ( 3;5; −7 ) , B ( 1;1; −1) .
Câu 1: Cho điểm

I

Tìm tọa độ trung điểm

I ( −1; −2;3 ) .

I ( −2; −4; 6 ) .

A.

B.

của đoạn thẳng

I ( 2;3; −4 ) .

AB.

I ( 4;6; −8 ) .

C.

D.

A ( 1; 2;3)

Oxyz

Câu
, cho điểm
và điểm
uuur 2:ur Trong
r không gian với hệ tọa độ
OB = k − 3 i .
M
AB
M
Điểm
là trung điểm của đoạn thẳng
. Tìm tọa độ điểm
.

M ( −1;1; 2 ) .

M ( −4; −2; −2 ) .

A.

B.

C.

1 3

M  1; − ; ÷.
2 2



D.

A.

Tìm tọa độ trọng tâm

 3 −3 
G  ; ;3 ÷.
2 2 

G ( 1; −1; 2 ) .
B.

C.

3

G  ; −2; 0 ÷.
2


ur
a = ( −1;0; 2 ) .
Câu 4: Cho

ur
a.

Tìm độ dài của vectơ

M ( 2;1; −2 )
Câu 5: Cho hai điểm
A.

7

.

41

G

của tam giác

D.

0

5
.

B.

Tìm độ dài đoạn thẳng
7

.

C.

.

D.

49

MN

.

C. . D.

uuur uuur
AB. AC .

. Tính tích vô hướng
uuu
r uuur
uuur uuur
AB. AC = −4.
AB. AC = 2.
C.
D.

Câu 7: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc N của điểm
N (0; 2;0).

3

.

M (1; 2;3)
N (1;0;3).

A.

1

.

A ( 3; 2;1) , B ( −1;3; 2 ) ,C ( 2; 4; −3)
Câu 6: Cho ba điểm
uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB. AC = −6.
AB. AC = 4.
A.
B.

ABC.

G ( −1; −4; 0 ) .

N ( 4; −5;1) .
và

B.

A.

thỏa mãn hệ thức

M ( −2; −1; −1) .

A ( 2;0;0 ) , B ( 1; −4;0 ) , C ( 0;1;6 ) .
Câu 3: Cho

B

(Oxz ).

trên mặt phẳng

N (0; 2;3).

B.

C.

N (1; 2; 0).

D.

C ( 0;0; 2 ) .
Câu 8: Cho điểm
A. Điểm

C ∈ Ox.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B. Điểm

C ∈ Oz.

ur
a = ( 1; −2; −3)
Câu 9: Cho vectơ

C ∈ Oy.

C. Điểm

D. Không nằm trên trục tọa độ nào.

ur
ur
b = −2 a .

và

ur
b.

Tìm tọa độ của vectơ

P a g e 1 | 15

.


ur
b = ( −1; −4; −5 ) .
A.

ur
b = ( −2; −4; −6 ) .

ur
b = ( −2; 4;6 ) .

B.

C.

D.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ
r r
−2.
a ⊥b
của m để
.
A.

ABC

D ( 0;1;2 )
A.

, cho hai vec tơ
2
B. .

và
C.

4

.

D.

A ( 1; 2; −1) , B ( 2;3; −2 ) , C ( 1; 0;1) .
với

Tìm tọa độ đỉnh

D ( 0;1; −2 )
.

r
b = ( 4; m; −7 ) .

r
a = ( m;3; 4 )

Oxyz

Câu 11: Cho tam giác
hình bình hành.

ur
b = ( 2; −4; −6 ) .

B.

D ( 0; −1; 2 )
.

C.

D

Tìm giá trị
−4.

sao cho

ABCD

là

D ( 0; −1; −2 )
.

D.

.

uuuu
r uuur
M ( 1; 2; 4 ) N ( 2; −1;0 ) P ( −2;3; −1)
Q
MQ = NP .
Câu 12: Cho ba điểm
,
,
. Tìm tọa độ điểm
thỏa mãn

Q ( 5; −2;5)
A.

Q ( −3;6;3)
.

B.

Q ( −3; −6;3)
.

C.

M ( 1; 2;3) ; N ( 3; 2;1)
Câu 13: Cho ba điểm
A. Tam giác đều.

Q ( 1;6;3)
.

P ( 1; 4;1) .
;

Hỏi

∆MNP

D.

.

là tam giác gì?

B. Tam giác cân.

C. Tam giác vuông cân.
D. Tam giác vuông.
r
ur
r
r
a = ( 2;3;1) , b = ( 1; −2; −1) , c = ( −2; 4;3)
x
Oxyz
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho

. Gọi
là
rr
 a. x = 3
r r
b .x = 4
ur
cr.xr = 2
x.

vectơ thỏa mãn

A.

 7 6
 0; ; − ÷.
 5 5

. Tìm tọa độ

( 4; −5;10 ) .
B.

( 4; −5;10 ) .
C.

D.

 24 23 
 ; − ; 6 ÷.

7 
 7

M ( 2;3; −1) , N ( −1;1;1) P ( 0; m;0 )
Câu 15: Cho ba điểm
,
. Tìm m để tam giác MNP vuông tại M.
m=

A.

15
.
2

B.

m=7

m=

.

C.

( P) : 6x + 3y + 2z − 6 = 0
Câu 16: Cho mặt phẳng

13
.

2

D.

m = −7.
Ox, Oy , Oz

cắt các trục tọa độ
3
.
OAB
O
2
2
Tính diện tích tam giác
là ( với
là gốc tọa độ ).
A.
B. .

A, B, C

lần lượt tại

3
C. .

.
1
D. .

Oxyz

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ

,
P a g e 2 | 15


M ( 1;0;0 )

MNPQ.M ′N ′P′Q′

cho hình hộp
với
;
′
N ( 2; −1;1) Q ( 0;1;0 ) M ( 1; 2;1)
;
;
. Tìm tọa độ
P′
điểm
.
( −1; 2; 2 ) .
( 1;0; 2 ) .
( 3; 2; 2 ) .
A.
B.
C.

(1; 2; 2).

D.

A ( 3;3;0 ) , B ( 3;0;3) , C ( 0;3;3)
Câu 18: Cho 3 điểm
(2; −1; 2)

(2; 2 ;1)

A.

C.

D.
uuur
uuuu
r
MP = ( 2; −6;6 ) , MN = ( −3; −1;1)

M ( 2; 4; −3 )
Câu 19: Cho tam giác MNP có đỉnh
G
tâm
của tam giác MNP.

A.

B.

Câu 20: Cho mặt cầu
2

và

 5 5 2
 − ; ; ÷.
 3 3 3

( S)
( x − 5)

C.

. Tìm tọa độ trọng

5 5 2
 ; − ; ÷.
3 3 3

I ( 5; 4; −3)
có tâm

và bán kính

+ ( y − 4 ) + ( z + 3) = 25.
2

2

A.

D.

R = 5.

 5 5 2
 − ; − ; ÷.
 3 3 3

( S) .
Viết phương trình của mặt cầu

( x + 5)

2

+ ( y + 4 ) + ( z − 3) = 25.

( x − 5)

2

+ ( y − 4 ) + ( z + 3) = 5.

2

2

B.

( x − 5)

2

+ ( y − 4 ) + ( z − 3) = 25.
2

2

C.

2

2

D.

( S ) : ( x − 5)

2

+ ( y + 4 ) + z 2 = 9.

I ( 5; −4;0 )
và

Tìm tọa độ tâm

R=9

I ( 5; −4;0 )
.

B.

( S) :
Câu 22: Cho mặt cầu
I ( 1;0; 2 ) , R = 3.
( S) .
A.

và

R=3

I ( −5; 4;0 )
. C.

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 z − 4 = 0.

I ( −2; −2; −4 ) , R = 3.
B.

I

và

và bán kính

R=9

B.

m < −5 ∨ m > 1.

M (1; −1; 2)

Câu 24: Cho điểm

.

D.

và

.

R=3

C. Thỏa với mọi

m

. D.

(m là tham số). Tìm tất cả

−5 < m < 1.

N (3;1; 4)

và

của mặt cầu

I
Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu
I ( −1;0; −2 ) , R = 3.
I ( 1; 2;0 ) , R = 9.
C.
D.

Câu 23: Cho mặt cầu
( S)
m
giá trị của
để
là mặt cầu.

m ≤ −5 ∨ m ≥ 1.

R

I ( −5; 4;0 )

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4my −2mz + 5m 2 + 9 = 0

A.

( S)

2

Câu 21: Cho mặt cầu
A.

(−1; 2 ; 2)

(2; 2 ; 2)

B.

5 5 2
 ; ; − ÷.
3 3 3

ABC

. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

. Tìm phương trình mặt cầu đường kính

MN

.
P a g e 3 | 15

( x − 2)

2

+ y 2 + ( z − 3) = 3
2

A.

( x − 2)

2

+ y 2 + ( z − 3) = 3

( x + 2)

2

+ y 2 + ( z − 3) = 3

2

B.

( x + 2)

2

+ y 2 + ( z + 3) = 3

2

C.

2

D.

( S)
Câu 25: Cho mặt cầu

( x − 1)

2

I ( 1; 2;3)
có tâm

và đi qua gốc tọa độ

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 14
2

2

A.

( S) .

O

. Viết phương trình của mặt cầu

( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 3) = 14

( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 14

2

2

B.

( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 3) = 14
2

2

C.

2

2

D.

.

A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0;6 )
Câu 26: Cho bốn điểm
A, B, C , D
qua bốn điểm
.

D ( 2; 4; 6 ) .
và

x 2 + y 2 + z 2 − x − 2 y − 3z = 0.

( S)
Viết phương trình mặt cầu

x 2 + y 2 + z 2 + x + 2 y + 3z = 0.

A.

B.
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0.

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y = 0.

C.

D.

( S)

M (0;1; 2), N ( −2; −1; 0)

Câu 27: Cho
M , N.
hai điểm

( x + 1)

2

. Viết phương trình mặt cầu

+ y 2 + ( z − 1) = 3.
2

A.

x 2 + y 2 + z 2 = 5.
B.

Oy

có tâm nằm trên trục

( x − 1)

x 2 + y 2 + z 2 = 3.
C.

ABCD. A′B′C ′D′

2

và đi qua

+ y 2 + ( z + 1) = 3.
2

D.

A ( 1; 2; −3 ) C ′ ( 3;0; −1)
, biết
,
. Viết phương trình của mặt

Câu 28: Cho hình lập phương
( S)
ABCD. A′B′C ′D′.
cầu
ngoại tiếp hình lập phương

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z − 2 ) = 12.
2

2

A.

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 3.

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z − 2 ) = 3.

2

2

B.

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 12.
2

2

C.

2

2

D.

Câu 29: Tìm vectơ pháp tuyến

r
n

( P ) : 2x − 2 y + 4z −1 = 0
của mặt phẳng

r
n = ( 2; 2; 4 ) .

r
n = ( 1;1; 2 ) .

A.

đi

B.

trong các vectơ sau:

r
n = ( 1; −1; 2 ) .
C.

r
n = ( 1; −1; −2 ) .
D.

P a g e 4 | 15


( P) :

Câu 30: Cho mặt phẳng

K ( 0; 2; 0 ) .

x y z
+ + =1
2 2 3

. Tìm giao điểm

K ( 2;0;0 ) .

A.

K

( P)

của mặt phẳng

K ( 2; 2;3) .

B.

K ( 0;0;3) .

C.

D.

r
n = ( 1; 2;1) .

M ( 1;0;0 )
Câu 31: Tìm phương trình mặt phẳng qua
− x + 2 y + z = 0.

A.

và có vectơ pháp tuyến

x + 2 y − z + 2 = 0.

B.

x + 2 y + z − 1 = 0.

C.

A(1;0; 2)

Câu 32: Cho mặt phẳng
( P)
đến mặt phẳng
.

A.

11 5
.
5

và tọa độ điểm

d=

B.

Câu 33: Tính khoảng cách

A.

3
d= .
2

B.

x − 2 y + z + 1 = 0.

D.

( P) : 2 x − y + 2 z + 5 = 0

d=

d

11
.
3

C.

. Tìm khoảng cách d từ điểm

d=

d = 2.

D.

M ( 2; −3; −1)
từ điểm

d = 1.

đến mặt phẳng

C.

d = 2.

z = 0?

D.

1
d= .
2

( Q ) : 5 x − 3 y + 2 z − 3 = 0.
đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng

( P ) : 5 x + 3 y − 2 z = 0.
A.

( P ) : 5 x − 3 y − 2 z = 0.
B.

( P ) : 5 x − 3 y + 2 z = 0.
C.

( P ) : −5 x + 3 y + 2 z = 0.
D.

( α ) : mx + 6 y − z − p = 0

Oxyz

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
( β ) : 6 x + 2 y + nz − 3 = 0.
m, n
p
(α )
(β )
Tìm
và
để hai mặt phẳng
và
trùng nhau.

A.

C.

m = 18

m = 18

n=

,

1
3 p = 9.
,

n=−

,

B.

1
3 p = −9.
,

D.

m = −18

m = 18

n=−

,

n=−

,

Câu 36: Cho mặt phẳng
(P)
(Q )
hai mặt phẳng
và
vuông góc nhau.

m = 2.

B.

m = 3.

1
3 p = 9.
,

( Q ) : x + ( 2m + 1) y + z + 2 = 0.
và mặt phẳng

C.

và mặt phẳng

1
3 p=9

,

( P ) : x + 2 y − mz − 1 = 0

A.

A

11
.
7

( P)

Câu 34: Tìm mặt phẳng

và trục tung.

m = −1.

Tìm m để

D.

m = 1.
P a g e 5 | 15


A(3, 5, −2) B ( 1,3, 6 )
( P)

AB
Câu 37: Cho hai điểm
,
tìm mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
.
−2 x − 2 y + 8 z − 4 = 0.

A.

2 x − 2 y + 8 z − 4 = 0.

B.

2 x − 2 y + 8 z + 4 = 0.

C.

Câu 38: Cho 3 điểm

và

−5 x − y + 3 z − 10 = 0.

x + y + 2 z − 10 = 0.

A.

2 y + 4 z − 10 = 0.

C.

D.

.

−5 x + y + 3 z − 14 = 0.

(α) : x +3 = 0

A(1, −3, 2)

( P)

( P) : y + 3 = 0.

( ABC )

. Tìm phương trình mặt phẳng

B.

Câu 39: Tìm mặt phẳng
( β ) : z − 2 = 0.

D.

C (−2,3,1)

A(0, 2, 4), B (1, 3, 6)

A.

2 x − 2 y + 8 z + 4 = 0.

qua điểm

và vuông góc với hai mặt phẳng

( P ) : z − 2 = 0.

( P) : x − 1 = 0.

B.

,

( P) : x − y = 0.

C.

D.

A(0, −1, 2) B (1, 0,1)
( P)
Câu 40: Cho 2 điểm
,
, tìm mặt phẳng
qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt
( α ) : x + 3 = 0.

phẳng
( P) : y − z + 1 = 0.

A.

( P) : y + z + 1 = 0.

B.

( P ) : y + z − 1 = 0.

C.

( P) : y − z − 1 = 0.

D.

A(0,1,1) B(−2, 0,1) C (2,1,1), D( −2, 3,1).
( P)
Câu 41: Cho bốn điểm
,
,
Tìm mặt phẳng
qua 2 điểm A, B và

song song

CD

.

( P) : y − 1 = 0.

A.

( P) : z − 1 = 0.

( P ) : z + 2 = 0.

B.

( P) : x + y = 0.

C.

D.

Câu 42: Tìm mặt phẳng song song trục hoành trong các mặt phẳng sau :
A.

x − z + 1 = 0.

x − y − 1 = 0.

− y − z + 1 = 0.

B.

C.

D.
A(−3, 2,1)

(P)

Câu 43: Tìm phương trình mặt phẳng

( P ) : x + y + 1 = 0.
A.

y − z = 0.

qua điểm

( P ) : x + z + 2 = 0.

( P ) : x + 3 = 0.
B.

và vuông góc với trục hoành.

C.

( P ) : y + z − 3 = 0.
D.

Oxyz

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ
B (1, 0,1)

và song song với trục tung.
A.

x + 1 = 0.

B.

x − 1 = 0.

, tìm phương trình mặt phẳng

− y − z + 1 = 0.

C.

A(1, −1, 2)

( P)

qua 2 điểm

y − z + 1 = 0.

D.

P a g e 6 | 15

,

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ
( P)

mặt phẳng

qua

A

, cho

(α )

, vuông góc

y + 2 z + 3 = 0.

Câu 46: Tìm điểm

thuộc mặt phẳng

.

M ( 0;0;3) .

M ( 1;1;0 ) .

B.
( P) :

Câu 47: Cho mặt phẳng

K ( 2;0; 0 ) .

x y z
+ + =1
2 2 3

D.

, tìm tọa độ điểm

K

( P)

là giao điểm của mp

K ( 0; 2;0 ) .

K ( 0;0;3) .
C.

D.

( P ) : x + 2 y + 2z −1 = 0
Câu 48: Cho mặt phẳng
( P)
(Q).
mặt phẳng

và mặt phẳng

B.

d = 3.

cách từ
A.

A

Tính khoảng cách d giữa

d = 1.

D.

m = 46 − 6.

A(1;1; 2)

B.

m = 2, m = 6.

C.

D.

( P ) : x + 2 y − 2z −1 = 0

Câu 50: Cho mặt phẳng
, mặt phẳng
(Q )
(Q).
một khoảng bằng 3. Tìm phương trình mặt phẳng

( Q ) : x + 2 y − 2z + 8 = 0

m = 2.

( P)

(Q )

song song mặt phẳng

( Q ) : x + 2 y − 2z + 8 = 0

A.

B.

( Q ) : x + 2 y − 2z + 8 = 0

( P)

và

cách

( Q ) : x + 2 y − 2 z − 10 = 0.
hoặc

( Q ) : x + 2 y − 2 z + 10 = 0.
hoặc

( Q ) : x + 2 y − 2z − 8 = 0
D.

. Tìm tất cả giá trị m để khoảng

là 1.

m = −4, m = −6.

C.

2
d= .
3

và điểm

(α)

đến mặt phẳng

1

K  ; 0;0 ÷.

2


và

C.

với trục hoành.

( Q ) : x + 2 y + 2 z + 5 = 0.

( α ) : mx + 6 y − ( m + 1) z − 9 = 0
Câu 49: Cho mặt phẳng

M ( 1; −1; −2 ) .

C.

B.

d = 2.

2 x − y − 7 = 0.

D.

(Q) : 2 x − y + z − 1 = 0

A.

A.

. Tìm

.

C.

M ( 0;0;1) .

A.

Oz

2 x + y − 7 = 0.

B.
M

, mặt phẳng

và song song với

x + 2 y − z + 4 = 0.

A.

( α ) : x + 2x − z + 3 = 0

A(2, −3, 0)

Oxyz

( Q ) : x + 2 y − 2 z − 10 = 0.
hoặc

P a g e 7 | 15


Oxyz
( P) : x − y + z + 1 = 0
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
và mặt phẳng
(Q) : x + y + 3 = 0
. Chọn câu đúng nhất trong các câu sau.

( P)
A.

( Q)
và

( P)
C.

( P)
cắt nhau.

B.

và

( Q)
và

( Q)

( P)
vuông góc.

song song.

( Q)

D.

và

trùng nhau.

( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 2) 2 = 49
Câu 52: Cho mặt cầu

, phương trình nào sau đây là phương trình của
(S )

mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
2x + 3y + 6z − 5 = 0

A.

?

6 x + 2 y + 3 z − 55 = 0

.B.

6 x + 2 y + 3z = 0

.

C.

. D.

(S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2z = 0

A.

. Tìm mệnh đề

(S )

theo một đường tròn

(S )

C.

và mặt phẳng

(S )

cắt

.

( P) : 4 x + 3 y + 1 = 0

Câu 53: Cho mặt cầu
đúng trong các mệnh đề sau:
( P)

x + 2 y + 2z − 7 = 0

B.

( P)

( P)

không có điểm chung với
( P)

tiếp xúc với

D.

đi qua tâm của

( x − 1)

(S )

(S )
2

.

+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 1
2

2

Câu 54: Cho mặt cầu

có phương trình
(S )
chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu
.

(Q )

. Tìm tất cả mặt phẳng

( Q ) : y + z = 0.

( Q ) : 4 y + 3z = 0, ( Q ) : z = 0.

A.

B.

( Q ) : y + 3 z = 0 ( Q ) : 4 y + 3z = 0
C.

,

( Q ) : 4 y + 3z = 0.
.

D.

A(1; −2;3), B(3; 2;5)

Câu 55: Cho hai điểm
B
và
là
r
z = ( 1; 2;1) .

A.

. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d đi qua hai điểm

r
u = (4; 0;8).

B.

r
x = (2; 0; 2).

C.

Câu 56: Trong không gian cho đường thẳng

d

A

r
y = (1; 0; 2).

D.

:

 x = 1 + 5t

 y = 3 + 2t ; t ∈ ¡ .
 z = −2 + t


trình nào là phương trình chính tắc của đường thẳng

Trong các phương trình sau, phương

d

P a g e 8 | 15


A.

x +1 y + 3 z − 2
=
=
.
5
2
1

A.

.

B.

C.

x −1 y − 3 z + 2
=
=
.
5
2
1

x − 5 y − 2 z −1
=
=
.
1
3
−2

D.
r
r
u = (2; −1;3)
u
Câu 57: Trong không gian, cho vectơ
. Tìm đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương.

 x = −1 + 2t

 y = −t
 z = 2 + 3t


B.

x + 5 y + 2 z +1
=
=
.
1

3
−2

x − 2 y +1 z − 3
=
=
.
−2
2
3

C.

 x = 2 + 2t

 y = −1 + 3t
z = 3 + t


.

D.

 x = 2t

y = 5−t
 z = −3


(t ∈ R )

.

Câu 58: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng
r
A(−3;1; 2)
u = (2; −1;5)
qua điểm
, nhận
làm vectơ chỉ phương.

A.

 x = 3 + 2t

 y = −1 − t , t ∈ R
 z = −2 + 5t


B.

 x = 2 − 3t

 y = −1 + t
 z = 5 + 2t
,t ∈ R


C.

x + 3 y −1 z − 2

=
=
.
2
−1
5

(P)
d
Câu 59: Cho mặt phẳng
vuông góc với đường thẳng
có phương trình
r
( P).
n
pháp tuyến của mặt phẳng

r
n = ( 1; 2; 2 ) .

r
n = ( −1;0; −1) .

A.

r
n = ( 2;1; 2 ) .

B.
∆

A.

d4 :

.

B.

x − 2 y +1 z − 3
=
=
.
2
−3
2

C.

 x = −3 + 2t

 y = 1− t ,t ∈ R
 z = 2 + 5t


x +1 y z +1
= =
2
1
2

, tìm vectơ

D.
x +1 y − 2 z +1
=
=
−2
3
2

có phương trình chính tắc
∆
đường thẳng nào song song với đường thẳng ?

 x = 1 + 2t

d1 :  y = 5 − 3t
 z = 7 − 2t


đi

r
n = ( 2; −1; −2 ) .

C.

Câu 60: Cho đường thẳng

D.

∆

 x = −2 + t

d2 :  y = 3 − t
 z = 2 − 3t


. Trong các đường thẳng sau,

d3 :

.

D.

x +1 y − 2 z +1
=
=
.
3
−1
1

x + 3 y +1 z − 3
=
=
2

1
1

Câu 61: Cho đường thẳng d có phương trình:
N (3;1; −3).
M (−3; −1;3).
thẳng d ?
A.
B.

∆:

. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường
Q(−2; −1; −1).
P(2;1;1).
C.
D.

x+2
y z −1
1
= =
(m ≠ − )
2m + 1 1
−2
2

Oxyz
Câu 62: Trong không gian
, cho đường thẳng

( P) : x − y + 2 z − 3 = 0
( P)
∆
. Tìm giá trị m để đường thẳng song song với mp
.

và mặt phẳng

P a g e 9 | 15


A.

m = 3.

B.

m = −1

.

C.

m=2

.

D.

( P) : 2x + y − z +1 = 0

Câu 63: Cho mp
( P)

và d.

A.

 −1 −4 5 
M  ; ; ÷.
 3 3 3

B.

d:

và đường thẳng
1 4 5
M  ; − ; ÷.
3 3 3

C.

m=0

.

x +1 y −1 z −1
=
=
2

1
2

 −1 4 5 
M  ; ; ÷.
 3 3 3

M
, tìm giao điểm
của
1 4 5
M  ; − ; − ÷.
3 3 3
D.

Câu 64: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng
A(1; 4;7)
(P) x + 2 y − 2z − 3 = 0
qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng

A.

 x = 1 + 2t

 y = 4 − 2t ; t ∈ ¡ .
 z = 7 − 3t


B.

 x = 1 + 1t

 y = 4 + 4t
 z = 7 + 7t
;t ∈ ¡ .


C.

x = 1+ t

 y = 2 + 4t ; t ∈ ¡ .
 z = −2 + 7t


( α ) : 2 x + y + 3z + 1 = 0
Câu 65: Cho mặt phẳng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

d / /(α )
A.

và đường thẳng

d ⊂ (α)
B.

C.

d

d:

Câu 66: Trong không gian, cho đường thẳng
d
vuông góc với đường

A.

x = 1+ t

d3 :  y = 1 − 3t
 z = 1 + 2t


B.

 x = 3 − 2t

d 2 :  y = 1 + 3t , t ∈ R
 z = 1 + 4t


cắt

A.

d = 1.

B.

C.

5
d= .
2

.

d ⊥ (α)

. Trong các đường thẳng sau đường nào

 x = −2 + t

d1 :  y = 1 + 2t , t ∈ R
 z = 4t


và đường thẳng

3
d= .
2

 x = −3 + t

 y = 2 − 2t
z = 1



D.

x y − 2 z +1
=
=
2
−3
1

C.

đi

x = 1+ t

 y = 4 + 2t ; t ∈ ¡ .
 z = 7 − 2t


có phương trình tham số:

(α )

( P ) : 2x + 1 = 0
Câu 67: Cho mặt phẳng
( ∆) .
( P)
cách d giữa

và

d

D.

∆

x = 1
( ∆ ) :  y = 2 + t
z = 1− t


D.

D.

 x = 1 + 2t

d4 :  y = t
 z = −1


( P).

song song với

Tính khoảng

1

d= .
2

P a g e 10 | 15


d:

x −1 y + 2 z + 3
1
=
=
(m ≠ 0, m ≠ )
−1 2 m − 1
2
2

Câu 68: Cho đường thẳng
( P)
m
d
Tìm giá trị
để đường thẳng vuông góc với mp
.

A.

m=0

.

B.

m = −3

.

C.

A ( 3;5; −7 ) .

m = −1

.

( P) : x + 3 y − 2 z − 5 = 0

và mặt phẳng

D.

A′

.

4
m= .
3

( Oxz ) .

A

Câu 69: Cho điểm
Biết điểm
đối xứng với điểm
qua mp
A′ ( 3; −5; −7 ) .
A′ ( −3; −5; 7 ) .
A′ ( −3;5;7 ) .
A′
.
A.
B.
C.
d:

Câu 70: Cho đường thẳng
( P)
d
của đường thẳng và mp

( −5; −2; 2 ) .
A.

x + 3 y +1 z − 3
=
=
2
1

1

( −1;0; 4 ) .
B.

và mp

. Tìm tọa độ giao điểm

C.

.

D.

( P ) : 2x + y − z +1 = 0

A.

 −1 4 5 
M  ; ; ÷.
 3 3 3

B.

d:

và đường thẳng

1 5 7

M  ; ; ÷.
3 3 3

C.

 −5 8 9 
M  ; ; ÷.
 7 7 7

M (3; 4;5)

Câu 72: Cho điểm

A.

3

 2 ; 4;5 ÷.



. Tìm tọa độ của điểm

( 0; 4;5) .

M′

C.

A.

( −2;1;3)
.

B.

C.

. Tìm giao điểm

 −3 9 11 
M  ; ; ÷.
 7 7 7

M

(Oyz )

qua mặt phẳng

.

D.
B

(Oxy )

qua mặt phẳng

( 2; −1;3)

.

x +1 y −1 z −1
=
=
2
1
2

( −3; 4;5) .

, B' là điểm đối xứng với

( −2;1; −3)

 7 5 17 
 ; ; ÷.
3 3 3 

đối xứng với điểm

B ( 2; −1; −3)
Câu 73: Cho điểm

D.

( 6; 4;5 )

B.

D.

( P) : x + 2 y − z + 5 = 0

(1;0; −4)

Câu 71: Cho mặt phẳng
( P)
d
của
và .

Tìm tọa độ của điểm
A′ ( 3;5; 7 ) .

. Tìm tọa độ điểm

B

.

( 2;1;3)
.

D.

.

A(1, 2, −1) B (3;5; 2)
Câu 74: Cho 2 điểm

,
, trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình
A, B
d
đường thẳng qua hai điểm
.

P a g e 11 | 15


x + 2y − z −5 = 0

A.

B.

 x = 1 + 2t

 y = 2 + 3t ; t ∈ ¡
 z = −1 + 3t


Câu 75: Cho hai đường thẳng
tương đối nào sau đây?
A. Song song.

2 x + 3 y + 3z − 5 = 0

C.

D.

 x = 3 + 2t

d :  y = 1+ t ,t ∈ ¡
 z = −2 + 3t


B. Trùng nhau.

và

 x = −1 + 4t ′

d ′ :  y = −5 + 2t ′ , t ′ ∈ ¡
 z = 1 + 6t ′


C. Chéo nhau.

2 3.
A.

2.

B.

đến đường thẳng
105
.

5

C.

 x = −3 + 2t

 y = −2 + 3t , t ∈ ¡
 z = 6 + 4t


Câu 77: Cho hai đường thẳng d:
d
∆
giao điểm của hai đường thẳng và .

( −7; −8; −2 ) .

( 3;7;18) .

A.

B.

trên mặt phẳng
A.

GM = 4.

 x = 5 + t′


∆ :  y = −1 − 4t ′ , t ′ ∈ ¡
 z = 20 + t ′


. Tìm tọa độ

( 8; −13; 23) .

G

là trọng tâm tam giác

ABC

. Biết điểm

M

nằm

sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM.
B.

GM = 2.

Câu 79: Cho đường thẳng
(Oxz )
.

A.

2
.
2

D.
Gọi

d:

 x = −1 + 2t

d1 :  y = 3t
.
 z = −1 + 3t


D.

và đường thẳng

C.

( Oxy )

xảy ra vị trí

x −1 y z − 2
= =
1

2
1

( −9; −11; −6 )

A ( 1; 2;3) , B ( −2; 4; 4 ) , C ( 4;0;5 ) .
Câu 78: Cho

d, d′

. Giữa

D. Cắt nhau.
∆:

M ( 2;0;1)
Câu 76: Tính khoảng cách từ điểm

 x = 2 + 1t

 y = 3 + 2t
 z = 3 − 1t
;t ∈ ¡


B.

C.

GM = 5.

x +1 y −1 z +1
=
=
2
1
3

 x = 3t

d1 :  y = 1 + t .
 z = −1 + 3t


C.

D.

GM = 1.

d1
. Tìm hình chiếu

 x = −1

d1 :  y = 1 .
z = t


của đường thẳng

D.

d

lên mặt phẳng

 x = −1 + 2t

d1 :  y = 0
 z = −1 + 3t


P a g e 12 | 15


∆:

M ( 2;1;0 )
Câu 80: Cho điểm
cắt và vuông góc với

và đường thẳng
∆

. Tính tọa độ vectơ chỉ phương của

r
u = ( 3; 0; −1)
A.

r
u = ( 1; −1; −1) .
B.

Câu 81: Cho ba điểm
M , N , P.
và cách đều ba điểm

B.

d

r
u = ( −3; −3;1)

và

C.

là đường thẳng đi qua

M

,

r
u = ( 2; −1;3)

P ( 3;1; −1)

;

.

d

D.

N ( −1;1; 0 )

7
 3
 − 2 ;0; − 2 ÷



. Gọi

.

C.

M ( 1;1;1)

7
5
 6 ;0; − 6 ÷


A.

.

x −1 y +1 z
=
=
2
1
−1

. Tìm tọa độ điểm

5 7
 ;0; ÷
6 6

( Oxz )

Q

thuộc mặt phẳng

 5 7
 − 6 ;0; 6 ÷


D.
.

.

( S ) x 2 + y 2 + z 2 = 14
(P)
Câu 82: Cho mặt cầu
:
tiếp xúc với mặt phẳng
có phương trình:
x + 2 y + 3 z − 14 = 0
(S )
( P)
. Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu
và mp
.

( 2; 4;6 )
A.

( −1; −2; −3)

( 1; 2;3) .

B.

( 0;0;0 ) .

C.

D.

( α ) : 3x − 2 y − z + 5 = 0
Câu 83: Cho mặt phẳng

và đường thẳng

(α)

phẳng chứa d và song song với

(α )

. Khoảng cách giữa

3
14
A.

d:

B. Kết quả khác.

C.

3
14

x −1 y − 7 z − 3
=
=
2
1
4

(β)

và

N (0;1;3).

B.

. Gọi

là mặt

là:

9
14
D.

( P ) : x + y − 2 z − 1 = 0.

Câu 84: Cho mặt phẳng
( P).
N (1; 0;3).
phẳng
A.

(β)

M (2;3; −1)

Tìm điểm N đối xứng với điểm
N (0;1;3).
N (3;1; 0).
C.
D.

qua mặt

 x = 2 + 2t

 y = 1− t ( t ∈ R)

M ( 1; 2; −6 )
d  z = −3 + t
H
Câu 85: Cho điểm
và đường thẳng :
.Tìm tọa độ điểm
trên d sao cho
d
MH
vuông góc với .

( 4;0; −2 ) .
A.

( 2;1; −3) .
B.

( −1;0; 2 ) .
C.

( 0; 2; −4 ) .
D.

P a g e 13 | 15


A ( −1;6;6 )
Câu 86: Cho

B ( 3; −6; −2 ) .

M ( xM ; y M ; z M )

( Oxy )

,
Điểm
a = xM + yM + z M .

thuộc mp

( MA + MB )
sao cho

ngắn nhất. Tính giá trị
A.

a = 3.

B.

a = −4.

C.

a = 4.

D.

Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
( P)
d
A
Tìm phương trình mặt phẳng
qua
và chứa đường thẳng .
x − 2 y − 4 z − 3 = 0.

A.

B.

d:

A(1, 3, −2)

Oxyz

y + z − 1 = 0.

a = −1.

và đường thẳng

2 x − y + z + 3 = 0.

D.
C ∈ (Oxy )

B (1, 3, 4)

Câu 88: Cho hai điểm
và điểm
. Tìm tọa độ điểm
8 5
C
cân tại
và có diện tích bằng
. Chọn câu trả lời đúng nhất.
C (3, −1, 0)

C (3, 7, 0)

A.

C (−3, −7, 0)

C.

B.
C (3, −1, 0)

D.

Câu 89: Cho tứ diện
, biết
·
·
α = AOC + BOC.
Tính góc

α = 135°.

B.

α = 180°.

sao cho tam giác

C (−3, −1, 0)
C (3,1, 0)

hoặc

C ( 0;0;1)
và đường phân giác trong của góc

C.

ABC

hoặc
C (3, 7, 0)

hoặc

OABC

A.

C (−3 − 7, 0)

hoặc

.

y + z + 2 = 0.

C.
A(5, 3, −4)

x +1 y −1 z
=
=
2
−1 1

α = 150°.

D.
d:

( P) : x + 2 y + z − 4 = 0

·AOB

trùng với trục

Ox

.

α = 120°.

x +1 y z + 2
= =
.
2
1
3

Câu 90: Cho mặt phẳng
và đường thẳng
Phương trình đường
( P)
d

∆
thẳng nằm trong mặt phẳng
, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng là:

A.

C.

x −1 y −1 z −1
=
=
5
−1
−3

B.

x −1 y −1 z −1
=
=
5
2
3

D.

MNP

x + 1 y + 3 z −1
=

=
5
−1
3
x −1 y +1 z −1
=
=
5
−1
2

uuuu
r
MN = ( 2;1; −2 )

uuur
NP = ( −14;5; 2 ) ,

NQ

Câu 91: Cho tam giác
biết
và
gọi
là đường phân giác trong
Q
N
MNP
góc
của tam giác

và
là chân đường phân giác. Tìm khẳng định đúng.

P a g e 14 | 15


A.

uuu
r 1 uuuu
r
QP = QM .
5

uuur
uuuu
r
QP = −5QM
B.

C.

uuu
r
r
1 uuuu
QP = − QM .
5

uuu

r
uuuu
r
QP = 5QM
D.

A ( 1; −1; 2 ) , B ( 2;1;1) , C ( 0;1;3 )
Câu 92: Cho các điểm
. Viết phương trình đường thẳng
( ABC )
Ox
phẳng
sao cho d cắt và vuông góc với trục
.

A.

x = 3

d : y = t
z = 0


B.

x = 2

d : y = t
z = 0


C.

 x = 3t

d : y = t
z = 0


D.

d

nằm trong mặt

x = 0

d : y = t
z = 3


P a g e 15 | 15