Câu Hỏi trắc nghiêm toán 12 docx

213
CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Cho các phương trình sau:
(I):
x
2x3=− + có một nghiệm
(II):
x
1
2x 1
3
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
có một nghiệm
(III):
x
3x2=+ có 2 nghiệm
(IV):
x
4x2=− vô nghiệm
Phát biểu nào đúng?
a. Chỉ (I) b. Chỉ (II) c. Chỉ (III) và (IV) d. Chỉ (IV)
e. Cả (I),(II),(III),(IV) đều đúng.

2. So sánh các số a và b sau đây:
(I):
300 200
a2 ,b3 ab==⇒>

(II):
0,3
a(0,4) ,b1 ab
−
==⇒>

(III):
23
a,b ab
25
−
ππ
⎛⎞ ⎛⎞
==⇒<
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠

a. Chỉ I b. Chỉ II c. Chỉ III d. Chỉ II,III e. Cả I, II, III.

3. Phương trình:
2x x
28.2120−+= có một nghiệm là:
a.
l
g
3
1
l
g
2

+
b. lg3 c. lg2 d.
l
g
3
1
l
g
2
−
e.
2
2l
g
3
+


4. Cho
x
f(x) 3= thì f(x 1) f(x)+− bằng.
a. 2 b. 2 f(x) c. 3 f(x) d. f(x) e. 3


214
5. Xét tính đơn diệu các hàm số sau đây:
(I):
x
y
3

π
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
đồng biến (II):
x
2
y
e
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
nghòch biến
(III):
x
3
y
32
⎛⎞
=
⎜⎟
+
⎝⎠
nghòch biến
(IV):
x
x
1

y3
32
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
đồng biến.
Hàm số nào phát biểu đúng ?
a. Chỉ (I),(II) c. Cả (I),(II),(III),(IV) e. Chỉ (IV)
b. Chỉ (II),(III) d. Chỉ(III),(IV)

6. Giá trò của biểu thức :
5
lo
g
3
542
A log 16.log 5.log 8.5= là:
a. 18 b. 16 c. 20 d. 15
e. Một kết quả khác.

7. Cho
aa
44 23
−
+
=
. Tính

aa
22
−
+

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 1

8. Số nghiệm của phương trình:
248
log x log x log x 11
+
+=
a. 3 b. 4 c. 1 d. 2 e. 0

9. Biết
15
Clog3= . Hãy tính
15
log 3 theo C.
a.
1
1C
−
b.
15
2C+
c.
2
1C
−

d.
1
2(1 C)−
e. Một số khác.

10. Cho các phương trình:
55 55
log (x 2) log (x 3) 2log 2 log 3 (1)−+ −= +
555
log (x 2)(x 3) 2log 2 log 3 (2)−−= +
Nhận xét về số nghiệm các phương trình trên như sau:
(I): Phương trình (1) có 2 nghiệm
(II): Phương trình (2) có 1 nghiệm
(III): Phương trình (1) có 1 nghiệm

215
(IV): Phương trình (2) có 2 nghiệm .
a. Chỉ (I) đúng b. Chỉ (I) và (II) đúng c. Chỉ (III) đúng
d. Chỉ (IV) đúng e. Cả (III) và (IV) đúng

11. Rút gọn biểu thức:
ab
lo
g
blo
g
a
ab−

a. 0 b. 2 c. 1 d. 4

e. cả a, b, c, d đều sai.

12. Cho hệ phương trình:
33 3
logx logy 1 log2
xy5
+=+
⎧
⎨
+=
⎩

Nếu
00
(x ,y ) là nghiệm của hệ thì
22
00
xy+ bằng:
a. 14 b. 13 c. 15 d. 11 e. 10.

13. Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
42
log (x 7) log (x 1)
+
>+
a. 1 b. 4 c. 2 d. 3 e. 0

14. Tập hợp nghiệm của bất phương trình:
2
x

lo
g
(3 2x) 1
−
> là:
a. ( 3, )−+∞ b. (-2, -1) c. (-1, 4) d. (-3, -1)
e. Một tập hợp khác.

15. Cho các bất đẳng thức:
(I)
22
1
loga loga
2
> (II)
a
lg lga
2
<
(III)
lga lg b a b
lg
22
++
≤
Bất đẳng thức nào là đúng với mọi a > b, b > 0
a. Chỉ (II) và (II) b. Chỉ (I)
c. Chỉ (II) d. Chỉ (III) e. Chỉ (I),(II),(III)

16. Đònh a để phương trình sau đây có nghiệm:

xx
42a0 (1)++=
a. a < 1 1 b. a < 0 c. a > 0 d. a > 3 e. 0 < a < 1


216
17. Cho hàm số
x
x
4
f(x)
42
=
+

Nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b)
a. 2 b. 4 c. - 1 d. 3 e. 1

18. Tìm các giá trò của m để phương trình:
2x x
m.2 (2m 1)2 m 4 0
−−
−
+++=
có 2 nghiệm phân biệt thỏa điều kiện:
12
x1x 2
<
<<

a. -14 < m < 0 b.
20
m
3
<− c.
20
14 m
3
−<<−
d. 1 < m < 5 e. 0 < m < 5.

19. Cho hệ phương trình:
2x y
y
x
2
3277
32 7
⎧
−
=
⎪
⎨
⎪
−=
⎩

Gọi
00
(x ,y ) là nghiệm của hệ thì

22
00
xy
+
bằng:
a. 19 b. 25 c. 12
d. 20 e. một số khác.

20. Nghiệm bất phương trình:
xxx
25.2 10 5 25
−
+> là:
a. -1 < x < 1 b. -2 < x < 0 c. 4 < x < 8
d. x > 9 e. 0 < x < 2.

21. Đònh m để bất phương trình:
x1 x
4m(21)0
−
−
+>
thỏa x R
∀
∈ .
a. m 0
≤
b. m > 0 c. 0 < m < -1 d. 0 m 5
≤
≤

e. một kết quả khác

22. Số nghiệm của phương trình:
xx 2
x
44 2sin
2
−
+=
là:
a. 4 b. 0 c. 1 d. 2
e. cả a, b, c, d đều sai.

217
23. Đònh a để bất phương trình sau thỏa tại x = 1 và x = 4.
2a 1 a
log (2x 1) log (x 3) 0 (1)
+
−+ + >

a. a < 5 b. 0 < a < 1 c. a > 1 d. a > 4 e. 2 < a < 3.

24. Đònh m để mọi x ( 1,0)∈− đều là nghiệm của bất phương trình:
2
2x (m 2)x 2 3m 0++ +−<
a.
1
m
2
≤ b.

2
m
3
< c. m > 4 d.
2
m
3
≥
e. một kết quả khác.

25. Giá trò lớn nhất của biểu thức :
22
A 4xy 2x 4y 4x 2=−−++
là:
a. 5 b. 4 c. 8 d. 7 e. 6

26. Cho x
0
là nghiệm của phương trình: x
2
+ ax + b = 0. Xét các bất
đẳng thức:
(I):
222
0
x1ab<+ + (II):
222
0
2x 3 a 3b<+ +
(III):

222
0
x24ab++ +

a. Chỉ (I) b. Chỉ (II) c. Chỉ (II) và (III)
d. Chỉ (III) e. Chỉ (I) và (II).

27. Với bất đẳng thức:
abab,+≥+
dấu "=" xảy ra khi nào ?
a. Khi và chỉ khi ab > 0 c. khi và chỉ khi ab < 0
b. Khi và chỉ khi ab
≥ 0 d. khi và chỉ khi a < 0 và b > 0
e. Khi và chỉ khi a > 0 và b > 0.

28. Giá trò nhỏ nhất của
x5
f(x)
1x x
=+
−
(0 < x < 1) là:
a.
525− b. 52 c. 525+ d. 423+ e. 325+


218
29. Cho x, y, z > 0 thỏa:
111
2

1x 1y 1z
+
+≥
+++

Tìm giá trò lớn nhất của p = xyz
a.
1
6
b.
1
2
c.
1
7
d.
1
8
e. Một số khác.

30. Cho
22
xy2(x0,y0)+=>>
Tìm giá trò nhỏ nhất của
11
x
y
+

a. 3 b. 2 c. 4 d. 1

e. cả 4 câu a, b, c, d đều sai.


219
ĐÁP ÁN


1e 2d 3a 4b 5c 6a 7b 8c 9d 10e
11a 12b 13c 14d 15a 16b 17e 18c 19d 20e
21a 22b 23c 24d 25e 26a 27b 28c 29d 30b


HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI
1e.
(I), vế trái là hàm số tăng, vế phải là hàm số giảm ⇒ x = 1 là nghiệm
duy nhất ⇒ (1) đúng.
(II): vế trái là hàm số giảm, vế phải là hàm số tăng ⇒ x = 0 là nghiệm
duy nhất ⇒ (II) đúng.
(III): Đồ thò hai hàm số
x
y3= và y = x + 2 cắt nhau tại 2 điểm ⇒
phương trình
x
3x2=+
có 2 nghiệm ⇒ (III) đúng.
(IV): Đồ thò hai hàm số
x
y4= và y = x - 2 không có điểm chung ⇒
phương trình
x

4x2=−
vô nghiệm ⇒ (IV) đúng.
Vậy e đúng.

2d. (I):
300 3 100 100
a2 (2) 8 ,== =
200 2 100 100
b3 (3) 9,89 ab== = <⇒<
⇒ (I) sai.
(II): Ta có:
0,3 0
0,3 0
(0,4) (0,4) 1 a b
00,41
−
−<
⎫
⇒>=⇒>⇒
⎬
<<
⎭
(II) đúng.
(III):
3
31 3
5
b
55
−−

⎡⎤
ππ
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
⎢⎥
== =
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
π
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦

mà
23
5
1
55
2
1, 57, 1, 59
22
23
π
⎧
<<
ππ
⎛⎞ ⎛⎞
⎪
π
==⇒ ⇒<
⎨
⎜⎟ ⎜⎟

ππ
⎝⎠ ⎝⎠
⎪
<
⎩

ab (III)⇔<⇒ đúng ⇒ d đúng.

220

3a. Đặt
x
t2
=
(t > 0). Phương trình thành:
2
t8t120
−
+= t2t6⇔=∨=
.
x
t2:2 2 x1,
=
=⇔= .
x
2
t6:2 6 xlog6==⇔=
2222
lg3
x log (2.3) log 2 log 3 1 log 3 1

lg2
= =+=+=+


4b. Ta có:
x1 x x x x
f(x 1) f(x) 3 3 3.3 3 2.3 2f(x)
+
+− = − = − = =


5c. Ta có:
x
(I): y
3
π
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
đồng biến vì cơ số
a1
3
π
=
>
x
2
(II): y
e

⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
nghòch biến vì cơ số
2
a
e
=
thỏa
2
0a 1
e
<
=<
x
3
(III) : y
32
⎛⎞
=
⎜⎟
+
⎝⎠
nghòch biến vì
3
0a 1
32
<
=<

+

xx
x
x
x
3 132 32
(IV): y 3
32 3
32
3
−
⎛⎞⎛⎞
⎛⎞
++
===
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−
−
⎝⎠
⎝⎠⎝⎠
đồng biến
vì cơ số
32
a1
3
+
=>

.

6a. Ta có:
32
42 4
A log 16.log 2 .3 log 4 .(3.3) 2.9 18====

7b. Đặt
aa 2a2 a2 aaaa
A2 2 A (2) (2) 2(2.2)4 4 225
−−−−
=
+⇒= + + =++=
⇒ A = 5.

8c.
248
log x log x log x 11
+
+=

Điều kiện: x > 0
Ta có:
23
248 2
22
lo
g
xlo
g

xlo
g
x11 lo
g
xlo
g
xlo
g
x11++=⇔+ + =

221
222 2
6
2
11 11
log x log x log x 11 log x 11
23 6
log x 6 x 2 64
⇔+ + =⇔ =
⇔=⇔==

Vậy phương trình cho có 1 nghiệm x = 64.

9d. Ta có:
25
2
15 15
15
15
111 1

log 15
15
log 25 2log 5
log 5
2log
3
====
()
15 15
11
2 log 15 log 3 2(1 C)
==
−−


10e.
55 55
log (x 2) log (x 3) 2log 2 log 3 (1)−+ −= +

Điều kiện
x20
x3
x30
−>
⎧
⇔>
⎨
−>
⎩

55
(1) log (x 2)(x 3) log 4.3 (x 2)(x 3) 12⇔ − −= ⇔− −=
2
1
x5x60x 1,⇔−−=⇔=−

2
x6=
chỉ có
2
x6
=
thỏa điều kiện x > 3
nên nhận x = 6 ⇒ (1) có 1 nghiệm x = 6.
555
log (x 2)(x 3) 2log 2 log 3 (2)−−= +

Điều kiện: (x - 2)(x - 3) > 0 ⇒ x < 2 ∨ x > 3
nên nhận 2 nghiệm x = - 1, x = 6
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm .

11a. Đặt
ab
lo
g
blo
g
a
Da b=− Đặt
a

tlogb0=>
2
2t
a
tlogbba=⇔=
2
t
bab
22
a
11 1
log a log a log a log a
t
tt
⇒= = =⇔ =

2
1
tt
t
Da (a) 0⇒=− =


222
12b. Điều kiện x > 0, y > 0,
3333
1 log 2 log 3 log 2 log 6+=+=

Hệ
33

log xy log 6
xy 6 x 2 x 3
xy5 y3 y2
xy5
=
=
==
⎧
⎧⎧⎧
⇔⇔⇔∨
⎨⎨⎨⎨
+
===
+=
⎩⎩⎩
⎩


13c.
42
log (x 7) log (x 1)+> +

Điều kiện
x70
x1
x10
+>
⎧
⇔
>−

⎨
+>
⎩

2
42
2
1
lo
g
(x 7) lo
g
(x 7) lo
g
(x 7)
2
+
=+= +
Bất phương trình cho
22
1
log (x 7) log (x 1)
2
⇔
+> +
2
2222
log (x 7) 2log (x 1) log (x 7) log (x 1) (*)⇔+> +⇔+>+
vì cơ số 2 > 1, (*)
22

x7(x1) x 2x1
⇔
+> + = + +
2
xx60 3x2
⇔
+−<⇔−<<

So với điều kiện x > - 1 ⇒ -1 < x < 2
⇒ có 2 nghiệm nguyên là: x = 0, x = 1

14d.
2
x
lo
g
(3 2x) 1 (*)−>
Điều kiện:
x1
x1
(1)
3
32x 0
x
2
≠
⎧
≠
⎧
⎪

⇔
⎨⎨
−>
<
⎩
⎪
⎩

22
22 2
xx
(*) lo
g
(3 2x) lo
g
x(x1)(x2x3)0
⇔
−> ⇔− +−<
BBT:

⇒ -3 < x < -1


223
15a. (I): Ta có:
1
2
2222
1
loga loga loga loga

2
>⇔>
đúng khi a > 1.
Vậy bất đẳng thức không đúng với
a0,∀> chỉ đúng khi a > 1
(II):
a
lg lga lg2 lga
2
=−<luôn đúng
a0∀>

(III): Vì a, b > 0 ⇔ bất đẳng thức cauchy đối với a, b > 0 là:
ab ab 1 1
ab lg lg ab lg(ab) (lga lg b)
2222
++
⎛⎞
≥⇔ ≥ = = +
⎜⎟
⎝⎠

Vậy bất đẳng thức luôn luôn đúng
a,b 0∀>


16b. (1) ⇔
2x x x2 x
(2 ) 2 a 0 (2 ) 2 a 0 (2)++=⇔ ++=

Đặt
x
t2 (t0)=>
2
(2) t t a 0 (3)⇔++=
(1) có nghiệm
x(3)⇔
có nghiệm
12
t,t sao cho:
12
12
p0 a0
t0t 0 14a0
p0 a0
0t t
s0 10
<<
⎡⎡
⎢⎢
<< ∆≥ − ≥
⎡⎧⎧
⎢⎢
⇔⇔
⎪⎪
⎢
⎢⎢
>>
<≤
⎨⎨

⎣
⎢⎢
⎪⎪
>−>
⎢⎢
⎩⎩
⎣⎣
vô lý.
a0⇔<

17e.
x
x
4
f(x)
42
=
+

a
a
4
f(a)
42
=
+

b1a
a
b1a

a
4
44
4
ab1 b1a f(b)
4
424 2
2
4
−
−
+=⇔=−⇒ = = =
++
+

aa
42
f(b)
424 24
==
++


224
aa
aaa
4242
f(a) f(b) 1
424242
+

⇒+= + = =
+
++


18c.
2x x
m2 (2m 1)2 m 4 0
−−
−+ ++= (*)
Đặt
x
t2 0
−
=
>

Từ
12
xx
12
12 1 2
x1x 2 x 1 x 22 2 2 2
−−
−
−
<< < ⇔− >−>− >−⇒ > > >
12
11
tt

24
⇔
>> >
(*)
2
f(t) mt (2m 1)t m 4 0
⇔
=−+++= có 2 nghiệm t
1
, t
2
thỏa:
21
1
mf 0
2
11 20
tt 14m
42 3
1
mf 0
4
⎧
⎛⎞
<
⎪
⎜⎟
⎪⎝⎠
<<<⇔ ⇔−<<−
⎨

⎛⎞
⎪
>
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩


19d. Ta có:
2x
y
x
y
x
y
32(3 2(3 2)−= − +
y
xx
y
2
32 3 2−=−

Hệ
x
xy x2
y4
y
xy
39

3211 33 x2
y4
22
24
327
⎧
⎧
⎧
=
+= = =
⎧
⎪⎪⎪
⇔⇔⇔⇔
⎨⎨⎨⎨
=
⎩
=
⎪
⎪⎪=
−=
⎩
⎩
⎩

22
00
xy41620⇒+=+=


20e.

xxx
25.2 10 5 25−+>

xxx
25(2 1) 5 (2 1) 0
⇔
−− −>
xx
xx
xx
210 210
(2 1)(25 5 ) 0 1 x 2
25502550
⎧⎧
−> −<
⎪⎪
⇔
−−>⇔ ∨ ⇔<<
⎨⎨
−> −<
⎪⎪
⎩⎩



225
21a.
x1 x
4m(21)0
−

−+>
(1)
Đặt
x
t2 0,=>
2
(1) f(t) t 4mt 4m 0⇔=−−> (1) t 0
∀
>
2
12
'0
(1) ' 4m 4m 0
tt0
∆>
⎧
⇔∆ = + ≤ ∨
⎨
<≤
⎩

'0
1m0 1.f(0)0 m0
s
2m 0
2
⎧
⎪
∆>
⎪

⇔− ≤ ≤ ∨ ≥ ⇔ ≤
⎨
⎪
⎪
=<
⎩


22b. Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số dương
xx
4,4
−
.
xx xx
44 24.4 2
−−
+≥ =
Dấu "=" xỷa ra ⇔ x = 0 mà
2
x
2sin 2
2
≤ dấu "=" xảy ra khi
2
x
sin 1
2
=

Phương trình

2
x0
x
sin 1
2
=
⎧
⎪
⇔
⎨
=
⎪
⎩
vô nghiệm .

23c. Thay x = 1 vào (1):
2a 1 a a
log 1 log 4 0 log 4 0 a 1
+
+>⇔>⇔>

. Thay x = 4 vào (1):
2a 1 a
log 7 log 7 0
+
+>
thỏa khi a > 1 ⇒ a > 1

24d. Đặt
2

f(x) 2x (m 2)x 2 3m=+++−

Ta có: f(x) 0, x ( 1,0)<∀∈−
1
m
f( 1) 0 2 m 2 2 3m 0
2
2
m
f(0) 0 2 3m 0 2 3
m
3
⎧
≥
⎪
−≤ − −+− ≤
⎧⎧
⎪
⇔⇔ ⇔⇔≥
⎨⎨ ⎨
≤−≤
⎩⎩
⎪
≥
⎪
⎩


226
25e.

22
A 4xy 2x 4y 4x 2
=
−−++

22 2
222
22
(4xy 4y x ) x 4x 4 6
(x 4xy 4y ) (x 4x 4) 6
(x 2y) (x 2) 6 6
=−−−+−+
=
−− + − −++
=− − − − + ≤

x2y0 x2
Max A 6
x20 y1
−
==
⎧⎧
⇒=⇔ ⇔
⎨⎨
−
==
⎩⎩


26a.

2
xaxb0
+
+=
Gọi x
0
là nghiệm của phương trình:
2
00 0
xaxb(axb)
=
−−=− +
42222
00 0
x(axb)(ab)(x1)
⇔
=+≤+ + (BCS).
44 2 2
22 2
00 0 0
0
22 2
00 0
xx1(x1)(x1)
ab x1
x1x1 x1
−+−
⇒+≥>= =−
++ +

222
0
x1ab
⇔
<+ +

27b.
22 22
ab a b a b 2aba b 2ab+=+ ⇔ + + = + +
ab ab ab 0
⇔
=⇔≥


28c.
x5
f(x) (0 x 1)
1x x
=
+<<
−

Ta có:
x55x x5(1x)
f(x) 5 5 2 . 5 2 5
1x x 1x x
−−
=+ +≥+ ≥+
−−

(cauchy)
min f(x) 5 2 5⇒=+ khi
x55x 55
x
1x x 4
−−
=⇔=
−


29d.
111
2(x,y,z 0)
1x 1y 1z
+
+≥ >
+++

12xyzxyyzzx (1)
⇔
≥+++
Theo bất đẳng thức cauchy ta có:
333
4
2xyz xy yz zx 4 2x y z+++≥ (2)
(1) và (2) ta được:
43
1 4 .2(xyz) 1 8xyz≥⇒≥

227

1
pxyz ,
8
⇒= ≤
11
maxp x y z
82
⇒=⇔===


30b. Ta coù:
222
3
211 11
xx3 x3
xxx xx
+=++≥ =

222
3
211 11
yy3 y3
yyy yy
+=++≥ =

22
11 11
x
y
26 2

xy xy
⎛⎞
⇒++ + ≥⇒+≥
⎜⎟
⎝⎠

11
min 2
xy
⎛⎞
⇒+=
⎜⎟
⎝⎠
khi x = y = 1