Chuyên đề môn toán lớp 9

TRƯỜNG PTDTBT THCS TRỊNH TƯỜNG
TỔ: TỰ NHIÊN
KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC MÔN TOÁN
LỚP 9
TÊN CHUYÊN ĐỀ:
ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC VÀO GIẢI MỘT SỐ
DẠNG TOÁN
Năm học: 2016 - 2017
Thứ tự tiết, tên bài theo SGK hiện hành
Thứ tự tiết
Tổng số tiết
Bài tương ứng SGK
theo PPCT
theo PPCT
9-10
Hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông
4
11-12
Luyện tập

Chủ đề dạy học
Tên chuyên đề
Ứng dụng của
tỉ số lượng
giác vào giải 1
số dạng toán

Tổng
số tiết
4

I. MỤC TIÊU:
Học sinh học xong chuyên đề cần đạt được
* Về kiến thức :
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi làm toán tính tỉ số lượng giác của
một góc bất kì
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi tính số đo góc khi biết tỉ số lượng
giác của một góc cho trước
- Học sinh nhận xét được khi góc α tăng thì Sin α ; Tan α tăng còn Cos
α và Cot α giảm
- Vận dụng kiến thức vào giải tam giác vuông trong hai trường hợp
- Vận dụng kiến thức đã học để giả một số bài toán thực tế
* Về kĩ năng :
- Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi
- Vận dụng kiến thức để giải tam giác vuông thành thạo
* Về thái độ :
- Nghiêm túc yêu thích môn học
- HS thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài
toán thực tế.
- HS cẩn thận, chính xác, biết hợp tác nhóm.
* Định hướng phát triển năng lực :
- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề ,năng lực tư duy lô gic , năng lực
tính toán, năng lực hoạt động nhóm và năng lực giao tiếp
-Vận dụng kiến thức để giải quyết một số tình huống trong thực tế


II. THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU
-GV : Máy tính, thước kẻ, ê ke, thước đo độ, Đầu chiếu
projecter,SGK,SBT
- HS :MTBT, thước đo độ , ê ke ,SGK,SBT

Kiến thức về đ/n tỉ số lượng giác
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC VÀ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
Khởi động (7’): GV gọi lớp trưởng lên cho các bạn chơi trò chơi, tìm ra
1 bạn lên bảng trả lời câu hỏi.
? Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, viết hệ thức của định
C
nghĩa dựa vào tam giác bên
a
b

A

c

B

ĐVĐ: Với các góc có số đo bất kì thì ta tính tỉ số lượng giác như thế nào
ta nghiên cứu bài hôm nay


Hoạt động của thầy và trò
Nội dung cần đạt
Hoạt động 1 (15’): Tính tỉ số lượng 1. Tính tỉ số lượng giác của một góc
giác của một góc
cho trước
Phương pháp : thuyết trình , cá nhân , Ví dụ 1 : Tính
luyện tập , làm việc nhóm
a/ Sin 430
GV:

b / Cos 500
-Hướng dẫn học sinh cách sử dụng c/ Tan 250
máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác d/ Cot 670
của một góc bất kì
Cách làm
a/ ấn phím
Sin
430
=
≈ 0,682

- Ta bấm trực tiếp các phím trên máy
tính khi tính tỉ số Sin ,Cos, Tan
HS:Làm cá nhân phần b,c (Nhận biết)
? Để tính Cot của một góc ta làm thế
nào? (Thông hiểu)
HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm
Đại diện 1 nhóm trình bày và chia
sẻ kiến thức với các nhóm khác
Sử dụng tính chất Tan α . Cot α = 1
GV: Hướng dẫn cách ấn phím để tính
phần d
HS: Học sinh làm cá nhân bài 1
Trả lời nhanh kết quả
? : Qua bài 1 em rút ra nhận xét gì về
mỗi tỉ số lượng giác của các góc khác
nhau? (Thông hiểu)
HS: Thảo luận nhóm để rút ra nhận xét
Đại diện nhóm trả lời
Đại diện các nhóm khác nhận xét

? Bài tập vận dụng
Không dùng máy tính bỏ túi hãy sắp
xếp các tỉ số lượng giac theo thứ tự
tăng dần
a/ Sin780 , Cos140 , Sin470 , Cos870
b/ Tan730 , Cot 250 , Tan 620 , Cot 380
HS: Làm theo nhóm
GV: Đưa ra đáp án đúng ,các nhóm
chấm chéo và báo cáo kết quả
GV: Nhận xét và động viên các nhóm
ví dụ 2: (Ví dụ 1 SGK )và đưa hình vẽ
lên bảng phụ.
HS: Đọc đề bài
Trong hình vẽ giả sử AB là đoạn
đường máy bay bay được trong 1,2
phút thì BH chính là độ cao máy bay
đạt được sau 1, 2 phút đó.

b/ Cos 500 ≈ 0,643
c/ Tan 250 ≈ 0,466
d/
Tan
670
=
=

x- 1

Ans

0,425

Bài 1: Tính
a/ Sin 230 ; Sin 410 ; Sin 590 ; Sin730
b/ Cos 15045’ ; Cos 430 23’ ; Cos 670
c/ Tan 20025’ ; Tan 310 49’; Tan700
21’
d / Cot 370; Cot 480 ; Cot 610 ; Cot 830
Nhận xét :
Khi góc α tăng thì Sin α ; Tan α tăng
còn Cos α và Cot α giảm

Ví dụ 2: Bài giải:
Giả sử AB là đoạn đường máy bay bay
được trong 1,2 phút thì BH chính là độ
cao máy bay đạt được sau 1, 2 phút đó

Ta có v = 500km/h,t = 1,2 phút =
Vậy quãng đường AB dài
Shift
sin
0,4

=

1
h.
50

.,,,

4: Củng cố - luyện tập (10’)
Bài tập vận dụng (Vận dụng thấp, cao)? .Bài tập.
Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A
có AB = 21cm, Cµ = 400. Hãy tính độ dài:
a. AC
b. BC
c. phân giác BD của Bµ .Tính góc CBD
HS: Hoạt động cá nhân
Trao đổi bài và chấm chéo giữa các bạn
cùng bàn
Tam giác ABC vuông tại A nên:
a.AC = AB.cotC =21.cot400 ≈ 25,
03(cm)
b.sinC = ⇒ BC = ≈ 32,67(cm)
c. Ta có
µ = 250
µ = 400 ⇒ B
µ = 500 ⇒ B
C
1

5 :Hướng dẫn học sinh học ở nhà (3’)
- Làm bài 21, 23,25 /SGK /T84
- Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác
- Làm bài 26 / SGK
- Mang theo máy tính bỏ túi
- Tự đọc định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Tiết 2: GIẢI TAM GIÁC VUÔNG
Khởi động (7’): GV gọi lớp trưởng lên cho các bạn chơi trò chơi, tìm ra
C
1 bạn lên bảng trả lời câu hỏi.
a

Viết các tỉ số lượng giác của góc C dựa
vào hình vẽ bên
B
A
c
ĐVĐ: Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác và máy tính bỏ túi ta có thể
giải tam giác vuông ,vậy giải như thế nào ta vào bài hôm nay
Hoạt động của thày và trò
Nội dung cần đạt
GV- Giới thiệu bài toán “giải tam giác
vuông”
? Để giải tam giác vuông cần biết mấy
yếu tố? số cạnh cần biết ?
Hoạt động 1(10’): Giải tam giác vuông 2.Áp dụng giải tam giác vuông
khi biết hai cạnh
Phương pháp : Làm việc cá nhân , Ví dụ 3:
thuyết trình ,
b


luyện tập
? Ví dụ 3
? Giải tam giác vuông ABC cần tính
cạnh nào, góc nào.

C
HS:Cá nhân suy nghĩ nêu cách làm
Cá nhân trình bày vào vở
8
Đối với học sinh yếu GV có thể gợi ý
? Có thể tính tỉ số lượng giác của góc
nào ngay.(Thông hiểu)
A
µ
µ
Giải
HS:Tính C ; B
Xét ∆ABC vuông tại A:
B, C trước. Tại chỗ trình bày lời giải
+ Theo Py-ta-go ta có:
HS: Làm việc cá nhân vào vở

B
5

BC = AB 2 + AC 2 = 52 + 82 = 9, 434
-?2
AB 5
= = 0,625 .
+
tanC
=
HS:Cá nhân nêu cách làm?(Thông hiểu)
AC 8
HS: Làm cá nhân- 1hs lên bảng làm và ⇒ Cˆ = 320

chia sẻ với các bạn
⇒ Bˆ = 900 - 320 = 580

Hoạt động 2(10’): Giải tam giác vuông
khi biết một cạnh và một góc
Phương pháp : Làm việc cá nhân , luện ?2
tập
? Ví dụ 4
Ví dụ 4:
GV- Đưa đề bài, hình vẽ Ví dụ 4 lên
bảng phụ
? Để giải tam giác OPQ cần tính cạnh
nào, góc nào.
HS; cá nhân suy nghĩ
HS:- Cần tính Q, OP, OQ
OP = PQ.cosP
OQ = PQ.CosQ
Giải Xét ∆OPQ vuông tại O:
Có: Qˆ = 90 0 − Pˆ = 90 0 − 36 0 = 54 0
GV: Theo dõi, nhắc nhở hs làm bài
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác ta
suy ra
OP = PQ.sinQ = 7.sin540 = 5,663
OQ = PQ.sinP = 7.sin360 = 4,114
GV:- Yêu cầu Hs làm ?3 (Thông hiểu)
?3
HS: Làm ?3 cá nhân

N

Ví dụ 5:

GV:- Đưa đề bài, hình vẽ lên bảng, yêu
cầu hs tự giải
51°

L
2,8

? Có thể tính MN theo cách nào khác

M


Xét ∆MNP vuông tại P:
+ Nˆ = 90 0 − Mˆ = 90 0 − 510 = 39 0
+ Theo định nghĩa tỉ số lượng giác
? Hãy so sánh hai cách tính ⇒ yêu cầu của tam giác vuông ta có
hs đọc nhận xét
LN = LM.tanM = 2,8.tan510 = 3,458
+ Có: LM = MN.Cos510
(Thông hiểu)
HS: định lí Pytago

⇒ MN =

LM
2,8
=
≈ 4, 49

0
cos51 cos510

Để giải tam giác vuông cần biết ít nhất
mấy yếu tố ? Đó là những yếu tố nào. *Nhận xét: Sgk/88
(Thông hiểu)
HS: Cá nhân suy nghĩ trả lời
4. Củng cố- luyện tập (15’)
-? Để giải tam giác vuông ta cần áp
dụng những kiến thức nào? (Thông
hiểu)
HS: Định lí Py - ta -go
+ Định nghĩa TSLG
Bài 27/88-Sgk
+ Quan hệ giữa các góc trong tam a.Xét ∆ABC vuông tại A có:
0
ˆ 600
ˆ ˆ
ˆ 900 - C=
giác
+ B+C=90
⇒ B=
-? Bài 27/88-Sgk
3
+AB = AC.tanC = 10.tan300 = 10.
HS: 2 học sinh lên bảng
3
HS: cá nhân học sinh khác làm vào vở (cm)
3

GV: Chữa bài – lưu ý học sinh cách + BC = AC: cosC = 10: 2 =
trình bày - viết kết quả nên để dưới (cm)
dạng căn, phân số tối giản không nên
C
viết kết quả gần đúng( nếu có thể
30
°

a
? Khi tam giác vuông biết 1 góc nhọn
10
và 1 cạnh ta thường làm như thế nào
để giải tam giác vuông. (Thông hiểu)
A
HS: + Tính góc nhọn còn lại
c
+ Dựa vào định nghĩa TSLG tìm d.Xét ∆ABC vuông tại A có:
hai cạnh còn lại
+ BC2 = AC2 + AB2
? Khi tam giác vuông biết 2 cạnh ta ⇒
BC = 765 (cm)
thường làm như thế nào
HS: + Tính cạnh còn lại theo định lí
Py –ta -go
+ Tính 2 góc nhọn bằng cách tìm
1 tỉ số lượng giác của góc nhọn đó.
AB 18 6
=
=
+tanC =

? Bài tập: (Vận dụng cao)

AC 21 7
⇒ Cˆ ≈ 410
0
ˆ ˆ
ˆ 900 - 410 = 490
+ B+C=90
⇒ B=

B

20 3
3


Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt
đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia nắng
mặt trời và bóng cột cờ bằng bao nhiêu
HS: Thảo luận nhóm tìm ra cách làm.
Vẽ hình trình bày theo hình vẽ
GV: Nhấn mạnh ý nghĩa của việc giải
tam giác vuông
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (3’)
- Luyện kỹ năng giải tam giác vuông.
-Bài tập về nhà :bài 26, 27(b,c), 28,29/88/89-Sgk Bài tập vận dụng
-Trên màn hình có hình vẽ sau và nêu GT, KL
Biết

AB 5
= ; AH = 30 cm
AC 6

a,Tính : HB,HC
b, Tính các tỉ số lượng giác của góc C
Tiết 3: LUYỆN TẬP
Khởi động (7’): GV gọi lớp trưởng lên choC các bạn chơi trò chơi, tìm ra
1 bạn lên bảng trả lời câu hỏi.
a
Viết tỉ số lượng giác của góc nhọn B của b
dựa vào hình vẽ bên
A

c

B

GV: Nhận xét cho điểm.
Chốt kiến thức quan trọng cho HS
ĐVĐ: Đối với tam giác không vuông thì ta tính các yếu tố còn thiếu như
thế nào , Vận dụng kiến thức đã học ta làm một số bài tập thông qua tiết luyện
tập


Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động 1(15’): Dạng toán tính góc của tam
giác vuông
? Bài 28/ T89SGK (Vận dụng thấp)
GV:Yêu cầu Hs đọc đề bài.

HS: Cá nhân suy nghĩ nêu cách làm
Cá nhân trình bày vào vở
Đối với học sinh yếu có thể gợi ý
? Dựa vào đâu để tính góc α
HS:- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
? Ta cần tính tỉ số lượng giác nào của góc α
HS: Tỉ số tan α

Nội dung cần đạt
1. Bài 28/89-SGK.
Xét ∆ABC vuông tại A ta có:
AB 7
= = 1, 75
AC 4
⇒ α ≈ 60015'
Tanα =

B

7

α

C

A

4

? Hãy tính tan α , từ đó suy ra góc α

GV: uốn nắn những sai sót cho HS
2. Bài 29/89-Sgk.
A
C
? Bài 29/T89SGK (Vận dụng thấp)
HS: đọc đề bài,
~~~ ~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~
~~~
~~
~~
~~~
~~~
250m
320m
GV: vẽ hình lên bảng
~~~ ~~~ ~~
~~~~ ~~~ ~~~ ~~
~
~~~
~~~
HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm
α ~~ ~ ~~~ ~~~
~~~ ~~~
~~~
Đại diện nhóm trình bày và chia sẻ kết quả
B
Đối với học sinh yếu chưa làm được ta có thể
gợi ý
Xét ∆ABC vuông tại A ta có:
α

? Muốn tính góc ta làm như thế nào.
AB 250
HS - Dùng tỉ số lượng giác Cos α

~~~
~~~

Cosα =

GV- Gọi một Hs lên bảng trình bày lời giải
HS: Lên bảng
GV- Gọi Hs nhận xét, đánh giá bài làm của Hs
trên bảng
?Để giải BT trên ta đã sử dụng những KT nào ?
HS: Cá nhân suy nghĩ trình bày
Hoạt động 2(20’): Vận dụng tỉ số lượng giác
của góc nhọn để làm 1 số dạng toán
? Bài 55/T97SBT (Vận dụng cao)
Cho tam giác ABC có: AB = 8 cm;
AC = 5 cm; BAˆ C = 20 0 .
Tính SABC
GV: Vẽ hình lên bảng.
HS: Trao đổi trong nhóm bàn để tìm cách làm
Đại diện nhóm trình bày cách làm
HS: Cá nhân trình bày vào vở
Đối với lớp học sinh yếu có thể gợi ý
? Muốn tính diện tích tam giác cần biết những
yếu tố nào
HS: Cạnh và đường cao tương ứng
? Ta có thể tính đường cao tương ứng với cạnh

nào
HS: Có thể tính đường cao ứng với cạnh AB,

=
= 0, 7842
BC 320
⇒ α ≈ 38037 '

3. Bài 55/97-Sbt.
C
5cm

20°

B

A

H
8cm

K

Kẻ HC ⊥ AB
A tại H
Xét Xét ∆AHC vuông
có: HC = AC.sinA
= 5.sin200 ≈ 5.0,342 ≈1,71 (cm)
10
2

SBABC =38 CH.ABN

11cm

300

C


4. Củng cố- luyện tập (3’)
? Ta đã giải những dạng toán nào.
? Dựa vào những kiến thức nào để giải các dạng toán trên.
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
- Nắm chắc hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm bài tập 59; 609; 61; 68 tr 88, 89 SGK.
- Bài tập bổ xung :
Cho tam giác ABC , trong đó BC = 14 cm , Góc B bằng 40 0 , góc C bằng
300
Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC .Tính
a/ Tính AE
b/ Tính AC

Tiết 4: LUYỆN TẬP
Khởi động (7’): GV gọi lớp trưởng lên cho các bạn chơi trò chơi, tìm ra
1 bạn lên bảng trả lời câu hỏi.
Viết các tỉ số lượng giác của tam giác vuông dựa vào hình vẽ bên dưới
C
a

b

A

c

B

ĐVĐ: Tiếp tục vận dụng tỉ số lượng giác của tam giác vuông để làm một
số bài toán có liên quan
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung cần đạt
Hoạt động (20’): Luyện tập
1. Bµi tËp 31/89
? Bài 31/89. (Vận dụng cao)( đưa
đề bài lên bảng phụ)
HS: Đọc đề bài
Thảo luận nhóm để nêu cách tính
? Để tính được AB ta phải làm như
thế nào?
? Viết công thức tính cạnh AB?
Dùng máy tính tính AB?
a.XÐt tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B:
HS: Trình bày chú ý lấy kết quả Ta cã AB = AC.SinACB = 8.Sin 540


cho chớnh xỏc v tớnh sai s l ớt 6.472 (cm)
nht
b.Trong tam giác ACD kẻ đờng cao AH.
Ta có:

? Tho lun nhúm tỡm cỏch lm
phn b
HS: i din nhúm nờu cỏch lm
HS: i din cỏc nhúm khỏc nhõn
xột v cú th hi ti sao li lm nh
vy
GV::
0
V ng cao AH ca tam giỏc AH = AC.SinACH = 8.Sin74 7.69(cm)
AH
7.69
ACD?
SinD =
=
0.801
AD
9.6
Tớnh AH?
à 530
Suy ra ãADC = D
Tớnh sin D? t ú suy ra gúc D?
HS: Cỏ nhõn Trỡnh by bi gii
GV: Cha bi chỳ ý cỏch trỡnh by
2.Bài 32.Tr 89 SGK
?
? Bi 32/89 (Vn dng cao)
( Yờu cu bi toỏn trờn mn hỡnh )
V hỡnh v minh ho cho bi toỏn?

HS: Cỏ nhõn suy ngh nờu cỏch lm

AB là chiều rộng của khúc sông
AC là đoạn đờng đi của chiếc thuyền
? Tớnh quóng ng i ca chic ã
CAx là góc tạo bởi đờng đi của chiếc
thuyn AC?
thuyền và bờ sông.
+ Quãng đờng AC là:
AC
33.5 =
165( m)

? Vit cỏc cụng thc cú th tớnh
Trong tam giác ABC vuông tại B ta có:
c AB?
AB = AC.SinC 165.Sin700 155(m)
Tớnh AB?
GV: Trỡnh by li gii qua ú nhn
CH . AB 10, 4.8,1

mnh ý ngha ca toỏn hc trong SABC =
2
2
thc t
42,12 ( cm2
4: Củng cố- luyện tập (3)
Kim tra ỏnh giỏ (15)
Bi 1: a) So sỏnh sin 340 v sin 450
b) Sp xp cỏc t s lng giỏc sau theo th t tng dn tan 540, cot 830,
tan 670 , cot 350 , tan 370( Khụng dựng mỏy tớnh b tỳi )

Bi 2: Gii tam giỏc ABC vuụng ti A bit AB = 5cm; AC = 12cm.


Bi gii
Bi 1
a)sin 340 < sin 450
b) ta cú cot 830 = tan70
cot 350 = tan 550
M tan70 < tan 370 < tan 540 < tan 550 < tan 670
Vy cot 830 < tan 370 < tan 540 < cot 350 < tan 670
Bi 2.
Xột tam giỏc ABC vuụng ti A cú:
BC2 = AB2 + AC2
BC = 13(cm)
AC 12
à
=
B
AB 5
Ta cú: Bà + Cà = 900

Ta cú: tanB =

Biu im
Bi 1:( 5)
a) 2
b) 3
Bi 2:( 5)
V hỡnh túm tt : 1
Tớnh BC: 1,5

gúc B v C l: 2,5
Bi toỏn thc t : ( Nu cũn thi gian hng dn HS v nh lm )
Bi 33: Mt con mốo trờn cnh cõy cao 6,5m. bt mốo xung cn
phi t thang sao cho u cu thang t cao ú, khi ú gúc ca hỡnh thang
vi mt t l bao nhiờu, bit chic thang di 6,7m.
Gii: sin =

6,5
0,9701 75058
6, 7

5.Hớng dẫn học sinh học ở nhà
-Ôn tập các kiến thức đã học
-Chuẩn bị thớc cuộn,máy tính để tiến hành thực hành
- Đọc trớc yêu cầu của tiết thực hành
- Chun b mu bỏo cỏo thc hnh
-Mỏy tớnh b tỳi