VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KSHS

CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KSHS
VĐ1: TIẾP TUYẾN d CỦA (C) VĐ2:DỰA VÀO(C ) BIỆN LUẬN THEO m SỐ NGHIỆM
PT: F(x;m) =0
VĐ3:VỊTRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA d & (C )
1.LOẠI 1:TIẾPTUYẾN TẠI M
0
(x
0
; y
0
)
a.PP:B1:Tìm toạ độ tiếp điểm M
0

x y
0 0
y x
0 0
⇒
⇒




B2:Tìm hsg k=att =
/
0
f (x )
B3:Vậy pttt d của ( C ) tại M
0
là:

y =
/
0
f (x )
(x-x
0
) +y
0
b.VD:Cho (C ) y= x
3
– 3x
2
+ 2 .Viết pttt d tại
điểm uốn I (1; 0) của ( C )
HD:Ta có :
I(1; 0)
/
f (1) 3
/ 2
f (x) 3x 6x
⇒ = −
= −




Vậy: pttt d tại I là :y= -3x+3
2.LO 2: Biết hsgtt att
a.PP:B1: Tìm hsgtt att = f
/

(x
0
)
B2:Pt hđ tiếp điểm của d & ( C ) là :
f
/
(x
0
) = att =k
0 0 0
M (x ;y )⇒
B3:Vậy pttt d là : y= k (x- x
0
) + y
0

b.VD:Viết pttt d của ( C ) y= -x
3
+3x+1
biết
d // : y 9x 1∆ = − +
HD:+Do d //
k 9(hsgtt d)∆ ⇒ = −
+Pthđtđ của d và (C ) là :-3x
2
+3 = -9
x 2 y 1.A(2; 1)
x 2 y 3.B( 2;3)
= ⇒ = − −
⇔

= − ⇒ = −



+Vậy:pttt tại A là y=-9x+17
------------------B là y=-9x-15
3-LOẠI 3:TIẾP TUYẾN d QUA A
a.PP: B1 :Gọi d là đt qua A và có hsg k , nên d
có dạng : y= g(x)= k (x- x
A
) +y
A
(1)
B2:Để d tiếp xúc (C ) y=f(x)
f(x) g(x)
x k
0
/ /
f (x) g (x)
=
⇔ ⇒ ⇒
=



B3: Vậy pttt d là (Thế k vào (1) )
b.VD:Từ gốc toạ độ , kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến d của (C) y=x
3
+3x

2
+1.Viết pttt d.
HD:Gọi d là đt qua O(0;0) và có hsg k ,nên d có
dạng : y=kx
+Để d tiếp xúc (C ) y=f(x)
⇔
3 2
x 3x 1 kx(1)
2
3x 6x k(2)
+ + =
+ =



Từ (1) và (2)
x 1 k 3
3 2
2x 3x 1 0
1 15
x k
2 4
= − ⇒ = −
⇒ + − = ⇔
= ⇒ =




Vậy:pttt dlà :y=-3x và y=

15
x
4
1-PP:
B1:Ta có : F (x;m) =0(1)
f(x) g(m)⇔ =
B2:Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của (C)y=f(x)
&d:y= g(m) (d cùng phương ox)
B3:Dựa vào (C) ta thấy :( đối với hàm có cực trò, áp dụng
qui tắc :trong ,tại, ngoài cực trò )
2-VD:Dựa vào đồ thò (c ) ,biện luận theo k số nghiệm pt:
a)
3
x 3x k 1 0− − + =
HD:+Ta có :
3
x 3x k 1 0(1)− − + =
3
x 3x 1 k⇔ − + =
+Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của (C)y=f(x)
3
x 3x 1= − +
&d:y= k (d cùng phương ox)
+Vậy :Dựa vào (c) ta thấy:
.
1 k 3 : (1)− 〈 〈
có 3 nghiệm đơn
.k=-1;k=3 : (1 ) có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép
.k 1; k 3 :〈− 〉
(1) có 1 nghiệm đơn

4
2
-2
O
-5 5
y=f(x)
y
x
y=k
b)
2
x (3 k)x 6 k 0− + + + =
(c)
2
x 3x 6
y
x 1
− +
=
−
và d:y=k
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5
O
y=x-2

x=1
1.PP:
B1:Gọi d là đt qua A và có hsg k ,nên có dạng:
y=g(x)=k(x-x
A
)+y
A
B2:Pthđgđ của d&(c)y=f(x) là:
f(x)=g(x) (1)
2
(1) Ax Bx C 0
2
(1) (x x )(Ax Bx C) 0
1
⇔ + + =
⇔ − + + =
(hàm bậc ba)
B3: Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của (C)y=f(x)
&d:y= g(x)
B4:+Nếu (1) có 1 nghiệm đơn thì d&(c) có 1 giao điểm
+Nếu (1) có 1 nghiệm kép thì d&(c) có 1 giao điểm(tiếp xúc)
+Nếu (1) có n nghiệm đơn thì d&(c) có n giao điểm
2.VD:
a)Đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O(0;0) và có hsg k.Biện luận
theo k số giao điểm của d & (C) :
2
x 2x 5
y
x 3
− −

=
−
+ Gọi d là đt qua O(0;0) và có hsg k ,nên dcó dạng:y=kx
+Pthđgđ của d & (c) là:
2
x 2x 5
kx (x 3)
x 3
− −
= ≠
−
2
(1 k)x (3k 2)x 5 0(1)⇔ − + − − =
Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của (C)y=f(x) &d:y=
g(x)=kx
+Nếu
1 k 0 k 1− = ⇔ = ⇒
d & (c) có 1 giao điểm
+Nếu
1 k 0 k 1− ≠ ⇔ ≠
,ta có :
2 2
b 4ac (3k 2) 20(1 k)∆ = − = − + −
BXD:
k
−∞

16 2 10
9
−

16 2 10
9
+
+∞


∆
+ O - O +
Vậy:+
16 2 10 16 2 10
k
9 9
− +
〈 〈
thì d & (c) 0 giao điểm
+
16 2 10
k
9
16 2 10
k
9
−
〈
+
〉







thì d & (c) có 2 giao điểm
+
16 2 10
k
9
±
=
thì d & (c) có 1 giao điểm (tiếp xúc)
*GV: HÙNG-LĨNH
*HỌC SINH :
VĐ4:ĐƠN ĐIỆU,CỰC TRỊ,LỒI,LÕM,ĐIỂM UỐN VĐ5:DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH VĐ6:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-NHỎ NHẤT
A-CHÚ-Ý:
1) y
/
để xét đơn điệu , cực trò
2) y
//
để xét lồi,lõm , điểm uốn
B-VD:
1)Đònh m để hàm số y=x
3
-3mx
2
+3(2m-1)x+1 đồng
biến trên TXĐ của nó.
HD:+D=R
+y

/
=3x
2
-6mx+6m-3
+Để hs đồng biến
/
y 0; x⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔¡
3x
2
-6 mx+6 m-3
0≥
a 3 0
/ 2
0 9m 18m 9 0 m 1
= 〉
⇔
∆ ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ =



2)
2
x mx 2
Choy
x 1
− +
=
+
.Đònh m để hs sau có c.trò
+D=R\{-1}

+
2
x 2x m 2
/
y
2
(x 1)
+ − −
=
+
/ 2
Cho y 0 x 2x m 2 0= ⇔ + − − =
+Để hàm số có cực trò
0 m 3 0 m 3
/
y
⇔ ∆ 〉 ⇔ + 〉 ⇔ 〉 −
3)Cmr hsố
2
x x 1
y
x 1
− −
=
−
luôn tăng trên từng
khoảng xác đònh của nó.
+D=R\{1} +
( )
2

x 2x 2
/
y
2
x 1
− +
=
−
.y
/
= 0 ;
1 0
/
/
y
y 0
a 1 0
∆ = − 〈
⇒ 〉
= 〉





Vậy :Hàm số luôn tăng trên từng khoảng xác đònh
của nó.
4)Đònh m để hàm số
2
x mx 2m 4

y
x 2
+ − −
=
+
có 2
cực trò (C Đ;CT) +D=R\{-2}
+
( )
2
x 4x 4m 4
/
y
2
x 2
+ + +
=
+
; y
/
=0Để hàm số có 2
cực trò
/
0 4m 0 m 0
/
y
⇔ ∆ 〉 ⇔ − 〉 ⇔ 〈
5)Tìm a&b để hs
4
x

2
y f (x) ax b(a; b )
2
= = − + ∈ ¡
đạt cực trò
bằng -2 khi x=1 .HD:
f (1) 2
3
a 1; b
/
2
f (1) 0
= −
⇔ = = −
=



A-DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1-L1:
= = = =y y (x); y y (x); x a; x b
1 2
a.PP:
+Gọi S là diện tích cần tìm,ta có:
b
S y y dx (a b)
1 2
a
= − 〈
∫

B:VD:1) (H)
1
(c)y x 3 y x 3(TCX) x 2 , x ( 2)
x 1
; ;= − + − = − + = = λ λ〉
−
.
1
s dx ln( 1)
2
x 1
λ
= = λ −
∫
−
(đ.v.d.t)
2)(H)
4
x 3
2
y x & ox
2 2
= − −
.ĐS:
16 3
s
5
=
(đ.v.d.t)
3)(H)

3
(c)y x 3x
y 2
= −
=



*Pthđgđ của (c) và y=2 là: − −
3
x 3x 2
.
= − − =
∫
−
2
27
3
S x 3x 2 dx
4
1
4)(H)
3x 5
(c)y ; ox; oy; x 2
2x 2
+
= =
+
.
= + = +

∫
+
2
3 1
S dx 3 ln 3
0
2 x 1
1-L2:
x g (y)
1
x g (y)
2
(H)
y a
y b
=
=
=
=







a.PP:
b
S x dy (a b)
1 2

a
x= − 〈
∫
B:VD:(H) x=y
3
; y=1; x=8 .ĐS:17/4
A-THỂ TÍCH:
b
2
1)V y dx(a b)
a
b
2
2)V x dy(a b)
a
= π 〈
∫
= π 〈
∫
VD:
1)(H)y=sinx,y=o,x=0,x=
4
π
,quay quanh 0x.Tính V 2)
(H)
x 2
4
y ;ox; oy;
x 4
==

−
.Quay quanh
ox.Tính V
A-PP:
B1:
[ ]
;x a b∀ ∈
B2:Tính f
/
(x) ; f
/
(x) =0
⇔
x ; x
1 2
với x
(a; b)∈

B3:f(a),f(b) ::f hai đầu &f(x
1
),f(x
2
):f nghiệm
B4:Maxy và Miny
B-VD:
Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau:
1)
y sin 2x x ; x ;
2 2
π π

= − ∈ −
 
 
 
/
D ; ; y 2 cos 2x 1
2 2
1
/
.y 0 cos 2x x
2 6
y( ) ; y( )
2 2 2 2
3 3
.y( ) ; y( )
6 2 6 6 2 6
Max y ; Min y
2 2
π π
+ = − + = −
π
= ⇔ = ⇔ = ±
π π π π
+ − = = −
π π π π
− = − + = − −
π π
+ = = −
 
 

 
2)
4
3
y 2 sin x sin x
3
= −
trên đoạn
[ ]
0; π
D [0; ]
/ 2
y 2 cos x 4 sin x cos x.
/
.y 0 x { ; ; }
2 4 6
+ = π
+ = −
π π π
= ⇔ ∈
+f hai đầu ; f nghiệm
+
2 2
Max y ; Min y 0
3
= =
3)
y 2 cos 2x 4 sin x= +
trên đoạn
[0; ]

2
π
4)
y 5 4x= −
trên đoạn [-1;1]
D [ 1;1]
4
/
y 0
2 5 4x
+ = −
−
+ = 〈
−
Suy ra hàm số giảm trên [-1;1]
+y(-1)=3 ; y(1)=1
+Max y=3 ; min y=1
5)Cho trước chu vi hình chữ nhật là p=16 cm .Dựng hình chữ
nhật có diện tích lớn nhất
6)
2
2
y x (x 0)
x
= + 〉
GV:HÙNG-LĨNH
*CHÚC CÁC EM MÙA THI THÀNH CÔNG 2 0 0 9