Chủ đề cộng phân thức đại số 8

CHUYÊN ĐỀ: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ– ĐẠI SỐ 8.
Tổng số 2 tiết( 1 tiết lý thuyết + 1 tiết luyện tập)
Mục tiêu
- Hình thành và phát triển năng lực nhận dạng, tính toán:
+ Nhận dạng được các phân thức cùng mẫu, khác mẫu
+ Thành thạo trong việc tính toán và cộng các phân thức cùng mẫu
+ Thực hiện được phép cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau trong các trường hợp đơn giản
+ Sử dụng ngôn ngữ toán học (kí hiệu).
Nội dung từng tiết
Tiết 28: Phép cộng các phân thức đại số
Tiết 29: Luyện tập
* Bảng mô tả
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Cộng hai - Phát biểu được quy - Học sinh biết cách trình - Vận dụng được quy tắc
phân thức tắc cộng các phân thức bày quá trình thực hiện một cộng các phân thức đại số
cùng mẫu
cùng mẫu
đại
số
cùng
mẫu.
phép
tính
cộng
các
phân
thức.
thức đại số cùng mẫu.

VD. Thực hiện phép VD: Thực hiện phép cộng:
3x + 1 2 x + 2
cộng
+
a.
2xy 5xy
7 x2 y 7 x2 y
+
a.
7
7
1
3
+
b.
x−2 x−2

b.

2 x − 6 x + 12
+
x+2
x+2

VD: Áp dụng quy tắc đổi
dấu để các phân thức có
cùng mẫu thức rồi làm tính
cộng phân thức.
2 x2 − x x + 1 2 − x2
+

+
a.
x −1 1− x x −1

Vận dụng cao


3x − 2
1− 2x
c. 2 ( x − 1) + 2 ( x − 1)
y
4x
d. 2x 2 − xy + y 2 − 2xy

Cộng hai - Phát biểu được quy - Học sinh biết cách trình
phân thức tắc cộng các phân thức bày quá trình thực hiện một
có
mẫu
thức khác đại số có mẫu thức phép tính cộng.
khác nhau.
nhau

VD. Thực hiện phép
cộng
6
3
+
x + 4x 2x + 8
y − 12
6

b. 6 y − 36 + y 2 − 6 y

a.

2

VD: Thực hiện phép cộng
5

3

x

a) 2 x 2 y + 5 xy 2 + y 3
x +1

2x + 3

b. 2 x + 6 + x ( x + 3)
c.

3x + 5
25 − x
+
2
x − 5x 25 − 5x

b.

4 − x 2 2x − 2x 2 5 − 4x

+
+
x−3
3− x
x −3

- Vận dụng được quy tắc
cộng các phân thức đại số
khác mẫu
- Học sinh biết nhận xét để
có thể áp dụng tính chất
giáo hoán, kết hợp của phép
cộng làm cho việc thực hiện
phép tính đơn giản hơn.

Vận dụng được kiến thức
về cộng các phân thức đại
số để giải quyết bài tập
thực tế

VD1 : Rút gọn rồi tính giá VD1: Một con mèo đuổi
bắt một con chuột. Lần đầu
trị của biểu thức tại x = 4
mèo chạy với vận tốc x
x2
2( x − 5) 50 + 5 x
A=
+
+
m/s. Chạy được 3m thì mèo

5 x + 25
x
x ( x + 5)
bắt được chuột. Mèo vờn
chuột 40 giây rồi thả cho
VD2. Thực hiện phép cộng
chuột chạy. Sau đó 15 giây
mèo lại đuổi bắt, nhưng với
4x 2 − 3x + 17
2x − 1
6
vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần
+ 2
+
x3 − 1
x + x +1 1− x
đầu là 0,5m/s. Chạy được
5m mèo lại bắt được chuột.
Lần này thì mèo cắn chết
chuột. Cuộc săn đuổi kết


thúc.
Hãy biểu diễn qua x:
- Thời gian lần thứ nhất
mèo bắt được chuột
- Thời gian lần thứ 2 mèo
đuổi bắt được chuột
- Thời gian kể từ đầu đến
khi kết thúc cuộc săn.

VD2: Một đội máy xúc trên
công trường đường Hồ Chí
Minh nhận nhiệm vụ xúc
11600 m3 đất. Giai đoạn
dầu còn nhiều khó khăn
nên máy làm việc với năng
suất trung bình x m3 /ngày
và đội đào được 5000 m3 .
Sau đó công việc ổn định
hơn, năng suất máy tăng 25
m3 /ngày.
a. Hãy biểu diễn:
- Thời gian xúc 5000 m3
đầu tiên
- Thời gian làm nốt phần


việc còn lại
- Thời gian làm việc để
hoàn thành công việc
b. Tính thời gian làm việc
để hoàn thành công việc.


Tiết 1: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh hiểu quy tắc cộng các phân thức đại số cùng mẫu, khác mẫu
- Học sinh biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng.
- Học sinh biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giáo hoán, kết hợp

của phép cộng làm cho việc thực hiện phép tính đơn giản hơn.
2.Kĩ năng:
- Vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số ( các phân thức cùng
mẫu và các phân thức không cùng mẫu ).
3.Thái độ: Cẩn thận ,chính xác
II. CHUẨN BỊ:
- GV: Thước, phấn mầu, bút dạ, bảng phụ ghi các quy tắc, VD2, nội dung
bài tập bổ sung (P1).
- HS: Ôn tập phép cộng hai phân số cùng mẫu, khác mẫu, tính chất của
phép cộng
III. PHƯƠNG PHÁP:
Đặt và giải quyết vấn đề, vấn đáp, hoạt động cá nhân, nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC :
1. Ổn định: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 3’
H:
- Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số ta làm thế nào? Viết công thức TQ.
- Muốn cộng hai phân số khác mẫu ta làm thế nào?
HS đứng tại chỗ trả lời miệng
+ Gọi HS nhận xét bài TL của bạn.
+ GV nhận xét cho điểm.
3. Khởi động: 1’ GV ĐVĐ vào bài
HĐ1: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:
- Mục tiêu:
+ Học sinh hiểu quy tắc cộng các phân thức đại số cùng mẫu.
+ Học sinh biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng các
phân thức đại số cùng mẫu.


- Thời gian: 9 phút

- Đồ dùng: Thước, phấn mầu, bảng phụ ghi quy tắc, nội dung bài tập bổ
sung (P1)
- Phương pháp: Đặt và giải quyết vấn đề, vấn đáp.
- Cách tiến hành :
Hoạt động của GV, HS
GV: Muốn cộng hai phân thức
cùng mẫu ta cũng có QT tương tự
như QT cộng các phân số có cùng
mẫu số.
H: Muốn cộng 2 phân thức có cùng
mẫu ta làm ntn?
- Yêu cầu học sinh đọc lại quy tắc
cộng hai phân thức cùng mẫu
(SGK - T44).
- GV cho học sinh tự ncứu VD1
(SGK - T44)
H: Nêu cách làm ở VD1
- Yc học sinh làm ?1 (Bổ sung
thêm 2 ý).
- GV yêu cầu 3 HS lên bảng thực
hiện các học sinh khác làm bài vào
vở.

Nội dung
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức.

* Quy tắc: (SGK - T44)
VD1: (SGK - T44)

?1

3x + 1 2 x + 2 3x + 1 + 2 x + 2
5x + 3
+
=
=
2
2
2
7x y 7x y
7x y
7 x2 y

Bài tập: Thực hiện phép cộng:
a.
=

2 x − 6 x + 12 3x − 6 + x + 12
+
=
x+2
x+2
x+2

3x + 6 3( x + 2 )
=
=3
x+2
x+2

3x − 2
1 − 2x
3x − 2 + 1 − 2 x
+
=
2( x − 1) 2( x − 1)
2( x − 1)

b.
x −1

1

- GV cho học sinh nhận xét bài làm = 2( x − 1) = 2
của bạn, lưu ý cần rút gọn kết quả.
* Kết luận:
QT: Muốn cộng 2 phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và
giữ nguyên mẫu thức.
HĐ2: Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:
- Mục tiêu:
+ Học sinh hiểu quy tắc cộng các phân thức đại số khác mẫu.
+ Học sinh biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng.


+ Học sinh biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giáo hoán, kết hợp
của phép cộng làm cho việc thực hiện phép tính đơn giản hơn.
- Thời gian: 20 phút
- Đồ dùng: Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi quy tắc, VD2
(SGK/45)
- Phương pháp: Đặt và giải quyết vấn đề, vấn đáp.

- Cách tiến hành :
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
H: Để cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.
khác nhau cũng có QT tương tự như
* Quy tắc (SGK - T45)
QT cộng các phân số khác mẫu
* VD2: (SGK - T45)
- GV treo bảng phụ ghi qui tắc
- GV yêu cầu HS đọc qui tắc (SGK 6
3
6
3
?2 x 2 + 4 x + 2 x + 8 = x( x + 4) + 2( x + 4)
T45)
- GV cho học sinh tự nghiên cứu VD2
(SGK - T45) trên bảng phụ, sau đó cho
học sinh làm đồng thời ?2; ?3 theo
nhóm trong thời gian 6p
+ Nhóm 1,2 làm ?2
+ Nhóm 3,4 làm ?3
- Y/cầu các nhóm treo kết quả, nhận
xét chéo nhau.
- GV chuẩn xác kết quả.
- Nếu học sinh không rút gọn kết quả
giáo viên nên lưu ý để học sinh rút gọn
đến kết quả cuối cùng.

6 .2
3x
12 + 3x

+
=
2 x( x + 4) 2 x( x + 4 ) 2 x( x + 4)
=

3( 4 + x )
3
=
2 x( x + 4 ) 2 x
y − 12

6

y − 12

6

?3 6 y − 36 + y 2 − 6 y = 6( y − 6) + y ( y − 6)
=

( y − 12) y + 6.6
6 y ( y − 6) 6 y ( y − 6)

y 2 − 12 y + 36
( y − 6) = y − 6
=
=
6 y( y − 6)
6 y( y − 6)
6y

2

Chú ý: (SGK - T45)
H: Phép cộng các phân số có tính chất
gì?
- GV: Phép cộng các phân thức cũng có
tính chất giao hoán và kết hợp.
- GV cho học sinh đọc chú ý (SGK 2x
x +1
2− x
+
+ 2
?4
2
T45)
x + 4x + 4 x + 2 x + 4x + 4
2x + 2 − x
x +1
x+2
x +1
* Áp dụng làm ?4
= 2
+
=
+
2
x + 4 x + 4 x + 2 ( x + 2)
x+2
- Theo em, để tính tổng của ba phân

thức đã cho ta làm thế nào cho nhanh?

=

1
x +1 x + 2
+
=
=1
x+2 x+2 x+2

* Kết luận:
QT: Muốn cộng 2 phân thức có mẫu thức khác nhau, ta qui đồng mẫu thức rồi
cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được .
TC: 1) Giao hoán :

A C C A
+ = +
B D D B





2) Kết hợp :  + ÷+ = +  + ÷
B
D
F
B

D
F




HĐ3: Củng cố
- Mục tiêu: Vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số ( các phân
thức cùng mẫu và các phân thức không cùng mẫu ).
- Thời gian: 8 phút
- Phương pháp: Đặt và giải quyết vấn đề, vấn đáp.
- Cách tiến hành :
A

C

E

A

C

E

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại 2 QT
cộng phân thức (cùng mẫu và khác mẫu)
(SGK - T46)
- Giáo viên cho học sinh làm BT22 (SGK - Bài 22
2
2x − x x + 1 2 − x2

+
+
a.
T46)
x −1

1− x

x −1

2x 2 − x − x − 1 2 − x 2
+
+
x −1
x −1
x −1
2
2x − x − x − 1 + 2 − x 2
=
x −1
2
2
x − 2 x + 1 ( x − 1)
=
=
= x −1
x −1
x −1
=

- Gọi 1 HS lên bảng làm
-Y/cầu học sinh dưới lớp làm vào vở
- Gọi HS nhận xét

* Kết luận:
Muốn cộng 2 phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức.
Muốn cộng 2 phân thức có mẫu thức khác nhau, ta qui đồng mẫu thức rồi cộng các
phân thức có cùng mẫu vừa tìm được .
V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 3’
1. Hướng dẫn học bài cũ.
? Phát biểu các quy tắc: cộng hai phân thức cùng mẫu thức; cộng hai phân
thức có mẫu thức khác nhau?
- Đọc "Có thể em chưa biết" (SGK - T47)
- BT: 21, 22b,23,24 (SGK - T46).


2. Hướng dẫn học bài mới.( Luyện tập).
- Đối với HS trung bình, yếu: Làm các bài 21, 22b.
- Đối với HS khá, giỏi: Làm các bài 23, 24.
* HD Bài 24 (SGK - T46): Đọc kỹ bài toán rồi diễn đạt bằng biểu thức
toán học theo công thức S = v.t -> t =

S
.
v

*******************************
Tiết 2: LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:
- Củng cố các quy tắc cộng hai phân thức đại số( cùng mẫu ; khác mẫu).
2. Kĩ năng:
- Vận dụng thành thạo các quy tắc vào thực hiện phép tính cộng các phân
thức
- Viết kết quả ở dạng rút gọn.
- Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng để thực hiện phép
tính được đơn giản hơn.
3. Thái độ : Cẩn thận , chính xác, hợp tác.
II. CHUẨN BỊ:
- GV: Thước, phấn mầu, bút dạ .
- HS: Bảng nhóm, bút viết bảng.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Đặt và giải quyết vấn đề, vấn đáp, hoạt động cá nhân, nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
1. Ổn định: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 7’
H: Phát biểu quy tắc cộng 2 phân thức có cùng mẫu thức và cộng 2 phân
thức khác mẫu thức? Chữa bài 23a (SGK - T46).
Bài 23a (SGK - T46)

y
4x
y
−4
y2
− 4 x2
y2 − 4x2
 2
+ 2

=
+
=
+
=
xy( 2 x − y ) xy ( 2 x − y ) xy ( 2 x − y )
 2 x − xy y − 2 xy x( 2 x − y ) y ( 2 x − y )
− ( 4 x 2 − y 2 ) − ( 2 x − y )( 2 x + y ) − 2 x − y 

=
=
=
xy ( 2 x − y )
xy ( 2 x − y )
xy 

+ Gọi HS nhận xét bài của bạn.
+ GV Đánh giá, cho điểm h/s.


3. Khởi động: 1’ GV ĐVĐ vào bài.
HĐ: Luyện tập
- Mục tiêu:
+ Củng cố các quy tắc cộng hai phân thức đại số( cùng mẫu ; khác mẫu).
+ Vận dụng được thành thạo các quy tắc vào thực hiện phép tính cộng các
phân thức cùng mẫu và khác mẫu.
+ Viết kết quả ở dạng rút gọn.
+ Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng để thực hiện phép
tính được đơn giản hơn.
- Thời gian: 32 phút

- Đồ dùng: Thước, phấn mầu, bút dạ, bảng nhóm.
- Phương pháp: Đặt và giải quyết vấn đề, vấn đáp.
- Cách tiến hành :
Hoạt động của GV, HS

Nội dung

- GV cho học sinh làm bài tập 25 Bài 25: (SGK - T47).
(SGK - T47).
5
3
x
5.5 y 2
3.2 y
+
+
=
+
a)
2
2
3
2 3
- Yêu cầu 2 hs lên bảng làm Bài
2 x y 5 xy
y
10 x y 10 x 2 y 3
25a,b.
x.2 x 2
25 y 2 + 6 y + 2 x 3

+

b.

10 x 2 y 3

- Gọi hs khác nhận xét
⇒ Gv nhận xét sửa sai cho điểm
* Lưu ý: Rút gọn kết quả cuối cùng

- Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ đọc to
đề bài 26.
- Bài toán có mấy đại lượng? là
những đại lượng nào?
HS:Bài tập có 3 đại lượng là năng
suất, thời gian và số m3 đất.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh kẻ
bảng phân tích 3 đại lượng

2x + 6

+

10 x 2 y 3

2x + 3

x( x + 3)

=

( x + 1) x 2( 2 x + 3)
+
2 x( x + 3) 2 x( x + 3)

x 2 + x + 4 x + 6 x 2 + 5x + 6
=
=
2 x ( x + 3)
2 x ( x + 3)

x 2 + 2 x + 3 x + 6 x( x + 2 ) + 3( x + 2 )
=
=
2 x( x + 3)
2 x( x + 3)
=

- Yêu cầu hs thực hiện phép tính

x +1

=

( x + 2)( x + 3)
2 x( x + 3)

=

x+2

2x

Bài 26 (SGK - T47)
a,T/gian xúc 5000 m3 đầu tiên là:5000
ngày
- Phần việc còn lại là:
11600 - 5000 = 6600(m3)
Năng suất làm việc ở phần việc còn lại là:
x + 25 (m3/ ngày)
-Thời gian làm nốt phần việc còn lại là:
6600
(ngày)
x + 25


Năng
suất

Thờigia
n ngày

Số m3
đất

Gđoạn
đầu

x

5000

x

5000

Gđoạn
sau

x+25

6600
x + 25

6600

- T/gian làm việc để hoàn thành công
việc là:

5000 6600
+
(ngày)
x
x + 25

b. Với x = 250m3/ngày thì thời gian hoàn
thành công việc là:
5000
6600
+
= 20 + 24 = 44 (ngày)
250 250 + 25

GV lưu ý HS:
Thời gian = Số m3 đất : Năng suất
- GV cho học sinh trình bày miệng,
giáo viên ghi lên bảng.
- GV cho h/sinh làm BT 27 (SGK - Bài 27: (T48 - SGK)Rút gọn:
T48)
x2
2( x − 5) 50 + 5 x
A
=
+
+
- Yêu cầu học sinh họat động nhóm
5 x + 25
x
x ( x + 5)
trong 6 phút làm bài 27.
x 2 .x
2( x − 5).5( x + 5) ( 50 + 5 x ) 5
- Sau đó đại diện các nhóm báo cáo =
+
+
5 x ( x + 5)
5 x ( x + 5)
5 x ( x + 5)
kết quả
=

x 3 + 10( x 2 − 25) + 250 + 25 x

5 x( x + 5)

- Các nhóm khác nhận xét.

x 3 + 10 x 2 + 25 x x( x 2 ) + 10 x + 25
=
=
5 x( x + 5)
5 x ( x + 5)

- Gv nhận xét chung và chốt kết quả

x ( x + 5) 2 x + 5
=
=
5 x( x + 5)
5

- GV chốt lại các kiến thức cần ghi
nhớ trong bài: Cộng 2 pt cùng mẫu
và khác mẫu, tc cơ bản của cộng 2
pt .

Với x = - 4 thì A =

−4+5 1
=
5
5

Đó là ngày quốc tế lao động 1 tháng 5.

* Kết luận:
QT:Muốn cộng 2 phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và
giữ nguyên mẫu thức.
Muốn cộng 2 phân thức có mẫu thức khác nhau, ta qui đồng mẫu thức rồi
cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được .
TC: 1) Giao hoán :

A C C A
+ = +
B D D B





2) Kết hợp :  + ÷+ = +  + ÷
B D F B D F 
A

C

E

A

C

E

V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 4’
1. Hướng dẫn học bài cũ.
? Phát biểu các quy tắc: cộng hai phân thức cùng mẫu thức; cộng hai phân
thức có mẫu thức khác nhau?


- Xem lại các bài tập đã chữa và làm lại chúng.
- Ôn lại định nghĩa hai số đối nhau, qui tắc trừ phân số đã học ở lớp 6.
2. Hướng dẫn học bài mới.( Phép trừ các phân thức đại số).
- Đối với HS trung bình, yếu: Thực hiện ?1, ?2.
- Đối với HS khá, giỏi: Thực hiện ?3, ?4.
* Rút kinh nghiệm:
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………….