luyện đề trước kỳ thi THPT 2017 + giai chi tiet

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017
ĐỀ THAM KHẢO 07 – TRƯỜNG THPT LAM KINH (Thanh Hóa)
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group trao thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt
của hình lập phương.
A. 2π a 2 .
B. 8π a 2 .
C. π a 2 .
D. 4π a 2 .
a
HD: Mặt cầu chính là mặt cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính R = .
2
2

a
Diện tích mặt cầu cần tìm là S = 4π R = 4π .   = π a 2 . Chọn C.
2
2

3
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
x−2
A. 0.
B. 2.
C. 3.

D. 1.
ax + b
HD: Hàm số đã cho có dạng y =
nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Chọn B.
cx + d

Câu 2: Cho hàm số y =

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình
a
trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
2
3
πa 3
A.
.
B. π a 3 3.
C. π a 3 .
D. 3π a 3 .
4
HD: Gọi hình vuông thiết diện là ABCD và O là tâm đường tròn đáy của hình trụ.
2

a
a 3
a
Gọi H là trung điểm của AB , ta có OH = ⇒ AH = OA2 − AH 2 = a 2 −   =
⇒ AB = a 3 .
2
2

2
Chiều cao của khối trụ chính là độ dài cạnh của hình vuông bằng h = a 3 .
Thể tích của khối trụ là V = π r 2 h = π .a 2 .a 3 = π a 3 3. Chọn B.

Câu 4: Cho m = log 2 20. Tính log 20 5 theo m được:
m−2
m −1
m
m+2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
m
2−m
m
20
log 2 20 − 2 m − 2
HD: Ta có log 2 20.log 20 5 = log 2 5 = log 2
= log 2 20 − log 2 4 = log 2 20 − 2 ⇒ log 20 5 =
=
.
4
log 2 20
m

Chọn A.
Câu 5: Đặt I = ∫

1
dx , khi đó:
e +1
x

A. I = e x + x + C.
C. I = ln

ex
+ C.
ex + 1

B. I =

1
+ C.
e +1
x

D. I = ln e x + 1 + C.

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

d (ex )
dt
t
ex
1
1 1 
HD: Ta có I = ∫ x
dx = ∫ x x
=
=  −
+ C = ln x
+ C.
 dt = ln
e +1
t +1
e +1
e ( e + 1) ∫ t ( t + 1) ∫  t t + 1 
Chọn C.
Câu 6: Thể tích khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên
BCC ' B ' là hình vuông cạnh 2a là:
2a 3
A. a 3 .
B. a 3 2.
C.
.
D. 2a 3 .
3
2
1

HD: Đặt AB = AC = x ⇒ BC = x 2 = 2a ⇒ x = a 2 ⇒ VABC . A ' B 'C ' = AA '.S ∆ABC = 2a. . a 2 = 2a 3 .
2
Chọn D.

(

)

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( x 2 − 1) 4 − x 2 + m = 0 có nghiệm.
B. m ≥ 2.

A. −2 ≤ m ≤ 2.

C. 0 ≤ m ≤ 2.

HD: Phương trình ( x 2 − 1) 4 − x 2 + m = 0 ⇔ m = (1 − x 2 ) 4 − x 2

( ∗) .

Xét hàm số f ( x ) = (1 − x 2 ) 4 − x 2 trên đoạn [ −2; 2] , ta có f ' ( x ) =

3x3 − 9 x
4 − x2

D. −2 ≤ m ≤ 0.

; ∀x ∈ ( −2; 2 ) .

x = 0
. Tính các giá trị f ( 0 ) = 2; f 3 = f − 3 = − 2 .

Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ x 3 − 3 x = 0 ⇔ 
x = ± 3
Để phương trình ( ∗) có nghiệm khi và chỉ khi min f ( x ) ≤ m ≤ max f ( x ) ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2 . Chọn A.

( )

[ −2;2]

(

)

[ −2;2]

Câu 8: Hàm số f ( x) = 2 x có đạo hàm là
x −1

2x
C.
.
ln 2

x

A. x.2 .

B. 2 ln 2.

HD: Ta có f ( x ) = 2 x ⇒ f ' ( x ) = 2 x.ln 2 . Chọn B.

(a )
Câu 9: Rút gọn biểu thức P =
2 −1

a

A. a 4 .

B.

(a )
HD: Ta có P =
2 −1

a

3 −3

2 +1

1− 3

.a

=

a

(

a

3 −3

2 +1

.a1−

3

( 0 < a ≠ 1)

1
.
a4

)(

2 −1

)

=

HD: Ta có f ( x ) = ∫

D. a 3 .

a
= a 3 . Chọn D.

−2
a

Câu 10: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm là f ' ( x ) =
A. ln 3 + 1.

được kết quả là:
C. 1.

2 +1

3 −3+1− 3

D. 2 x.

1
và f (1) = 1 thì f (5) bằng:
2x −1
C. ln 2 + 1.

B. ln 2.
D. ln 3.
dx
1
f ' ( x ) dx = ∫
= .ln 2 x − 1 + C ⇒ f (1) = C = 1 ⇒ f ( 5 ) = ln 3 + 1. Chọn A.
2x −1 2

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m2 − 1 đạt cực tiểu tại
x =0 x =0.

A. m < −1
B. m ≥ 1 hoặc m ≤ −1
C. m = −1
3
2
HD: Xét hàm số y ' = 4 x − 4 x ( m + 1) ; ∀x ∈ ℝ ⇒ y '' = 12 x − 4 ( m + 1) .

D. m ≤ −1

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

m + 1 = 0
 y ' ( 0 ) = 0
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0 khi và chỉ khi 
⇔
⇔ m ≤ −1.
m + 1 < 0
 y '' ( 0 ) > 0
Chọn D.
Câu 12: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
1
A. y = − log 1 x.
B. y = log 2   .
C. y = logπ x.
D. y = log 2 x.

 x
3
HD: Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau:
• Xét hàm số y = f ( x ) = log a x với a > 1 suy ra f ( x ) là hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) .
•

1
1
Xét hàm số y = log 2   với x > 0 , ta có y ' = −
< 0; ∀x > 0 ⇒ hàm số đã cho nghịch biến
x.ln 2
x
trên khoảng ( −∞;0 ) .

Chọn B.
Câu 13: Một lớp học sinh tổ chức đi tham quan nhân Lễ hội Lam Kinh năm 2016. Để có chỗ nghỉ ngơi, các
em đã dựng trên mặt đất phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 mét và chiều
rộng 6 mét bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao
cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt bám sát mặt đất và cách nhau x mét (xem hình vẽ). Tìm giá trị của
x để không gian phía trong lều lớn nhất?

A. x = 4.
B. x = 3 3.
C. x = 3.
D. x = 3 2.
HD: Với giả thiết, túp lều chính là một hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' với chiều cao AA ' = 12 m và tam
giác ABC có độ dài các cạnh AB = AC = 3 m và cạnh BC = x .
BC 2
x2
Gọi H là trung điểm của BC ⇒ AH = AB − BH = AB −

= 9−
.
4
4
2

2

2

1
x2
x2
Khi đó, thể tích của khối lăng trụ là VABC . A ' B 'C ' = AA '.S ∆ABC = 12. .x. 9 −
= 6 x. 9 − .
2
4
4
2
2


x
x 2 1  x  
x2   9
Áp dujnb bất đẳng thức AM – GM, ta có . 9 −
≤ .   + 9−  = .
2
4 4  2  
4   4




Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

x
x2
= 9−
⇔ x = 36 − x 2 ⇔ x = 3 2 . Chọn D.
2
4

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định
tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 2
nghiệm thực phân biệt.
A. 0 < m < 4.
B. m > 4; m = 0.
C. 3 < m < 4.
D. 0 < m < 3.

HD: Đồ thị hàm số y = f ( x )

(C )

là phần đồ thị lấy đối xứng qua trục Ox và bỏ phần đồ thị dưới trục

Ox .
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Dựa vào đồ thị ( C ) , ta thấy để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt khi m > 4; m = 0. Chọn
B.
Câu 15: Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 ( m − 2 ) x 2 + m 2 − 1 có đúng một cực
trị ?
A. m ≤ 2.
B. m ≥ 2.
C. m > 2.
D. m < 2.
4
2
2
3
HD: Xét hàm số f ( x ) = x − 2 ( m − 2 ) x + m − 1 , ta có f ' ( x ) = 4 x − 4 ( m − 2 ) x; ∀x ∈ ℝ .
x = 0
.
Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ x 3 − ( m − 2 ) x = 0 ⇔  2
 x = m − 2 ( ∗)
Để hàm số có đúng một cực trị ⇔ ( ∗) có nghiệm duy nhất x = 0 hoặc ( ∗) vô nghiệm ⇒ m ≤ 2 . Chọn A.

Câu 16: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?
A. log x < 0 ⇔ 0 < x < 1.
B. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0.
3

C. ln x > 0 ⇔ x > 1.

3

D. log 0,5 a > log 0,5 b ⇔ a > b > 0.

HD: Ta dễ thấy D sai, do 0,5 < 1 nên log 0,5 a > log 0,5 b ⇔ 0 < a < b. Chọn D.
Câu 17: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
A. Stp = π R ( R + 2h ) .
B. Stp = π R ( R + h ) .
C. Stp = 2π R ( R + h ) .

D. Stp = π R ( 2 R + h ) .

HD: Diện tích toàn phần của hình trụ đó là S = 2π R 2 + 2π Rh = 2π R ( R + h ) . Chọn C.
Câu 18: Lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC ) bằng 60o,
cạnh AB = a. Tính thể tích khối đa diện ABCC ' B '.
3a 3
a3 3
A.
.
B.
.
C. a 3 3.
4
4
 BC ⊥ AM
HD: Gọi M là trung điểm của BC . Ta có 
⇒ BC ⊥ ( AA ' M )
 BC ⊥ AA '

3a 3 3

D.
.
8

⇒ ( ( A ' BC ) , ( ABC ) ) = AMA ' = 600
a 3
3a
⇒ AA ' = AM . tan 600 =
2
2
2
3a a 3 3a 3 3
Ta có VABC . A ' B ' C ' = AA '.S ABC = .
=
2
4
8
2
3
1
1 3a a 3 a 3
VA. A ' B " C ' = AA '.S A ' B ' C ' =
.
=
3
3 2
4
8
3
a 3

⇒ VABCC ' B ' = VABC . A ' B ' C ' − VA. A ' B ' C ' =
. Chọn B.
4

Ta có AM =

Câu 19: Hàm số y = x3 + 2 x 2 + x + 1 nghịch biến trên khoảng nào?
1
 1


A.  − ; +∞  .
B.  −1; −  .
C. ( −∞; + ∞ ) .
3

 3

 x = −1
2
HD: Ta có y ' = 3 x + 4 x + 1; y ' = 0 ⇔ 
1 do đó hàm số nghịch biến trên
x = −
3


D. ( −∞; − 1) .
1

 −1; −  . Chọn B.

3


Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Câu 20: Cho hàm số y = ( x + 1) ( x 2 + mx + 1) có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C)
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. m = 4
B. m = 3
C. m = 1
D. m = 2
2
HD: Để đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình x + mx + 1 = 0 có 2 nghiệm phân

∆ > 0
m 2 − 4 > 0
biệt khác −1 ⇔ 
⇔
⇔
2
m ≠ 2
( −1) + m. ( −1) + 1 ≠ 0
Do đó số nguyên dương nhỏ nhất m là m = 3. Chọn B.

m > 2

 m < −2 .


Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAB ) .
A. a 2.

B. 2a.

C. a.

HD: Gọi N là trung điểm của AB suy ra MN ⊥ AB
 MN ⊥ AB
Ta có 
⇒ MN ⊥ ( SAB ) ⇒ MN = d ( M , ( SAB ) )
 MN ⊥ SA

D.

a 2
.
2

Ta có MN = a ⇒ d ( M , ( SAB ) ) = a. Chọn C.

Câu 22: Cho hàm số g ( x) = log 1 ( x 2 − 5 x + 7) .Nghiệm của bất phương trình g ( x) > 0 là:
2

A. x > 3.
B. x < 2 hoặc x > 3.

C. 2 < x < 3.
D. x < 2.
2
2
HD: Ta có g ( x ) > 0 ⇔ log 1 ( x − 5 x + 7 ) > 0 ⇔ x − 5 x + 7 < 1 ⇔ 2 < x < 3. Chọn C.
2

Câu 23: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
SM
= k . Xác định k sao cho mặt phẳng ( BMC )
( ABCD ) và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
SA
chia khối chóp S . ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
−1 + 3
−1 + 5
−1 + 2
1+ 5
A. k =
.
B. k =
.
C. k =
.
D. k =
.
2
2
2
4
HD: Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD tại N . Khi đó

mặt phẳng ( BMC ) chia khối chóp thành 2 phần là ABCDNM và
S .MNCB
V
SM SB SC SM
1
Ta có S .MBC =
. .
=
= k ⇒ VS .MBC = k .VS . ABC = kVS . ABCD
VS . ABC
SA SB SC
SA
2
VS .MNC SM SN SC
1
=
.
.
= k .k .1 = k 2 ⇒ VS .MNC = k 2 .VS . ADC = k 2VS . ABCD
2
VS . ADC
SA SD SC
1
⇒ VS .MNCB = VS . ABC + VS . ADC = ( k 2 + k ) VS . ABCD
2
Để mặt phẳng ( BMC ) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau
thì
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

1
1
1
−1 + 5
VS .MNCB = VS . ABCD ⇒ ( k 2 + k ) VS . ABCD = VS . ABCD ⇔ k 2 + k = 1 ⇒ k =
. Chọn B.
2
2
2
2

Câu 24: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều
tiếp xúc với cả hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung
quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích 1 đáy của cái lọ hình trụ là:
A. 16π r 2 .
B. 36π r 2 .
C. 9π r 2 .
D. 18π r 2 .
HD: Bán kính đường tròn đáy của lọ hình trụ chính là bán kính của 3 viên bi suy ra R = 3r .
Diện tích đáy của lọ hình trụ là S = 4π R 2 = 36π r 2 . Chọn B.
Câu 25: Phương trình (1,5 )
A. x = 2.

5 x −7

2

= 
3

x +1

có nghiệm là:
4
C. x = .
3

B. x = 1.

3
HD: Phương trình tương đương  
2

5 x−7

3
= 
2

3
D. x = .
2

− x −1

⇔ 5 x − 7 = − x − 1 ⇔ x = 1. Chọn B.

Câu 26: Cho hàm số y = − x3 + 3 x 2 + 9 x + 2 . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm:
A. (1;14 ) .
B. (1;13) .
C. ( −1; 0 ) .

D. (1;12 ) .

HD: Ta có y ' = −3 x 2 + 6 x + 9; y '' = −6 x + 6; y ' = 0 ⇒ x = 1 ⇒ y = 13 ⇒ (1;13) là tâm đối xứng. Chọn B.

Câu 27: Số nghiệm của phương trình 22 x
A. 0.
B. 2.

2

−7 x +5

= 1 là:
C. 1.

D. 3.

x = 1
HD: Phương trình tương đương 2 x − 7 x + 5 = 0 ⇔ 
. Chọn B.
x = 5

2
2

Câu 28: Tập xác định của hàm số y = log 2 x − 1 là:
A. [ 2; +∞ ) .

B. (2; +∞).

C. (0;1).

D. (1; +∞).

x > 0
x > 0
x > 0
HD: Tập xác định 
⇔
⇔
⇔ x > 2. Chọn B.
log 2 x − 1 > 0
log 2 x > 1  x > 2
Câu 29: Phương trình 9 x − 2.6 x + m 2 4 x = 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A. m < −1 hoặc m > 1.
B. m ≥ −1.
C. m ∈ (−1; 0) ∪ (0;1).

D. m ≤ 1.

x
x
  3 x

9

3
HD Ta có 9 x − 2.6 x + m2 4 x = 0 ⇔   − 2.   + m 2 = 0 ⇔ m 2 = 2t − t 2 ;  t =   > 0 
 2

4
2


Phương trình có hai nghiệm trái dấu tức là x1 < 0 < x2 ⇒ 0 < t1 < 1 < t2

 −1 < m < 1
Lập bảng biến thiên cho hàm f ( t ) = 2t − t 2 , ( t > 0 ) ta dễ dàng có được 0 < m 2 < 1 ⇒ 
. Chọn C.
m ≠ 0
Câu 30: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
HD: Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Chọn D.
1

D. 4.

log 2 10

Câu 31: Giá trị của biểu thức 64 2
bằng:
A. 200.
B. 400.

C. 1000.

D. 1200.

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
1

HD: Ta có 64 2

log 2 10

Facebook: LyHung95

= 8log 2 10 = 10log 2 8 = 103 = 1000. Chọn C.

Câu 32: Giá trị của tham số m để phương trình 4 x − 2m.2 x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho
x1 + x2 = 3 là:
A. m = 4.

B. m = −1.

C. m = −2.
D. m = 3.
2
 m − 2m > 0
∆ ' > 0
HD: Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì 

⇔
⇔ m > 2.
 2m > 0
m > 0

Ta có 2 x1 .2 x2 = 2m ⇔ 2 x1 + x2 = 2m ⇔ 23 = 2m ⇔ m = 4. Chọn A.

Câu 33: Phương trình log 22 x − 5 log 2 x + 4 = 0
A. 22.
B. 16.
log 2 x = 1
HD: Phương trình tương đương 
⇔
log 2 x = 4

có 2 nghiệm x1 ; x2 , khi đó tích x1 .x2 bằng:
C. 32.
D. 36.
x = 2
 x = 16 ⇒ x1 x2 = 32. Chọn C.


Câu 34: Khối nón có độ dài đường sinh là a, góc giữa một đường sinh và mặt đáy là 600 . Thể tích khối nón
là
3
3 3
3 3
3
A.
π a3 .

B.
πa .
C.
πa .
D. π a 3 .
24
24
8
8
3
a
a 3
1
πa 3
HD: Bán kính của mặt đáy là r = , đường cao h =
⇒ V = π r2h =
. Chọn B.
2
2
3
24
Câu 35: Cho hình tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc; SA = 3a, SB = 2a, SC = a . Tính thể tích
khối tứ diện SABC .
a3
A. a 3 .
B. 2a 3 .
C.
.
D. 6a 3 .
2

1
1
HD: V = SA.SB.SC = .3a.2a.a = a 3 . Chọn A.
6
6
4

Câu 36: Tính ∫  3 x 2 +  dx , kết quả là:
x

3
3
A. 3 x5 + 4 ln x + C.
B. 3 x5 − 4 ln x + C.
5
5
5
3
C. 3 x5 + 4 ln x + C.
D. − 3 x5 + 4 ln x + C.
3
5
2
5

4
4
3

HD: ∫  3 x 2 +  dx = ∫  x 3 + dx = x 3 + 4 ln x + C . Chọn A.

x
x
5



Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x 4 − 2 x 2 − 1 với trục hoành là:
A. 1.
B. 0.
C. 3.

HD: y = − x 4 − 2 x 2 − 1 = 0 ⇔ ( x 2 + 1) = 0 ⇔ x 2 = −1 , vô nghiệm. Chọn B.

D. 2.

2

Câu 38: Đặt I = ∫ 3x dx , khi đó
A. I =

3x
+ C.
x

B. I = 3x ln 3 + C.

C. I = 3x + C.

D. I =

3x
+ C.
ln 3

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

HD: I = ∫ 3x dx =

Facebook: LyHung95

3x
+ C . Chọn D.
ln 3

Câu 39: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?
A. y = x3 − 3 x + 1.
B. y = − x 3 + 3 x 2 + 1.
C. y = − x 3 − 3 x 2 − 1.
D. y = x3 − 3 x − 1.
HD: Đồ thị có dạng chữ N suy ra hệ số đầu tiên dương, đi qua điểm (0;1). Chọn A.
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x ≤ log 3
1 
A.  ;9 
3 

 1
B.  0;  .

 3

x
+ 4 là:
9

C. ( 0;9].

1 
D.  ;9  .
3 

x
+ 4; x > 0 ⇒ log 32 x ≤ log 3 x − log 3 9 + 4 ⇔ log 32 x ≤ log 3 x + 2
9
1
log 3 x = t ⇒ t 2 − t − 2 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ t ≤ 2 ⇒ ≤ x ≤ 9 . Chọn D.
3

HD: log 32 x ≤ log 3

Câu 41: Cho hàm số y = x 3 − x − 1 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C )
với trục tung là:
A. y = − x + 1.
B. y = − x − 1.
C. y = 2 x + 2.
D. y = 2 x − 1.

 y = x3 − x − 1
HD: 

⇒ M ( 0; −1) ; y′ = 3x 2 − 1 ⇒ k = −1 ⇒ ∆ : y = −1( x − 0 ) − 1 = − x − 1 . Chọn B.
x
=
0

2
3

Câu 42: Biểu thức a . a
5
6

( 0 < a ≠ 1) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
7
6

A. a .

B. a .
2
3

HD: a . a = a

2 1
+
3 2

6
5

C. a .

11
6

D. a .

5
6

= a . Chọn A.

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600 . M là
trung điểm của cạnh SD. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC.
a3 3
a3 2
a3 2
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
2
4

8
HD: Gọi O là tâm của đáy, N là trung điểm AB, ta có
a 2
a
a 3
AC = a 2 ⇒ OA =
⇒ SO = ON .tan 60 = . 3 =
2
2
2
3
3
1
1 a 3 2 a 3
V a 3
.a =
⇒ VM . ABC = =
. Chọn A.
V = .SO.S ABCD = .
3
3 2
6
4
24
Câu 44: Cho các số thực dương a, b, x, y với a ≠ 1 , b ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x
1
A. ln
= ln x − ln y.
B. y = x3 + 2 x 2 + x + 1.

2
y
C. log a b.log b a = 1.

D. log a x + log 3 a y = log a ( xy 3 ) .

HD: Dễ thấy phương án B từ trên trời rơi xuống ☺ ☺, keke. Chọn B.

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

1
 1

Câu 45: Cho x, y là các số thực dương, rút gọn biểu thức K =  x 2 − y 2 


A. K = x.
B. K = x + 1.
C. K = 2 x.
1
 1

HD: Ta có K =  x 2 − y 2 



=

(

x− y

)

2

2

 y 
: 
− 1 =
 x 

2

−1


y y
+  =
1 − 2
x x 


(

)

2

x− y .

(

(

x
y− x

2 
y 
x − y . 
− 1
 x 

)

)

2

2


y y

+ 
 1 − 2
x x 


−1

ta được:

D. K = x − 1.

−2

= x . Chọn A.

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = − x + m x − 1 có cực trị.
A. m ≤ 0.
B. m > 0.
C. m ≥ 0.
D. m < 0.
2
m
HD: y = − x + m x − 1 ⇒ y′ = −1 +
; y′ = 0 ⇔ x =
m
2 x
2
Hàm số đã cho có cực trị khi
> 0 ⇔ m > 0 . Chọn B.
m

Câu 47: Cho 0 < a ≠ 1 . Khi đó giá trị biểu thức log
A.

5
2

a

B. 10.

HD: log

a

a 5 = log

a 5 bằng:

C.

2
.
5

D.

1
.
10

10

a

a = 10 . Chọn B.

Câu 48: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 1 trên đoạn [ −2; 4] là:
A. −18.
B. −22.
3
2
HD: y = x − 3x + 1 ⇒ y′ = 3x 2 − 6 x = 0 ⇒ x ∈ {0; 2}

D. −2.

C. 14.

x ∈ [ −2; 4] ⇒ f ( −2 ) = −19; f ( 0 ) = 1; f ( 2 ) = −3; f ( 4 ) = 17 ⇒ −19 + 17 = −2 . Chọn D.

Câu 49: Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm
vỏ lon là thấp nhất, tức diện tích toàn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của lon sữa bằng
1 dm3 thì nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy R bằng bao nhiêu để chi phí nguyên liệu
thấp nhất ?
1
1
1
2
A. 3
(dm).
B. 3

(dm).
C. 3
(dm).
D. 3
(dm).
2π
3π
π
π
HD: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số với các giả thiết
 STP = 2π R ( R + h )
1 
2
1 1


2
2
⇒
S
=
2
π
R
R
+
=
2
π
R

+
=
2
π
R
+
+ ≥ 3 3 2π .

TP
1


2
2
πR 
R
R R

V = π R h = 1 ⇒ h =
π R2

Dấu đẳng thức xảy ra khi 2π R 2 =

Câu 50: Tìm họ nguyên hàm
A.

( 3x − 1)
−

C.

( 3x − 1)

6

6

1
1
1
⇔ R3 =
⇔R=3
(dm). Chọn A.
R
2π
2π

∫ ( 3x − 1) dx
5

6

+ C.

B.

6

+ C.

D.

( 3x − 1)
−
18

6

+ C.

1
6
( 3x − 1) + C.
18

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

HD:

1

1 1

∫ ( 3x − 1) dx = 3 ∫ ( 3x − 1) d ( 3x − 1) = 3 . 6 ( 3x − 1)
5

5

6

Facebook: LyHung95

+ C . Chọn D.

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Follow FB: để cập nhật chi tiết đề thi
và Lời giải chi tiết đề thi thử của các trường THPT trên cả nước mùa thi 2017

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!