Đề cương ôn tập toán HKII toán lớp 8 giúp thi tốt

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 8
A. PHẦN ĐẠI SỐ
I. Lý thuyết:
Câu hỏi ôn tập
1) Thế nào là hai phương trình tương đương. Hai phương trình tương đương
không?
a) x – 2=0 và x2 – 4 = 0
b) x2 + 7 = 0 và |x-1| = -3,7
2) Nhân hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức chứa ẩn thì
phương trình tìm được có tương đương với phương trình đã cho không? Em
hãy cho ví dụ để minh hoạ điều đó.
3) Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc
nhất: (a và b là hai hằng số). Mỗi phương trình sau có là một phương trình
bậc nhất không?
a) (m2 + 3)x – 15 = 0
b) (p-5)x + 21 = 0 (p ≠ 0 )
4) Một phương trình bậc nhất có mấy nghiệm?
5) Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều gì?
6) Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
7) Nêu hai tính chất cơ bản của bất đẳng thức (cộng hai vế với cùng một số,
nhân hai vế với cùng một số). Cho ví dụ?
8) Nêu tính chất bắc cầu của bất đẳng thức? Cho ví dụ.
9) Nêu cách viết và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của các bất phương trình
x < a, x > a, x ≤ a, x ≥ a .
10) Thế nào là hai bất phương trình tương đương ? Cho ví dụ.
11) Phát biểu các qui tắc cộng và qui tắc nhân đối với bất phương trình.
12) Viết công thức nghiệm của bất phương trình dạng ax + b < 0, ax + b > 0,
ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 trong các trường hợp a > 0 và a < 0.
13) Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một biểu thức. Cách phá bỏ dấu giá trị
tuyệt đối và phương pháp chung để giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

II. Bài tập
* Làm các bài tập ôn tập chương III và chương IV ở SGK và sách BT
* Một số bài tập làm thêm.
Bài 1: Cho phương trình ẩn x:
(a2 - 4)x – 12x – 21 = 0
a) Giải phương trình với a = 1
b) Giải phương trình với a = -4
c) Tìm điều kiện của a để phương trình đã cho luôn luôn có một nghiệm duy
nhất.
Bài 2: Cho phương trình ẩn x.
x +1
x +1
=
x+2+m x+2−m

a) Giải phương trình khi m = 0
b) Giải phương trình khi m = -3
c) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình nhận x = 3 làm nghiệm.
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1) Một chiếc thuyền xuôi dòng sông 42km rồi ngược dòng sông 38km với thời
gian bằng nhau. Tính thời gian cả đi lẫn về, biết vận tốc dòng nước là
1km/h.
2) Một đội máy cày dự định mỗi ngày công 40ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội
cày được 52ha. Vì vậy, đôi không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày
mà còn cày thêm được 4ha. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế
hoạch.
3) Một ôtô chạy trên quảng đường AB. Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 35km/h, lúc
về ôtô chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là
30km/h. Tính chiều dài quảng đường AB.

4) Với giả thiết nào của x thi:
a) Giá trị của biểu thức

6x + 1 x + 3
+
18
12

b) Giá trị của biểu thức

x +1
x−2

không âm.

dương.

Bài 5: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.


a)

2 x − 3 x( x − 2) x 2 2 x − 3
+
>
−
35
7
7
5

b)

6 x + 1 x + 3 5 x + 3 12 − 5 x
+
≤
+
18
12
6
9

Bài 6: Giải phương trình.
a) (2x+1)(3x-2) = (5x-8)|2x+1|
b)

| 2x − 1 |
1
+1 =
x −1
x −1

Bài 7: Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 50km/h. Sau 2h, một ôtô
cũng xuất phát từ A đuổi theo xe máy. Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc là bao nhiêu để
đuổi kịp xe máy trước khi nó đến B, biết quảng đường AB dài 200km.
B. PHẦN HÌNH HỌC
I. Lý thuyết:
• Câu hỏi ôn tập:
1) Phát biểu, vẽ hình, ghi GT và KL của:
+ Định lí Ta – let (thuận và đảo)

+ Hệ quả của định lí Ta – lét.
+ Tính chất đường phân giác của tam giác
2) Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng k.
3) Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của tam giác, định lí về trường
hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông.
4) Viết các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của
các hình lăng trụ đứng và hình chóp đều.
II.

Bài tập.

• Làm các bài tập ôn tập chương III và chương IV ở SGK và SBT.
• Bài tập làm thêm:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH.
a) Tính BC, AH.
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.Tứ giác AMHNlà hình
gì? Tính độ dài MN.
c) CMR: AM.AB = AN.AC


Bài 2: Cho ∆ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc BDAvà góc BDC lần
lượt cắt AB, BC ở M, N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm.
a) Tính độ dài các đoạn BD, BM.
b) CM: MN//AC.
c) Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.
Bài 3: Hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD = 24cm, E là trung điểm của AB. Tia
DE cắt AC ở F và cắt BC ở G
a) Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF
b) CMR: FD2 = FE.FG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 8
A. TRẮC NGHIỆM
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong mỗi bài tập sau:
1. Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn.
A. x - 1 = x + 2

B. (x - 1)(x - 2) = 0

C. ax + b = 0

D. 2x + 1 = 3x + 5

2. Phương trình 3x + 2 = 0 có nghiệm là:
A. x =

2
3

B. x = -2

C. x = 3

D.

−

2
3

3. Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm là:

A.

1
2

B.

−

1
2

C. 0

D. 2

4. Phương trình x2 = - 4
A. Có một nghiệm x = -2

B. Có một nghiệm x = 2

C. Có hai nghiệm là x = -2 và x = 2

D. Vô nghiệm

5. x = 1 là nghiệm của phưong trình:
A. 3x + 5 = 2x + 3

B. 2 (x - 1) = x - 1

C. -4x + 5 = -5x - 6

D. x + 1 = 2 (x + 7)

6. Phương trình - 0,5x - 2 = -3 có nghiệm là:
A. 1

B. 2

C. - 1

D. - 2


7. Phưong trình 2x :
A.

1
4

5 4
=
4 5
1
2

B.

8. Phương trình

x2 −1
=1
x +1

A. -1

có nghiệm là:

B.

C. 1

D.

0

có nghiệm là:
2

C.

0,5

D. -2

9. Phương trình 2x + k = x - 1 nhận x = 2 là nghiệm khi:
A. k = 3

B.

k=-3

C. k = 0

D. k = 1

10. Phương trình 3 - mx = 2 nhận x = 1 là nghiệm khi:
A. m = 0

B. m = - 1

C. m = 1

11. Phương trình

x = −1

A. {1}

B.

{-1}

12. Phương trình

x =2

có tập nghiệm S là:

A. {2}

B.

{-2}

D. m= 2

có tập nghiệm S là:
C. {-1 ; 1}

D.

∅

C. {-2 ; 2}

D.

∅

13. Hai biểu thức P = (x - 1)(x + 1) + x2 và Q = 2x(x - 1) có giá trị bằng nhau khi:
1

A. x = 2

B. x =

−

1

2

C.

x=0

D. x = 1

14. Phương trình (x - 3)(5 - 2x) = 0 có tập nghiệm S là:
A. {3}

B.

5
 
2

5 
 ;3
2 

C.

D.

 5 
0; ;3
 2 

15. Phương trình x2 - 4x + 4 = 9(x- 2)2 có tập nghiệm S là:

A. {2}

B. {-2 ; 2}

C. {-2}

D. khác ba trường hợp trên.
x

5x

2

16. Điều kiện xác định của phương trình 1 + 3 − x = ( x + 2 ) ( 3 − x ) + x + 2 là:
A. x ≠ 3

B. x ≠ - 2

C. x ≠ 3 và x ≠ -2

17. Điều kiện xác định của phương trình

D. x ≠ 0

13
1
6
+
= 2
( x − 3) ( 2 x + 7 ) 2 x + 7 x − 9

A. x ≠ 3

B. x

C. x ≠ 3 và x ≠ -3

D. x

≠

≠

- 3,5
3,x

≠

- 3 và x ≠ -3,5

là:


−2
1
x
−
=
4 x + 4 x − 1 (1 − x)( x + 1)

18. Cho Phương trình

Điều kiện xác định của phương

trình là:
A. x

B. x ≠ 0 và x

≠ ±1

C. x ≠ -1

≠ ±1

D. x ≠ 1 .

19. Khẳng định nào dưới đây là đúng.
A. (-3) + 5 ≥ 3

B. 12

≤

2.(-6)

C. (-3)+5 < 5+(-4)

D. 5+(-7) < 9+(-7)

20. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. x2 + 4 < 0

B.

2
<0
2x + 1

C.

1
x −1 < 0
4

D. 0.x + 2 > 0

21. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 0.x+1 > 5

B.

x2 − 1
<0
x +1

1
≥0
x+3

C.

D.

1
x−2< 0
6

22. Giá trị x > 2 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. 2x +1 > 5

B. –5x > 4x+1

23. Phương trình

x−2 = 4

A. {-2}

B. {6}

C. x – 2x <-2x + 6 D. x – 3 > 9 – x

có tập nghiệm là:
C. {-2; 2}

D. {-2; 6}

24. Hình 1 biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
]

0

8

Hình 1
A. x + 2

≤

10

B. x + 2 < 10

C. x + 2

≥

10

D. x + 2 > 10

25. Khi x < 0 kết quả rút gọn của biểu thức | -4x | - 3x + 13 là:
A. –7x + 13

B. x + 13

C. – x + 13

D. 7x + 13

26. Phép biến đổi nào dưới đây là đúng?
B. –3x + 4 > 0 ó x < 1

A. –3x+4 > 0ó x > -4
C. –3x + 4 > 0 ó x <
27. Nếu a
A. ac

≤

≤

bc

−

4
3

D. –3x +4 > 0 ó x <

4
3

C. ac > bc

D. ac

b và c < 0 thì:
B. ac = bc

≥

bc


28. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a. Số a là số âm nếu 4a < 5a
c. Số a là số dương nếu 4a < 3a

b. Số a là số dương nếu 4a > 5a
d. Số a là số âm nếu 4a < 3a

29. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Phương trình có một nghiệm duy nhất được gọi là phưong trình bậc nhất một
ẩn.
b) Phương trình bậc nhất một ẩn sẽ có dạng ax + b = 0 (a, b là hai số đã cho).
c) Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất.
30. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) x = 0 và x(x + 1) = 0 là hai phương trình tưong đương
b) 3x + 2 = x + 8 và 6x + 4 = 2x + 16 là hai phương trình tương đương
c) x = 2 và
d)

x2
=1
x

x =2

là hai phương trình tương đương;

và x2 = x là hai phương trình tương đương

31. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) x - 3 = 0 và 3x = 9 là hai phương trình tương đương;
b) 2x + 1 = 1 và (2x + 1)x = 9 là hai phương trình tương đương;
c) 3x - 6 = 0 và x2 - 4 = 0 là hai phương trình tương đương;
d) 2x-

3
3
= 4−
x−2
x−2

và 2x = 4 là hai phương trình tương đương;

B. TỰ LUẬN:
1/ Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình sau trên trục số:
a/ 3x – 4 > 5

b/ (x-3)(x+3) < (x+2)2 + 3

c/

7 x − 2 4x − 1 5 x − 3
−
< −
3

2
4
12

2/ Tìm x để giá trị của biểu thức 5x – 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức –3(x +1)
3/ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức: | 1 – 3x | - x – 2 khi x >
4/ Giải phương trình: 2 x − 5 + x = 13
5/ Giải các phương trình sau:

1
3


a. (2x -1)2 – (2x +1)2 = 4(x – 3)

b.

2
1
3 x − 11
−
=
x + 1 x − 2 ( x + 1)( x − 2)

6/ Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc là 25 km/h. Lúc về người đó đi
với vận tốc là 30 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính
quãng đường AB.
7/ Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ
chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó
xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn

thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?
8/ Trong phong trào thi đua “Xanh - Sạch -Đẹp” hai lớp 8 A và 8B trồng được 2800
cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được nếu lớp 8 A bớt đi 156 cây và lớp 8 B thêm
vào 248 cây thì số cây của hai lớp bằng nhau.
9/ Theo kế hoạch một đội máy cày cày mỗi ngày 18 ha. Do áp dụng sáng kiến kỹ
thuật nên mỗi ngày cày được 20 ha. Vì thế đã hoàn thành sớm hơn dự định 3
ngày. Tính diện tích mà đội dự định cày.

HÌNH HỌC


A. LÝ THUYẾT:
1) Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và

C’D’ 

AB



A' B'

CD
2) Một số tính chất của tỉ lệ thức:


AB



CD

A' B'

 AB.C' D'  A' B'.CD

C' D'
 AB





A' B'

AB

CD



;



AB.C' D'  A' B'.CD  CD

C' D' A' B'

C' D'

C' D'  A' B' ;C' D'  CD

 CD AB A' B'
AB  CD A' B'C' D'


AB

A' B'




 CD



C' D'

AB

C' D'


CD

C' D'

AB





A' B'

AB  C' D' A' B'C' D'


AB  A' B'  AB  A' B'
CD C' D' CD C' D'
3) Định lý Ta-lét thuận và đảo:
 AB'


AB

AC'


AC




aABC// BC  BBAB''  CCAC''

BB'  CC'

 AB AC

3) Hệ quả của định lý Ta-lét


ABC  AB'  AC'  B'C'
a // BC

AB

AC

BC

3) Tính chất đường phân giác trong tam

giác:


AD là tia phân giác của BAC thì
BD AB

BD DC



hay

DC AC
AB AC

3) Tam giác đồng dạng:
a. Định nghĩa:

A  A'; B  B'; C  C'


ABC   A B''

A’B’C

B C' '

C A' '

(k là tỉ số đồng dạng)




k
 AB
BC
CA
b. Tính chất:

Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác
ABC và A’B’C’ h' p'
S'
2
k;

k;

h

k

p

S

7) Các trường hợp đồng dạng:
a. Xét ABC và A’B’C’ có:

A' B'
•

B'C' C' A'
 
 A’B’C’
AB
BC
CA

ABC (c.c.c)

b. Xét ABC và A’B’C’ có:



•
A

•

BAB' '

B  B'

BC

BC

''

(...)






(...)

c. Xét ABC và A’B’C’ có:

•

A  A'


•

B  B'

(...)


A’B’C’

ABC (g.g)

(...)

8) Các trường hợp đồng dạng của hai  vuông: Cho
ABC và A’B’C’( A = A' = 900)

A’B’C’ ABC (c.g.c)


A

B'



' A C' '

a)

AB  AC

(...)




b B B hoac C C)
 '(...)  A’B’C’ ABC
c) A B' ' B C'
AB
BC

'




(...)



9) Các công thức tính thể tích, diện tích của hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình
chóp đều:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật: V = abc (a,b,c là 3 kích thước của hình hộp chữ

nhật)
b) Thể tích của lăng trụ đứng: V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao)
c) Thể tích của hình chóp đều: V =

S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

d) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: Sxq = 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là

chiều cao)
e) Diện tích xung quanh của hình chóp đều: Sxq = p.d (p là nửa chu vi đáy, d là trung

đoạn)
B. BÀI TẬP:
Bài 1. Cho tam giác ABC (AB = AC), đường phân giác BD và cho biết AB = 15cm, BC =
10cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AD, DC.
Bài 2. Cho ABC có AB = 6cm, AC = 7,5cm, BC = 9cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm
D sao cho AD = AC.
a) C/m ABC và CBD đồng dạng.
b) Tính độ dài đoạn CD.
c) C/m BAC  2ACB
Bài 3. Cho MPQ có hai đường cao PR và QS. Chứng minh:
a) MP . MS = MQ . MR.
b) MRS và MPQ đồng dạng.

Bài 4. Cho ABC ( A900) có AB = 24cm, AC = 18cm, M là trung điểm của BC. Vẽ Mx
BC, Mx cắt AB ở E và cắt AC ở D.


a) Tính BC.
b) C/m MB . MC = MD . ME.
c) Tính MD.
MD

d)Chứng minh tỉ số

không đổi khi M di chuyển trên BC
MC

Bài 5. ChoABC ( A900) có BC = 20cm, AC = 16cm. Gọi D là trung điểm của
AC, vẽ Dx  AC. Từ B vẽ By BC, Dx cắt By tại F và cắt BC tại E. Đường thẳng
By cắt AC tại K.


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII (2013-2014)

Tính AB, CK, BK.
C/m BCK và BFE đồng dạng.
C/m E là trung điểm của BC và tính BF.
C/m KE FC.
Bài 6. Cho ABC có AB = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Gọi M là trung điểm của BC. Qua
M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt tại D và E.
a)
b)
c)
d)

a) C/m ABC và MDC đồngdạng.
b) Tính độ dài các cạnh của MDC.
c) Tính dộ dài BE, EC.
Bài 7. Cho ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH, đường phân giác

của góc BAC cắt BC ở D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC.
2

b) C/m HA = HB . HC
c) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABH và ABC. Tính diện tích ABH.

Bài 8. Cho ABC ( A900 ), AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. Từ H kẻ HD vuông góc
với AB ở D, kẻ HE vuông góc với AC ở E.
a)
b)
c)
d)

C/m tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Tính dộ dài các đoạn thẳng BC, AH, DE, AD, AE.
C/m ADE và ABC đồng dạng.
Gọi M, N lần luợt là trung điểm của HB, HC. Tứ giác MNED hình gì? Tính
SMNED

Bài 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB = 12cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật. Bài 10: Hình lăng trụ đứng
ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác vuông tại A và A’
A

(hình vẽ).

Tính Sxq và thể tích của hình lăng trụ.

Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm

C
B
A'


C'
B'

Bài 11.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24 cm.
a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.