Tai lieu on thi vao lop 10 mon toan có đáp án chi tiết

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



Bài 1:

Bài 2:

Bài 3: Rút gọn rồi tính:

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



Bài 4: Rút gọn biểu thức sau:

Bài 5: Rút gọn biểu thức sau:

Bài 6:

Bài 7:

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán

Bài 8: Rút gọn biểu thức sau:

Bài 9: Trục căn thức ở mẫu

Bài 10: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a.

b.
c.

d.
e.

f.
g.

h.
i. TÝnh

A = 3 2 2  6 4 2

B = 2 3  2 3

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán

C = 3  13  48

D.

Bài 11: Chứng minh một số đẳng thức sau:

Bµi 12:

Cho

A=

 a 1

a 1
1 

 4 a  .  a 

 víi x>0 ,x  1
a 1
a
 a 1


a. Rót gän A
b. TÝnh A víi a =

4 



15 .



10  6 .

4  15


( KQ : A= 4a )

 2 x
Bµi 13 : Cho biÓu thøc P  

 x 3

a. Rót gän P.

x
x 3



3x  3   2 x  2 
:
 1

x  9   x  3


b. T×m x ®Ó P  

1
2

Híng dÉn :

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



a. ) §KX§ : x  0, x  9. BiÓu thøc rót gän : P 
0  x  9 th× P  

1
2

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối

3
x3

b. Víi

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



11.

III. LUYỆN TẬP 2

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

Bài 5: Giải các hệ phương trình sau:

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Ti liu ụn thi vo lp 10 mụn toỏn



III. BI TP BIN LUN THEO m
x y m
Bi tp 1: Cho h phng trỡnh
2 x my 0

(1)

1. Gii h phng trỡnh (1) khi m = 1 .
2. Xỏc nh giỏ tr ca m :
a) x = 1 v y = 1 l nghim ca h (1).
b) H (1) vụ nghim.
3. Tỡm nghim ca h phng trỡnh (1) theo m.
4. Tỡm m h (1) cú nghim (x, y) tha: x + y = 1.
HD: 1. Khi m = 1, h (1) cú nghim x = 1; y = 2.
2a) H (1) cú nghim x = 1 v y = 1 khi m = 2.
2b) H (1) vụ nghim khi:

a
b
c
1
1
m



.
a' b' c'
2 m
0

1
1
2 m
m 2

m = 2: H (1) vụ nghim.
m 0
1 m
2
0
m2
2m
3. H (1) cú nghim: x =
;y=
.
m2
m2

m2
2m
4. H (1) cú nghim (x, y) tha: x + y = 1
+
=1
m2
m2
m2 + m 2 = 0
a ẹK coựnghieọ
m)
m 1(thoỷ
.

ngthoỷ
a ẹK coựnghieọ

m)
m 2( khoõ
Vy khi m = 1, h( 1 cú nghim (x,y) tha: x + y = 1.

x y k 2
Bi tp 2: Cho h phng trỡnh
2 x 4 y 9 k

(1)

1. Gii h (1) khi k = 1.
2. Tỡm giỏ tr ca k h (1) cú nghim l x = 8 v y = 7.
3. Tỡm nghim ca h (1) theo k.
HD: 1. Khi k = 1, h (1) cú nghim x = 2; y = 1.
2. H (1) cú nghim x = 8 v y = 7 khi k = 3 .
5k 1
5 3k
3. H (1) cú nghim: x =
;y=
.
2
2

Hc tp theo tinh thn t giỏc khụng hc theo tinh thn chng i


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
x  y  3
Bài tập 3: Cho hệ phương trình 
 2 x  my  1

(1)

1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –7 .
2. Xác định giá trị của m để:
a) x = – 1 và y = 4 là nghiệm của hệ (1).
b) Hệ (1) vô nghiệm.
3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
HD: 1. Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 1.

3
2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 và y = 4 khi m =  .
4
2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – 2.

3. Hệ (1) có nghiệm: x =

 mx  2 y  1
Bài tập 4: Cho hệ phương trình 
2 x  3 y  1

(1)

1. Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 .
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = 

1
2
và y = .

2
3

3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
HD:

1. Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = 

2a) Hệ (1) có nghiệm x = 

1
5
;y=
.
13
13

1
2
2
và y =
khi m =  .
2
3
3

2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2.

1
m2

;y=
.
3m  4
3m  4
x  y  4
Bài tập 5 : Cho hệ phương trình 
(1)
2
x

3
y

m

3. Hệ (1) có nghiệm: x =

1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1.

x  0
2. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa 
.
y  0
HD: 1. Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 và y = – 9.
2. Tìm:
 Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – 8 .

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối

3m  1

5
;y=
.
m2
m2


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



x  0
12  m  0
 m  12
 Theo đề bài: 
 
 
 m < 8.
y  0
m  8  0
m  8
 2 x  y  3m  1
Bài tập 6: Cho hệ phương trình 
3 x  2 y  2m  3
1. Giải hệ phương trình khi m = – 1.

x  1
2. Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa 
.
y  6

HD: 1. Khi m = – 1 , hệ pt có nghiệm: x = 1 và y = – 4.
2. Tìm:
 Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 4m + 5 ; y = – 9 – 5m .
x  1
m   1
 Theo đề bài: 
 
 –3< m < –1.
y  6
m   3
  2mx  y  5
 mx  3 y  1

Bài tập 7: Cho hệ phương trình : 

(1)

1. Giải hệ (1) khi m = 1.
2. Xác định giá trị của m để hệ (1):
a) Có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m.
b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = 2.
HD:

1. Khi m = 1, hệ (1) có nghiệm: x = – 2 ; y = 1.
2

x  
m
2a) Khi m  0, hệ (1) có nghiệm: 
y  1



.

2
3

2b) m =  .
 mx  2 y  m
 2 x  y  m  1

Bài tập 8 : Cho hệ phương trình : 

( m là tham số) (I).

a) Khi m = – 2, giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng.
b) Tính giá trị của tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và tính nghiệm duy
nhất đó theo m.
HD:

a) Khi m = – 2, hệ (I) có nghiệm: x =

2
1
;y= .
3
3

b) Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi m  4.
 Khi đó hệ(I) có nghiệm duy nhất: x 

3m  2
m 2  3m
;y
m4
m4

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán

Bài tập 17: Cho hai hàm số y =

x2
có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (Dm).
2

1. Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các
giao điểm của chúng.
2. Xác định giá trị của m để:
a) (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.
HD: 1. Tọa độ giao điểm: (2 ; 2) và (– 4 ; 8).
2a). m =

3
.
2

1
2

2b)  ' = 1 + 2m > 0  m   .
2c) m = 

1
1
 tọa độ tiếp điểm (-1 ; ).
2
2

Bài tập 18: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) và y = – 3x + m có đồ thị (Dm).
1. Khi m = 1, vẽ (P) và (D1) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các
giao điểm của chúng.
2. Xác định giá trị của m để:
1
2

a) (Dm) đi qua một điểm trên (P) tại điểm có hoành độ bằng  .
b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.
1
2

HD: 1. Tọa độ giao điểm: ( ; 

1
;) và (1 ; – 2).
2

2a). m = – 2.
2b) m <
2c) m =

9
.
8

9
3
9
 tọa độ tiếp điểm ( ;  ).
8
4
8

Bài tập 19: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P).
1. Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc..
2
3

2. Gọi A(  ; 7 ) và B(2; 1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và (P).
3. Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng – 6.
HD: 2a). Đường thẳng AB có phương trình y = = 3x – 5.
5
2

2b). Tọa độ giao điểm: (1;– 2) và (  ; 

25
).
2

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



3. Gọi M(xM; yM) là điểm trên (P) thỏa đề bài, ta có: xM + yM = – 6.
Mặt khác: M(xM; yM)  (P)  yM = – 2 xM2 nên: xM + yM = – 6  xM + (– 2 xM2 ) = – 6
 x1  2  y1   8
 – 2 xM2 + xM + 6 = 0  
.
 x2   3  y2   9

2
2
3
2

Vậy có 2 điểm thỏa đề bài: M1(2; – 8 ) và M2(  ; 

9
).
2

3
2

Bài tập 20: Cho hàm số y =  x2 có đồ thị (P) và y = – 2x +

1
có đồ thị (D).
2

1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
2. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
3. Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó bằng –
4.
1
3

1
6

HD: 2. Tọa độ giao điểm: ( ;  ) và (1 ; 

3
).
2

3. Gọi M(xM; yM) là điểm trên (P) thỏa đề bài, ta có: xM + yM = – 4.
Mặt khác: M(xM; yM)  (P)  yM = 

3 2
3
xM nên: xM + yM = – 4  xM +(  xM2 ) = – 4
2
2
4

8

x1    y1  
3 2

  xM + xM + 4 = 0 
3
3 .

2
 x2  2  y2   6

4
3

8
3

Vậy có 2 điểm thỏa đề bài: M1(  ;  ) và M2(2; – 6).

Bài tập 21: Cho hàm số y =

2 2
5
x có đồ thị (P) và y = x + có đồ thị (D).
3
3

1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
2. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).

 x A  xB
. Xác định tọa độ của A và B.
11 y A  8 yB

3. Gọi A là điểm  (P) và B là điểm  (D) sao cho 
HD: 2. Tọa độ giao điểm: ( 1 ;

2
5 25
) và ( ;
).
3
2 6

3. Đặt xA = xB = t.
 A(xA; yA)  (P)  yA =

2 2 2 2
xA = t .
3
3

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
 B(xB; yB)  (D)  yB = xB +








5
5
=t+
3
3

t1  2
2 2
5
22 2
40
Theo đề bài:11y A  8 yB  11. t = 8.( t + ) 
t  8t 
0  
.
t2   10
3
3
3
3

11
8
8


 xA  2  y A  3  A(2; 3 )
Với t = 2  
.
11
11
x  2 y 
 B (2; )
B
 B
3
3
10
200
10 200

 xA   11  y A  363  A(  11 ; 363 )
10
Với t = 

.
11
 x   10  y  25  B(  10 ; 25 )
B
 B
11
33
11 33

Bài tập 22: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3).
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B.

2. Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2.
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho.
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d).
5
3

1
3

HD: 1. Phương trình đường thẳng AB: y =  x  .
1
6

2. Tọa độ giao điểm: (1; –2) và (  ; 

1
).
18

Bài tập 23: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2 trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy.
1. Gọi (D) là đường thẳng đi qua điểm A(–2; –1) và có hệ số góc k.
a) Viết phương trình đường thẳng (D).
b) Tìm k để (D) đi qua B nằm trên (P) biết hoành độ của B là 1.
HD: 2a).





Phương trình đường thẳng (D) có dạng tổng quát: y = ax + b.

(D) có hệ số góc k  (D): y = kx + b.
(D) đi qua A(–2; –1)  –1 = k.( –2) + b  b = 2k – 1.
Phương trình đường thẳng (D): y = kx + 2 k – 1.

2b)
 Điểm B(xB; yB)  (P)  B(1; – 2).
1
3

 (D) đi qua B(1; –2) nên: –2 = k.1 +2k – 1  k =  .

Bài tập 24: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D).
1. Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm
của chúng.

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



2. Gọi A là điểm thuộc (D) có hoành độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 2.
Xác định tọa độ của A, B.
3. Tìm tọa độ của điểm I nằm trên trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất.
HD: 1. Tọa độ giao điểm: (2; 4) và (–1; 1).
2. Tọa độ của A(5; 7) và B(– 2 ; 4)
3.
 I(xI, yI)  Oy  I(0: yI).
 IA + IB nhỏ nhất khi ba điểm I, A, B thẳng hàng.

3
34
 Phương trình đường thẳng AB: y = x +
.
7
7
3
34 34
34
 I(xI, yI)  đường thẳng AB nên: yI = .0 +
=
 I(0;
)
7
7
7
7
Bài tập 25: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = x – 2 có đồ thị (D).
a) Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và
(D) bằng phương pháp đại số.
b) Gọi A là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng 1 và B là một điểm thuộc (P) có hoành độ
bằng – 1. Xác định tọa độ của A và B.
c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất.
HD: a) Tọa độ giao điểm: (2; – 4) và (–1; 1).
b) Tọa độ của A(3; 1) và B(– 1 ; – 1).
c)
 yA = 1 > 0, yB = – 1 < 0  A, B nằm khác phía đối với trục Ox do đó MA + MB nhỏ
nhất khi M, A, B thẳng hàng  M là giao điểm của AB với truc Ox.
 Đường thẳng AB có dạng: y = ax + b. Đường thẳng AB đi qua hai điểm A, B
1


a

1  3a  b
1
1

2
 

 Đường thẳng AB: y = x – .
2
2
 1   a  b
b   1

2

1
1

y  0
y  x 
 Tọa độ M là nghiệm của hệ pt: 
.
2
2 
x  1
 y  0
 Vậy: M(1; 0).

Bài tập 26: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2.
1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Gọi A và B là các giao điểm của
(P) và (D), xác định tọa độ của A, B.
2. Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm).
3. CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông.

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



HD: 1. Tọa độ giao điểm: (1; 1)và (– 2; 4).
2. Gọi H, K là hình chiếu của A, B trên trục Ox, ta có:






1
1
1
OH.OA = .1. 1 = (cm 2).
2
2
2
1
1

 OKB vuông tại K  SOKB =
OK.KB = .2. 4 = 4 (cm 2).
2
2
Gọi I là giao điểm của (D) với trục Ox  yI = 0  xI = 2  I(2; 0).
1
1
 IKB vuông tại K  SIKB =
BK.KI = .4. 4 = 8 (cm2).
2
2
1
SOAB = SIKB – (SOHA + SOKB ) = 8 – ( + 4) = 3,5 (cm 2).
2

 OHA vuông tại H  SOHA =

3.
 Phương trình đường thẳng OA: y = a’x (D’).
 (D’) đi qua A(1; 1)  a = 1  (D’): y = x.
 (D) có a = – 1 và (D’) có a’ = 1  a. a’ = – 1  (D)  (D’)
 OA  AB   OAB vuông tại A.

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối


Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



2. Hệ thức Vi ét và ứng dụng:
a) Định lý: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì ta
b

 S x1  x2   a
có: 
.
P  x x  c
1 2

a
u  v  S
u.v  P

b) Định lý đảo: Nếu 

2

2

 u, v là 2 nghiệm của phương trình x – Sx + P = 0 (ĐK: S – 4P  0).

* Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét:

 Tổng bình phương các nghiệm: x12  x22  ( x1  x2 )2  2x1x2 = S2 – 2P.
 Tổng nghịch đảo các nghiệm:

1 1
x x
S

 1 2  .
x1 x2
x1 x2
P

 Tổng nghịch đảo bình phương các nghiệm:

1
1
x12  x22 S2  2P
.



x12
x22 ( x1x2 )2
P2

 Bình phương của hiệu các nghiệm: ( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  4 x1x2 = S2 – 4P.
 Tổng lập phương các nghiệm: x13  x23  ( x1  x2 )3  3x1x2 ( x1  x2 ) = S3 – 3PS

Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán



Học tập theo tinh thần tự giác – không học theo tinh thần chống đối