Đề(đề nghị ) KTHK1 TOÁN 12 ban KHTN

Giáo viên : Lê Thừa Thành
Đơn vị : THPT NGUYỄN HIỀN-ĐÀ NẴNG
MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 12 HKI –BAN KHTN
Thời gian 90 phút
MỨC ĐỘ
Nhận biết Thông
hiểu
Vận dụng
KIỂU
CHỦ ĐỀ
Tự luận Tự luận Tự luận TỔNG
Khảo sát hàm số + vẽ đồ thị 1
1,5
1
1,5
Các bài toán liên quan KS hàm 1
1,5
1
1
2
2.5
Hàm số luỹ thừa , mũ và lôgarit 1
1
2
1.5
3
2.5
Đa diện , phân chia đa diện, thể tích, góc 1
1.50
1
1

2
2,5
Mặt cầu : tâm và bán kính một mặt cầu 0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
TỔNG 4.50 3.50 2.00 10.00
Giáo viên : Lê Thừa Thành
Đơn vị : THPT NGUYỄN HIỀN-ĐÀ NẴNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009
MÔN toán : LỚP 12
Ban khoa học tự nhiên
Thời gian làm bài : 90 phút , không tính thời gian giao đề
( Đề đề nghị, dùng làm Ngân hàng Đề- Lớp BDCM hè 08 )
----///----
Bài 1 (3, 00 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số
2
3
1
y x x
3
= −
.
2) Chứng minh rằng đường thẳng
1
y x 1
3

= −
cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, B
trong đó M là trung điểm của đoạn AB. Tính diện tích của tam giác OAB.
Bài 2 (2,50 điểm).
1) Cho a và b là các số dương. Đơn giản biểu thức :
1 1
3 3
3
6 6
a b b a
M ab
a b
+
= −
+
2) Giải các phương trình sau :
a)
2
x 1
2x 1
2
1,5
3
+
−
 
=
 ÷
 
b)

2
2 4
1 2
1
4 log x 2 log x
+ =
+ −
Bài 3 (3,50 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a và đường cao SA = a . Gọi E là
trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác ABC
1). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. Tính tan của góc giữa mặt bên (SBC) và mặt
đáy (ABC) .
2). Xác định tâm I và tính theo a bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.AEC
3). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SGC).
Bài 4 (1,00 điểm).
Tìm m để phương trình
3
4
2cos x cos x m 0
3
− − =
có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn
;
2 2
π π
 
−
 
 
-------- Hết --------

LƯỢC GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1( 3,00 điểm)
1). Khảo sát ( 1, 50 điểm)
2) Lập phương trình hoành độ giao điểm, giải được 3 nghiệm
x 1= ±
; x = 3
⇒

4
A 1;
3
 
− −
 ÷
 
;
2
M 1;
3
 
−
 ÷
 
; B(3; 0) . Kết luận M là trung điểm của đoạn AB (1 điểm ) .
Tính được diện tích tam giác OAB là
OAB
1 4
S .3. 2
2 3
= =

( đvdt) (0; 5 điểm)
Bài 2 ( 2,50 điểm) :
1). (1,00 điểm)
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
3 3 6 6
3 3 3 3 3 3
1 1
6 6
a b (a b )
M a b a b a b 0
a b
+
= − = − =
+
2). (1,5 điểm ) Giải đúng mỗi PT : 0,75 điểm
a) Phương trình
2
2
x 1 2x 1 x 1
2x 1
2 3 3
1,5
3 2 2
+ − − −
−
     
= ⇔ =
 ÷  ÷
 ÷

   
 
2
x 0
2x -1 = -x - 1
1
x
2
=


⇔ ⇔

= −


b)
2
2 4
1 2
1
4 log x 2 log x
+ =
+ −
Điều kiện :
x 0
>
;
2
4 log x 0

+ ≠
;
2
4 2
2 log x 2 log x 0
− = − ≠
Đặt
2
log x t
=
( điều kiện t
≠
-4 và t
≠
2 ), đi đến phương trình :
2
t 3t 2 0 t 1 t 2
+ + = ⇔ = − ∨ = −
PT có hai nghiệm :
1
x
2
=
và
1
x
4
=
Bài 3 ( 3,50 điểm)
1) (1, 50 điểm)

+
2 3
S.ABC
1 a 3 a 3
V . .a
3 4 12
= =
(đvtt)
+ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc
·
SEA
α =
.
α
là góc nhọn thoả
mãn :

AS 2
tan
AE
3
α = =
2)(1, 00 điểm). Mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.AEC có :
+ Tâm chính là trung điểm I của đoạn thẳng SC
+ Bán kính
1 a 2
R SC
2 2
= =

3)(1,00 điểm).
+ CG vuông góc với AB tại trung điểm F của AB , và có
CF SF
⊥
( ĐL 3đ vuông góc)
Cách 1 : C/minh được
CF (SAB)
⊥
. Dựng
AH SF(H SF)
⊥ ∈
thì
AH (SFC) (SGC)
⊥ ≡

( ,( ))AH d A SGC⇒ =
.
Xét tam giác SAF , có
2 2 2
1 1 1 a
HF=
AH AS AF
5
= + ⇒
Cách 2 : Tính được :
3
S.AFC S.ABC
1 a 3
V .V
2 24

= =
,
a 5
SF
2
=
,
a 3
FC
2
=

Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SFC) thị :

S.AFC
S.AFC
6V
1 a
V .FC.SF.h h
6 FC.SF
5
= ⇒ = =
Bài 4 : (1,00 điểm)
3
4
PT 2cos x cos x m , x ;
3 2 2
π π
 
⇔ − = ∈ −

 
 
(*)
Đặt t = cosx ,
x ;
2 2
π π
 
∈ −
 
 

[ ]
t 0;1
⇒ ∈
. Xét hàm số
[ ]
3
4
g(t) 2t t , t 0;1
3
= − ∈
2
1
g'(t) 2 4t , g'(t) = 0 t = (0;1)
2
= − ⇔ ∈
. Tính được g(0) = 0 ;
1 2 2
g( )

3
2
=
;
2
g(1)
3
=
Với một giá trị
[ ]
t 0;1
∈
, tương ứng với 2 giá trị
x = arccost ;
2 2
π π
 
± ∈ −
 
 
. Do đó :
ycbt
⇔
giá trị m cần tìm là :
2 2 2
0 m m
3 3
≤ < ∨ =
__________