Đề thi HSG quốc gia

Giới thiệu các đề thi
Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia
môn vật lý, lớp 12 THPT năm học 2002 2003
Ngày thi thứ hai, 13 / 03 / 2003
Bảng A
Bài I: Cơ học
Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối lợng m, bán kính R, tâm O.
1. Chứng minh rằng khối tâm G của bán cầu cách tâm O của nó một đoạn là d =
3R/8.
2. Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm
ngang. Đẩy bán cầu sao cho trục đối xứng của
nó nghiêng một góc nhỏ so với phơng thẳng
đứng rồi buông nhẹ cho dao động (Hình 1).
Cho rằng bán cầu không trợt trên mặt phẳng
này và ma sát lăn không đáng kể. Hãy tìm chu
kì dao động của bán cầu.
3. Giả thiết bán cầu đang nằm cân bằng
trên một mặt phẳng nằm ngang khác mà các
ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng đều bằng không (Hình 2). Tác dụng lên bán cầu trong
khoảng thời gian rất ngắn một xung của lực
X

nào đó theo phơng nằm ngang, hớng đi
qua tâm O của bán cầu sao cho tâm O của nó có vận tốc
0
v

.
a) Tính năng lợng đã truyền cho bán cầu.
b) Mô tả định tính chuyển động tiếp theo của bán cầu. Coi v
0

có giá trị nhỏ.
Cho biết gia tốc trọng trờng là g; mô men quán tính của quả cầu đặc đồng chất khối
lợng M, bán kính R đối với trục quay đi qua tâm của nó là I =
2
MR
5
2
.
Bài II: Điện - Từ
Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD bằng
kim loại, có điện trở là R, có chiều dài các cạnh là a và b.
Một dây dẫn thẳng dài vô hạn, nằm trong mặt phẳng của
khung dây, song song với cạnh AD và cách nó một đoạn d nh
hình 3. Trên dây dẫn thẳng có dòng điện cờng độ I
0
chạy qua.
1. Tính từ thông qua khung dây.
2. Tính điện lợng chạy qua một tiết diện thẳng của khung
dây trong quá trình cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng
giảm đến không.
3. Cho rằng cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo thời gian cho
đến khi bằng không, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dây không thay đổi. Hãy xác định
xung của lực từ tác dụng lên khung.
Bài III: Quang học
1
Hình 2
.
O
0
v

Hình 1
O
.
A B
D C
Hình 3

b
a

d
Cho hệ hai thấu kính hội tụ mỏng, tiêu cự lần lợt là f
1
và f
2
, đặt đồng trục cách
nhau một khoảng a. Hãy xác định một điểm A trên trục chính của hệ sao cho mọi tia sáng
qua A sau khi lần lợt khúc xạ qua hai thấu kính thì ló ra khỏi hệ theo phơng song song với
tia tới.
Bài IV: Phơng án thực hành
Cho các dụng cụ sau:
Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên từ 10
đến vài M.
Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế hiệu
dụng giữa hai cực không đổi.
Một nguồn điện một chiều.
Một máy đo điện cho phép đo đợc cờng độ dòng điện và hiệu điện thế
(một chiều, xoay chiều).
Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể.

Một đồng hồ đo thời gian.
Hãy lập ba phơng án xác định điện dung của một tụ điện.
Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm, cách tiến
hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để giảm sai số của phép
đo.

Bảng B
Bài I: Cơ học
Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối lợng m, bán kính R, tâm O.
1. Chứng minh rằng khối tâm G của bán cầu cách tâm O của nó một đoạn là d =
3R/8.
2. Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm ngang. Đẩy bán cầu sao
cho trục đối xứng của nó nghiêng một góc
0
nhỏ so với phơng
thẳng đứng rồi buông nhẹ cho dao động (Hình 1). Cho rằng bán
cầu không trợt trên mặt phẳng và ma sát lăn không đáng kể. Hãy
tìm chu kì dao động của bán cầu. Cho biết gia tốc trọng trờng là g;
mô men quán tính của quả cầu đặc đồng chất, khối lợng M, bán
kính R đối với trục quay đi qua tâm của nó là I =
2
MR
5
2
.
Bài II: Điện - Từ
Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD bằng kim
loại, có điện trở là R, có chiều dài các cạnh là a và b. Một dây
dẫn thẳng dài vô hạn, nằm trong mặt phẳng của khung dây,
song song với cạnh AD và cách nó một đoạn d nh hình 2. Trên

dây dẫn thẳng có dòng điện cờng độ I
0
chạy qua.
1. Tính từ thông qua khung dây.
2. Tính điện lợng chạy qua một tiết diện thẳng của khung
dây trong quá trình cờng độ dòng điện trên dây dẫn thẳng giảm
đến không.
3. Cho rằng cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm
tuyến tính theo thời gian đến không trong thời gian t, vị trí dây
2
Hình 1
O
.
A B
D C
Hình 2

b
a

d
dẫn thẳng và vị trí khung dây không thay đổi. Tìm biểu thức của lực từ tác dụng lên
khung dây theo thời gian.
Bài III: Quang học: nh Bài III, Bảng A.
Bài IV: Phơng án thực hành
Cho các dụng cụ sau:
Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên từ 10
đến vài M.
Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế hiệu
dụng giữa hai cực không đổi.

Một máy đo điện cho phép đo đợc cờng độ dòng điện và hiệu điện thế
xoay chiều.
Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể.
Hãy lập hai phơng án xác định điện dung của một tụ điện.
Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm, cách tiến
hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để giảm sai số của phép
đo.
3