Đề thi HSG Quốc gia 2004-Ngày 2

Bộ giáo dục và đào tạo
đề thi chính thức
kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia
lớp 12 THPT năm 2004
Môn: vật lí - Bảng A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi thứ hai: 12/3/2004
BàI I
1) Quả cầu M khối lợng m đợc nối với một trục thẳng đứng tại
hai điểm A, B bằng hai thanh chiều dài l, khối lợng không đáng kể
(khoảng cách AB = 2a). Các chỗ nối đều là các chốt nên hai thanh
chỉ bị kéo hoặc nén. Cả hệ quay không ma sát quanh trục thẳng
đứng với vận tốc góc không đổi (xem hình vẽ).
Tính các lực T và T mà vật m tác dụng lên các thanh AM và
BM tơng ứng. Các thanh bị kéo hay bị nén?
2) Trên mặt bàn nằm ngang có một bán trụ cố định bán
kính R. Trong mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với trục O
của bán trụ ( mặt phẳng hình vẽ ) có một thanh đồng chất AB
chiều dài bằng R tựa đầu A lên bán trụ, đầu B ở trên mặt bàn.
Trọng lợng của thanh là P. Không có ma sát giữa bán trụ và
thanh. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và thanh là k =
3
3
.
Góc phải thoả mãn điều kiện gì để thanh ở trạng thái cân bằng?
BàI II
Hai bình cao chứa nớc, đợc nối với nhau bằng hai ống AB và CD
tiết diện ngang nhỏ giống nhau, nằm ngang, song song và cách nhau
độ cao h (hình vẽ). Nớc ở hai bình đợc giữ ở nhiệt độ T
1
và T

2
(T
1
>
T
2
). Để giữ cho nhiệt độ hai bình không đổi thì phải truyền một nhiệt
lợng với công suất nhiệt P nào đó từ nguồn nhiệt vào bình nóng hơn và
lấy ra từng ấy từ bình lạnh hơn. Bỏ qua hiện tợng dính ớt, bỏ qua sự
trao đổi nhiệt với bên ngoài và sự dẫn nhiệt của ống.
a. Xác định khoảng cách từ mức nớc AB đến mức nớc xx mà
áp suất ở mức đó trong hai bình bằng nhau. Tính hiệu áp suất
ở hai đầu các ống AB và CD.
b. Tính công suất nhiệt đa vào các bình nóng (hoặc lấy đi khỏi bình lạnh ).
Biết rằng:
+ Khối lợng riêng

của nớc phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối T theo định luật


=

0
- (T T
0
),
trong đó

0
, T

0
, là các hằng số.
+ Trong một đơn vị thời gian, qua một điểm bất kì của ống có một lợng nớc
pk
t
m
=


chảy
qua (trong đó p là hiệu áp suất ở hai đầu ống; k là hệ số xác định).
+ Mặt thoáng của chất lỏng trong bình nóng cao hơn ống AB đoạn h
1
, mặt thoáng của chất
lỏng trong bình lạnh cao hơn ống AB đoạn h
2
. Cho nhiệt dung riêng của nớc là C.

A
B
R
O
A
B
M
2a
l
l
h
T

1
T
2
A
B
C D
x
x
h
1
h
2
BàI III
Đặt trong chân không một vòng dây mảnh, tròn, bán kính R, tâm O,
mang điện tích dơng Q phân bố đều. Dựng trục Oz vuông góc với mặt
phẳng của vòng dây và hớng theo chiều vectơ cờng độ điện trờng của
vòng dây tại O (hình vẽ). Một lỡng cực điện có vectơ mômen lỡng cực

p
và có khối lợng m chuyển động dọc theo trục Oz mà chiều của

p
luôn trùng với chiều dơng của trục 0z (Lỡng cực điện là một hệ thống
gồm hai hạt mang điện tích cùng độ lớn q nhng trái dấu, cách nhau một
khoảng cách l không đổi (l<<R), C là trung điểm của l. Vectơ mômen l-
ỡng cực điện là vectơ hớng theo trục lỡng cực, từ điện tích âm đến điện
tích dơng, có độ lớn p = ql, khối lợng của lỡng cực là khối lợng của hai hạt). Bỏ qua tác dụng của
trọng lực.
1. Xác định tọa độ z
0

của C khi lỡng cực ở vị trí cân bằng bền và khi lỡng cực ở vị trí cân bằng
không bền? Tính chu kì T của dao động nhỏ của lỡng cực quanh vị trí cân bằng bền.
2. Giả sử lúc đầu điểm C nằm ở điểm O và vận tốc của lỡng cực bằng không. Tính vận tốc cực
đại của lỡng cực khi nó chuyển động trên trục Oz.
BàI IV
Cho một dây kim loại đàn hồi xoắn AB: đầu B đợc cố định với tâm của đáy
một khối trụ kim loại tròn (mặt cắt dọc trục của khối trụ là hình chữ nhật (hình vẽ
bên), còn đầu A của dây đợc giữ cố định trên giá đỡ. Cả hệ thống này tạo thành
một con lắc xoắn.
Cho các dụng cụ nh sau:
- Một sợi dây nhẹ, không dãn, các ròng rọc nhẹ có thể gắn trên giá đỡ;
- Các gia trọng M
1
, M
2
, M
3
;
- Một thớc chia độ gắn đợc trên giá đỡ;
- Các thớc kẹp, thớc đo độ dài.
Yêu cầu thí nghiệm:
a) Hãy vẽ sơ đồ thí nghiệm để xác định hệ số xoắn k của dây kim loại và thiết lập biểu thức
tính k.
b) Coi nh con lắc xoắn dao động điều hoà, hãy:
- Vẽ các sơ đồ thí nghiệm cần thiết để xác định mômen quán tính I của khối trụ;
- Thiết lập phơng trình cần thiết và dẫn tới biểu thức tính mômen quán tính I của khối
trụ;
- Nêu các bớc và các chú ý khi đo mômen quán tính của khối trụ.
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.

A
B
z
0
R
Q
q
-q
l
C