đề thi đại học tón 2004 - 2007 các khối

A - 2004
Câu1: (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số y =
( )
2
1 1
1
x m x m
x
+ + + +
+
(*)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1
2. Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị (C
m
) luôn luôn có điểm cực đại, điểm
cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20
Câu2: (2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình
( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

+ =

=


2. Giải phơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng vói hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết
phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của
(C) đến điểm B bằng 5.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B
1
(4; 0; 4)
a. Tìm toạ độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,
M và song song với BC
1
. mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A
1
C
1

tại điểm N. Tính độ dài
MN
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân I =
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
dx
x

+

2. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tình miền núi, sao
cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.
Câu5: (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x R, ta có:
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x

+ + + +
ữ ữ ữ

Khi nào đẳng thức xảy ra?
B - 2004

Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
3 2
1
2 3
3
x x x +
(1) có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là
tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu2: (2 điểm)
1. Giải phơng trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg
2
x
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =
2
ln x
x
trên đoạn [1; e
3
]
Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) B(4; -3). Tìm điểm
C thuộc đờng thẳng x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng
AB bằng 6
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng .
3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đờng thẳng d:
3 2

1
1 4
x t
y t
z t
= +


=


= +

. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A cắt và vuông góc
với đờng thẳng d.
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
1
1 3ln ln
e
x x
dx
x
+

2. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,
10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao
nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗiđề nhất
thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, dễ, trung bình) và số câu hỏi dễ không ít
hơn 2?

Câu5: (1 điểm)
xác định m để phơng trình sau có nghiệm
(
)
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ + = + +
D - 2004
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ 9x + 1 (1) với m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2
2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1
Câu2: (2 điểm)
1. Giải phơng trình: (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
2. Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm:
1
1 3
x y
x x y y m

+ =


+ =


Câu3: (3 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có các đỉnh A(-1; 0) B(4; 0)
C(0; m) với m 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC theo m. xác định m để
GAB vuông tại G
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC.
Biết A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B(-a; 0; b) a > 0; b > 0
a. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng BC và AC
b. Cho a, b thay đổi nhng luôn thoả mãn a + b = 1. Tìm a, b để khoảng
cách giữa hai đờng thẳng AC và AC lớn nhất
3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1;
1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba
điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân I =
( )
3
2
2
ln x x dx

2. Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
7
3
4
1
x
x

+
ữ

với x > 0
Câu5: (1 điểm)
Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng 1 nghiệm: x
5
- x
2
- 2x - 1 = 0
A - 2005
Câu1: (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số: y = mx +
1
x
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m =
1
4
2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến
tiệm cận xiên của (C
m
) bằng
1
2
Câu2: (2 điểm)
1. Giải bất phơng trình:
5 1 1 2 4x x x >

2. Giải phơng trình: cos
2
3xcos2x - cos
2
x = 0
Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
d
1
: x - y = 0 và d
2
: 2x + y - 1 = 0
Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d
1
, đỉnh C
thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
1 3 3
1 2 1
x y z +
= =

và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0.
a. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)
bằng 2
b. Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết ph-
ơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi
qua A và vuông góc với d.

Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân I =
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
dx
x

+
+

2. Tìm số nguyên dờng n sao cho:
( )
1 2 2 3 3 4 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 4.2 ... 2 1 2 2005
n n
n n n n n
C C C C n C
2 +
+ + + + +
+ + + + =
Câu5: (1 điểm)
Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn:
1 1 1
4
x y z
+ + =

. Chứng minh rằng:
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ +
+ + + + + +
B - 2005
Câu1: (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số y =
( )
2
1 1
1
x m x m
x
+ + + +
+
(*) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C
m
) luôn luôn có điểm cực đại, cực
tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20
Câu2: (2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
( )
2 3

9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

+ =


=


2. Giải phơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4). Viết phơng trình
đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm và khoảng cách từ tâm của
(C) đến điểm B bằng 5.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
với
A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B
1
(4; 0; 4)
a. Tìm toạ độ các đỉnh A
1
, C

1
. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và
tiếp xúc với mặt phẳng (BCC
1
B
1
).
b. Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phơng trình mặt phẳng P) đi qua
hai điểm A, M và song song với BC
1
. mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng
A
1
C
1
tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
dx
x

+

2. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tính miền
núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
Câu5: (2 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có:
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x

+ + + +
ữ ữ ữ