tuyển tập đề thi học kỳ II líp 12 - THPT Thái Phiên - HP

Tuyển tập các đề thi lớp 12

đề thi học kỳ II líp 12
KúII - 12A: 97 - 98 150'

(1)

KúII - 12A: 97 - 98 150'
2

2

(2)
2

2

x + 2m x + m
Bµi1: Cho hsè: y = 2x + 1 + x − 1 (C)
Bài1: Cho hsố: y =
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số trên.
với m = 0.
b) Chứng minh rằng trên đờng thẳng y =
b) Tìm trên đồ thị phần a) những điểm
-1 có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm ấy có có toạ độ nguyên.
thể vẽ đợc 2 tiếp tuyến với (C) và 2 tiếp
c) Tìm m để hàm số có cực trị.
tuyến đó làm với nhau một góc 450 .

d) Tìm m để đồ thị có hai điểm đối
2
xứng qua gốc toạ độ.
2

1
Bài2: 1/ tÝnh: ∫
2
dt
5
2
Bµi2: 1/ TÝnh: ∫ cos xdx
0 1−t
0
2/ TÝnh diện tích hình thang cong giới
2/ Một đội bóng có 11 cầu thủ. Cần chọn
1
hạn bởi đờng cong y = cos x và các đờng 5 cầu thủ để thi đá luân lu 11 mét.

a) Có bao nhiêu cách chọn giả thiết rằng
thẳng: x = 0 ; x =
, Ox
4
trừ thủ môn các cầu thủ đều có thể đá đợc.
b) Có bao nhiêu cách chọn biết rằng
Bài3: 1/ Cho 6 ch÷ sè: 0, 1, 2, 3, 4, 5
a) Cã thĨ lập đợc bao nhiêu số x có 4 chữ huấn luyện viên đà chỉ định 2 cầu thủ đá
quả 1 hoặc quả 2 và các cầu thủ còn lại có
số khác nhau lấy từ 6 chữ số đó.
b) Có bao nhiêu số x nh trên với điều khả năng nh nhau.

kiện trong x nhất thiết có mặt chữ số 1.
Bài3: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy
n
2/ Trong khai triển của nhị thức x 2 + 1 ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = . Các


x

mặt bên nghiêng đều với đáy góc (00 <
(n nguyên dơng) biết hệ số của số hạng , < 900).
thứ 3 là 105 . HÃy tìm n? Với giá trị n đó,
a) Xác định góc . Tính diện tích toàn
tìm số hạng là hằng số trong khai triển.
phần của hình chóp.
Bài4 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
b) Tính thể tÝch h.cÇu néi tiÕp chãp.
cã pt: x2 + y2 + z2 + 2x - 4z - 4 = 0 vµ ®êng

 x = 2t
 2x + y − 2z − 3 = 0 Bài4: Cho các đt d1: y = 1 3t
thẳng d có phơng trình:
z = 3
2x y + 1 = 0

a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu.
x= 2+ t
b) CMR: Đờng thẳng d không có điểm
x + 2y 3 = 0
chung với mặt cầu.
d2:

d3: y = 1 + 2t
z = t
 3y − z − 3 = 0


KúII - 12A: 1998 - 1999 120'

(3)

a) XÐt vÞ trí tơng đối d1 và d2
b) Viết phơng trình đờng thẳng d cắt d1 ,
d2 và d song song d3 .
KúII - 12A: 1999 - 2000 150'
(4)

Ngêi su tÇm: Vị Văn Ninh

Trang:1


Tuyển tập các đề thi lớp 12
Bài1: Cho hàm số: y =

2

x − 2x + 2
x −1

Bµi1: Cho hµm sè: y =

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(H) của hàm số.
b) Tính diện tích của hình giới hạn bởi
đờng thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu,
đờng tiệm cận xiên, đồ thị (H) và đờng
thẳng x = 3
c) Tìm tập hợp điểm M(x0; y0) sao cho
qua M0 có hai tiếp tuyến với đồ thị (H) và
vuông góc với nhau.
Bài2: a) Tính tích phân:

3

2
I = ( tgx + cot gx ) dx

2

2 x − 3x + m
x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số khi m = 2.
b) Với những giá trị nào của m thì hàm
số đồng biến trên khoảng (1;+)


2
dx
π

≤
Bµi2: a) CMR: ≤ ∫
2
14 0 4 + cos x 8

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi parabol y = x2 - 2x và hai tiếp tuyến
của parabol trên đi qua điểm A(2; -9).
Bài3: Viết phơng trình của mặt phẳng
song song với đờng thẳng:

x= 2 t

Bài3: Hình chóp S.ABC đáy ABC là tam y = 1 + 2t và qua giao tuyến của
giác vuông tại A, góc B = , các cạnh bên z = 5 + 2t

π
6

cđa h×nh chãp b»ng a, gãc BSC b»ng 2α.
a) TÝnh thể tích chóp.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba
điểm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(3; 1; 0)
a) ViÕt phơng trình mp(ABC).
b) Viết phơng trình đờng thẳng A'B' là
hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB
trên mặt phẳng Oxy.
Đề thi 12A: 150' (Đề 1)

Bài1: Cho hsố: y =

2

x 3x + 3
1x

(5)
(C )

hai mặt phẳng: x + y + z - 4 = 0 vµ
2x - y + 5z - 2 = 0

Đề thi thử 12A, B: 180'
Bài1: Cho hàm số: y =

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị cña hsè (C ).

(6)
2

2 x − 3x + m
x −1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số khi m = 3.
2/ Lập phơng trình các tiếp tuyến của (C
2/ Với giá trị nào của m thì hàm số có
). biết các tiếp tuyến đó song song với đ- cực đại và cực tiểu?
3/ Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

ờng thẳng : y = 3x.
3/ Tìm trên đồ thị (C ) các điểm cách 4/ Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ
thị (C) kẻ từ điểm A(0; 5). Tính diện tích
đều hai trục toạ độ.
tam giác giới hạn bởi đờng tiệm cân xiên
Bài2: Tính các tích phân sau:
và các tiếp tuyến vừa tìm đợc.

1 2
2
Bài2: Tính các tích phân sau:
x + 2x + 3
x
I=∫
0

x +1

dx J = ∫ sin2x.e dx
0

Bµi3: Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có
Trang:2


2

1/ I = ( 2x - 1) sin 2 xdx
0

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi lớp 12

5
phơng trình: 9x2 + 16y2 = 144
4
sin x + 1
2/ J = ∫
dx (Ban A)
a) Tìm độ dài các trục, toạ độ các đỉnh
2
0 cos x
và tâm sai của (E).
1
dx
b) Lập pt của các Hypebol (H) cã cïng
3/ = ∫
(Ban B)
2
0 ( 2x + 1)
hình chữ nhật cơ sở với (E).
Bài3: Trong không gian cho hệ trục toạ độ
Bài4: Cho mp(P): 2x + 2y - z + 1 = 0
Oxyz. Trên các trục Ox, Oy, Oz lần lợt lấy
x+ y z = 0
các ®iÓm A, B, C sao cho OA = m (m > 0),
và đờng thẳng (d):
góc OAB bằng (00 < α < 900), gãc t¹o

− x − 2y + 1 = 0

bởi đờng thẳng BC với mặt phẳng OAB
a) Viết phơng trình tsố của đt (d)
bằng (00 < < 900). Dựng hình lăng trụ
b) Xác định vị trí tơng đối của (d) và ABO.A'B'C với các cạnh bên là: AA', BB',
(P).
OC.
c) Viết phơng trình mặt cầu có bán kính
a) Tính thể tích hình lăng trụ
R = 1 tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm ABO.A'B'C.
nằm trên (d).
b) Cho điểm E(m; mtg; 0). Với giá trị
nào của m, , thì hai đờng thẳng AB và
CE vuông gãc víi nhau?
§Ị thi thư 12 - A - B:
(7)
§Ị thi thư 12A - 97 - 98: 150'
(8)

Bµi1: Cho hµm sè: y =

x2 + 3
x +1

(C )

Bµi1: Cho hsè: y =

x 2 4x + m

1 x

(Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
a) Khảo sát và và đồ thị (C )
của hàm số khi m = 4.
b) Tính diện tích hình phẳng đợc giới
b) Viết phơng trình các tiếp tuyến của
hạn bởi các đờng: y = 0; x = 0; tiƯm cËn
(C) kỴ tõ A(-1; 0). Tính diện tích tam giác
xiên, đồ thị (C ) và x = 3.
giới hạn bởi tiệm cận xiên và các tiếp
c) Qua M vẽ đợc hai tiếp tuyến với đồ tuyến vừa tìm đợc.
c) Tìm để (Cm) có tâm đối xứng (Cm)
thị (C ) và vuông góc với nhau. Tìm tập
thuộc parabol (P) có pt:
hợp điểm M(x; y).

y = x2cosα + 2xcos2α + 1 (cosα ≠ 0)
3
2
3
Bµi2:
Bµi2: TÝnh tÝch phân: x . sin xdx
0

Bài3: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất
cả các cạnh đáy đều bằng a. Góc tạo bởi
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300.

Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C')
trùng với trung điểm H của B'C'.
a) Tính thể tích của lăng trụ.
b) Tính góc giữa BC và AC'; góc giữa
(ABB'A') và đáy.
Bài4: Cho điểm A(-2;-4;5) vµ B(1;6;0) vµ
(P) : y + 2z - 3 = 0
a) Chứng minh AB // (P).
b) Lập phơng trình hình chiếu vuông
góc của đờng thẳng AB lên mặt phẳng (P).

π
2

1/ TÝnh tÝch ph©n: ∫ e ln x +1 sin 2xdx
0

2/ Cã 20 b«ng hång gåm 10 b«ng hång
nhung gièng nhau và 10 bông hồng bạch
giống nhau. Chọn 5 bông để cắm vào
bình. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5
bông ấy có ít nhất một bông bạch và một
bông nhung.
Bài3: Trong không gian Oxyz cho điểm
A(a; 0; 0), điểm B ∈ tia Oy, ®iĨm C ∈ tia
Oz sao cho AB, AC nghiêng đều trên
mp(yOz) một góc (0 < α < 900) (a > 0)
1/ Cho a = 4, tg = 2

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

Trang:3


Tuyển tập các đề thi lớp 12
c) Lập phơng trình mặt cầu có tâm là
a) Tính VOABC và kc giữa OA và BC
trung điểm của AB và tiếp xúc với mặt
b) Viết phơng trình mp(ABC) và phơng
phẳng (P).
trình đờng cao của ABC
2/ Tìm quỹ tích tâm của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện OABC khi A, B, C di động
trên 3 tia Ox, Oy, Oz sao cho α lu«n b»ng
450.
KúII - 12B: 1998 - 1999 120'
(9)
KúII - 12C: 1998 - 1999 90'
(10)
sin x − cos x
Bµi1: Cho hµm sè: y = x(x - 2)2
lim


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị Bài1: a) Tìm: x4 x
4
(C) của hàm số.
b) Tìm tập xác định của hàm số:
b) Viết phơng trình tiếp tuyến (T) tại
y = lg(x 2 5x + 7 )

điểm (0; 0). Tìm giao điểm của tiếp tuyến
c) Giải phơng trình:
(T) với đồ thị (C).
log9x = log35 - log94 + log32x
c) Tính diện tích hình giới hạn bëi tiÕp
Bµi2: Cho hs: y = x3 + mx2 + (m + 1)x
tuyến (T) với đồ thị (C).
3
a) Xác định m để hàm số luôn đồng
x
Bài2: a) Tính tích phân: ( x + 1) e dx
biến.
1
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
b) Giải phơng trình sau:
(C) cđa hµm sè víi m = 0.
1
2
3
x −1
x−2
Cx + Cx + Cx + Cx + Cx +
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
+ C x 3 = 7x
x
(C) tại điểm uốn của nó.
Bài3 : Hình chóp S.ABC đáy ABC là tam Bài3: a) Giải và biện luận hệ pt:
giác vuông tại A, góc B = các cạnh bên
x + ay = 1
của hình chóp bằng b, gãc BSC b»ng 2α.


a) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp.
 ax 3ay = 2a + 3
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
b) Cho P(x) = sin6x + 3sin2x.cos2x + +
6
Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba cos x . CMR: P'(x) = 0
®iĨm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(3; 1; 0)
Bµi4: Cho tø diện đều cạnh a. Tính:
a) Viết phơng trình mp(ABC).
a) Độ dài đờng cao, trung đoạn.
b) Tính diện tích ABC.
b) Diện tích toàn phần của hình tứ diện.
C
KỳII - 12 : 1999 - 2000 90'
(11)
KúII - 12: 98 - 99 150'
(12)
5x − 6

Bµi1: Cho hµm sè: y = x − 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.
b) Tìm toạ độ của các điểm thuộc đồ thị
mà tiếp tuyến tại đó tạo với trục hoàng
một góc 1350 .
Bài2: a) Giải phơng trình: A 3 = 20n
n
3

b) Cho hµm sè: y = mx - mx2 + 1 , trong
đó tham số m có thể lấy với mọi giá trị
thực. CMR trên mặt phẳng toạ độ Oxy có
hai điểm mà đồ thị của hàm số luôn đi qua
Trang:4

Bài1: Cho hàm số: y =

( x 1) 2
x +1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số.
b) Gọi (d) là đờng thẳng đi qua điểm I(0;
-3) vµ cã hƯ sè gãc k. BiƯn ln theo k số
giao điểm của (d) và (C). Viết phơng trình
tiếp tuyến của (C) xuất phát từ I.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (C), đờng tiệm cận xiên, trục tung và
đờng thẳng x = 3.
Bài2: Tính các tích phân sau:

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi lớp 12
cho dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
c) Giải và biện luận hệ phơng trình:
2 2

x + y 2= 0
2
x y + m = 0

Bài3: Tam giác vuông ABC có cạnh
huyền BC nằm trên mặt phẳng (P). Gọi
và lần lợt là góc hợp bởi các đờng thẳng
AB và AC với mặt phẳng (P), là góc hợp
bởi mp(ABC) với mặt phẳng (P).
CMR: sin2 = sin2 + sin2

KỳII - 12: 1999 - 2000 Đề số1
Bài1: Cho hsố: y =

2

x − 2x + 1
2( x − 2)

(13)

(C)

a) Kh¶o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số.
b) Biện luận theo m số giao điểm của đồ
thị (C) và đờng thẳng d có phơng trình: y
= 2m.
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi
qua điểm A(0;2).

d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(C) và hai trục toạ độ.
Bài2: Cho hàm số: y = ln(2x - 1) (C)
1) Tìm đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm
số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (C) trục Ox đờng thẳng
x = 2 và x = 3.
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng
tròn (Cm) có phơng trình:


2

a)

4

xdx
sin 2 x

1

b)
0

2

x dx

(x

2

)

+1

3

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol
(P) có phơng trình: y2 = -8x.
a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình
đờng chuẩn của (P).
b) Chứng minh rằng với k 0, đờng
thẳng d: y = kx + 2k luôn cắt (P) tại 2
điểm phân biệt.
c) Đờng tròn tâm O(0; 0) đi qua tiêu
điểm F của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân
biệt M, N. HÃy tìm toạ độ M, N.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt
phẳng (P): x + y - 2z - 6 = 0 và điểm M(1;
1; 1).
a) Viết phơng trình tham số của đờng
thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt
phẳng (P).
b) Tìm điểm N đối xứng với M qua mặt
phẳng (P).
c) Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm N
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

KỳII - 12: 1999 - 2000 150'
(14)
2x − 3

Bµi1: Cho hµm sè: y = x 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(H) của hàm số.
b) Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua
điểm A(3; -1) và có hệ số góc là k. Xác
định k để d tiếp xúc với (H), từ đó suy ra
phơng trình của tiếp tuyến với (H) xuất
phát từ A.
c) Tính diện tích hình giới hạn bởi (H),
đờng tiệm cận ngang, trục tung và đờng
thẳng x = 1.
Bµi2: 1/ Cho hµm sè: y = e4x + 2e-x
Chøng minh r»ng: y''' - 13y' - 12y = 0
2/ T×m số đờng chéo của đa giác n
cạnh. Tính số cạnh của đa giác có 9 đờng
chéo.
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol
(P) có phơng trình: y2 = -8x
a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình
đờng chuẩn của (P).

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

Trang:5

Tuyển tập các đề thi lớp 12
x2 + y2 + m2x + 2mx - 1 = 0
a) Xác định tọa độ tâm và bán kính của
đờng tròn (Cm).
b) CMR khi m thay đổi thì tập hợp tâm
đờng tròn (Cm) là một parabol. Xác định
phơng trình, toạ độ tiêu điểm và phơng
trình đờng chuẩn của parabol ấy.
Bài4: Cho đt d:

x − 2z = 0

 3x − 2y + z − 3 = 0

b) Chøng minh r»ng mäi k ≠ 0, đờng
thẳng d: y = kx + 2k luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt
phẳng (P): x + y - 2z - 6 = 0 và
A(1; 1; 1)
a) Tính khoảng cách từ A tới mp(P).
b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A
qua mặt phẳng (P).

và mặt phẳng (Q): x - 2y + z + 5 = 0
a) Xác định toạ độ của véc tơ chỉ phơng
của d.
b) Lập phơng trình mặt phẳng (P) chøa d
vµ ⊥ (Q).
KúII - 12: 2000 - 2001 150'

(15)
KúII - 12: 2000 - 2001
x +2

Bµi1: Cho hµm sè: y = x 1 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số trên.
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.
c) Gọi d là đờng thẳng có phơng trình: y
= -3x + m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt.
2

Bài2: Tính tích phân: x ln( x +1)dx
0

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol
(H) có pt:

2

2
y
x

=1
5
4

a) Tìm toạ độ các tiêu điểm và tâm sai
của (H);
b) Tìm m để đờng thẳng (): x - my + 1
= 0 trë thµnh tiÕp tun cđa (H). H·y viết
phơng trình các tiếp tuyến đó.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho đờng

Bài1: a) Tìm nguyên hàm của hàm số:
f(x) =

4

2x + 3
x2

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các ®êng: y = 2x2 - 3x + 2,
y = 0, x = 1, x = 2.
Bµi2: Cho hsè: y = f(x) =

x2 − m2 + 1
x+m

a) Chøng tá r»ng pt: f'(x) = 0 luôn có hai
nghiệm phân biệt x1, x2. Tìm hai nghiệm
đó.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của
m hàm số đều có một cực đại và một cực
tiểu.
c) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận

của đồ thị hàm số , hÃy tìm tập hợp các
điểm I khi m biến thiên.
Bài3: 1/ Cho hypebol(H): 4x2- 5y2= 20
a) Xác định toạ độ các đỉnh và các tiêu
điểm của (H);
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (H)
biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(3;
-2).
2/ Trong không gian Oxyz cho hai đ-

x = 1+ t

thẳng (): y = 2 + t và mặt phẳng (P): 2x
z = 3

êng th¼ng d1:
+ 4y - 3z + 1 = 0
a) Chứng minh rằng () luôn cắt (P).
b) Gọi giao điểm của () với (P) là I viết
Trang:6

(16)

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

x 1 y + 2 z 5
=
=
2
−3

4


Tuyển tập các đề thi lớp 12
phơng trình mặt phẳng (Q) qua I và vuông
góc với ().
c) Viết phơng trình đờng thẳng là giao
tuyến của (P) và (Q).

x = 7 + 3t

d2 :  y = 2 + 2t . Chứng minh rằng các đ z = 1 3t

ờng thẳng d1, d2 cùng nằm trong một mặt
phẳng. hÃy lập phơng trình mặt phẳng ấy.
Bài4: Giải bpt:

KỳII - 12:2000 - 2001 120'

(17)

4

A n +4
15
<
( n + 2 )! ( n − 1)!

KúII - 12: 2000 - 2001 ThÇy hÃn(18)

Bài1: Cho hàm số: y = -x3 + 3x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số trên.
b) Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối
xứng.
c) Biện luận theo m số giao điểm của đồ
thị (C) và parabol (P) có phơng trình: y =
x2 + mx.
Bài2: Cho hµm sè:

Bµi1: Cho hµm sè:
y = (x - 1)2(x + 1)2 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : x4 - 2x2 - 1 + m = 0 (1)
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C)
qua A( 2 ; 1).
d) Tìm m để (1) cã 4 nghiƯm lËp thµnh
f ( x ) = cos x + 3 sin x + x
cÊp sè céng.
a) T×m đạo hàm f'(x)
Bài2: 1) CMR hàm số : y = x - 1 liên
b) Giải phơng trình: f(x) = 0
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm tục tại x = 1 nhng không có đạo hàm tại
đó
M(2; 4) và đờng thẳng () có phơng trình:
1
2) Cho: f(x) = -cosx + sinx - cos2x - x .
3x + 4y - 2 = 0.
2

a) Tính khoảng cách từ M tới đờng Tìm x thoả mÃn: f'(x) = 0
thẳng ().
3) Chứng minh rằng hàm số :
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua
1


F(x)= x x 2 + 1 + ln x + x 2 +1
M và vuông góc với ().



2
là một nguyên hàm của hàm của hàm số:
c) Viết phơng trình đờng tròn (C) có
f(x) = x 2 + 1
tâm là M vµ tiÕp xóc víi (∆).
2
3 x − 43 x
dx
Bµi4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E) 4) Tính: a)
2
x
1
có phơng trình: 4x2 + 9y2 = 36
2
5x 5
a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ tiêu
dx
b) 2

x x 6
1
điểm, tâm sai và độ dài các trục của Elip

(E)
4
b) Tính k/c từ điểm M(3; 2) đến các
c) sin x sin 3x cos 4 xdx
đỉnh nằm trên trục lớn của Elip (E).

6
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
F(3; 0) và đt d: 3x - 4y + 16 = 0
a) Viết phơng trình đờng thẳng 1 // d ;
2 d và qua F.
b) Viết phơng trình đờng tròn có tâm F
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

Trang:7


Tuyển tập các đề thi lớp 12

KỳII - 12: 2001 - 2002 180'

(19)

Bài1: Tính các tích phân sau:

Bài1: Cho hàm sè:

4

1
2x
a) ∫  x +
− e dx



x +1
0
π
3

b) ∫
π
4

y=

dx
2

2

sin x + sin x cos x − 2 cos x

Bµi2: a) Ban chấp hành Đoàn TNCS HCM
một trờng THPT có 9 đại biểu gồm 5 nam,

4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để thành lập
một ban thờng vụ gồm 3 ngời, nhng ít
nhất phải có 1 thành viên là nữ?
b) Giải phơng trình:
x

x+2

C7 + C7

x +1

= 2C 7

Bài3: Cho Hypebol có phơng trình:
16x2 - 25y2 = 400 (H)
a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các
tiêu điểm, tâm sai của Hypebol (H).
b) Điểm M0(10; y0) thuộc (H). Viết phơng trình tiếp tuyến với (H) tại M0
Bài4: Trong hệ trục toạ ®é trùc chuÈn
Oxyz cã ba ®iÓm A(5; 1; 3) , B(1; 6; 2)
C(5; 0; 4).
a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC).
b) Lập phơng trình đờng thẳng vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trang:8

và tiếp xúc d . Viết phơng trình Elíp (E) có
trục lớn bằng 10; nhận F là một tiêu điểm.

c) Tìm trên d điểm E sao cho OEF
vuông.
d) Một đờng thẳng quay quanh gốc toạ
độ cắt (E) tại hai ®iĨm A, B . T×m q tÝch
trung ®iĨm I cđa đoạn AB.
Đề thi tốt nghiệp: 1995 - 1996 (20)
x 2 + ( m + 3) x + m
x +1

(Cm)

1) Kh¶o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số khi m = -2.
2) CMR (Cm) nhận giao điểm các đờng
tiệm cận làm tâm đối xứng.
3) Đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ có hệ
số góc là k.
a) Biện luận theo k số giao điểm của d
và (C-2).
b) Suy ra phơng trình tiếp tuyến của đồ
thị (C-2) vẽ từ gốc toạ độ. Vẽ tiếp tuyến đó.
c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn
bởi Ox, đồ thị (C-2) và tiếp tuyến vừa tìm
đợc.
Bài2: Tính các tích phân sau:
5

2
a) x ln ( x − 1) dx b) ∫
2

2

x dx
x3 + 2

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol
(H):

2

x2 y

=1
4
9

a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các
tiêu điểm, tâm sai, các tiệm cận của
hypebol. Vẽ hypebol đó.
b) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng: y
= mx - 1 có điểm chung với hypebol .
Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba
®iĨm: A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(0; 0; 3)
a) Xác định toạ độ đỉnh D để tứ giác
ABCD là hình bình hành .
b) Viết phơng trình mặt phẳng (α) ®i qua
ba ®iĨm A, B, C.
c) Chän mét ®iĨm M (A, B, C) thuộc
() rồi viết phơng trình đờng thẳng qua M

và vuông góc vơi ().

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi lớp 12
Đề thi thử 12 : 09.04.2001

(21)

KúII - 12: 2001 - 2002

(22)

Bµi1: Cho hs: y = x3 - 3mx + m + 1
Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 3x + 2 (C)
1/ Víi giá trị nào của m thì hàm số luôn 1/ Khảo sát hàm số (C).
luôn đồng biến trên R.
2/ Một đờng thẳng d đi qua A(-2,0) và có
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C) hệ số góc k.
khi m = 1.
a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ
3/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) thị (C) đi qua A.
1
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
vuông góc với đt: y = - x
3
bởi đồ thị (C) và trục hoành và đờng thẳng
4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn d khi d đi qua điểm uốn của đồ thị (C).
bởi (C), trục hoành, trục tung và đờng 3/ Biện luận theo m số nghiệm của phơng

thẳng x = 2.
trình: x3 - 3x = m(m2 - 3).
Bài2: 1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Bài2: Tính các tích phân:
1
của hsố: y = 5 4 x trên [-1;1]
3xdx
a)
3
2/ Tính các tích phân sau:
2

2

a) I = ∫ cos 5 xdx
0

0

π
2

b) ∫

(x

)

+1

cos3x + 3cosx

2

dx

1 + cos x
Bài3: Với các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5
1
3/ Có bao nhiêu đờng chéo trong đa
a) Có thể lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ
giác lồi hai mơi cạnh đều.
số khác nhau.
b) Trong các số ở phần a) có bao nhiêu
Bài3: Trong mặt phẳng với hệ toạ ®é Oxy
cho c¸c ®iĨm: M1( 3 3;2 ) M2 (3;2 3 ) số nhất thiết có chữ số 0 và 1.
c) Tính tổng các chữ số của các số ở
M3(3; 1).
a) Viết phơng trình chính tắc của (E) đi phần b).
1
qua M1 ; M2 và tìm toạ độ tiêu điểm F1 , Bài4: Cho 4 điểm:A(0; 0; 1), B(1, ,0 )
2
F2.
1 ;1;1

b) Viết phơng trình chính tắc của (H) đi C(1; 0; 1) , D 2


qua M1; M2 và tìm tâm sai.
a) Viết phơng trình mf() qua A và
Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc với CD.
Oxyz có: A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đờng

b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
x +1 y 2 z 2
A , cắt BD và vuông góc với CD.
th¼ng d: 3 = − 2 = 2
2

2
b) J = ∫ x ln xdx

0

a) Chøng tá r»ng A, B vµ d cùng thuộc
một mặt phẳng. HÃy viết phơng trình mặt
phẳng ấy.
b) Tìm điểm I trên d sao cho: IA + IB
nhỏ nhất.
KỳII - 12: 90' đề lẻ
(23)
KỳII - 12: 90' đề chẵn

(24)

Bài1: Cho F(x) là một nguyên hàm của Bài1: Cho F(x) là một nguyên hàm của
f(x) = x3 + ln2x + xsin2x. TÝnh: F''(x)
f(x) =-2x5 + ln2x -xcos2x. TÝnh: F''(x)
Bài2: Tính các tích phân sau:
Bài2: Tính các tích phân sau:

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

Trang:9


Tuyển tập các đề thi lớp 12
a)

1
2
3x
e − 3 x + x dx



c) ∫ ( x 3 + 1) ln xdx d)
e

1

π
2

b) ∫ cos 3 xdx
0

1

2x + 3
3 x + 2 dx
0

Bài3: Trong không gian Oxyz cho

 x + 2z − 3 = 0
A(1; 0; -1) và đt d:
y 5z + 3 = 0

2
3
a ) ∫  x 2 + sin 2 x − dx
x

π
2

b) ∫ ( x + 3) e x dx
0

1

π
2

2x − 3

d) ∫ sin 3 xdx

dx
c) ∫ 3
0 x +7

0

Bµi3: Trong không gian Oxyz cho M(0; 1;
1) và N(0; -1; 0). (P) là mặt phẳng có pt:
2x + 3y - z = 0.
a) Viết pt đờng thẳng MN.
b) Viết phơng trình mặt phẳng qua O(0;
0; 0) và vuông góc với MN.
c) Tìm giao điểm của MN với (P).
d) Tìm toạ độ trực tâm H của MNO
Bài4: Chứng minh rằng:

a) Viết phơng trình đờng thẳng d dới
dạng tham số, chính tắc.
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A
và song song với d.
c) Viết phơng trình mặt phẳng chứa A và
d.
d) Cho B(0; 1; 1). Tìm tập hợp các điểm
1
x n +1dx
M sao cho:
lim ∫ x
=0
n →∞ e + ln( x + 1) − sin x + 1
2MA2 + 3MB2 + MO2 = k2
0
Đề ôn học kỳII - 12:
(25)
Đề thi thử TN 12: 99 - 2000 150' 26

Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - (m + 1)x2 - (2m2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1)
a) Khảo sát sự biến thiên khi m = 1.
b) Tìm các điểm mà đồ thị luôn đi qua
với m. Từ kết quả tìm đợc hÃy xác định
m để đồ thị tiếp xúc với Ox.
c) Xác định m để hàm số đồng biến trên
[2; + ).
d) Với m nh thế nào thì đồ thị tiếp xúc
với đờng thẳng: y = -49x + 98.
Bài2: a) CMR víi ∀x > 0 cã:
ln(1 + x) > x -

1 2
x
2

4

1

2/ CMR: I = ∫

0

b) TÝnh thÓ tÝch khối tròn xoay tạo nên
bởi hình (H) giới hạn bới đồ thị của hàm
số y = (x + 1).ex; y = 1 ; y = 0 0 ≤ x ≤ 1
khi quay quanh Ox.
Bài3: Với các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 6

chữ số:
a) Khác nhau đôi một.
b) Khác nhau đôi một trong đó chữ số
đầu tiên là số lẻ.
c) Khác nhau đôi một trong đó có đúng
3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn.
Trang:10

Bài1: Cho hµm sè y = x3 - 3mx + m +1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm
số đà cho có chung với trục hoành một
điểm duy nhất.
Bài2: 1/ Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đờng sau:

y = cos3x.sinx ; y = 0; x = 0; x =
dx
2

x +x+2

<


4

Bài3: Cho các chữ sè: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
a) Cã bao nhiêu số tự nhiên x có 5 chữ

số khác nhau đôi một lấy từ các chữ số đÃ
cho.
b) Có bao nhiêu số x nh trên mà trong
cách viết của nó có mặt cả hai chữ số 1 và
6.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho đờng
thẳng (d):

x 2z 3 = 0

 x + y − 4z − 3 = 0

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

và mặt phẳng


Tuyển tập các đề thi lớp 12
Bài4: Trong không gian Oxyz cho 4 ®iĨm
A(6; -2; 3) , B(0;1; 6) , C(2;0;-1)
D(4; 4; 0).
a) CMR: A, B, C, D lµ 4 ®Ønh cđa 1 tø
diƯn. TÝnh thĨ tÝch tø diƯn.
b) ViÕt phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD. Xác định tâm và tính bán
kính.
c) Viết phơng trình tiết diện () của mặt
cầu tại A.
d) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến
mặt phẳng ().

TTĐại Học 12: 9 - 4 - 2001
(27)

(P): x + 3y - z + 4 = 0
a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và
(P).
b) Viết phơng trình tham số của đờng
thẳng () nằm trong mp(P) đi qua A và
vuông góc với (d).
c) Tìm toạ độ điểm đối xứng của điểm
M(-2; 5; -5) qua mặt phẳng (P).

Bµi1: Cho hµm sè:
y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi
m = 1 Gọi là (C1).
b) Tìm m để (Cm) đồng biến trên khoảng
(0; 2).
c) Tìm trên đờng thẳng y = -1 các điểm
mà từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới (C1).
Bài2: Tìm a để hàm số:

Bài1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

1 - cosxcos2xc os3x
nÕu x ≠ 0

2
f(x)= 
x

a
nÕu x = 0


liên tục tại x = 0
Bài3: Cho hai đ.tròn (C1): x2 + y2 = 1;
(C2): x2 + y2 - 4x - 21 = 0 . Đờng tròn (C3)
di động luôn tiếp xúc với (C1) ; (C2) và I3
là tâm đờng tròn (C3).
CMR: tập hợp điểm I3 là một elíp. Tìm
toạ độ tâm, tiêu điểm và phơng trình (E).
Bài4: Tính các tÝch ph©n sau:
2

I1 = ∫
1

ln x
x

2

dx

dx

−2

x x 2 −1

(28)

x2 + x 1
x 1

thị (C) của hàm số: y =

b) Tính diện tích hình (H) giới hạn bởi
đờng tiệm cận xiên của (C) và 2 đờng
thẳng x = 2 ; x = 3. TÝnh vËt thĨ trßn xoay
do (H) quay 1 vßng quanh Ox.
c) BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa pt:
sin2t + (m - 1)cost - m = 0
víi 0 < t < 2
d) Tìm những điểm trên trục tung mà từ
đó ta vẽ đợc ít nhất 1 tiếp tuyến của (C).
Bài2: a) Xác định a để hàm số sau có đạo
hàm tại x = 0. Tính f'(0)

1 x − 1
nÕu x ≠ 0

f(x) = 
x
a
nÕu x = 0


b) Tính các tích phân:

2

5

sin x dx
I=
0 1 + cosx

c) Chứng minh:

2

I2 =

TTĐại Học 12: 8 - 4 - 2001

2

2

J = ∫ xln xdx
1

(

)

C1 + C 2 + ... + C n ≤ n 2 n − 1
n
n

n

Bµi5: Trong không gian Oxyz cho đờng Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đờng
x +5
z
cong (Cm) có phơng trình:
thẳng d: 3 = y 2 = 4 và mặt phẳng (P):
x2 + y2 + 2(m - 1)x - 2(m - 2)y + m2 - 8m
x + y - z + 15 = 0
+ 13 = 0
a) T×m h×nh chiÕu cđa (d) trên (P).
a) Tìm các giá trị của m để (Cm) là đờng
b) Tìm đờng thẳng (d') đối xứng với (d) tròn. Tìm quỹ tích tâm I của (Cm) khi m
qua (P).
thay đổi.
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

Trang:11


Tuyển tập các đề thi lớp 12
c) Tìm điểm B ®èi xøng víi ®iĨm A(2,
b) Khi m = 4. ViÕt phơng trình các tiếp
0, 0) qua đờng thẳng (d).
tuyến kẻ từ điểm A(1; 5) đến đờng tròn
(C4).
Bài4: Trong không gian Oxyz cho hình
lập phơng ABCDA'B'C'D' sao cho A trùng
với gốc O, B(1; 0; 0) , D(0; 1; 0) , A'(0; 0;
1). Gọi M là trung điểm của đoạn AB, N

là tâm hình vuông ADD'A'.
a) Viết phơng trình mặt cầu (S) ®i qua
c¸c ®iĨm C, D', M, N.
b) TÝnh b¸n kÝnh đờng tròn (C) là giao
điểm của (S) với mặt cầu (S') đi qua các
điểm A', B, C', D.
c) Tính diện tích thiết diện của hình lập
phơng cắt bởi mặt phẳng (CMN).
TT TN: 2001 - 2002 120' LTK (29)
TN THPT: 2001 - 2002 120'
(30)
Bµi1: Cho hµm sè:
y = x3 + 3x2 + mx + m - 2 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số khi m = 3.
b) Gọi A là giao điểm của (C) với
Oy.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C)
tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
với đồ thị (C) và tiếp tuyến d.
c) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị
(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Bài2: a) TÝnh tÝch ph©n sau:
cos x
+ x ) sin xdx
I = ∫ (e
π

Bµi1: Cho hsè: y = -x4 + 2x2 + 3 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số.

b) Dựa vào đồ thị (C) hÃy xác định các
giá trị của m để pt x4 -2x2 + m = 0 có bốn
nghiệm phân biệt.
Bài2: a) Tìm GTLN, GTNN của hsố:
f(x) =

2 cos2x


+ 4sinx trên 0;


2

b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4
chữ số đôi một khác nhau.
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol
9
(H) đi qua điểm M 0; và nhận điểm




0

4

F1(5; 0) làm tiêu điểm.
a) Viết phơng trình chính tắc của hypebol
(H).

CMR: y" = -y
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (H)
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol
biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng
(P) có phơng trình: y2 = -8x
thẳng: 5x + 4y - 1 = 0.
a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình đBài4: Trong không gian Oxyz cho mặt
ờng chuẩn của (P).
phẳng (): x + y + z - 1 = 0 và đờng thẳng
b) CMR với k 0 đờng thẳng
d: y = kx +2k luôn cắt (P) tại 2 điểm phân d: x = y = z 1
1 1
1
biệt.
a) Viết phơng trình chính tắc của các đBài4: Trong không gian Oxyz cho
ờng thẳng là giao tuyến của mặt phẳng ()
A(2; 0; 0) B(0; 4; 0) C(0; 0; 4)
với các mặt phẳng toạ độ. Tính thể tích
a) Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 cđa khèi tø diƯn ABCD. BiÕt A, B, C lµ
b) Cho hµm sè: y =

Trang:12

3

3

sin x + cos x
1 sin x cos x

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi lớp 12
điểm 0, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và
bán kính mặt cầu.
b) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC).
Viết phơng trình tham số của đờng thẳng
đi qua I và (ABC).

giao điểm tơng ứng của mặt phẳng () với
các trục Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm
của đờng thẳng d với mặt phẳng toạ độ
Oxy.
b) Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua 4
điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và
bán kính của đờng tròn là giao tuyến của
mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).
Bài5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đờng: y2 = 2x + 1 và
y = x - 1.

đề số 1

đề số 2
Bài1: Cho hµm sè:
(Cm)
4
2
y = (m - 2)x - 2(m + 1)x + m + 4

a) Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt
Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ cách
đều nhau.
b) Tìm giá trị của m ®Ĩ ®å thÞ (Cm) chØ
cã mét cùc trÞ duy nhÊt.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) khi m = 3.

 m −1

Bµi1: Cho hµm sè: y =  3  x3 - 2(m 

2
1)x + (m + 5)x - m (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C4) của hàm số khi m = 4.
b) Tìm m để hàm số đà cho đồng biến
với x R.
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị
(C). Biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với
đờng thẳng y = -

1
24

x

Bµi2 : Cho hsè: y =

Bµi2 : Cho hµm sè:

 sin 5x víi x ≠ 0
 2x
f(x) = 
 a 2 − 3 a víi x = 0

2
π
).
2

(C)

a) T×m tập giá trị của y
2

b) Tính y.dx
0

Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0
Bài3: Cho hsố: y = sin3x.sin2(cos3x)
a) TÝnh y'(

2

x + 4x + 4
2x + 3

c) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ
độ nguyên thuộc góc phần t thứ (III).

Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho
ABC có: A(3; 1) , B(1;4),C(4;3)
a) Tìm toạ độ trực tâm ABC.
b) Tính SABC .
c) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp
ABC.

b) Tìm họ nguyên hàm của y.
2
2
Bài4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đ- Bài4: Cho elip: x + y = 1 (E)
16
1
êng th¼ng d: 2x + 3y - 1 = 0 và điểm M(1;
a) Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh của (E)
2).
a) Viết phơng trình đờng tròn (C) tâm M b) Tính tâm sai và phơng trình đờng
chuẩn của (E).
tiếp xúc với đờng thẳng d.
b) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (E) đi
qua điểm M(-4; 5).
qua đờng thẳng d.
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng
tròn (C) sao cho tiếp tuyến vuông góc với
đờng thẳng d.
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

Trang:13

Tuyển tập các đề thi lớp 12
d) Biện luận theo k vị trí tơng đối của
(C) với đờng thẳng: y = kx + k
đề số 3
đề số 4
Bài1: Cho họ ®êng cong (Cm):
Bµi1: Cho hµm sè:
3
2
2x − m
4
y = mx - 2(m + 2)x + (m - 1)x + 5
y = x + m − 2 (Cm) (m ≠ )
3
a) Tìm điểm cố định mà họ (Cm) luôn đi
a) Tìm điểm cố định mà họ đờng cong
qua với m.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị luôn đi qua.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số khi m = 1.
(C) của đờng cong khi m = 3.
c) Tìm giá trị của k để đờng thẳng d: y =
c) CMR: đồ thị (C) đối xứng qua điểm
kx + 5 tiếp xúc với đồ thị (C).
M(-1; 2).
1 − cos 5x
lim
π
Bµi2 : TÝnh: x →0 3x 2
2

Bµi2 : a) TÝnh I = ∫ x sin 3xdx
0
Bµi3: TÝnh:
π
b) Cho y = ln(sin22x) TÝnh: y'
2
3x − 1
6
dx b) sin 5 2xdx
a) 2
Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
∫
0 2 x − 3x − 5
0
∆ABC cã ®êng cao AH, BE
AH: 2x + 3y - 1 = 0
Bµi4: Cho đờng tròn:
2
2
BE: x + 4y - 5 = 0 A(2; -1) B(1;1)
x + y - 4x + 6y - 3 = 0 (C)
a) Tìm toạ độ tâm và bán kính của đờng a) Tìm toạ độ điểm C và trực tâm ABC.
tròn.
b) Viết phơng trình đờng thẳng trực tâm
b) Biện luận theo m vị trí tơng đối của đ- và tâm đờng tròn ngoại tiếp của ABC.
ờng tròn (C) với đờng thẳng
(đờng thẳng ơle)
2
d: y = mx + m.
x2 y

c) Tìm giao điểm của đờng tròn (C) với Bài4: Cho hypebol (H): 25 9 = 1
đờng phân giác của góc phần t thứ (I).
a) Tìm toạ độ đỉnh, tâm sai và phơng
d) Trong trờng hợp d tiếp xúc với đờng trình đờng chuẩn.
tròn , tìm diện tích tam giác giới hạn bởi
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (H) và
Oy, d và đờng phân giác của góc phần t qua điểm M(3; 4).
thứ (I).
c) Tìm giao điểm của (H) với đờng thẳng
Bài5 : Cho mf (): x + 2y - z + 2 = 0
x = 1+ t
®t ∆:

x−m y+m
=
= z +1
2
3

:

a) Tìm m để cắt ().
b) Xét vị trí của () và khi m = 2.



y = 2 + 2t

đề số 5

m

m

đề số 6

Bài1: Cho hsè: y= 4 x − 2 x − m 1
a) Tìm m để hàm số có hai cực đại và 1
cực tiểu.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) hàm số khi m = 1.
c) Tìm điểm M trên trục Oy mà từ đó kẻ
đợc ba tiếp tuyến tới đồ thị (C).
Trang:14

4

tR

2

1 3x

Bài1: Cho hàm số: y = x + 2 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số.
b) Tìm k để đồ thị cắt đờng thẳng y =
kx tại 2 điểm nằm trên 2 nhánh của đồ thị.
c) Tìm diện tích giới hạn bởi (C), trục
Oy, Ox và đờng thẳng: x = 2.

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi lớp 12
Bài2 : Giải phơng trình:


4

dx

Bài2 : Tính: a) I =



2

cos 2 x  = ∫ sin 5x cos 3xdx


6 0


π sin
2

2

3x cos 2 3x

 sin x
Bµi3: Cho parabol (P): y2 = -8x
x≠ 0
a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình b) Cho (x) =
3x
đờng chuẩn của parabol.
0
b) Tìm điểm trên đờng thẳng
x= 0
y = 2x + 1 điểm M sao cho qua M kẻ đợc
Tính đạo hàm của (x) tại x = 0
2 tiếp tuyến tới parabol và 2 tiếp tuyến đó
Bài3: Trong không gian Oxyz cho 2 đờng
vuông góc với nhau.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho đờng
x + y + 2z − 1 = 0
th¼ng ∆1: 
x = 1+ t
th¼ng ∆:

2

 2x − 3y + z + 1 = 0


 y = 2 + 3t (t ∈ R)
z = − 1− t


x= t

∆2:  y = 1 + 2t (t ∈ R)
 z = 2 + 3t


và mặt phẳng (): 3x + 2y - z + 5 = 0
a) Tìm giao điểm của và ().
b) Viết phơng trình hình chiếu của
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua 2
trên mặt phẳng ().
và (P) // 1 .
b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ tới
mặt phẳng (P).
Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt
cầu: x2 + y2 + z2 - 4x +6y - 10z + 3 =0
a) Tìm toạ độ tâm và bán kính mặt cầu
trên.
b) Xét vị trí tơng đối của mặt cầu trên

x= 2 t

với đờng thẳng : y = 1 + t
z = 1 2t


đề số 7
Bài1: Cho hàm sè: y = x3 - 3x2 + 2(3m 2)x + m2 - 3m + 2 (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số khi m = 2.

b) Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt
Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập
thành cấp số cộng.
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) sao cho tiếp điểm nằm trên đờng thẳng
y = 12.

đề số 8
Bài1: Cho hàm số:
y=

2 x 2 + ( m + 2 ) x − 2m 2 + 3
x +1

(Cm)

a) Tìm giá trị của m để hàm số có cực
đại và cực tiểu.
b) Tìm giá trị của m để (Cm) nằm trên
một đờng thẳng.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số khi m = -1.
Bài2 : a) Giải phơng trình:

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

Trang:15


Tuyển tập các đề thi lớp 12

2

2x 3

Bài2 : TÝnh: a) ∫

0x


b) xlim 
→ +∞ 

Bµi3: Cho elip:

2

+ 2x + 7

sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2
b) Tìm hàm số f(x) biết:

dx


x 2 + x + 1 − 3x 

2
2
y
x

+
= 1 (E)
9
4

f(x + 2) =

x +1
2x − 5
1

Bµi3: TÝnh: I = ∫
0

x 3 − 2x + 6
( x + 1)

2

dx

a) Tìm giao điểm của (E) với đờng phân Bài4: Cho parabol (P): y2 = 12x
giác góc phần t thứ (I) trong mặt phẳng
a) Viết phơng trình tiếp tuyến với
toạ độ.
parabol qua điểm M(-2; 1).
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (E)
b) Tìm giao điểm của (P) với Elip :
sao cho tiÕp tun ®ã song song víi ®êng
2

x2 y
thẳng 3x - y - 1 = 0.
+
=1
16
4
Bài4: Trong khổng gian Oxyz cho mặt
Bài5: Trong không gian Oxyz cho:
cầu:
x= 3 t
(x - 2m)2 + (y - 1)2 + (z + m - 1)2 = 9

a) Xét vị trí tơng đối của mặt cầu với
: y = 1 + 2t (t R) và M(-2; 0; 1)
mặt phẳng: 2x + 2y - z + 3 = 0.
 z = − 1 + 3t
b) Trong trờng hợp mặt phẳng trên tiếp

xúc với mặt cầu, hÃy tính toạ độ tiếp điểm. a) Viết phơng trình mặt cầu tâm M tiếp
xúc với đờng thẳng .
b) Tìm giao điểm của mặt cầu trên với
các trục toạ độ Ox, Oy Oz.
đề số 9

đề số 10

1

Bài1: Cho hµm sè: y = 3 mx3 + 2mx2 +
(2m + 1)x + m - 1 (Cm)

a) Tìm giá trị của m để hàm số cực đại
và cực tiểu thoả mÃn: xCĐ < xCT
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số khi m = 1.
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với
đờng phân giác góc phần t thø (I).
Bµi2 :

−1

2

 x + 3x − 4 + x +1 dx
∫
a)TÝnh: −5

x2



b) Cho hµm sè: y = (x +1)
TÝnh y'(1) = ?
Bài3: trong mặt phẳng Oxy cho ngũ giác
đều ABCDE có cạnh bằng 1 đơn vị dài.
Đặt: AB =a AE = b
a) H·y biĨu diƠn vÐc t¬ AC, AD theo
a, b .
b) H·y chøng minh:
2

x 2 −2 x

OA + OB + OC + OD + OE = 0

(O - tâm đ.tròn ngoại tiếp ngũ giác)
Trang:16

Bài1: Cho hàm số: y =

x2 + x + 2
x 1

(C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số.
b) Dựa vào đồ thị ®Ĩ biƯn ln sè
nghiƯm cđa pt: x3 + m + 3 = mx
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) đi qua điểm M(0; 1).
Bài2 : 1) Cho hàm sè: y = sin23x
π
a) Gi¶i pt: y" = cos x




4

b) Tính đạo hàm cấp n của hàm số

2

2) TÝnh: I = ∫  3sin x + cos x dx


0  2 sin x

− 5 cos x 

Bµi3: Trong mặt phẳng cho họ đờng cong:
x2 + y2 - 2(3m - 2)x + 2(m + 1)y - 4m + 1
= 0.
a) Tìm quỹ tích tâm của họ đờng tròn
khi m thay đổi.
b) Tìm giá trị của m để đờng tròn cắt đờng thẳng: y = x + 2 tại hai điểm phân

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi lớp 12
biệt.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho:
(α): x + y + 3z - 1 = 0
(β): x - 2y - z + 4 = 0
a) Xét vị trí tơng đối giữa () và ().
b) Nếu () () hÃy viết phơng trình mặt
phẳng qua giao ®iĨm hai mp ®ã vµ ®i qua
®iĨm M(3; 0; 1).

®Ị sè 11
Bµi1: Cho hµm sè:
y = mx + m - 1 -

đề số 12
Bài1: Cho hsố: y = f(x) =

m
x +1 − m

x 2 − 8x + 19
x −5

a) Kh¶o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
a) Tìm quỹ tích tâm đối xứng của (Cm). hàm số.
b) Tìm giá trị của k để đờng thẳng y = x
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
+ k cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ d(C) của hàm số khi m = 1.
c) Trong trờng hợp câu b) tìm hai điểm ơng.
2
f ( x)
trên 2 nhánh của đồ thị sao cho khoảng
dx
c) Tính:
cách giữa chúng bé nhÊt .
1 x
3

Bµi2 : a) TÝnh: ∫

π
2

Bµi2 : a) TÝnh: ∫ (e sin x + x ) cos xdx

x 2 + 16dx

0

b) Cho 6 sè 0; 1; 2; 3; 4; 5. Tính số các
số tự nhiên lẻ có hai chữ số phân biệt lập
đợc từ 6 chữ số trên.
Bài3: Trong kh«ng gian Oxyz cho tø diƯn
SABC cã: S(-1; -1; 4) A(-3; 2; 1) B(-2 ; 1;
0) C(1; 0; -2).
a) ViÕt phơng trình mp(ABC).
b) Tính thể tích khối tứ diện SABC.
c) Tìm toạ độ điểm G' đối xứng với
trọng tâm G của tứ diện SABC qua mặt
phẳng (ABC).
d) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp
khối tứ diện SABC.
Bài4: Giải phơng trình:
x −2
x −3
x −1
C x − C x = −2A x
(x ∈ N*)

0

b) Cho hµm sè: y = x + 5 +

4
x 3

Tìm giá trị lớn nhất của y trên [0; 2]
Bài3: Trong mặt phẳng cho ba điểm A(1;
2) B(0; 3) C(4; 5).
a) Viết phơng trình đờng elip có một tiêu
điểm là B và đi qua C.
b) Tìm toạ độ điểm M để AMC vuông.
c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD
là hình bình hành.
Bài4: Cho đờng tròn trong không gian là
giao của một mặt phẳng và một mặt cầu
có phơng trình:
2 2 2

x + y + z − 6x + 4y − 2z + 10 = 0


 2x + y + 5z − 2 = 0

a) T×m toạ độ tâm đờng tròn (C) và bán
kính R.
b) Viết phơng trình mặt cầu chứa (C) có
tâm nằm trên mặt phẳng ():
x+y+z+5=0

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

Trang:17


Tuyển tập các đề thi lớp 12
đề số 13
Bài1: Cho hµm sè: y = x4 - 8x2 + 7 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số.
b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt:
x4 - 8x2 + 7 + m = 0.
c) Tìm trên trục tung những điểm mà từ
đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới (C).
d) Tìm diện tích giới hạn bởi đồ thị các
hàm số: y = x 4 - 8x + 7 ; y = 7;
x = 1; x = 0.
π
2

∫
Bµi2 : TÝnh: a) π ( 4 + x ) sin 2xdx

®Ị sè 14
Bµi1: Cho hµm sè:
2
y = ( m − 1) x − 2mx + 2m

x + m −1

(Cm)

a) T×m m để đồ thị (Cm) nhận điểm M(1; -6) làm tâm đối xứng.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số khi m = 2.
1

e

0e

x

Bài2 : a) Tính:
b) Gi¶i bpt:

(

x

dx
+1

)

log 1 x 2 − 7x + 11

(x

2

2

)

− 4x 5 ( 3 x )

>0

Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
(P): (x - 1)2 = 4(y - 2).
2x + 3
dx
b)
4
a) Tìm thể tích của khối tròn xoay tạo
0 ( x + 1)
bởi miền phẳng giới hạn bới đờng thẳng y
Bài3: Cho hypebol (H) có độ dài trơc thùc
= 3 - x vµ (P) víi Ox khi cho quay quanh
5
là 8 và tâm sai là e = .
Ox.
4
a) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm và phơng b) Vẽ đờng (P) trên.
Bài4: Cho mp: 2x - y + z + 1 = 0 (α)
tr×nh tiƯm cËn cđa (H).
b) Viết phơng trình đờng tròn có tâm là
x = 1 t
tiêu điểm bên phải của (H) và tiếp xúc với

và đờng thẳng : y = 2 + t
đờng phân giác góc phần t thứ (I).
z = 1 + 2t
Bài4: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm:

A(3; 0; 0) B(0; 4; 0) C(0; 0; 2).
a) Tìm phơng trình đờng thẳng ' đối
a) Viết phơng trình mp(ABC).
b) Tìm toạ độ hình chiếu của gốc toạ độ xứng với qua ().
b) Tính côsin của góc giữa và '.
O(0; 0; 0) trên mp(ABC).
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện OABC.
4

1

đề số 1 (thử đh)

đề số 2 (thử đh)

Bài1: 1) Cho hàm số: y = x3 - 3x (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) cđa hµm sè.
(C) hµm sè khi m = 1.
b) Lập phơng trình tiếp tuyến từ A(-1;
b) Lập phơng trình tiÕp tuyÕn ®i qua A(- 2) ®Õn (C).
1; 0) ®Õn (C).
c) Biện luận số nghiệm của phơng trình:

c) Tìm m để hàm số không có cực trị.
3
x - 3x + 2m - 1 = 0.
Bài2 : 1) Tìm max, min cđa hµm sè:
2) Cho hsè: y = 2x3 + 6(m - 1)x - 1
3x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
f(x) = x 3 x [0; 2]
(C) cđa hµm sè víi m = 2.
2) TÝnh diện tích hình phẳng giới hạn
b) Lập phơng trình tiếp tuyến từ A(0;
-1) đến (C).
Bài1: Cho hàm số: y =

Trang:18

mx 2 + x + m
x+m

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi lớp 12
c) Tìm m để hàm số có cực đại và cực
tiểu.
Bài2 : 1) Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi
2
3) Tính thể tích của hình phẳng giới hạn các đờng: y=tgx, x = ,x=0, y=0
3
bëi y = x2 vµ y = x khi cho quay quanh

a) TÝnh diƯn tÝch (D).
Ox.
b) VOx = ?
4) gi¶i phơng trình:
2 k cos x + k + 1
2) Cho y = cos x + sin x + 2
(1 + sinx)(cosx - sinx) = cos2x

 y = x2 + x + 2
(D): 
 y = 2x + 4

Bµi3: Cho hµm sè: y = f(x) =
a) T×m f(n)(x)
b) T×m ∫

1

2

x −4

dx

n

4) Tính: I = x sin xdx

2

x 1

c) Giải phơng trình:
log5x + log3x = log53.log9225
Bài4: Tính các tích phân:

2

3

a) 4 sin x dx
0 1 + cos x

Xác định k để giá trị nhỏ nhất của yk đạt
giá trị nhỏ nhÊt.
3) y = 5sinx + cos2x. T×m max, miny

ln 3

b) J = ∫
0

0

π
2

J = ∫ sin 2 x cos 3 xdx
0

dx
x

e +1

1

2x
c) K = ∫ ( x − 1) e dx
0

Bµi5: 1) Cho A(1; 0; 2); B(1; 1; 0)
C(0; 0; 1); D(1; 1; 1).
a) Tính VABCD.
b) Lập phơng trình đờng cao DH.
c) Lập phơng trình mặt phẳng tiếp xúc
mặt cầu ngo¹i tiÕp ABCD.
2) Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225
a) Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh, tâm sai
của (E).
b) Lập phơng trình đờng thẳng qua
M(1; 1); (E) = {A , B};
MA = MB.
3) a) CMR: 2.1. C 2 + 3.2.C 3 +
n
n
4

n

+ 4.3.C n + ... + n( n − 1)C n = n( n − 1)2

n −2

b) Cho (1 + x) + (1 + x) + +
(1 + x)14. Tìm số hạng thứ 9.
9

10

Bài3: a) Giải phơng trình:
2cos3x + cos2x + sinx = 0
b) Giải phơng trình: y' = 0
với y = sin2x + cos2x
c) Giải phơng trình:
1
2
log x 3 x 2x + 1  =



 2
x

d) Gi¶i pt: 4.3x - 9.2x = 5.6 2

Bµi4: 1) a) Cho A(6; -2; 3), B(0; 1; 6),
C(2; 0; -1), D(4; 1; 0)
ã CMR: A,B,C,D không đồng phẳng
ã Tính VABCD

ã Lập pt mặt cầu đi qua A, B, C, D
b) Lập phơng trình hình chiếu
:

x 2 y + 2 z −1
=
=
3
4
1

lªn (P): x + 2y + 3z + 4 = 0
2) a) LËp (E) cã 2e = 8; c =

4
5

, tiêu điểm

thuộc Ox; trục đối xứng Oy.
b) Lập phơng trình tiếp tuyến của (E) đi
qua A(0;

15
).
4

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (E) và các tiếp tuyến ở trên.
Bài5: 1) Giải bất pt: A 3 + A 5 ≤ 21x

x
x
y

2) Gi¶i hƯ pt: C x +1
6

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

=

C y +1 C y −1
x
= x
5
2

Trang:19


Tuyển tập các đề thi lớp 12
3) Tìm trong 10 viên phấn: 7 trắng, 3 đỏ
lấy ra 3 viên. Tính số khả năng lấy đợc:
a) có ít nhất hai viên trắng.
b) có hai viên đỏ một viên trắng.
đề số 3 (thử đh)

đề số 4 (thử đh)

1 3

Bài1: Cho hàm số: y = 3 x - mx2 + (2m - Bµi1: Cho hµm sè:
2
2
y = − x + mx − m (Cm)
1)x - m + 2
xm
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
(C) của hàm số với m = 2.
hµm sè khi m = 1.
4 ; 4 
2) a) Xác định m để (Cm) có cực đại và
b) Qua A
kẻ đợc mấy tiếp tuyến
9 3
cực tiểu.
đến (C).
b) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua
c) Xác định m để hàm số nghịch biến cực đại, cực tiểu với m vừa tìm đợc.
3

3) CMR: (Cm) luôn đi qua điểm cố định,
với x 2; 2 .


tính toạ độ điểm cố định.
Bài2 : a) Tìm diện tích hình phẳng (S) giới Bài2 : 1) Giải và biện luận phơng trình: m
hạn bởi các đờng y = 2x2, - 2
x − 3x + 2 = x
y = 2x + 4.
2) CMR: ∆ABC c©n nÕu:

b) V = ?
Ox

π
4

c) TÝnh: I = ∫ x(2 cos x − 1)dx
2

0

3

J= ∫
2

dx
x +1 + x −1

d) Gi¶i bpt: 9 - 4.25 + 15 < 0
x

x

4

x

4

Bµi3: a) CMR: - 3 ≤ a, b, c ≤ 3 biÕt:

 a 2 + b2 + c2 = 2

 ab + bc + ca = 1

sin

A
B
3B
3A
cos
= sin cos
2
2
2
2

3) Tìm:

lim

1 + x 2 cos x

x 0

x

2

Bài3: a) Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các dờng: y = x2 - 2x, y = 0, x = -1
vµ x = 2.
4

b) I = ∫
1
π
2

dx
2

x ( x + 1)

vµ

2

J = ∫ e sin x sin x. cos 3 xdx
0

Bài4: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-6;
-3); B(-4; 3); C(9; 2).
3 2

a) CMR: A, B, C không thẳng hàng.
c) T×m: I = lim 5 − x 2 x + 7
x 1

x 1
b) Lập phơng trình đờng thẳng chứa
Bài4: 1a) Lập phơng trình tiếp tuyến phân giác trong của góc A.
2
2
c) Tìm toạ độ điểm P trên sao cho tứ
chung của (E): x + y = 1 và
giác ABCD là hình thang.
8
6
2) Trong không gian Oxyz cho
(P): y2 = 12x.
2
2
(P): x - 2y + z - 3 = 0
1b) Cho (C): x + y + 8x - 4y - 5 = 0
+) Xác định toạ độ tâm và bk (C).
 2 x − y − 2z − 3 = 0
+) Lập phơng trình tiếp tuyến của (C)
():
biết tiếp tuyến đi qua A(0; -1).
3

3

b) Giải pt:

sin x + cos x
= cos 2x
2 cos x − sin x

2) Cho ∆1:

x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
2
3

Trang:20

 2x − 2y − 3z − 17 = 0

Ngêi su tÇm: Vị Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi lớp 12

x + 2y − z = 0
∆:
 2x − y + 3z − 5 = 0
2

a) CMR: 1 chéo 2.
b) Tính khoảng cách giữa 1 và 2 .
Bài5: a) Giải phơng trình:
A2
x

+ 72 = 6

(

A2
x

+ 2Px

)

a) Tìm A0 là điểm đối xứng của A(3; -1;
2) qua .
b) Lập phơng trình hình chiếu vuông góc
của trên (P).
Bài5: 1) Tìm x N* thoả m·n:
1

2

3

= n( n − 1).2

2 x + ( m − 4) x 2 m + 1
x2

(Cm)

1) Tìm m để (Cm) nhận I(2; 1) làm tâm

đối xứng.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số với m = -3.
3) Lập phơng trình tiếp tuyến của (C)
biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
: y = x + 4.
4) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi các đờng: y = x2, y = 2 - x vµ y = 0.
1

2 2x
5) TÝnh I = ∫ (1 + x ) e dx
0

J= ∫

sin x. cos 3 x
1 + cos 2 x

0

3) Khai triÓn: (2x + 3y)5

dx

2 x 2 + mx + m
x +1

(Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số khi m = -1 từ đó suy ra đồ thị
x 1 ( 2 x + 1)
cđa hsè: g(x) =
x +1

b) T×m m sao cho qua điểm A(0; 1)
không có đờng thẳng nào tiếp xúc với
(Cm).
c) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm và
hai tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau.
Bài2 : Tìm a để mọi nghiệm của bất phơng
trình: ax2 - 4x - 1 0 đều là nghiệm của:


nghiệm khác nhau thuộc ;2




2

Bài4: a) Cho u > 0, v > 0. CM:

2) Gi¶i pt: 125 + 50 = 2
3) Giải phơng trình:
3

y=

Bài3: Xác định tham số m để phơng trình:
mcos3x - cos2x + cosx - 1 = 0 cã ®óng 7

 x(3x + 2y)(x + 1) = 12
 2
 x + 2 y + 4x 8 = 0
3

đề số 6 (thử đh)

x +1
> 0.
2x

Bài2 : 1) Giải hệ phơng trình:

x

n 2

Bài1: Cho hàm số:

2


2

n

2.1.C n + 3.2C n + ... + n( n − 1)C n =

đề số 5 (thử đh)
Bài1: Cho hàm số:

2

2) Chøng minh r»ng víi ∀n ∈ N:
2

b) Trong mét bã hoa cã 8 hoa hång, 3
b«ng lau lÊy ra 5 bông đi tặng bạn gái sao
cho có ít nhất 1 bông hồng. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn.

y=

3

C x + 6C x + 6C x = 9x − 14

x

3x + 1

sin x + cos x
= cos x − sin x
cos 2 x

u2 + v 2 u + v

u+v
2

Khi nào đẳng thức xảy ra?
b) Cho x, y, z > 0. Đặt:
S=

y2
x2
z2
+
+
x +y y +z z +x

Bµi3: Cho (P): 3x - 2y + 6z + 14 = 0
2
2
2
(S): x2 + y2 + z2 - 2(x + y + x) - 22 = 0
T = xy y + yz+ z + z x x
+
+
a) CMR: (P) (S)
b) Xác định tâm và tính bán kính của đ- CMR: S = T từ đó suy ra:
ờng tròn (C) là giao điểm của (P) và (S).
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

Trang:21

Tuyển tập các đề thi lớp 12
x+y+z
Bài4: 1) Cho (E): 9x2 + 4y2 = 36 (1)
S
2
a) Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm
1
dx

sai.
<
Bài5: 1) CMR:
2
8
02 + x + x
b) Lập phơng trình hypebol (H) có đỉnh
2) Cho ABC nhọn thoả mÃn:
là hai tiêu điểm, 2 tiêu điểm của (H) là 2
A+B
đỉnh thuộc Ox của (E).
tg2A + tg2B = 2tg 2
2
c) T×m max, minA: A = 2x - y - 2 với x,
CMR: ABC cân.
y thoả mÃn (1).
Bài5: a) Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} cã bao
nhiªu số gồm 5 chữ số khác nhau lấy
trong A sao cho số 1 và số 2 không đứng

cạnh nhau.
b) Khai triĨn: (3x - 1)16. Tõ ®ã CM:
16

0

15

1

14

2

16

3 C16 − 3 C16 + 3 C16 + ... + C16
= 216

c) ∀n ∈ N CMR:

( − 1) C n =
1 0 1 1 1 2
C n − C n + C n + ... +
n
2
4
6
2n + 2
1

= n +1
2
n

®Ị sè 7 (thư ®h)

®Ị sè 8 (thư ®h)

Bµi1: Cho hµm sè:
Bµi1: Cho hsè: y = 2x3 + 3mx2 -2m +1
a) Với những giá trị nào của m thì trên
y = 3x 6x +2a 1 x [-2; 3]
Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số đó đồ thị của hàm số có một cặp điểm đối
xứng với nhau qua gốc toạ độ.
đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
Bài2: Cho ABC. Tìm giá trị lớn nhất của:
của hàm số khi m = 1. Khi đó hÃy chỉ rõ
A
B
C
cos cos
P = cos
các giao điểm của đồ thị với trục hoành.
2
2
2
Bài2: a) Giải phơng trình:
Bài3: Cho phơng tr×nh:
2

2 cos x
2 − 2 cos x 2
1
2cosxcos2xcos3x + m = 7cos2x (1)
+
= sin x + sin x
b)
3
3
3
2
a) Gải phơng trình với m = 5.
3
b)Tìm m để (1) có nghiệm x duy nhất Chứng minh rằng phơng trình bậc ba: x +
px + q = 0 cã nghiÖm duy nhÊt khi vµ chØ
0; π
trong  .
khi: 4p3 + 27q2 >0
 2
c) Giải bất phơng trình:

4
n
ã 1 x 2 > lg( lg x )
Bài4: Cho In = tg xdx
0
ã 2 x + 3x > log 2 x + log3 x
1) Chøng minh: In ≥ I n + 1 ∀n 1
Bài3: Tính các giới hạn sau:

2) Tìm hệ thức liên hệ giữa In và In - 2
x 3 + 3x 2 + 5
lim
1) x → ∞ 3
2
Bµi5: Cho tø diÖn ABCD. Gäi A1, B1, C1,
4x + 5x − x + 1
2
D1 là trọng tâm của các tam giác BCD,


2) xlim  x − x − x + 1 

→
CAD, DAB, ABC. I là tâm hình cầu nội
x 1
tiếp tø diÖn ABCD.
lim
3) x →1
1− x
1) CM: AA1, BB1, CC1, DD1 đồng quy

Trang:22

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi lớp 12
tại điểm G.
lim (1 − sin x ) tg 2 x

4) x →π
2) NÕu G trùng với I, chứng minh các
2
mặt của tứ diện là bằng nhau.
Bài4: a) Lấy điểm A (P), kẻ đờng xiên
Bài6: Chứng minh rằng:
AB, AC tạo với (P) góc 450 và 300. Tìm độ
(x + y)2 - xy + 1 ≥ (x + y) 3 ∀x, y
dµi BC biÕt A cách (P) một khoảng a và
AB AC.
b) Một cạnh góc vuông của vuông cân
thuộc mặt phẳng (P), cạnh góc vuông kia
tạo với (P) góc 450. Tìm góc tạo bởi cạnh
huyền với mp (P).
c) Hình chóp tam giác đều có đờng cao
bằng cạnh đáy. Tìm góc giữa cạnh bên và
đáy.
TT ĐH - Thái Phiên 30 - 3 - 2004 43
TTTN - LTK 23 - 4 - 2004
(44)
Bµi1: Cho hàm số:
(Cm)
3
2
y=f(x)=x + 3mx +3(m2-1)x+ m3 - 3m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số khi m = 1.
b) Chứng minh: m phơng trình f(x) = k
luôn có 3 nghiệm phân biệt khi k < 2.
c) Chứng minh: m (Cm) Ox tại 3

điểm x1, x2, x3 lËp thµnh mét cÊp sè céng.
Bµi2: ∆ABC lµ tam giác có 3 góc nhọn. O
là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác; x, y,
z là khoảng cách từ O đến các cạnh a, b, c
của tam giác.
CM: axy + bxz + cxz = abc
Bài3: a) Giải hệ phơng trình:


1

log12 x
+ log 2 y  = log 2 x

 log x 2


 log x log ( x + y ) = 3 log x
2 3
3
b) Giải phơng trình:

3x 2 − 7 x + 3 + x 2 − 3x + 4 =
3x 2 − 5x − 1 + x 2 − 1

2m

Bµi1: Cho hs: y = (m - 1)x - 3 + x 2
a) Tìm giá trị của m để hàm số có cực trị.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

của hàm số khi m = 2.
c) Tìm giá trị của k để đờng thẳng
y = kx + k cắt đồ thị (C) tại 2 điểm nằm
trên 2 nhánh khác nhau của đồ thị.


4 x


4


Bài2: Tính: I = e

cos 2xdx

0

Bài3: Một đội tự vệ nhà máy có 17 ngời,
gồm 12 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách để phân công công tác các nhóm trực
gồm 5 ngời trong đó có ít nhất 2 nam.
Bài4: Trong mặt phẳng với hệ tọa ®é trùc
chuÈn Oxy cho ®êng trßn:
x2 + y2 - 2mx - 2(m-1)y+2m2-2m-3=0
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính đờng tròn.
b) Tìm giá trị của m để đờng tròn tiếp
xúc với đờng phân giác góc phần t thứ II.
Bài5: Trong không gian với hệ toạ độ
Đềcác Oxyz Cho đờng thẳng có phơng

x = 1 + 2t

trình: y = 2 t và điểm M(1; 1; 3).
Bài4: a) Cho ABC có A(-1; 3); (d) là đ z = 1 + 3t
ờng phân giác trong của góc C có phơng

c) Tính

2 xdx

x + x 2 1

trình: x + 3y + 2 = 0. §êng cao BH cã pha) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M
ơng trình y = x.
qua đờng thẳng .
1) Tìm điểm A đối xứng với A qua d.
b) Viết phơng trình mặt cầu tâm M nhận
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

Trang:23


Tuyển tập các đề thi lớp 12
2) CM ABC cân.
làm tiếp tuyến.
3) Viết phơng trình BC.
4) Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp
ABC.
b) Cho Elíp (E) có phơng trình:

2
x2 y
+
=1
4
1

A(-2; 0)

M (E). Hình chiếu của M lên Oy là H
và OM cắt AH tại P. Tìm tập hợp điểm P
khi M di động trên Elíp (E).
KỳII - 12: Thái phiên 23 - 4 - 200445
TN THPT 5 - 6 - 2003
Bµi1: Cho hµm sè: y =

2

mx + x + m
x+m

(46)

Bài1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số: y =

2

x + 4x 5
x 2

1) Khi m = 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Xác định m để đồ thị hàm số:
của hàm số.
x 2 − ( m − 4 ) x + m 2 4m 5
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(- y =
x+m2
1; 0) và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số. có các tiệm cận trùng với các tiệm cận t2) Tìm giá trị của m để hàm số không có ơng ứng của đồ thị hàm số khảo sát ở trên.
cực trị.
Bài2: 1) Tìm nguyên hàm của F(x) hàm
Bài2: a) Tìm nguyên hàm của hàm sè sau:
3
2
x + 3x + 3x − 1
sè: f(x) =
biÕt r»ng F(1) =
1
y = f(x) = sin 2x − 2 sin x
x 2 + 2x + 1
1
.
3

π
2

b) TÝnh: ∫ cos 3x + 3 cos x dx
2
0

2) TÝnh diƯn tÝch h×nh phẳng giới hạn bởi

1 + cos x

Bài3: Với các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6
a) Cã bao nhiªu sè có 5 chữ số khác
nhau lấy từ 6 chữ số trên.
b) Có bao nhiêu số lẻ trong câu a) mà
không bắt đầu bằng 123.
Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ
Đềcác Oxyz Cho mặt phẳng (P) có phơng
trình: x + y + z - 1 = 0 và đờng thẳng d có

x= 1
pt:
z= 1

a) Tính góc giữa đờng thẳng d và mặt
phẳng (P). Tính toạ độ giao điểm của đờng
thẳng d và mặt phẳng (P).
b) Viết phơng trình tham số của đờng
thẳng d' đi qua A, biết rằng d' nằm trong
mặt phẳng (P) và d' vuông góc với d.
c) Viết phơng trình mặt cầu bán kính R =
Trang:24

đồ thị hsè:y =

2 x 2 − 10 x − 12
x +2

vµ đờng thẳng y = 0.
Bài3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực
chuẩn Oxy cho Elip (E) có khoảng cách
giữa các đờng chuẩn là 36 và các bán kính
qua tiêu của M nằm trên (E) là 9 và 15.
1) Viết phơng trình chính tắc của (E).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) tại
M.
Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ
Đềcác Oxyz cho: A(2; 4; -1)
OB = i +4 j −j , C(2; 4; 3)
OD = 2i +2 j −j
1) Chøng minh r»ng AB ⊥ AC, AC ⊥
AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích từ diện
ABCD.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông
góc chung () của AB và CD. Tính góc
giữa đờng thẳng () và mặt phẳng (ABD).

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi lớp 12
1, tiếp xúc mặt phẳng (P) và có tâm nằm 3) Viết phơng trình mặt cầu (S) qua A, B,
trên đờng thẳng d.
C, D. Viết phơng trình tiết diện () của
mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng
(ABD).
Bài5: Giải phơng trình:

C y +1 : C y +1 : C y −1 = 6 : 5 : 2
x
x
x

12 - tnptth - 1997

(47)

Bµi1: Cho hµm số: y = x3 - 3x + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số.
2) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đờng
thẳng x = -1.
3) Một đờng thẳng d đi qua điểm uốn của
đồ thị (C) vµ cã hƯ sè gãc k. BiƯn ln
theo k sè giao điểm của đồ thị (C) và đờng
thẳng d. Tìm toạ độ các giao điểm đó
trong trờng hợp k = 1.
Bài2: Tính các tích phân sau:

12 - tnptth - 1995 - 1996

(48)

Bµi1: Cho hµm sè:
y=

x 2 + ( m + 3) x + m

x +1

(Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số khi m = -2.
2) Chứng minh rằng (Cm) nhận giao điểm
các đờng tiệm cận làm tâm đối xứng.
3) Đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ có hệ
số góc là k.
a) Biện luận theo k số giao điểm của đờng
thẳng d và đồ thị (C).
b) Suy ra phơng trình tiếp tuyến của đồ
thị (C) vẽ từ gốc toạ độ. Vẽ tiếp tuyến đó.
3
2
2
3
c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi
I = 4x ln xdx J = ∫ x + 2.x dx
1
0
trôc hoành, đồ thị (C) và tiếp tuyến vừa
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) tìm đợc.
có phơng trình: 3x2 + 5y2 = 30.
Bài2: Tính các tích phân sau:
1) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các
2
5
x 2 dx

2
I = ∫ x ln ( x − 1) dx J = 3
tiêu điểm và tâm sai của elíp.
1 x +2
2
2) Một đờng thẳng đi qua tiêu điểm
F2(2; 0) của elip (E) song song với trục Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol:
tung, cắt elip (E) tại hai điểm A vµ B. TÝnh x 2 − y 2 = 1
4
9
khoảng cách từ A và từ B tới tiêu điểm F1.
1) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các
Bài4: Trong không gian cho 4 điểm A(3;
tiêu điểm, tâm sai và các stc của hypebol.
-2; -2) B(3; 2; 0) C(0; 2; 1) và
Vẽ hypebol đà cho.
D(-1; 1; 2).
2) Tìm các giá trị của n để đờng thẳng y =
1) Viết pt mặt phẳng (BCD).
nx - 1 có điểm chung với hypebol đó.
Suy ra ABCD là một tứ diện.
2) Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba
xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm toạ độ tiÕp ®iĨm A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(0; 0; 3)
1) Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ giác
điểm.
ABCD là hình bình hành.
2) Viết phơng trình mặt phẳng (α) ®i qua
A, B, C.
3) ThÝ sinh tù chän mét điểm M (khác A,
B, C) thuộc mặt phẳng () rồi viết phơng

trình đờng thẳng đi qua M và vuông góc
với mặt phẳng ().
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh

Trang:25