Tự chọn : Các phép tính trong tập hợp N

CÁC PHÉP TÍNH VỀ TẬP HP N
I/ BỔ SUNG MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ TÍNH CHẤT CÁC PHÉP TÍNH
1. Đối với phép cộng và phép trừ :
a. (a + m) – (b + m) = a – b ; (a – m) – (b – m) = a –b ( a > b ; m < b)
b. (a + m) + (b – m) = a + b
2. Đối với phép nhân và phép chia :( trong phép chia ta chỉ xét các phép chia hết)
a. (a.m) : (b.m) = a : b ; (a : m) : (b : m) = a : b ; (a . m) .(b : m) = a.b
b. Tính chất phân phối
a.(b + c) = ab + ac ; ( a + b ) : m = a : m + b : m
3. Tính chất về đẳng thức
a. Nếu a = b thì a – b = 0
b. a + m = b + m ===> a = b
II/ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
A. Dạng bài tập về thực hiện phép tính :
- Nếu các phép tính không có dấu ngoặc trong phép tính chỉ chứa phép cộng và
phép trừ ( phép nhân và phép chia) ta thực hiện từ trái qua phải .
- Nếu phép tính không có dấu ngoặc , trong biẻu thức có chứa các phép tính cộng
, trừ , nhân , chia ta là các phép tính nhân chia trước và cộng trừ sau .
- Nếu trong biểu thức có chứa dấu ngoặc () , [ ] , { } thì ta thực hiện các các phép
tính các phép tính theo thứ tự sau : () ===> [ ] ===> { }
Bài tập vận dụng
Bài 1 : Thực hiện phép tính
a. 78 + 23 . 81 – 69
b. 128 . 430 – 6795 + 675 – 34125 : 375
c. 79348 – 64.84 : 28 + 6539 : 13 – 11005
d. 508 . 600 – (223136 + 18916) : 69
e. ( 5346 – 2808) : 54 + 317 . 428
f. (646 : 19 + 77) : (52 . 47 – 2407)
g. 1008 – 17119 : ( 119 – 714 : 7)
h. (147 . 29 – 22800 : 75 + 19 ) : 17
i. 2675 + ( 82320 : 84 – 693 ) . 66

j. 5871 + 103 + (247 – 82) : 5 - 1
Bài 2 : Thực hiện các phép tính sau :
a. 646 : 19 + { 28 .105 – [17119 : ( 119 – 714 : 7)] }
b. 375 . 12 – [ (255 – 37) . 11 – 34125 : 75]
c. 37 . { [( 646 : 19 + 77) : (213 . 54 – 11465) + 29784 : 876]} - 74 . 18
d. {78 + [ (23 . 81 – 69) - 62524 : 308] : 43 } - 23400 : 312
B. Dạng tính nhanh
Khi làm loại toán này ta thường sử dụng kết quả của các phép nhân đặc biệt : 2 .
5 = 10 , 4 . 25 = 100 ; 8 . 125 = 1000 ; 16 . 625 = 10000 ….. hoặc biến đổi các biểu
thức để sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng hoặc sử
dụng các tính chất của phép công và trừ một cách hợp lý .
Bài 1 : Không làm phép tính hãy so sánh
a. 2006 . 2006 với 2005 . 2007
b. 45 . 16 – 17 với 28 + 45 . 15
c. 7256 . 4375 – 725 với 3650 + 4375 . 7255
d. (423134 . 846267 – 423133) : ( 423133 . 846267 + 423134) với 2
Gợi ý giải :
a. A = 2006 . 2006 = 2006 .( 2005 + 1) = 2006 . 2005 + 2006
B = 2005 . 2007 = 2005 . ( 2006 + 1) = 2005 . 2006 + 2005
Vậy A > B
b. Biến đổi 7256 . 4375 – 725
= (7255 + 1).4375 – 725 = 7255 . 4375 + 4375 – 725
= 7255 . 4375 + 3650
Các câu b, d đều có cách biến đổi tương tự .
Bài 2 : Tính bằng cách hợp lý ( không được tính hoặc dùng máy tính bỏ túi)
a. ( 4568 + 3759) – (4564 + 3762)
b. (27569 + 4568 + 357) – (27564 + 357 + 4573)
c. (4568 – 1769) – (4572 – 1773)
d. 47 . 48 – 47 . 47 – 30 – 17
e. ( 864 . 48 – 432 . 96 ) : (864 . 48 . 432)

f. 754 . 75 – 2262 . 25 + 4568
Gợi ý giải
a. ( 4568 + 3759) – (4564 + 3762) = ( 4564 + 4 +3759) – (4564 + 3759 + 3) =
4 – 3 = 1
b. (4568 – 1769) – (4572 – 1773) = [(4568 + 4) – (1769 + 4)] – (4572 – 1773)
= (4572 – 1773) – (4572 – 1773) = 0
Bài 3 : Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý nhất
a. 341 . 67 + 341 . 16 + 659 . 83
b. 42 . 53 + 47 . 156 – 47 . 114
c. 72 . 135 + 28 . 346 + 72 . 865 + 28 . 654
d. 243 . 256 – 243 . 187 + 81 . 212 – 81 . 149
e. 12 . 625 . 60
f. (44 . 52 . 60) : ( 11 . 13 . 15)
g. (98 . 7676 – 9898 . 76) : ( 2001 . 2002 . 2003 . …..2010)
Bài 4 : Tính nhẩm
a. 9 . 24 . 25
b. 12 . 125 . 54
c. 64 . 125 . 875
d. 425 . 7 . 4 – 170 . 60
e. 8 . 9 . 14 + 6 . 17 . 12 + 19 . 4 . 18
C. Dạng toán về dãy số
Nếu cho một dãy số cộng ta có thể xác đònh được số số hạng của dãy số theo
công thức sau
Số các số hạng của dãy = ( số cuối – số đầu) : khoảng cách hai số + 1
Cho nên khi tính tổng của một dãy số cộng nếu chưa có công thức tổng quát ta có
thể làm bằng hai cách sau : ( xét ví dụ để minh họa)
Tính tổng các số sau : 1 + 4 + 7 + 10 + …… + 55 + 58 ( có số số hạng là chẵn)
Cách 1 : Số các số hạng của dãy là : (58 –1) : 3 + 1 = 28 là số chẵn
tổng trên = ( 1 + 58) + (4 + 55) . + ( 7 + 52) + … + ( 28 + 31) = 59 . 14 = 826
Cách 2 : Tổng trên có 28 số hạng , ta đặt

A = 1 + 4 + 7 + 10 + …… + 55 + 58 và ta đem tổng trên cộng với chính nó , nhưng
các số hạng được viết theo thứ tự giảm dần .
A = 1 + 4 + 7 + 10 + …… + 55 + 58
A = 58 + 55 + 51 + ……….. + 4 + 1
2.A = 59 + 59 + ………………………+ 59 + 59 = 28 . 59 ==== > A = 14 . 59 = 826
Lưu ý :- Khi tổng của một dãy số hạng có số số hạng là số lẻ thì nên áp dụng
cách 2 , còn nếu áp dụng cách 1 thì phải bỏ riêng một số hạng đầu hoặc 1 số
hạng cuối .
- Khi sử dụng cách 1 thì trong cách làm phải ghi được các số hạng của tổng cuối
cùng , thông thường hai số hạng cuối liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và
hiệu ( Tổng là tổng của các số ta đã nhóm , còn hiệu là khoảng cách của hai số
của dãy )
Bài 1 : Tính các tổng sau
a. 2 + 4 + 6 + …… + 2004 + 2006
b. 1 + 3 + 5 + …….+ 2003 + 2005 + 2007
c. 1 + 4 + 7 + 10 + …… + 2002 + 2005 + 2008 .
Bài 2 : a. Tính tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 1000
b. So sánh tổng các số chẵn với tổng các số lẻ từ 1 đến 1000
Bài 3 : Cho tập hợp A = { x { x ∈ N , x chia cho 3 dư 1 và x < 500 }
a. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A . Tập hợp các số đó có là một dãy
số cộng không ? Vì sao ?
b. Tìm số hạng thứ 40 của dãy đó .
c. Trong các số 297 , 346 , 679 , số nào thuộc tập hợp A ? Nếu nó thuộc tập
hợp A thì nó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số cộng đó ?
d. Tính tổng các phần tử của tập hợp A .
Gợi ý : Vì x chia cho 3 dư 1 nên x = 3k + 1 ( k ∈ N)
b. Số hạng thứ 40 của dãy là 3 . ( 40 – 1) + 1 = 128 vì k tính từ 0 , nên số
hạng thứ 40 sẽ có cách tính như trên .
d. Gọi vò trí của số 346 là y , nên ta có 3.(y – 1) + 1 = 346 => y = 116
Bài 4 : Tính giá trò của các biểu thức sau bằng cách hợp lý nhất

a.
27.45 27.55
2 4 6 .... 16 18
+
+ + + + +
b.
24347.78 26.4.3.6000
4 5 6 .... 24 25 28
−
+ + + + + +
c.
(100 35).35 (200 65).65
24 26 28 ... 72 74 76
+ + −
+ + + + + +
d.
0,18.1230 0,9.4567.2 3.5310.0,6
1 4 7 10 .... 52 55 58 410
+ +
+ + + + + + + −
D. Dạng toán tìm x
Bài 1 : Tìm x biết
a. 274 + (37x –243) = 290 b. ( 15 + 2x ) – 675 = 140
c. (x + 103) . 4 = 400 + 35 . 4 d. 1991 – ( x : 15 + 7) = 991
Bài 2 : Tìm x biết
a. [ (6.x – 39) : (87 – 84)] . 28 = 5628
b. 2448 : [ 119 – (x – 6)] = 24
c. ( 1200 + x ) : 20 – 15 = 66
d. 5871 : 103 + ( x – 82) : 5 – 1 = 881
Bài 3 : Tìm x biết ( sử dụng các tính chất của phép tính )

a. 4.x + 1971 + 2.x = 1983
b. 6x + 15 = 9x
c. 7x – 85 = 1971 + 5.x
d.
24.x 28
12. 5 144
x
−
 
− =
 ÷
 
e.
4.x 15
49: 5 12
x
+
+ =
Gợi ý giải
a. 4.x + 1971 + 2.x = 1983 === > 6.x + 1971 = 1983 == >
6x = 1983 – 1971 = 12
==> x = 2
b. 6x + 15 = 9x == > 6x + 15 = 6x + 3x == > 3x = 15 == > x = 5
c. 7x – 85 = 1971 + 5.x == > 5x + 2x – 85 = 1971 + 5x
== > 2x – 85 = 1971 === > 2x = 1971 + 85 = 2056
== > x = 1028
d.
24.x 28
5 144 :12 12
x

24.x 28
12 5 17
x
28
24 17
x
28
24 17 7
x
x 28: 7 4
−
− = =
−
= + =
− =
= − =
= =
e.
4.x 15
49: 12 5 7
x
4.x 15
49 : 7 7
x
15
4 7
x
15
7 4 3 x 15:3 5
x

+
= − =
+
= =
+ =
= − = ⇒ = =
Bài 4 : Tìm x biết
a. 105 . x –20 – 18 – 16 - …..- 4 – 2 = 19 + 17 + 15 + …. + 3 + 1
b. 20 . x + 45 = 20 + 21 + 22 + 23 + …. + 28 + 29
c. ( x +7) + (x + 11) + (x + 15) + ….+ ( x + 39) + (x + 43) = 1980
d. ( x + 1) + ( x + 4) + (x + 7) + …..+ ( x + 25) + (x + 28) = 155
E. Toán liên quan đế n các phép tính
Bài 1 : Cho 1 * 2 * 3 * 4 * 5 . Hãy thay dấu * bằng dấu các phép tính và thêm
dấu ngoặc để kết quả thu được là 100
Bài 2 : Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một quyển sách dày 1031 trang
Bài 3 : Tính số trang của một quyển sách , biết rắng khi đánh số trang quyển
sách đó cần phải dùng 3897 chữ số .
Gợi ý : Phải dùng ( 9 . 1 + 90 . 2 + 900 . 3) = 2889 chưa số để viết các số có 1 , 2,
3 chữ số . Vì 2889 < 3897 , nên số trang cần tìm phải là số có 4 chữ số .
Số các số có 4 chữ số là ( 3897 – 2889) : 4 = 252
Số thứ 252 có 4 chữ số là 1000 + 252 – 1 = 1251 . Vậy quyển sách có 1251
trang .
Bài 4 : Cho tập hợp M = { 1 ;13;21;29;52 } . Tìm x,y ∈ M sao cho 30 < x – y < 40
Gợi ý : vì x – y > 30 , nên x > 30 , mà x ∈ M . Vậy x = 52
Mà 52 – y < 40 = 52 – 12 === > y > 12 (1)
Mà 52 – y > 30 = 52 – 22 == > y < 22 ( 2)
Từ (1)và(2) == > y = 13 , 21
Bài 5 : Trong một phép chia có số bò chia là 155 ; số dư là 12 , Tìm thương và số
chia .
Gọi số chia là b , thương là q , theo bài ra ta có 155 = bq + 12 và b > 12

Vậy bq = 155 – 12 = 143 , mà 143 = 11 . 13 bà b > 12
Cho nên b = 13 và q = 11
Bài 6 : Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức B = 2003 – 1003 : (999 – x) với x ∈ N
Giải : để B có giá trò nhỏ nhất thì số trừ là 1003 : ( 999 – x) phải lớn nhất
Để thương 1003 : (999 –x) lớn nhất thì số chia phải nhỏ nhất , mà 999 – x khác
0 . vậy 999 – x = 1 . Vậy x = 998 .