Tuyển tập các bài tập về vật rắn(đầy đủ các chủ đề)

CHỦ ĐỀ I. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1: Bài tập về tọa độ góc
ϕ
.
B0: Đổi ra độ các góc sau: 3,5rad ; 5
π
(rad); 2,2 vòng.
B1: A) góc ở tâm tính ra radian, chắn ở cung có độ dài 1,8m trên một đường tròn bán kính 1,2m là bao nhiêu? B) Hãy biểu
diễn góc này bằng độ . C) Góc ở giữa hai bán kính của đường tròn là 0,62 rad. Độ dài của cung bị chắn là bao nhiêu nếu
bán kính là 2,4m?
ĐS: A) 1,5 rad ; B) 85,94
0
; C) 1,488m;
B2: Một bánh xe quay đều cứ mỗi phút được 3600 vòng. Hãy xác định: A) vận tốc góc tính bằng rad/s.
B) Góc quay được trong 1,5s ?
B3: Một bánh xe quay từ lúc đứng yên, sau 2s đạt được vận tốc góc 10 rad/s. Hãy xác định: A) Gia tốc góc trung bình trong
khoảng thời gian đó. B) góc quay được trong thời gian đó.
B4: Mặt trời của chúng ta ở cách xa tâm thiên hà của chúng ta là 2,3.10
4
năm ánh sáng và chuyển động quanh tâm đó với tốc
độ 250 Km/s theo một đường tròn. A) Thời gian để mặt trời đi hết một vòng quanh thiên hà là bao nhiêu? B) Kể từ ngày
hình thành, cách đây chừng 4,5.10
9
năm, thì mặt trời đã quay được bao nhiêu vòng?
ĐS: A) 5,47.10
15
(s) ; B) 25,95 vòng.
B5: Vị trí góc của một điểm trên cái bánh xe đang quay được cho bởi:
ϕ
= 2 + 4t

2
+ 2t
3
( rad) với t tính bằng giây. Lúc t = 0
thì: A) vị trí góc là bao nhiêu? B) vận tốc góc là bao nhiêu? C) Vận tốc góc lúc t = 4s là bao nhiêu? D) Tính gia tốc và
vận góc lúc t = 2s , từ đó cho biết lúc đó bánh xe đang quay nhanh dần hay chậm dần. E) Gia tốc của phải là hằng số
không? F) Tính góc quay của một điểm trên bánh xe quay được trong 2s tính từ lúc t = 1s. ĐS: A) 2 (rad); B) 0 ; C) 128
rad/s ; D) 32 (rad/s
2
) ; 40 (rad/s) ; nhanh dần. E) không ; F) 84 (rad).
B6: Một vận động viên nhào lộn được 2,5 vòng từ cầu nhảy cao hơn mặt nước 10m. Cho rằng vận tốc ban đầu theo phương
thẳng đứng là bằng không, hãy tính vận tốc góc trung bình trong lúc nhào lộn? Cho g = 9,8m/s
2
. ĐS: 11 (rad/s).
B7: Tính vận tốc góc của: A) Kim giờ ; B) Kim phút ; C) Kim giây. của đồng hồ? ĐS: A) 1,454 (rad/s) ; B) 1,745
(rad/s) ; C) 0,107 (rad/s).
B8: Vị trí góc của một điểm trên mép của một đĩa mài đang quay được cho bởi phương trình:
ϕ
= 4t - 3t
2
+ t
3
( rad) với t
tính bằng giây. A) Tính vận tốc góc lúc t= 2s và lúc t = 4s? B) Tính vận tốc góc trung bình trong khoảng thời gian
∆
t = 2s
tính từ thời điểm ứng với t =2s. C) Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian từ t
1
= 2s

đến t
2
= 4s là bao nhiêu? D)
Gia tốc góc tức thời lúc bắt đầu và lúc cuối khoảng thời gian đó là bao nhiêu? ĐS:
B9: một người chơi bóng chày giỏi có thể ném qủa bóng về phía đích với vận tốc 96km/h, bóng quay 1800vg/ph. Quả bóng
quay được bao nhiêu vòng trên đường tới đích. Với trường hợp quỹ đạo dài 82m là một đường thẳng.
B10: A) Hai kim phút và kim giây đang trùng nhau tại thời điểm 0h. Sau bao lâu nửa hai kim trên lại trùng nhau? B) Lúc đi
học Lan nhìn đồng hồ thấy 12h 15min. Hỏi sau bao lâu nửa kim giờ và kim phút trùng nhau? C) Một người nhìn đồng lúc
3h. Hỏi sau khoảng thời gian ngắt nhất bao lâu nửa thì kim giờ và kim phút trùng nhau.
Dạng 2: Chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn.
B1: Một cái đĩa, ban đầu có vận tốc 120 (rad/s), quay chậm dần đều với gia tốc góc không đổi bằng 4 (rad/s
2
). A) Sau thời
gian bao nhiêu thì đĩa dừng lại? B) Đĩa quay được bao nhiêu vòng trước khi dừng lại?
B2: Mâm của một máy quay đĩa đang quay với 33
3
1
vg/ph thì quay chậm dần và dừng lại sau 30s. A) Hãy tính gia tốc góc
( không đổi ) theo vg/ph
2
. B) Mâm quay được bao nhiêu vòng trong thời gian ấy?
B3: Tốc độ góc của một máy ôtô tăng từ 1200 vg/ph lên 3000 vg/ph trong 12s. Gia tốc góc tính ra vg/ph
2
, nếu giả sử là
không đổi bằng bao nhiêu? B) Trong thời gian đó máy quay được bao nhiêu vòng?
B4: Một bánh đà nặng, đang quay quanh quanh trục thì quay chậm dần vì có ma sát ở ổ trục, cuối giây thứ nhất, vận tốc góc
của nó bằng 0,9 vận tốc ban đầu ( Vận tốc góc ban đầu là 250 vg/ph ). Coi lực ma sát là không đổi, hãy tính vận tốc góc của
bánh cuối phút thứ hai?
B5: Bánh đà của một cái đang quay với 25 rad/s. Khi tắt máy, bánh đà của bánh đà quay chậm dần với gia tốc không đổi và
dừng lại sau 20s. Hãy tính : A) Gia tốc góc của bánh đà . B) Góc mà bánh đà đã quay cho đến lúc dừng lại? Và số vòng

bánh đà quay được cho đến lúc dừng lại?
B6: Bắt đầu quay từ nghỉ, một cái đĩa quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi. Sau 5 s đã quay được 25 rad. A)
Gia tốc góc của nó trong thời gian đó là bao nhiêu? B) Vận tốc góc trung bình là bao nhiêu? C) Giả sử gia tốc góc không
đổi, thì 5s tiếp theo đĩa quay thêm được một góc bằng bao nhiêu?
B7: Một ròng rọc đường kính 8cm có dây dài 5,6m quấn quanh mép. Bắt đầu quay từ nghỉ, ròng rọc nhận được gia tốc góc
không đổi 1,5 rad/s
2
. A) Ròng rọc quay được một góc bao nhiêu thì dây tháo hết? Việc tháo đó trong bao lâu.
B8: Một bánh xe quay được 90 vòng trong 15s, tốc độ của nó vào cuối thời gian đó là 10 vg/s . A) Tốc độ góc của nó
vào đầu quãng thời gian 15s là bao nhiêu? nếu giả sử rằng gia tốc góc không đổi ? B) Bao nhiêu thời gia trối qua từ lúc
bánh xe chuyển động từ nghỉ đến lúc bắt đầu của khoảng 15s trên?
B9: Một bánh xe có gia tốc góc không đổi 3 rad/s
2
. Trong khoảng thời gian 4s nó quay được một góc 120rad. Giả sử răng
bánh xe quay từ lúc nghỉ, thì nó phải chuyển động bao lâu, trước khi bắt đầu khoảng 4 s đó?
B10: Một bánh xe bắt đầu chuyển động từ nghỉ, với gia tốc không đổi 2 rad/s
2
. Sau một khoảng thời gian 3s nào đó, nó đã
quay được 90rad A) Bánh xe phải quay bao nhiêu lâu trước lúc bắt đầu khoảng 3s đó? B) vận tốc góc của bánh xe lúc bắt
đầu khoảng 3s đó là bao nhiêu?
B11: Một bánh đà quay được 40 vòng từ lúc bắt đầu quay chậm lại với vận tốc 1,5 rad/s cho đến khi dừng. A) Giả sử gia tốc
không đổi, thì cần thời gian bao nhiêu để dừng B) Gia tốc góc ấy là bao nhiêu ? C) Nó cần bao nhiêu thời gia để quay được
20 vòng đầu , trong số 40 vòng đó?
B12: Tại lúc bắt đầu xét ( t = 0) một bánh đà có vận tốc góc 4,7 rad/s, gia tốc góc bằng – 0,25 rad/s
2
và đường mốc
0
ϕ
= 0.
A) Đường mốc sẽ quay được một góc cực đại

max
ϕ
bằng bao nhiêu theo chiều dương? Tại thời điểm nào? B) Đến thời điểm
nào thì đương mốc ở
ϕ
= 1/2
max
ϕ
C) Vẽ đồ thị của
ϕ
theo t ? ĐS: A) 44,2rad , 18,8s ; B) 5,51s.
B13: Một cái đĩa quay quanh một trục cố định từ lúc nghỉ và quay nhanh dần với gia tốc góc không đổi. Tại một thời điểm,
nó đang quay với tốc độ 10 vg/s. Sau khi quay được trọn 60 vòng nữa thì tốc độ của nó là 15vg/s. Hãy tính
A) Gia tốc góc ( không đổi ) ,
B) Thời gian cần thiết để quay hết 60 vòng nêu trên.
C) thời gian cần thiết để đạt tốc độ 10 vg/s và
D) số vòng quay từ lúc nghỉ cho đến lúc đĩa đạt tốc độ 10vg/s ?
B14: Bắt đầu chuyển động từ lúc nghỉ là lúc t = 0, một bánh xe nhận được gia tốc góc không đổi. Khi t = 2s thì vận tốc góc
của bánh xe là 5 rad/s. Gia tốc tiếp tục cho đến khi t = 20s, khi đó gia tốc đột ngột thôi. Bánh xe quay được một góc bao
nhiêu trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 40s?
B15: Phương trình chuyển động quay của một điểm trên một đĩa hát là :
ϕ
= 3 – 4t + t
2
(rad) . A) Viết phương trình xác
định vận tốc quay
ω
(t) ? Vật có vận tốc gốc bằng không lúc nào? B) Đĩa quay được một góc bao nhiêu trong khoảng
thời gian
t∆

tính từ lúc t = 0. 1) với
t∆
= 1,5s ; 2)
t∆
= 4s .
B16: Một bánh xe đang quay quanh trục với vận tốc góc
0
ω
= 360 v/ph thì bị hãm lại với một gia tốc không đổi bằng
β
= 6
rad/s
2
. A) Hãy viết phương trình chuyển động của bánh xe ? B) Sau bao lâu thì xe dừng hẳn lại ?
Dạng 3: Các biến số dài và biến số góc.
B1: Tốc độ góc của một ôtô, khi lái theo một đường trong bán kính 110m, với vận tốc 50km/h là bao nhiêu?
B2:Một xe đua bắt đầu chạy trên đường đua hình tròn, bán kính 400m. Cứ sau mỗi giây tốc độ của xe lại tăng thêm 0,5m/s.
Tại một thời điểm mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, hãy xác định: a) Tốc độ của xe đua. b)
Đoạn đường đã đi được ? c) Thời gian đã đi?
B3: Một điểm ở mép đĩa mài có đường kính 0,75m có tốc độ biến thiên đều đặn từ 12m/s đến 25m/s trong 6,2s. Gia tốc góc
trung bình của đĩa trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?
B4: Hỏi : a) Tốc độ góc ? b) Gia tốc xuyên tâm ? c) Gia tốc tiếp tuyến của một con tàu vũ trụ khi vượt qua chỗ ngoặt trong
bán kính 3220km, ở tốc độ không đổi 29000km/h? ĐS: a) 2,5.10
-3
(rad/s) ; b) 20,15 m/s
2
; c) 0.
B5: Một nhà du hành vũ trụ được kiểm tra trên một máy quay li tâm. Máy có bán kính 10m và lúc đầu quay theo :
ϕ
= 0,3t

2
(rad) với t đo bằng giây. Khi t = 0,5s thì : A) vận tốc góc? B) tốc độ dài ? C) Gia tốc tiếp tuyến ( độ lớn ) và
D) Gia tốc hướng tâm ( độ lớn ) của nha du hành là bao nhiêu?
B
C
A
B6: Bánh đà của một máy hơi nước quay với tốc độ không đổi 150 vg/ph. Khi hơi nước bị ngắt, ma sát ở các ổ trục và không
khí làm cho bánh đà dừng lại sau 2,2h
a) Gia tốc góc của bánh đà không đổi khi quay chậm lại la bằng bao nhiêu ( vg/ph
2
)?
b) Bánh đà quay được bao nhiêu vòng trước khi dừng lại ?
c) Thành phần tiếp tuyến của gia tốc dài của một hạt ở cách trục bánh đà 50cm, khi bánh đà quay với tốc độ 75vg/ph là bao
nhiêu?
d) Độ lớn của gia tốc toàn phần của hạt trong câu c) là bao nhiêu?
B7: Một ôtô khởi hành từ khi nghỉ và chuyển động trên một đường đua trong bán kính 30m. Tốc độ của nó tăng với gia tốc
không đổi 0,5m/s
2
. a) Độ lớn của gia tốc toàn phần của bánh xe sau 15s là bao nhiêu? b) Lúc đó, gia tốc dài ấy làm với vận
tôc của xe một góc bằn bao nhiêu? B8: Đĩa của một xe đạp có đường kính gấp 2 lần đường kính của líp. Bánh xe có
đường kính 0,66m. Một người đi xe đạp với tốc độ 15km/h. Nếu người đó đạp đều đặt không ngừng thì phải đạp bao nhiêu
vòng trong một phút? ĐS: 60,24 vg/ph.
B9: Cánh quạt của một máy bay quay với tốc độ 2400 vg/ph. A) Tính tốc độ góc ra rad? B) Cánh quạt có chiều dài
1,6m. Tính gia tốc hướng tâm của một điểm ở đầu cánh quạt. C) Máy bay có tốc độ 720 km/h và bay song song
với mặt đất. Tính vận tốc của một điểm trên so với 1) Người lái ; 2) Một người trên mặt đất giả sử rằng vận tốc của máy bay
song song với trục cánh quạt.
ĐS: 251,2 rad ; 101002m/s
2
; 402m/s và 449m/s.
B10: Một vật quay quanh một trục cố định và vị trí của góc của một đường mốc trên vật được cho bởi

ϕ
= 0,4.e
2t
(rad ) với t
đo bằng giây. Xét một điểm trên vật cách trục quay4cm. Lúc t = 0 thì độ lớn: a) Của thành phần tiếp tuyến của gia tốc tại
điểm đó , b) và thành phần hướng tâm của gia tốc tại điểm đó là bao nhiêu?
B11: Một cái đĩa A có bán kính r
A
= 10cm được
ghép bằng cua roa B với đĩa C bán kínhr
C
= 25cm
như hình vẽ (H1). Đĩa A tăng tốc với tốc độ góc từ
lúc nghỉ, với gia tốc không đổi 1,6rad/s
2
. Xác định thời
gian cần thiết để đĩa C đạt tốc độ quay 100vg/ph, mà giả sử
rằng cua roa không trượt. ( Gợi ý: nếu cua roa không trượt thì tốc độ dài ở mép của cả hai đĩa phải bằng nhau. ) ĐS: 16,36s.
B12: Bốn ròng rọc được ghép với nhau bằng hai cua roa, theo hình vẽ (H2).
Ròng rọc A ( bán kính r
A
= 15cm ) là ròng rọc dẫn động và quay với 10rad/s. Ròng rọc B ( bán kính r
B
= 10cm) được ghép
bằng cua roa 1 với ròng rọc A. Ròng rọc B
/
( bán kính bằng 5cm đồng tâm với ròng rọc B và gắn chặt vào nó. Ròng rọc C
bán kính ( r
C
= 25cm ) được ghép bằng cua roa 2 với ròng rọc B

/
. Hãy tính a) Tốc độ dài của một điểm trên cua roa 1, b)
tốc độ góc của ròng rọc B, c) Tốc độ góc của ròng rọc B
/
; d) Tốc độ dài của một điểm trên cua roa 2 và e) Tốc độ
góc của ròng rọc C ?
H1
A
B
B
/
C
Cu roa 1
Cu roa 2
B13: Kim giờ của một đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 kim phút. Tính tỉ số của các vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc của các
kim. Coi như các kim chuyển động tròn đều.
B14: Một bánh xe đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi bằng 4 rad/s
2
. Lúc t = 0, bánh xe nằm yên và bán kính có
điểm P trên vành làm với đường nằm ngang một góc 57,3
0
. Lúc t = 2 s , tính: A) vận tốc góc ; B) Vận tốc dài, gia tốc tiếp
tuyến và gia tốc pháp tuyến của điểm P ? C) Tọa độ của điểm P ( Lấy gốc thời gian lúc t =0 ).
B15: vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên mặt đất phụ thuộc như thế nào vào vĩ độ ? Tính các đại lượng đó ở
vĩ độ 30
0
. Coi trái đất như một hình cầu có bán kính R = 6400 km quay đều quanh trục đi qua các địa cực với vận tốc góc 1
vòng/ 24h.
B16: Một cánh quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió có bán kính 35m, quay với tốc độ 40 vòng /phút. Tính tốc độ dài
của một điểm nằm ở vành của cánh quạt. ĐS: 147m/s.

B17: Một cầu thủ bóng chày ném quả bóng với tốc độ dài 6,93m/s. Nếu cánh tay của cầu thủ dài 0,66m thì tốc độ góc của
quả bóng ngay lúc ném bằng bao nhiêu? Biết cầu thủ dang thẳng tay khi ném. ĐS: 10,5 rad/s
B18: Một điểm nằm trên vành ngoài của một lốp ôtô cách trục bánh xe 28cm. Bánh xe quay đều với vận tốc 10 vòng/s. Số
vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe nhảy một số ứng với 1km và thời gian quay hết số vòng ấy?
O
m
m
Trục
quay
HV8
HV9
HV10
HV11
O
HV12
CHỦ ĐỀ II. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN
QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
BÀI TẬP TỰ LUẬN
B1: Tính momen quán tính của một cái thước mét, có khối lượng 0,56kg, quay quanh trục vuông góc với thanh đi qua vạch
20cm ( coi thước như một thanh mảnh). ĐS: 0,0832kgm
2
.
B2: Mỗi cánh trong ba cánh quạt của máy bay trực thăng dài 5,2m, nặng 240kg. Tính momen quán tính của bộ ba cánh quạt
trên đối với trục quay của chúng. ĐS: 6489,6kg.m
2
.
B3: Một cái đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m =
500g. Tính momen quán tính của đĩa đối với trục quay đi qua tâm và vuông góc với đĩa?
B4: Hai hạt, mỗi hạt có khối lượng m = 400g, liên kết với nhau và với một trục quay ở O, bằng hai thanh mảnh có độ

dài l = 20cm ( HV8), và khối lượng M = 500g. hãy tính momen quán tính của tổ hợp trên đối với
trục quay O vuông góc với thanh
B5: Bốn hạt giống nhau, mỗi hạt có khối lượng 0,5kg đặt ở đỉnh một hình vuông canh
2m và được giữ ở đó bằng 4 thanh không khối lượng, các thanh
Là các cạnh của hình vuông. Tính momen quán tính của vật rắn này đối với trục quay
A) Đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện và nằm trong mặt phẳng hình vuông?
B) đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với mặt phẳng hình vuông. C) nằm trong mặt phẳng của hình và đi qua hai
hạt ở hai đầu của một đường chéo?

B6: Hai cái đĩa mỏng, mỗi cái có khối lượng 4kg và bán kính 0,4m được gắn với nhau theo (HV9) để làm thành một cố thể.
Tính momen quán tính của cố thể này đối với trục quay đi qua tâm của một trong hai đĩa và
vuông góc với mặt phẳng của các đĩa?
B7: Một vật rắn được tạo nên từ hai thanh mảnh, giống nhau, mỗi thanh có chiều dài
l = 20cm và khối Lượng m = 500g, và gắn lại thành hình chữ T ( HV10). Vật có thể quay quanh một trục
∆
đi qua một đầu của một thanh và vuông góc với thanh đó, đồng thời song song với thanh kia. Tính momen quán
tính của vật đối với trục quay đó?
B8: Một quả bóng Bi-A có khối lượng cỡ 200g và
bán kính R = 4cm. Tính momen quán tính của vật
đối với trục quay đi qua tâm của nó?
B9: Tay lái của một ôtô gồm một vành tròn có
khối lượng M = 500g và ba thanh mảnh giống nhau ( cùng chiều dài l = 20cm và
khối lượng
m = 200g) như hình vẽ ( HV11). Tính momen quán
tính của vật đối với trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của vật?
B10: Đồng tiền xu năm nghìn Việt Nam có khối lượng m = 20g và bán kính
R =2,5cm. Tính momen quán tính của đồng tiền đó đối với trục quayđi qua mép và vuông
góc với mặt phẳng đồng tiền?
B11: Một đĩa đồng chất có bán kính R = 20cm có một lỗ thủng tròn như hình vẽ
(HV12). Khối lượng

của phần còn lại là m= 7,3kg. Tìm momen quán tính
của đĩa đối với trục quay đi qua
A) Tâm O và vuông góc với mặt phẳng của đĩa?
B
*
) trọng tâm G và vuông góc với mặt phẳng
của đĩa?
B12: Một cánh cửa có khối lượng m = 30kg,
chiều rộng b = 60cm.
Tính momen quán tính của cánh cửa đối với trục quay
đi qua bản lề như hinh vẽ ( HV13) ;
HV13