Chu de phan tich da thuc thanh nhan tu

TRƯỜNG THCS CHÂU THÔN
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I.Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- HS Hiểu và nắm vững các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Kỹ năng:
- Thành thạo các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử vào giải một
số dạng toán cụ thể.
3. Thái độ:
Cẩn thận, chính xác, yêu thích môn toán.
Rèn luyện tư duy sáng tạo, nhìn nhận đánh giá một vấn đề cụ thể.
II.Ma trận - Bảng mô tả:
MỨC ĐỘ
NHẬN BIẾT

THÔNG HIỂU

NỘI DUNG

I.Phân tích đa
thức bằng
phương pháp
đặt nhân tử
chung.

II. Phân tích
đa thức bằng
phương pháp

dùng hằng
đẳng thức.

VẬN DỤNG
THẤP

VẬN DỤNG
CAO

- Nhận biết được
phương pháp đặt
nhân tử chung để
phân tích đa thức
thành nhân tử.

- Hiểu cách tìm và
đặt nhân tử chung
của các hạng tử.
- Biết đổi dấu để
xuất hiện nhân tử
chung

- Vận dụng đặt
nhân tử chung
để tìm x. tính
giá trị biểu
thức

Câu 1

Câu 2
- Hiểu và sử dụng
các hằng đẳng thức
cơ bản để phân tích
nhân tử.

Câu 6a,6b,9b
- Vận dụng
kiến thức giải
toán tìm x.

Câu 3

Câu 6c

Câu 7

- Vận dụng
kiến thức giải
toán tìm x.
tính giá trị

Vận dụng
kiến thức giải
bài tập tìm
giá trị lớn

- Nhận biết được
phương pháp dùng
hằng đẳng thức để

phân tích đa thức
thành nhân tử
Câu 1
- Nhận biết được các
phương pháp nhóm
hạng tử để phân tích
đa thức thành nhân
tử

III. Phân tích
đa thức bằng
phương pháp
nhóm hạng tử
và phối hợp
nhiều phương
pháp.
Câu 1
IV. Phân tích
đa thức bằng
phương pháp
tách, thêm bớt

Vận dụng
kiến thức giải
bài tập chia
hết.

- Hiểu cách nhóm
các hạng tử hợp lý
để có thể phân tích

được đa thức thành
nhân tử.
Câu 4, 5a
- Hiểu cách tách
các hạng tử hợp lý
để có thể phân tích
được đa thức thành


nhân tử.

biểu thức

Câu 5b

Câu 6d, 9a

hạng tử.

nhất, bé nhất
của biểu thức
Câu 8

III. Bài tập:
Câu 1: Chỉ ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã sử dụng trong
trình bày bài toán sau
2x3y – 2xy3 - 4xy2 – 2xy = 2xy( x2 – y2 – 2y -1)
= 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x – y – 1)( x+ y +1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Câu 2: a. 2x – 2y;
b. 3x2 - 9x ;
c. 2x2y2 + 7x3y ;
d. (x-y)2 – 4x(y-x)
Câu 3: a. x2 + 2x + 1; b. 4x2 + 20x + 25 ;
c. 25x2 – 10x + 1
d. 8x3 - 27
Câu 4: a. x2 – xy + x – y
b. x2 - 2x + 1 – 4y2
c. x2 - 2x – 4y - 4y2
Câu 5: a. x4 – 9x3 + x2 – 9x
b. 3x2 - 8x + 4
Câu 6 : Tìm x, biết :
a. - 3x + 7x2 = 0
b. - 5x – x3 = 0
c. 25x2 – 10x + 1 = 0
d. x3 – 7x + 6 = 0
Câu 7: Chứng minh rằng : n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:A = x2 + x + 1
Câu 9: rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
a. B = x3 – 9x2 + 27x – 28 khi x = 5
b. C = x(2x – 7) – 4x + 14 khi x = 3
* Định hướng hình thành và phát triển năng lực :
- Với chủ đề này, giáo viên hướng vào rèn luyện năng lực biến đổi các biểu thức, năng
lực nhận xét đánh giá bài toán.
- Rèn cho học sinh phát triển năng lực ngôn ngữ, năng lực mô tả, năng lực phân tích
và giải quyết vấn đề.
* Phương pháp dạy học:
- PPDH chủ yếu là phương pháp dạy học giải quyết vấn đề vì phương pháp này sẽ tích

cực hóa hoạt động học tập của học sinh.
- Ngoài ra còn sử dụng phương pháp hoạt động nhóm.
IV. GỢI Ý TỔ CHỨC DẠY HỌC
Mức độ nhận
thức

Nhận biết
Thông hiểu

Kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết được phương pháp đặt nhân tử
chung để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Hiểu cách tìm và đặt nhân tử chung của các
hạng tử.
- Biết đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung

PP/KT dạy học

Hình thức
dạy học

vấn đáp

Cá nhân

Nêu và giải
quyết vấn đề

Cá nhân

Mức độ nhận

Kiến thức, kĩ năng

thức

Vận dụng
thấp

PP/KT dạy học

Hình thức
dạy học

- Hiểu và sử dụng các hằng đẳng thức cơ bản
để phân tích nhân tử.

Nêu và giải
quyết vấn đề

Cá nhân,
nhóm

- Hiểu cách nhóm các hạng tử hợp lý để có
thể phân tích được đa thức thành nhân tử.

Nêu và giải
quyết vấn đề

Nhóm, cá
nhân

- Hiểu cách tách các hạng tử hợp lý để có thể
phân tích được đa thức thành nhân tử.

Nêu và giải
quyết vấn đề

Nhóm, cá
nhân

- Vận dụng đặt nhân tử chung để tìm x. tính
giá trị biểu thức

Vận dụng kiến thức giải bài tập chia hết, tìm
Vận dụng cao
giá trị nhỏ nhất
DUYỆT CỦA HIỆU VỤ.

Nêu và giải
quyết vấn đề
Nêu và giải
quyết vấn đề, tư
duy, so sánh

Nhóm
Nhóm
Cá nhân

TỔ TRƯỞNG.

Nguyễn Văn Quý

Giáo án dạy thể nghiệm
Thực hiện tại lớp 8A1

Ngày soạn: 28 tháng 01 năm 2015
Ngày dạy: 02 tháng 02 năm 2015


CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I.Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- HS Hiểu và nắm vững các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Kỹ năng:
- Thành thạo các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử vào giải một số
dạng toán cụ thể.
3. Thái độ:
Cẩn thận, chính xác, yêu thích môn toán.
Rèn luyện tư duy sáng tạo, nhìn nhận đánh giá một vấn đề cụ thể.
II.Chuẩn bị:
Máy chiếu, Phiếu học tập câu 2->5, Đáp án câu 6
III.Phương pháp:
- Phương pháp chủ đạo: Hoạt động nhóm nhỏ, luyện tập
IV.Tiến trình dạy học:
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi Bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra (5p)
Gv Nêu các phương pháp phân tích
- Đặt nhân tử
thành nhân tử?
chung
- Hằng đẳng thức
- Nhóm hạng tử và
kết hợp nhiều
phương pháp
- Thêm bớt, tách
Gv nhắc lại các phương pháp.
hạng tử.
Hoạt động 2: Luyện tập (75p)
Gv nêu bài tập 1: Chỉ ra các phương
Bài tập 1:
pháp phân tích đa thức thành nhân
- Đặt nhân tử chung.
tử đã sử dụng trong trình bày bài
- Nhóm hạng tử
toán sau
- Dùng hằng đẳng thức
3
3
2
2x y – 2xy - 4xy – 2xy
- Dùng hằng đẳng thức
= 2xy( x2 – y2 – 2y -1)
= 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x – y – 1)( x+ y +1)

Gv gọi 1-2 Hs yếu trình bày và gọi Hs Hs trình bày
tb khá nhận xét.
Gv nhận xét chung.
Hs ghi bài
Gv nêu bài tập 2: Phân tích các đa
Bài tập 2: Phân tích các đa
thức sau thành nhân tử:
thức sau thành nhân tử:
Câu 2: a. 2x – 2y;
Câu 2:
2
b. 3x - 9x ;
a. 2x – 2y = 2(x – y)
2 2
3
c. 2x y + 7x y ;
b. 3x2 - 9x = 3x(x – 3)
d. (x-y)2 – 4x(y-x)
c. 2x2y2 + 7x3y = x2y(2y + 7x)
Câu 3: a. x2 + 2x + 1;
d. x2y2 (x-y)2 – 4x(y-x)
2
b. 4x + 20x + 25 ;
=(x-y)2 + 4x(x-y)=(x-y)(5x-y)


c. 25x2 – 10x + 1
d. 8x3 - 27
Câu 4: a. x2 – xy + x – y
b. x2 - 2x + 1 – 4y2

c. x2 - 2x – 4y - 4y2
Câu 5: a. x4 – 9x3 + x2 – 9x
b. 3x2 - 8x + 4
Gv cho hs hoạt động nhóm làm bài tập.
- Nêu các phương pháp sẽ sử dung để
phân tích trong ỗi bài tập?

Gv yêu cầu mỗi nhóm 1 hs yếu-tb lên
thực hiện câu 2.
Gv thực hiện tương tự câu 2, 3, 4
Gv bổ sung và nhận xét chung.
Câu 5 cho 2 hs khá giỏi thực hiện.
Hs còn lại lần lượt bổ sung.
Gv bổ sung và nhận xét chung.
Gv nêu bài tập 3: Tìm x, biết:
a. - 3x + 7x2 = 0
b. - 5x – x3 = 0
c. 25x2 – 10x + 1 = 0
d. x3 – 7x + 6 = 0
Để tìm được x ta làm như thế nào?
A.B = 0 Khi nào?
Gv cho học sinh hoạt động nhóm làm
bài.
Gv Yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình
bày 1 câu.
Gv cho các nhóm bổ sung.

Hs thành lập nhóm
(4-5 em 1 nhóm)
BT1: đặt nhân tử

chung
BT2: Hằng đẳng
thức
BT3: Nhóm hạng
tử.
Hs lên bảng thực
hiện

Hs ghi bài

Hs phân tích thành
nhân tử rồi tìm x.
Hs khi A=0 Hặc
B=0
Hs hoạt động làm
bài theo nhóm.
Đại diện nhóm
trình bày.
Hs nhận xét bổ
sung

Gv nhận xét chung
Gv nêu bài tập 4: Chứng minh rằng :
n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên
n
Hs khi số nguyên
- Khi nào mộ số nguyên chia hết cho 6? đó chia hết cho 2

Câu 3:
a. x2 + 2x + 1 = (x+1)2

b. 4x2 + 20x + 25 = (2x +5)2
c. 25x2 – 10x + 1 = (5x +1)2
d. 8x3 – 27=(2x-3)(4x2+6x+9)
Câu 4:
a. x2 – xy + x – y
=(x2 – xy) + (x – y)
=x(x – y) + (x – y)=(x-y)(x+1)
b. x2 - 2x + 1 – 4y2
=(x2 - 2x + 1)– 4y2
=(x-1)2- 4y2=(x+2y-1)(x-2y-1)
c. x2 - 2x – 4y - 4y2
=(x2 - 4y2)- (2x +4y)
=(x – 2y)(x+2y)- 2(x +2y)
=(x+2y)(x -2y-2)
Câu 5:
a. x4 – 9x3 + x2 – 9x
=x(x3 – 9x2 + x – 9)
=x[(x3 – 9x2 )+ (x – 9)]
=x[x2(x – 9)+ (x – 9)]
=x(x-9)(x+1)(x-1)
b. 3x2 - 8x + 4
= (3x2 -2x) – (6x - 4)
= x(3x -2x) – 2(3x - 2)
=(3x-2)(x-2)
Bài tập 3: Tìm x, biết:
a. - 3x + 7x2 = 0
<=>x(7x-3) = 0
<=> x= 0 hoặc x= 3/7
b. - 5x – x3 = 0
<=> -x(x2+5)

<=>x=0
c. 25x2 – 10x + 1 = 0
<=>(5x-1)2=0
<=>5x-1=0
<=>x=1/5
d. x3 – 7x + 6 = 0
<=>(x3 – x) – (6x – 6) = 0
<=>x2(x – 1) – 6(x – 1) = 0
<=>x(x – 1)(x +1 )–6(x – 1)=0
<=>(x – 1)(x2-6)=0
=>x – 1= 0 hoặc x2-6=0
<=>x = 1 hoặc x = ± 6
Bài tập 4: Chứng minh rằng : n3
– n chia hết cho 6 với mọi số
nguyên n


và chia hết cho 3.
Giải:
Để chứng minh n – n chia hết cho 6 ta Hs phải chứng
n3 – n =n(n2-1)=n(n-1)(n+1)
làm như thế nào?
minh n3-n chia hết Vì n ∈ Z => n(n-1)(n+1) M3 M2
cho 3 và cũng chia
<=> n(n-1)(n+1) M6
hết cho 2
Hay n3 – n chia hết cho 6
Gv cho hs hoạt động cá nhân thực hiện. Hs thực hiện cá
Gv gọi Hs khá trình bày, hs còn lại
nhân làm bài.

nhận xét bổ sung.
Hs trình bày
Gv đưa ra bài giải.
miệng.
Hs sửa chữa các lỗi
Gv nêu bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất sai và ghi bài
của biểu thức sau:A= x2 + x + 1
Gv làm thế nào để tìm được giá trị nhỏ
nhất của biểu thức A?
Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất
HD: Biến đổi biểu thức A thành tổng
của biểu thức sau:
của Một hằng đẳng thức và một số.
A= x2 + x + 1
1 3
? để thực hiện được điếu đó ta làm như Hs trả lời
A= x2 + x + +
thế nào?
4 4
? Tách hạng tử nào để có thể lập thành
1 3
A= (x2 + x + ) +
hằng đẳng thức?
4 4
Gv yêu cầu hoạt động cá nhân làm bài.
1 2 3 3
A= (x + ) + ≥
Gv yêu cầu 1hs Khá-Giỏi thực hiện
2
4 4

trên bảng.
Hs hoạt động cá
3
1
Vậy GTNN cua A= khi x= −
Gv yêu cầu 2 hs khác lần lượt nhận xét nhân làm bài.
4
2
bổ sung.
Hs thực hiên trên
Gv nhận xét chung.
bảng.
Gv nêu bài tập 6: rút gọn rồi tính giá
Hs bổ sung.
trị của biểu thức :
a. B = x3 - 9x2 + 27x – 28 khi x = 5
b. C = x(2x – 7) – 4x + 14 khi x = 3
Hs đọc kỹ đề bài
Bài tập 6: rút gọn rồi tính giá trị
Gv để rút gọn biểu thức trên ta làm như
của biểu thức :
thế nào?
a. B = x3 - 9x2 + 27x – 28 khi x
Có nhận xét gì 3 hạng tử đầu tiên trong
=5
câu a?
b. C = x(2x – 7) – 4x + 14 khi x
Gv cho hs hoạt động nhóm làm bài
Hs trả lời
=3

(2 nhóm làm 1 câu)
Giải:
a, B = x3 - 9x2 + 27x – 28
Hs hoạt động nhóm B = (x3 - 9x2 + 27x – 27) - 1
làm bài
B = (x - 3)3 – 1
Thay x = 5 vào biểu thức
Gv yêu cầu đại diện nhóm trình bày.
B = (x - 3)3 – 1 ta có:
B = (5 - 3)3 – 1 = 7
Gv nhận xét chung bài làm các nhóm.
b. C = x(2x – 7) – (4x - 14)
Hs đại diện nhóm
C = x(2x – 7) – 2(2x - 7)
Gv ta thấy việc phân tích đa thức ngoài trình bày.
C = (2x – 7)(x – 2)
làm cho đa thức ngắn gọn hơn no còn
Thay x = 3 vào biểu thức
có thể được sử dụng trong một số bài
3


toán tính giá trị giúp cho chúng ta tính
toán nhanh hơn.

C = (2x – 7)(x – 2) ta có:
C = (2.3 – 7)(3 – 2) = (-1).1
C=1

Hoạt động 3 cũng cố (5p)

- Để phân tích một đa thức thành nhân Hs nêu các phương
tử ta có thể sử dụng những phương
pháp đã sử dụng.
pháp nào?
Hs
- Việc phân tích một đa thức đa thức
- Tìm x
thành nhân tử có thể được sử dụng
- Rút gọn, tính giá
trong những bài toán nào?
trị biểu thức.
- Xác định GTNN,
GTLN
Gv ngòa những phương pháp thông
dụng như trên để phân tích một đa thức
thành nhân tử thì còn một số phương
pháp khác như: Hệ số bất định, pp xét
giá trị riêng các em có thể tìm thấy
trong các sách nâng cao đại số 8.
Hoạt động 4: Dặn dò
Về nhà xem lại các bài tập đã làm, nắm kỹ các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử,
vận dụng linh hoạt biến đổi giữa các phương pháp.
NHÓM TRƯỞNG

Nguyễn Văn Quý